初中數(shù)學(xué)“過程教學(xué)”的實(shí)踐與研究

王謙

［摘? 要］ 人的認(rèn)知活動(dòng)并不是各種經(jīng)驗(yàn)的集合，而是通過過程教育將事物的各個(gè)部分和相互間的聯(lián)系整合成整體的過程. 過程教學(xué)是課堂教學(xué)的重中之重，文章具體從學(xué)習(xí)、學(xué)科與教學(xué)三個(gè)角度對(duì)過程教學(xué)展開分析，并從以下幾方面展開實(shí)踐：注重閱讀過程，提高分析能力；關(guān)注知識(shí)生成，提高學(xué)習(xí)能力；營(yíng)造教學(xué)氛圍，提高創(chuàng)造能力；應(yīng)用變式訓(xùn)練，激活數(shù)學(xué)思維.

［關(guān)鍵詞］ 過程教學(xué)；數(shù)學(xué)閱讀；思維

“知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值感”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的三維目標(biāo). 其中，過程與方法目標(biāo)的實(shí)施具有實(shí)用性強(qiáng)、發(fā)展空間廣等特征，但在實(shí)際教學(xué)中，有些教師對(duì)過程教學(xué)的認(rèn)識(shí)還不足，依然存在直接呈現(xiàn)結(jié)論的現(xiàn)象. 因此，筆者從對(duì)過程教學(xué)的認(rèn)識(shí)出發(fā)，從注重閱讀過程、關(guān)注知識(shí)生成、營(yíng)造教學(xué)氛圍與變式訓(xùn)練的應(yīng)用等方面談一些思考.

“過程教學(xué)”的基本認(rèn)識(shí)

“過程教學(xué)”究竟是什么？基于這個(gè)問題，筆者查閱大量資料后整理如下：

（一）基于“學(xué)習(xí)”的角度分析

認(rèn)知心理學(xué)表明：人類對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，從大體上來講是不斷重復(fù)人類認(rèn)知發(fā)展的基本過程，若簡(jiǎn)化這一過程，則為“聞見—慎思—時(shí)習(xí)—篤行”或“感知—理解—鞏固—運(yùn)行”，兩者一一對(duì)應(yīng)、一脈相承. 學(xué)生是課堂的主人，是學(xué)習(xí)的主體. 從學(xué)生的視角來看，學(xué)習(xí)是知識(shí)的認(rèn)識(shí)、理解與內(nèi)化的過程，包括技能的掌握、思維的發(fā)展以及能力的形成都需要經(jīng)歷一個(gè)過程. 因此，過程教學(xué)的重要性不言而喻.

（二）基于“學(xué)科”的角度分析

數(shù)學(xué)學(xué)科呈現(xiàn)的是一個(gè)知識(shí)體系，該體系的形成需要經(jīng)歷一個(gè)漫長(zhǎng)的過程. 數(shù)學(xué)的本質(zhì)是人類對(duì)客觀事物數(shù)學(xué)屬性的定量刻畫與定性把握，并逐漸概括抽象形成理論、方法與應(yīng)用的過程. 因此，不論從數(shù)學(xué)學(xué)科出發(fā)，還是從數(shù)學(xué)本質(zhì)來看，數(shù)學(xué)結(jié)論的形成、思想方法的提煉等都需要一個(gè)歷練的過程，若想推動(dòng)數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展，必然少不了過程教學(xué)的研究.

（三）基于“教學(xué)”的角度分析

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上是將知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有機(jī)融合的過程. 也就是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特征，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平，通過情境創(chuàng)設(shè)或?qū)嵺`操作等教學(xué)手段，模擬知識(shí)發(fā)展、演變與形成過程，為學(xué)生創(chuàng)造更多動(dòng)口、動(dòng)腦與動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到知識(shí)的發(fā)展中來，從本源上理解知識(shí)的來龍去脈，逐漸形成良好的數(shù)學(xué)觀.

“過程教學(xué)”的實(shí)踐

（一）注重閱讀過程，提高分析能力

縱觀近些年各地的數(shù)學(xué)中考試題，發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)共性的現(xiàn)象，即閱讀理解題出現(xiàn)的比例逐漸上升. 數(shù)學(xué)閱讀理解題所涉及的知識(shí)面廣，基本源自教材外，但其思想方法卻又源自教材. 想要做好此類題，除了要有較好的閱讀能力與閱讀功底外，還要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，這就對(duì)學(xué)生的分析能力與數(shù)學(xué)思維提出了更高的要求.

