復(fù)合振動篩篩分煤顆粒的離散元模擬研究

楊華瑞，馬學(xué)東，趙軒瑾，王曉川，宋梅雪

(遼寧科技大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，遼寧 鞍山 114013)

篩分是煤炭加工過程不可缺少的環(huán)節(jié)，振動篩被廣泛應(yīng)用在煤炭等散體物料的粒度分離加工領(lǐng)域[1，2]。目前市面上應(yīng)用的傳統(tǒng)振動篩按照振動方式主要分為直線、橢圓和圓振動篩，且技術(shù)比較成熟，其中直線振動篩應(yīng)用最廣[3，4]。然而學(xué)者們對于振動篩的研究一直在持續(xù)，并不斷進(jìn)行著創(chuàng)新探索。為了改善物料在篩面上的分布，解決物料堆積問題，1972年，BURSTLEIN[5]基于物料運(yùn)動理論，首次提出了等厚篩，DONG等[6]使用離散元法模擬了香蕉篩的篩選過程，并研究了工藝參數(shù)對篩選性能的影響；王書林[7]等提出了異頻雙幅振動篩設(shè)想，即在入料端采用高頻大振幅振動，出料端采用低頻小振幅振動，其用意是減少振動篩入料端物料的堆積，使料層變薄變均勻，使混合顆粒體系的接觸力鏈變?nèi)?，?qiáng)化不同尺度的混合顆粒的分層；NING等[8]對擺動振動篩的顆粒分層和透篩能力進(jìn)行了DEM模擬研究，發(fā)現(xiàn)與線性振動篩相比，擺動振動篩可以進(jìn)一步獲得更高的篩分效率和處理能力。上述強(qiáng)化篩分效果方案主要思路為變厚料層為薄料層，減小料層上部顆粒對下部顆粒的壓力，使料層下部顆粒獲得更大的運(yùn)動，以便使混合顆粒產(chǎn)生更好的分層，但這種處理方式是以減少處理量為前提的；且對料層力鏈的破壞方式僅限于在從入料端到出料端的豎直平面內(nèi)，在篩面的寬度方向?qū)α蠈恿︽湹钠茐娜狈τ行侄魏头椒ā?/p>

物料篩分一般會經(jīng)歷入料、松散、分層、出料四個過程，物料的松散程度和分層效果直接影響著篩分的質(zhì)量，傳統(tǒng)振動篩只能給物料水平方向和豎直方向的激振力，而在篩面寬度方向并沒有激振力的作用，因此物料在篩面寬度方向的運(yùn)動趨勢較小，物料的松散程度和分層效果還有待提高[9-11]。法國數(shù)學(xué)家Lissajous在1857年提出了振動合成理論[12]，即兩個相互垂直的簡諧振動可以合成為復(fù)雜的復(fù)合振動。本研究打破傳統(tǒng)振動篩的振動方式，提出了復(fù)合振動篩，并基于Lissajous振動合成理論和空隙填充效應(yīng)分析了復(fù)合振動篩的合理性；使用離散元法探究了復(fù)合振動篩在物料松散分層、篩分效率、篩分處理能力方面的優(yōu)勢。

1 方案設(shè)計及數(shù)理模型

1.1 方案設(shè)計

為了方便研究，以篩面長度方向?yàn)閤，豎直方向?yàn)閥，篩面寬度方向?yàn)閦，建立全文統(tǒng)一的三維空間坐標(biāo)系。工業(yè)上應(yīng)用最早的是直線振動篩，后來為了改善物料在篩面上的運(yùn)動，提高篩分效率，學(xué)者們相繼提出了橢圓振動篩和圓振動篩。直線、橢圓、圓振動篩的工作方式分別如圖1(a)(b)(c)所示。

圖1 傳統(tǒng)振動篩振動方式示意Fig.1 Traditional vibrating screen vibration mode

由圖1可知，傳統(tǒng)振動篩的振動方式可以分解出沿x和y方向的激振力Fx和Fy，因此在篩面長度方向和豎直方向上對物料有松散的作用；而在z方向并沒有激振力的作用，物料在篩面寬度方向上運(yùn)動趨勢較小，物料內(nèi)部的松散效果不理想，當(dāng)篩面物料較厚時，物料松散程度和分層效果還有待提高。

