微重力條件下復(fù)雜等離子體中激光誘導(dǎo)馬赫錐的三維模擬*

黃渝峰 賈文柱 張瑩瑩? 宋遠紅

1) (大連理工大學(xué)物理學(xué)院,三束材料改性教育部重點實驗室,大連 116024)

2) (西南大學(xué)人工智能學(xué)院,重慶 400715)

基于三維流體力學(xué)模型,研究了微重力條件下復(fù)雜等離子體中不同耦合參數(shù)形式、屏蔽參數(shù)、塵埃粒子表面帶電量以及等離子體密度對激光誘導(dǎo)塵埃擾動密度形成馬赫錐的影響情況.模擬發(fā)現(xiàn),當(dāng)屏蔽參數(shù)較大時,不同的耦合參數(shù)形式對塵埃顆粒擾動密度產(chǎn)生較大影響.此外,激光輻射力平行或者垂直激光移動速度時,馬赫錐在三維空間中呈對稱或反對稱形貌.并且,增大屏蔽參數(shù)、減小塵埃粒子表面帶電量、減小等離子體密度,都會增強塵埃粒子之間的庫侖屏蔽作用,進而使塵埃擾動密度形成的馬赫錐更加局域在激光斑點附近,表現(xiàn)為擾動范圍縮小,而擾動密度值增大.

1 引言

塵埃顆粒廣泛存在于星際空間、等離子體刻蝕機的放電腔室,甚至磁約束核聚變的實驗裝置中,這種含有大量帶電塵埃顆粒(直徑約10-6m、質(zhì)量約10-13kg、帶電量103e—105e)的等離子體系統(tǒng),稱為復(fù)雜等離子體,或者塵埃等離子體[1-3].

在地面實驗條件下,塵埃粒子在等離子體中由于受重力、電場力、離子拖拽力、中性粒子拖拽力以及熱泳力等共同作用,在鞘層邊界處達到平衡.對于半導(dǎo)體芯片加工,例如等離子體沉積、刻蝕等工藝過程,懸浮的塵埃顆粒會造成嚴(yán)重的污染問題.相比之下,在微重力條件中,塵埃粒子在等離子體中除了不受重力外,還受到其他幾種力的共同作用,使其彌散在整個空間中[4].為了觀察和診斷等離子體性質(zhì),人們寄希望于通過記錄塵埃粒子的運動來反映等離子體的變化,進而避免使用探針等診斷手段對等離子體的干擾.為此人們想盡各種方式使塵埃粒子運動,其中包括試探粒子[5-7]、激光束[8]或者外加磁場[9,10].

我們知道,假設(shè)某一聲源的運動速度超過其所在媒介的聲速時,聲源總是快于擾動聲波的傳播,于是聲波傳播的軌跡就形成了以聲源為頂點的圓錐面,稱為“馬赫錐”.在微重力條件下,當(dāng)一聲源(通常為試探粒子)在三維復(fù)雜等離子體中高速運動時,會使懸浮的塵埃顆粒擾動并在空間中產(chǎn)生一“V”型的馬赫錐[5,11].類似地,Melzer 等[8]和Nosenko 等[12]在地面實驗室條件下分別實現(xiàn)了不同形式的激光輻射力誘導(dǎo)塵埃顆粒產(chǎn)生馬赫錐.隨后,采用分子動力學(xué)模型[13]和流體力學(xué)模型[14]很好地再現(xiàn)了實驗結(jié)果.大連理工大學(xué)宋遠紅研究組[15]和王友年研究組[16]采用流體塵埃模型建立了塵埃顆粒在等離子體中的空間密度分布,并采用二維流體力學(xué)模型[17-19]研究了地面塵埃等離子體中馬赫錐產(chǎn)生的物理機理.他們發(fā)現(xiàn),塵埃顆粒馬赫錐形貌的變化,不僅能反映擾動聲源的速度大小,還能說明等離子體性質(zhì)的變化情況,這里假設(shè)塵埃等離子體為理想的單組分等離子體(onecomponent plasmas)[20,21],即只存在一種離子與均勻分布的電子.

