基于改進(jìn)粒子濾波算法的車速估計

高彥 傅春耘 楊忠 楊官龍

收稿日期：2021-12-27

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2022-04-24

基金項目：重慶市自然科學(xué)基金資助項目（cstc2020jcyj-msxmX0664）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費項目（2020CDJ-LHZZ-043）。

作者簡介：高彥（1994—），男，碩士研究生，主要從事智能汽車底盤控制研究，（E-mail）gaoyan_cqu@cqu.edu.cn。

通信作者：傅春耘，男，副教授，（E-mail）fuchunyun@cqu.edu.cn。

摘要：針對基于粒子濾波算法設(shè)計的車速估計器因提議分布與實際分布不一致導(dǎo)致粒子退化使估計誤差變大的問題，提出了一種通過修正提議分布減弱粒子退化影響的改進(jìn)粒子濾波車速估計器。首先，基于車輛運動學(xué)模型和傳感器特性建立系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程。然后，利用傳感器測量值與粒子狀態(tài)值的差值設(shè)計提議分布修正項對狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程進(jìn)行修正，并對過程噪聲做自適應(yīng)處理。最后，利用CarSim-Simulink聯(lián)合仿真平臺在雙移線工況和正弦轉(zhuǎn)角輸入工況下進(jìn)行仿真驗證。與自適應(yīng)粒子濾波器相比，雙移線工況下改進(jìn)粒子濾波估計器產(chǎn)生的縱向速度估計值和側(cè)向速度估計值的平均絕對誤差分別減小了40.25%和55.71%；正弦轉(zhuǎn)角輸入工況下，改進(jìn)粒子濾波估計器產(chǎn)生的縱向速度估計值和側(cè)向速度估計值的平均絕對誤差分別減小了47.00%和41.21%。

關(guān)鍵詞：車速估計；粒子濾波；提議分布

中圖分類號：U461 ?????????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ????????????文章編號：1000-582X（2024）03-044-09

隨著現(xiàn)代汽車電子控制技術(shù)的快速發(fā)展，車載控制系統(tǒng)的數(shù)量越來越多。許多控制系統(tǒng)在工作時需要車輛的狀態(tài)信息作為控制系統(tǒng)的輸入，例如自適應(yīng)巡航控制（adaptive cruise control，ACC）、電子穩(wěn)定控制（electronic stability control，ESC）、防抱死制動系統(tǒng)（anti-lock braking system，ABS）。因此，獲取準(zhǔn)確的車輛狀態(tài)信息是車輛控制系統(tǒng)正常、有效工作的前提^[1]。車輛狀態(tài)信息中存在的誤差將使車輛控制系統(tǒng)的性能下降甚至完全喪失。

在車輛的諸多狀態(tài)中，車速（包括縱向速度和側(cè)向速度）是最重要的車輛狀態(tài)之一，許多重要的車載控制系統(tǒng)均需要準(zhǔn)確的車速信息才能正常工作。由于通過傳感器直接獲取準(zhǔn)確車速的成本很高，因此目前車速信息主要通過狀態(tài)估計來間接獲取。常用的狀態(tài)估計方法包括卡爾曼濾波算法、龍貝格觀測器、魯棒觀測器、滑模觀測器和非線性觀測器等，其中卡爾曼濾波算法是應(yīng)用最廣泛的狀態(tài)估計算法^[2]。卡爾曼濾波算法又衍生出多種變體，例如擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）、無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）、容積卡爾曼濾波（cubature Kalman filter，CKF）等。文獻(xiàn)[3-5]中采用經(jīng)典卡爾曼濾波算法估計車速，該方法以線性微分方程為基礎(chǔ)，所以只適用于線性系統(tǒng)。但是，車輛的運行工況復(fù)雜多變，當(dāng)車輛運行在極限工況下時，車輛系統(tǒng)表現(xiàn)出強非線性。因此，文獻(xiàn)[6-9]中使用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行車速估計，但是該方法只適用于弱非線性系統(tǒng)，而且需要計算復(fù)雜的雅可比矩陣。文獻(xiàn)[1，10-12]中采用無跡卡爾曼濾波算法估計車速，該方法不需要計算雅可比矩陣，能處理不可導(dǎo)的非線性函數(shù)，與擴(kuò)展卡爾曼濾波算法相比更適用于非線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)[13-14]中采用容積卡爾曼濾波算法估計車速，該方法不需要計算復(fù)雜的雅可比矩陣，且計算多維函數(shù)積分時效率較高，在非線性濾波方面較其他種類的卡爾曼濾波器具有更大的優(yōu)勢^[15]。

