解決液柱、活塞移動(dòng)問(wèn)題的實(shí)例分析與方法總結(jié)

楊宇羽

討論封閉了一定質(zhì)量的理想氣體的液柱和活塞的移動(dòng)情況，是高中熱學(xué)的常見(jiàn)題型，雖然常見(jiàn)，但往往在沒(méi)有給出具體數(shù)據(jù)的情況下，想要定性地分析、判斷出液柱和活塞具體移動(dòng)的方向，對(duì)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度。這類(lèi)問(wèn)題表面上看是似乎只是氣體狀態(tài)參量變化的問(wèn)題，但究其本質(zhì)，實(shí)際上是由于氣體狀態(tài)參量的變化，引起了液柱和活塞的受力變化，最終轉(zhuǎn)變成為液柱和活塞所受共點(diǎn)力平衡與否的問(wèn)題，是它們受力不平衡所導(dǎo)致的。所以在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，還應(yīng)該關(guān)注液柱和活塞的受力情況，其綜合性較強(qiáng)，需利用力的平衡知識(shí)、氣體實(shí)驗(yàn)定律、圖像、氣體壓強(qiáng)的微觀解釋等知識(shí)綜合分析，從而準(zhǔn)確、高效地判斷它們移動(dòng)的方向，并計(jì)算出它們移動(dòng)的距離。由于這一問(wèn)題會(huì)建構(gòu)在不同的情境中，已知條件不同，難度也會(huì)不同，解決問(wèn)題的方法和技巧也會(huì)有所不同。所以下面將把此類(lèi)問(wèn)題按照不同情境進(jìn)行歸納，并以實(shí)例探討的方式，進(jìn)行方法的分析和總結(jié)，以幫助學(xué)生更好地找到解決此類(lèi)問(wèn)題的技巧。

一、實(shí)例分析

情境一：等溫變化中水銀柱的移動(dòng)

例1.（2018年全國(guó)高考真題改編）兩端封閉的U形玻璃管如圖所示豎直放置，左、右兩邊空氣柱的長(zhǎng)度分別為l1和l2，且l1>l2?，F(xiàn)將U形管緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至平放在水平桌面上，設(shè)在整個(gè)過(guò)程中，氣體溫度不變，無(wú)氣體從管的一邊溢入另一邊。試分析U形管平放時(shí)水銀柱移動(dòng)的方向。

解析：根據(jù)題意可知兩部分氣體做等溫變化，由玻意耳定律得

對(duì)左邊的氣體有：V1p1=V1′p1′

對(duì)右邊的氣體有：V2p2=V2′p2′

因l1>l2，所以p1>p2，也即液柱左邊受力大于

右邊，U形管平放后p1′=p2′，液柱兩邊受力相等，左邊壓強(qiáng)減小，右邊壓強(qiáng)增大，液柱被推向右邊?；蛴蓺怏w壓強(qiáng)的微觀解釋可知：在溫度一定的情況下，左邊壓強(qiáng)要減小，氣體體積要增大，右邊體積要減小，所以水銀柱向右邊移動(dòng)。

小結(jié)：本題可利用液柱兩邊的受力情況分析，也可利用氣體實(shí)驗(yàn)定律和壓強(qiáng)的微觀解釋的知識(shí)進(jìn)行分析。

情境二：溫度變化后水銀柱的移動(dòng)

例2.（2021·遼寧沈陽(yáng)高二期中）兩端封閉的均勻玻璃管，豎直放置，管內(nèi)有一小段長(zhǎng)h cm水銀將氣體分成上下兩部分，體積分別為V上和V下，它們的溫度均為T(mén)1。現(xiàn)將兩部分氣體的溫度同時(shí)緩慢地升高到T2，在升溫過(guò)程中（）

A. 若V上>V下，則水銀柱將向下移動(dòng)

B. 若V上

C. 若V上＝V下，則水銀柱不動(dòng)

D. 無(wú)論V上、V下大小如何，水銀柱都將向上移動(dòng)

分析：上下兩部分氣體的溫度均為T(mén)1時(shí)，水銀柱處于平衡狀態(tài)，對(duì)水銀柱受力分析有：p下＝p上＋h，隨著兩部分氣體溫度的升高，由氣體壓強(qiáng)的微觀解釋可知，兩部分氣體的壓強(qiáng)都在增大，液柱是否移動(dòng)，只有比較各部分壓強(qiáng)的變化量大小才能確定水銀柱移動(dòng)的方向。為使分析方法簡(jiǎn)單，在此還將應(yīng)用控制變量法進(jìn)行討論。

答案D。（解析略）

拓展一：若將兩部分氣體的溫度同時(shí)緩慢地降低到T3，則在降溫過(guò)程中，水銀柱將往哪個(gè)方向移動(dòng)？

拓展二：若水銀柱兩側(cè)的橫截面大小不同，則水銀柱的移動(dòng)方向又該如何判斷呢？見(jiàn)下面的例題。

情境三：非平衡狀態(tài)下水銀柱的移動(dòng)

