基于熱-彈塑性-蠕變-相對(duì)密度耦合本構(gòu)模型的熱等靜壓數(shù)值模擬

李勇進(jìn)　馬迎松　屈浩宇　樊力中

摘 要：粉末冶金熱等靜壓近終（凈）成形（powder metallurgy hot isostatic pressing to near-not-shape， PM-HIP-NNS）技術(shù)用于制備高性能的復(fù)雜零部件，在粉末冶金行業(yè)具有廣闊的應(yīng)用前景，其致密化過(guò)程有特殊的力學(xué)行為，需要與數(shù)值模擬相結(jié)合，以便減少實(shí)驗(yàn)過(guò)程中試錯(cuò)法造成的物力、財(cái)力浪費(fèi)。本文基于熱-彈塑性-蠕變-相對(duì)密度耦合本構(gòu)模型，對(duì)SS316L粉體材料在SS304鋼包套材料中的壓制過(guò)程進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬，探究熱等靜壓（hot isostatic pressing， HIP）過(guò)程中粉末密度場(chǎng)、溫度場(chǎng)以及應(yīng)力場(chǎng)的變化。結(jié)果表明：高溫高壓下金屬粉末成形規(guī)律的數(shù)值模擬與試驗(yàn)相吻合，證實(shí)模型可以合理預(yù)測(cè)金屬粉末在高溫高壓下的變形行為，為粉末HIP工藝優(yōu)化提供了重要依據(jù)。

關(guān)鍵詞：有限元；熱等靜壓；相對(duì)密度；本構(gòu)模型；包套

中圖分類號(hào)：TK123；TG306 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.02.017

0 引言

粉末冶金熱等靜壓近終（凈）成形（powder metallurgy hot isostatic pressing to near-not-shape， PM-HIP-NNS）技術(shù)是粉末冶金領(lǐng)域的高端技術(shù)，在歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)廣泛應(yīng)用于核電、海工、航空航天等重要領(lǐng)域。國(guó)內(nèi)在此技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展遲滯于歐美國(guó)家，主要原因是，熱等靜壓近終（凈）成形技術(shù)需要與數(shù)值模擬相結(jié)合，以便減少實(shí)驗(yàn)過(guò)程中大量物力、財(cái)力的浪費(fèi)，國(guó)內(nèi)學(xué)者在這方面的技術(shù)研究尚未完全成熟[1]。熱等靜壓（hot isostatic pressing， HIP）粉末冶金致密化過(guò)程是一個(gè)熱力耦合過(guò)程，密度和體積均發(fā)生變化，對(duì)其致密化機(jī)理至今沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。熱等靜壓粉末冶金致密化過(guò)程的本構(gòu)模型對(duì)于模擬結(jié)果有重要的影響，因此，此項(xiàng)研究工作具有非常重要的理論和實(shí)際意義。

有限元模擬仿真[2]的準(zhǔn)確性很大程度上取決于本構(gòu)模型的選擇。Teraoku[3]將研究的重點(diǎn)放在粉末體材料屈服準(zhǔn)則的修正上，基于不同致密度零件的壓縮實(shí)驗(yàn)對(duì)經(jīng)典Shima屈服準(zhǔn)則進(jìn)行修正，獲得能準(zhǔn)確描述Ti6Al4V合金粉末屈服行為的數(shù)值模型，并采用相關(guān)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所建立模型的可靠性。Gillia等[4]的研究重點(diǎn)是將粉末熱等靜壓過(guò)程中粉末顆粒的應(yīng)變強(qiáng)化引入屈服準(zhǔn)則的修正中。劉國(guó)承[5]針對(duì)金屬粉末熱等靜壓致密化的數(shù)值模擬理論、致密化機(jī)制以及熱等靜壓成形件的力學(xué)性能演變等問(wèn)題開展了大量的研究，建立了Inconel625粉末熱等靜壓成形的高溫本構(gòu)模型。由于Inconel 718合金的顯微組織和綜合力學(xué)性能對(duì)熱響應(yīng)敏感，通過(guò)掌握Inconel 718合金中相的溶解和析出規(guī)律及組織與性能之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)不同的成形工藝，滿足不同服役環(huán)境對(duì)材料的綜合性能需求[6-8]。與致密化金屬成形相比，金屬粉末致密化過(guò)程有其特殊的力學(xué)行為[9]，粉末體發(fā)生密度和體積的變化，且經(jīng)歷塑性變形、擴(kuò)散及蠕變等過(guò)程，常規(guī)的Mises屈服準(zhǔn)則不能滿足要求。為了掌握高溫高壓下金屬粉末的成形規(guī)律，明確其致密化機(jī)理，達(dá)到工業(yè)生產(chǎn)上節(jié)約成本、提高生產(chǎn)效率的目的，選取合適的本構(gòu)模型，合理設(shè)計(jì)邊界條件，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，修正有限元模型，對(duì)于預(yù)測(cè)金屬粉末在高溫高壓下的變形行為至關(guān)重要。