物料受到的激振力數(shù)量越多，物料越活躍，松散程度也就越大，分層效果越好，物料的篩分質(zhì)量也就越好?；诖?，如果在x和y方向激振力存在的前提下，再給物料一個沿z方向的激振力，用于物料在篩面寬度方向進(jìn)行松散。在激振力的作用下，篩面會發(fā)生橫向移動，篩面橫向運(yùn)動過程中，篩面通過摩擦力和篩絲與物料的碰撞將這個橫向激振力傳遞給物料，使物料在篩面寬度方向上的運(yùn)動趨勢更大，物料內(nèi)部的碰撞會更加劇烈，物料群的松散程度和分層效果會得到提高，進(jìn)而提高篩分效率。除此之外，由于物料更加松散，物料在篩面的流動性也會增加，有利于排料，提高振動篩的處理能力。

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)Lissajous振動合成理論，兩個相互垂直的直線簡諧振動可以在兩個直線振動所構(gòu)成的平面內(nèi)合成復(fù)合振動，且當(dāng)兩個直線簡諧振動的頻率比或相位差不同時，可以合成不同的振動曲線[13]。

式中，S1、S2為直線簡諧振動；f為振動頻率；t為時間；φ為簡諧振動相位。

無論是直線振動、橢圓振動還是圓振動，若按照Lissajous振動合成理論，都可以看成由兩個相互垂直的直線簡諧振動合成的。如圖2(a)所示，當(dāng)f1∶f2=1∶1時，若φ1-φ2=0則合成為傾斜的簡諧直線振動；若φ1-φ2=π/2，且A1≠A2時則合成橢圓振動；若φ1-φ2=π/4，且A1=A2時則合成圓振動。當(dāng)f1∶f2=2∶1時則可合成形狀更為復(fù)雜的復(fù)合振動。若將圖2(a)中f1∶f2=2∶1、φ1-φ2=0的復(fù)合振動圖形呈一定角度放置篩面上，如圖2(b)所示，篩面按照復(fù)合振動曲線運(yùn)動，復(fù)合振動曲線可以分解出沿xyz三個方向的激振力Fx、Fy、Fz，則篩面呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的運(yùn)動狀態(tài)，物料受到的激振力也更為復(fù)雜；單物料顆粒在復(fù)合振動篩上的受力如圖3所示，由圖1分析可知，單物料顆粒在傳統(tǒng)振動篩上的受力不存在Fz。相比于傳統(tǒng)振動篩，復(fù)合振動篩增加了激振力Fz，物料在篩面寬度方向受到一個激振力的作用，物料體系的整體松散程度勢必會提高，從而促進(jìn)物料在篩面上分層和運(yùn)輸。

圖2 復(fù)合振動曲線Fig.2 Composite vibration curve

根據(jù)Lissajous振動合成理論，給篩面添加兩個相互垂直的直線簡諧振動，如圖4(a)所示，其中S1(頻率為2f、振幅為A1)與x軸夾角為δ，S2(頻率為f、振幅為A2)沿z軸方向，則S1和S2在其所構(gòu)成的平面合成復(fù)合振動曲線S，復(fù)合振動S的頻率為f，S1方向的振幅為A1，在S2方向的振幅為A2。

圖4 復(fù)合振動曲線合成與分解效應(yīng)Fig.4 Composite vibration curve synthesis and decomposition effect

如圖4(b)所示，若將復(fù)合振動曲線向xoy平面和xoz平面做投影，可以得到兩個分振動Sxy(頻率為2f、振幅為A1)和Sxz(頻率為f)。Sxy可以給物料提供一個y方向的激振力和一個x方向的激振力，y方向的激振力主要負(fù)責(zé)物料在豎直方向的松散，x方向的激振力主要負(fù)責(zé)物料向排料口運(yùn)動；Sxy是篩分工作的主運(yùn)動，負(fù)責(zé)物料的拋擲，其篩分原理與直線振動篩相同。Sxz是一條扭轉(zhuǎn)閉合的振動曲線，可以給物料提供一個z方向的激振力和一個x方向的激振力，z方向的激振力主要負(fù)責(zé)物料在篩面寬度方向的松散，這是復(fù)合振動篩的特有之處。由于Sxz的存在物料會在篩箱內(nèi)發(fā)生攪動，增大物料的松散程度，促進(jìn)物料在篩面發(fā)生分層。

