基于改進(jìn)SFS算法的錨桿鉆臂參數(shù)整定研究

陶 磊，陳 岳，王宏偉，李 超，姚林虎

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.太原理工大學(xué) 山西省煤礦智能裝備工程研究中心，山西 太原 030024)

“采掘失衡”是當(dāng)今大型煤礦巷面臨的難題，研發(fā)煤礦巷道智能支護(hù)設(shè)備對(duì)于解決此類問(wèn)題，提高煤礦生產(chǎn)效率有著重要意義[1，2]。其中，錨桿鉆臂自動(dòng)定位控制是實(shí)現(xiàn)井下自動(dòng)支護(hù)作業(yè)的關(guān)鍵，利用錨桿鉆臂運(yùn)送其頂端的自動(dòng)鉆錨機(jī)構(gòu)準(zhǔn)確的到達(dá)指定錨護(hù)位置。相對(duì)于傳統(tǒng)機(jī)械臂自動(dòng)控制技術(shù)，錨桿鉆臂在煤礦井下巷道內(nèi)工作，存在較強(qiáng)的干擾，以及環(huán)境不確定性，使得其他行業(yè)內(nèi)的機(jī)器人控制技術(shù)難以直接應(yīng)用于煤礦智能機(jī)器人控制[3]。因此推進(jìn)高精度井下錨桿支護(hù)機(jī)器人智能化控制對(duì)加快我國(guó)實(shí)現(xiàn)井下錨護(hù)智能化以及智慧礦山建設(shè)有著極為重要的意義。

PID控制因其簡(jiǎn)單、控制效果好等優(yōu)點(diǎn)[4]被廣泛應(yīng)用于各種設(shè)備的控制中，現(xiàn)將PID控制算法應(yīng)用于錨桿鉆臂控制中。由于井下工作的特殊工況，需要著重考慮PID參數(shù)的選擇，傳統(tǒng)PID參數(shù)整定過(guò)程采用配湊等方法，不僅耗時(shí)長(zhǎng)，而且最終PID的控制效果不佳[5，6]。針對(duì)PID參數(shù)整定存在的困難，大量學(xué)者尋找其他方式優(yōu)化PID參數(shù)[7-10]。EMRE ?elik[11]將隨機(jī)分形搜索算法應(yīng)用于自動(dòng)穩(wěn)壓系統(tǒng)的PID控制中，優(yōu)化了PID增益參數(shù)，得出利用隨機(jī)分形搜索算法整定的PID參數(shù)具有較好的魯棒性。Rahman T A Z[12]等提出4種混沌增強(qiáng)變體，提高了前代算法的收斂速度和搜索結(jié)果的準(zhǔn)確性。VAN Tran H[13]等提出一種圍繞所有現(xiàn)有解決方案探索大區(qū)域的方法對(duì)擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，提高了搜索精度。學(xué)者們對(duì)隨機(jī)分形搜索算法進(jìn)行了大量的研究，提高了隨機(jī)分形搜索算法的搜索精度，但針對(duì)復(fù)雜參數(shù)整定，算法陷入局部最優(yōu)解、局部搜索能力不足的問(wèn)題依然需要進(jìn)一步突破。

綜上，專家對(duì)隨機(jī)分形搜索算法整定PID參數(shù)的方法及其改進(jìn)進(jìn)行了探討，但針對(duì)井下錨桿鉆臂控制器參數(shù)整定還需要進(jìn)一步研究。本文針對(duì)自主研發(fā)的錨桿鉆臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，利用PID搭建各個(gè)關(guān)節(jié)的控制器實(shí)現(xiàn)錨桿鉆臂自動(dòng)控制，并對(duì)6自由度錨桿鉆臂獨(dú)立關(guān)節(jié)PID控制參數(shù)進(jìn)行整定。針對(duì)整定參數(shù)多且存在大量耦合的復(fù)雜情況，對(duì)隨機(jī)分形搜索算法進(jìn)行改進(jìn)處理。利用混沌初始化較好的隨機(jī)特性提高初始化性能、融合正余弦策略的震蕩變化特性提高局部搜索能力、采用不同變異策略跳出局部最優(yōu)解。最后利用改進(jìn)后的隨機(jī)分析搜索算法整定錨桿鉆臂PID控制參數(shù)，提高錨桿鉆臂的運(yùn)動(dòng)控制效果。