本文基于Van Nguyen等[10-11]提出的熱、蠕變、塑性和密度變化耦合的本構(gòu)模型，采用Peirce等[12]的速率切線方法，對(duì)蠕變引起的速率依賴的黏塑性進(jìn)行求導(dǎo)，并與單獨(dú)密度演化的速率依賴的黏塑性相耦合，建立了一個(gè)熱-彈塑性-蠕變-相對(duì)密度耦合本構(gòu)模型，并使用FORTRAN語(yǔ)言對(duì)本構(gòu)模型進(jìn)行編譯，在ABAQUS大型通用有限元軟件中實(shí)現(xiàn)為用戶自定義材料子程序（UMAT），以SS316L粉體材料和SS304鋼包套材料為研究對(duì)象進(jìn)行熱等靜壓工藝的有限元模擬，探究HIP過(guò)程中粉末密度場(chǎng)、溫度場(chǎng)以及應(yīng)力場(chǎng)[13]的變化。

1 材料本構(gòu)模型

2 材料參數(shù)

本文的數(shù)值模擬所用的材料是SS316L粉體材料和SS304鋼包套材料。這些材料參數(shù)提取的溫度范圍為（20， 1 125）℃[10-11]。SS316L粉體材料的初始相對(duì)密度[ρ0=0.75]。表1和表2分別給出了SS316L粉體材料和SS304鋼包套材料的比熱容系數(shù)。表3列出了這2種材料的熱膨脹系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)。所有溫度的測(cè)量都是以攝氏溫度為單位。2種材料的密度系數(shù)、彈性模量系數(shù)和泊松比系數(shù)見表4。表5列出了每個(gè)材料的流動(dòng)應(yīng)力特性。表6列出了確定蠕變等效應(yīng)力函數(shù)的敏感性系數(shù)。表7列出了每種材料的蠕變模型的系數(shù)。

3 致密化的有限元模型

使用FORTRAN語(yǔ)言對(duì)本構(gòu)方程進(jìn)行編譯鏈接生成自定義的材料子程序（UMAT），使用簡(jiǎn)單模型對(duì)致密化程序進(jìn)行驗(yàn)證，采用ABAQUS軟件作為有限元分析模擬平臺(tái)，選用合適形狀的工業(yè)構(gòu)件進(jìn)行建模分析。構(gòu)件模型有粉末和包套兩部分，為圓柱形構(gòu)件，內(nèi)部為粉末，外部為包套。為方便觀察到構(gòu)件的變化，選取圓柱形構(gòu)件的1/4部分進(jìn)行建模，在完成建模后，采取共節(jié)點(diǎn)法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，模型構(gòu)件形狀如圖1所示，包套厚度3 mm，粉末體為30 mm半徑和70 mm高的1/4圓柱，包套兩端高出包套底面12 mm。