篩箱在xyz三個坐標(biāo)軸方向上的位移曲線如圖5所示，可以看出，在x方向的頻率為2f，振幅為A1cosδ，在y方向的頻率為2f，振幅為A1sinδ，在z方向的頻率為f，振幅為A2。

圖5 復(fù)合振動曲線在xyz三個坐標(biāo)軸的位移曲線Fig.5 Displacement curves of composite vibration curves in xyz three coordinate axes

1.3 物理模型

離散元模擬(DEM)將顆粒體系離散為單獨(dú)的個體單元，依據(jù)顆粒材料性質(zhì)的不同，使用不同的接觸模型，基于牛頓第二定律進(jìn)行運(yùn)算。接觸模型是DEM進(jìn)行模擬計算的基礎(chǔ)，模型選擇的正確與否直接決定了模擬計算的可靠性，本研究使用Hertz-Mindlin(on-slip)軟球接觸模型[14]進(jìn)行運(yùn)算。顆粒在運(yùn)動過程中受到重力、切向力距、法向力距和摩擦力的多重作用。由此可推知第i個顆粒的運(yùn)動方程為[15]：

式中，mi為顆粒的質(zhì)量，kg；Ii為顆粒所受的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；Vi為顆粒速度，m/s；ωi為顆粒角速度，rad/s；ri為顆粒半徑尺寸，mm；Fg為重力，N；Ff為摩擦力，N；Fn，ij為顆粒所受的法向力，N；Ft，ij為顆粒所受的切向力，N；Tt，ij為顆粒所受的切向力距，N·m；Tr，ij為顆粒所受的法向力矩，N·m。

建立簡單的振動篩仿真模型，由顆粒工廠、篩箱、篩網(wǎng)、計算域組成，如圖6所示。

圖6 振動篩仿真幾何模型(mm)Fig.6 Geometric model for vibrating screen simulation

2 DEM模擬

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

使用煤顆粒為研究對象，篩面材料為鋼，材料的物理參數(shù)和接觸參數(shù)見表1[16]，總仿真時間為10 s。由于橢圓振動的長軸振幅與短軸振幅不同，且橢圓振動篩工作時長軸方向?qū)Y分工作起決定性作用，故使用長軸方向振幅來表征橢圓振動的振幅，且長軸振幅和短軸振幅比為2∶1[17]。并且使用球型顆粒和非球型進(jìn)行模擬運(yùn)算取得的篩分效果并無明顯區(qū)別[18]，考慮到運(yùn)算成本比和時間成本，使用球型顆粒進(jìn)行模擬運(yùn)算。顆粒由顆粒工廠隨機(jī)生成，具體數(shù)值見表2。

表1 材料特性Table 1 Material properties

表2 仿真參數(shù)設(shè)置Table 2 Simulation parameters

2.2 DEM仿真結(jié)果分析

將圖2(a)中頻率比為2∶1的三種不同相位差的復(fù)合振動曲線仿真結(jié)果進(jìn)行對比，如圖7所示。從圖7中可以看出使用相位差為0°和相位差為45°的復(fù)合振動進(jìn)行篩分時，顆粒在篩面上都能取得較好的分層效果，而顆粒在相位差為90°的復(fù)合振動篩上的分層效果并不理想。這是因?yàn)橄辔徊顬?°和45°的復(fù)合振動曲線形狀相似，兩者在xoz平面內(nèi)的投影形狀均為圖4(b)所示的扭轉(zhuǎn)閉合的振動曲線，可以使物料在篩箱內(nèi)發(fā)生攪動；而相位差為90°的復(fù)合振動曲線在xoz平面內(nèi)的投影為往復(fù)彎曲的振動曲線，無法形成扭轉(zhuǎn)閉合的振動曲線。因此采用相位差為0°的復(fù)合振動篩與傳統(tǒng)振動篩進(jìn)行對比。

