基于新權(quán)重函數(shù)的MIX-GARCH-L模型及其應(yīng)用

楊煒明，劉 濤，王 琴

（1.重慶工商大學(xué)a.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院；b.長(zhǎng)江上游經(jīng)濟(jì)研究中心，重慶 400067；2.重慶對(duì)外經(jīng)貿(mào)學(xué)院 大數(shù)據(jù)與智能工程學(xué)院，重慶 401520）

0 引言

在各種金融數(shù)據(jù)分析中，基于高頻數(shù)據(jù)信息和歷史信息來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)波動(dòng)率已成為一個(gè)重要的研究方向，在金融市場(chǎng)分析中，波動(dòng)率分析的主要目的在于預(yù)測(cè)金融市場(chǎng)的波動(dòng)性。已有對(duì)于波動(dòng)率的研究主要有兩類：一類是利用最新的低頻數(shù)據(jù)變量，并采用參數(shù)模型來(lái)測(cè)量和預(yù)測(cè)波動(dòng)率[1,2]；另一類是利用非參數(shù)或者半?yún)?shù)估計(jì)方法，通過(guò)分析高頻交易數(shù)據(jù)對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行度量和預(yù)測(cè)[3—5]。以上方法雖都能較好地度量波動(dòng)率的某些結(jié)構(gòu)特征，但也存在各自的不足之處，主要原因在于上述模型都是基于同一數(shù)據(jù)頻率來(lái)進(jìn)行相關(guān)分析，限制了高頻變量的選取，并且低頻的參數(shù)估計(jì)方法沒有充分利用高頻數(shù)據(jù)中的有效信息，從而影響波動(dòng)率預(yù)測(cè)的精確性。

已有研究更側(cè)重于從低頻經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中提煉信息，而不太考慮日間或日內(nèi)高頻交易數(shù)據(jù)的應(yīng)用[1—9]。然而，日內(nèi)高頻交易數(shù)據(jù)蘊(yùn)含了豐富的有效信息，對(duì)于短期波動(dòng)率預(yù)測(cè)具有重要價(jià)值。此外，這類模型在權(quán)重分配上通常只考慮數(shù)據(jù)的時(shí)間順序，也就是假設(shè)過(guò)往時(shí)期的低頻變量以相同的方式影響波動(dòng)率。這種假設(shè)在考慮外生低頻數(shù)據(jù)變量的長(zhǎng)期效應(yīng)時(shí)可能適用，但并不適用于從日內(nèi)高頻交易數(shù)據(jù)中提煉信息。不適用的主要原因是：在不同交易日的高頻交易過(guò)程中，數(shù)據(jù)的權(quán)重可能會(huì)隨著市場(chǎng)條件和交易策略的變化而變化。為了更好地利用日內(nèi)高頻交易數(shù)據(jù)，本文引入更有效的權(quán)重函數(shù)，以便準(zhǔn)確反映高頻交易數(shù)據(jù)在波動(dòng)率預(yù)測(cè)中的實(shí)際價(jià)值，從而更有效地從日內(nèi)高頻交易數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息，為短期波動(dòng)率的預(yù)測(cè)提供更準(zhǔn)確的依據(jù)。

1 模型構(gòu)建

1.1 新權(quán)重函數(shù)構(gòu)建

本文構(gòu)建一種新權(quán)重函數(shù)，使各高頻交易數(shù)據(jù)所獲得的權(quán)重差異不僅取決于其取值大小，而且受到與其相鄰數(shù)據(jù)差異的影響。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)某一數(shù)據(jù)的取值越大時(shí)，其與其他數(shù)據(jù)之間的差異也會(huì)越大，進(jìn)而導(dǎo)致各高頻交易數(shù)據(jù)之間的權(quán)重差異擴(kuò)大。這意味著高頻交易數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的沖擊效果將更加顯著。這種設(shè)定有助于更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)市場(chǎng)波動(dòng)，尤其是短期內(nèi)的波動(dòng)情況。通過(guò)對(duì)各高頻交易數(shù)據(jù)賦予恰當(dāng)?shù)臋?quán)重，可以更好地揭示其內(nèi)在的聯(lián)系和影響，為投資者和交易者提供更有價(jià)值的參考信息。考慮到某些高頻交易序列中會(huì)包含高頻數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)波動(dòng)、交易特征及其沖擊效果，本文在參考王江濤等（2021）[10]提出的權(quán)重函數(shù)的礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出采用以下形式的權(quán)重函數(shù)來(lái)提煉高頻數(shù)據(jù)：

