諧振法手持式智能磁化率儀設(shè)計(jì)

靳鄭偉 付志紅 張靜

收稿日期：2022-01-11

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2022-03-24

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃課題資助項(xiàng)目（2017YFC0601804）。

作者簡(jiǎn)介：靳鄭偉（1997—），男，碩士研究生，主要從事巖石物性參數(shù)測(cè)量?jī)x器研制、巖石磁性測(cè)量研究，（E-mail）2825773364@qq.com。

通信作者：付志紅，男，教授，博士生導(dǎo)師，（E-mail） fuzhihong@cqu.edu.cn。

摘要：文章基于諧振原理設(shè)計(jì)了一款手持式智能磁化率儀，推導(dǎo)了諧振原理法測(cè)量巖石磁化率計(jì)算公式，仿真探究諧振法測(cè)量巖石磁化率的影響因素，結(jié)合仿真結(jié)果與實(shí)際探測(cè)需要對(duì)儀器進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。基于LDC1614搭建外圍電路，設(shè)計(jì)了4層螺旋線圈等距并聯(lián)的電感傳感器、信號(hào)提取程序和上位機(jī)操作界面，完成了磁化率儀樣機(jī)制作。該儀器輕便易攜（重量?jī)H0.2 kg）、操作簡(jiǎn)單，測(cè)量結(jié)果與國(guó)外同類儀器比較誤差低于5%，儀器精度可達(dá)10^-7。儀器適合野外及實(shí)驗(yàn)室測(cè)量，具有實(shí)際工程利用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：巖石磁化率；諧振原理；LDC1614；平面電感線圈

中圖分類號(hào)：TM711 ?????????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ?????????文章編號(hào)：1000-582X（2024）03-075-11

磁化率是表征物質(zhì)被磁化難易程度的物理量^[1]。在磁法勘探中，巖石的磁性常用磁化率來表示^[2]。通過巖石磁化率值可推測(cè)出巖石磁化原理、地質(zhì)與環(huán)境的演化過程和巖石的組成成分，因此，磁化率在物探領(lǐng)域具有極其重要的地位^[3]。

巖石磁化率測(cè)量方法主要有交流互感電橋法和自感法^[4]。交流互感電橋主要利用電橋平衡技術(shù)^[5]，在電感電橋處于平衡狀態(tài)時(shí)通入低頻交流電，待測(cè)樣品因被磁化而影響電感線圈的阻抗，導(dǎo)致電橋平衡被破壞，電橋通過不平衡電壓計(jì)算樣品的磁化率。實(shí)際工程應(yīng)用中交流電橋測(cè)量法存在調(diào)節(jié)電橋平衡難、自動(dòng)化程度低、信號(hào)提取困難等問題^[6]。詹文山^[7]、裴朝等^[8]優(yōu)化了哈特森電橋的結(jié)構(gòu)從而提高了測(cè)量精度，谷靜等^[9]基于數(shù)字比例技術(shù)提升電橋測(cè)量精度。目前基于電橋原理制作的磁化率儀有捷克生產(chǎn)的KLY型卡帕橋、南京地質(zhì)礦產(chǎn)研究所研制的HKB-1型電橋、哈特森電橋等^[10]。自感法主要利用樣品在電感線圈中引起的線圈自感變化量來表征樣品受磁化程度^[11]。電感測(cè)量?jī)x僅能測(cè)量元件電感，無法準(zhǔn)確得出待測(cè)物體磁化率參數(shù)。吉林大學(xué)查憶秋等^[12]揭示了SM-30磁化率儀工作原理，通過測(cè)量LC振蕩回路的諧振頻率變化量來表征巖石磁化率，給后續(xù)研究提供了思路。南京師范大學(xué)葉春等^[13]研制的SES-942磁化率儀采用負(fù)阻型橋式振蕩電路，經(jīng)過零檢測(cè)電路將正弦波轉(zhuǎn)換成方波，并通過計(jì)數(shù)的方法來測(cè)量振蕩器的諧振頻率，但此方法的測(cè)量精度受限于硬件電路性能和計(jì)數(shù)精度。中國(guó)地質(zhì)大學(xué)周錫華等^[14]采用大小參數(shù)一致的探頭上下對(duì)稱置于磁化場(chǎng)中使輸出電壓為零，將巖石置于下探頭使其感應(yīng)電壓變化，通過上下線圈電壓差表征巖石磁化率，但此方法忽略了上方探頭電壓對(duì)測(cè)量造成的影響。