上述各種基于卡爾曼濾波的車速估計算法都在處理強非線性系統(tǒng)方面存在缺陷。粒子濾波算法最早出現(xiàn)在20世紀(jì)50年代，是一種基于蒙特卡洛法和遞歸貝葉斯估計的統(tǒng)計濾波方法，具有很強的非線性處理能力^[16]。文獻(xiàn)[16-19]中采用粒子濾波算法來估計車速，結(jié)果表明文獻(xiàn)中的幾種粒子濾波估計器均能夠在強非線性工況下較準(zhǔn)確地估計車速。

雖然上述粒子濾波算法具有很強的非線性處理能力，并且通過重采樣方法在一定程度上減弱了粒子退化對估計精度的影響，但是仍然存在粒子退化導(dǎo)致估計精度變差的問題。具體來講，隨著粒子濾波算法迭代次數(shù)增加，只有少部分粒子具有較大的權(quán)重，大部分粒子的權(quán)重很小，造成粒子多樣性匱乏，從而影響估計精度^[20]。針對這一問題，文獻(xiàn)[17]中采用高斯分布作為提議分布，設(shè)計了自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)，在每一個采樣時刻修正提議分布的標(biāo)準(zhǔn)差，提升了粒子濾波估計器的估計精度和適應(yīng)能力。但是該方法仍然存在因提議分布與實際分布不一致導(dǎo)致的粒子退化問題。筆者在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上基于車輛運動學(xué)模型設(shè)計了一種改進(jìn)粒子濾波估計器，改進(jìn)提議分布使其更符合實際分布以進(jìn)一步減弱粒子退化對估計精度的影響，從而有效估計車輛的縱向速度和側(cè)向速度。仿真結(jié)果表明，與文獻(xiàn)[17]中的自適應(yīng)粒子濾波估計器相比，改進(jìn)粒子濾波估計器在雙移線和正弦轉(zhuǎn)角輸入工況下均使縱向速度和側(cè)向速度估計值的平均絕對誤差大幅減小。

1粒子濾波算法基本原理

粒子濾波適用于強非線性系統(tǒng)，因此非常適用于處理車輛狀態(tài)估計問題^[21]。粒子濾波的核心思想是用一系列離散隨機(jī)采樣點來近似系統(tǒng)隨機(jī)變量的概率密度，以樣本均值代替積分運算，從而獲得狀態(tài)的最小方差估計^[22]。

與卡爾曼濾波一樣，粒子濾波算法利用狀態(tài)空間模型對系統(tǒng)進(jìn)行描述，該模型包括狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程。

式中：表示系統(tǒng)時刻的狀態(tài)；表示系統(tǒng)時刻的狀態(tài)；表示系統(tǒng)時刻的過程噪聲；表示傳感器時刻的測量結(jié)果；表示傳感器時刻的測量噪聲；f為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；h為觀測函數(shù)。

粒子濾波的均值思想是利用粒子集合的均值作為狀態(tài)的估計值。如果粒子集合的分布不能很好地“覆蓋”真實值，粒子濾波器就會出現(xiàn)濾波發(fā)散現(xiàn)象。粒子集合的有效性通過粒子的權(quán)重計算和粒子集合的重采樣2個步驟來保證。粒子濾波算法中粒子集合的迭代過程如下^[23]。

1）將表示系統(tǒng)時刻狀態(tài)的每一個粒子代入式（1），得到系統(tǒng)狀態(tài)的一步預(yù)測值。其中表示第個粒子，表示粒子集合的粒子數(shù)。