注：試驗(yàn)條件為f =18 Hz、A=2 mm、δ=45°、α0=5°圖7 不同相位差的復(fù)合曲線篩分效果對比Fig.7 Comparison of sieving effect of composite curves with different phase differences

由圖5可知篩體在z軸方向的運(yùn)動為簡諧直線振動，為了觀察顆粒在篩面上的分布和運(yùn)動情況，使用速度矢量圖表征顆粒的運(yùn)動，如圖8(a)所示。顆粒在z軸激振力的作用下，先向左前方再向右前方交替運(yùn)動，且顆粒在篩面上分布均勻。圖8(b)為1～5 s顆粒在z軸方向偏離初始位置的位移曲線，可以看出顆粒在初始位置0刻度線上下波動。由圖8可知顆粒在復(fù)合振動下能夠在篩面上正常運(yùn)動，因此復(fù)合振動的篩分的方案具有可行性。

圖8 顆粒在復(fù)合振動篩篩面上的運(yùn)動Fig.8 Movement of particles on the screen surface of a composite vibrating screen

截取仿真中間時刻t=5 s時的仿真圖片，如圖9所示，紅色顆粒的粒徑大于篩孔直徑，藍(lán)色顆粒的粒徑小于篩孔直徑。圖9展示了復(fù)合、橢圓、圓、直線振動篩的篩分效果以及同一位置的局部放大情況。9圖(a)中，大部分小顆粒位于料層的中下方，大顆粒位于料層的中上方，顆粒在篩面上發(fā)生了明顯的分層現(xiàn)象，只有小部分區(qū)域沒有形成有效的分層。與篩面接觸的顆粒以小顆粒為主，有利于小顆粒穿透篩網(wǎng)完成篩分工作，從圖9中篩網(wǎng)下方的顆粒數(shù)量也能看出，復(fù)合振動篩篩網(wǎng)下方顆粒的密集程度明顯大于其他三種振動篩，由此也可以說明復(fù)合振動篩的透篩率更高。反觀圖9(b)(c)(d)三種傳統(tǒng)振動篩，在篩面上呈現(xiàn)出大小顆?；祀s的狀態(tài)，不利于小顆粒穿透篩網(wǎng)。

注：振動參數(shù)均為f=18 Hz、A=2 mm、δ=45°、α0=5°圖9 篩分效果Fig.9 Screening effect diagram

復(fù)合振動由于存在沿z軸方向的分振動，會給顆粒一個沿z軸的力。提取整個仿真過程中顆粒在z軸方向的受力，如圖10(a)所示，可以看出復(fù)合振動下顆粒在z軸方向的受力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他三種振動，且力的方向呈周期性變化；傳統(tǒng)振動篩的三種振動模式下，顆粒也會產(chǎn)生沿z軸方向的力，但是這個力不是由篩網(wǎng)提供的，而是由于顆粒之間的不規(guī)則碰撞產(chǎn)生的沿z軸方向的切向力；因?yàn)橛膳鲎伯a(chǎn)生的力較小，對顆粒體系的影響較小，所以在宏觀上體現(xiàn)不出明顯效果，即沒有形成有效地分層。

注：試驗(yàn)條件為f=18 Hz、A=2 mm、δ=45°、α0=5°圖10 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析Fig.10 Experimental data analysis

為了量化顆粒體系的松散程度，引入顆粒之間的接觸次數(shù)，顆粒與顆粒的接觸次數(shù)越少，說明顆粒之間的空隙越大，顆粒體系的松散程度越大；反之，內(nèi)部顆粒自由活動的空間越小，松散程度越小。提取仿真過程中3～8 s顆粒的瞬時平均接觸次數(shù)，如圖10(b)所示，復(fù)合、橢圓、圓和直線振動分別為68.96、134.22、80.67、140.77。復(fù)合振動篩篩面上顆粒的瞬時接觸次數(shù)低于其他三種傳統(tǒng)振動篩。

