原生層理結(jié)構(gòu)影響下煤巖組合體超聲波及CT 掃描分析

雷國榮 ，李春元 ，齊慶新 ，王嘉敏 ，杜偉升 ，李向上 ，何 團

（煤炭科學(xué)研究總院有限公司 深部開采與沖擊地壓防治研究院, 北京 100013）

0 引 言

煤巖體內(nèi)部存在的天然層理是煤巖體中最為常見，且發(fā)育較為廣泛的原生結(jié)構(gòu)，其控制著煤巖的連續(xù)性和整體性[1-2]，使煤巖的聲學(xué)及力學(xué)性質(zhì)更加復(fù)雜，并對地下工程圍巖的穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響。故快速精確獲取含原生層理結(jié)構(gòu)煤巖體的聲學(xué)及力學(xué)性質(zhì)，對掌握煤巖內(nèi)部的原生結(jié)構(gòu)及其力學(xué)特性具有重要的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值，也可為地下工程開發(fā)及資源開采提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。

作為研究巖體結(jié)構(gòu)及其力學(xué)參數(shù)的有效途徑之一[3-7]，超聲波檢測技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用，并取得了可喜的研究成果。在巖石波速方面，WYLLIE 等[8]、史謌等[9]研究指出巖石波速隨孔隙率的增加而非線性衰減；蔣璽等[10]研究得出巖石高溫產(chǎn)生的物性含量變化是導(dǎo)致巖石波速衰減的主要原因；晏先震等[11]指出隨層理角度增大，頁巖聲波時差、衰減系數(shù)均線性增大；鄧繼新等[12]分析得出充填礦物是導(dǎo)致泥、頁巖波速異性的主要原因；ZUO 等[13]認為裂隙的存在降低了聲波在巖石中的傳播速度。為應(yīng)用波速表征巖石的力學(xué)參數(shù)，KURTULU C 等[14]研究了完整巖石的力學(xué)特性與縱波速度的關(guān)系；NOURANI 等[15]獲得了巖石RMR 及Q 系統(tǒng)指標值與波速的關(guān)系。徐曉煉等[16]指出煤巖體波速與孔隙率、滲透率負相關(guān)；李東會等[17]研究得出了平行層理、垂直層理煤樣波速隨飽和度的變化規(guī)律；朱傳奇等[18]應(yīng)用波速建立了煤體破碎程度指標；李全貴等[19]研究得出在層狀煤巖組合體中聲波傳播的幅值衰減先快后慢。這促進了超聲波技術(shù)在巖石結(jié)構(gòu)探測及力學(xué)參數(shù)預(yù)測方面的研究和應(yīng)用，并為研究原生層理煤巖組合體的超聲波傳播及力學(xué)性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

隨科學(xué)技術(shù)進步及裝備發(fā)展，CT 掃描作為一種無損檢測手段，因其具有三維重構(gòu)功能，且能夠快速地獲取巖石的細觀結(jié)構(gòu)[20-22]，已被廣泛用于研究巖石的結(jié)構(gòu)及力學(xué)特性。如楊更社等[23]以巖石CT 數(shù)為指標，建立了巖石損傷變量與CT 數(shù)的關(guān)系；仵彥卿等[24]推導(dǎo)了巖石CT 數(shù)與孔隙率的關(guān)系；李靜等[25]對三軸加載滲流條件下的砂巖進行CT 掃描，分析了孔隙結(jié)構(gòu)對巖石破壞的影響；毛靈濤等[26]應(yīng)用連續(xù)CT 掃描方法，分析了單軸壓縮試驗過程中煤樣內(nèi)部裂隙的演化規(guī)律，并給出了煤樣變形與CT 數(shù)的關(guān)系；孫歡等[27]結(jié)合巖石CT 掃描及單軸試驗，量化分析了巖石CT 掃描數(shù)據(jù)與單軸抗壓強度的關(guān)系，提出了采用CT 掃描數(shù)據(jù)預(yù)測巖石單軸抗壓強度的新方法。這些研究成果表明，CT 掃描可廣泛用于巖石結(jié)構(gòu)及其力學(xué)特性的量化分析，并拓展了CT 掃描技術(shù)在巖石工程領(lǐng)域的應(yīng)用。