2）將一步預(yù)測狀態(tài)集合中的每一個粒子帶入式（2），計算觀測值的預(yù)測值。

3）假設(shè)在當(dāng)前時刻（即時刻），傳感器采集到唯一的觀測值，則可以根據(jù)該觀測值來計算每個粒子的權(quán)重：

式中：表示觀測值的預(yù)測值與當(dāng)前時刻觀測值的差值；g為粒子的權(quán)重計算函數(shù)；表示粒子的權(quán)重。需要指出的是g必須體現(xiàn)“觀測值的預(yù)測值與傳感器真實觀測值的絕對偏差越小，權(quán)重越大，反之權(quán)重越小”這一規(guī)律。高斯函數(shù)是其中一種比較具有代表性的權(quán)重計算函數(shù)。

4）對粒子集合進(jìn)行重采樣。重采樣過程體現(xiàn)的是粒子濾波過程中的“優(yōu)勝劣汰”，即：復(fù)制權(quán)重大的粒子，淘汰權(quán)重小的粒子，并保證重采樣前后的粒子數(shù)量一致。重采樣原理如圖1所示。通過重采樣機(jī)制，可在一定程度抑制粒子退化，保證粒子濾波的狀態(tài)估計效果。

5）將重采樣后的粒子集合表示的狀態(tài)記為，代入到下一個迭代循環(huán)中。

2基于改進(jìn)粒子濾波的車速估計

2.1車輛運動學(xué)模型

車輛的運動學(xué)模型如圖2所示。在汽車運動過程中，如下運動學(xué)關(guān)系始終成立：

式中：和分別表示汽車的縱向和側(cè)向速度；和分別表示汽車的縱向和側(cè)向加速度；表示汽車的橫擺角速度。

2.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程

根據(jù)式（5）和式（6）得到汽車縱向速度、側(cè)向速度的離散表達(dá)式如下：

2.3提議分布修正項

粒子濾波算法效果的好壞取決于粒子集合能否準(zhǔn)確地“覆蓋”真實值，如果不能很好地“覆蓋”真實值則會出現(xiàn)粒子退化問題，從而導(dǎo)致粒子濾波算法的狀態(tài)估計效果變差。為了減小粒子退化的影響，通常采取以下3種措施^[25]：

1）增加粒子數(shù)；

2）采用能更有效抑制粒子退化的重采樣技術(shù)；

3）選擇合理的生成粒子的提議分布。

本研究中通過在狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程中加入修正項，實現(xiàn)實時修正提議分布，使粒子集合更準(zhǔn)確地“覆蓋”真實值，從而減弱粒子退化問題帶來的影響，提升狀態(tài)估計精度?；跁r刻傳感器對縱向加速度、側(cè)向加速度及橫擺角速度的測量值（即和r_z）與時刻每一個粒子的縱向加速度、側(cè)向加速度及橫擺角速度值的差值對提議分布進(jìn)行修正。提議分布修正項如下：

2.4改進(jìn)粒子濾波估計器設(shè)計

對于固定參數(shù)的狀態(tài)估計器，在實際應(yīng)用中，不可能針對每一種工況都分別調(diào)試出適合的參數(shù)，而只能兼顧各種常用工況來調(diào)試出一組折中的參數(shù)。因此，在工況變化時，固定參數(shù)估計器往往無法達(dá)到最佳的性能。為了保證估計器能夠在大多數(shù)工況下有效工作，提升估計器的魯棒性，本研究中對估計器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程進(jìn)行自適應(yīng)設(shè)計以提高其工況適應(yīng)能力^[17]：

估計器的觀測方程仍為式（13）。所提出的改進(jìn)粒子濾波估計器完整算法以偽代碼形式表示如圖3所示。

算法1. 改進(jìn)粒子濾波車速估計算法偽代碼

初始化濾波器：確定粒子數(shù)，仿真步長（采樣周期）和仿真時間

3仿真驗證分析

本研究中基于運動學(xué)模型設(shè)計了改進(jìn)粒子濾波車速估計器，為了排除不同模型體系對車速估計精度的影響，選用文獻(xiàn)[17]中提出的基于運動學(xué)模型的粒子濾波估計器作為對照組，基于Matlab/Simulink和CarSim聯(lián)合仿真平臺，在雙移線工況和正弦轉(zhuǎn)角輸入工況下對設(shè)計的基于改進(jìn)粒子濾波算法的車速估計器性能進(jìn)行仿真驗證。

