耦合諧振系統(tǒng)中基于Fano 共振的光學(xué)壓力傳感器*

陳召 馬昕新 李童 王藝霖

1) (北京化工大學(xué)數(shù)理學(xué)院,北京 100029)

2) (山西大學(xué)光電研究所,量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030006)

光學(xué)壓力傳感器在微小形變檢測(cè)、環(huán)境監(jiān)測(cè)以及醫(yī)學(xué)領(lǐng)域等方面具有非常重要的作用.然而,外加壓力與諧振腔形變前后的光學(xué)響應(yīng)之間的定量關(guān)系很難獲得.本文提出了一種基于金屬-介質(zhì)-金屬波導(dǎo)的耦合諧振腔系統(tǒng)用于實(shí)現(xiàn)光學(xué)壓力傳感器.利用有限元方法對(duì)該系統(tǒng)的力學(xué)特性以及受力前后的光學(xué)傳輸特性進(jìn)行詳細(xì)分析.仿真結(jié)果顯示諧振腔的最大形變量與所施壓力呈簡(jiǎn)單的線性關(guān)系.給出了光學(xué)壓力傳感器靈敏度的直接定義,并基于條形腔與槽形腔耦合產(chǎn)生的Fano 共振現(xiàn)象,獲得了靈敏度為6.75 nm/MPa 的光學(xué)壓力傳感器件.除此之外,添加了stub 諧振腔,獲得了雙Fano 共振現(xiàn)象,且隨著外部壓力的變化,兩個(gè)Fano 線型表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律;特別地,合適的壓力數(shù)值可使得雙Fano 共振變成單Fano 共振.該結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)適用于不同壓力下的光學(xué)性質(zhì)變化檢測(cè)、化學(xué)高壓實(shí)驗(yàn)測(cè)量和化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程的研究.

1 引言

基于表面等離激元(surface plasmon polaritons,SPPs)效應(yīng)的納米光子學(xué)器件,可以在亞波長(zhǎng)范圍內(nèi)控制光,增強(qiáng)光與物質(zhì)之間的相互作用,為高性能傳感開(kāi)辟了廣闊的應(yīng)用前景[1-3].研究人員設(shè)計(jì)了各種各樣的微納結(jié)構(gòu)用于實(shí)現(xiàn)等離激元傳感器,比如雜化波導(dǎo)體系[4,5]、光子晶體體系[6,7]、金屬納米顆粒系統(tǒng)[8,9]、超材料體系[10-12]、金屬-介質(zhì)-金屬(metal-insulator-metal,MIM)波導(dǎo)系統(tǒng)[13-15]等.其中,基于MIM 波導(dǎo)的納米傳感器系統(tǒng)由于其獨(dú)特的光場(chǎng)局域特性和傳輸能力而得到了廣泛的應(yīng)用,且MIM 波導(dǎo)具有亞波長(zhǎng)尺度特性,這為光學(xué)器件的小型化和集成化提供了前提條件[16-20].與折射率傳感器不同的是,光學(xué)壓力傳感器是一種可以將受到的壓力信號(hào)轉(zhuǎn)換成光學(xué)信號(hào)的光學(xué)器件,擅長(zhǎng)檢測(cè)微小的結(jié)構(gòu)變化,并提供高精度、實(shí)時(shí)的壓力數(shù)據(jù),有助于提高儀器的穩(wěn)定性和可靠性[21-24].目前,對(duì)光學(xué)壓力傳感器件的研究主要是基于兩種系統(tǒng),一種是光子晶體光纖(photonics crystal fiber,PCF)體系[21,22],另一種是金屬-介質(zhì)-金屬(metal-insulator-metal,MIM)體系[23,24].然而,由于PCF系統(tǒng)光場(chǎng)強(qiáng)度的限制,致使基于PCF 系統(tǒng)的光學(xué)壓力傳感器的靈敏度都相對(duì)較小.比如,Chaudhary 等[21]提出了一種混合雙芯PCF 系統(tǒng),獲得了靈敏度為0.0116 nm/MPa 的光學(xué)壓力傳感器.Fu等[22]基于偏振保持的PCF 體系,獲得了靈敏度為3.42 nm/MPa 的光學(xué)壓力傳感器.與基于PCF 系統(tǒng)的壓力傳感器相比,基于MIM 波導(dǎo)體系的壓力傳感器的靈敏度相對(duì)較高.比如,Chen 等[23]基于3 個(gè)諧振腔的等離子體系統(tǒng)獲得了靈敏度為10.5 nm/MPa 的傳感器.Tathfif等[24]通過(guò)在諧振腔中添加34 顆銀納米顆粒,獲得了靈敏度為25.4 nm/MPa 的傳感器.然而,在之前報(bào)道的基于MIM 波導(dǎo)的壓力傳感器工作中[23,24],作者并沒(méi)有充分考慮外部壓力對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的實(shí)際形變,并沒(méi)有給出系統(tǒng)所受壓力與諧振波長(zhǎng)之間的定量關(guān)系.除此之外,文獻(xiàn)[25]中報(bào)道的壓力傳感器靈敏度的獲得是基于一種理想懸臂梁模型獲得的公式來(lái)計(jì)算的,該公式忽略了系統(tǒng)的整體特性.因此,這些基于MIM 波導(dǎo)體系的工作中所報(bào)道的壓力傳感器的靈敏度的數(shù)值是有待商榷的.