綜上所述，國內(nèi)外專家學(xué)者利用超聲波及CT 掃描技術(shù)研究了煤巖的結(jié)構(gòu)和力學(xué)性質(zhì)，取得了豐碩的成果，并為研究原生煤巖體的組構(gòu)及力學(xué)性質(zhì)提供了借鑒和參考依據(jù)。而在實際工程中，煤系地層巖體多以層狀、互層形式賦存于地層中，形成了不同形式的煤-巖、巖-巖等組合結(jié)構(gòu)，巖層間和層內(nèi)多具有明顯的分界面、層理等結(jié)構(gòu)，并與煤、巖單體的力學(xué)特性具有顯著差異，故研究其聲學(xué)、力學(xué)性質(zhì)可為分析評價采動煤巖的穩(wěn)定性提供基礎(chǔ)依據(jù)。當(dāng)前，已有研究主要以煤巖單體，或以人工拼接的煤巖組合體進行研究，多忽略了原生煤巖分界面及層理結(jié)構(gòu)的影響，并忽視了波速與CT 掃描數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性；且由于煤巖組合結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，室內(nèi)超聲波測試獲取煤巖波速時，仍存在測試周期長、工作量大、誤差大等缺點，而CT 掃描可有效彌補其缺點，以此研究原生煤巖組合體波速與CT 掃描數(shù)據(jù)的關(guān)系，可顯著提升室內(nèi)獲取煤巖波速及力學(xué)參數(shù)的精確性、便捷性及快速性，也可為精準判識原生煤巖層理結(jié)構(gòu)特征提供指導(dǎo)，對提升采動煤巖體的評價能力具有重要的指導(dǎo)意義。

基于此，對含原生層理結(jié)構(gòu)的煤巖組合體進行了超聲波及CT 掃描測試，研究了原生層理傾角對波速及CT 掃描數(shù)據(jù)的影響，建立了原生煤巖組合體波速、力學(xué)參數(shù)與CT 灰度值的量化關(guān)系，并為實現(xiàn)在室內(nèi)快速精確獲取煤巖體的波速、力學(xué)性質(zhì)提供理論依據(jù)，從而為CT 掃描分析預(yù)測煤巖的力學(xué)性質(zhì)提供新的便捷方法和思路。

1 含原生層理結(jié)構(gòu)組合體試樣制備

河南能源集團趙固一礦二1煤層開采，長期受底板承壓水突水困擾；而采場底板為層理裂隙發(fā)育的煤層、砂質(zhì)泥巖、泥巖、細粒砂巖、灰?guī)r等多種巖層形成的組合結(jié)構(gòu)底板，并影響著采動底板的力學(xué)性質(zhì)及斷裂突水機制。據(jù)此，在趙固一礦二1 煤層工作面內(nèi)人工截割獲取了含矸石的原生煤巖組合體巖塊，肉眼觀察其具有明顯的層理結(jié)構(gòu)。在室內(nèi)分別按原生層理與試樣徑向方向的夾角約為0°、25°、50°和75°傾角鉆取加工了?50 mm×100 mm 的標準圓柱試樣（圖1）；同時，將所有試樣四周表面打磨平滑，使其不平整度偏差<0.02 mm。受試樣截割、運輸、取心、打磨等過程震動影響，原生煤、巖極易分離，且鉆取巖心獲取所需層理傾角進一步降低了標準試樣的制備成功率，故每種層理傾角僅2 個標準試樣滿足測試需求，共8 個試樣。

圖1 不同原生層理傾角煤巖組合試樣Fig.1 Coal-rock mass samples with different primary bedding dip angles

根據(jù)圖1，層理傾角25°、50°試樣表面層理線具有弧形彎折現(xiàn)象，其主要由于制備試樣時，圓柱表面的層理線受圓形截面影響而產(chǎn)生一定弧度，造成其層理傾角小于實際傾角；尤其在試樣邊緣或邊緣附近表面，從視覺方面易使人感覺層理角度有一定變化；而試樣內(nèi)部的層理傾角并未明顯變化，且超聲波沿試樣直徑的傳播路徑最快，CT 掃描可精確獲取其煤巖含量及內(nèi)部裂隙變化，則試樣表面層理誤差對試驗結(jié)果影響較??；故可近似忽略圓柱試樣層理角度差異對超聲波測試結(jié)果的影響。

試驗前，對各煤巖組合試樣進行編號，并使用游標卡尺和電子秤測定了試樣的直徑、高度和質(zhì)量，計算了各試樣的密度，見表1。試樣編號CR25-1，字母CR 代表組合試樣，25 代表層理傾角β=25°，1 表示第1 個試件。

表1 含原生層理結(jié)構(gòu)煤巖組合體試樣規(guī)格Table 1 Sample specification of coal-rock mass with primary bedding structure

