基本概率賦值不確定性的廣義度量及在證據(jù)組合中的應(yīng)用

于 爽,王 欣,2?

(1.黑龍江大學(xué)自動(dòng)化系,黑龍江哈爾濱 150080;2.黑龍江省信息融合估計(jì)與檢測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江哈爾濱 150080)

1 引言

由于噪聲的干擾、傳感器的老化、信號(hào)在信道傳輸過(guò)程中的衰減以及外界環(huán)境的復(fù)雜性等,使得傳感器測(cè)量的信息具有強(qiáng)烈的不確定性,不確定性已成為信息的固有屬性.D-S(dempster-shafer)證據(jù)理論在處理不確定信息和未知信息方面采用了樂(lè)觀估計(jì)和悲觀估計(jì)作為區(qū)間估計(jì)的上下界,而不是傳統(tǒng)的點(diǎn)估計(jì)方法來(lái)處理數(shù)據(jù),而通過(guò)貝葉斯概率轉(zhuǎn)換,D-S證據(jù)理論又可以將區(qū)間估計(jì)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)估計(jì),因此,D-S證據(jù)理論已成為處理不確定性信息的有效方法之一,可以有效提高決策的準(zhǔn)確性.當(dāng)前,D-S證據(jù)理論在故障診斷[1]、模式識(shí)別[2]、目標(biāo)決策[3]等多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,在與不確定性相關(guān)的各種問(wèn)題中,不確定性度量是至關(guān)重要的一步,它是定量研究信息不確定性的基礎(chǔ),可以用來(lái)解決沖突證據(jù)的組合問(wèn)題[4].

為了解決D-S證據(jù)理論中不確定性度量問(wèn)題,許多學(xué)者提出了不同的不確定性度量方法.具有代表性的兩種不確定性度量方法是聚合不確定度(aggregate uncertainty,AU)[5]和多義度(ambiguity measure,AM)[6],但是這兩種度量方法都是概率論中香農(nóng)熵的推廣,而不是在證據(jù)理論框架下的直接定義.也就是說(shuō)這兩種方法是把D-S框架下的證據(jù)經(jīng)過(guò)概率轉(zhuǎn)換得到一定的概率,然后計(jì)算相應(yīng)的概率的香農(nóng)熵來(lái)間接描述證據(jù)的不確定性程度.這種轉(zhuǎn)化容易造成信息丟失,因此AU和AM存在對(duì)基本概率賦值(basic probability assignment,BPA)的變化不敏感等問(wèn)題,這些問(wèn)題的出現(xiàn)在一定程度上都與證據(jù)理論框架和概率論的框架之間的不一致性有關(guān).證據(jù)理論并不是概率理論的簡(jiǎn)單推廣,證據(jù)理論框架以信任函數(shù)理論為基礎(chǔ),信任函數(shù)不滿足可列可加性[7],而可列可加性是概率論的公理化假設(shè).

因此,在D-S框架下直接度量證據(jù)不確定性已成為研究熱點(diǎn).Yang等[8]提出了一種在D-S框架下總體不確定度(total uncertainty,TU)計(jì)算方法,然而該方法不滿足不變性,即當(dāng)識(shí)別框架變化后,不確定性也隨之改變.Deng等[9]克服了Yang方法的局限性,提出了一種在D-S 證據(jù)理論框架下改進(jìn)的總體不確定度(improved TU,iTU)度量方法.Li 等[10]提出了NTU(new total uncertainty measure)方法,該方法基于證據(jù)區(qū)間和最不確定區(qū)間之間的歐氏距離來(lái)度量總體的不確定性.Deng 等[11]基于海林格距離方法提出了DU(distance-based uncertainty)方法.上述幾種方法都是在D-S證據(jù)理論框架下定義的,避免了D-S框架和概率理論框架之間的轉(zhuǎn)換可能帶來(lái)的信息丟失問(wèn)題,然而這些方法在某些情況下會(huì)出現(xiàn)對(duì)證據(jù)的焦元或焦元質(zhì)量變化不敏感的情況.

