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    數(shù)字濾波技術(shù)的現(xiàn)狀與發(fā)展

    2017-06-03 22:05:32張一楊秦會斌
    物聯(lián)網(wǎng)技術(shù) 2017年5期
    關(guān)鍵詞:粒子濾波卡爾曼濾波

    張一楊+秦會斌

    摘 要:數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號處理過程中對噪聲的分析與處理。為了更好地理解數(shù)字濾波技術(shù),快速選擇不同場景下最合適的濾波算法,文中介紹了數(shù)字濾波技術(shù)中使用最廣泛、技術(shù)最成熟的卡爾曼濾波技術(shù)、自適應(yīng)濾波技術(shù)與粒子濾波及其缺陷,并介紹了為解決這些缺陷提出的新技術(shù)與每項技術(shù)的應(yīng)用場景。

    關(guān)鍵詞:數(shù)字濾波技術(shù);卡爾曼濾波;自適應(yīng)濾波;粒子濾波

    中圖分類號:TH122;TP39 文獻標識碼:A 文章編號:2095-1302(2017)05-00-04

    0 引 言

    在各類數(shù)字系統(tǒng)中,噪聲與干擾會降低系統(tǒng)性能,甚至影響系統(tǒng)正常工作。濾波技術(shù)的目的就是抑制各類噪聲與干擾,提高信噪比,維護系統(tǒng)穩(wěn)定。

    數(shù)字濾波技術(shù)相比傳統(tǒng)模擬濾波技術(shù),以其靈活度大、穩(wěn)定性高等優(yōu)點[1]被廣泛應(yīng)用于航天、圖像處理、語音處理、電視、雷達、生物醫(yī)藥、音樂等行業(yè)中[2]。

    數(shù)字濾波技術(shù)可以分為經(jīng)典濾波技術(shù)與現(xiàn)代濾波技術(shù)。經(jīng)典濾波技術(shù)使用傅立葉變化將信號和噪聲頻率分離,濾波時直接去除噪聲所在信道?,F(xiàn)代濾波技術(shù)則是建立在信號隨機性本質(zhì)的基礎(chǔ)上,將信號和噪聲當作隨機信號,通過統(tǒng)計特性估計出信號本身。

    經(jīng)典濾波技術(shù)漸漸被現(xiàn)代濾波技術(shù)所取代,因此本文主要介紹幾種常用的現(xiàn)代濾波技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀及其發(fā)展趨勢。

    1 卡爾曼濾波發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢

    1.1 基本卡爾曼濾波算法的引入

    最佳線性濾波理論即維納濾波理論,于20世紀40年代由美國與前蘇聯(lián)科學家一同提出。該理論需要使用所有以往信號以及當前信號,難以用于實時濾波[3]。為突破維納濾波技術(shù)的局限性,1960年Kalman引入了空間狀態(tài)模型,提出了卡爾曼濾波技術(shù),用于解決線性高斯問題,而該技術(shù)也是當前解決線性高斯實際應(yīng)用問題的標準方式。通過建立信號與噪聲的空間狀態(tài)模型,使用過去的估計值與當下測量值更新空間狀態(tài)模型的參數(shù),求出當前的估計值[4]。

    1.2 擴展卡爾曼濾波

    基本卡爾曼濾波技術(shù)用于解決高斯線性問題,但對于非線性問題卻有很大局限性。然而,在現(xiàn)實世界中,各類實際問題都存在非線性特性,因此,非線性濾波技術(shù)得以廣泛應(yīng)用。所謂線性濾波,指原始數(shù)據(jù)與濾波結(jié)果是一種算數(shù)運算。而非線性濾波指原始數(shù)據(jù)與濾波結(jié)果之間是邏輯關(guān)系。在各類解決非線性問題的方法中,擴展卡爾曼濾波技術(shù)的(Extended Kalman Filter,EKF)使用最為廣泛[5]。

    EKF的本質(zhì)就是將非線性模型分為若干線性區(qū)域,對每個線性區(qū)域使用卡爾曼濾波技術(shù)。EKF對于弱非線性系統(tǒng)能得到不錯的濾波結(jié)果,但對于強非線性濾波系統(tǒng)的濾波結(jié)果卻不理想[6]。

    EKF會產(chǎn)生較大誤差,且計算復雜度高。一些改進的EKF雖然提高了精度,但會增加計算量[7]。

    1.3 不敏卡爾曼濾波技術(shù)