由表1 知，原生煤巖組合體試樣的密度介于1.17～1.58 g/cm3，各試樣的密度具有一定差異，主要由于原生層理結(jié)構(gòu)變化，使得各煤巖組合體試樣內(nèi)煤、巖的含量不同，造成煤巖組合體試樣的密度呈現(xiàn)了一定的離散性，試驗時將對超聲波測試結(jié)果造成一定影響，而CT 掃描可精確獲取試驗內(nèi)部煤巖成分、裂隙結(jié)構(gòu)，并彌補超聲波測試的局限，從而可在一定程度上降低試樣內(nèi)部巖性成分差異對試驗結(jié)果造成的離散性影響。

2 含原生層理結(jié)構(gòu)組合體超聲波測試

2.1 超聲波測試方案

在室內(nèi)采用CVA-100 型超聲波測試系統(tǒng)對各煤巖組合體試樣進行超聲波測試，測試探頭換能器及信號采集頻率分別為1、10 MHz。測試前，應(yīng)用凡士林涂抹探頭及試樣接觸區(qū)域，以降低兩者接觸不充分造成的誤差；測試時，超聲波發(fā)射探頭與接收探頭沿試樣軸向及徑向?qū)ΨQ布置，如圖2 所示。

圖2 超聲波測試方法Fig.2 Ultrasonic test method

根據(jù)圖2，先沿軸向方向測試試樣的整體波速；再沿試樣徑向方向分別按距試樣上端面距離l不同自上至下測試3～4 層層位的徑向波速，且各層位均從0°方位角起始，每旋轉(zhuǎn)30°間隔測試1 次，直至180°方位角結(jié)束，從而為分析不同原生層理結(jié)構(gòu)下煤巖組合試樣的波速變化提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2.2 不同層理傾角下組合體波速變化規(guī)律

統(tǒng)計獲取了各原生層理傾角煤巖組合體試樣沿軸向的整體縱波波速Vp和橫波波速Vs，并應(yīng)用式(1)[28]計算了波速比ξ，如圖3 所示。

圖3 不同層理傾角下組合體軸向波速及波速比變化Fig.3 Wave velocity and its ratio change of coal-rock mass along axial direction under different bedding dip angles

由圖3 知，受層理傾角β影響，沿組合體軸向，各試樣的Vp、Vs及ξ有一定差異。β=0°、25°、50°、75°時，Vp均值分別為2 153、2 325、2 257、2 139 m/s，最大相差186 m/s；而Vs均值分別為1 361、1 327、1 389、1 018 m/s，最大相差371 m/s，主要受β=75°試樣離散性大影響；ξ均值分別為1.58、1.75、1.62、2.09，除β=75°試樣外，各試樣差異較小。因此，層理傾角影響下各試樣波速分布較集中，組合體內(nèi)部原生孔隙、層理結(jié)構(gòu)差異不大。同時，根據(jù)各試樣徑向方向的多層位、多方位測試結(jié)果，以Vp為例，繪制了各煤巖組合體在不同層位的縱波波速雷達圖，如圖4 所示。

圖4 不同層理傾角煤巖組合體試樣縱波波速Fig.4 P-wave velocity radar diagram of coal-rock mass samples under different bedding angles

根據(jù)圖4，整體上看，各層位徑向Vp離散性不大，Vp最大、最小值的方位基本一致。且β越小，各試樣在l較小層位的徑向Vp越小；β增高后，各層位Vp差異減小，并表現(xiàn)為上部層位徑向Vp<中部<下部。結(jié)合圖1、圖2 可知，自上部至下部，各組合體試樣內(nèi)巖石比例逐漸增大，煤的比例降低，而煤的波速較巖小，從而造成測試層位Vp變小，故煤、巖含量是影響組合體波速的主要因素之一。

同時，試樣各層位Vs雷達圖與Vp變化基本一致，結(jié)合式(1)計算統(tǒng)計了ξ的變化，如圖5 所示。

圖5 不同層理傾角煤巖組合試樣波速比散點變化Fig.5 Dispersion of wave-velocity ratio of coal-rock mass samples under different bedding angles

由圖5 知，β越大，ξ的分布范圍越大。β=0°，ξ=1.43～1.99，最大值與最小值相差0.56；β=75°，ξ=1.20～3.32，最大值與最小值相差達2.12，較β=0°增加了1.56，增加約2.79 倍。因此，在原生層理傾角影響下，各層位煤、巖含量變化使得ξ產(chǎn)生差異，并導(dǎo)致ξ的分布范圍隨β增大而增大。