為了研究微重力條件下復(fù)雜等離子體的性質(zhì),顯然需要建立三維理論模型反映塵埃顆粒的空間變化情況.盡管塵埃顆粒的集體行為表現(xiàn)出明顯的流體性質(zhì),但是隨著研究的深入,塵埃粒子與粒子之間的相互作用將對塵埃顆粒的集體行為產(chǎn)生重要影響[5].帶電塵埃顆粒之間的相互作用,通常由兩個參數(shù)決定: 屏蔽(screening)參數(shù)κ=d/λD和耦合(Coulomb coupling)參數(shù)Γ[22,23].其中d為塵埃粒子之間的平均間距(又稱Wigner-Seitz 半徑),λD為等離子體的德拜長度.κ反映的是粒子電場的有效作用范圍[24].耦合參數(shù)Γ是指塵埃粒子的平均庫侖勢能和平均熱動能之比.一般認為,Γ ＜1為弱耦合等離子體,系統(tǒng)接近于氣相,?！?為強耦合等離子體,系統(tǒng)處于液相或者固相[25,26].關(guān)于Γ的具體形式,人們通常采用經(jīng)驗公式,接下來詳細討論.在早期的研究中,為了簡便人們大多假設(shè)塵埃等離子體為單組分等離子體,這時耦合參數(shù)形式為

而對于非單組分等離子體來說,Ikezi[27]提出必須考慮塵埃粒子之間的庫侖屏蔽作用:

(1)式可以看作(2)式在λD →∞或者κ=0 極限條件下的情況.盡管(2)式得到廣泛的應(yīng)用[28-30],但是在隨后的研究中人們發(fā)現(xiàn),具有相同耦合參數(shù)的系統(tǒng),應(yīng)具有相同或者相似的物理性質(zhì),而利用(2)式卻得出不同的結(jié)果.例如,當(dāng)?！?120 時,得到系統(tǒng)或處于液相,或處于固相[22],其物理性質(zhì)并不唯一.因此,一個更加有效的耦合參數(shù)形式被提出[23,31,32]:

Vaulina 等[23]指出,利用(3)式得到的結(jié)果不但彌補了(2)式的缺點,并且在屏蔽參數(shù)滿足κ≤5[30,33]的條件下,(3)式中耦合參數(shù)隨κ的變化趨勢與分子動力學(xué)模擬和蒙特卡羅模擬得到的結(jié)果均具有很好的一致性[34,35].

關(guān)于復(fù)雜等離子體中激光誘導(dǎo)馬赫錐現(xiàn)象的研究,Hou 等[14]基于(1)式的耦合參數(shù)采用二維流體力學(xué)模型研究了馬赫錐形貌隨著馬赫數(shù)、放電氣壓等條件的變化.本文采用三維流體力學(xué)模型,詳細討論了在微重力條件下,耦合參數(shù)分別采用(1)式、(2)式和(3)式三種不同的形式,屏蔽參數(shù)κ對激光誘導(dǎo)塵埃顆粒馬赫錐的影響,并研究了不同擾動方向、塵埃表面帶電量、等離子體密度等參數(shù)對馬赫錐形貌的影響情況.

2 模型介紹

在復(fù)雜等離子體的空間中建立三維直角坐標(biāo)系R={x,y,z},塵埃顆粒的密度和速度分別用nd0(x,y,z)和ud0(R,t)表示.假設(shè)一快速移動的激光束對塵埃顆粒只產(chǎn)生一微小擾動,由于塵埃粒子的運動速度遠遠小于電子和離子的運動速度,所以在塵埃粒子運動過程中,電子和離子有充足的時間達到局域熱平衡,因此電子和離子都滿足Boltzmann 分布,ne=ne0+,ni=ni0+成立,ni0和ne0分別為激光束作用在塵埃等離子體之前等離子體的離子數(shù)密度和電子數(shù)密度.對三維流體力學(xué)方程進行線性化處理并保留到一階項,得到擾動后的三維流體力學(xué)方程為

nd1,ud1,?1分別表示擾動的塵埃密度、速度及擾動電勢,其中ud1=ud0.Zd為塵埃粒子所帶電荷量,md為塵埃粒子質(zhì)量,e為單位正電荷電量.γ為Epstein 拖拽系數(shù)[36],由塵埃粒子與中性氣體分子的碰撞產(chǎn)生,實際上其主要由等離子體的放電氣壓決定[14,19].FL為塵埃粒子受到的激光輻射力.Fint為塵埃粒子之間相互作用產(chǎn)生的內(nèi)力[25,37],與耦合參數(shù)有關(guān):

