基于SOLO分類理論的新高考數(shù)學(xué)多選題的試題研究及建議

高峰　戴曉娟

摘 要：本文基于SOLO分類理論，對2021-2023年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷和Ⅱ卷的多選題及選項(xiàng)進(jìn)行思維層次劃分和分析，并以此為基礎(chǔ)，為多選題命制和教學(xué)提供一些建議.

關(guān)鍵詞：SOLO分類理論；多選題；高考數(shù)學(xué)試題；思維層次

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）06-0041-03

近年對于多選題的研究多為結(jié)構(gòu)分析、解題研究等，很少根據(jù)思維層次來研究.鑒于此，本研究基于SOLO分類理論對新高考的多選題進(jìn)行分析，旨在為教師教學(xué)提供參考.

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 研究對象

本文選取2021、2022、2023年全國新高考Ⅰ和Ⅱ卷的多選題作為研究對象.

1.2 研究工具

SOLO意為“可觀察的學(xué)習(xí)成果的結(jié)構(gòu)”，是由澳大利亞心理學(xué)家比格斯和科利斯創(chuàng)建的一種描述個(gè)體在學(xué)習(xí)過程中的思維結(jié)構(gòu)的框架.在此基礎(chǔ)上形成的SOLO分類理論，是研究者根據(jù)個(gè)體的學(xué)習(xí)成果對其思維結(jié)構(gòu)質(zhì)性分類評價(jià)的理論[1].SOLO分類理論廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科的研究，為教育教學(xué)研究帶來新的視野[2].

1.3 層次水平劃分

基于SOLO分類理論，針對高考多選題，編制SOLO層次劃分.由于前結(jié)構(gòu)思維的特征表現(xiàn)為思維邏輯混亂，難以理解題意，高考試題難以體現(xiàn).故本文的層次劃分不予以考慮.故將高考多選題的SOLO層次劃分為單點(diǎn)結(jié)構(gòu)（U）、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（M）、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）和拓展抽象結(jié)構(gòu)（E）.

2 研究結(jié)果及分析

確定試題的思維層次劃分標(biāo)準(zhǔn)之后，對多選題進(jìn)行劃分，對可能會出現(xiàn)的矛盾或模糊的情況，做以下說明：

（1）若一題或某一選項(xiàng)存在一題多解，選擇其中SOLO水平最低的那一水平；

（2）若使用排除法來解多選題，會影響水平層次的判斷，故這里不考慮使用排除法來解題；

（3）介于兩種結(jié)構(gòu)中間的試題或選項(xiàng)，需綜合考慮計(jì)算難度、背景熟悉程度等因素來判斷層次水平[3-4].

2.1 分析舉例

例1 （2023新高考Ⅱ卷10）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-3（x-1）過拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則（）.

A.p=2 B.|MN|=8／3

C.以MN為直徑的圓與l相切

D.△OMN為等腰三角形

試題分析

該試題以拋物線為情境，情景熟悉，考查對拋物線的知識點(diǎn)的掌握情況.選項(xiàng)A只需要掌握焦點(diǎn)與p的關(guān)系，故屬于單點(diǎn)結(jié)構(gòu)；選項(xiàng)B需要掌握求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)和兩點(diǎn)間距離公式，故屬于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)；選項(xiàng)C需要掌握圓的知識以及直線與圓的位置關(guān)系，故屬于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)；選項(xiàng)D需要掌握等腰三角形的定義以及兩點(diǎn)間的距離公式，故屬于多點(diǎn)結(jié)構(gòu).

例2

（2023新高考Ⅱ卷12）在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨(dú)立，發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為α（0<α<1），收到0的概率為1-α；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為β（0<β<1），收到1的概率為1-β.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸，單次傳輸是指每個(gè)信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號重復(fù)發(fā)送3次，收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時(shí)，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）（）.