為進一步分析不同β下煤巖組合體的波速變化，統(tǒng)計了各層位的波速平均值，獲取了各試樣上部(15 mm≤l≤25 mm)、中部(40 mm≤l≤60 mm)及下部(70 mm≤l≤80 mm)的波速及波速比，如圖6 所示。

圖6 不同層理傾角下組合體徑向波速及波速比變化規(guī)律Fig.6 Wave velocity and wave velocity ratio changes of coalrock mass in radial direction under bedding angles

根據(jù)圖6，組合體的Vp、Vs均符合上部<中部<下部規(guī)律，而ξ的變化規(guī)律與波速相反；隨β增大，各層位Vp、Vs均降低，而ξ增高。各試樣上部、中部及下部的波速及ξ與β基本呈線性關(guān)系，即：

式中，Ap、Bp為Vp的擬合常數(shù)；As、Bs為Vs的擬合常數(shù)；Aξ、Bξ為波速比的擬合常數(shù)。

根據(jù)文獻[5，16]，煤單體的波速具有隨層理傾角增大而線性減小規(guī)律，即超聲波在煤巖組合體中的傳播具有明顯的層理效應(yīng)，與試驗所得層理傾角度β對煤巖組合體波速的影響規(guī)律相符。但煤巖組合體的波速除受β影響外，其也與層理兩側(cè)的煤、巖含量密切相關(guān)。受各層位煤、巖含量差異，各線性擬合常數(shù)及擬合優(yōu)度R2均有一定變化，但上部、中部層位的擬合優(yōu)度優(yōu)于下部層位。

3 含原生層理結(jié)構(gòu)煤巖CT 掃描分析

3.1 CT 掃描測試方案

為分析含原生層理結(jié)構(gòu)煤巖組合體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化及其對超聲波波速數(shù)據(jù)的影響，在室內(nèi)應(yīng)用NanoVoxel 4000 型三維掃描CT 系統(tǒng)對超聲波測試后的試樣進行了掃描處理，處理流程如圖7 所示。

圖7 試樣CT 掃描處理示意Fig.7 Schematic of CT scanning

掃描時，采用螺旋掃描，掃描電壓、電流及分辨率分別為200 kV、220 μA、18.37 μm。掃描后，先采用VoxelStudio Recon 軟件進行數(shù)據(jù)重建，再用Avizo 軟件對試樣進行區(qū)域重構(gòu)，并將掃描數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為16 位灰度級別(灰度為1～65 535)的圖像。同時，令各試樣不同波速測試層位的重構(gòu)區(qū)域高度略大于超聲波探頭覆蓋高度，各層位的掃描切片取400 張，以準確反映波速測試區(qū)域的結(jié)構(gòu)變化。

3.2 煤巖組合試樣CT 灰度值變化規(guī)律

各煤巖組合試樣掃描后，應(yīng)用閾值分割方法處理獲得了不同波速測試層位的掃描圖像，其掃描切片示意如圖8a 所示。

圖8 試樣CT 掃描切片及其灰度值變化Fig.8 CT scanning section and gray value change of samples

根據(jù)CT 掃描原理[29]，煤、巖材料密度越大，所掃描X 射線衰減越大；X 射線穿過孔隙、裂隙時，衰減系數(shù)較小；而衰減系數(shù)越大，則其CT 掃描灰度圖像越亮。故在圖8a 中，灰度黑色的區(qū)域為裂隙，灰度較暗區(qū)域為煤，灰度明亮的區(qū)域為巖；試樣內(nèi)部較為致密，裂隙發(fā)育不明顯，煤內(nèi)部含有微量雜質(zhì)，部分天然裂隙被巖石充填，裂隙開度小。為明確煤、巖、裂隙的CT 灰度差異，提取了對應(yīng)圖8a 中黃色虛測線上各點的灰度值，如圖8b 所示。分析可知，當(dāng)測線在巖石內(nèi)(ab段)時，灰度值普遍較高，向上凸的波峰較多；當(dāng)測線在煤內(nèi)(bc段)時，灰度較低，且多為下凹的波谷；而測線穿過裂隙(o點)的波谷較煤更低。因此，組合體試樣不同層位的煤、巖及裂隙均可通過灰度值進行區(qū)分。