將CarSim軟件直接輸出的車速數(shù)據(jù)作為真實值，下文中簡稱實際值；將文獻(xiàn)[17]提出的自適應(yīng)粒子濾波估計器產(chǎn)生的車速估計值稱為自適應(yīng)粒子濾波估計值；將改進(jìn)粒子濾波估計器產(chǎn)生的車速估計值稱為改進(jìn)粒子濾波估計值。

3.1雙移線工況

在本工況中，設(shè)定車輛以120 km/h的車速勻速行駛，方向盤轉(zhuǎn)角輸入選擇CarSim中的“跟隨駕駛路徑-雙移線”選項（圖4），得到的仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可見，與自適應(yīng)粒子濾波估計值相比，改進(jìn)粒子濾波估計值更接近實際值。

進(jìn)行50次蒙特卡洛仿真試驗后，自適應(yīng)粒子濾波估計器和改進(jìn)粒子濾波估計器的估計誤差結(jié)果如表1所示?？梢?，改進(jìn)粒子濾波估計器產(chǎn)生的縱向速度估計值的平均絕對誤差、最大絕對誤差和均方根誤差比自適應(yīng)粒子濾波估計器產(chǎn)生的相應(yīng)誤差大幅降低，分別減小了40.25%、49.23%和25.63%。類似地，改進(jìn)粒子濾波估計器產(chǎn)生的側(cè)向速度估計值的平均絕對誤差、最大絕對誤差和均方根誤差比自適應(yīng)粒子濾波估計器產(chǎn)生的相應(yīng)誤差分別減小了55.71%、54.23%和57.25%。在雙移線工況下，與自適應(yīng)粒子濾波估計器相比，改進(jìn)粒子濾波估計器的車速估計性能大幅提升。

3.2正弦轉(zhuǎn)角輸入工況

在本工況中，設(shè)定車輛以80 km/h的車速勻速行駛，方向盤轉(zhuǎn)角輸入為正弦波，如圖6所示。仿真時間設(shè)定為10 s，得到仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可見，與自適應(yīng)粒子濾波估計值相比，改進(jìn)粒子濾波估計值更接近實際值。

用自適應(yīng)粒子濾波估計器和改進(jìn)粒子濾波估計器進(jìn)行50次蒙特卡洛仿真的估計誤差結(jié)果如表2所示?？梢姡倪M(jìn)粒子濾波估計器產(chǎn)生的縱向速度估計值的平均絕對誤差、最大絕對誤差和均方根誤差比自適應(yīng)粒子濾波估計器產(chǎn)生的相應(yīng)誤差分別減小了47.00%、41.98%和43.85%。類似地，改進(jìn)粒子濾波估計器產(chǎn)生的側(cè)向速度估計值的平均絕對誤差、最大絕對誤差和均方根誤差比自適應(yīng)粒子濾波估計器產(chǎn)生的相應(yīng)誤差分別減小了41.21%、37.43%和52.85%。與雙移線工況類似，在正弦轉(zhuǎn)角輸入工況下，與自適應(yīng)粒子濾波估計器相比，改進(jìn)粒子濾波估計器的車速估計性能大幅提升。

4結(jié)束語

本研究中通過修正提議分布來減弱粒子濾波算法粒子退化問題對車速估計精度的影響。仿真結(jié)果表明，加入提議分布修正項后的粒子濾波估計器能夠在不同工況下準(zhǔn)確、穩(wěn)定地估計車輛的縱向速度和側(cè)向速度。與沒有修正提議分布的自適應(yīng)粒子濾波估計器相比，改進(jìn)后的粒子濾波估計器產(chǎn)生的平均絕對誤差、最大絕對誤差和均方根誤差均較小，車速估計精度得到較大的提升。

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（編輯??羅敏）