電磁波極化轉(zhuǎn)換虛擬仿真實驗教學探究

司黎明， 徐浩陽， 薛正輝， 丁 軍

（1.北京理工大學集成電路與電子學院，北京 100081；2.華東師范大學通信與電子工程學院，上海 200241）

0 引 言

在電磁波的傳播過程中，電場瞬時矢量尾端隨時間的運動軌跡稱作電磁波極化［1-2］，在基礎物理學中也被稱之為偏振［3］，是“電磁場與電磁波”課程中的一個極其重要概念。電磁波極化與頻率、幅度、相位、角動量、能量等主要特征量一起，被認為是可有效傳遞信息的重要物理量，在通信、雷達、導航、安檢、成像、電子對抗等領域具有重要的應用價值。電磁波極化作為一種信息傳遞資源，重要性日益提升，應用前景更加廣泛，深入理解電磁波極化及其轉(zhuǎn)換對電子信息類相關專業(yè)的學生具有十分重要的意義［4-6］。

虛擬仿真實驗教學充分利用現(xiàn)代計算機與信息技術，可以拓展傳統(tǒng)實驗教學的時空維度，突破傳統(tǒng)實驗教學中的不足，提升學生創(chuàng)新和實踐能力，受到國家教育主管部門和各高校重視［7-11］。在電磁場與電磁波課程教學過程中，學生通過虛擬仿真實驗，不僅可以形象直觀地“看到”電磁場與電磁波以增強實踐能力，而且也可以通過虛擬仿真熟悉該領域的研究熱點前沿提高思辨能力與創(chuàng)新能力［12-15］。

由于全波電磁仿真軟件具有操作簡單、界面智能化、直觀化，廣泛應用于電磁結(jié)構(gòu)分析、傳輸線設計、天線設計、濾波器設計、集成電路等多個領域。這些全波電磁仿真軟件均是通過使用數(shù)值方法求解頻域或者時域麥克斯韋方程組而設計實現(xiàn)。在商業(yè)界和科研領域，目前主流的電磁仿真軟件包括：基于時域有限積分的CST 微波工作室；基于有限元法的Ansys HFSS 和Feko；基于矩量法的Keysight ADS。

本文提出一種基于全波電磁仿真軟件CST 開展電磁波極化轉(zhuǎn)換仿真實驗教學的方案，使得學生能夠形象直觀理解電磁波極化的概念、掌握電磁全波仿真的基本方法與流程、熟悉電磁超表面這一國際學術前沿，從而真正理解電磁波極化這一重難點概念，為后續(xù)相關課程學習、科學研究提供助力。

1 電磁波極化轉(zhuǎn)換基本原理

從電磁波傳輸形式看，電磁波極化轉(zhuǎn)換可以分為反射型和透射型。電磁波極化轉(zhuǎn)換原理可以通過瓊斯矩陣以及衍生的反射矩陣進行分析。

1.1 透射型電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面

對于透射型電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面，可以通過瓊斯矩陣［16］來分析。

以沿著z軸入射的均勻平面波為例，其可用兩個正交的極化分量表示：

透射型的電磁波極化轉(zhuǎn)換過程，可以由以下方程描述：

式中：tx和ty分別表示透射波x和y方向電場分量，瓊斯矩陣

瓊斯矩陣的基本性質(zhì)如下：

（1）瓊斯矩陣相乘定理。如果入射波Ei依次進入多個電磁波極化轉(zhuǎn)換裝置，并且它們的瓊斯矩陣分別為Ti（i=1，2，…，n），則最終透射波Et的狀態(tài)可以通過瓊斯矩陣的乘積表示為

（2）瓊斯矩陣的反向傳輸定理。在直角坐標系下，如果入射電磁波經(jīng)過的媒質(zhì)是互易的，當電磁波從媒質(zhì)的背面入射，則瓊斯矩陣

（3）瓊斯矩陣的變換定理。在直角坐標系下，如果對媒質(zhì)進行一系列的變換，且M表示變換矩陣，則經(jīng)過變換后的媒質(zhì)的新瓊斯矩陣

以線極化轉(zhuǎn)交叉極化的透射型電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面為例，此處將對一個具有軸對稱特性的各向異性超表面進行本征模式的分析，如圖1 所示。黃色部分表示金屬貼片，藍色部分表示介質(zhì)基板，超表面平行于xy平面，金屬貼片兩個對稱軸分別平行于x和y軸。規(guī)定u和v軸平行于xy平面，與x軸正方向分別呈±45°夾角。

圖1 透射型電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面示意圖

透射型電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面關于xz面做鏡像對稱變換，超表面的形式不發(fā)生任何改變，因此瓊斯矩陣也將不會發(fā)生變化，則根據(jù)式（6）可以得到：