為獲取組合體試樣波速測試層位的整體CT 灰度值水平，應(yīng)用Avizo 軟件提取了各層位的CT 切片重構(gòu)數(shù)據(jù)，并生成了包含煤巖組合體灰度分布狀態(tài)及灰度級別頻數(shù)的灰度直方圖(圖9)，再應(yīng)用式(3)計算了波速測試層位的平均CT 灰度值G，如圖10所示，從而與所獲取波速數(shù)據(jù)對應(yīng)。

圖9 CT 灰度直方圖Fig.9 CT gray histogram

圖10 不同層位CT 灰度值變化Fig.10 CT gray value changes at different layers

式中：Gi為不同級別灰度值；mi為不同級別灰度值的頻數(shù)。

根據(jù)圖10，試樣各層位的CT 灰度均值G均在8 000 以上，距上部煤端面較近的層位G較小，隨層位遠離上部煤端面，即l增加，G線性升高，且除0°層理試樣外，其線性擬合優(yōu)度R2均較高；而l決定了試樣所在層位的煤巖含量，故各層理傾角下G與所在層位的煤巖含量正相關(guān)。同時，根據(jù)圖10e，在試樣上、中、下部層位，其G與層理傾角β呈負線性相關(guān)關(guān)系，并與2.2 節(jié)波速與β關(guān)系一致，但各層位的R2偏低，尤其在試樣上部其R2僅為0.009 9，分析認為其主要由于0°時上部煤體內(nèi)節(jié)理裂隙發(fā)育導(dǎo)致誤差增大所致。

3.3 原生煤巖組合體組構(gòu)分析

為進一步分析組合體內(nèi)部的煤巖比例、層理結(jié)構(gòu)和裂隙等信息，重構(gòu)了不同層理角度下組合體試樣的三維圖像，如圖11 所示。

圖11 不同層理角度下煤巖組合體試樣三維重構(gòu)Fig.11 Three dimensional reconstruction of coal-rock mass samples under different bedding angles

由圖11 知，煤巖組合體主要包含煤基質(zhì)(灰色)和巖基質(zhì)(藍色)，試樣內(nèi)部無較大的裂隙。隨β增大，試樣自上至下煤、巖的比例逐漸變化；0°傾角試樣上下部煤、巖區(qū)分最明顯，其余試樣含煤巖混合區(qū)域。結(jié)合圖8、9 知，煤、巖的灰度值范圍分別為4 600～10 300、10 301～21 000，裂隙中充填物的灰度與其基質(zhì)相近；據(jù)此提取了各試樣所有測試層位的煤、巖及裂隙含量，并以煤為例繪制了各β下不同層位煤含量n的變化曲線，如圖12 所示。

圖12 組合體試樣不同層位煤含量變化Fig.12 Coal content change in different layer of samples

由圖12 知，與圖1 煤含量n變化規(guī)律一致，根據(jù)CT 灰度值計算的n隨l增加逐漸減小；但受原生煤巖組合體取自煤層影響，n的擬合曲線未嚴格服從線性規(guī)律，故個別層位擬合優(yōu)度R2較低，但多數(shù)層位R2可達0.91 以上。同時，隨β增加，n的擬合曲線變緩，即β越大，l對煤巖含量差異的影響變小，從而造成波速及CT 灰度均值產(chǎn)生變化。

同時，繪制了所有測試層位煤、巖及裂隙的含量與CT 灰度均值的關(guān)系，如圖13 所示。

圖13 組合體內(nèi)煤、巖及裂隙含量變化Fig.13 Variation of coal, rock and fissure content of coal-rock mass

根據(jù)圖13，制備的組合體試樣內(nèi)裂隙率極低，最大僅0.30%，故所取試樣天然裂隙不發(fā)育，且部分裂隙受煤、巖基質(zhì)充填，其對各層位CT 灰度均值G的影響可忽略不計，故在同一CT 灰度均值G下，煤含量n增加，則巖含量nR降低，反之相反；所有測試層位的煤含量與G的關(guān)系見式(4)：

式中：An、Bn為煤含量的擬合常數(shù)；AR、BR為巖含量的擬合常數(shù)。

故所有測試層位G隨巖石含量增加或煤含量降低而升高，并線性相關(guān)，且R2均高于0.97。因此，組合體內(nèi)各層位的CT 灰度均值主要取決于所在層面的煤、巖含量變化，進一步表明采用煤、巖及裂隙閾值分割提取并計算其含量具有準確、精準性。