    不敏卡爾曼濾波技術(shù)(Unscented Kalman Filter,UKF)的主要思路是“近似非線性函數(shù)的概率密度分布比近似非線性函數(shù)本身更容易”[8],即在不敏變換的基礎(chǔ)上,利用一系列測試點來預估狀態(tài)后驗概率密度函數(shù)[9]。

    與EKF不同,UKF通過U變換令非線性系統(tǒng)方程能夠適用于線性假設(shè),變換后,使得在不增加計算量的前提下,有效克服EKF估計精度低、穩(wěn)定性差的缺點[5]。

    1.4 其他卡爾曼濾波技術(shù)的發(fā)展

    文獻[10]提出了容積卡爾曼濾波技術(shù)(Cubature Kalman Filters, CKF)。CKF為解決貝葉斯濾波積分問題,使用一系列位置、個數(shù)、權(quán)系數(shù)均確定的容積點集,采用球形積分規(guī)則、徑向積分規(guī)則來計算積分,得到容積點及其權(quán)重,再用類似UKF的方法計算積分。

    文獻[11]在CKF的基礎(chǔ)上,提出了容積求積卡爾曼濾波(Cubature Quadrature Kalman Filter, CQKF)。為達到提高精度的目的,CQKF構(gòu)造高階采樣點,但增加了計算量、降低了濾波實時性。

    文獻[12]則在EKF的基礎(chǔ)上提出單形不敏求積卡爾曼濾波(Simplex Unscented Quadrature Kalman Filter, SUQKF)。該方法結(jié)合高斯—拉蓋爾積分公式(Gauss-Laguerre Quadra),使用一組新型高階采樣點達到提升收斂速度與濾波精度的目的。

    1.5 卡爾曼濾波技術(shù)的應(yīng)用

    卡爾曼濾波目前主要用于不能精確觀測的系統(tǒng)狀態(tài),如氣象、能源、雷達等[13-16]。

    2 自適應(yīng)濾波發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢

    2.1 自適應(yīng)濾波技術(shù)的基本概念

    自適應(yīng)濾波技術(shù)的概念源自固定系數(shù)濾波技術(shù)。在固定系數(shù)濾波技術(shù)中,已算出信號和噪聲各自占有的頻帶,濾波時清除噪聲所在頻率,留下信號所在頻率。而自適應(yīng)濾波技術(shù)可以隨著環(huán)境參數(shù)的改變,根據(jù)算法自動調(diào)整濾波參數(shù),得到濾波結(jié)果,實現(xiàn)噪聲抵消[17]。

    自適應(yīng)濾波的主要特點是不需要輸入先前的信號,因此計算量小,多用于實時處理系統(tǒng)[18]。

    2.2 LMS自適應(yīng)算法及其發(fā)展

    在所有濾波技術(shù)中,最小均方誤差(LMS)算法使用最為廣泛,其具有平穩(wěn)環(huán)境中收斂性好、計算復雜度低、穩(wěn)定性高等優(yōu)點。LMS算法基于最小均方誤差準則,使輸出值與估計值之間的均方誤差最小[17]。

    階長作為自適應(yīng)算法中的一個重要參數(shù)及不確定因素,對算法的性能有很大影響。階長與收斂速度正相關(guān),與穩(wěn)定性負相關(guān)。因此,尋找階長的最佳值是LMS算法研究中的一個難點[19]。

    文獻[20]提出了分割濾波器算法,將濾波器分成多個濾波器的組合,并依次計算誤差,通過比較最后兩個濾波器的誤差來確定是否選擇添加下一個。

    文獻[21]提出了梯度下降算法來解決階長選取問題,使用梯度的概念將濾波器的輸出誤差平方定義為濾波器階數(shù)收斂的目標函數(shù),以此為依據(jù),目標函數(shù)取值小時獲取最佳階長。

    文獻[22]和[23]提出了分數(shù)階數(shù)(FT-LMS)算法。一般認為,F(xiàn)T-LMS算法是目前效率最高的LMS算法。但該算法參數(shù)理論性過強,選擇復雜,目前僅限于理論研究,并沒有太多的實踐意義。

    由上述分析可知,LMS算法的一大限制在于無法兼顧收斂速度與穩(wěn)定性。為了解決這個問題,文獻[24]中提出了基于凸組合的并聯(lián)LMS自適應(yīng)濾波算法(CLMS),并聯(lián)指兩個濾波器同時工作,可有效提高收斂速度,但需人為設(shè)定參數(shù),不具有一般性。