其中，xi,j/m為某種高頻時(shí)間序列在每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的取值，比如高頻資產(chǎn)收益率、高頻股票交易量等。因?yàn)樵趯?shí)際情況中xi,j/m會(huì)出現(xiàn)小于0的情況，所以在分析時(shí)對(duì)xi,j/m取絕對(duì)值，從而保證權(quán)重的非負(fù)性。

新構(gòu)建的權(quán)重函數(shù)w(j,λ)具有以下特征：（1）新權(quán)重函數(shù)在形式上與傳統(tǒng)權(quán)重函數(shù)有一定相似之處，但新權(quán)重函數(shù)的參數(shù)以及分布形式都由樣本數(shù)據(jù)決定；（2）只要選取合適的高頻交易時(shí)間序列xi,j/m作為自變量，就可以使高頻數(shù)據(jù)被賦予的權(quán)重與其未來(lái)波動(dòng)率產(chǎn)生的沖擊效果相符；（3）如果xi,j/m是除高頻收益率之外其他的高頻時(shí)間序列，那么在用新構(gòu)建的權(quán)重函數(shù)w(j,λ)提煉高頻數(shù)據(jù)信息時(shí)，就能同時(shí)利用多種高頻時(shí)間序列，從而使數(shù)據(jù)中的有效信息得到充分利用。

1.2 構(gòu)建MIX-GARCH-L模型

為充分提煉高頻交易數(shù)據(jù)中的有效信息來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)波動(dòng)率，仿照普通MIDAS方法和GARCH-MIDAS模型，在傳統(tǒng)GARCH模型的基礎(chǔ)上引入新權(quán)重函數(shù)來(lái)構(gòu)建模型：

其中：μt表示日間收益率，σt為日間收益率的條件標(biāo)準(zhǔn)差，μi,j/m為日內(nèi)高頻收益時(shí)間序列；xi,j/m為高頻交易過(guò)程中伴隨高頻收益時(shí)間序列μi,j/m產(chǎn)生的某種高頻時(shí)間序列；獨(dú)立同分布的誤差項(xiàng)εt滿足E(εt)=0,D(εt)=1；?、α、β為模型的未知參數(shù)，和一般GARCH、GARCH-MIDAS模型一樣，設(shè)定模型參數(shù)為非負(fù)常數(shù)；p、q為模型的滯后階數(shù)，在實(shí)際中可以通過(guò)樣本數(shù)據(jù)和AIC、BIC等信息準(zhǔn)測(cè)來(lái)確定。新波動(dòng)率模型通過(guò)構(gòu)建的新權(quán)重函數(shù)w(j,λ)將兩種高頻數(shù)據(jù)xi,j/m、μi,j/m與低頻數(shù)據(jù)μt相結(jié)合，從而利用多種混頻數(shù)據(jù)信息來(lái)度量和預(yù)測(cè)未來(lái)波動(dòng)率。

雖然以往研究也考慮將日內(nèi)高頻收益率應(yīng)用于波動(dòng)率模型，但往往以等權(quán)重的方式融合高頻收益率，未能充分利用高頻數(shù)據(jù)信息。本文提出的MIX-GARCH-L 模型在以往只能使用一種高頻數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，引入其他高頻數(shù)據(jù)，可進(jìn)一步提取高頻數(shù)據(jù)中的有效信息。而在高頻交易過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生多種高頻數(shù)據(jù)信息，如高頻收益率、高頻成交量以及其他高頻時(shí)間序列等，這些都屬于選擇項(xiàng)。將新構(gòu)建的權(quán)重函數(shù)w(j,λ)用于提煉高頻收益率中有用的信息；為了避免伴隨序列xi,j/m和日內(nèi)高頻時(shí)間序列μi,j/m中的信息重合，并考慮波動(dòng)率相關(guān)指標(biāo)以及日常交易中投資者決策行為等影響因素，本文選取高頻成交量序列作為伴隨序列xi,j/m。

2 參數(shù)估計(jì)

由于MIX-GARCH-L模型擁有全新的模型形式，因此需要重新研究新模型中的參數(shù)估計(jì)問題。本文參照普通GARCH 模型中的參數(shù)估計(jì)流程，對(duì)MIX-GARCH-L 模型采用擬極大似然估計(jì)法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)模型參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)，設(shè)定MIX-GARCH-L模型的對(duì)數(shù)似然密度函數(shù)為：