本文提出了一種基于MIM 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的光學(xué)壓力傳感器系統(tǒng),并給出了壓力傳感器靈敏度的直接定義.該系統(tǒng)由一個(gè)條形(slot)腔和一個(gè)槽型(groove)腔組成,利用有限元方算法對(duì)該系統(tǒng)的力學(xué)特性和光學(xué)傳輸特性進(jìn)行綜合分析.仿真結(jié)果顯示,條形腔的最大形變量與所施壓力呈簡(jiǎn)單的線性關(guān)系.除此之外,條形腔與槽型腔之間的光場(chǎng)模式相互耦合產(chǎn)生了Fano 共振,基于此Fano 共振獲得了靈敏度為6.75 nm/MPa 的光學(xué)壓力傳感器件.更進(jìn)一步,添加了stub 諧振腔,獲得了雙Fano 共振現(xiàn)象,且隨著外部壓力的變化,兩個(gè)Fano 線型表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律.特別地,合適的壓力數(shù)值可使得雙Fano 共振變成單Fano 共振.該結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)適用于不同壓力下的光學(xué)性質(zhì)變化檢測(cè)、化學(xué)高壓實(shí)驗(yàn)測(cè)量和化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程的研究.

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與數(shù)值仿真

圖1 為所設(shè)計(jì)的基于MIM 波導(dǎo)的光學(xué)壓力傳感器系統(tǒng),其中條形腔長(zhǎng)度為L(zhǎng),寬度為w;槽型腔寬度為D,高度為H,兩個(gè)光學(xué)腔之間的耦合距離為g(本文中g(shù)的大小固定為g=10 nm);輸入和輸出通道的寬度均為w=50 nm.圖中淺黃色和白色區(qū)域分別表示銀(Ag)和空氣(折射率n=1.00).Ag 的介電常數(shù)取自文獻(xiàn)[26]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并利用插值法對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)展.箭頭表示入射光激發(fā)的SPPs 從波導(dǎo)的左側(cè)入射,且由于波導(dǎo)寬度w遠(yuǎn)小于入射光波長(zhǎng),故該結(jié)構(gòu)中只存在單一的TM0傳播模式.這里,h表示頂層Ag 的厚度,為了保證光波場(chǎng)不能從條形腔溢出(SPPs 在Ag 中的趨膚深度一般小于50 nm),同時(shí)又可以獲得良好的壓力傳感靈敏度,選擇h=100 nm.P為條形腔所受的外部壓力,l表示施力的范圍,d為條形腔受壓力之后的形變趨勢(shì)示意圖.壓力的存在會(huì)改變條形腔的等效長(zhǎng)度,進(jìn)而使其光學(xué)特性發(fā)生改變.詳細(xì)地分析這些變化,建立壓力變化量(ΔP)與諧振波長(zhǎng)變化量(Δλ)之間的定量關(guān)系,就可以獲得該系統(tǒng)作為光學(xué)壓力傳感器件時(shí)的靈敏度.這里給出了光學(xué)壓力傳感器的靈敏度SP的直接定義,SP=Δλ/ΔP,即諧振波長(zhǎng)的偏移量Δλ 與施加壓力變化量ΔP之間的比值.