在施加邊界條件時(shí)，由于施加的是隨時(shí)間線性變化的壓力和隨時(shí)間線性變化的溫度，所以載荷會(huì)以表格的形式進(jìn)行設(shè)定，并施加在包套的外表面。模型是1/4部分的圓柱體，所以模型會(huì)向著中心線壓縮，而中心線不會(huì)在XZ平面移動(dòng)，只會(huì)在豎直Y方向上移動(dòng)。為了便于觀察，使模型底部的單元節(jié)點(diǎn)固定不動(dòng)，在施加邊界條件時(shí)會(huì)對(duì)中心線上的節(jié)點(diǎn)賦予X、Z方向上的固定約束，對(duì)X截面上所有節(jié)點(diǎn)賦予X方向上的固定約束，對(duì)Z截面上所有節(jié)點(diǎn)賦予Z方向上的固定約束，之后在包套底部圓周線上的所有節(jié)點(diǎn)施加Y方向上的固定約束。在發(fā)生HIP過(guò)程之前模型存在自身的溫度，所以需要在施加載荷之前設(shè)置初始溫度為25 ℃。設(shè)置分析類型為瞬態(tài)分析，載荷大變形，設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)。

本文所使用的HIP工藝為：在12 000 s內(nèi)，溫度從25 ℃線性上升到1 125 ℃，壓力線性上升到130 MPa，將溫度和壓力保持2 h，然后在8 h內(nèi)降至200 ℃和0。

4 對(duì)致密化模型進(jìn)行分析

4.1 密度場(chǎng)

在經(jīng)過(guò)HIP工藝工況施加、對(duì)其進(jìn)行求解完成后，可以得到不同時(shí)刻構(gòu)件的相對(duì)密度分布，選取4個(gè)比較典型時(shí)刻的相對(duì)密度分布（見圖2）：第44增量步，即從升溫升壓到保溫保壓的過(guò)渡時(shí)刻；第68增量步，此時(shí)為保溫保壓階段的中間時(shí)刻；第73增量步，這個(gè)時(shí)刻正是保溫保壓到降溫降壓的過(guò)渡時(shí)刻；第146增量步，即為整個(gè)HIP過(guò)程的完成時(shí)刻。

由圖2可知，包套里的粉末體在HIP過(guò)程中存在著顯著的相對(duì)密度差異，粉末體為一圓柱體。在HIP整個(gè)過(guò)程中，粉末圓柱體上下兩端的相對(duì)密度值與粉末圓柱體中間部分的相對(duì)密度值的高低呈相對(duì)變化，在HIP初期，粉末圓柱體的上底面、下底面以及圓柱側(cè)面受到包套傳遞的應(yīng)力作用，粉末圓柱體的上下底面以及圓柱側(cè)面的相對(duì)密度率先發(fā)生變化。由于圓柱上下底面為平面，圓柱體側(cè)面為曲面且結(jié)構(gòu)為規(guī)則的圓結(jié)構(gòu)，粉末圓柱體受到的應(yīng)力由包套傳遞到內(nèi)部，在傳遞過(guò)程中，包套傳遞到粉末圓柱體上下底面處的應(yīng)力損耗比傳遞到粉末圓柱體側(cè)面的應(yīng)力損耗要小得多，這導(dǎo)致HIP初期粉末體上下底面的相對(duì)密度比粉末圓柱體側(cè)面的相對(duì)密度變化明顯的多，且這種狀態(tài)會(huì)持續(xù)一段時(shí)間。

