淺談跨學(xué)科高中數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

周肖馨

摘要：數(shù)學(xué)建模（Mathematic Modeling）是一種素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)語言表述問題，用數(shù)學(xué)知識和方法構(gòu)造模型來解決問題，它是一種重要的數(shù)學(xué)應(yīng)用形式，它架起了數(shù)學(xué)與外界的橋梁，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的基本手段，推動數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的源動力。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型和積累數(shù)學(xué)實踐經(jīng)驗的數(shù)學(xué)實踐，來感知數(shù)學(xué)和現(xiàn)實的聯(lián)系，學(xué)會解決實際問題，加深對數(shù)學(xué)學(xué)科所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識，增強創(chuàng)新意識和科學(xué)精神，增強應(yīng)用能力，解決科學(xué)、社會和工程技術(shù)等問題，認(rèn)識數(shù)學(xué)建模的作用。[1]

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)模型 跨學(xué)科

學(xué)科之間的交叉融合隨著教育事業(yè)的發(fā)展成為了潮流。高中數(shù)學(xué)模型作為基礎(chǔ)學(xué)科，在跨學(xué)科應(yīng)用中的作用越來越大。本文重點探討了如何處理高中數(shù)學(xué)模型在跨學(xué)科中的應(yīng)用，主要從以下幾個方面展開討論。

一、數(shù)學(xué)與物理學(xué)的交叉

物理（Physics）是研究物質(zhì)的基本性質(zhì)、基本結(jié)構(gòu)及其相互影響的一門科學(xué)，研究物質(zhì)的基本性質(zhì)、基本結(jié)構(gòu)及其相互影響。在物理學(xué)上，用數(shù)學(xué)語言可以描述和推導(dǎo)出許多概念和規(guī)律。高中數(shù)學(xué)模型在物理學(xué)的應(yīng)用中，主要體現(xiàn)在物理定律的數(shù)學(xué)表達、物理實驗數(shù)據(jù)的處理和分析等方面。例如，力學(xué)中的加速度、速度和位移等物理量可以用數(shù)學(xué)中的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和積分等概念進行描述和計算。質(zhì)點運動軌跡問題、質(zhì)點運動軌跡是數(shù)學(xué)建模在物理中應(yīng)用的常見實例，通過建立質(zhì)點的運動方程，可以描述質(zhì)點的位置和速度隨時間的變化規(guī)律，通過解方程可以求得質(zhì)點的運動軌跡。碰撞與動量守恒問題，碰撞是物理中常見的一種現(xiàn)象，通過數(shù)學(xué)建模，我們可以描述碰撞過程中物體的動量和能量變化規(guī)律。光學(xué)透鏡成像問題，光學(xué)透鏡在攝影、顯微鏡等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。[2]

二、數(shù)學(xué)與化學(xué)的結(jié)合

化學(xué)（Chemistry）是一門研究物質(zhì)成分、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和變化的學(xué)科，主要研究物質(zhì)的組成、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和變化。在化學(xué)中，許多化學(xué)反應(yīng)的規(guī)律和性質(zhì)可以通過數(shù)學(xué)模型進行描述和預(yù)測。高中數(shù)學(xué)模型在化學(xué)的應(yīng)用中，主要體現(xiàn)在化學(xué)反應(yīng)速率的計算、化學(xué)平衡、溶液濃度的計算等方面。例如，通過建立反應(yīng)動力學(xué)的數(shù)學(xué)模型，我們可以描述反應(yīng)速率與反應(yīng)物濃度的關(guān)系，預(yù)測反應(yīng)進程和產(chǎn)物生成情況。通過建立反應(yīng)速率方程，我們可以模擬化學(xué)反應(yīng)的速率和進程。通過建立有機化合物中官能團和化學(xué)鍵的種類、光譜數(shù)據(jù)的分析和分析、物質(zhì)特征信息和分子結(jié)構(gòu)信息等，建立光譜學(xué)的數(shù)學(xué)模型。

三、數(shù)學(xué)與生物學(xué)的整合

生物學(xué)科（Biological Science）是研究生命現(xiàn)象和生命活動規(guī)律的一門學(xué)科。在生物學(xué)上，許多生物現(xiàn)象的規(guī)律和機理都可以通過數(shù)學(xué)模型加以描述和預(yù)測。在生物學(xué)的應(yīng)用中，高中數(shù)學(xué)模型主要體現(xiàn)在種群的增長、基因頻率的變化以及生物信息（BIO Information）等方面。例如，對于種群增長的描述和預(yù)測，可以用數(shù)學(xué)上的指數(shù)增長模型。

四、數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)的交互

計算機科學(xué)（Computer Science）是一門技術(shù)科學(xué)，研究計算機及其應(yīng)用。在計算機科學(xué)中，許多算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都可以通過數(shù)學(xué)模型進行描述和優(yōu)化。主要體現(xiàn)在計算機科學(xué)中應(yīng)用高中數(shù)學(xué)模型的算法設(shè)計、數(shù)據(jù)分析和機器學(xué)習(xí)等方面。例如，排序算法可以用數(shù)學(xué)中的比較模型進行描述和優(yōu)化。

五、數(shù)學(xué)與其他工程的交融

工學(xué)是一門以解決實際問題為原理的應(yīng)用科學(xué)與技術(shù)學(xué)科。在工程學(xué)中，許多設(shè)計和優(yōu)化問題都可以通過數(shù)學(xué)模型進行描述和求解。高中數(shù)學(xué)模型在工程學(xué)的應(yīng)用中，主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)分析、控制系統(tǒng)和電子工程等方面。例如，結(jié)構(gòu)設(shè)計可以用數(shù)學(xué)中的彈性力學(xué)模型進行描述和優(yōu)化。

六、數(shù)學(xué)與社會科學(xué)的聯(lián)系

對于人類社會現(xiàn)象的研究，社會科學(xué)是一門學(xué)問。在社會科學(xué)的諸多分支學(xué)科中，也有許多內(nèi)容與方法受益于數(shù)學(xué)的幫助，特別是社會統(tǒng)計與決策分析，人們?nèi)找孀⒅剡\用統(tǒng)計與決策等方法來解決實際問題的研究工作并獲得最優(yōu)效果，更擴大了數(shù)學(xué)的直接效用。

七、數(shù)學(xué)與藝術(shù)的跨界

數(shù)學(xué)與藝術(shù)看似有天壤之別，但兩者其實是相通的。藝術(shù)家可以利用數(shù)學(xué)模型創(chuàng)造出令人驚嘆的視覺效果和圖案，而數(shù)學(xué)家則可以通過對藝術(shù)作品的深入研究來探索美的本質(zhì)和規(guī)律。在高中數(shù)學(xué)模型的跨學(xué)科應(yīng)用中，還可以將藝術(shù)元素融入到教學(xué)中，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有更好的理解和掌握。

總結(jié)起來，高中數(shù)學(xué)模型在跨學(xué)科中的運用是十分廣泛的。通過將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科的知識相結(jié)合，可以更好地理解各個學(xué)科的基本概念和規(guī)律，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和應(yīng)用能力。因此，教師在教學(xué)過程中要注意培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科意識和能力，鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到其他學(xué)科中，解決實際問題，促使各學(xué)科相輔相成，融會貫通。

參考文獻：

[1]呂小光，劉勇.基于現(xiàn)實情境的數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計研究與實踐[J].中國教育信息化，2020（06）.

[2]張思等.基于物理情境的數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例設(shè)計與實踐[J].中國教育技術(shù)裝備，2019（15）.