綜上可知,解決不確定性度量問(wèn)題的關(guān)鍵是直接在D-S證據(jù)理論框架下定義度量方法.由文獻(xiàn)[8-11]所提方法的性質(zhì),可知一個(gè)好的度量方法應(yīng)滿足非負(fù)性、有界性、不變性、單調(diào)性、敏感性和低計(jì)算負(fù)擔(dān)等性質(zhì),依據(jù)這些性質(zhì)要求,本文首先提出了改進(jìn)的歸一化投影方法(improved normalized projection,iNP),并基于該方法,在D-S證據(jù)理論框架下提出了一種新的投影不確定性(projective uncertainty,PU)度量方法來(lái)度量證據(jù)的不確定性.對(duì)于給定的證據(jù),本文使用每個(gè)單子集命題的信任函數(shù)和似然函數(shù)構(gòu)成的證據(jù)區(qū)間與最大不確定區(qū)間之間的iNP來(lái)度量證據(jù)的不確定性.由于不需要在D-S證據(jù)理論框架和概率理論框架之間切換,因此該方法可以避免傳統(tǒng)不確定性度量方法的局限性.最后基于PU方法給出了一種新的證據(jù)組合方法,通過(guò)目標(biāo)決策仿真和Iris分類識(shí)別實(shí)例說(shuō)明了該證據(jù)組合方法的有效性.

本文做了如下創(chuàng)新性工作:1)提出了新的改進(jìn)的歸一化投影方法iNP,給出了該方法的數(shù)學(xué)性質(zhì);2)在D-S框架下,提出了基于iNP的證據(jù)不確定性度量方法PU,理論證明和仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了PU滿足非負(fù)性、有界性、不變性、單調(diào)性、不反直觀性、較高的敏感性和較低的計(jì)算負(fù)擔(dān)等性質(zhì),這些性質(zhì)保證了PU能夠有效對(duì)不確定性進(jìn)行度量;3)提出了基于PU的證據(jù)組合方法,并通過(guò)數(shù)值實(shí)例和實(shí)際應(yīng)用,驗(yàn)證了本文所提方法的有效性.

2 基本概述

2.1 D-S基本理論

定義1(識(shí)別框架) 在證據(jù)理論中,一般用集合來(lái)表示命題,假設(shè)Θ表示一個(gè)互斥又可窮舉元素的集合,則稱此完備集合Θ為識(shí)別框架,即

由Θ的全部子集可構(gòu)成Θ的冪集,記作2Θ,即

其中?表示空集.

定義2(基本概率賦值(BPA)) 設(shè)Θ為識(shí)別框架,若函數(shù)m:2Θ →[0,1],滿足: ∑A?Θm(A)=1且m(?)=0,則稱m為識(shí)別框架Θ下的BPA,m(A)也稱為質(zhì)量函數(shù).對(duì)于?A ?2Θ,m(A)表示對(duì)命題A的支持度,若m(A)>0,稱A為Θ的一個(gè)焦元,所有焦元的并集稱為核.

定義3(證據(jù)區(qū)間) 設(shè)m為識(shí)別框架Θ下的BPA,則命題A的證據(jù)區(qū)間為

圖1 證據(jù)區(qū)間Fig.1 Evidence interval

定義4(Dempster組合規(guī)則) 設(shè)識(shí)別框架Θ下存在兩個(gè)BPAm1和m2,Ai和Bj分別為m1和m2的焦元,當(dāng)k<1時(shí),Dempster組合規(guī)則為

其中k為沖突因子,即

Dempster組合規(guī)則也稱為兩個(gè)證據(jù)m1和m2的正交和,當(dāng)k=0時(shí)Dempster組合規(guī)則沒(méi)有意義.

2.2 3種投影方法

由式(3)知,證據(jù)區(qū)間可以表征對(duì)命題的未知情況,而證據(jù)區(qū)間可以作為一個(gè)區(qū)間數(shù)來(lái)處理,因此不確定性度量可以視為是兩個(gè)區(qū)間數(shù)的相似性度量,下面介紹區(qū)間數(shù)的定義及其投影理論.