圖1 基于MIM 波導(dǎo)的光學(xué)壓力傳感器系統(tǒng)及相關(guān)參數(shù)符號(hào)Fig.1.Schematic of the optical pressure sensor system and the geometrical parameter symbols.

為定量分析該系統(tǒng)作為光學(xué)壓力傳感器的特征,使用基于有限元方法(finite element method,FEM)的COMSOL 多物理場(chǎng)軟件對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真.仿真中首先利用COMSOL 中的固體力學(xué)模型對(duì)條形腔受力形變特性進(jìn)行分析;然后將形變之后的模型整體導(dǎo)入到波動(dòng)光學(xué)模塊,對(duì)其光學(xué)特性進(jìn)行分析.通過(guò)分析系統(tǒng)受力前后光譜特征的變化,進(jìn)而建立起ΔP與Δλ 之間的定量關(guān)系.通過(guò)多物理場(chǎng)模型的相互耦合體系以及直接定義的靈敏度,獲得了相對(duì)準(zhǔn)確和可靠的基于MIM 波導(dǎo)體系的光學(xué)壓力傳感器的靈敏度數(shù)值.

3 力學(xué)特性分析

首先對(duì)圖1 所示體系進(jìn)行了力學(xué)特性分析,結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置如下:L=1000 nm,H=225 nm,D=200 nm,l=1200 nm.Ag 的力學(xué)參數(shù)密度、楊氏模量和泊松比分別為10500 kg/m3,75 GPa 和0.37.圖2(a),(b)分別給出了施加壓力為P=50 MPa時(shí)的馮·米塞斯應(yīng)力和y-方向形變量的分布示意圖.負(fù)值表示沿y軸負(fù)向.從中可以看出,外部壓力的輸入,會(huì)使得條形腔發(fā)生形變.圖2(c)給出了不同輸入壓力下,條形腔形變量d沿圖2(b)中的黑色虛線m的分布示意圖.易知,隨著壓力的增大,條形腔的形變量增大,且最大形變量dmax與輸入壓力P呈簡(jiǎn)單的線性關(guān)系 (Δdmax/ΔP=6 nm/10 MPa),如圖2(d)所示.條形腔發(fā)生形變,就會(huì)使得光波在腔內(nèi)傳輸?shù)牡刃чL(zhǎng)度發(fā)生改變,進(jìn)而導(dǎo)致諧振波長(zhǎng)的改變,通過(guò)分析這兩者變化之間定量關(guān)系,就可以獲得基于光學(xué)諧振腔的壓力傳感器件.這里需要注意一點(diǎn),由于條形腔的寬度w=50 nm,因此,要保證條形腔的最大形變量不能超過(guò)w,也即要求外部輸入壓力不能過(guò)大(Pmax＜ 80 MPa).

圖2 輸入壓力P=50 MPa(a)馮·米塞斯應(yīng)力分布;(b) y-方向形變量分布示意圖;(c) 不同輸入壓力P 下形變量 d 沿圖(b)中黑色虛線 m 的分布示意圖;(d)最大形變量dmax 與輸入壓力P 的關(guān)系圖Fig.2.(a)Von Mises stress (a)and deformation displacement field y-component (b) distributions at P=50 MPa;(c) distribution of deformation d along the black dashed line m in (b) at different input pressure P;(d) distribution of the maximum deformation dmax vs.input pressure P.