則MIX-GARCH模型的擬極大似然函數(shù)為：

其中，σt2為模型的條件方差，θ=(u,α1,α2,…,αp,β1,β2,…,βq,λ)為參數(shù)向量，令θ0為θ的真實(shí)參數(shù)L(θ),U代表整個(gè)參數(shù)向量空間。MIX-GARCH-L 模型的擬極大似然函數(shù)從形式上看和普通的GARCH模型的似然函數(shù)類似，但由于σt2內(nèi)具有復(fù)雜的參數(shù)結(jié)構(gòu)，因此使得MIX-GARCH-L模型的參數(shù)估計(jì)理論分析變得十分困難。

帶有未知參數(shù)，在這種情況下使得矩陣Α0、Β0的形式會(huì)更加復(fù)雜，無(wú)法給出具體的漸近協(xié)方差形式，對(duì)定理結(jié)果的使用將會(huì)造成一定阻礙，故本文計(jì)劃借鑒Buhlmann（1997）[11]提出的Service-Bootstrap 方法來(lái)計(jì)算漸近協(xié)方差。在數(shù)據(jù)生成機(jī)制保持不變的條件下，Service-Bootstrap方法能夠利用誤差項(xiàng)的獨(dú)立同分布特性，通過(guò)迭代來(lái)獲得協(xié)方差矩陣的準(zhǔn)確估計(jì)。

3 數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證參數(shù)估計(jì)的實(shí)際效果，本文構(gòu)建模擬數(shù)據(jù)并采用Service-Bootstrap 方法進(jìn)行檢驗(yàn)，采用兩組不同的模擬數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。第一組模擬數(shù)據(jù)的產(chǎn)生機(jī)制如下：

第二組模擬數(shù)據(jù)的產(chǎn)生機(jī)制為：

3.1 參數(shù)估計(jì)結(jié)果分析

數(shù)值模擬中分別設(shè)定n=300，n=500，n=1000，以及n=2000，采用梯度下降法，應(yīng)用R語(yǔ)言編程設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)參數(shù)的估計(jì)，其中，BIAS代表數(shù)值模擬的估計(jì)量與真實(shí)值之間的偏差，SE為用Service-Bootstrap方法算出的模型參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，SD表示估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)離差，CP 表示在95%的置信水平下數(shù)值模擬的覆蓋率，參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 當(dāng)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布時(shí)參數(shù)的估計(jì)結(jié)果

下頁(yè)表2給出了當(dāng)誤差項(xiàng)η2t服從t(10)時(shí)數(shù)值模擬的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，首行表示收益率條件方差模型的參數(shù)真實(shí)值，其他行表示在不同試驗(yàn)次數(shù)n下各指標(biāo)的取值。從表2數(shù)值模擬的結(jié)果可知：ω、α、β在不同實(shí)驗(yàn)次數(shù)n下的最大偏差絕對(duì)值分別為0.095%、0.093%、0.183%，最小偏差絕對(duì)值分別為0.011%、0.018%、0.022%。故可證明本文使用的Service-Bootstrap方法依舊能準(zhǔn)確有效地估計(jì)出模型真實(shí)參數(shù)，即使在樣本量n=300 的情況下依然有效。數(shù)值模擬中的SD值和SE值同樣也都比較接近，因此可以證明上文中漸近協(xié)方差的表達(dá)式以及估計(jì)協(xié)方差的Service-Bootstrap 方法都是準(zhǔn)確有效的，并且CP 結(jié)果顯示數(shù)值模擬在95%的置信水平下覆蓋率基本上都在95%以上，說(shuō)明參數(shù)估計(jì)的理論分析結(jié)果合理。

表2 當(dāng)誤差項(xiàng)服從t分布時(shí)參數(shù)的估計(jì)結(jié)果

3.2 對(duì)照組分析

為進(jìn)一步比較新權(quán)重函數(shù)和其他權(quán)重函數(shù)在檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)效果上的區(qū)別，本文在上述兩組不同模擬數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，賦予模擬數(shù)據(jù)新權(quán)重函數(shù)w(j,λ)、指數(shù)Almon 權(quán)重函數(shù)以及Beta權(quán)重函數(shù)來(lái)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，對(duì)比在誤差項(xiàng)滿足不同分布及使用不同權(quán)重函數(shù)的情況下的參數(shù)估計(jì)效果。本次實(shí)驗(yàn)中參數(shù)估計(jì)方法使用Service-Bootstrap 方法，試驗(yàn)次數(shù)n設(shè)置為100。