定義5(區(qū)間數(shù)) 區(qū)間數(shù)a可表示為

若a-=a+,則區(qū)間數(shù)退化為普通實(shí)數(shù).設(shè)b=[b-,b+],當(dāng)且僅當(dāng)a-=b-,a+=b+時(shí),a=b.

定義6(3種投影方法) 設(shè)a和b為兩個(gè)區(qū)間數(shù),則單向投影ProjS(a|b)、雙向投影ProjB(a|b)[12]和歸一化投影ProjN(a|b)[13]分別定義為

3種投影的區(qū)別在于單向投影直接給出投影值的大小,投影大小并不能刻畫兩個(gè)區(qū)間數(shù)的接近程度,例如設(shè)區(qū)間數(shù)a=[2,4],b=[1,2],由式(10)計(jì)算得,這表明ProjS(b|b)

2.3 兩種概率框架下的不確定性度量方法

定義7(聚合不確定度(AU))[5]m為在識(shí)別框架Θ下的BPA,則m的聚合不確定度為

其中概率分布p(θ)(θ ∈Θ)滿足

定義8(多義度(AM))[6]m為在識(shí)別框架Θ下的BPA,則m的多義度為

其中BetPm(θ)為焦元θ的pignistic概率轉(zhuǎn)換[14],即

其中|·|表示命題·的基數(shù).

由上可知,AU和AM的不確定性度量實(shí)質(zhì)上是把BPA轉(zhuǎn)化為概率框架下的香農(nóng)熵對(duì)其不確定性進(jìn)行度量.然而,證據(jù)理論與概率論的理論框架不同,證據(jù)理論中的信任函數(shù)即使退化為貝葉斯信任函數(shù)(BPA的所有焦元均為單子集)也無(wú)法滿足概率論中的公理化假設(shè): 可列可加性[7],因此通過(guò)BPA轉(zhuǎn)化為概率框架下的信息度量容易造成信息丟失(BPA的參數(shù)變化時(shí),通過(guò)概率轉(zhuǎn)化后,仍然得到相同貝葉斯轉(zhuǎn)化結(jié)果的現(xiàn)象稱為信息丟失),這將在第4節(jié)的例3驗(yàn)證.

3 本文所提方法

3.1 改進(jìn)的歸一化投影方法

定義9(改進(jìn)的歸一化投影方法(iNP)) 設(shè)a和b為兩個(gè)區(qū)間數(shù)a=[a-,a+],b=[b-,b+],當(dāng)a和b不為相等的實(shí)數(shù)時(shí),改進(jìn)的a向b上的歸一化投影為

ProjI(a|b)具有以下性質(zhì):

1) 0 ≤ProjI(a|b)≤1;

2) 當(dāng)且僅當(dāng)a或b退化為實(shí)數(shù)時(shí)ProjI(a|b)=0;

3) 當(dāng)a趨近于b(即a-趨近于b-,a+趨近于b+)時(shí),ProjI(a|b)趨近于1,特別的,當(dāng)且僅當(dāng)a=b/∈R,ProjI(a|b)=1.

證性質(zhì)1)-3)顯然成立.證畢.

3.2 不確定性度量方法PU及其性質(zhì)

不確定性度量是證據(jù)理論的基礎(chǔ),直接關(guān)系到傳感器的有效性判別,綜合文獻(xiàn)[8-11]所提方法的性質(zhì),可知一個(gè)好的度量方法應(yīng)滿足非負(fù)性、有界性、不變性、單調(diào)性、敏感性和低計(jì)算負(fù)擔(dān)等性質(zhì).需要指出的是,不確定性度量并不滿足傳統(tǒng)度量空間的公理化定義(非負(fù)性、對(duì)稱性和三角不等式),從而不是真正意義上的度量,而是一種廣義度量.

定義10(投影不確定度(PU)) 設(shè)識(shí)別框架Θ={θ1,θ2,···,θn},m為Θ下的BPA,為θi的證據(jù)區(qū)間,則基于iNP的m的不確定性廣義度量PU定義為

性質(zhì)1 非負(fù)有界性.0≤PUΘ(m)≤|Θ|=n.其中當(dāng)且僅當(dāng)m為貝葉斯信任函數(shù)時(shí),PUΘ(m)=0,當(dāng)且僅當(dāng)m為空信任函數(shù)(m(Θ)=1)時(shí),PUΘ(m)=n.

