基于MATLAB 梁受力分析工具箱的材料力學(xué)教學(xué)方法研究

劉敦卿

（中國石油大學(xué)（北京）克拉瑪依校區(qū) 新疆 克拉瑪依 834000）

材料力學(xué)是固體力學(xué)的一個分支，是機(jī)械工程、土木工程等專業(yè)本科階段的專業(yè)必修課[1]。材料力學(xué)主要研究材料在外力作用下的應(yīng)力、應(yīng)變、強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性及破壞極限等關(guān)鍵問題，主要研究對象為工程問題中抽象、簡化而來的均質(zhì)基本構(gòu)件，如桿、軸、梁、殼、塊等[2]，課程內(nèi)容在國民經(jīng)濟(jì)、工程建設(shè)中具有廣泛應(yīng)用。

材料力學(xué)的教學(xué)目標(biāo)在于讓學(xué)生掌握常見構(gòu)件在特定荷載下的強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性計算方法，能運用強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性理論對構(gòu)件進(jìn)行校核、設(shè)計構(gòu)件尺寸或限定構(gòu)件載荷范圍，運用材料力學(xué)理論和分析方法解決專業(yè)范圍內(nèi)的部分工程實際問題。目前材料力學(xué)教學(xué)中使用較為廣泛的教材有浙江大學(xué)劉鴻文教授、西南交通大學(xué)孫訓(xùn)方教授主編的《材料力學(xué)》，其中劉鴻文教授主編的教材多用于機(jī)械相關(guān)專業(yè)，孫訓(xùn)方教授的教材多用于土木專業(yè)，此外，清華大學(xué)范欽珊教授主編的《材料力學(xué)》也有較為廣泛的應(yīng)用。以上教材內(nèi)容編排思路總體傳承于鐵木辛柯主編的《材料力學(xué)》[3]。以筆者所在單位中國石油大學(xué)（北京）克拉瑪依校區(qū)為例，石油工程、油氣儲運工程使用劉鴻文教授主編的《材料力學(xué)I》，受限于專業(yè)培養(yǎng)計劃學(xué)時限制，《材料力學(xué)II》內(nèi)容不做講解。教學(xué)內(nèi)容分為第一章緒論及基本概念、第二章拉伸壓縮與剪切、第三章扭轉(zhuǎn)、第四章彎曲內(nèi)力、第五章彎曲應(yīng)力、第六章彎曲變形、第七章應(yīng)力、應(yīng)變分析及強(qiáng)度理論和第八章壓桿穩(wěn)定。機(jī)械或土木專業(yè)通常需要56 課時以上來講解這些內(nèi)容，部分專業(yè)甚至安排了108 課時[4]。而筆者所在單位教學(xué)大綱僅有40 課時，其中還包括8 課時實驗，理論課時僅有32 課時。在如此緊張的課時下如何高效充分講解大綱內(nèi)容、保障授課效果，是一個不小的挑戰(zhàn)。

與理論力學(xué)有所不同，材料力學(xué)各章節(jié)內(nèi)容關(guān)聯(lián)性極強(qiáng)，緒論及第一章內(nèi)容多以概念為主，涉及的構(gòu)件類型、受力情況較為簡單，學(xué)生的掌握程度通常較好。從第三章扭轉(zhuǎn)問題開始，受力類型、靜力平衡關(guān)系、變形幾何方程開始逐步復(fù)雜，內(nèi)容的難度逐步增大，要想掌握需花費更多精力。從梁彎曲問題開始，章節(jié)內(nèi)容密切關(guān)聯(lián)，第四章梁彎曲內(nèi)力分析是第五章彎曲應(yīng)力以及第六章彎曲應(yīng)變的基礎(chǔ)，與后續(xù)應(yīng)力應(yīng)變分析以及強(qiáng)度理論部分的關(guān)聯(lián)也極為密切，若前一部分內(nèi)容掌握不透徹，后續(xù)內(nèi)容的理解將更為困難，教師講解時尤其需要注重章節(jié)內(nèi)容關(guān)聯(lián)。梁的受力與變形問題構(gòu)成了材料力學(xué)課程的一大半內(nèi)容，因此梁受力、變形部分的教學(xué)效果決定了材料力學(xué)這門課整體的教學(xué)效果。