筆者基于LC諧振原理，設(shè)計(jì)了智能化手持式巖石磁化率儀。從測(cè)量原理出發(fā)分析了基于LC諧振原理的巖石磁化率計(jì)算方法，通過仿真探究影響巖石磁化率測(cè)量的因素，通過設(shè)計(jì)等距并聯(lián)的4層螺旋電感線圈以減小儀器重量，基于LDC1614搭建硬件電路，設(shè)計(jì)了信號(hào)提取程序和上位機(jī)操作界面，保證了巖石視磁化率測(cè)量的準(zhǔn)確性和一致性，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了儀器智能化和小型化，為后續(xù)設(shè)計(jì)提供了新思路。

1基于LC諧振的磁化率測(cè)量原理

在真空中磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為

根據(jù)公式（12）可知，通過檢測(cè)放置巖石后線圈的頻率變化量及線圈初始諧振頻率即可得到巖石的視磁化率值，視磁化率是一個(gè)與巖石大小、形狀、磁化方向有關(guān)的物理參數(shù)，借助視磁化率可以推算出巖石的真實(shí)磁化率。

2仿真分析與驗(yàn)證

2.1巖石磁化模型建立

本研究的關(guān)鍵之處是巖石磁化率與線圈自感量的函數(shù)關(guān)系。利用COMSOL Mutiphysics仿真軟件搭建電感磁化巖石模型，驗(yàn)證測(cè)量方法的可行性，并探究影響諧振法測(cè)量巖石磁化率的關(guān)鍵因素，根據(jù)仿真結(jié)果優(yōu)化實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)計(jì)。如圖1所示，仿真模型由磁化線圈與待測(cè)巖樣組成，選用環(huán)形電感線圈為磁化線圈，巖樣為長(zhǎng)方體模型，此模型可等效為在磁化線圈下方給線圈添加了導(dǎo)磁性材料。在磁場(chǎng)的作用下，導(dǎo)磁材料被磁化，磁化線圈的電感量會(huì)因?qū)Т挪牧洗呕淖兛臻g中的磁場(chǎng)分布^[17]。仿真模型基于麥克斯韋方程組，物理場(chǎng)選用時(shí)諧電磁場(chǎng)，線圈設(shè)置為均勻多匝；在國(guó)際單位制下磁化率為相對(duì)磁導(dǎo)率值減一，因此磁化模型選用相對(duì)磁導(dǎo)率磁化，設(shè)置軟件求解器求解便可得到電感線圈的電感量。

2.2提離距離對(duì)相對(duì)磁導(dǎo)率-線圈電感影響

提離距離是線圈表面與巖樣的垂直距離，它主要影響磁化場(chǎng)與待測(cè)樣品的耦合程度。自然界中絕大部分巖石的相對(duì)磁導(dǎo)率為1～2，因此，仿真探究了線圈提離距離為1～10 mm時(shí)，巖石模型相對(duì)磁導(dǎo)率（1～2）與電感線圈電感量的關(guān)系。巖石模型電導(dǎo)率設(shè)置為1 S/m，激勵(lì)頻率設(shè)置為1 kHz，線圈與巖石模型比例設(shè)置為1∶1。仿真結(jié)果如圖2所示。

從圖2可知，不同提離距離時(shí)巖石相對(duì)磁導(dǎo)率-線圈電感曲線存在差異，線圈與巖石提離距離越小，相同相對(duì)磁導(dǎo)率下線圈的電感變化量越大，這是因?yàn)樘犭x距離越小，線圈與磁場(chǎng)耦合程度越好。因此，在實(shí)際測(cè)量時(shí)應(yīng)考慮到提離距離對(duì)測(cè)量結(jié)果影響，保證巖石與線圈緊密結(jié)合可提升測(cè)量精度。