追根究底，數(shù)學(xué)閱讀理解題主要是考查學(xué)生對(duì)知識(shí)過程的發(fā)現(xiàn)、分析、推理與提煉的能力. 若想要提高學(xué)生在這方面的分析能力，首先需從日常教學(xué)著手，引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，如此才能提高分析能力，達(dá)到以不變應(yīng)萬(wàn)變的閱讀水平.

1. 注重例題教學(xué)中的閱讀過程

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重中之重，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題的范例，也是驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、鞏固學(xué)習(xí)成效的重要手段，對(duì)學(xué)生“四基”與“四能”的掌握與培養(yǎng)具有直接影響［1］. 作為示范性的教學(xué)內(nèi)容，教師更應(yīng)注重例題教學(xué)過程中的閱讀指導(dǎo)，一般流程為“閱讀問題、弄清題意→閱讀解法、獲得體會(huì)→提煉總結(jié)、鞏固提升”. 其中，閱讀的重點(diǎn)在于解題思路的探索上.

例如，觀察下列一組算式，讓學(xué)生說說從中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并用代數(shù)式來表達(dá)：32-12=8=1×8，52-32=16=2×8，72-52=24=3×8，92-72=32=4×8….

這是一個(gè)探尋規(guī)律的問題，只有經(jīng)歷閱讀、觀察、歸納與分析的過程，才能從一定程度上厘清各個(gè)式子之間、數(shù)字之間的規(guī)律與聯(lián)系. 在閱讀分析的基礎(chǔ)上輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，可以讓學(xué)生自主總結(jié)出相應(yīng)的思路與代數(shù)式的表示方法.

2. 注重公式、法則、定理等的閱讀過程

蘇聯(lián)教育家斯托利亞爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)，而語(yǔ)言的發(fā)展又離不開閱讀的支撐. 由此便有了“數(shù)學(xué)閱讀”一說，公式、法則、定理等的獲得與數(shù)學(xué)閱讀類似，都需要經(jīng)歷一個(gè)完整的心理過程，主要包括對(duì)語(yǔ)言符號(hào)的認(rèn)讀與感知、對(duì)定理或法則等的順應(yīng)與同化、對(duì)材料的理解與記憶等.

同時(shí)，公式、定理、法則等的發(fā)現(xiàn)過程又是一個(gè)不斷假設(shè)、猜想、證明與推理的過程，數(shù)學(xué)學(xué)科的符號(hào)化、邏輯化、抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性等特征，決定了數(shù)學(xué)閱讀與其他學(xué)科閱讀的區(qū)別. 尤其是公式、法則、定理等的教學(xué)過程，更應(yīng)注重從特殊到一般的思維發(fā)展歷程，主張讓學(xué)生親歷探索過程，通過觀察、比較、分析等以發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律，并參與其推導(dǎo)，提高學(xué)生的分析與理解能力.

如有理數(shù)乘法法則的教學(xué)，教師可以通過一定的問題情境引導(dǎo)學(xué)生寫出下列式子：4×3=12，3×（-4）= -12，（-3）×（-4）=12，（-3）×4=-12.

要求學(xué)生通過閱讀、觀察、探索、分析每一個(gè)式子的符號(hào)變化規(guī)律與絕對(duì)值的算法，并結(jié)合特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法歸納有理數(shù)的乘法法則.

雖說初中數(shù)學(xué)比較抽象，內(nèi)涵比較豐富，確實(shí)給學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀帶來了一定的障礙，但只要教師結(jié)合學(xué)生的年齡特征與身心發(fā)展規(guī)律，從教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)出發(fā)加強(qiáng)引導(dǎo)，必然會(huì)有效提高學(xué)生的閱讀分析能力.