現(xiàn)階段這些內(nèi)容的講授主要依靠PPT 固定例題解析的形式來完成，受限于PPT的呈現(xiàn)形式，不同載荷、支撐條件、截面形狀、材料特性下梁構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、變形特征難以實現(xiàn)動態(tài)變化。部分教師借助有限元軟件實現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容的互動，較好地提高了梁變形問題的教學(xué)效果[5]。有限元軟件存在較高的使用門檻，使用對象局限于熟悉軟件的教師，課后學(xué)生難以實現(xiàn)自主探索。為解決以上問題，筆者嘗試使用了體積較小、使用門檻低、具備實時互動特點的MATLAB梁受力分析工具箱[6]，有效地克服了教學(xué)案例的局限性，拓展了學(xué)生課后自主探索的途徑，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。同時梁受力分析工具箱屬于開源軟件，有相關(guān)需求的教師可以免費使用，提高教學(xué)效果。

1 MATLAB 梁受力分析工具箱的特點

梁受力分析工具箱由孟加拉國工程技術(shù)大學(xué)的Md.Rafiqul Islam 編寫，目前已經(jīng)更新到1.1.6 版本，且仍在持續(xù)更新中。軟件被打包成MATLAB APP 的形式，兼容MATLAB R2016a及更高的版本，可自由下載與安裝，其對應(yīng)的軟件代碼完全開端，熟悉MATLAB 編程語言的教師可以自行修改代碼。軟件具有以下特點：①軟件能實現(xiàn)對梁剪力、彎矩、撓度和應(yīng)力圖的實時綜合分析；②軟件具有直觀且精簡的圖形界面與快件鍵；③軟件能輕松實現(xiàn)載荷與支撐類型的設(shè)置與管理；④軟件具備廣泛的兼容性，能輕松實現(xiàn)單位的轉(zhuǎn)換；⑤軟件具備精美的結(jié)果可視化功能。該APP 的主圖形界面如圖1 所示。

圖1 梁分析工具箱主界面

梁分析工具箱的主界面包括最上部的菜單欄，左上側(cè)的交互參數(shù)功能區(qū)，左下側(cè)的剪力、彎矩、撓度最值信息區(qū)，中部靠上側(cè)的梁結(jié)構(gòu)示意圖、中下部剪力圖、彎矩圖、撓度展示區(qū)域，右上側(cè)的反支力參數(shù)區(qū)及右下側(cè)的截面剪力與正應(yīng)力分布展示區(qū)域。其中右下側(cè)的截面應(yīng)力區(qū)域與中上部梁結(jié)構(gòu)簡圖下方的位置滑塊聯(lián)動，中下部剪力、彎矩、撓度圖上與滑塊對應(yīng)位置也有紅點突出顯示對應(yīng)。此外剪力、彎矩、撓度圖上反支力、外力施加及分布力起始與終點位置對應(yīng)具體數(shù)值也有突出顯示，右下側(cè)截面應(yīng)力結(jié)果中關(guān)鍵位置的具體數(shù)據(jù)也有突出顯示。軟件提供了豐富的支座、外力及梁截面類型，目前支持的支座類型包括固定鉸支、可動鉸支、內(nèi)鉸支、固定端；支持的梁截面類型包括工字形、T 形、C 形、矩形、圓形以及自定義類型，其中自定義通過人為賦值截面慣性矩來實現(xiàn)。除截面形狀、長度外，梁材料屬性也可自主定制，軟件內(nèi)置了鋼、混凝土以及木材三種材料屬性，也可自主賦值梁材料的楊氏模量，以上屬性改變后梁的剪力、彎矩、撓度結(jié)果會隨動改變。軟件的以上特性能充分滿足材料力學(xué)中梁相關(guān)問題的教學(xué)需求。