4 光學(xué)特性和壓力傳感特性分析

光學(xué)壓力傳感器在檢測(cè)微小結(jié)構(gòu)形變方面具有非常重要的意義.在之前的基于MIM 波導(dǎo)的壓力傳感器設(shè)計(jì)中[23-25],并沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)的實(shí)際形變.這里將固體力學(xué)模型中的結(jié)果作為輸入,直接導(dǎo)入到光學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了力學(xué)特性和光學(xué)特性的有效結(jié)合,進(jìn)而就可以得到相對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)果.圖3(a)給出了諧振腔形變后的細(xì)化的三角網(wǎng)格示意圖.圖3(b)給出了不同P時(shí),系統(tǒng)的透射譜特性.黑色曲線表示沒(méi)有壓力P=0 MPa,也即結(jié)構(gòu)沒(méi)有發(fā)生形變時(shí)的透射譜,這是一個(gè)典型的Fano 線型,是由槽型腔提供的連續(xù)態(tài)與條形腔提供的離散態(tài)之間的相互耦合產(chǎn)生的[27](更加詳細(xì)的關(guān)于Fano共振的產(chǎn)生機(jī)制,見(jiàn)附錄A).圖3(c)畫(huà)出了輸入壓力P=40 MPa 時(shí),Fano 峰位置 (λ=1675 nm,粉色箭頭所示位置)處的歸一化的|Hz|分布圖.從圖中可以看出,光場(chǎng)能量幾乎都局域在提供離散態(tài)的條形腔里,這與文獻(xiàn)[27]報(bào)道的結(jié)果一致.除此之外,隨著壓力P的增大,Fano 線型發(fā)生非線性紅移,這些特征使得該系統(tǒng)可以作為一個(gè)良好的光學(xué)壓力傳感器件.在壓力分別為P=20,40,60 MPa 時(shí),可以獲得對(duì)應(yīng)的傳感器靈敏度分別為SP=3.50,4.75,6.75 nm/MPa.附錄B 給出了共振峰隨外界壓力P變化時(shí)的關(guān)系圖以及相應(yīng)的二階多項(xiàng)式擬合曲線關(guān)系圖.需要注意的是,隨著P的增大,Fano 線型的線寬也在增大,這主要是由于SPPs 在條形腔內(nèi)傳播的等效長(zhǎng)度增大,損耗增大導(dǎo)致的.另外,如果受力不對(duì)稱(chēng),相應(yīng)的光學(xué)壓力傳感器靈敏度會(huì)有所下降,詳見(jiàn)附錄C.

圖3 (a)形變后的超細(xì)化三角形網(wǎng)格示意圖;(b) 不同壓力時(shí),系統(tǒng)的透射譜分布圖;(c) P=40 MPa 時(shí),輸入波長(zhǎng)為λ=1675 nm 時(shí)的歸一化|Hz|分布圖(圖(b)中粉色箭頭所示位置)Fig.3.(a)Extra-fine triangular meshing of the proposed structure model after deformation;(b) transmission spectra for different P;(c) normalized field distributions of |Hz| at λ=1675 nm (showed by the pink arrow in Fig.(b)).

