鋼箱梁橋設計驗算時第一體系與第二體系疊加的問題分析

王翰珣 （合肥市市政設計研究總院有限公司，安徽 合肥 230001）

1 鋼箱梁的傳力體系

隨著我國城市化進程不斷加速，經濟不斷發(fā)展，對基礎設施建設特別是市政及交通建設的需求日益增加。橋梁工程，特別是大型及特大型橋梁工程在其中發(fā)揮著重要的節(jié)點作用，而對于大跨徑橋梁，在工程材料短時間沒有突破性研究進展的情況下，鋼結構是目前公認的最優(yōu)選擇。

《鋼橋》《橋梁工程》《現代鋼橋》是國內高校及業(yè)界主流的教材，均將鋼橋面板分為三個基本結構體系。

Ⅰ：由頂板和縱肋組成的結構系，是主梁的一個組成部分，與主梁共同受力，稱為主梁體系。

Ⅱ：由縱肋、橫肋和頂板組成的結構系，頂板被看成縱肋、橫肋上翼緣的一部分。結構系Ⅱ起到了橋面系結構的作用，把橋面上的荷載傳遞到主梁和剛度較大的橫梁，稱為橋面體系。

Ⅲ：把設置在肋上的頂板看成是各向同性的連續(xù)板，這個板直接承受肋間的輪荷載作用，同時把輪荷載傳遞到肋上，稱為蓋板體系。

在荷載作用下，鋼橋面板任何一點的內力可由上述三個基本結構體系的內力適當疊加而近似地求出，其中體系Ⅲ根據多次實驗證實可以忽略不計。

2 國內外行業(yè)規(guī)范的驗算要求

我國目前現行的《公路鋼結構橋梁設計規(guī)范》（JTG D64-2015）及《鐵路橋梁鋼結構設計規(guī)范》（TB10091-2017）中關于受彎構件的驗算，均未對上述的鋼橋面板的結構體系Ⅰ、Ⅱ如何疊加進行論述解釋，僅針對體系Ⅲ提出了橋面板變形驗算要求（第8.2.5條）。

《公路常規(guī)跨徑鋼結構橋梁建造技術指南》要求考慮上述的三個結構體系，但未明確如何對三個結構體系進行疊加驗算。而《公路鋼橋面鋪裝設計與施工技術規(guī)范》（JTG/T 3364-02-2019）則針對體系Ⅲ的橋面板變形驗算給出詳細的驗算要求。

日本規(guī)范直接疊加體系Ⅰ與體系Ⅱ的結果，通過將材料允許值提高40%來考慮體系之間的相互作用。

歐洲規(guī)范采用體系Ⅰ取max+0.7×體系Ⅱ取max；0.7×體系Ⅰ取max+體系Ⅱ取max 兩種情況中更不利的一種作為驗算標準。

3 精細化（板殼）模型結果與單梁驗算方式的對比

由于目前我國規(guī)范對鋼橋面板的兩種體系缺乏相應的驗算標準規(guī)定，在實際工程中，鋼橋面板構件的設計驗算往往由各設計院或鋼結構生產機構自行確定相應標準。因此本文針對某一實際工程項目進行橋面板設計驗算的對比，提出兩種體系的疊加驗算方法。

3.1 主梁設計資料

主梁采用單箱單室閉口截面，全寬9.0m，高1.9m，跨徑為單跨40m 簡支梁，材料采用Q345qD。頂板厚度采用16mm，底板厚度采用20mm，腹板厚度采用16mm。頂板翼緣板與底板的加勁肋采用190mm×16mm 板肋，腹板加勁肋采用160mm×14mm 板肋，頂板箱內加勁肋采用U-2（橋梁鋼結構用U 形肋冷彎型鋼YB/T 4624-2017）型閉口U肋。翼緣板下橫隔板按順橋向2m 間距布置，實腹式橫隔板和框架式橫隔板均按順橋向4m 間距布置。支座橫橋向間距4.8m，對稱布置。

圖1 主梁典型斷面

3.2 模型概況

建模采用Midas Civil（2021 版）有限元軟件建立計算模型。為確保模型的標準統一，先建立板殼單元模型，后驗算其結構自振頻率及自重恒載反力，再建立單梁模型并根據板殼單元模型的自振頻率和恒載反力分別對其汽車荷載沖擊系數及自重系數進行修正。為方便核查結果，活載僅設置車道荷載，采用城-A級，兩車道左偏布載。

3.2.1 主梁單梁模型

圖2 車道布載示意

模型共計采用41 個節(jié)點、40 個單元。單元截面為頂、底、腹板及其縱向加勁肋，不含橫隔板。截面有效寬度考慮剪力滯效應及局部受壓穩(wěn)定的折減，見圖3。

