蜘蛛網(wǎng)中的幾何學(xué)

〔法〕J.H.法布爾

我的花園里生活著好幾種蜘蛛，有絲光蛛，也有條紋蛛。我在觀察它們的網(wǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很有趣的現(xiàn)象：盡管不同蜘蛛的網(wǎng)輻條數(shù)各不相同，但它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)，這個(gè)特點(diǎn)也適用于任何一個(gè)蜘蛛網(wǎng)——那就是輻條排列均勻，相鄰輻條所成的角大小一致。

蜘蛛雜亂無(wú)章地朝各個(gè)方向跳躍，卻制造出了一個(gè)非常規(guī)則的網(wǎng)。掛在半空中，就像是教堂墻上的彩繪玻璃一樣美麗。

蛛網(wǎng)上有很多同心圓，它們被伸向各個(gè)方向的輻條切割成一個(gè)個(gè)并排挨著的扇形。每個(gè)扇形中從頂角到外沿都有許多弦，也就是連接兩根輻條的細(xì)線。這些弦互相平行，越靠近圓心，弦之間的距離越小。每條弦與扇形的兩條邊相交，形成四個(gè)角，上面的兩個(gè)角都是鈍角，下面的兩個(gè)都是銳角。而且每條絲線與相鄰兩根輻條相交所得的鈍角和銳角，與其他絲線與相鄰輻條相交所得的鈍角和銳角的度數(shù)是相同的。

數(shù)學(xué)界有一種非常有名的曲線叫“對(duì)數(shù)螺線”。這種螺線永無(wú)止境，看似越繞越小，但是永遠(yuǎn)不會(huì)繞到盡頭。就像圓周率一樣，小數(shù)點(diǎn)后面位數(shù)越多越精確，但是永遠(yuǎn)得不到一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)字。這種沒(méi)有盡頭的概念，比如，圓周率、對(duì)數(shù)螺線，一般只會(huì)出現(xiàn)在科學(xué)家們的腦子里，現(xiàn)實(shí)中用不到。但是小蜘蛛竟然也懂得這些東西，讓人不得不佩服。它們的蛛網(wǎng)便是依照對(duì)數(shù)螺線來(lái)繞的，并且非常精確。

很多數(shù)學(xué)家、科學(xué)家都對(duì)“對(duì)數(shù)螺線”著迷，還有的人一生致力于研究這些東西。

這些概念、定理之類的東西對(duì)日常生活有什么用？難道它們就只是一個(gè)客觀存在嗎？難道它們對(duì)人們的生活就沒(méi)有一點(diǎn)兒影響嗎？

事實(shí)恰恰相反，對(duì)數(shù)螺線在我們的生活中無(wú)處不在。除了蜘蛛，還有很多動(dòng)物的巢穴都是遵循對(duì)數(shù)螺線建造的，蝸牛便是其中一個(gè)。大家觀察一下蝸牛殼上的紋路，難道不正是一個(gè)對(duì)數(shù)螺線嗎？

在其他殼類動(dòng)物的化石中，也經(jīng)常發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)螺線?，F(xiàn)在，南海中還生活著一種鸚鵡螺，它的祖先能追溯到太古時(shí)代。億萬(wàn)年過(guò)去了，它們的外貌沒(méi)有發(fā)生一點(diǎn)兒變化，它們的殼依然是依照對(duì)數(shù)螺線設(shè)計(jì)的，還是祖先那副模樣。不用說(shuō)遙遠(yuǎn)的南海，就是我們家附近水池中很普通的螺，它的殼都符合對(duì)數(shù)螺線。

這些高深莫測(cè)的數(shù)學(xué)定律被它們隨意地運(yùn)用，是誰(shuí)傳授給它們這些知識(shí)的呢？有一種說(shuō)法挺有趣。說(shuō)蝸牛的祖先是一種蠕蟲(chóng)，無(wú)意中發(fā)現(xiàn)揪住自己的尾巴把自己絞成螺旋形是一件很舒服的事情。于是它便經(jīng)常一邊做著這個(gè)動(dòng)作，一邊曬太陽(yáng)。時(shí)間長(zhǎng)了它便變成這副模樣，身體變成了螺旋形。

那蜘蛛呢？它的祖先可不是蠕蟲(chóng)。蜘蛛一個(gè)小時(shí)就能造好的網(wǎng)，看上去比需要幾年時(shí)間才能造好的蝸牛殼還精致。是誰(shuí)賜予它們這種天賦呢？有的時(shí)候，在我們眼中高明的東西是它們唯一的技巧。除此之外，它們不會(huì)運(yùn)用其他方法。好比蜘蛛，我們覺(jué)得它們會(huì)運(yùn)用深?yuàn)W的對(duì)數(shù)螺線來(lái)織網(wǎng)很了不起；事實(shí)上，你要是讓它們織個(gè)簡(jiǎn)單的三角形或者四方形，它們反而會(huì)束手無(wú)策。這就是本能，這就是神奇的大自然。

幾何學(xué)無(wú)處不在，我們?cè)谥┲肟椀木W(wǎng)中發(fā)現(xiàn)了它；我們?cè)谖伵５臍ど习l(fā)現(xiàn)了它；我們?cè)阼F杉果的鱗片中發(fā)現(xiàn)了它；當(dāng)我們仰望星空，我們還會(huì)在行星運(yùn)行的軌道上發(fā)現(xiàn)它。小到原子大到宇宙，這門(mén)無(wú)處不在、無(wú)時(shí)不在的學(xué)科，仿佛統(tǒng)治了世間的一切。

（源自《昆蟲(chóng)記》，田龍華薦稿）

責(zé)編：馬京京