（二）關(guān)注知識(shí)生成，提高學(xué)習(xí)能力

“新課標(biāo)”引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂要求教師將知識(shí)的形成與發(fā)展過程呈現(xiàn)給學(xué)生，但在不少教師看來，這是一種浪費(fèi)課堂寶貴時(shí)間的做法，因?yàn)槊恳粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)的探索都需要耗費(fèi)不少時(shí)間，而直接呈現(xiàn)結(jié)論卻是瞬間的事情. 殊不知，直接呈現(xiàn)的答案在學(xué)生頭腦中有可能只是曇花一現(xiàn)，而學(xué)生親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，則能讓學(xué)生形成研究能力與數(shù)學(xué)思維，將這些能力與思維遷移到其他知識(shí)的研究中，對(duì)促進(jìn)學(xué)生的個(gè)人成長(zhǎng)具有深遠(yuǎn)的影響.

數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，公式、定理、法則等的推導(dǎo)都蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思維，把知識(shí)的形成與發(fā)展貫穿教學(xué)全過程，不僅能激發(fā)學(xué)生的好奇心、探索欲與求勝心，還能有效培養(yǎng)學(xué)生的想象力，從而使學(xué)生大膽猜想，勇敢表現(xiàn)自己，讓新知學(xué)習(xí)成為學(xué)生真正的內(nèi)在需求. 鑒于此，教師應(yīng)想方設(shè)法改變害怕浪費(fèi)課堂時(shí)間的想法，從思想上充分認(rèn)識(shí)到片面追求高分的做法只能取得一時(shí)的成效，從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度來看，不利于學(xué)生個(gè)體的發(fā)展.

新時(shí)代的教師應(yīng)不斷更新自己的教學(xué)理念，與時(shí)俱進(jìn)設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的教學(xué)方法，將概念的形成過程、數(shù)學(xué)思想方法的探索過程、公式法則類的推導(dǎo)過程以及定理類的歸納過程充分暴露在學(xué)生面前，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷地自主探索、發(fā)現(xiàn)并總結(jié)，從真正意義上成為學(xué)習(xí)的主體，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力.

案例1? “平方差公式”的教學(xué)

問題? （1）思考：（a+b）（a-b）=a2-b2是否成立？

（2）計(jì)算：①（3a+b）（3a-b）；②（m+2n）（m-2n）；③（4c+3d）（4c-3d）；④（-x+y）（-x-y）.

在以上解題的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)算式等號(hào)的左右兩邊的特征，并追問：①為什么會(huì)出現(xiàn)平方？怎么就剩下了兩項(xiàng)呢？其他項(xiàng)去哪兒了？②分析多項(xiàng)式的各項(xiàng)特點(diǎn)；③能否直接寫出（-3x+4y）·（-3x-4y）的結(jié)果？

隨著教師循循善誘的引導(dǎo)，學(xué)生很快就明確所獲得的規(guī)律可作為公式來應(yīng)用. 學(xué)生在主動(dòng)參與和探索中充分認(rèn)識(shí)了平方差公式的形成過程，從根源上掌握了該公式的形成與應(yīng)用. 這種過程性探索的教學(xué)手段，勢(shì)必增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和應(yīng)用意識(shí).

（三）營(yíng)造教學(xué)氛圍，提高創(chuàng)造能力

如今國(guó)家間的競(jìng)爭(zhēng)是創(chuàng)新人才的競(jìng)爭(zhēng)，想要提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，必須讓學(xué)生在和諧、舒適的氛圍中感知知識(shí)的形成與發(fā)展過程，為創(chuàng)新思維的形成鋪設(shè)臺(tái)階. 從傳統(tǒng)教學(xué)的角度來看，教師“教什么”，學(xué)生就“學(xué)什么”，學(xué)生的思維基本跟著教師的節(jié)奏前進(jìn). 這種教學(xué)模式雖然能順利完成教學(xué)任務(wù)，基本達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，但學(xué)生的思維缺乏靈活性與創(chuàng)新性，難以為社會(huì)輸送出創(chuàng)新型人才.

為了突破這種狀態(tài)，教師應(yīng)從教學(xué)氛圍著手，引導(dǎo)學(xué)生在民主的環(huán)境中提出有創(chuàng)意的問題，以感知、理解、體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過程，從而探尋出其中的真理，也讓學(xué)生感知?jiǎng)?chuàng)新的樂趣.

案例2“解方程”的教學(xué)

師：現(xiàn)在我們一起來探索方程（x2-x）2-8（x2-x）+12=0的解.

生1：按照常規(guī)解法，應(yīng)該是先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).