2.3電導(dǎo)率對(duì)相對(duì)磁導(dǎo)率-線圈電感影響

在交流電的磁化作用下，導(dǎo)電物體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生渦流效應(yīng)，渦流效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生反磁場(chǎng)從而抵消巖石磁化場(chǎng)的作用，導(dǎo)致測(cè)量到的電感變化量不能真實(shí)反映巖石的磁化率。仿真分析巖石電導(dǎo)率（10³～10^{9 ?}S/m）對(duì)相對(duì)磁導(dǎo)率與線圈電感量關(guān)系的影響，巖石模型提離距離設(shè)定為1 mm，激勵(lì)頻率設(shè)置為1 kHz，線圈與巖石模型比例設(shè)置為1∶1。仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，在電導(dǎo)率低于10⁵時(shí)，對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果大致重合，這說明電導(dǎo)率較小時(shí)，電導(dǎo)率對(duì)巖石磁導(dǎo)率-線圈電感函數(shù)關(guān)系影響不大。隨著電導(dǎo)率的增大，渦流效應(yīng)增強(qiáng)，線圈的電感量會(huì)逐漸減小。大部分巖石的電導(dǎo)率很低，因此可以忽略巖石電導(dǎo)率對(duì)測(cè)量的影響。

2.4小型巖石磁化率測(cè)量影響因素分析

在實(shí)際探測(cè)中，巖石的形狀大小往往是不確定的。對(duì)于體積較小的巖石，要想準(zhǔn)確評(píng)估巖石整體磁性，應(yīng)將巖樣完全置于磁場(chǎng)內(nèi)。為便于分析，將巖石設(shè)置為正方體，探究邊長(zhǎng)為2～7 cm時(shí)相對(duì)磁導(dǎo)率與電感量的關(guān)系如圖4（a）所示。由于巖樣體積小于線圈體積，巖樣的放置位置明顯影響仿真結(jié)果，因此，本文進(jìn)一步探究了巖石邊長(zhǎng)固定為2 cm時(shí)，巖樣置于線圈內(nèi)部不同位置時(shí)相對(duì)磁導(dǎo)率與電感量的關(guān)系如圖4（b）所示。巖石模型電導(dǎo)率設(shè)置為1 S/m，激勵(lì)頻率設(shè)置為1 kHz。

由圖4（a）可知，巖石體積越大，電感變化越明顯，線性度擬合程度也越高；這是因?yàn)閹r石越大，巖石在線圈中的填充率也越高，線圈與磁場(chǎng)耦合越緊密。由圖4（b）可以看出，將巖石放置在線圈內(nèi)不同位置，磁導(dǎo)率與線圈電感的關(guān)系曲線稍有差異，這是線圈內(nèi)磁場(chǎng)不均造成的。由此可得出結(jié)論：線圈電感變化量反映的是巖石整體的磁性，由巖樣所含磁性成分種類和多少共同決定。相同形狀、相同種類型巖石，在體積不同時(shí)其電感量變化也不一樣，在測(cè)量時(shí)應(yīng)考慮到巖樣的體積因素；提高線圈內(nèi)部磁場(chǎng)的均勻度，可有效防止巖樣放置位置不同而產(chǎn)生的誤差。

2.5大型巖體磁化率測(cè)量影響因素分析

在測(cè)量形狀較大的巖石或者巨型巖體某一截面的磁性時(shí)，由于巖體的面積遠(yuǎn)大于線圈的截面積，測(cè)量時(shí)只能將傳感器貼近巖樣。仿真研究時(shí)，巖石設(shè)置為正方體，將巖樣放置在線圈外部，線圈半徑設(shè)置為5 cm，探究巖樣厚度為2 cm，邊長(zhǎng)分別為30、40、60、90 cm時(shí)（巖樣面積遠(yuǎn)大于線圈面積）巖石磁導(dǎo)率與線圈電感的關(guān)系，巖石模型電導(dǎo)率設(shè)置為1 S/m，激勵(lì)頻率設(shè)置為1 kHz，提離距離設(shè)定為1 mm。仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，將巖石放置在線圈外部，且電感線圈大小固定的情況下，巖石體積對(duì)線圈電感量影響不大，線圈的電感變化量只表征巖石與線圈耦合面的磁性。仿真結(jié)果支持運(yùn)用手持式磁化率儀測(cè)量巨型巖體固定截面的巖石磁性。