注1PU的定義中沒(méi)有采用歸一化是因?yàn)闅w一化隱藏了系統(tǒng)的復(fù)雜性應(yīng)與識(shí)別框架的基數(shù)有關(guān)這一基本特征,即基數(shù)越大,系統(tǒng)越復(fù)雜,不確定性的上界應(yīng)該越大,如果采用了歸一化,則不確定度范圍限制在[0,1]中,這可能便于實(shí)際應(yīng)用,但它隱藏了系統(tǒng)復(fù)雜性的信息.

性質(zhì)2不變性.在開(kāi)世界的條件下,設(shè)識(shí)別框架X=Θ+Θ1,其中Θ1={φ1,···,φk}是由新命題組成的集合,則PUX(m)=PUΘ(m).

證由于只是識(shí)別框架的擴(kuò)張,m中的每個(gè)焦元的BPA沒(méi)有改變,因此

因此

單調(diào)性的物理含義是: 證據(jù)理論中的不確定性度量不能在未知區(qū)間大(不確定性增加)的情況下,不確定性總量減小.

這引出式(21)成立,由式(21)成立顯然引出式(22)成立.證畢.

性質(zhì)4PUΘ(m)具有較低的計(jì)算復(fù)雜度.

證由式(18)可知,PUΘ(m)的計(jì)算只需要簡(jiǎn)單的內(nèi)積、模和初等的代數(shù)運(yùn)算即可,其計(jì)算復(fù)雜度為O(n),因而具有較低的計(jì)算負(fù)擔(dān).證畢.

性質(zhì)5PUΘ(m)對(duì)于m的焦元或焦元質(zhì)量的變化具有較高的敏感性.

性質(zhì)6不反直觀性.PUΘ(m)對(duì)于m的焦元或焦元質(zhì)量變化時(shí),不確定性度量結(jié)果不反直觀.

性質(zhì)5-6需要舉例來(lái)說(shuō)明.

例1假設(shè)識(shí)別框架Θ={A1,A2,···,A19},m為Θ下的BPA,m的各焦元質(zhì)量如下:

其中Xt={A1,A2,···,At},α在[0.05,1]之間變化,t=1,···,19,m的不確定性PU度量結(jié)果如圖2所示.

圖2 t和α變化時(shí)PU的值Fig.2 The values of PU when t and α change

從圖2可知,當(dāng)t或α等于1時(shí),此時(shí)m為貝葉斯信任函數(shù),不確定度始終為0,當(dāng)t=19,α=0 時(shí),即m(Θ)=1,此時(shí)m為空信任BPA,不確定性達(dá)到最大19.從圖2也可看到,圖像具有一定斜率,沒(méi)有出現(xiàn)(稍)平行于xy平面的部分,因此PU的度量結(jié)果對(duì)t和α的變化是敏感的,是符合直觀的,這驗(yàn)證了性質(zhì)5-6.

3.3 基于PU方法的證據(jù)組合

由于傳感器自身的限制和環(huán)境噪聲等因素的干擾,使得傳感器測(cè)量的信息存在不同程度的不確定性.上節(jié)提出的PU方法可以對(duì)不確定性進(jìn)行度量,在多傳感器證據(jù)組合中,不確定性大的傳感器證據(jù)權(quán)重小,反之亦然.基于這一思想提出基于PU的證據(jù)組合方法.

設(shè)在多傳感器目標(biāo)決策系統(tǒng)中,有N個(gè)傳感器對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別,設(shè)識(shí)別框架為Θ={θ1,···,θn},N個(gè)傳感器獲得的BPA分別為m1,m2,···,mN,則基于PU的證據(jù)組合方法步驟如下:

步驟1由式(18)計(jì)算每個(gè)證據(jù)的不確定度PUΘ(mi),i=1,2,···,N.

步驟2確定每個(gè)證據(jù)的權(quán)重.