1 錨桿鉆臂結(jié)構(gòu)分析

1.1 機(jī)械臂機(jī)械結(jié)構(gòu)

為滿足巷道支護(hù)智能化需求，實(shí)現(xiàn)井下巷道快速支護(hù)及保障井下工作人員安全，需要設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)智能化巷道支護(hù)設(shè)備，為此根據(jù)實(shí)際需求設(shè)計(jì)了鉆錨一體式錨桿鉆臂。該機(jī)械臂通過(guò)底座連接到錨護(hù)機(jī)器人本體上，由液壓系統(tǒng)提供動(dòng)力輸入，錨桿鉆臂姿態(tài)通過(guò)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、大臂伸縮油缸、變幅油缸等液壓執(zhí)行元件配合實(shí)現(xiàn)，錨桿鉆臂結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 錨桿鉆臂結(jié)構(gòu)Fig.1 Drill boom structure of the bolt

1.2 錨桿鉆臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

通過(guò)錨桿鉆臂的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間、操作空間的相互映射關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算[14]。首先，利用D-H法求取錨桿鉆臂的D-H參數(shù)以及齊次坐標(biāo)變換矩陣，D-H參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 D-H參數(shù)表Table 1 D-H parameters list

機(jī)械臂齊次變換矩陣見(jiàn)式(1)，帶入D-H參數(shù)到式(1)可求出齊次坐標(biāo)變換矩陣。

式中，i-1Ti為齊次變換矩陣。

完成坐標(biāo)齊次變化矩陣求解后，可利用代數(shù)法求取機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的逆解，可求解得出各關(guān)節(jié)所需的運(yùn)動(dòng)變量，求解出的關(guān)節(jié)逆解將賦予控制器進(jìn)行控制[15]。

2 隨機(jī)分形搜索算法及其改進(jìn)

2.1 SFS算法介紹

隨機(jī)分形搜索算法(SFS)是伊朗德黑蘭大學(xué)學(xué)者Hamid Salimi于2015年提出的一種元啟發(fā)式算法[16]。SFS算法是基于物質(zhì)分形增長(zhǎng)的特性創(chuàng)造的搜索算法，主要包括擴(kuò)散過(guò)程和更新過(guò)程。擴(kuò)散過(guò)程：采用高斯游走、布朗運(yùn)動(dòng)等方式對(duì)個(gè)體進(jìn)行擴(kuò)散處理，且最終保存唯一最優(yōu)個(gè)體。擴(kuò)散過(guò)程不僅能夠增加尋找到全局最優(yōu)解的幾率，也能限制個(gè)體數(shù)量的急劇增長(zhǎng)。兩種高斯游走過(guò)程如式(2)(3) 所示。

GW1=Gaussian(μBP，σ)+(ε×BP-ε′×Pi)

(2)

GW2=Gaussian(μP，σ)

(3)

式中，ε與ε′為服從U(0，1)的變量；BP與Pi分別為在種群中最佳個(gè)體與第i個(gè)個(gè)體的位置；式(2)中μBP=|BP|；式(3)中μp=|Pi|。式(2)與式(3)中標(biāo)準(zhǔn)差σ=|log(g)/g×(Pi-BP)|。其中高斯游走的步長(zhǎng)隨著迭代次數(shù)g的改變不斷改變，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)步長(zhǎng)，提高SFS算法的尋優(yōu)能力。完成擴(kuò)散過(guò)程并利用適應(yīng)度函數(shù)求解個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值后，通過(guò)公式Pai=rank(Pi/N)對(duì)個(gè)體進(jìn)行排名，并利用判斷條件：Pai≤ε判斷是否需要更新個(gè)體。若滿足判斷條件，則根據(jù)式(4)更新點(diǎn)Pi的第j個(gè)分量，若不滿足條件，則保持不變。