A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為（1-α）（1-β）2

B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為β（1-β）2

C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為β（1-β）2+（1-β）3

D.當(dāng)0<α<0.5時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率

試題分析

該試題結(jié)合概率的知識，創(chuàng)設(shè)新穎且較為陌生的情境，考查對新定義的理解和應(yīng)用.選項(xiàng)A需要理解單次傳輸?shù)亩x和不同情況的概率，故屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)；選項(xiàng)B需要綜合理解題目的全部內(nèi)容，故屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)；選項(xiàng)C需要綜合理解并討論譯碼為1時(shí)的不同情況，故屬于拓展抽象結(jié)構(gòu)；選項(xiàng)D需要深層次理解并比較不同傳輸方式下的概率，故屬于拓展抽象結(jié)構(gòu).

2.2 試題多選題的SOLO思維層次的分析結(jié)果

根據(jù)劃分標(biāo)準(zhǔn)確定多選題以及各選項(xiàng)的SOLO思維層次，得到如下結(jié)果，具體見表1、表2.

2.3 多選題整題的思維層次情況分析

整體來看，六套試卷的思維層次分布情況雖大體相似，但仍有差異.相似之處：除2023年Ⅰ卷，另五套試卷在多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、拓展抽象結(jié)構(gòu)上均有題目，并且隨題號的增大，題目的思維層次水平也逐漸提高.9題多為多點(diǎn)結(jié)構(gòu)，10和11題多為關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，12題以拓展抽象結(jié)構(gòu)為主.

2021年Ⅰ卷和2021、2022、2023年Ⅱ卷思維層次相當(dāng)，兩道關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次的題目，多點(diǎn)和拓展抽象結(jié)構(gòu)各一道；2022年Ⅰ卷前兩題為多點(diǎn)結(jié)構(gòu)，關(guān)聯(lián)和拓展抽象結(jié)構(gòu)各一題；2023年Ⅰ卷有一道多點(diǎn)結(jié)構(gòu)，三道關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，更強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識和能力的考查，缺少拓展抽象結(jié)構(gòu)層次，對更高思維層次的考查在其他題型中應(yīng)該會加以補(bǔ)充.

2.4 選項(xiàng)的思維層次分布情況分析

六套試題多選題的各選項(xiàng)的思維層次分布情況與題號的大小聯(lián)系緊密，隨著題號的增大，思維層次較高的選項(xiàng)占比增加.第9題的選項(xiàng)多為單點(diǎn)結(jié)構(gòu)，保證對基礎(chǔ)知識的考查；第10題以單點(diǎn)和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)為主，偶有關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)；第11題以多點(diǎn)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)為主；第12題以關(guān)聯(lián)和拓展抽象結(jié)構(gòu)為主.當(dāng)一道題有不同層次水平的選項(xiàng)時(shí)，層次水平基本按照選項(xiàng)的順序遞增.層次分布與給分規(guī)則相結(jié)合，讓各個(gè)層次的學(xué)生在各個(gè)題上都有發(fā)揮空間.

除2023年Ⅰ卷以外，多選題的16個(gè)選項(xiàng)在四個(gè)層次上均有分布，但占比不同.六套試卷的較低水平選項(xiàng)，即單點(diǎn)結(jié)構(gòu)和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)，共計(jì)占所有選項(xiàng)的一半左右，且Ⅰ卷相較Ⅱ卷比例更高，更注重基礎(chǔ)題型和知識點(diǎn)的考查.在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)方面，六套試卷的占比差別較大；拓展抽象結(jié)構(gòu)的選項(xiàng)數(shù)量差別不大，除2023年Ⅰ卷外，多為2個(gè)或3個(gè)，反映出多選題中較難選項(xiàng)數(shù)量較少且穩(wěn)定.

3 思考與建議

3.1 注重多選題SOLO思維層次分布的全面性和均衡性

部分試卷的多選題中缺失存在某一思維層次，例如2023年Ⅰ卷多選題缺少拓展抽象結(jié)構(gòu)層次的試題;或者層次分布有失衡現(xiàn)象，例如2022年Ⅰ卷的多點(diǎn)結(jié)構(gòu)的選項(xiàng)占比較大.為使多選題的結(jié)構(gòu)更優(yōu)化合理，各種思維層次的題目和選項(xiàng)應(yīng)盡可能涵蓋且合理分配份額，以發(fā)揮多選題的作用效果.