其中λ為調(diào)節(jié)系數(shù).由式(26)知PUΘ(mi)與權(quán)重ω(mi)成反比,即不確定性大的證據(jù)權(quán)重小.

步驟3加權(quán)原始證據(jù).

步驟4由式(7)對(duì)～m進(jìn)行N-1次Dempster 融合.

其中mf是最終的融合結(jié)果.

步驟5做出決策.

θtarget即為目標(biāo)決策結(jié)果.

注2式(26)中調(diào)節(jié)系數(shù)λ的引入,是為了增加權(quán)重對(duì)不確定性的敏感程度,使得不確定性不同的傳感器的權(quán)重具有較大差異,從而提升目標(biāo)決策精度.λ越大對(duì)不確定性的抑制作用越明顯.λ選的過(guò)小使得該方法過(guò)于保守,忽略了不同傳感器不確定性的差異,λ也不宜選的過(guò)大,即使是不確定大的傳感器也可能包含有用信息.λ的取值可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選取,一般情況下λ可取5～10之間的數(shù).

4 仿真實(shí)例

4.1 iNP和其他投影方法的比較

在第3.2節(jié)PU的單調(diào)性證明中知,PU滿足單調(diào)性是因?yàn)閕NP滿足單調(diào)性,下面通過(guò)例2驗(yàn)證這一性質(zhì),并說(shuō)明其他投影方法不滿足此性質(zhì).

例2設(shè)區(qū)間數(shù)a=[α,β],其中α和β為變化的值,α∈[0,0.99],β ∈[α,1],當(dāng)α和β變化時(shí)單向投影ProjS(a|MUI)、雙向投影ProjB(a|MUI)、歸一化投影ProjN(a|MUI),以及本文提出的ProjI(a|MUI)的變化結(jié)果如圖3所示.

圖3 區(qū)間數(shù)的4種投影Fig.3 Four projections of interval numbers

由單調(diào)性知,對(duì)于區(qū)間[α,β],當(dāng)固定α?xí)r,投影結(jié)果應(yīng)該隨著β的增加而增加,固定β時(shí),投影結(jié)果應(yīng)該隨著α的增加而減小,而在圖3中,單向投影出現(xiàn)了當(dāng)β等于1時(shí),無(wú)論α為何值,投影值始終為1的情況,這顯然不滿足單調(diào)性,而雙向投影和歸一化投影,當(dāng)固定α或β時(shí),兩者的度量值都出現(xiàn)了先增加后減小的情況,這顯然也不滿足單調(diào)性.在4種方法中,只有本文提出的iNP滿足單調(diào)性,這說(shuō)明了其有效性.

4.2 PU和其他不確定性度量方法的比較

例3識(shí)別框架Θ={θ1,θ2},m為在Θ下的BPA,m的各焦元質(zhì)量如下:

其中α,β ∈[0,0.5].分別計(jì)算α和β取不同值時(shí)5種不確定性度量方法AU,AM,TU,iTU和PU的值.仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 5種不確定性度量方法比較Fig.4 Comparison of five uncertainty measurement methods

從圖4(a)可以看到,AU出現(xiàn)了信息丟失問(wèn)題,這是因?yàn)?由式(30)引出

AU 計(jì)算證據(jù)的不確定度需要找到使香農(nóng)熵最大的概率均勻的分布,又因?yàn)棣?β ∈[0,0.5],所以p(θ1)=p(θ2)=0.5滿足上述條件,因此不論α和β怎樣變化,BPA概率轉(zhuǎn)化結(jié)果始終不變,AU的值始終為1,AU出現(xiàn)了信息丟失的問(wèn)題.AM同樣出現(xiàn)了信息丟失的問(wèn)題,這是因?yàn)?當(dāng)α=β時(shí),BetPm(θ1)=BetPm(θ2)=1/2,AM始終為1,這顯然也是不對(duì)的.因?yàn)棣?β=0不應(yīng)該和α=β=0.5 的不確定性相等,α=β=0時(shí),m為空信任函數(shù),α=β=0.5時(shí),m為貝葉斯信任函數(shù),未知區(qū)間長(zhǎng)度為0.綜上AU和AM均出現(xiàn)了由于信息丟失造成的反直觀的情況.