在HIP進(jìn)行一段時(shí)間后，應(yīng)力不斷被傳遞進(jìn)入粉末圓柱體內(nèi)部，圓柱體中心處的密度開始變大。由于圓柱體側(cè)面的受力面積比上下底面的受力面積大得多，側(cè)面隨著上下底面間距的減小，圓柱粉末體受到的軸向力逐漸低于徑向力，導(dǎo)致粉末圓柱體上下底面的相對(duì)密度增長(zhǎng)量逐漸小于粉末圓柱體側(cè)面的相對(duì)密度增長(zhǎng)量。在圓柱體上下底面的相對(duì)密度值增大到一定數(shù)值后，粉末圓柱體側(cè)面的相對(duì)密度值在一定時(shí)間后便與上下底面相對(duì)密度值一致。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，圓柱粉末體受到的軸向力低于徑向力，此時(shí)粉末圓柱體側(cè)面的相對(duì)密度值大于圓柱體上下底面處的相對(duì)密度值。由于應(yīng)力和溫度不斷傳遞進(jìn)入粉末圓柱體內(nèi)部，粉末體的間隙不斷被擠壓，粉末進(jìn)行流動(dòng)和顆粒重排，并主要進(jìn)行蠕變機(jī)制，此時(shí)粉末圓柱體的內(nèi)部的相對(duì)密度逐漸由外至內(nèi)地呈階梯狀有序增大，直至粉末圓柱體內(nèi)部的階梯形相對(duì)密度梯度消失，轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)部相對(duì)密度均勻，圓柱體的相對(duì)密度呈階梯狀從大到小由中間處向上下底面方向傳遞，此時(shí)粉末圓柱體的上下底面處的相對(duì)密度值小于粉末體中心處的相對(duì)密度值。粉末圓柱體上下底面與其側(cè)面共線處位置的相對(duì)密度值在整個(gè)HIP過(guò)程中，除了HIP初期粉末體存在壓力屏蔽效應(yīng)導(dǎo)致它的值大于粉末體中心處的相對(duì)密度值外，在之后的時(shí)間里，它的相對(duì)密度值一直是最低的。

4.2 溫度場(chǎng)

在HIP過(guò)程中，構(gòu)件內(nèi)部的溫度場(chǎng)對(duì)粉末HIP致密化起著重要的作用。圖3為4個(gè)典型時(shí)刻的溫度云圖，圖3（a）為處于升溫升壓到加溫加壓過(guò)渡時(shí)刻的溫度云圖，圖3（b）為即將保溫保壓完成結(jié)束時(shí)刻的溫度云圖，圖3（c）為卸載階段中間時(shí)刻的溫度云圖，圖3（d）為HIP過(guò)程的完成時(shí)刻。從圖3中可知，整個(gè)HIP過(guò)程中，構(gòu)件的溫度場(chǎng)分布都是不均勻的，存在較大的溫度梯度。在升溫到即將進(jìn)行保溫保壓的時(shí)刻，內(nèi)外溫差約2 ℃。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的保溫保壓，構(gòu)件內(nèi)部溫差為0，長(zhǎng)時(shí)間的保溫保壓使得構(gòu)件內(nèi)部的溫度達(dá)到平衡。卸載后，隨著相對(duì)密度的提高，粉末體內(nèi)部的空隙總體積減少，阻礙傳熱的介質(zhì)變少了，構(gòu)件內(nèi)外還會(huì)存在溫差，只是溫差會(huì)變小。載荷卸載到一半時(shí)，內(nèi)外溫差約為1 ℃，到了完全卸載完成時(shí)，溫差約為1 ℃。

內(nèi)外存在明顯區(qū)別的溫度梯度，在升溫階段，包套溫度比粉末的溫度高，導(dǎo)致粉末體的外層溫度比內(nèi)部溫度高，外部粉末體的致密化速度要比粉末體內(nèi)部的致密化速度快，使得粉末體形成一個(gè)另類的空腔包套，所以在對(duì)構(gòu)件施加壓力時(shí)，粉末體的外部會(huì)承受更大的壓力，影響了粉末體內(nèi)部的受力狀態(tài)。然后隨著升溫升壓的進(jìn)行，粉末體吸收更多的熱量，溫度梯度不斷拉大，相對(duì)密度差異不斷變大。直到保溫保壓的進(jìn)行，粉末的蠕變和擴(kuò)散效應(yīng)變得更強(qiáng)，粉末體的內(nèi)外溫度逐漸均勻化，溫度梯度減小，相對(duì)密度也逐漸變得均勻。到了卸載階段，構(gòu)件的外部溫度逐漸降低，形成內(nèi)外溫差，引起構(gòu)件收縮的熱應(yīng)變，粉末體得到更大的熱應(yīng)力，在此時(shí)相對(duì)較高的溫度壓力作用下，促進(jìn)了構(gòu)件相對(duì)密度進(jìn)一步提高。