在表3 的第一組模擬數(shù)據(jù)中，誤差項(xiàng)ε1t服從均值為0、方差為0.02的正態(tài)分布，在賦予三種不同權(quán)重函數(shù)的情況下，發(fā)現(xiàn)本文提出的新權(quán)重函數(shù)w(j,λ)在估計(jì)模擬數(shù)據(jù)的參數(shù)時(shí)，其SE 和SD 值均小于指數(shù)Almon 函數(shù)和Beta函數(shù)，預(yù)測(cè)效果為三種權(quán)重函數(shù)中最優(yōu)的。在指數(shù)Almon權(quán)重和Beta 權(quán)重的比較中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)估計(jì)相同參數(shù)時(shí)，指數(shù)Almon權(quán)重函數(shù)的誤差值比Beta權(quán)重的誤差值更小，說(shuō)明指數(shù)Almon 權(quán)重函數(shù)相比于Beta 權(quán)重函數(shù)而言更適合誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)情況。

表3 當(dāng)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布時(shí)，不同權(quán)重函數(shù)下的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

在表4 的第二組模擬數(shù)據(jù)中，當(dāng)其誤差項(xiàng)η2t服從t(10)時(shí)，數(shù)值模擬在三種不同權(quán)重函數(shù)下的參數(shù)估計(jì)結(jié)果顯示，本文提出的新權(quán)重函數(shù)w(j,λ)在估計(jì)模擬數(shù)據(jù)的參數(shù)時(shí)，其SE 值和SD 值都小于指數(shù)Almon 函數(shù)和Beta 函數(shù)，預(yù)測(cè)效果同樣為三種權(quán)重函數(shù)中最優(yōu)的。在新權(quán)重函數(shù)和指數(shù)Almon 權(quán)重函數(shù)下，截距項(xiàng)α的SE 值均為最小的，參數(shù)ω的SE 值居中，參數(shù)β的SE 值最大。而在Beta 權(quán)重函數(shù)中，參數(shù)ω的SE 值最小，參數(shù)α的SE居中，參數(shù)β的SE 值最大。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，新權(quán)重函數(shù)相較于其余兩種權(quán)重函數(shù)，其參考估計(jì)結(jié)果均較優(yōu)、誤差更小。

表4 當(dāng)誤差項(xiàng)服從t分布時(shí)，不同權(quán)重函數(shù)下的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

4 實(shí)例應(yīng)用

本文選取上證綜合指數(shù)2018年1月2日到2022年1月2日共計(jì)974個(gè)交易日的數(shù)據(jù)，因使用上證綜合指數(shù)每日的漲幅來(lái)代替日收益率會(huì)導(dǎo)致誤差過(guò)大，故仿照高頻數(shù)據(jù)的處理方法，以每天收盤指數(shù)的對(duì)數(shù)值減去上一天收盤指數(shù)的對(duì)數(shù)值作為當(dāng)天的日收益率，結(jié)果如圖1所示。

4.1 基準(zhǔn)模型

本文運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)GARCH 模型、GARCH-RV 模型、GARCH-M 模型，以及所提出的MIX-GARCH-L 模型，對(duì)上證綜合指數(shù)的實(shí)際交易數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過(guò)對(duì)比不同模型在波動(dòng)率分析和預(yù)測(cè)方面的實(shí)際表現(xiàn)，以驗(yàn)證MIX-GARCH-L模型的預(yù)測(cè)精度。

其中，標(biāo)準(zhǔn)GARCH模型以GARCH(1,1)模型作為基準(zhǔn)模型，GARCH(1,1)模型的表達(dá)式為其中，α1,β1≥0,α1+β1<1。在GARCH-RV 模型中，以作為已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RV，即采用相等權(quán)重來(lái)提煉第t個(gè)交易日中高頻收益率數(shù)據(jù)中的有效信息；GARCH-M模型基于MIDAS方法給高頻數(shù)據(jù)分配不同的權(quán)重，以此來(lái)提煉高頻數(shù)據(jù)的有效信息，從而進(jìn)行上證指數(shù)波動(dòng)率分析。之所以引入GARCH-RV模型，是為了與GARCH-M模型和本文提出的MIX-GARCH-L模型進(jìn)行比較，GARCH-M模型與MIX-GARCH-L 模型提取高頻數(shù)據(jù)中的有效信息的方式類似，用其余的模型進(jìn)行比較無(wú)法說(shuō)明MIX-GARCH-L模型的信息提煉度更好，預(yù)測(cè)效果更優(yōu)。