在證據(jù)理論框架下,TU,iTU和PU的度量結(jié)果如圖4(b)-(d)所示.TU,iTU 和PU 均給出了α=β=0時(shí),m的不確定性達(dá)到最大的結(jié)果.從式(30)可知,固定α,不確定度應(yīng)該隨著β的增加而減小,然而圖4(b)中TU方法給出了不確定性先增加后減小的變化結(jié)果,出現(xiàn)了反直觀的情況.iTU和PU的變化趨勢(shì)符合預(yù)期,但從圖4(c)中知當(dāng)β從0.05向0變化時(shí),iTU的度量結(jié)果過(guò)于平緩,變化不大,這說(shuō)明了iTU存在對(duì)BPA變化不敏感的情況.從圖4(d)知PU的度量結(jié)果均符合預(yù)期,說(shuō)明了PU的有效性.

4.3 證據(jù)組合仿真實(shí)驗(yàn)

4.3.1 雷達(dá)輻射源證據(jù)組合

例4 以文獻(xiàn)[15]中雷達(dá)輻射源識(shí)別為例,假設(shè)雷達(dá)識(shí)別數(shù)據(jù)庫(kù)中有3個(gè)雷達(dá)型號(hào)數(shù)據(jù)(T1,T2,T3),即識(shí)別框架Θ={T1,T2,T3},現(xiàn)有5 個(gè)傳感器m1,···,m5對(duì)某雷達(dá)輻射源進(jìn)行識(shí)別,給出的BPA如下:

由第3.3節(jié)提出的證據(jù)組合方法計(jì)算得

1) 計(jì)算每個(gè)傳感器BPA的不確定度.

2) 計(jì)算每個(gè)傳感器BPA的權(quán)重.

其中取調(diào)節(jié)系數(shù)λ=10.

3) 加權(quán)原始證據(jù).

4) 融合加權(quán)后的證據(jù).

5) 決策目標(biāo)結(jié)果為T1,支持度為0.9834.

同理,再分別基于2 個(gè)、3 個(gè)和4 個(gè)傳感器,重復(fù)上述步驟,最終結(jié)果并與Dempster,Liu[15],Murphy[16],Deng[17]等人的方法進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖5和表1所示,從中可以看到使用Dempster組合規(guī)則對(duì)目標(biāo)T1的支持度始終為0,這種反直觀結(jié)果被稱為一票否決悖論.Liu,Murphy,Deng和本文方法都得到正確的決策結(jié)果,相比于其他3種方法,PU在2-5個(gè)傳感器的情況下的融合結(jié)果均對(duì)目標(biāo)T1有最高的支持度,這是因?yàn)閙2的模糊度較高,它的權(quán)重較小,因此PU能夠快速識(shí)別出目標(biāo)T1,這說(shuō)明了其有效性.

表1 不同方法的證據(jù)組合結(jié)果Table 1 _Evidence combination results of different methods

圖5 不同方法對(duì)目標(biāo)對(duì)T1的支持度Fig.5 Support degree for target T1 by different methods

在表1的仿真中,取調(diào)節(jié)系數(shù)λ=10.當(dāng)λ取其他不同值時(shí),5傳感器組合結(jié)果對(duì)T1的支持度如圖6所示,從中可知隨著λ的增加,對(duì)T1的支持度逐漸增大,這是因?yàn)闇p小了不確定性大的傳感器的權(quán)重,使得向T1結(jié)果收斂的更快.同時(shí)也看到,當(dāng)λ>10之后,實(shí)驗(yàn)結(jié)果的提高幅度變化不大,出現(xiàn)飽和現(xiàn)象,因此在表2的實(shí)驗(yàn)中,取λ為10.同時(shí)從圖6也可知,即使取λ=1,對(duì)正確結(jié)果的識(shí)別率也能達(dá)到0.9501,其精度仍然高于Dempster,Liu,Murphy,Deng等人的方法.