根據(jù)式（7），可以得出此類超表面的瓊斯矩陣形式為

當沿著-z軸方向傳播的線極化入射波的極化方向為u方向且幅度為1 時，可以分解成極化方向為x和y的兩個等幅度入射波的疊加：

此時可以實現(xiàn)將u極化入射波全部轉(zhuǎn)化為v極化波。

1.2 反射型電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面

類似地，對于反射型電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面，也可以借用瓊斯矩陣的形式，采用衍生的反射矩陣描述電磁波極化轉(zhuǎn)換的過程。反射矩陣描述了入射電磁波與反射電磁波之間的關系為

式中，rx和ry分別表示反射波x和y方向電場分量。則反射矩陣

反射矩陣本質(zhì)上是包含了極化特性的單端口散射矩陣，與瓊斯矩陣相比不僅僅是能量傳輸形式上的區(qū)別。首先由于反射矩陣研究的是單端口的散射問題，所以不具備反向傳輸性質(zhì)和相乘定理，其次根據(jù)互易性定理，反射矩陣的反對角線元素一定相等，即Rxy=Ryx。反射矩陣依然滿足瓊斯矩陣坐標系變換的一些操作。

圖2 為反射型電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面的示意圖，理想的反射型電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面可以將大部分的入射電磁波能量反射回去。該類結(jié)構(gòu)往往由金屬貼片、介質(zhì)基板和金屬地板三層結(jié)構(gòu)構(gòu)成。金屬貼片和介質(zhì)基板起到了控制反射相位的作用，而金屬地的存在保證了反射效率。

圖2 反射型電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面示意圖

只要將透射型電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面分析中的瓊斯矩陣T換成反射矩陣R，便可以得到反射型電磁波極化轉(zhuǎn)換器，實現(xiàn)將沿-z軸方向入射的u極化平面波轉(zhuǎn)化成與之正交的v極化平面波的條件：，且x和y極化波的反射相位差為π。

2 電磁波極化轉(zhuǎn)換虛擬仿真實驗

本文以一種基于金屬ELC（Electric Inductive-Capactive）諧振器結(jié)構(gòu)的線-交叉極化反射型電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面作為虛擬仿真的實驗對象。反射型電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面的具體仿真實驗流程主要分為以下4 步：①選取超表面單元介質(zhì)和金屬材料，并根據(jù)單元的工作頻率、帶寬等因素設計初步的單元形式。②利用CST的參數(shù)掃描功能，調(diào)整超表面的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，將交叉極化反射幅度作為優(yōu)化對象，獲得最優(yōu)的尺寸參數(shù)。③利用CST的數(shù)據(jù)后處理功能，對仿真獲得的S參數(shù)進行數(shù)據(jù)處理，獲得超表面單元極化轉(zhuǎn)換率和能量轉(zhuǎn)換率等性能數(shù)據(jù)。④在CST 中設置電流監(jiān)視器，進行仿真，獲得超表面單元在不同頻點下表面電流的分布情況。

超表面單元的具體結(jié)構(gòu)如圖3 所示，由單層介質(zhì)基板和兩層金屬層構(gòu)成。最上層的金屬ELC 諧振器結(jié)構(gòu)和最下層的金屬地板均選用材料金（電導率為45.6 MS/m），金屬薄膜的厚度為t。中間層為介質(zhì)基板，選用TOPAS 多聚物（相對介電常數(shù)為2.34，損耗角正切為7 ×10-5），厚度為h。TOPAS 多聚物在太赫茲頻段上能夠保持穩(wěn)定的介電常數(shù)，并且擁有較低的吸收損耗，是理想的太赫茲介質(zhì)基板材料。ELC 諧振器結(jié)構(gòu)由分裂的圓環(huán)和短截線構(gòu)成，沿x、y軸方向可以形成不同的諧振模式。

圖3 基于ELC諧振器的電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面結(jié)構(gòu)示意圖

本案例使用CST對該結(jié)構(gòu)進行仿真，定義入射波沿著-z軸方向前進。x、y軸方向均設置為unit cell邊界，以模擬無限大周期陣列。電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面單元中圓環(huán)外徑r1=48 μm，圓環(huán)內(nèi)徑r2=43 μm，上下環(huán)縫隙間距g=60 μm，短截線寬度w=10 μm，周期長度p=100 μm，介質(zhì)厚度h=48 μm，金屬薄膜厚度t=0.8 μm。實現(xiàn)的功能是可以將入射的u或v極化的線極化波轉(zhuǎn)換為與其對應的交叉線極化波（u和v軸在xy平面內(nèi)，與x軸夾角為45°）。

由電磁波極化轉(zhuǎn)換基本原理分析可以得知，如果想要將入射的u和v線極化電磁波轉(zhuǎn)換為與之正交的v和u線極化波，需要控制本征極化波即x和y極化入射波的反射相位，使它們之間存在180°的差值。除此之外，x和y極化入射波的反射系數(shù)的幅度要近乎相等且盡量接近于1，這樣既能保證滿足電磁波極化轉(zhuǎn)換的條件，又能保證足夠高的能量轉(zhuǎn)換效率。