圖3 結構離散模型

①自重恒載下的反力結果

自重恒載作用下的主梁每個支座豎向反力均為443053.0N，即梁的自重為1772212.0N（180.8t），顯示單梁模型的外部邊界條件模擬較為可靠，與板殼單元計算結果基本一致，見圖4。

圖4 自重恒載反力圖（單位：N）

②自重恒載下的內力（縱向彎矩My）結果

自重恒載作用下的主梁標準組合內力（彎矩）結果顯示簡支梁跨中處正彎矩最大為8861.1kN·m，內力分布規(guī)律符合簡支梁受力特性，見圖5。

圖5 自重恒載內力圖（單位：N·mm）

③自重恒載下的應力結果（頂板）

自重恒載作用下的主梁標準組合跨中頂板最大壓應力為21.9MPa，應力分布規(guī)律符合簡支梁受力特性，見圖6。

圖6 自重恒載應力圖（單位：MPa）

④汽車活載下的反力結果

汽車活載作用下的主梁偏載一側的兩個支座豎向反力為1078440.5N，另一側兩個支座豎向反力為543909.2N，顯示單梁模型的外部邊界條件模擬較為可靠，與板殼單元計算結果基本一致，見圖7。

圖7 汽車活載反力圖（單位：N）

⑤汽車活載下的內力（縱向彎矩My）結果

汽車活載作用下的主梁標準組合內力（彎矩）結果顯示簡支梁跨中處正彎矩最大為1335.3kN·m，內力分布規(guī)律符合簡支梁受力特性，見圖8。

圖8 汽車活載內力圖（單位：N·mm）

⑥汽車活載下的應力結果（頂板）

汽車活載作用下的主梁標準組合跨中頂板最大壓應力為33.5MPa，應力分布規(guī)律符合簡支梁受力特性，見圖9。

圖9 汽車活載應力圖（單位：MPa）

3.2.2 板肋單梁模型

模型共計采用41 個節(jié)點、40 個單元。單元截面為190mm×16mm 板肋及布置間距300mm 的主梁翼緣頂板。截面有效寬度考慮剪力滯效應及局部受壓穩(wěn)定的折減。板肋與橫隔板連接處采用全固結支座模擬，汽車荷載采用車輛荷載（城A），考慮到模型結構的截面寬度為300mm，根據規(guī)范，單個車輪的寬度為600mm。因此該模型的汽車荷載橫向分布系數采用0.5×300/600=0.25，沖擊系數按局部加載取0.4，見圖10、圖11。

圖10 結構離散模型

圖11 單元截面（單位：mm）

①自重恒載下的反力結果

自重恒載作用下的主梁支座豎向反力合計為24617.6N，即梁的自重為2.5t，顯示單梁模型的外部邊界條件模擬較為可靠，見圖12。

圖12 自重恒載反力圖（單位：N）

②自重恒載下的內力（縱向彎矩My）結果

自重恒載作用下的主梁標準組合內力（彎矩）結果顯示主梁跨中處正彎矩最大為102573.3N·mm，中支點處負彎矩最大為205146.7N·mm，內力分布規(guī)律符合連續(xù)梁受力特性，見圖13。

圖13 自重恒載內力圖（單位：N·mm）

③自重恒載下的應力結果（頂板）

自重恒載作用下的主梁標準組合支點頂板最大拉應力為0.5MPa，應力分布規(guī)律符合連續(xù)梁受力特性，見圖14。

圖14 自重恒載（頂板）應力圖（單位：MPa）

④自重恒載下的應力結果（底板）

自重恒載作用下的主梁標準組合支點底板最大壓應力為1.3MPa，應力分布規(guī)律符合連續(xù)梁受力特性，見圖15。

圖15 自重恒載（底板）應力圖（單位：MPa）

⑤汽車活載下的反力結果

汽車活載作用下的主梁支座豎向反力結果顯示單梁模型的外部邊界條件模擬較為可靠，見圖16。

圖16 汽車活載反力圖（單位：N）

⑥汽車活載下的內力（縱向彎矩My）結果

汽車活載作用下的主梁標準組合內力（彎矩）結果顯示主梁跨中處正彎矩最大為14.7kN·m，中支點處最大負彎矩為17.3 kN·m，內力分布規(guī)律符合連續(xù)梁受力特性，見圖17。