2.2 SFS算法改進(jìn)

隨機(jī)分形搜索算法具有較強(qiáng)的搜索能力，但是在后期在面對(duì)高維復(fù)雜問(wèn)題時(shí)收斂速度慢、尋優(yōu)精度不高，以及容易陷入局部最優(yōu)解[17]。在對(duì)錨桿鉆臂的控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，其參數(shù)間耦合嚴(yán)重、搜索空間較為復(fù)雜且具有較多的局部最優(yōu)解。為了滿足錨桿鉆臂參數(shù)尋優(yōu)整定的需求、解決隨機(jī)分形搜索算法存在的問(wèn)題，引入混沌初始化、正余弦策略、自適應(yīng)選擇策略、變異策略等操作，分別對(duì)初始化過(guò)程、擴(kuò)散過(guò)程、更新過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，提高隨機(jī)分形搜索算法的搜索性能，形成改進(jìn)隨機(jī)分形搜索算法NSFS。改進(jìn)后隨機(jī)分形搜索算法流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)隨機(jī)分形搜索算法流程Fig.2 Flow chart of the improved random fractal search algorithm

1)初始化過(guò)程優(yōu)化。智能算法的初始化過(guò)程在起始階段起到關(guān)鍵的作用，它預(yù)先提供的先驗(yàn)知識(shí)，能夠影響后續(xù)的搜索速度和質(zhì)量。為了提高初始化的質(zhì)量，采用混沌映射初始化種群。Piecewise混沌映射具有簡(jiǎn)單、隨機(jī)性好的特點(diǎn)，將其運(yùn)用到種群初始化中，能夠提高初始化的效果。Piecewise混沌映射原理如式(7)所示。

式中，x(t+1)與x(t)分別為下一代生成的值與當(dāng)代生成的值；p為(0，1/2)的變量。

2)擴(kuò)散過(guò)程優(yōu)化。隨機(jī)分形搜索算法的擴(kuò)散過(guò)程是該算法的核心過(guò)程，提高擴(kuò)散過(guò)程的效率能夠極大程度的提高隨機(jī)分形搜索算法的搜索質(zhì)量。采用高斯游走策略雖然有著較好的局部搜索能力，但是其搜索速度較慢以及依賴較大的采樣數(shù)目限制了擴(kuò)散過(guò)程的發(fā)揮。為了彌補(bǔ)其缺陷，現(xiàn)采用正余弦策略對(duì)擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化。正余弦策略利用正余弦函數(shù)具有的震蕩變化特性，構(gòu)造了能夠?qū)崿F(xiàn)全局搜索與局部搜素的迭代方程式[18]。在面對(duì)多耦合參數(shù)尋優(yōu)時(shí)，利用正余弦策略能夠提高算法的全局搜索能力及搜索效率。其原理見(jiàn)式(8)。

利用正余弦策略實(shí)現(xiàn)擴(kuò)散過(guò)程經(jīng)過(guò)多峰函數(shù)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，正余弦策略前期具有較快的搜索速度，但是容易陷入“早熟”，局部搜索能力不足。為了進(jìn)一步提高搜索能力，將正余弦策略與高斯游走策略進(jìn)行綜合選取，采用自適應(yīng)K取值方式進(jìn)行融合兩種策略。K值能夠隨迭代次數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)變化，K∈[0，1]。搜索前期通過(guò)取得較大的K值，以較大概率的方式選取正余弦算法實(shí)現(xiàn)擴(kuò)散過(guò)程，以獲取高效的全局搜索能力；后期則通過(guò)較大概率選取高斯游走方式提高局部搜索能力。

3)更新過(guò)程優(yōu)化。為跳出局部最優(yōu)，提高后期種群中物種多樣性，將采用變概率變異策略與更新過(guò)程結(jié)合。首先引入柯西變異策略實(shí)現(xiàn)第一次更新過(guò)程[19]，其原理見(jiàn)式(11)。前期適應(yīng)度較大時(shí)，采用較小的變異概率，當(dāng)?shù)胶笃?，適應(yīng)度值變化程度小，種群多樣性減少時(shí)，提高變異概率。

式中，m為0；b為1；u為區(qū)間[0，1]上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

其次引入融差分定向變異策略的局部搜索實(shí)現(xiàn)第二次更新過(guò)程[20]，其原理見(jiàn)式(12)：

式中，r～U(0，1)，g為當(dāng)前迭代次數(shù)，j、k為隨機(jī)整數(shù)，ξ=0.9，θ=0.618；式(13)中，gamrnd()為伽馬隨機(jī)數(shù)。