更進(jìn)一步,為了驗(yàn)證所提結(jié)構(gòu)在應(yīng)用中的可開(kāi)發(fā)性,對(duì)圖1 所示結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓展,如圖4(a)中插圖所示.新增加的stub 腔長(zhǎng)度為t,寬度為w.圖4(a)給出了該體系下不同壓力時(shí)的透射譜.其中,黑色曲線表示P=0 MPa 時(shí)的透射譜,紅色曲線表示P=50 MPa 時(shí)的透射譜,此時(shí)t=220 nm,w=50 nm,其他參數(shù)與前述一致.從黑色曲線可以看出,新增加stub 腔,會(huì)使得系統(tǒng)透射譜中產(chǎn)生兩個(gè)Fano 峰(λ=1354 nm 和λ=1514 nm).這是因?yàn)閟tub 腔也可以提供一個(gè)離散態(tài)[28],并與槽型腔提供的連續(xù)態(tài)相互耦合,進(jìn)而產(chǎn)生一個(gè)新的Fano 共振(詳見(jiàn)附錄A).但由于SPPs 在這3 個(gè)腔中產(chǎn)生相互作用,致使條形腔與stub 腔內(nèi)的模式也發(fā)生了耦合,故第2 個(gè)Fano 峰的受到抑制,透射率很低.在P=50 MPa 時(shí),條形腔發(fā)生形變,SPPs 其中傳播的等效長(zhǎng)度變大,故由其耦合產(chǎn)生的Fano 峰會(huì)發(fā)生很大的紅移現(xiàn)象(λ=1790 nm);而SPPs 在stub 腔中傳播的等效長(zhǎng)度幾乎不受影響,故由其耦合產(chǎn)生的Fano 峰變化不大(λ=1366 nm).圖4(b),(c)中的歸一化|Hz|分布圖也證明了前述所言.此時(shí)的外部壓力P起到了一種模式分離的作用.基于此雙Fano 共振現(xiàn)象可以獲得靈敏度分別為SP=0.24 nm/MPa (λ=1354 nm)和SP=3.52 nm/MPa (λ=1514 nm)的光學(xué)壓力傳感器件.

圖4 (a)插圖中所示結(jié)構(gòu),有無(wú)壓力時(shí)的透射譜示意圖,黑色和紅色曲線分別對(duì)應(yīng)P=0 MPa 和P=50 MPa 時(shí)的情形;P=50 MPa 時(shí),(b) λ=1366 nm 和(c) λ=1790 nm,兩個(gè)Fano 峰位置處的歸一化|Hz|分布圖,圖(a)中的插圖為增加stub 腔之后的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4.(a)Transmission spectra of the inset structure with P=0 MPa (black line) and P=50 MPa (red line);normalized field distributions of |Hz| at (b) λ=1366 nm and (c) λ=1790 nm at P=50 MPa.Inset shows the schematic diagram of the structure after adding a stub cavity.

微納光學(xué)體系中,結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)傳輸特性的影響很大[29-31].圖5(a)中的黑色曲線表示圖4(a)中插圖所示結(jié)構(gòu)在t=300 nm 和P=0 MPa 時(shí)的透射譜.從中可以看出,系統(tǒng)的兩個(gè)Fano 共振峰(λ=1464 nm和λ=1734 nm)相互分離,這是因?yàn)棣?1464 nm 的Fano 峰主要是由條形腔產(chǎn)生,而λ=1734 nm 的Fano 峰主要是由stub 腔產(chǎn)生,這可由圖5(b),(d)中對(duì)應(yīng)的|Hz|場(chǎng)分布確認(rèn).隨著外部壓力P的增大,我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)Fano 峰發(fā)生了不同的紅移現(xiàn)象,左邊的Fano 峰(λ=1464 nm)紅移量較大,且透射率在增大;右邊的Fano 峰(λ=1734 nm)紅移量較小,且透射率在減小.也即右邊Fano 峰的能量隨著P的增大轉(zhuǎn)移到了左邊Fano峰上.特別當(dāng)P=50 MPa 或P=60 MPa 時(shí),SPPs 在條形腔和stub 腔之間,通過(guò)槽型腔來(lái)回反射,形成新的諧振腔,也即對(duì)應(yīng)唯一的Fano 諧振峰λ=1636 nm.從圖5(c)的場(chǎng)分布圖可以看出,此時(shí)唯一的Fano 峰,即λ=1636 nm,是由條形腔和stub腔相互耦合產(chǎn)生的,也即外部壓力起到了模式聚合的作用.從圖4 和圖5 的結(jié)果可知,外部壓力既可以實(shí)現(xiàn)模式分離也可以實(shí)現(xiàn)模式聚合,也即實(shí)現(xiàn)了對(duì)光場(chǎng)模式的動(dòng)態(tài)調(diào)控.這種獨(dú)特的特征,使得我們所提出的結(jié)構(gòu)體系除了可以用作光學(xué)壓力傳感器之外,還可以用作動(dòng)態(tài)光開(kāi)關(guān).