4.3 Mises等效應(yīng)力場(chǎng)

圖4是HIP完成后構(gòu)件的Mises等效應(yīng)力云圖。由圖4可知，粉末體外部的等效應(yīng)力值比粉末體內(nèi)部的等效應(yīng)力值高，且等效應(yīng)力值從粉末體內(nèi)部到粉末體外部由小到大呈階梯狀分層次排列。由于粉末體受到來(lái)自包套側(cè)面的徑向擠壓作用，以及包套上下底面對(duì)粉末體的軸向擠壓作用，使得粉末圓柱體的上下底面與側(cè)面相接觸的直角區(qū)域的等效應(yīng)力值為粉末體的等效應(yīng)力值分布的最大處，沿粉末圓柱體的4個(gè)直角的對(duì)角線會(huì)產(chǎn)生較大的剪切應(yīng)力。所以，在粉末圓柱體中，沿著包套拐角對(duì)角方向的Mises等效應(yīng)力最大，這種變化很可能對(duì)構(gòu)件的致密化產(chǎn)生不利影響。

由圖4的包套外側(cè)與內(nèi)側(cè)圖可知，在包套上下底面與包套體側(cè)面的相接處表現(xiàn)出高應(yīng)力帶，如果發(fā)生開裂，HIP工藝可能會(huì)發(fā)生失敗。在上底面與側(cè)面相接觸的直角位置處，包套受力變形會(huì)發(fā)生大的軸向位移，使得粉末體被壓縮，包套對(duì)粉末體施加了一個(gè)軸向力，粉末體會(huì)對(duì)包套產(chǎn)生一個(gè)軸向力抵抗力，所以在包套上底面的直角部位會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中。同時(shí)，包套在變形過(guò)程中，包套側(cè)面也會(huì)對(duì)粉末體施加壓力，使得粉末上底面處產(chǎn)生了抵抗側(cè)向包套的徑向力，在這里同時(shí)產(chǎn)生了軸向力與徑向力，使得此部位有著很大的應(yīng)力抵抗，集中形成了高應(yīng)力帶。下底面與側(cè)面相接觸的直角位置處的帶狀區(qū)域與上底面與側(cè)面相接觸的直角位置處的受力狀態(tài)及引發(fā)原因都基本相同，也形成了高應(yīng)力區(qū)，這2個(gè)位置是包套容易破裂的地方。包套的側(cè)面也是同時(shí)承受著軸向力與徑向力，在這里，包套受到的作用力非常大，形成了一條高壓力帶，也是包套容易破裂的地方。通過(guò)對(duì)粉末體與包套的Mises等效應(yīng)力分析，可以更合理地優(yōu)化構(gòu)件和包套的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，為HIP工藝優(yōu)化提供重要的依據(jù)。

為研究不同位置等效應(yīng)力的變化規(guī)律，選取幾個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行研究（見圖5）。由圖6可知，幾個(gè)節(jié)點(diǎn)在保溫保壓階段的等效應(yīng)力最小，在升溫升壓階段和卸載階段，等效應(yīng)力開始產(chǎn)生，卸載階段的等效應(yīng)力最大值比升溫升壓階段的等效應(yīng)力最大值要大得多。在升溫升壓階段，應(yīng)力先是快速增大到一定數(shù)值，然后又快速減小為幾乎是整個(gè)HIP過(guò)程的最小值。而在進(jìn)入卸載階段后，隨著溫度的降低，等效應(yīng)力快速增大，產(chǎn)生遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出升溫升壓階段的殘余應(yīng)力。綜合來(lái)看，卸載階段粉末體內(nèi)部產(chǎn)生高應(yīng)力的原因是溫度下降引起熱應(yīng)力，同時(shí)也是粉末體在此階段致密化的主要?jiǎng)恿Α?/p>