4 CT 掃描的原生煤巖組合體力學(xué)性質(zhì)

根據(jù)前述，超聲波測試與CT 掃描均為特定能量穿透組合體后所獲取的能量衰減數(shù)據(jù)，且受原生層理結(jié)構(gòu)及煤、巖含量差異影響，穿透組合體后的波速與CT 掃描數(shù)據(jù)均發(fā)生變化，據(jù)此可分析煤巖試樣CT 掃描數(shù)據(jù)與波速的相關(guān)性，從而為CT 掃描獲取波速及組合體的力學(xué)參數(shù)提供依據(jù)。

4.1 CT 灰度值與波速關(guān)系

根據(jù)原生煤巖組合體各層位CT 灰度均值及其波速測試結(jié)果，繪制了不同層理傾角下煤巖組合體試樣的CT 灰度均值與波速的關(guān)系圖，如圖14 所示。

圖14 不同層理傾角下組合體CT 灰度均值與波速關(guān)系Fig.14 Relationships between CT gray value and wave velocity of coal-rock mass with different bedding angles

由圖14 知，相同β下，組合體縱波波速Vp和橫波波速Vs均與CT 灰度均值G呈正線性相關(guān)，即

式中，APG、BPG分別為縱波波速的擬合常數(shù)；ASG、BSG為橫波波速的擬合常數(shù)。

由此可知，隨G增大，Vp、Vs呈線性增高趨勢，受β及煤巖含量變化影響，各層理傾角的擬合優(yōu)度R2有一定差異，尤其β=50°時，其Vp、Vs變化范圍較小，而CT 灰度均值變化較大，并導(dǎo)致其R2較小。同時，β越大，擬合曲線增加趨勢變緩，擬合曲線的斜率APG、ASG有變小趨勢，并與煤、巖含量的差異密切相關(guān)，即煤、巖含量差異越小，G變化范圍減小，Vp、Vs變化越平緩。因此，煤巖試樣的波速大小與CT 灰度均值具有較好的關(guān)聯(lián)性，在室內(nèi)可通過精確計算試樣不同層位的CT 灰度值獲取其波速，以達到預(yù)測煤巖波速的目標。

4.2 CT 灰度值與力學(xué)參數(shù)關(guān)系

由于原生組合體試樣的裂隙率極小，且裂隙中充填物與基質(zhì)相近，裂隙的影響可忽略，則G取決于煤、巖含量，加之其與波速具有良好的線性擬合關(guān)系，故可根據(jù)G進一步獲取試樣的層位密度、彈性模量及剪切模量等物理力學(xué)參數(shù)。

1）層位密度。設(shè)測試層位煤的含量為n，則巖石含量為1-n，若純煤、純巖的密度分別為ρC、ρR，測試層位體積為vCR，則層位密度ρ可表示為

根據(jù)室內(nèi)測定，ρC=1.20 g/cm3，ρR=1.70 g/cm3，代入式(6)，可得

根據(jù)式7 計算了各層位的密度ρ，并繪制了所有層位的密度與其CT 灰度均值關(guān)系，如圖15 所示。

圖15 組合體層位密度與CT 灰度均值關(guān)系Fig.15 Relationships between assemblage level density and CT gray mean value

根據(jù)圖15，ρ與G呈線性關(guān)系，即

式中，Aρ、Bρ為層位密度的擬合常數(shù)。

由于Aρ>0，故隨G增加，ρ不斷增高，且擬合優(yōu)度R2達到了0.97，線性擬合程度好。因此，室內(nèi)對試樣CT 掃描后，可根據(jù)G直接獲取不同層位的密度，據(jù)此也可根據(jù)編制程序?qū)Ω鲗游坏腃T 灰度均值求和，再平均后直接計算每個試樣的整體密度，可減少稱重等常規(guī)計算密度的環(huán)節(jié)。

2）動態(tài)彈性模量及剪切模量。為獲取不同層理傾角下煤巖組合體的力學(xué)參數(shù)，可根據(jù)各層位的平均波速計算其動態(tài)彈性模量E及動態(tài)剪切模量K，見式(9)[19]所示。

將ρ及2.2 節(jié)所取各層位的Vp、Vs代入式(9)，計算了各層位的動態(tài)彈性常數(shù)K及E，并獲得了不同層理傾角下組合體動態(tài)彈性參數(shù)與CT 灰度均值的關(guān)系，如圖16 所示。

圖16 不同層理傾角下試樣彈性參數(shù)與CT 灰度均值關(guān)系Fig.16 Relationships between elastic parameters and CT gray mean value under different bedding dip angles

