數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生成

【摘要】本文以“等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)”為例，闡述數(shù)學(xué)教學(xué)中如何以數(shù)學(xué)的方式去處理教材，結(jié)合學(xué)情，螺旋上升地安排教學(xué)內(nèi)容，在教法上注重知識的形成和學(xué)生思維的創(chuàng)新與發(fā)展，重視數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，從而使學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的過程中提高數(shù)學(xué)思維能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；課堂教學(xué)

在教育中，我們經(jīng)常聽到這樣的感嘆“這種題我在課堂上都講了很多遍了，結(jié)果做錯(cuò)的學(xué)生還是那么多”.那么怎樣才是“教好數(shù)學(xué)”呢？尤其是近幾年新高考題型的出現(xiàn)，按照以往的教學(xué)模式，顯然是不能滿足新高考的要求的，這時(shí)就要研究教學(xué)大綱，探清知識的生成與發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生理清知識間的聯(lián)系與發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)去構(gòu)建新舊知識的聯(lián)系，學(xué)會用不同的語言去理解和轉(zhuǎn)化知識，主動(dòng)構(gòu)建系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)知識結(jié)構(gòu)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

1" 精準(zhǔn)設(shè)問，喚醒新知

（1）比較兩實(shí)數(shù)大小的理論依據(jù)是什么？“作差法”比較兩實(shí)數(shù)的大小的一般步驟是怎樣的？

（2）已知1lt;alt;3，2lt;blt;6，求ab的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖" 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，就要用“數(shù)學(xué)的方式”去觀察現(xiàn)象、認(rèn)識事物和處理問題，其中舊知引新知是一種常用的方式，因?yàn)閷W(xué)生原有一個(gè)知識體系，因此復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)新知識的講授提供了理論基礎(chǔ)的同時(shí)，更為本節(jié)的知識體系奠定了體系基礎(chǔ)，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用——促進(jìn)新舊知識的銜接.而問題（2）的出現(xiàn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來的知識已和思維經(jīng)無法解決了，引起認(rèn)知和思維上的沖突，從而為本節(jié)新知識的講授提供了理論基礎(chǔ).

2" 思考知識，探清本質(zhì)——不等式的基本性質(zhì)

觀察等式的基本性質(zhì)，類比出不等式的基本性質(zhì).

等式的性質(zhì)：

（1）若a=b，則b=a.

（2）若a=b，b=c，則a=c.

（3）若a=b，則a+c=b+c.

（4）若a=b，c≠0，則ac=bc.

（5）若a=b，c=d則a+c=b+d.

（6）若a=b，c=d，則ac=bd.

（7）若a=b，則an=bn.

（8）若a=bgt;0，則na=nb.

不等式的性質(zhì)：

對比等式和不等式的基本性質(zhì)，指出不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的區(qū)別？

設(shè)計(jì)意圖" 通過類比等式的基本性質(zhì)，得到不等式的性質(zhì)，通過對比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的區(qū)別，從而讓學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，符號的變化會引起結(jié)果的改變，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)從學(xué)生現(xiàn)有知識出發(fā)，建立起新舊知識的聯(lián)系，使得學(xué)生對知識的習(xí)得自然化和尋求新知識的迫切化.讓學(xué)生在探究中感到自然、易于接受.體現(xiàn)了課題研究中的數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解教學(xué)的生長原則.

練一練" 用“gt;”或“l(fā)t;”號填空：

（1）agt;b，clt;da－c""" b－d；

（2） agt;bgt;03a3b；

（3）agt;bgt;01a21b2；

（4）agt;bgt;0，clt;dlt;0acbd．

設(shè)計(jì)意圖" 學(xué)以致用，促進(jìn)學(xué)生的縱向知識的形成.

3" 辨析知識，承前啟后

已知1lt;alt;3，2lt;blt;6，求ab的取值范圍.

解" 因?yàn)?lt;blt;6，

所以16lt;1blt;12，

又1lt;alt;3，

所以16lt;ablt;12.

4" 深化知識，思行并重

已知－π4lt;αlt;βlt;π4，求2α+β，α－β2的取值范圍.

解題反思" 求取值范圍的問題要注意解題方法是否符合不等式的性質(zhì)，是否使范圍擴(kuò)大或縮小，運(yùn)用不等式的性質(zhì)解題時(shí)要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想象捏造性質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖" 不等式性質(zhì)的另一個(gè)考向，利用不等式的性質(zhì)去求取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生在求取值范圍時(shí)，在應(yīng)用不等式性質(zhì)的過程中要注意范圍是否擴(kuò)大或縮小，以此培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力.

5" 聚焦知識，拓展思維

（1）下列命題中正確的是（" ）

（A）若agt;b，則ac2gt;bc2.

（B）若agt;b，cgt;d，則a－cgt;b－d.

（C）若abgt;0，agt;b，則1alt;1b.

（D）若agt;b，clt;d，則acgt;bd.

（2）給出下列命題：①=1＼*GB3agt;bac2gt;bc2；②=2＼*GB3agt;ba2gt;b2；③=3＼*GB3agt;ba3gt;b3；

④=4＼*GB3agt;ba2gt;b2.其中正確的命題是（" ）

（A）①=1＼*GB3②=2＼*GB3." （B）②=2＼*GB3③=3＼*GB3." （C）③=3＼*GB3④=4＼*GB3." （D）①=1＼*GB3④=4＼*GB3.

（3）已知2lt;alt;3，－3lt;blt;－2，求3a－2b的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖" 通過對新知再應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生新知的認(rèn)知和思維的形成，讓學(xué)生再一次深化和鞏固不等式的性質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的形成.

6" 盤點(diǎn)知識，構(gòu)建認(rèn)知

通過本節(jié)課的探究，我們學(xué)到了哪些內(nèi)容，運(yùn)用了哪些思想方法？

本節(jié)課通過類比等式的基本性質(zhì)推導(dǎo)出不等式的性質(zhì)，并利用不等式的性質(zhì)證明一些簡單的不等式，在探究的過程中滲透類比的數(shù)學(xué)思想方法.

設(shè)計(jì)意圖" 通過學(xué)習(xí)感悟，讓學(xué)生歸納所學(xué)的知識和思想方法，通過自我感知，掌握本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建自己的知識體系，實(shí)現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)目標(biāo).

7" 結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)就要用“數(shù)學(xué)的方式”育人，利用數(shù)學(xué)間的聯(lián)結(jié)關(guān)系、知識點(diǎn)的表征轉(zhuǎn)化等特點(diǎn)，教師加以合理地指導(dǎo)與點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，有助于學(xué)生對新知的快速同化和順應(yīng)，從而讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣提高了，數(shù)學(xué)思維能力也就潛移默化般形成了.

參考文獻(xiàn)：

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