圖17 汽車活載內力圖（單位N·mm）

⑦汽車活載下的應力結果（頂板）

汽車活載作用下的主梁標準組合支點頂板最大拉應力為41.3MPa，應力分布規(guī)律符合連續(xù)梁受力特性，見圖18。

圖18 汽車活載（頂板）應力圖（單位：MPa）

⑧汽車活載下的應力結果（底板）

汽車活載作用下的主梁標準組合中支點底板最大壓應力為108.5MPa，應力分布規(guī)律符合連續(xù)梁受力特性，見圖19。

圖19 汽車活載（底板）應力圖（單位：MPa）

3.2.3U肋單梁模型

模型共計采用41 個節(jié)點、40 個單元。單元截面為U-2 型閉口加勁肋，頂寬300mm、底寬170mm、高280mm、厚8mm 以及布置間距550mm 的主梁頂板。截面有效寬度考慮剪力滯效應及局部受壓穩(wěn)定的折減。板肋與橫隔板連接處采用全固結支座模擬，汽車荷載采用車輛荷載（城A）?？紤]到模型結構的截面寬度為550mm，根據規(guī)范，單個車輪的寬度為600mm，因此該模型的汽車荷載橫向分布系數采用0.5×550/600=0.458，沖擊系數按局部加載取0.4，見圖20、圖21。

圖20 結構離散模型

圖21 單元截面（單位：mm）

①自重恒載下的反力結果

自重恒載作用下的主梁支座豎向反力合計為45952.5N，即梁的自重為4.7t，顯示單梁模型的外部邊界條件模擬較為可靠，見圖22。

圖22 自重恒載反力圖（單位：N）

②自重恒載下的內力（縱向彎矩My）結果

自重恒載作用下的主梁標準組合內力（彎矩）結果顯示主梁跨中處正彎矩最大為191468.6N·mm，中支點處負彎矩最大為382973.1N·mm，內力分布規(guī)律符合連續(xù)梁受力特性，見圖23。

圖23 自重恒載內力圖（單位：N·mm）

③自重恒載下的應力結果（頂板）

自重恒載作用下的主梁標準組合支點頂板最大拉應力為0.3MPa，應力分布規(guī)律符合連續(xù)梁受力特性，見圖24。

圖24 自重恒載（頂板）應力圖（單位：MPa）

④自重恒載下的應力結果（底板）

自重恒載作用下的主梁標準組合支點底板最大壓應力為0.7MPa，應力分布規(guī)律符合連續(xù)梁受力特性，見圖25。

圖25 自重恒載（底板）應力圖（單位：MPa）

⑤汽車活載下的反力結果

汽車活載作用下的主梁支座豎向反力結果顯示單梁模型的外部邊界條件模擬較為可靠，見圖26。

圖26 汽車活載反力圖（單位：N）

⑥汽車活載下的內力（縱向彎矩My）結果

汽車活載作用下的主梁標準組合內力（彎矩）結果顯示主梁跨中處正彎矩最大為36.9kN·m，中支點處最大負彎矩為30.5kN·m，內力分布規(guī)律符合連續(xù)梁受力特性，見圖27。

圖27 汽車活載內力圖（單位：N·mm）

⑦汽車活載下的應力結果（頂板）

汽車活載作用下的主梁標準組合支點頂板最大拉應力為22.6MPa，應力分布規(guī)律符合連續(xù)梁受力特性，見圖28。

圖28 汽車活載（頂板）應力圖（單位：MPa）

⑧汽車活載下的應力結果（底板）

汽車活載作用下的主梁標準組合中支點底板最大壓應力為53.0MPa，應力分布規(guī)律符合連續(xù)梁受力特性，見圖29。

圖29 汽車活載（底板）應力圖（單位：MPa）

3.2.4 板殼模型

模型共計采用8525 個節(jié)點、6423個單元。單元均為薄板單元，厚度采用相應的實際設計值，模型包含主要構件的頂、底、腹板及其縱向加勁肋，以及翼緣板橫隔板、實腹式橫板和框架橫隔板。

為方便核查結果，活載僅設置車道荷載，采用城-A 級，兩車道左偏布載，見圖30、圖31。

圖30 車道布載示意

圖31 結構離散模型

①自重恒載下的反力結果

自重恒載作用下的主梁每個支座豎向反力均為443127.0N，即梁的自重為1772508.0N（180.7t），顯示板殼模型的外部邊界條件模擬較為可靠，與單梁單元計算結果基本一致，見圖32。

圖32 自重恒載反力圖（單位：N）

②自重恒載下的應力結果（頂板）

自重恒載作用下的主梁標準組合頂板最大壓應力為21.9MPa，應力分布規(guī)律符合簡支梁受力特性，見圖33。

圖33 自重恒載（頂板）應力圖（單位：MPa）

③自重恒載下的應力結果（頂板板肋）

自重恒載作用下的主梁標準組合頂板板肋最大壓應力為21.6MPa，應力分布規(guī)律符合簡支梁受力特性，見圖34。

圖34 自重恒載板肋應力圖（單位：MPa）

④自重恒載下的應力結果（頂板U肋）

自重恒載作用下的主梁標準組合頂板U 肋最大壓應力為21.9MPa，應力分布規(guī)律符合簡支梁受力特性，見圖35。

圖35 自重恒載U肋應力圖（單位：MPa）

⑤汽車活載下的反力結果

汽車活載作用下的主梁偏載一側的兩個支座豎向反力為1064765.8N，另一側兩個支座豎向反力為541449.0N，顯示板殼模型的外部邊界條件模擬較為可靠，與單梁單元計算結果基本一致，見圖36。