其中E(Γ*) 為系統(tǒng)的內(nèi)能,有E(Γ*)=-0.89Γ*+0.95(Γ*)1/4+0.19(Γ*)-1/4-0.81[28].Td為塵埃粒子溫度.為了討論方便,耦合參數(shù)統(tǒng)一用Γ*=Γfj(κ)表示,其中j=1,2,3,分別對應(yīng)(1)式、(2)式、(3)式,即:f1(κ)=1,f2(κ)=exp(-κ),f3(κ)=

對三維流體力學(xué)方程進行傅里葉變換,由(4)式、(5)式、(6)式可得擾動的塵埃密度為

其中k={kx,ky,kz},k2=.復(fù)雜等離子體的介電函數(shù)為

復(fù)雜等離子體中的聲波色散關(guān)系為

關(guān)于激光輻射力的表達式,參照文獻[14],假設(shè)激光光斑在三維空間滿足高斯分布,其形式經(jīng)過傅里葉變換后:

其中f0為激光輻射力強度.

當(dāng)激光輻射力FL與激光移動速度vL平行時,即假設(shè)FL及vL均沿z軸方向,此時,,反傅里葉變換后(9)式變?yōu)?/p>

3 結(jié)果與討論

在本文中,參照微重力條件下復(fù)雜等離子體的實驗研究[5,11,33],本文的基本參數(shù)選取如下: 等離子體的電子溫度kTe=3eV,中性粒子溫度kTn=0.03eV,離子溫度kTi=0.1 eV.由以上參數(shù)及等離子體密度,可得德拜長度在幾十到幾百微米之間,和微重力條件下的實驗工作[5,11,33]相符.塵埃溫度與耦合參數(shù)有關(guān).塵埃粒子密度、半徑及質(zhì)量分別為ρd=1.5 g/cm3,rd=4.5 μm和md=5.7×10-10g.放電氣壓為5 Pa.馬赫數(shù)Ma=2,即vL=2vs.激光輻射力強度f0=5.0×10-14N,a=b=c=3λD.未擾動的塵埃粒子密度nd0與Wigner-Seitz 半徑有關(guān),有=1.屏蔽參數(shù)κ,塵埃表面電荷量Zd及等離子體密度ne為可變參數(shù).

圖1 給出當(dāng)FL//vL時,塵埃表面電荷量Zd=4000e,電子密度ne=109cm-3時,不同屏蔽參數(shù)κ=2,1,0.5 和不同耦合形式f1(κ),f2(κ),f3(κ) 對激光誘導(dǎo)塵埃顆粒擾動密度nd1/nd0的影響情況.首先,由圖1(a)可知,當(dāng)κ=2 時激光對塵埃顆粒的擾動僅在激光斑點附近,使擾動密度nd1的值大于未擾動密度nd0.隨著屏蔽參數(shù)減小,擾動密度數(shù)值減小,并出現(xiàn)明顯的尾流振蕩現(xiàn)象,如圖1(b),(c)所示.這是由于當(dāng)κ較大時,塵埃粒子與粒子之間的有效間距較大,粒子之間的庫侖屏蔽效應(yīng)增強、關(guān)聯(lián)作用減小,激光對塵埃顆粒的擾動較局域.另外,當(dāng)κ=2 時三種耦合參數(shù)形式f1(κ),f2(κ),

圖1 假設(shè) FL//vL 時, Zd=4000e , ne=109 cm-3,屏蔽參數(shù)分別為(a)κ=2,(b) κ=1和(c) κ=0.5,耦合參數(shù)形式分別為 f1(κ) , f2(κ) , f3(κ),塵埃粒子擾動密度nd1/nd0(用 nd0 無量綱)隨著z 軸的變化情況,其中 x=0,y=0Fig.1.The laser-induced perturbed density nd1/nd0 dependent on the axial position z,for different screening parameters: (a)κ=2;(b) κ=1;and (c) κ=0.5,and different coupling parameters: f1(κ) , f2(κ),and f3(κ),with Zd=4000e, ne=109 cm-3,and FL//vL .