3.2 關(guān)注高階思維試題或選項(xiàng)的命制

根據(jù)統(tǒng)計(jì)，試卷對拓展抽象水平的考查比例均較低，對學(xué)生高水平思維的關(guān)注度需有待提高.因此，Ⅱ卷繼續(xù)保持對思維層次的考查，Ⅰ卷可適度增設(shè)更具度和廣度的題目和選項(xiàng).

3.3 對高中多選題教學(xué)的建議

3.3.1 構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系

教師和學(xué)生應(yīng)注重理解知識之間的聯(lián)系性，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)體系，這是解決關(guān)聯(lián)和拓展抽象結(jié)構(gòu)的基石.為輔助思維上知識體系的構(gòu)建，可以利用思維導(dǎo)圖、思維圖譜等[5]，形成和強(qiáng)化知識的關(guān)聯(lián)點(diǎn)和拓展點(diǎn)，形成整體思想.

3.3.2 發(fā)展創(chuàng)新意識與能力

多選題的12題以拓展抽象結(jié)構(gòu)為主，情景新穎、真實(shí)且復(fù)雜，這不僅提升試題結(jié)構(gòu)層次，而且也給學(xué)生帶來了題目閱讀量大、新信息多的挑戰(zhàn).學(xué)生需要面對陌生問題，聯(lián)系舊知，大膽猜想和探索的思維和能力.因此教師需要提升自身的數(shù)學(xué)和教學(xué)素養(yǎng)，更好地在課堂教學(xué)和解題訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神[6].

3.3.3 關(guān)注差異，因材施教

多選題以其豐富的結(jié)構(gòu)水平兼顧了多層次思維的考查，更加關(guān)注個(gè)體差異，強(qiáng)調(diào)以人為本的理念.教學(xué)中，教師要充分考慮和兼顧不同思維水平學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，課堂提問和作業(yè)布置要體現(xiàn)梯度性和層次感，既能激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情、搭建基礎(chǔ)性知識體系，又能啟發(fā)和鍛煉思維的靈活性和開放性.

4 結(jié)束語

SOLO分類理論能夠?qū)Χ噙x題及選項(xiàng)進(jìn)行分層研究，分析學(xué)生思維的深度和廣度，為教學(xué)提供理論研究的依據(jù)，有利于多選題的教學(xué)研究和命制研究.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 約翰B．彼格斯，凱文F．科利斯．學(xué)習(xí)質(zhì)量評價(jià)：SOLO分類理論可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)[M]．北京：人民教育出版社，2010.

[2] 馮翠典，高凌飚.現(xiàn)狀與反思：SOLO分類法國內(nèi)應(yīng)用研究十年[J].教育測量與評價(jià)（理論版），2009（11）：4-7，11.

[3] 于濤.基于SOLO分類理論的高考數(shù)學(xué)多選題評價(jià)研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（06）：6-8.

[4] 姜苗苗.新高考背景下數(shù)學(xué)多選題SOLO思維層次研究[J].理科考試研究，2023，30（01）：5-8.

[5] 黃明月.思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中的應(yīng)用探析[J].數(shù)理化解題研究，2023，568（03）：35-37.

[6] 艾琿璉，周瑩.基于SOLO分類理論的高考數(shù)學(xué)試題思維層次分析：以2016年全國卷（理科）為例[J].教育測量與評價(jià)，2017（05）：58-64.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-25

作者簡介：高峰（1998-），女，河北省保定人，碩士，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

戴曉娟（1983-），女，寧夏固原人，碩士，講師，從事運(yùn)籌學(xué)與控制論研究.

基金項(xiàng)目：寧夏高等學(xué)校一流學(xué)科建設(shè)（教育學(xué)學(xué)科）資助項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：NXYLXK2021B10）