    為解決CLMS中存在的問題,文獻[25]提出了一種基于變步長的CLMS算法(VSCLMS),但該方法對于濾波器的要求過于苛刻,在實際使用過程中也有較大問題。

    文獻[26]提出了一種采用以最小均方權(quán)值偏差為條件的變步長濾波器,并以此作為凸組合濾波器中的快速濾波器,不僅提高了收斂速度,還保證了在時變環(huán)境下的魯棒性。

    2.3 其他自適應(yīng)算法

    遞歸最小二乘(RLS)算法的基本準則是,每次獲取數(shù)據(jù)都要對之前的所有數(shù)據(jù)進行計算,令其平方誤差的加權(quán)和最小。顯然,此方法隨著時間推移,計算量隨之增大,實時性較差。但對于有大量計算能力且對實時性要求較低的系統(tǒng)而言,該算法的收斂速度快、精度高、穩(wěn)定性高,適用于非平穩(wěn)信號。因此,有大量降低該算法計算復雜度、保持其收斂速度、精度、穩(wěn)定性的嘗試與研究,如快速遞推最小二乘格型算法等[27]。自適應(yīng)算法中還有變換域自適應(yīng)濾波算法[28]、基于子帶分解的自適應(yīng)算法、基于QR分解的自適應(yīng)算法、共軛梯度算法等[29]。

    2.4 自適應(yīng)濾波技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀

    自適應(yīng)濾波作為一種智能且有針對性的濾波方式,不僅能直接應(yīng)用于航空[30]、光學[31]、生物醫(yī)藥[32]等多個領(lǐng)域,還能與其他技術(shù)配合使用,有著良好的應(yīng)用前景。

    3 粒子濾波發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢

    3.1 基本粒子濾波技術(shù)

    20世紀50年代提出的粒子濾波技術(shù)是另一種解決非線性濾波問題的常用技術(shù)。剛提出此項技術(shù)時,由于其計算量大、退化嚴重,導致該技術(shù)長期得不到重視。但隨著時間的推移,對于這兩個問題有了很好的解決方案,因此粒子濾波技術(shù)的應(yīng)用也越來越廣泛[33]。

    粒子濾波技術(shù)的中心思路是構(gòu)造一個基于樣本的后驗概率密度函數(shù),尋找一組在狀態(tài)空間傳播的隨機樣本描述系統(tǒng)狀態(tài),將樣本形象化為粒子,如果數(shù)量達到一定程度,就可以無限逼近任何系統(tǒng)狀態(tài)。該技術(shù)不需要任何先驗性假設(shè),理論上適用于所有空間狀態(tài)模型描述的隨機系統(tǒng)[34]。

    3.2 粒子濾波標準算法

    序貫重要性采樣(Sequential Importance Sampling, SIS)算法以及序貫重要性重采樣方法(Sequential Importance Resampling, SIR)是粒子濾波技術(shù)的標準算法。這兩種算法出現(xiàn)時間較早,雖體現(xiàn)了粒子濾波技術(shù)的基本思想,但也存在嚴重的缺陷[33]。

    粒子退化是指當系統(tǒng)達到某個狀態(tài)時,大部分之前粒子幾乎對于結(jié)果沒有影響、所占權(quán)極低,小部分粒子權(quán)重很大,此時,大部分計算都在做無用功,而小部分粒子不能完全反映系統(tǒng)的當前狀態(tài)。SIS算法就存在這樣的缺陷[35]。

    SIR算法舍棄權(quán)值小的粒子,將權(quán)值大的粒子進行繁殖,抑制了粒子退化現(xiàn)象,但隨之會出現(xiàn)粒子多樣性喪失的問題,即所有粒子都從少部分粒子復制而來,導致粒子不具有代表性,或難以描述系統(tǒng)的當前狀態(tài)。這種情況被稱為粒子匱乏現(xiàn)象[35]。

    3.3 粒子濾波技術(shù)的發(fā)展

    目前,大多數(shù)粒子濾波技術(shù)都圍繞著SIS算法與SIR算法及其存在的問題進行相應(yīng)的研究與改進。

    3.3.1 對SIS算法的改進

    有三大類設(shè)計方法用于對SIS算法的改進,使其獲得最優(yōu)的重要性采集密度函數(shù)[36]。一是利用一些優(yōu)化算法來尋找該函數(shù)特有的模式;二是采用經(jīng)典的非線性濾波算法來構(gòu)造該函數(shù),如前文提到的EKF、UKF等;三是采用Auxiliary粒子濾波算法(APF)[37]。