圖36 汽車活載反力圖（單位：N）

⑥汽車活載下的應力結果（頂板）

汽車活載作用下的主梁標準組合頂板最大壓應力為65.3MPa，應力分布規(guī)律符合簡支梁受力特性，見圖37。

圖37 汽車活載頂板應力圖（單位：N·mm）

⑦汽車活載下的應力結果（頂板板肋）

汽車活載作用下的主梁標準組合頂板最大壓應力為113.8MPa，應力分布規(guī)律符合簡支梁受力特性，見圖38。

圖38 汽車活載板肋應力圖（單位：MPa）

⑧汽車活載下的應力結果（頂板U肋）

汽車活載作用下的主梁標準組合頂板最大壓應力為86.4MPa，應力分布規(guī)律符合簡支梁受力特性，見圖39。

圖39 汽車活載U肋應力圖（單位：MPa）

3.3 結果假設與對比驗證

3.3.1 僅考慮主梁單梁模型第一體系結果與板殼單元模型結果的對比

由表1 可知，兩個模型的結果中恒載作用基本相同，而活載作用（汽車）的應力結果差別較大（113.8-33.5=80.3 MPa），差值接近2.4 倍，而基本組合下結果的差別也較大（185.6-73.2=112.4 MPa），差值超過1.5 倍。顯然，對于承受直接荷載作用于橋面頂板的主梁，僅考慮第一體系的結果是不合理的。

表1 最不利應力σmax結果表（單位：MPa）

因此，如何考慮第一與第二體系兩個結果，并結合目前國內現行規(guī)范進行設計驗算，最直接的方式就是第一體系結果+第二體系結果，再與歐洲及日本規(guī)范的規(guī)定進行對比，選擇較為可靠的設計驗算方法。

3.3.2 主梁單梁模型第一體系結果及第二體系縱向加勁肋結果的線性疊加

由表2 可知，直接將單梁第一體系的頂板結果與第二體系縱向加勁肋結果進行線性疊加后，其與板殼模型的結果接近，但仍有一定的差距，其中活載差值約25%，基本組合差值約22%，雖然直接線性疊加的結果對結構設計是偏安全保守的，但這種差距在設計時是不可接受的。

表2 最不利應力σmax結果表（單位：MPa）

3.3.3 按歐洲規(guī)范疊加結果

由表3 可知，根據歐洲規(guī)范考慮兩種體系活載應力結果疊加后進行驗算，活載應力結果與板殼模型結果接近，差值約16%，基本組合差值約15%，其結果對結構設計仍是偏于安全保守的，且相較于兩種體系的直接疊加，差值較小。

表3 最不利應力σmax結果表（單位：MPa）

3.3.4 按日本規(guī)范疊加結果

此方式的兩種體系疊加計算結果即為其直接疊加的基本組合結果，根據表3，其結果為226.6MPa。

按《公路鋼結構橋梁設計規(guī)范》（JTG D64-2015），其驗算結果為226.6MPa≤fd=270MPa，結構安全富余約16%；板殼單元的基本組合結果驗算為185.6MPa≤fd=270MPa，結構安全富余約31%。

而按日本相關設計規(guī)范，其驗算結果 為 226.6MPa≤1.4×fd=1.4×270=378MPa，其結構安全富余約40%。

由上述對比可見，根據日本規(guī)范考慮兩種體系活載應力結果的疊加后的驗算，其結構安全的富余度較板殼單元模型結果偏不保守?？紤]到本次計算模型僅考慮了結構自重的恒載作用及兩車道的汽車活載作用參與驗算組合，當計算模型的作用荷載增加，例如二期恒載作用、溫度及風荷載作用等，使橋面板的汽車荷載作用效應進一步占比減小，其將驗算允許限值增加1.4 倍的設計方式對結構而言偏不安全。

4 結束語

目前國內對正交異性鋼橋面板結構的兩種傳力體系如何疊加驗算沒有明確規(guī)定，如何考慮其驗算方式對結構的設計合理性起著至關重要的影響。

根據本次建模計算結果的研究對比可知，采用日本規(guī)范的驗算規(guī)定，其整體結果偏于不安全；而采用歐洲規(guī)范的驗算規(guī)定，整體結果偏于安全，且相較于兩種體系的直接線形疊加的驗算方式，與板殼單元的驗算結果差值更為接近，是一種較為可靠的驗算方式，可以為廣大設計單位在進行相關結構設計計算時提供有效的參考。