提取相同時刻(T=5 s)的顆粒間力鏈結(jié)構(gòu)，如圖10(c)所示，圖中黑色和灰色短鍵代表顆粒間法向接觸力的大小，短鍵顏色越深，法相接觸力越大，相互連接后形成強(qiáng)力鏈；短鍵顏色越淺，法相接觸力越小，相互連接后形成弱力鏈[19，20]。強(qiáng)力鏈越多說明顆粒內(nèi)部越穩(wěn)定，抵抗外部干擾的能力越強(qiáng)，顆粒更容易表現(xiàn)出固體性質(zhì)，流動性弱；強(qiáng)力鏈越少，顆粒之間相互作用越弱，顆粒更容易表現(xiàn)出流體性質(zhì)，流動性強(qiáng)。從圖中可以看出，顆粒在復(fù)合振動篩上形成的力鏈絕大多數(shù)為弱力鏈。

通過以上分析可知，復(fù)合振動篩相比于傳統(tǒng)振動篩增加了一個沿z軸方向的激振力Fz，則顆粒在復(fù)合振動篩篩面的會受到Fx、Fy、Fz三個激振力的作用，顆粒受力更加復(fù)雜，內(nèi)部碰撞更加劇烈，可有效打破顆粒之間的力鏈結(jié)構(gòu)，使顆粒體系松散程度增大，自由活動空間更大，有利于形成分層，增加小顆粒的透篩率，提高篩分效率。

為了探究不同振動參數(shù)(頻率、振幅和振動方向角)對復(fù)合振動篩篩分效果的影響，對每個參數(shù)進(jìn)行了單因素試驗(yàn)，并且在相同的參數(shù)條件下設(shè)置了傳統(tǒng)振動篩對比試驗(yàn)。探討了四種振動篩在不同振動參數(shù)下的篩分效率和運(yùn)輸處理量(處理量用顆粒在x方向的速度表征)，其中篩分效率的計算由公式(4)得出。篩分質(zhì)量使用篩分效率η來衡量，η也就越大，說明篩分質(zhì)量越高。η定義為[21]：

式中，α、θ、β分別為原料、篩上物和篩下物中粒徑小于篩孔直徑的物料含量，%。

各種變量取值見表3，試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。由圖11可以看出，當(dāng)頻率處于18～19.5 Hz，振動方向角處于30°～35°，振幅處于2～3 mm，復(fù)合振動篩的篩分效率高于直線振動篩、圓振動篩、橢圓振動篩的篩分效率；在不同振動參數(shù)下復(fù)合振動篩顆粒在x軸方向的輸送物料的速度均高于直線振動篩、圓振動篩、橢圓振動篩的輸送物料速度。因此，相比于傳統(tǒng)振動篩，復(fù)合振動篩在篩分效率和物料處理量兩方面都具有較大優(yōu)勢。

表3 振動參數(shù)單因素實(shí)驗(yàn)Table 3 Single factor experiment table of vibration parameters

圖11 振動參數(shù)對篩分效果的影響Fig.11 Influence of vibration parameters on screening effect

3 結(jié) 論

1)將復(fù)合振動分別向xoy平面和xoz平面做投影可以得到兩個分振動，其中xoy平面的分振動為直線簡諧振動，負(fù)責(zé)物料的拋擲運(yùn)輸，其工作原理與直線振動篩相同；xoz平面內(nèi)的分振動主要負(fù)責(zé)物料在篩面寬度方向上進(jìn)行松散，提高顆粒體系的松散程度，強(qiáng)化分層效果。

2)離散元模擬驗(yàn)證表明，相對于傳統(tǒng)振動篩，復(fù)合振動篩可以給物料提供沿篩面寬度方向的激振力，物料受到沿xyz三個方向激振力的作用，受力更加多樣化，松散程度大，分層效果好，篩分效率高。

3)相比于傳統(tǒng)振動篩，復(fù)合振動篩在篩分效率和物料處理量兩方面都具有較大優(yōu)勢。

4)復(fù)合振動篩對力鏈結(jié)構(gòu)的破壞能力強(qiáng)于傳統(tǒng)振動篩，有利于混合顆粒體系的松散，在含水物料和厚料層物料篩分中具有較大優(yōu)勢。