2.3 改進(jìn)算法測(cè)試

為驗(yàn)證改進(jìn)后的隨機(jī)分形搜索算法較原始搜索算法具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力，將采用不同的測(cè)試函數(shù)對(duì)兩種算法進(jìn)行驗(yàn)證。采用的測(cè)試函數(shù)及其尋優(yōu)結(jié)果見(jiàn)表2，尋優(yōu)算法測(cè)試函數(shù)及收斂迭代如圖3所示。

表2 測(cè)試函數(shù)及其尋優(yōu)結(jié)果Table 2 Test functions and the optimization results

圖3 尋優(yōu)算法測(cè)試函數(shù)及收斂迭代Fig.3 Test functions and convergence iteration of the search algorithms

對(duì)比分析表2可知，改進(jìn)后的SFS算法在測(cè)試函數(shù)F1至F8中最終迭代結(jié)果均優(yōu)于原始SFS算法，對(duì)于F9測(cè)試函數(shù)，改進(jìn)前后的SFS算法均達(dá)到最優(yōu)解0；分析圖3可知，改進(jìn)后的SFS算法對(duì)于絕大部分測(cè)試函數(shù)尋優(yōu)速度均快于原始SFS算法，對(duì)于F8測(cè)試函數(shù)，改進(jìn)后的SFS算法，收斂平均速度快于原始SFS算法，且最終尋優(yōu)結(jié)果更優(yōu)?？梢钥闯龈倪M(jìn)后的SFS算法在單峰、多峰測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)速度以及尋優(yōu)精度上均高于原始的SFS算法，因此可以認(rèn)為，改進(jìn)后的SFS算法具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力。

3 SFS算法整定機(jī)械臂PID仿真分析

3.1 仿真環(huán)境搭建

錨桿鉆臂是具有六個(gè)自由度的機(jī)械臂，其各個(gè)關(guān)節(jié)之間的耦合較為嚴(yán)重，求取精確的數(shù)學(xué)模型較為困難。因此使用Simscape對(duì)機(jī)械臂的系統(tǒng)模型進(jìn)行模擬仿真，添加完成質(zhì)量、關(guān)節(jié)副等內(nèi)部參數(shù)，并利用Simulink模塊搭建機(jī)械臂PID控制系統(tǒng)，對(duì)仿真機(jī)械臂進(jìn)行控制。最后采用機(jī)械臂關(guān)節(jié)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解賦予機(jī)械臂六個(gè)關(guān)節(jié)不同的運(yùn)動(dòng)變量。

為尋找合理的PID參數(shù)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂抗干擾且具有較高精度的運(yùn)動(dòng)控制。采用SFS、正余弦SFS、混沌變異SFS、NSFS算法對(duì)PID控制器進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，其原理如圖4所示。Matlab通過(guò)函數(shù)調(diào)用Simulink模塊，給定控制器階躍信號(hào)，根據(jù)Simulink中模型各關(guān)節(jié)階躍響應(yīng)求取適應(yīng)度值，反饋到Matlab中，通過(guò)不斷循環(huán)迭代進(jìn)行尋優(yōu)。

圖4 隨機(jī)分形搜索算法整定PID參數(shù)原理Fig.4 Principle diagram of PID parameters tuned by random fractal search algorithm

3.2 參數(shù)尋優(yōu)

首先確定本次仿真的適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)見(jiàn)式(14)。

式中，tmax表示階躍響應(yīng)結(jié)束時(shí)間；e(t)為響應(yīng)誤差；t為當(dāng)前時(shí)間。

其次，根據(jù)前期配湊法得出PID參數(shù)范圍，設(shè)置尋優(yōu)參數(shù)范圍為[30000，100000000]。最后設(shè)置種群規(guī)模為15，迭代次數(shù)為30。分別利用原始SFS算法、改進(jìn)后的SFS算法、正余弦SFS以及混沌變異SFS算法進(jìn)行尋優(yōu)。最終得到適應(yīng)度值迭代如圖5所示。

圖5 基于改進(jìn)SFS算法整定PID參數(shù)迭代Fig.5 PID parameter iteration adjusted by the improved SFS algorithm