f3(κ)對應(yīng)的擾動密度曲線區(qū)別最為明顯,不僅擾動密度幅值發(fā)生變化,形貌也明顯不同.f2(κ) 條件下擾動密度更加局域在激光斑點附近,如圖1(a)中紅線所示.這說明對于較大的κ,f2(κ) 的形式強化了塵埃粒子之間的庫侖排斥作用.由圖2 中Γ*隨著κ的變化情況,也能發(fā)現(xiàn)f2(κ) 形式下耦合參數(shù)Γ*隨著κ增加減小得最快.當(dāng)κ接近5 時,f2(κ)對應(yīng)的塵埃等離子體已趨于弱耦合等離子體(Γ*→1),即氣相狀態(tài),這與實際情況并不相符[23].此外,由圖1(b)和圖1(c),以及圖2 可知,隨著κ減小,三種形式對應(yīng)的擾動密度曲線之間的區(qū)別逐漸不明顯,當(dāng)κ →0 時三條曲線基本重合.這說明對于單組分等離子體(κ →0)來說,不同耦合參數(shù)形式對塵埃顆粒之間的相互作用影響不大.然而,對于非單組分等離體(κ ＞0)來說,不得不考慮塵埃粒子之間的庫侖相互作用,公式f3(κ) 對應(yīng)的耦合參數(shù)形式顯得更加有效.因此,在接下來的模擬中,均采用公式f3(κ) 的耦合參數(shù)形式,即(3)式.

圖2 假設(shè) FL//vL 時, Zd=4000e , ne=109 cm-3,三種形式 f1(κ) , f2(κ) , f3(κ) 條件下,耦合參數(shù) Γ* 隨著屏蔽參數(shù) κ 的變化曲線Fig.2.The coupling parameter Γ* change versus the screening parameter κ for the three forms f1(κ) , f2(κ),f3(κ),with Zd=4000e, ne=109 cm-3,and FL//vL .

在耦合參數(shù)f3(κ) 形式下,圖3 和圖4 分別給出當(dāng)FL和vL均沿+z軸方向,以及FL沿+x軸方向、vL沿+z軸方向時,不同屏蔽參數(shù)κ對激光誘導(dǎo)塵埃顆粒擾動密度nd1/nd0(用nd0無量綱)形成三維馬赫錐的影響情況.其中圖3(a)、圖3(c)和圖3(e)是x-z平面(y=0 截面)的情況,圖3(b)、圖3(d)和圖3(f)是x-y平面(z=-30 截面)的情況.塵埃表面電荷量以及電子密度值分別為Zd=4000e,ne=109cm-3.在微重力條件下,由圖3 和圖4 可知,擾動密度沿著激光移動速度方向,以激光斑點為頂點,在三維空間中形成 “V” 形馬赫錐或者由多個馬赫錐組成的多錐立體結(jié)構(gòu).塵埃顆粒擾動密度多錐結(jié)構(gòu)的形成是由塵埃等離子體的色散關(guān)系決定的.由色散關(guān)系式(11)式可知,塵埃聲波的相速度vs=ω/k并不是常數(shù),而是隨著波數(shù)的變化而變化[38].因此,當(dāng)激光移動速度一定時,可誘導(dǎo)出多個馬赫錐.并且,馬赫錐的多錐結(jié)構(gòu)受拖拽系數(shù)的影響較大,當(dāng)拖拽系數(shù)較強時(即放電氣壓較大),馬赫錐衰減的較快,這主要是由于中性氣體的摩擦力造成的,關(guān)于該方面的工作前人做了大量研究[14,17,19,29].我們還發(fā)現(xiàn),當(dāng)激光輻射力與激光移動速度平行時,擾動密度形成的馬赫錐關(guān)于z軸完全對稱(如圖3),而當(dāng)激光輻射力與激光移動速度垂直時,擾動密度關(guān)于z軸反對稱(如圖4),其中在x=0 平面,擾動密度數(shù)值為0,這主要是由于激光擾動方式的不對稱造成的.此外,在三維空間中,我們還能明顯的觀察到,κ越大,激光對塵埃顆粒的擾動范圍越小,擾動密度數(shù)值則越大,由圖3 和圖4(b),(d),(f)可知.關(guān)于以上現(xiàn)象的原因,可以用塵埃等離子體頻率來解釋.在其他參數(shù)不變的情況下,κ越大,說明塵埃粒子數(shù)密度nd0越小,塵埃運動特征頻率ωpd=越小,即塵埃粒子聲速vs越小,當(dāng)激光移動速度較大時,塵埃粒子來不及響應(yīng)激光移動速度,因此激光擾動范圍較局域.