4.2 檢驗(yàn)結(jié)果分析

本文選用上證綜合指數(shù)2018 年1 月2 日至2022 年1月2日的高頻交易樣本，共計(jì)974個(gè)交易日，每個(gè)交易日每隔60分鐘進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采樣。采用常規(guī)的高頻數(shù)據(jù)處理方法，通過(guò)計(jì)算每天的對(duì)數(shù)收盤價(jià)與前一天對(duì)數(shù)收盤價(jià)的差值，得出當(dāng)天的日收益率。為得到上證綜合指數(shù)收益率的預(yù)測(cè)結(jié)果，本文先選取前874個(gè)交易日的高頻數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)模型的參數(shù)，并據(jù)此來(lái)預(yù)測(cè)最后100 個(gè)交易日的波動(dòng)率。各模型基于前874個(gè)交易日數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果為：

標(biāo)準(zhǔn)GARCH模型：

GARCH-RV模型：

GARCH-M模型：

MIX-GARCH-L模型：

在上述參數(shù)估計(jì)結(jié)果中，所有模型的滯后階數(shù)都是利用參數(shù)估計(jì)的顯著性以及似然比統(tǒng)計(jì)量來(lái)確定的，模型公式下對(duì)應(yīng)括號(hào)內(nèi)的數(shù)值為參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。對(duì)比上述三種模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)GARCH 模型、GARCH-RV模型、GARCH-M模型以及MIX-GARCH-L模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果均在5%的水平上顯著。在上述四種模型中，GARCH-M模型的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差最小，MIX-GARCH-L模型其次，標(biāo)準(zhǔn)GARCH 模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差相對(duì)最大，GARCH-RV 模型與標(biāo)準(zhǔn)GARCH 模型在系數(shù)α1上的標(biāo)準(zhǔn)誤差比較接近，但GARCH-RV模型β1系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差相較于標(biāo)準(zhǔn)GARCH 模型更小。而GARCH-M 模型和MIX-GARCH-L模型的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差差距較小，GARCH-M模型的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差相對(duì)更小。

將上述模型的波動(dòng)率預(yù)測(cè)值與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)。本文以標(biāo)準(zhǔn)GARCH模型作為波動(dòng)率的真實(shí)水平，則其余模型的波動(dòng)率表現(xiàn)如表5所示。

表5 三種模型預(yù)測(cè)波動(dòng)率結(jié)果

相關(guān)指標(biāo)的計(jì)算公式為：

其中，h?t為模型預(yù)測(cè)出的波動(dòng)率結(jié)果，ht為標(biāo)準(zhǔn)GARCH模型對(duì)應(yīng)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果。

對(duì)比表5中三種不同權(quán)重下模型預(yù)測(cè)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在預(yù)測(cè)精度方面，MIX-GARCH-L 模型預(yù)測(cè)精度最高，預(yù)測(cè)精度要高于GARCH-M 模型和GARCH-RV 模型；隨后是GARCH-M模型，在用MIDAS方法賦予權(quán)重的情況下，其預(yù)測(cè)精度會(huì)高于權(quán)重平均分配的GARCH-RV模型。具體來(lái)看，相較于GARCH-RV 模型，MIX-GARCH-L 模型在MAE值上平均降低10.00%，MAPE值平均降低58.00%；相較于GARCH-M模型，MAE值平均降低4.26%，MAPE值平均降低55.44%。因此，與基于MIDAS 方法賦予不同權(quán)重提煉高頻數(shù)據(jù)信息的GARCH-M 模型和等權(quán)重的GARCH-RV 模型相比，本文提出的基于數(shù)據(jù)波動(dòng)權(quán)重函數(shù)的MIX-GARCH-L 模型更能有效提煉高頻數(shù)據(jù)中的信息，進(jìn)而更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)波動(dòng)率，并提高預(yù)測(cè)的精度。這一優(yōu)勢(shì)使得MIX-GARCH-L 模型在處理高頻數(shù)據(jù)時(shí)具有更高的效率和準(zhǔn)確性。

