深化概念理解 拓展素養(yǎng)提升

摘? 要：如何提升高三一輪復(fù)習(xí)課的效益，是廣大高三數(shù)學(xué)教師十分關(guān)注的話題. 切實(shí)把握高三一輪復(fù)習(xí)課與新授課在目標(biāo)定位、內(nèi)容選擇、問(wèn)題設(shè)計(jì)等方面的區(qū)別與聯(lián)系，是提高復(fù)習(xí)效率的基本要求. 以一節(jié)概念課的復(fù)習(xí)為例，以問(wèn)題為引領(lǐng)，突出對(duì)概念內(nèi)涵的揭示，深化學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)與方法的理解與應(yīng)用，對(duì)提高復(fù)習(xí)效益進(jìn)行了積極探索.

關(guān)鍵詞：高三復(fù)習(xí)課；概念復(fù)習(xí)；變式拓展

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1673-8284（2024）02-0039-04

引用格式：徐樸. 深化概念理解? 拓展素養(yǎng)提升：高三一輪復(fù)習(xí)課“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)實(shí)錄與反思［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2024（2）：39-42.

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，是高考考查的重點(diǎn)，也應(yīng)該是新授課教學(xué)與高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn). 在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，大多數(shù)教師對(duì)概念的復(fù)習(xí)往往簡(jiǎn)單羅列知識(shí)，不用聯(lián)系的觀點(diǎn)挖掘概念的內(nèi)涵，不是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用概念解決問(wèn)題，而是直接跳過(guò)概念的復(fù)習(xí)開(kāi)展做題和講題活動(dòng).

多年來(lái)，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，筆者始終堅(jiān)持在概念復(fù)習(xí)上下功夫，努力圍繞概念設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生深入理解概念，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念是問(wèn)題之源，是解決問(wèn)題的核心. 下面以筆者在合肥市高中數(shù)學(xué)骨干教師教學(xué)展示活動(dòng)中的“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”高三一輪復(fù)習(xí)展示課為例，談?wù)勅绾紊罨拍顝?fù)習(xí)，以助力學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，拓展素養(yǎng)提升.

一、課堂實(shí)錄

二、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)家李邦河院士曾說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)在根本上是玩概念的，而不是純粹的技巧. 技巧不足道也！章建躍博士指出，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課機(jī)械解題訓(xùn)練成了課堂的主旋律，大量題目不能反映數(shù)學(xué)內(nèi)容和學(xué)生思維的本質(zhì). 忽視概念的形成過(guò)程，忽視概念的深入分析，缺乏對(duì)概念內(nèi)涵和外延的深度挖掘與明晰，一味地刷題、講題. 長(zhǎng)此以往，學(xué)生只能死記硬背，難以掌握學(xué)習(xí)的一般思路和方法，這與培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)背道而馳.

在進(jìn)行“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”高三一輪復(fù)習(xí)時(shí)，筆者始終緊扣橢圓的定義，深入挖掘橢圓的定義的內(nèi)涵和外延，引領(lǐng)學(xué)生探究橢圓的定義的拓展應(yīng)用.

用問(wèn)題引領(lǐng)橢圓的定義的復(fù)習(xí)，而不是簡(jiǎn)單的知識(shí)羅列和直接給出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，目的是豐富復(fù)習(xí)教學(xué)的思維含量，嚴(yán)格把握高三一輪復(fù)習(xí)與新授課教學(xué)的區(qū)別和目標(biāo)要求的差異. 針對(duì)學(xué)生忽視橢圓的定義中“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和大于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離”的限制條件，通過(guò)設(shè)置綜合性問(wèn)題及對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變式，讓學(xué)生深入思考和自主探究符合條件的點(diǎn)的軌跡.

在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的復(fù)習(xí)中，突出了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的落實(shí)，讓學(xué)生課前自主經(jīng)歷由橢圓的定義的坐標(biāo)表示推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程. 同時(shí)，讓學(xué)生自主選擇不同的平面直角坐標(biāo)系（橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在[x]軸或[y]軸上），以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中[x]，[y]的平方項(xiàng)，感知分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)探究過(guò)程中的重要價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和數(shù)形結(jié)合的和諧美.

根據(jù)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，解決相關(guān)的三角形問(wèn)題，具有一定的綜合性、開(kāi)放性和探究性，問(wèn)題逐步遞進(jìn)、深化，蘊(yùn)含了解三角形、解方程組、整體求解、函數(shù)方程思想方法等，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要內(nèi)容. 讓學(xué)生參與問(wèn)題的拓展與變式，有利于學(xué)生從命題者的角度，加深對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主分析、自主探究和自主求解能力.

本節(jié)復(fù)習(xí)課的內(nèi)容設(shè)計(jì)，始終以橢圓的定義為基礎(chǔ)，體現(xiàn)橢圓的定義在“判斷點(diǎn)的軌跡是否為橢圓”中的應(yīng)用. 通過(guò)揭示橢圓上的點(diǎn)所滿足的幾何特征和代數(shù)特征，圍繞幾何應(yīng)用、代數(shù)應(yīng)用、代數(shù)與幾何綜合應(yīng)用，層層遞進(jìn)，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在、本質(zhì)和必然聯(lián)系，讓學(xué)生體驗(yàn)到這些知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)均源自橢圓的定義. 進(jìn)而說(shuō)明，在高考復(fù)習(xí)時(shí)，我們務(wù)必要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和把握，努力揭示概念的內(nèi)涵和外延，通過(guò)設(shè)置針對(duì)性強(qiáng)、逐步遞進(jìn)，并且富有思維含量、知識(shí)含量的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、嚴(yán)謹(jǐn)推理、真正演算，才能將學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)性、發(fā)展性和統(tǒng)攝性作用，才能切實(shí)提高復(fù)習(xí)教學(xué)的效益.

參考文獻(xiàn)：

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［2］章建躍.“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”第六次課題研討會(huì)成果綜述［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2008（10）：2-4.

［3］曹時(shí)武. 數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)模式探討（續(xù)）［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2008（1）：5-7.