3儀器整體設(shè)計(jì)

3.1系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于FPGA設(shè)計(jì)了手持式磁化率儀測(cè)量系統(tǒng)，如圖6所示。用戶可通過儀器面板上的按鍵操控儀器，傳感器由電感線圈和諧振電容構(gòu)成的并聯(lián)回路組成。在FPGA的控制下，高精度數(shù)字電感芯片LDC1614通過掃頻實(shí)時(shí)獲取LC傳感器的諧振頻率，測(cè)量操作結(jié)束后，通過式（12）計(jì)算，上位機(jī)便可輸出所測(cè)巖石的磁化率值。LDC1614有4個(gè)通道^[18]，可同時(shí)對(duì)4個(gè)巖樣進(jìn)行測(cè)量，為保證各通道測(cè)量不受影響，各通道之間采用了磁屏蔽手段。

3.2儀器硬件設(shè)計(jì)

硬件電路基于數(shù)字電感傳感器LDC1614進(jìn)行設(shè)計(jì)，此傳感器工作原理如圖7所示。

芯片外接由探測(cè)線圈與諧振電容并聯(lián)而成的LC振子，在測(cè)量操作指令下實(shí)時(shí)獲取LC電路的諧振頻率并以28位數(shù)字量反饋至上位機(jī)，電路中線圈電感量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量。在實(shí)際測(cè)量中不同種類的巖石磁性有差異，LC傳感器的振蕩頻率隨巖樣磁性不同而變化，LDC1614輸出值也因此不同，測(cè)量不同磁性巖樣時(shí)傳感器的振蕩頻率如圖8所示。

由圖8可知，LC傳感器振蕩時(shí)為正弦振蕩。順磁性巖樣被磁化后產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)會(huì)使原磁場(chǎng)增強(qiáng)，從而導(dǎo)致線圈電感量增大，諧振頻率減小；反之，逆磁性巖樣被磁化后產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)會(huì)使原磁場(chǎng)減弱，從而導(dǎo)致線圈電感量減少，諧振頻率增大。

3.3電感線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過仿真可知，線圈電感與相對(duì)磁導(dǎo)率近似呈線性關(guān)系，要通過電感變化量反映巖石磁化率大小，應(yīng)保證磁化線圈滿足以下特征：

1）線圈能提供一定范圍內(nèi)的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)均勻度越好，測(cè)量結(jié)果越精確；

2）根據(jù)磁化率的測(cè)量原理，對(duì)同一樣品，電感變化量越大，儀器的分辨率就越高，故應(yīng)保證線圈電感變化量盡可能大；

3）為方便野外探測(cè)，該測(cè)量?jī)x器應(yīng)方便易攜，傳感器體積和重量應(yīng)盡可能小。

基于以上要求，文中以多層平面電感線圈作為磁化線圈，平面線圈擁有體積小、質(zhì)量輕，且易攜帶等優(yōu)點(diǎn)，與電容配合時(shí)擁有較高的品質(zhì)因素，LDC1614使用手冊(cè)中也推薦使用平面電感。平面電感線圈設(shè)計(jì)借助于Webench Inductor Design Tool。根據(jù)實(shí)際需要設(shè)計(jì)線圈的層數(shù)、匝數(shù)、直徑、線徑寬度厚度和諧振電容大小等信息，軟件將自動(dòng)生成線圈的PCB原理圖，給出線圈的電感量、諧振頻率和電阻等信息。