在預(yù)測(cè)穩(wěn)健性上，比較MSE 和MSPE 兩個(gè)指標(biāo)可得：MIX-GARCH-L 模型的預(yù)測(cè)穩(wěn)健性最優(yōu)，GARCH-RV 和GARCH-M 模型的預(yù)測(cè)穩(wěn)健性相差不大。因波動(dòng)率的值一般較小，故波動(dòng)率的MSE 值會(huì)更小，一般是介于10-4至10-6數(shù)量級(jí)之間，三個(gè)模型之間的MSE 值差距不大，不具有良好的代表性，故選用MSPE值作為評(píng)價(jià)模型穩(wěn)健性的標(biāo)準(zhǔn)。在MSPE 值上，MIX-GARCH-L 模型的MSPE 值為0.3621，明顯小于GARCH-RV 模型和GARCH-M 模型的MSPE 值，說(shuō)明MIX-GARCH-L 模型不僅有更高的預(yù)測(cè)精度，而且有更好的穩(wěn)健性。同時(shí)，根據(jù)模型各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比結(jié)果可知，基于數(shù)據(jù)波動(dòng)的新權(quán)重?cái)?shù)據(jù)融合方式能更有效地提煉高頻數(shù)據(jù)的信息。

5 結(jié)論

本文在波動(dòng)率模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)高頻數(shù)據(jù)交易特征引入一種新權(quán)重函數(shù)，并構(gòu)建了一種新模型——MIX-GARCH-L 模型。該模型能有效提煉高頻交易數(shù)據(jù)中的有效信息，準(zhǔn)確、穩(wěn)健地預(yù)測(cè)出波動(dòng)率?；跀?shù)值模擬以及實(shí)例應(yīng)用得出以下結(jié)論：第一，本文提出的新權(quán)重函數(shù)能夠更高效地提煉數(shù)據(jù)中的有效信息，并與相關(guān)低頻數(shù)據(jù)變量結(jié)合，相比僅利用同頻數(shù)據(jù)信息，能更準(zhǔn)確、更穩(wěn)健地度量和預(yù)測(cè)波動(dòng)率。因此，在研究與波動(dòng)率相關(guān)的其他問題時(shí)，如風(fēng)險(xiǎn)防控、資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等，可考慮應(yīng)用這種新權(quán)重函數(shù)。第二，傳統(tǒng)的權(quán)重賦予方法在度量和預(yù)測(cè)波動(dòng)率時(shí)，并不能有效提煉出高頻數(shù)據(jù)中的信息。相比之下，根據(jù)交易特征（如高頻交易量或其他伴生的高頻交易信息）來(lái)分配權(quán)重的新權(quán)重函數(shù)，能更有效地提煉出高頻數(shù)據(jù)中的有效信息。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的MIX-GARCH-L 模型也能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)波動(dòng)率。第三，新權(quán)重函數(shù)的引入使得MIX-GARCH-L模型具有了新的模型形式和參數(shù)結(jié)構(gòu)，但擬極大似然估計(jì)方法仍能準(zhǔn)確估計(jì)出新模型的參數(shù)，并且參數(shù)估計(jì)量也滿足一致性、漸近正態(tài)性等定理，從而保證了模型的可靠性和穩(wěn)定性。

本文提出的新權(quán)重函數(shù)為高頻交易數(shù)據(jù)提供了一種全新的數(shù)據(jù)提煉方法，進(jìn)一步豐富了分析混頻交易數(shù)據(jù)的手段。同時(shí)，基于這種新權(quán)重函數(shù)構(gòu)建的MIX-GARCH-L模型也為研究波動(dòng)率提供了更多的可能性。參照本文的方法，在處理涉及高頻數(shù)據(jù)的問題時(shí)，如果同時(shí)擁有低頻和高頻數(shù)據(jù)，那么可以優(yōu)先考慮使用新權(quán)重函數(shù)來(lái)提煉高頻數(shù)據(jù)中的有效信息，解決數(shù)據(jù)頻率不匹配的問題。除了在波動(dòng)率模型中的應(yīng)用，新權(quán)重函數(shù)在混頻數(shù)據(jù)回歸等模型中也有廣泛的應(yīng)用前景。