圖5 (a)不同壓力時(shí)的透射譜示意圖,此時(shí)t=300 nm;(b)—(d)分別為圖(a)中標(biāo)注的共振峰位置的歸一化|Hz|分布圖Fig.5.(a)Transmission spectra for different P at t=300 nm;(b)-(d) normalized field distributions of |Hz| at the resonant wavelength showed in Fig.(a).

與之前報(bào)道的基于MIM 波導(dǎo)體系的光學(xué)壓力傳感器相比[23-25],本工作有以下改進(jìn).首先,提出了一個(gè)更加簡(jiǎn)單的光學(xué)壓力系統(tǒng).其次,充分考慮了諧振腔的力學(xué)和光學(xué)特性,構(gòu)建了輸入壓力與共振波長(zhǎng)之間的定量關(guān)系,并將變形后的系統(tǒng)應(yīng)用于光場(chǎng)計(jì)算,這些未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道.最重要的是,給出了壓力傳感器靈敏度的直接定義形式,即諧振波長(zhǎng)的偏移量與施加壓力變化量之間的比值.這種定義的方式,顯然要比文獻(xiàn)[25]中基于理想懸臂梁模型而不考慮特定系統(tǒng)特殊性的理論公式獲得的壓力傳感器靈敏度更為明確和可靠(特別地,如果依據(jù)文獻(xiàn)[25]中的公式去計(jì)算本文中的靈敏度的話,可以得到的壓力傳感器的靈敏度數(shù)值為～35 nm/MPa).因此,本工作是對(duì)之前的基于MIM波導(dǎo)的光學(xué)壓力傳感器的一種修正和改進(jìn).另外,這種類(lèi)型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是可以用聚焦離子束(FIB)等方法進(jìn)行加工刻蝕的[32,33].本文雖是一個(gè)數(shù)值仿真的理論工作,但對(duì)未來(lái)實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)相關(guān)光學(xué)壓力傳感器件具有一定的指導(dǎo)意義.這種高靈敏度的光學(xué)壓力傳感器件在醫(yī)療器械,航天領(lǐng)域以及環(huán)境監(jiān)測(cè)領(lǐng)域?qū)?huì)具有非常重要的意義.

5 結(jié) 論

綜上所述,本文證明了一種基于MIM 波導(dǎo)系統(tǒng)的光學(xué)壓力傳感器,該系統(tǒng)由一個(gè)條形腔和一個(gè)槽型腔組成,并利用FEM 算法對(duì)其力學(xué)和光學(xué)傳輸特性進(jìn)行了詳細(xì)計(jì)算和分析.結(jié)果表明,諧振腔的最大形變量與所施壓力成簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,且條形腔與槽型腔之間的相互耦合產(chǎn)生了Fano 共振,并基于此現(xiàn)象獲得了靈敏度為6.75 nm/MPa 的光學(xué)壓力傳感器件.除此之外,通過(guò)添加stub 諧振腔,獲得了雙Fano 共振現(xiàn)象,且隨著外部壓力的變化,實(shí)現(xiàn)了對(duì)Fano 峰的動(dòng)態(tài)調(diào)控.本工作充分考慮了結(jié)構(gòu)形變與施加壓力之間的關(guān)系,給出了光學(xué)壓力傳感器靈敏度的直接定義,這也使得本文結(jié)果比之前報(bào)道的結(jié)果要相對(duì)準(zhǔn)確和可靠.以上這些特征,可以使得文中所提出的結(jié)構(gòu)體系用于實(shí)現(xiàn)高性能多功能的微納光學(xué)器件.