    3.3.2 對SIR算法的改進

    文獻[38]提出了一種將粒子分為兩塊,對其中一塊進行重采樣,用以在粒子退化與粒子喪失之間進行折中。

    文獻[39]提出了一種精確重采樣(Exquisite Resampling, ER)算法,該算法以提高計算復雜度為代價,比較樣本權(quán)值,同時保留權(quán)值大的樣本,然后使用擬蒙特卡洛方法(Quasi Monte Carlo)對后代進行復制。該算法雖能有效解決粒子匱乏現(xiàn)象,但大大提高了計算復雜度。

    文獻[40]提出了一種蟻群優(yōu)化算法,利用螞蟻覓食機制取代重采樣的步驟,將螞蟻覓食過程與粒子傳遞過程相聯(lián)系,避免粒子匱乏問題的出現(xiàn)。

    文獻[41]和[42]也使用了蟻群優(yōu)化算法,在增加計算量的前提下,使用優(yōu)化粒子的方法抑制粒子匱乏現(xiàn)象。

    文獻[43]提出了一種改進的濾波算法,可以從根本上解決粒子退化問題,廢除重采樣步驟,降低計算量,避免出現(xiàn)粒子匱乏現(xiàn)象,運算速度得到大幅提升。

    3.3.3 與粒子數(shù)量有關(guān)的算法

    由粒子濾波的定義可知,隨著算法的進行,粒子的數(shù)量會不斷增加,而性能好壞與計算量成正比。由于系統(tǒng)的計算量有限,因此在實際使用時往往會將粒子數(shù)量限制在一定范圍內(nèi)。但隨著時間的推移,概率密度復雜度越來越大,粒子數(shù)目固定會導致粒子濾波性能下降。同時,最優(yōu)粒子數(shù)目的選擇一般都根據(jù)經(jīng)驗選擇,沒有現(xiàn)成的算法。因此,產(chǎn)生了一系列與粒子數(shù)目相關(guān)的算法。

    文獻[44]根據(jù)Kullback-Leibler距離來確定最優(yōu)粒子數(shù)量,并能隨著系統(tǒng)的運行自適應(yīng)調(diào)整最優(yōu)粒子數(shù)量,從而提高算法性能。

    文獻[45]在不顯著提高計算量的前提下,結(jié)合真實密度以及后驗概率密度復雜度,使得粒子數(shù)目與傳播函數(shù)自適應(yīng)變化,保證了較高的精度。

    文獻[46]提出了一種通過比較近似濾波估計和真實濾波估計動態(tài)調(diào)整粒子數(shù)目的算法。

    文獻[47]提出了一種基于模糊邏輯,通過濾波估計誤差動態(tài)調(diào)整粒子數(shù)目的算法。

    文獻[48]通過模擬退火,獲取當前檢測值,使重要性密度函數(shù)隨時間自適應(yīng)更新,提高了估計精度。

    3.3.4 粒子濾波技術(shù)的發(fā)展趨勢

    粒子濾波技術(shù)還可以與其他技術(shù)相結(jié)合。

    文獻[49]將粒子濾波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合,采用全局搜索策略,解決了局部搜索算法容易陷入局部極小的問題,實現(xiàn)粒子高利用的目標。

    文獻[50]將粒子濾波與自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練算法相結(jié)合,在增加神經(jīng)元準則和刪除神經(jīng)元準則的基礎(chǔ)上,利用粒子濾波技術(shù)對神經(jīng)元參數(shù)進行學習。

    粒子濾波技術(shù)今后的發(fā)展主要圍繞粒子濾波技術(shù)目前的難點與缺陷展開,如重要性函數(shù)選擇、重采樣算法、算法實時性提升、收斂性證明。

    3.4 粒子濾波技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀

    粒子濾波技術(shù)雖然出現(xiàn)時間早,但實質(zhì)上是進十幾年剛發(fā)展起來的,潛力不俗。粒子濾波技術(shù)雖然也應(yīng)用于機器人[51]等領(lǐng)域,但其主要應(yīng)用于目標追蹤、定位,特別是軍事領(lǐng)域,如空對空、空對地被動式追蹤等[52]。

    4 結(jié) 語

    本文總結(jié)了卡爾曼濾波技術(shù)、自適應(yīng)濾波技術(shù)、粒子濾波技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀以及發(fā)展趨勢,簡單介紹了各濾波技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀。

    各類濾波技術(shù)有著各自的優(yōu)點與缺陷,在實際應(yīng)用中也會出現(xiàn)不同的問題,需要在今后的實踐中不斷改進。

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