為使線圈與諧振電容良好地配合，平面線圈可通過調(diào)節(jié)線圈匝數(shù)、層數(shù)得到所需的電感值。適當(dāng)增大線圈層數(shù)，可在不改變線圈體積的情況下增大線圈自身電感量、提升線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度。綜合考慮，電感傳感器采用4層平面線圈等距并聯(lián)的方式，電感線圈繞線模型如圖9（a）所示，4層線圈繞線時(shí)應(yīng)使每層線圈磁場(chǎng)方向相同，起到磁場(chǎng)疊加的效果。線圈實(shí)物圖如圖9（b）所示。

為探究4層平面電感線圈磁場(chǎng)特性及磁導(dǎo)率-線圈電感關(guān)系，采用有限元仿真軟件ANSYS Maxwell建立4層螺旋線圈模型，模擬出4層電感線圈的磁場(chǎng)分布特性如圖10所示。

由圖10可知，4層平面電感線圈中心處磁場(chǎng)分布均勻，兩端稍差。因此在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)結(jié)合待測(cè)巖樣大小，盡量增大線圈內(nèi)徑，從而提高待測(cè)巖樣表面磁場(chǎng)的均勻范圍。為減小測(cè)量誤差，不同大小的巖樣應(yīng)采用不同內(nèi)徑大小的線圈，保證巖樣待測(cè)面與線圈內(nèi)徑1∶1貼合。

3.4控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于FPGA設(shè)計(jì)了控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)的主要作用是控制和協(xié)調(diào)整個(gè)儀器的工作。工作流程如圖11所示。當(dāng)啟動(dòng)巖樣磁化率測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，首先進(jìn)行控制系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置，系統(tǒng)自動(dòng)檢測(cè)正常便開始工作。根據(jù)上位機(jī)提示，用戶首先將傳感器置于空氣中，測(cè)量未放置巖石時(shí)傳感器的諧振頻率，測(cè)量數(shù)據(jù)保存并自動(dòng)上傳至上位機(jī)，然后將巖樣置于傳感器下方，保證巖樣與傳感器緊密貼合，測(cè)量放置巖樣后傳感器的諧振頻率；測(cè)量完畢后移除巖樣再次測(cè)量空氣中的諧振頻率。儀器每次采樣時(shí)間為3 s，設(shè)置每次采集數(shù)據(jù)10個(gè)，剔除誤差最大值，其余數(shù)據(jù)取平均值，在空氣中測(cè)量的諧振頻率采用前后2次的平均值，以補(bǔ)償溫度漂移所帶來的測(cè)量誤差。

3.5軟件設(shè)計(jì)

LDC1614芯片外接由探測(cè)線圈與諧振電容并聯(lián)而成的LC振蕩器，實(shí)時(shí)獲取LC電路的諧振頻率信息并以數(shù)字的形式存放在寄存器中^[19]。根據(jù)LDC1614數(shù)據(jù)手冊(cè)，通過名為DATA寄存器中的數(shù)值便可得到外接傳感器的諧振頻率^[20]為：

傳感器初始諧振頻率應(yīng)結(jié)合線圈電感、寄生電容和諧振電容來確定。利用高精度諧振頻率測(cè)試儀測(cè)試得到其準(zhǔn)確值。傳感器初始諧振頻率還應(yīng)保證當(dāng)測(cè)試量程內(nèi)最大磁化率時(shí)寄存器中數(shù)據(jù)不會(huì)溢出。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，設(shè)置芯片時(shí)鐘分頻寄存器的分頻模式。

寄存器DRIVE_CURRENT中數(shù)值決定線圈驅(qū)動(dòng)電流大小，LDC1614的激勵(lì)電流范圍為16 ?A～1.6 mA，電流越大磁場(chǎng)越強(qiáng)，信號(hào)分辨率就越好，但電流過大易造成磁飽和。在設(shè)置驅(qū)動(dòng)電流時(shí)應(yīng)對(duì)儀器量程內(nèi)的最大磁化率與最小磁化率樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，保證在最惡劣的情況下傳感器仍能維持穩(wěn)定的振蕩。