附錄 A Fano 共振的產(chǎn)生機(jī)制分析

圖3(b)中Fano 共振的產(chǎn)生是由槽型腔提供的連續(xù)態(tài)與條形腔提供的離散態(tài)相互耦合作用產(chǎn)生的.Fano 峰位置處的光場(chǎng)能量主要集中在提供離散態(tài)模式的條形腔內(nèi),而槽型腔內(nèi)相對(duì)很弱,從圖3(c)的場(chǎng)分布圖可以確認(rèn)這一點(diǎn).

圖4(a)中λ=1366 nm 所對(duì)應(yīng)的新的Fano 峰是由stub腔提供的離散態(tài)與槽型腔提供的連續(xù)態(tài)相互耦合產(chǎn)生的,這可以從圖4(b)的場(chǎng)分布來(lái)確認(rèn).圖A1 給出了不同腔組合時(shí)的系統(tǒng)透射譜.只有槽型腔時(shí),透射譜類(lèi)似一條直線,沒(méi)有明顯共振,表現(xiàn)為一種連續(xù)態(tài)(黑色曲線);而只有stub腔或條形腔時(shí),系統(tǒng)會(huì)發(fā)生共振,表現(xiàn)為一種離散態(tài)(紅色或藍(lán)色曲線).而由連續(xù)態(tài)和離散態(tài)模式相互耦合作用產(chǎn)生的具有明顯不對(duì)稱(chēng)的特征曲線就是Fano 共振線型,這些結(jié)果也和文獻(xiàn)[27,28]報(bào)道一致.

圖A1 不同腔組合時(shí)系統(tǒng)的透射譜Fig.A1.The transmission spectra of the system with different cavity combinations.

附錄 B

圖B1 共振峰隨外界壓力P 變化時(shí)的關(guān)系圖,黑色符號(hào)曲線表示FEM 計(jì)算的數(shù)據(jù)結(jié)果,紅色符號(hào)曲線表示經(jīng)二階多項(xiàng)式擬合后的數(shù)據(jù)Fig.B1.The relationship between Fano peak position and P: the black symbolic curve represents the data result calculated by FEM,and the red symbolic curve represents the data fitted by second-order polynomial.

圖B1 給出了對(duì)應(yīng)于圖3(b)中的輸入壓力P與Fano峰位置之間的關(guān)系圖(沒(méi)有考慮無(wú)壓力的情形).黑色符號(hào)曲線表示FEM 計(jì)算的數(shù)據(jù)結(jié)果,紅色符號(hào)曲線表示經(jīng)二階多項(xiàng)式擬合后的數(shù)據(jù).二階擬合公式為λ=0.11P2-0.46P+1518,對(duì)稱(chēng)軸約P=2.1 MPa,故隨著P的增大,Fano 共振峰發(fā)生非線性的紅移現(xiàn)象,擬合優(yōu)度R2大約為99.8%.也即隨著P的增大,系統(tǒng)作為光學(xué)壓力傳感器的靈敏度也在增加.

附錄 C圖C1 給出了壓力為P=40 MPa 時(shí),受力范圍不對(duì)稱(chēng)時(shí)的系統(tǒng)透射譜,這里Δl表示施加受力的范圍向左或向右偏移中心位置的量.從中可以看出受力范圍向一個(gè)方向偏移量越大,相應(yīng)的傳感器靈敏度就越小.因此,為了保證傳感器工作在最佳狀態(tài),需調(diào)節(jié)外部壓力使其對(duì)稱(chēng)的施加在傳感器上.

圖C1 P=40 MPa 時(shí)不同壓力偏移量Δl 時(shí)的透射譜Fig.C1.Transmission spectra with different pressure offset Δl at P=40 MPa.