與有限元軟件的計算原理不同，梁受力分析工具箱是通過材料力學(xué)的靜力平衡和截面法原理計算得到界面內(nèi)力、彎矩，再通過截面剪力、彎矩以及截面的形狀、慣性矩計算得到界面不同位置的剪力、彎矩，不涉及計算域的離散問題，沒有截斷誤差，更貼近材料力學(xué)的教學(xué)流程。

2 MATLAB 梁受力分析工具箱教學(xué)實例

若單純將軟件運行界面截圖粘貼在PPT中，就失去了結(jié)果交互的意義。實時演示軟件的運行過程及結(jié)果變化才能達(dá)到交互的目的。但軟件交互的方向不能漫無目的，需結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、層次及教學(xué)目標(biāo)對應(yīng)調(diào)整。根據(jù)鉸支類型可將梁分為簡支梁、外伸梁及懸臂梁，在梁受力問題的教學(xué)當(dāng)中通常從簡支梁開始引入，外力則從最簡單的集中載荷入手，再逐步拓展到簡支梁的均布載荷、集中力偶，需要逐步深入、循序漸進(jìn)地分析各種外力類型下梁的受力特征。因此筆者采用了實時運行軟件的方式，先在固定絞支、載荷類型的前提下，通過改變載荷大小、載荷數(shù)量、載荷位置實現(xiàn)界面內(nèi)力、應(yīng)力變化的動態(tài)展示。在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)學(xué)生要求，實時調(diào)整載荷、支座類型，動態(tài)展示對應(yīng)受力、撓度、反支力等參數(shù)的變化，充分調(diào)動學(xué)生的好奇心與積極性，課后反饋結(jié)果表明，學(xué)生對這種實時交互的方式較為滿意，對梁變形、受力問題的理解更為透徹，教學(xué)效果有了較好的提升。

在此以劉鴻文教授的《材料力學(xué)（第6 版）》為例，逐步展示如何使用梁受力分析工具箱分析集中載荷的位置對梁內(nèi)力最大值位置的影響。如圖2 所示，首先設(shè)置一根長度為10m 的梁，截面設(shè)置為矩形截面，刻度為100mm，高度200mm，梁材質(zhì)設(shè)置為鋼材，模量為200GPa，不計梁的自重。

圖2 梁尺寸與截面參數(shù)設(shè)置界面

設(shè)置完梁的尺寸、截面形狀參數(shù)后，設(shè)置梁的鉸支與載荷參數(shù)，具體如圖2 及圖3 所示。在梁左端設(shè)置點支，梁右側(cè)設(shè)置固定鉸支，梁中部設(shè)置點載荷。完成以上參數(shù)設(shè)置后，梁上的剪力、彎矩以及撓度結(jié)果會實時顯示，具體如圖4 所示。

圖3 梁鉸支與載荷參數(shù)設(shè)置界面

圖4 剪力、彎矩、撓度結(jié)果

圖4 直觀展示了點載荷兩側(cè)的剪力突變、彎矩出現(xiàn)奇點，同時也展示了對稱結(jié)構(gòu)、對稱載荷下彎矩、撓度的對稱分布特征，以及梁截面內(nèi)部的剪力、正應(yīng)力分布特征。通過調(diào)整集中載荷位置從梁的中心位置x=5m 左移到x=2m的位置，展示梁上的剪力、彎矩以及撓度和截面剪力、正應(yīng)力變化，具體結(jié)果如圖5（p88）所示?？梢钥闯鲚d荷位置對反支力、剪力、彎矩以及撓度分布的影響。進(jìn)一步地，可以通過鼠標(biāo)拖動梁結(jié)構(gòu)簡圖下方的載荷位置滑塊實現(xiàn)剪力、彎矩、撓度、反支力以及截面應(yīng)力變化的實時隨動，可以清晰展示某些極端外力情況下梁的載荷分布，例如外力位置處于鉸支點時，梁上剪力、彎矩?fù)隙榷紴榱愕那闆r。此外，還可改變鉸支位置，達(dá)到直觀展示相同載荷下簡支梁、外伸梁的剪力、彎矩、撓度差異。相較于PPT 的靜態(tài)展示，梁受力分析工具箱的動態(tài)反饋功能結(jié)合教師的充分調(diào)動，能充分吸引學(xué)生的好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度。