圖3 假設(shè) FL//vL 時,在 Zd=4000e , ne=109 cm-3 條件下,塵 埃粒子擾動 密度 nd1/nd0(用 nd0 無量綱)(a),(c),(e) x-z 平面(y=0) 形成的馬赫錐;(b),(d),(f) x-y 截面(z=-30)形成的三維對稱結(jié)構(gòu).其中屏蔽參數(shù)分別為(a),(b) κ=2,(c),(d)κ=1和(e),(f)κ=0.5Fig.3.Mach cones by the laser-induced perturbed density nd1/nd0 in the (a),(c) (e) x-z plane (y=0) and (b),(d),(f) plane x-y (z=-30),for different screening parameters (a),(b) κ=2,(c),(d) κ=1,and (e),(f) κ=0.5,with Zd=4000e, ne=109 cm-3,and FL//vL .

圖4 當(dāng) FL⊥vL 時,在 Zd=4000e , ne=109 cm-3 條件下,塵埃粒子擾動密度 nd1/nd0(用 nd0 無量綱)在(a),(c),(e) x-z 平面(y=0) 形成的馬赫錐,以及在(b),(d),(f) x-y 截面(z=-30)形成的三維結(jié)構(gòu),屏蔽參數(shù)分別為 (a),(b) κ=2,(c),(d) κ=1 和(e),(f)κ=0.5Fig.4.Mach cones by the laser-induced perturbed density nd1/nd0 in the (a),(c),(e) x-z plane (y=0) and (b),(d),(f) plane x-y(z=-30),for different screening parameters (a),(b) κ=2,(c),(d) κ=1,and (e),(f) κ=0.5,withZd=4000e,ne=109 cm-3,and FL⊥vL .

除了屏蔽參數(shù)對等離子體頻率有重要影響外,塵埃顆粒表面的電荷量Zd也能影響等離子體頻率,進而影響塵埃粒子之間的相互作用.圖5 給出不同的塵埃表面電荷量對激光擾動密度nd1/nd0(用nd0無量綱)在x-z平面(y=0)形成馬赫錐的影響情況,此時屏蔽參數(shù)κ=1,電子密度ne=109cm-3.當(dāng)Zd=1000e時,激光擾動僅在激光斑點附近,隨著Zd增加,多錐組成的馬赫錐結(jié)構(gòu)逐漸明顯,同時擾動范圍擴大,擾動密度數(shù)值減小.這主要是由于Zd增加了塵埃等離子頻率,使塵埃顆粒可快速響應(yīng)激光移動速度,因此塵埃擾動范圍較大.

圖5 當(dāng) FL//vL 時,在 κ=1, ne=109 cm-3 條件下,激光誘導(dǎo)塵埃粒子擾動密度 nd1/nd0(用 nd0 無量綱)在x-z 平面( y=0)上形成的馬赫錐,塵埃表面電荷量分別為(a)Zd=1000e ;(b) Zd=2000e ;(c) Zd=4000e ;(d)Zd=6000eFig.5.Mach cones by the laser-induced perturbed density nd1/nd0 in the x-z plane ( y=0),for different charge on each dust particle: (a)Zd=1000e ;(b) Zd=2000e ;(c) Zd=4000e ;(d) Zd=6000e,with κ=1, ne=109 cm-3,and FL//vL .