由圖16 知，根據(jù)式(9) 計算的E介于2.43～12.60 GPa，K介于1.08～5.42 GPa，K均小于E；層理傾角β不同，E、K所處區(qū)間范圍具有明顯差異，β較小，兩者均較高，β增加，則兩者均有一定程度的降低，故隨β增加，E、K有降低趨勢。同時，隨CT 灰度均值G增加，E、K整體上趨于增加，且不同β下，兩者的規(guī)律較為相似。由式(4)知，組合體G與巖的含量成正比，故圖16 表明不同β下E、K隨硬巖含量增加而增大，并與文獻[30]中硬巖含量對巖石力學(xué)參數(shù)的影響類似，均反映出巖石整體力學(xué)參數(shù)隨硬巖含量增加而提高的規(guī)律。

將式(5)、(8)代入式(9)，可得：

結(jié)合式(1)，對式(9)中E的表達式變換，可得：

由于ξ為無綱常量，則根據(jù)式(10)、式(11)，E、K與G均呈三階多項式關(guān)系，據(jù)此擬合的曲線及其R2已分別標注在圖中。分析知，不同β下各曲線的擬合效果較好，R2均在0.7 以上，尤其β=75°時，E、K與G的擬合效果最好，R2分別達0.982 9、0.974 3，故應(yīng)用G可以很好地描述組合體的動態(tài)彈性模量及動態(tài)剪切模量。

5 含原生層理結(jié)構(gòu)煤巖體波速分析

為進一步分析層理傾角對煤巖體波速的影響，可結(jié)合波速測試及CT 掃描數(shù)據(jù)分析不同層理傾角下煤巖體的波速變化。

5.1 波速與層理傾角關(guān)系

在同一介質(zhì)內(nèi)考慮層理結(jié)構(gòu)作用時，根據(jù)單一橫向各向同性介質(zhì)（VTI）的彈性波傳播特征與傳播相位角特點，可獲取單一VTI 巖層相應(yīng)的縱波波速VP的表達式(10)[31-32]：

式中：θ為VTI 巖層彈性波的入射方向與介質(zhì)對稱軸（豎直方向）的夾角（圖17）；VP⊥為VTI 巖層沿軸向?qū)ΨQ方向的縱波波速，即相位角θ=0°；δ、ε、γ分別為Thomsen 各向異性介質(zhì)參數(shù)。

圖17 VTI 及TTI 介質(zhì)模型示意Fig.17 VTI and TTI media model diagram

而當(dāng)介質(zhì)內(nèi)層理傾角為β時，介質(zhì)為對稱軸與豎直方向具有一定角度的橫向各向同性介質(zhì)(TTI)，如圖17b 所示，則其對稱軸與豎直方向的夾角與β相等；當(dāng)波的傳播方向沿豎直方向恒定時，介質(zhì)對稱軸與豎直方向的夾角與θ相等，即β=θ，則波速與層理傾角度的關(guān)系可由式(12)變換為：

式中：VP0為β=0°時豎直方向的縱波波速。

同理，當(dāng)波沿水平方向恒定傳播時，其波速同樣隨β變化，則波的傳播方向相位角θ與介質(zhì)對稱軸的傾角互余，其波速與層理傾角的關(guān)系為：

式中：VP90為β=90°時，水平方向的縱波波速。

若將含原生層理結(jié)構(gòu)的煤巖組合體視為煤和巖2 種介質(zhì)組成（忽略組合體極小裂隙率影響），煤巖組合體則可簡化為各向同性的煤層、巖層組合形成的兩層垂直橫向各向同性巖層，當(dāng)波沿VTI 巖層傳播時，其速度和Thomsen 參數(shù)[32-33]可表示為

式中：A=1/n-1，B=ρa-?ρ/2，C=ρa-?ρ/2，D=(1-M)/M，N=υa-1，S=Vpa-?Vp/2，T=Vpa+?Vp/2，Vpa、?Vp分別為煤、巖的縱波波速平均值及差值；ρa、?ρ分別為煤、巖的密度平均值及差值；va、?v分別為煤、巖的泊松比平均值及差值；M為煤、巖的剪切模量比值；n為煤含量，0

當(dāng)波的傳播方向沿組合體水平方向恒定時，VP90與VP⊥的意義相同，均為對稱軸方向的縱波波速。式(14)、式(15)聯(lián)立，可得層理煤巖組合體沿水平方向波速VP(β)與β及n的關(guān)系，如式(16)所示：