圖5 調(diào)整載荷位置后剪力、彎矩、撓度結(jié)果變化

3 教學(xué)效果反饋

筆者在兩個同專業(yè)教學(xué)班引入該軟件輔助講解梁受力問題，其中A 教學(xué)班人數(shù)為28 人，B 教學(xué)班人數(shù)為60人，兩教學(xué)班學(xué)生績點排名中等，兩班級學(xué)生績點排名前30%的學(xué)生占比約為15%，約70%的學(xué)生績點分布在30%-60%，剩余15%的學(xué)生績點分布在60%以后，績點分布具有較好的代表性，能體現(xiàn)最普遍、最常見的班級學(xué)生構(gòu)成。針對兩個班級的調(diào)研問卷結(jié)果如表1 所示。

表1 教學(xué)效果問卷結(jié)果

可以看出，兩個教學(xué)班的學(xué)生對目前PPT教學(xué)方式傳遞知識點效果的認(rèn)可度較為一般，滿意度未達(dá)80%，有18%的學(xué)生認(rèn)為PPT 教學(xué)方式對知識點的傳播效果一般。有66%的學(xué)生認(rèn)為PPT內(nèi)容過多，知識點過于密集，超過70%的學(xué)生認(rèn)為PPT 的例題對于知識點的覆蓋度不夠，超過90%的學(xué)生認(rèn)為目前PPT 教學(xué)方式的呈現(xiàn)形式單一。以上問題在課時量緊張的前提下，對教學(xué)效果的制約會更加顯著，例題覆蓋度、呈現(xiàn)形式基本都是課時受限的結(jié)果。引入梁受力工具箱后，有94%的學(xué)生認(rèn)為其知識點的傳遞效果要好于純PPT 講解，僅有6%的學(xué)生認(rèn)為引入梁受力工具箱沒有起到更高的知識點傳遞效果。絕大部分學(xué)生對于梁受力工具箱具有的互動性好、結(jié)果直觀、反饋實時以及可自主探索的優(yōu)勢持認(rèn)可態(tài)度，半數(shù)學(xué)生認(rèn)為梁受力工具箱具操作簡單。所有接受問卷的學(xué)生均表示課后會自主探索使用該工具。有超過60%的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該增加類似的互動展示環(huán)節(jié)，同時有超過70%的學(xué)生認(rèn)為需要增加互動展示環(huán)節(jié)對知識點的覆蓋范圍，約20%的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該增加互動軟件的種類，并拓展互動軟件的原理解釋。除此以外，約70%的學(xué)生認(rèn)為需要放慢授課節(jié)奏，約50%學(xué)生認(rèn)為需要減少作業(yè)體量，86%的學(xué)生認(rèn)為需要提前分發(fā)授課資料，94%的學(xué)生認(rèn)為需要增加考前復(fù)習(xí)時間。

4 結(jié)語

以上教學(xué)反饋結(jié)果體現(xiàn)了筆者所在單位材料力學(xué)教學(xué)過程中存在的不足，明確了引入互動教學(xué)工具對教學(xué)效果的積極促進(jìn)作用。此外，一定程度上也反映了當(dāng)下本科階段某些專業(yè)在教學(xué)方面所面臨的普遍問題，即培養(yǎng)方案變得愈發(fā)臃腫，課程課時被嚴(yán)重壓縮，課程內(nèi)容被不斷精減，但培養(yǎng)方案的變革是為了更好地適應(yīng)當(dāng)今社會對人才的需求，現(xiàn)階段本科生需要掌握更多的知識、技能，才能在人才市場中更具競爭力。因此，一線的本科教育需要運用更多的教學(xué)手段，大力推進(jìn)教學(xué)方式改革，積極地在課堂中引入更多元化的知識傳播手段，促進(jìn)教育教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與主動性的提高。與筆者同樣面臨課程內(nèi)容難、課時量緊張等問題的一線材料力學(xué)教師可以積極運用類似軟件工具箱，提高教學(xué)效果與效率。