圖6 給出等離子體的電子密度ne對塵埃擾動密度nd1/nd0的影響情況,這里屏蔽參數(shù)κ=2,塵埃表面電荷量Zd=4000e.我們發(fā)現(xiàn),等離子體電子密度對馬赫錐的影響情況,與塵埃顆粒表面電荷量的影響情況類似: 隨著等離子體電子密度增加,激光誘導(dǎo)產(chǎn)生馬赫錐擾動范圍擴大,擾動密度幅值減小.這主要是由于等離子體密度對德拜長度的影響造成的,等離子體密度越大,德拜半徑越小,當(dāng)κ保持不變時,粒子之間的平均間距(即d)減小,因此塵埃粒子之間關(guān)聯(lián)相互作用變強,同時反映了粒子之間庫侖屏蔽作用減小.值得注意的是,馬赫錐形貌和圖5 中的有所不同: 擾動密度不僅在激光移動方向(z軸方向)上有振蕩,在垂直激光移動方向(x軸方向)似乎也存在振蕩,從圖6(c)和圖6(d)中能觀察到.而對于較小的屏蔽參數(shù)條件下則不會出現(xiàn)x軸振蕩的情況.這主要是由于激光誘導(dǎo)塵埃密度形成的馬赫錐大多為壓縮波(縱波)馬赫錐[14],即塵埃粒子運動方向平行于波的傳播方向.對于較大的屏蔽參數(shù)下,塵埃粒子之間的關(guān)聯(lián)作用減弱,庫侖屏蔽效應(yīng)增強,當(dāng)?shù)掳蓍L度越小(即等離子體密度較大)時,馬赫錐的縱波特點就更加明顯.

圖6 當(dāng) FL//vL 時,在 κ=2, Zd=4000e 條件下,激光誘導(dǎo)塵埃粒子擾動密度 nd1/nd0(用 nd0 無量綱)在x-z 平面( y=0)上形成的馬赫錐,等離子體密度分別為 (a)ne=108 cm-3 ;(b) ne=109 cm-3 ;(c) ne=5×109 cm-3 ;(d)ne=1010 cm-3Fig.6.Mach cones by the laser-induced perturbed density nd1/nd0 in the x-z plane ( y=0),for different plasma densities:(a)ne=108 cm-3 ;(b) ne=109 cm-3 ;(c) ne=5×109 cm-3 ;(d) ne=1010 cm-3,with κ=2, Zd=4000e,and FL//vL .

4 結(jié) 論

本文通過建立三維流體力學(xué)方程,研究了微重力條件下復(fù)雜等離子體中激光誘導(dǎo)塵埃顆粒擾動密度形成的馬赫錐現(xiàn)象.模擬發(fā)現(xiàn),屏蔽參數(shù)通過影響塵埃粒子之間的相互作用,對馬赫錐的形貌產(chǎn)生較大影響.屏蔽參數(shù)值越大,塵埃粒子之間的庫侖屏蔽越強,塵埃顆粒擾動密度形成的馬赫錐越局域,使擾動密度在三維空間中集中在激光斑點附近,表現(xiàn)在擾動范圍變小擾動密度數(shù)值變大.并且,當(dāng)屏蔽參數(shù)較大時,對于三種經(jīng)驗的耦合參數(shù)公式

馬赫錐形貌有一定變化,其中在第三種耦合參數(shù)形式下,模擬結(jié)果較符合理論預(yù)期.此外,通過模擬激光輻射力與激光移動速度平行和垂直兩種情況,發(fā)現(xiàn)激光誘導(dǎo)馬赫錐的形貌關(guān)于激光移動方向?qū)ΨQ或者反對稱,這主要是由于激光擾動方式的不對稱造成的.最后,研究發(fā)現(xiàn)塵埃顆粒表面帶電量及等離子體密度對三維馬赫錐也產(chǎn)生重要影響,塵埃顆粒帶電量通過影響等離子體頻率,等離子體密度通過影響德拜半徑,進而影響塵埃粒子之間的相互作用力及塵埃顆粒運動速度,從而對馬赫錐形貌產(chǎn)生一定影響.期待本文工作能為微重力條件下激光誘導(dǎo)復(fù)雜等離子體馬赫錐的理論研究及后續(xù)實驗研究提供部分參考.