式中：U=(1-M2)/M，W=(1+M2)/M，Z=n-n2，VpC、VpR分別為煤、巖的縱波波速。

根據(jù)前述，CT 掃描可獲取不同層位ρC、ρR，而單一煤、巖介質(zhì)的Vpc、Vpr、?v、M均可通過波速測試簡單獲取，則VP(β)主要隨n及β變化，應(yīng)用式(14)繪制了VP(β) 的變化規(guī)律（n=10%～90%，β=0°～90°），如圖18 所示。

圖18 煤巖組合體波速與煤含量、層理傾角關(guān)系qFig.18 Relationships between wave velocity of coal-rock mass and coal content and bedding dip angle

根據(jù)圖18，VP(β)在n=10%、β=0°時具有極大值，其值為2 887 m/s；隨n及β增加，VP(β) 由圖中左上方極大值向右下方極小值變化，極小值為2 220 m/s，兩者相差達667 m/s。而在n及β共同影響下，VP(β)等值線由一定的彎折變化，分析知彎折處的煤、巖含量相近，尤其當(dāng)n=50%時，β由0°增至90°時組合體波速降低尤為明顯，VP(β)由2 682 m/s 降低至2 387 m/s，降低了295 m/s，故不同煤含量的煤巖組合體波速對β的敏感性不同。

若n=10%，當(dāng)β=0°、10°、20°、30°、40°時，Vp(β)分別為2 887、2 866、2 849、2 826、2 801 m/s，前后差值依次為21、17、23、25 m/s；而當(dāng)β=0°、90°，VP(β)差值最大，相差137 m/s；故在相同煤含量n下，VP(β)隨β增大近似線性減小。若β不變，而n增加，則VP(β)同樣近似線性減小；如若β=0°，而n分別為10%、20%、30%、40%、50% 時，VP(β) 分別為2 887、2 837、2 795、2 746、2 682 m/s，前后差值依次為50、42、49、64 m/s；而n=10%、90% 時，VP(β) 差值最大達566 m/s。因此，VP(β) 隨β、n增加均近似線性減小，并與前述試驗結(jié)果基本一致；且β與n相比，VP(β)對n的敏感性更高，煤巖含量相近時，VP(β)受β的影響變化最大。

5.2 驗證分析

為驗證含原生層理結(jié)構(gòu)煤巖組合體波速計算的準確性，將前述28 組測試層位的n及β代入式(14)，計算了其VP(β)，并與其測試值對比，如圖19 所示。

圖19 不同層理傾角下組合體波速的計算值、測試值對比Fig.19 Comparison of calculated and measured wave velocity of coal-rock mass under different bedding dip angles

由圖19 知，煤巖組合體波速模型計算值與測試值相差不大，兩者較為接近；當(dāng)β=25°時，兩者的最小差值僅3 m/s，誤差僅0.11%；當(dāng)β=75°時，兩者的最大差值為468 m/s，誤差達到了20.97%。而VP(β)的計算值與測試值的差值普遍介于3～246 m/s，誤差多小于10%，其占比達75%；兩者誤差高于10%的7 組數(shù)據(jù)中，β=50°時占了6 組，β=75°時其誤差雖達最高，但僅1 組數(shù)據(jù)高于10%，故VP(β)計算值的誤差普遍較小。分析認為，VP(β)計算時將煤與巖視為各向同性介質(zhì)，忽略了裂隙對波速的影響；且組合體波速測試過程中操作也易造成人為誤差，使兩者產(chǎn)生了一定差異。因此，根據(jù)式(14)計算的層理煤巖組合體波速模型具有一定的準確性，可較為精確地分析、計算煤巖組合體的波速。

因此，波速與CT 掃描數(shù)據(jù)具有較好的相關(guān)性，且利用CT 掃描能充分獲取煤巖的含量、結(jié)構(gòu)信息，據(jù)此可顯著提升試樣波速及力學(xué)參數(shù)獲取的精確性及便捷性。

6 結(jié) 論

1）煤巖組合體不同層位的波速及波速比與β線性相關(guān)，主要受所在層位煤、巖含量制約；β越大，波速比分布范圍越大。

2）G與β線性相關(guān)，并同波速與β關(guān)系一致；G隨巖石含量增加或煤含量降低而線性升高，隨G增高，煤巖組合體波速線性增加；而煤巖組合體的動態(tài)彈性模量及剪切模量與G均呈三階多項式關(guān)系，兩者均隨G增高趨于增大。

3）建立了考慮層理傾角與煤巖含量效應(yīng)的煤巖組合體縱波波速計算模型，應(yīng)用測試值驗證了模型的精確性，并指出：隨β或煤含量增加，含原生層理的煤巖組合體縱波波速近似線性減小。