首先通過仿真得到x和y極化入射波的反射系數(shù)。得益于材料金較高的電導率和介質(zhì)基板極低的損耗角正切，超表面單元產(chǎn)生的焦耳損耗和介質(zhì)損耗較小，由圖4 可知，0.2 ～2.0 THz范圍內(nèi)x和y極化入射波反射系數(shù)的幅度值均大于0.84。該仿真結(jié)果同時也證明了平行與垂直于反映面的x、y極化是該結(jié)構(gòu)的本征極化，x和y極化波之間不存在互相轉(zhuǎn)換的能力。

圖4 本征極化波反射系數(shù)的幅度

根據(jù)圖5 給出的x和y方向極化入射波的反射系數(shù)的相位，可以計算出本征極化波反射系數(shù)相位的差值。如圖6 所示，在0.4 ～1.63 THz的頻率范圍內(nèi)，x、y極化的反射系數(shù)相位差值圍繞于180°附近。其中，0.43，0.68，1.23 和1.58 THz這4 個頻點上的反射相位差值為180°。這些頻點上，電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面由于嚴格滿足實現(xiàn)電磁波極化轉(zhuǎn)換的相位條件，將擁有接近于1 的極化轉(zhuǎn)換效率。

圖5 本征極化波的反射相位

圖6 本征極化波反射相位差

圖7 表明當入射波為u和v極化線極化波時，在0.42 ～1.61 THz 內(nèi)，交叉極化反射系數(shù)的幅度大于0.88。并且由于超表面單元的鏡面對稱特性，u和v極化入射波反射系數(shù)的幅度幾乎一樣。極化轉(zhuǎn)換率（Polarization Conversion Rate，PCR）和能量轉(zhuǎn)換率（Energy Conversion Rate，ECR）是衡量線-交叉極化轉(zhuǎn)換器性能的重要指標，可以通過反射系數(shù)的幅度值計算得出。這里以入射波極化為u極化的情況為例，給出PCR和ECR的定義式：

圖7 u、v極化入射波反射系數(shù)的幅度

圖8 和圖9 為電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面的性能表現(xiàn)，在0.42 ～1.62 THz 內(nèi)，PCR 大于80%，ECR 高于86.7%，相對帶寬117.6%。其中，在0.45、0.73、1.24和1.58 THz這4 個頻點，極化轉(zhuǎn)換率超過99.9%。

圖8 電磁波極化轉(zhuǎn)換率

圖9 電磁波能量轉(zhuǎn)換率

當入射波的極化方向沿著u軸方向，在0.45、0.73、1.24 和1.58 THz這4 個頻點上，電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面的極化轉(zhuǎn)換率接近100%，下面將對電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面在這幾個高極化轉(zhuǎn)換率頻點下的電流模式進行分析。根據(jù)圖10（a），0.45 THz 頻點上，ELC貼片沿著y軸方向產(chǎn)生了與金屬地板上的電流方向相反的電流。電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面沿著x軸方向上具有較高的磁通，整體結(jié)構(gòu)形成了磁諧振。

圖10 ELC電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面電流分布

根據(jù)圖10（b），0.73 THz頻點上，ELC貼片沿著y軸方向產(chǎn)生了與金屬地板上的電流方向相同的電流。電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面沿著y軸方向上具有較高的電通，整體結(jié)構(gòu)形成了電諧振。

根據(jù)圖10（c），1.24 THz頻點上，ELC貼片沿著x軸方向產(chǎn)生了與金屬地板上的電流方向相反的電流。電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面沿著y軸方向上具有較高的磁通，整體結(jié)構(gòu)形成了電諧振。

根據(jù)圖10（d），1.58 THz 頻點上，ELC貼片沿著x軸方向產(chǎn)生了與金屬地板上的電流方向相反的電流。電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面沿著y軸方向上具有較高的磁通，整體結(jié)構(gòu)形成了磁諧振。

綜上所述，電磁波極化轉(zhuǎn)換超表面在這4 個頻點上都產(chǎn)生了沿x軸和y軸方向的電矩和磁矩。與入射波極化方向成45°夾角的電矩和磁矩對應的電磁能量，又可以分解成入射波和與入射波電場方向相正交的反射波，最終就實現(xiàn)了線-交叉極化轉(zhuǎn)換的效果。

3 結(jié) 語

本文搭建了基于CST 的“電磁場與電磁波”課程虛擬仿真實驗，有力地支撐了課程實踐教學。針對電磁波極化轉(zhuǎn)換這一抽象概念，學生根據(jù)任務要求進行理論學習，建立全波仿真模型，并自行完成虛擬仿真實驗內(nèi)容，并對結(jié)果進行分析、對比、歸納和總結(jié)。學生對基本概念的理解更加深入透徹，同時通過數(shù)據(jù)分析與總結(jié)、參數(shù)優(yōu)化和敏感度分析，培養(yǎng)了學生的科研創(chuàng)新能力。虛擬仿真教學可以有效地幫助學生理解電磁波極化及其轉(zhuǎn)換，得到學生一致好評和高度認可。