3.6儀器標(biāo)定與校正

電感變化量表征的是巖樣的整體磁性，為保證測(cè)量的準(zhǔn)確性，針對(duì)不同形狀、大小的巖石建議更換不同規(guī)格的線圈，保證線圈與巖樣完全貼合。對(duì)于磁化線圈，選用相對(duì)磁導(dǎo)率已知的樣品對(duì)儀器進(jìn)行標(biāo)定，繪制出巖樣磁化率與諧振頻率之間的關(guān)系曲線，并將關(guān)系曲線儲(chǔ)存在測(cè)量程序中，下次使用時(shí)可根據(jù)之前儲(chǔ)存的關(guān)系曲線，推測(cè)并顯示未知樣品的磁化率。

3.7上位機(jī)操作界面

設(shè)計(jì)了磁化率儀上位機(jī)，操作程序可支持電腦和平板使用。如圖12所示，點(diǎn)擊開始測(cè)量按鈕后界面會(huì)自主提示操作者進(jìn)行后續(xù)操作步驟，界面會(huì)實(shí)時(shí)顯示3步操作得到的諧振頻率值，各測(cè)量步驟的數(shù)值也會(huì)自動(dòng)保存在右側(cè)表格中，測(cè)量完畢后上位機(jī)便會(huì)即時(shí)顯示所測(cè)樣品的磁化率值，并將測(cè)量數(shù)據(jù)自動(dòng)保存。點(diǎn)擊導(dǎo)出按鈕便可導(dǎo)出所有的測(cè)量數(shù)據(jù)。

4實(shí)測(cè)分析

為驗(yàn)證磁化率儀的測(cè)量效果，選用不同種類的巖石標(biāo)本，包含火成巖、變質(zhì)巖、沉積巖共計(jì)216種，將測(cè)量結(jié)果與實(shí)際工程中應(yīng)用較為廣泛的SM-30、KM-7磁化率儀進(jìn)行比較，部分巖樣測(cè)量結(jié)果如表1所示。從測(cè)量結(jié)果可以得出，本次設(shè)計(jì)的磁化率儀與SM-30測(cè)量結(jié)果接近，與SM-30磁化率儀相對(duì)誤差不超過3%，與KM-7型磁化率儀相對(duì)誤差不超過5%，儀器本身測(cè)量誤差不超過2%，儀器精度可達(dá)10^-7。從測(cè)量結(jié)果可知本儀器測(cè)量結(jié)果與同類儀器相比測(cè)量誤差小，儀器測(cè)量精度高、穩(wěn)定性好，達(dá)到了預(yù)期設(shè)計(jì)目標(biāo)。

5結(jié)??論

1）根據(jù)巖石磁化率測(cè)量要求，提出了基于LC諧振原理的巖石磁化率測(cè)量方法，分析并推導(dǎo)了運(yùn)用此方法計(jì)算巖石磁化率的表達(dá)式。

2）搭建仿真模型，驗(yàn)證了測(cè)量方法的正確性，并分析了提離距離、巖石電導(dǎo)率、巖樣大小等因素對(duì)測(cè)量的影響，明確了儀器設(shè)計(jì)的優(yōu)化條件和實(shí)際測(cè)量時(shí)的注意事項(xiàng)，為儀器具體設(shè)計(jì)提供了支持。

3）基于FPGA設(shè)計(jì)了儀器整體測(cè)量系統(tǒng)，選用高精度數(shù)字電感傳感器LDC1614搭建了測(cè)量的硬件電路，提出4層電感線圈等距并聯(lián)的傳感器設(shè)計(jì)方案，極大地提高了測(cè)量精度（可達(dá)10^-7），并減小了儀器體積和重量（0.2 kg）。

4）設(shè)計(jì)儀器整體工作流程，即空氣-巖石-空氣3次測(cè)量方式，極大地減小了溫度等不確定因素造成的誤差，完成了儀器控制系統(tǒng)、軟件部分、上位機(jī)設(shè)計(jì)及樣機(jī)制作。實(shí)測(cè)結(jié)果表明本儀器測(cè)量誤差小、精度高、測(cè)量一致性好，且儀器操作簡(jiǎn)單，適合野外作業(yè)。

參考文獻(xiàn)

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（編輯??詹燕平）