例3.如圖所示，兩端封閉的U形管中裝有水銀，分別封閉住A、B兩部分氣體，當(dāng)它們溫度相同且A、B端豎直向上放置，靜止時(shí)左、右液面高度差為h，當(dāng)U形管由圖示位置開(kāi)始自由下落時(shí)，兩部分氣體的壓強(qiáng)差是否變大？水銀柱的高度差h將如何變化？

解析略。

情境四：玻璃管上下移動(dòng)后水銀柱的移動(dòng)

例4.如圖所示，粗細(xì)均勻的玻璃管A和B由一橡皮管連接，一定質(zhì)量的空氣被水銀柱封閉在A管內(nèi)，初始時(shí)兩管水銀面等高，B管上方與大氣相通．若固定A管，將B管沿豎直方向緩慢下移一小段距離H，A管內(nèi)的水銀面高度相應(yīng)變化h，則（）

A. [h=H]B. [h

答案B。（解析略）

拓展：固定A管，將B管沿豎直方向緩慢上移一小段距離H，A管內(nèi)的水銀面會(huì)上升還是下降？若A管中水銀面的高度變化了h，則B管上移的高度為多少？

分析過(guò)程與B管下移類(lèi)似，依然存在[2?+??=H]這樣的關(guān)系式。

例5.如圖所示，粗細(xì)相同的導(dǎo)熱玻璃管A、B由橡皮軟管連接，一定質(zhì)量的空氣被水銀柱封閉在A管內(nèi)，氣柱長(zhǎng)[L1=40cm]，B管上方與大氣相通，將B管豎直向上緩慢移動(dòng)一定高度后固定，A管內(nèi)水銀面上升了[h1=2cm]，求B管上移的高度為多少？（大氣壓強(qiáng)不變）

【答案】8cm

設(shè)B管被提升H高度后，B管液面比A高?h，A管內(nèi)氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)1-h=40cm-2cm=38cm

A管氣柱遵循玻意耳定律，有：[P0L1=（P0+?h）（L1?h）]

代入數(shù)據(jù)：[76×40=（76+?h）×38]

解得：[??=4cm]

B管提升的高度：[H=2h+?h=2×2+4=8cm]

情境五：等壓變化中的活塞移動(dòng)

例6.如圖所示，兩個(gè)內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱汽缸通過(guò)一個(gè)質(zhì)量不能忽略的“工”字形活塞封閉了A、B兩部分氣體。上面汽缸的橫截面積小于下面汽缸的橫截面積，現(xiàn)使環(huán)境溫度降低10℃，外界大氣壓保持不變，下列說(shuō)法正確的是（）

A. 活塞下降 B. 活塞上升

C. 活塞靜止不動(dòng) D. 不能確定

分析：此題兩部分氣體是由活塞封閉，活塞是否移動(dòng)、如何移動(dòng)，需要通過(guò)對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，分析受到的各力的大小變化情況。在根據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律判斷氣體壓強(qiáng)、體積如何隨溫度變化，從而判斷活塞移動(dòng)情況。

答案A。（解析略）

二、方法的歸納和總結(jié)

通過(guò)以上實(shí)例的分析，我們可以看出封閉氣體的液柱或活塞的移動(dòng)問(wèn)題，本質(zhì)上是液柱和活塞受力平衡與否的問(wèn)題，與氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度是否變化，如何變化有關(guān)，所以在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該對(duì)液柱或活塞進(jìn)行受力分析，結(jié)合氣體實(shí)驗(yàn)定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、氣體壓強(qiáng)的微觀解釋等知識(shí)進(jìn)行綜合分析，從而判斷它們移動(dòng)的方向。如果氣體的三個(gè)狀態(tài)參量均發(fā)生變化時(shí)，需要采用控制變量法，假設(shè)某個(gè)參量不變，討論另外兩個(gè)參量的變化關(guān)系。若液柱封閉了兩部分氣體（氣體被液柱隔開(kāi)），對(duì)液柱的移動(dòng)分析，一般存在以下兩種情況。

情況一：氣體溫度不變，利用玻意耳定律，直接討論體積如何隨壓強(qiáng)變化，根據(jù)氣體體積的變化判斷液柱的移動(dòng)方向。

情況二：氣體溫度升高或降低，可先假設(shè)氣體體積不變，分別對(duì)兩側(cè)氣體做等容變化討論，根據(jù)查理定律分別求出兩側(cè)氣體的壓強(qiáng)差[?P=?TTP]，從而判斷壓力[?F=?PS]的變化，進(jìn)而判斷液柱的移動(dòng)方向，溫度升高時(shí)，液柱向[?F]較小的一方移動(dòng)；溫度降低時(shí)，液柱向[?F]較大的一方移動(dòng)。