表2 不同方法的融合結(jié)果Table 2 Fusion results of different methods

圖6 λ變化時(shí)T1的支持度Fig.6 Support degree for T1 with the change of λ

例5 以文獻(xiàn)[18]中5個(gè)傳感器S1,S2,···,S5對(duì)空中識(shí)別目標(biāo)為例.設(shè)識(shí)別框架Θ={A,B,F},其中A表示民用客機(jī),B表示轟炸機(jī),F表示戰(zhàn)斗機(jī),5個(gè)傳感器給出的BPA如下:

應(yīng)用本文提出的基于PU 的證據(jù)組合方法(取調(diào)節(jié)系數(shù)λ=5)并與其他方法(Dempster,Murphy[16],Chen[19],Yu[20]和Fei[21]提出的方法)進(jìn)行比較,計(jì)算結(jié)果如表2所示,可以看到本文方法對(duì)正確結(jié)果{A}仍具有最高的支持精度,說(shuō)明了本文方法有效性.

4.3.2 鳶尾花分類識(shí)別

例6在Iris數(shù)據(jù)集中,共包括3個(gè)種類的鳶尾花: Setosa鳶尾花(Se)、Versicolour鳶尾花(Ve)和Viginica 鳶尾花(Vi),因此識(shí)別框架為{Se,Ve,Vi}.每個(gè)種類的鳶尾花包含了50條樣本,共計(jì)150條.其中每條樣本含有花萼長(zhǎng)度(sepal length,SL)、花萼寬度(sepal width,SW)、花瓣長(zhǎng)度(petal length,PL)、花瓣寬度(petal width,PW)4種屬性.隨機(jī)從4種屬性中各取40個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,每種屬性其余的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集,現(xiàn)從Se測(cè)試集中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本(5.3,3.5,1.3,0.2)作為測(cè)試樣本,對(duì)于該測(cè)試樣本,文獻(xiàn)[22]給出了4個(gè)屬性BPA的測(cè)試報(bào)告,如表3所示.問(wèn)題是融合表3中4個(gè)屬性的BPA,判斷花的種類.為了驗(yàn)證本文方法的有效性,使用AU[5],AM[6],TU[8],iTU[9],DU[11],以及本文PU方法分別計(jì)算表3中BPA的不確定度,取調(diào)節(jié)系數(shù)λ=5,計(jì)算結(jié)果如表4所示,再由式(27)-(29)可得融合結(jié)果如表5所示.由表4知,本文方法與其他方法大體一致,認(rèn)為SW的屬性的不確定性較高,PL的不確定性較低.由表5知,所有方法都高度支持Se,均能有效識(shí)別出花的種類,但本文所提出的方法對(duì)物種Se的支持度最高,說(shuō)明PU方法具有較好的敏感性,具有快速識(shí)別目標(biāo)的能力.

表3 樣本的4個(gè)屬性的BPA報(bào)告Table 3 BPA reports for four attributes of the sample

表4 不同方法的不確定度Table 4 Uncertainty degrees of different methods

表5 不同方法的4種屬性組合結(jié)果Table 5 Combination results of different methods

5 結(jié)論

D-S證據(jù)理論BPA的不確定性度量有著重要的意義,它可以對(duì)傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)的不確定性程度進(jìn)行量化分析.為了解決這一問(wèn)題提出了新的改進(jìn)的歸一化投影方法iNP,本文給出了其數(shù)學(xué)性質(zhì).然后,基于iNP提出了證據(jù)理論框架下,新的投影不確定性廣義度量方法PU,理論證明和實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了PU滿足非負(fù)性、有界性、不變性、單調(diào)性、不反直觀性、較高的敏感性和較低的計(jì)算負(fù)擔(dān)等性質(zhì),這些性質(zhì)保證了PU能夠有效度量證據(jù)BPA的不確定性.最后給出了基于PU的證據(jù)組合方法.在仿真實(shí)例中,通過(guò)和其他文獻(xiàn)的對(duì)比分析,說(shuō)明了本文所提方法的有效性.作為本文的擴(kuò)展,下一步將研究證據(jù)理論框架下,復(fù)數(shù)BPA的不確定性度量.