感受基本思想 體會(huì)一般觀念

文／王競(jìng)進(jìn)

“中心對(duì)稱(chēng)圖形——平行四邊形”是蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第九章的內(nèi)容，是我們前面學(xué)習(xí)全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的發(fā)展和延續(xù)，也是后續(xù)進(jìn)一步研究圓的對(duì)稱(chēng)性的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)完本章后，我們將掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想和研究圖形問(wèn)題的一般觀念。

一、整體感知本章的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想

首先，我們觀察圖1 和圖2，不難發(fā)現(xiàn)，它們能夠繞著圖案的中心，按照一定的方向，旋轉(zhuǎn)一定的角度，與原來(lái)的圖形重合。在經(jīng)歷觀察、操作、畫(huà)圖等數(shù)學(xué)活動(dòng)后，進(jìn)一步歸納得出圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。恍D(zhuǎn)后的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角相等。

圖1

圖2

其次，我們觀察圖3 和圖4，發(fā)現(xiàn)它們是繞著某個(gè)中心旋轉(zhuǎn)180°得到原圖案，從而得出中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，并且能歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分。

圖3

圖4

在這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，我們整體感知圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念、性質(zhì)和“特殊→一般→特殊”的數(shù)學(xué)思想。

二、整體感悟探究問(wèn)題的基本方法、一般路徑

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如下：

本章知識(shí)以中心對(duì)稱(chēng)為主線(xiàn)，從中心對(duì)稱(chēng)的視角對(duì)平行四邊形做進(jìn)一步探索，沿著“概念的提出→性質(zhì)→判定→應(yīng)用”的路徑，展開(kāi)對(duì)矩形、菱形、正方形以及三角形的中位線(xiàn)的探究。對(duì)于圖形性質(zhì)的形成，我們經(jīng)歷了從操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后歸納性質(zhì)，最后應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證結(jié)論的正確性的過(guò)程。

三、對(duì)比分析，整體把握核心知識(shí)

邊和角是組成幾何圖形的基本元素，對(duì)于平行四邊形、矩形、菱形、正方形的研究也不例外。我們可以應(yīng)用下表綜合對(duì)比它們分別具有的性質(zhì)或判定方法，從而整體把握本章的核心知識(shí)。

表1 平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)

表2 平行四邊形及特殊平行四邊形的判定方法