師：那就是將原方程整理成x4-2x3-7x2+8x+12=0，最高次數(shù)是4，以我們現(xiàn)有的認(rèn)知水平無法解決?。∮袥]有其他辦法？

生2：可不可以將這個(gè)方程的括號(hào)部分視為一個(gè)整體？那就可以省略去括號(hào)這個(gè)環(huán)節(jié)了，即把“（x2-x）”視為y，那么原式變?yōu)閥2-8y+12=0，此時(shí)就成了一個(gè)典型的一元二次方程.

師：太棒了！此時(shí)要解這個(gè)方程就簡(jiǎn)單了，誰(shuí)來說說此方程的解？

生3：y=2，y=6，即x2-x=2或x2-x=6，由此可計(jì)算出x=2，x=-1，x=3，x= -2.

面對(duì)一個(gè)復(fù)雜的式子，教師沒有直接展示正確的解題方法，而是通過良好課堂氛圍的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在民主的狀態(tài)下開啟創(chuàng)新意識(shí)，自主獲得換元法. 這種教學(xué)方式不僅凸顯了過程教育的重要性，還彰顯了學(xué)生的個(gè)性.

（四）應(yīng)用變式訓(xùn)練，激活數(shù)學(xué)思維

就題論題難以有效激發(fā)學(xué)生的思維，而變式訓(xùn)練則能達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果. 關(guān)注解題訓(xùn)練的教學(xué)過程，不僅能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式、定理的掌握程度，還可有效開啟學(xué)生的思維，讓學(xué)生從真正意義上掌握知識(shí)的應(yīng)用［2］.

案例3? “平行四邊形”的教學(xué)

證明：對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形.

如圖1所示，四邊形ABCD為平行四邊形，分別連接BD，AC，AC與BD相交于點(diǎn)O，已知E，F(xiàn)分別是BO，DO的中點(diǎn)，那么四邊形AECF是否為平行四邊形？說明理由.

順利完成本題解題后，為了讓學(xué)生感知知識(shí)的靈活多變性，教師可呈現(xiàn)一系列變式進(jìn)行教學(xué).

變式1? 如圖1所示，四邊形ABCD為平行四邊形，分別連接BD，AC，已知點(diǎn)E，F(xiàn)三等分線段BD，那么四邊形AECF是否為平行四邊形？說明理由.

變式2? 如圖2所示，四邊形ABCD為平行四邊形，分別連接BD，AC，已知E，F(xiàn)為DB上的兩點(diǎn)，且EB=FD，那么四邊形AECF是否為平行四邊形？說明理由.

變式3如圖3所示，四邊形ABCD為平行四邊形，已知O為AC與BD的交點(diǎn)，H，G，E，F(xiàn)分別為線段OB，OD，OA，OC的中點(diǎn)，那么四邊形EGFH是否為平行四邊形？理由是什么？如果結(jié)論是成立的，那么直線EG，F(xiàn)H之間存在怎樣的位置關(guān)系？

變式4如圖4所示，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，G，H分別為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且AE=CF，DG=BH，那么四邊形EGFH是否為平行四邊形？理由是什么？

解決原題時(shí)，學(xué)生基本都是應(yīng)用“對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形”的判定定理來證明四邊形AECF為平行四邊形；變式1從等式性質(zhì)出發(fā)，即可證明OA與OC相等，OE與OF相等；變式2則運(yùn)用從特殊到一般的規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納與分析能力；變式3、變式4的難度逐漸加深，從一定程度上深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生思維在深度與廣度上有所突破.

變式的應(yīng)用，讓學(xué)生從根本上理解了概念的本質(zhì)，讓課堂在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)獲得了教學(xué)效益的最大化. 當(dāng)學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中遇到了與此相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，則能觸類旁通.

總之，在“新課標(biāo)”引領(lǐng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重教學(xué)過程的探索，不斷更新教學(xué)理念，通過大膽實(shí)踐為學(xué)生提供更多的思考機(jī)會(huì)，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，多維度提升學(xué)生的思維品質(zhì)，從真正意義上促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］布魯納. 教育過程［M］. 上海：上海人民出版社，1973.

［2］約翰·D. 布蘭思福特，等. 人是如何學(xué)習(xí)的［M］. 程可拉，孫亞玲，王旭卿，譯. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2002.