5 結(jié)論

本文基于熱-彈塑性-蠕變-相對(duì)密度耦合本構(gòu)模型，對(duì)SS316L粉體材料圓柱試樣在SS304鋼包套材料中的壓制過(guò)程進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬，HIP過(guò)程中粉末密度場(chǎng)、溫度場(chǎng)以及應(yīng)力場(chǎng)的變化主要表現(xiàn)為：

1）自HIP過(guò)程開始，粉末體上下底面位置處的密度先發(fā)生變化，在HIP進(jìn)行一段時(shí)間后，粉末體側(cè)面位置處的密度變得越來(lái)越大，超越了粉末體上下底面處的密度值。粉末體中心的密度也逐漸變大，直至比粉末體上下底面位置的密度值大，整個(gè)HIP過(guò)程中粉末體的密度值大小以粉末體中心處為中心呈階梯狀分層次分布，HIP初期密度值自粉末體中心處從小到大向四周排列分布，隨著HIP的進(jìn)行，密度值又自粉末體中心處從大到小分層次向兩底面排列分布。

2）整個(gè)HIP過(guò)程中，粉末體存在著較大的溫度梯度。從HIP進(jìn)行到保溫階段結(jié)束，粉末體由內(nèi)到外、溫度由小到大呈階梯狀分層次分布。到了卸載階段，粉末體由內(nèi)到外、溫度由大到小呈階梯狀分層次分布。

3）粉末體外部的等效柯西應(yīng)力值比粉末體內(nèi)部的等效柯西值應(yīng)力高，且等效柯西應(yīng)力值從粉末體內(nèi)部到粉末體外部由小到大呈階梯狀分層次排列。粉末體的上下底面與側(cè)面相接觸的直角區(qū)域處的等效柯西應(yīng)力值為粉末體的等效柯西應(yīng)力最大值，沿粉末圓柱體的直角的對(duì)角線周圍有著較大的剪切應(yīng)力。

4）包套的上下底面與側(cè)面相接觸的直角位置處和側(cè)面的中心位置處形成了高應(yīng)力區(qū)，形成了高壓力帶，這是包套容易破裂的地方。

本研究為HIP工藝能更合理地優(yōu)化構(gòu)件和包套的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

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Hot isostatic pressure numerical simulation based on thermo-elastoplastic-creep-relative density coupled constitutive model

LI Yongjin， MA Yingsong*， QU Haoyu， FAN Lizhong

（School of Mechanical and Automotive Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545616， China）

Abstract： Powder metallurgy hot lsostatic pressing to near-not-shape （PM-HIP-NNS） technology is used to prepare complex components with high performance， and has a good application prospect in powder metallurgy industry. The densification process has special mechanical behavior， which needs to be combined with numerical simulation to reduce the waste of material and financial resources caused by trial and error in the experimental process.? Based on the thermo-elastoplastic-creep-relative density coupling constitutive model， the finite element numerical simulation of the compression process of SS316L powder material in SS304 ladle capsule material was carried out in this paper， and the changes of powder density field， temperature field and stress field during HIP process were investigated.? The results show that the numerical simulation of metal powder forming law under high temperature and high pressure is consistent with the experiment， which confirms that the model can reasonably predict the deformation behavior of metal powder under high temperature and high pressure， and provides an important basis for the optimization of powder HIP process.

Keywords： finite element; hot isostatic pressure; relative density; constitutive model; capsule

（責(zé)任編輯：黎 婭）

收稿日期：2023-03-14；修回日期：2023-06-06

基金項(xiàng)目：廣西高校中青年教師科研基礎(chǔ)能力提升項(xiàng)目（2019KY0379）；廣西科技基地和人才專項(xiàng)項(xiàng)目（桂科AD19110111）資助

第一作者：李勇進(jìn)，在讀碩士研究生

*通信作者：馬迎松，博士，講師，研究方向：材料與結(jié)構(gòu)損傷破壞的宏細(xì)管研究，E-mail：mys@gxust.edu.cn