從參數(shù)迭代圖中可以看出，利用智能算法對(duì)錨桿鉆臂控制器進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，最終適應(yīng)度值分別為0.74、0.82、0.73、0.58?？梢苑治龅贸龈倪M(jìn)后的隨機(jī)分形搜索算法在四種智能算法中具有最強(qiáng)的搜索能力，較原始SFS算法搜索精度提高21%，且尋優(yōu)速度更佳。

調(diào)用算法整定得出的關(guān)節(jié)PID參數(shù)到錨桿鉆臂控制器中，求解錨桿鉆臂各關(guān)節(jié)階躍響應(yīng)，其各關(guān)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如圖6所示。為便于評(píng)價(jià)，采用上升時(shí)間tr、超調(diào)量σ、調(diào)整時(shí)間ts對(duì)各關(guān)節(jié)階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。但對(duì)于各關(guān)節(jié)在上升時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間上均各有優(yōu)劣，較難評(píng)判其優(yōu)劣。因此采用公式(15)對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

圖6 錨桿鉆臂各關(guān)節(jié)階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Step response curve of each joint of the bolt drill boom

式中，w1、w2、w3分別為權(quán)重?，F(xiàn)取w1、w2、w3分別為0.3、0.3、0.4計(jì)算各關(guān)節(jié)綜合性能評(píng)價(jià)值，最終結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 錨桿鉆臂各關(guān)節(jié)階躍響應(yīng)Table 3 Step response of each joint of the bolt drill boom

錨桿鉆臂關(guān)節(jié)PID整定參數(shù)較多，且各關(guān)節(jié)之間存在大量耦合，利用智能算法整定的PID參數(shù)存在陷入局部最優(yōu)的情況，即部分關(guān)節(jié)整定效果較好，其余關(guān)節(jié)效果不佳的情況。對(duì)比如表3可知，改進(jìn)后的隨機(jī)分搜索算法整定參數(shù)后的錨桿鉆臂PID控制器階躍響應(yīng)除關(guān)節(jié)2的評(píng)價(jià)值T值略低，其余關(guān)節(jié)均優(yōu)于其他算法整定的控制器；正余弦SFS僅關(guān)節(jié)3與5整定效果較好，但其余關(guān)節(jié)效果較差，算法陷入布局最優(yōu)解；混沌變異SFS算法全局搜索能力較好，但最終的參數(shù)整定精度低于NSFS算法。

最終對(duì)比說(shuō)明利用NSFS算法整定的錨桿鉆臂控制器能夠更好的跳出局部最優(yōu)解，提高搜索速度，調(diào)整出更佳的控制參數(shù)，提高錨桿鉆臂的控制效果。

4 結(jié) 論

針對(duì)隨機(jī)分形搜索算法存在的搜索能力不足，面對(duì)高維復(fù)雜問(wèn)題后期搜索速度慢、精度不足的問(wèn)題，融合混沌初始化、正余弦策略、自適應(yīng)K值策略、變異策略對(duì)搜索算法進(jìn)行優(yōu)化，利用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行對(duì)比得出改進(jìn)后的隨機(jī)分形搜索算法具有較高的搜索精度和速度；同時(shí)針對(duì)礦用錨桿鉆臂存在的控制器調(diào)參數(shù)多難以調(diào)整且耦合嚴(yán)重的問(wèn)題，應(yīng)用改進(jìn)前后隨機(jī)分形搜索算法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)整定，對(duì)最終整定結(jié)果綜合對(duì)比適應(yīng)度值、各關(guān)節(jié)階躍響應(yīng)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的隨機(jī)分形搜索算法適應(yīng)度值提高21%，關(guān)節(jié)評(píng)價(jià)指標(biāo)除關(guān)節(jié)2略低于SFS、混沌變異SFS算法，其余關(guān)節(jié)評(píng)價(jià)指標(biāo)T均高于其他算法。驗(yàn)證了改進(jìn)后的隨機(jī)分形搜索算法能夠提高搜索速度與精度，同時(shí)能夠跳出局部最優(yōu)解，尋找各關(guān)節(jié)控制參數(shù)的全局最優(yōu)值。