直流電下導(dǎo)電瀝青混凝土非線性導(dǎo)電行為研究

摘要：導(dǎo)電瀝青混凝土中非線性導(dǎo)電行為的導(dǎo)電機制尚不明確?；趯嶒炇抑苽涞奶祭w維（CF）–碳纖維粉（CFP） 導(dǎo)電瀝青混凝土，通過測試外力場對導(dǎo)電瀝青混凝土電阻率的關(guān)系，結(jié)合線性隨機電阻網(wǎng)絡(luò)模型、動態(tài)隨機電阻網(wǎng)絡(luò)模型和非線性隨機動態(tài)電阻器模型，研究導(dǎo)電瀝青混凝土非線性導(dǎo)電行為，明確非線性導(dǎo)電行為的導(dǎo)電機制。結(jié)果表明：隨著碳纖維摻量、油石比和壓力的增加，電阻率呈現(xiàn)明顯且相似的非線性下降趨勢，其中，碳纖維粉摻量的增加導(dǎo)致電阻率先下降后上升；不同摻量的導(dǎo)電瀝青混凝土伏安特性曲線均呈現(xiàn)非線性特征；在強電場作用下，導(dǎo)電相材料本身的非線性導(dǎo)電行為和絕緣態(tài)部分載流子通道導(dǎo)通引起的非線性導(dǎo)電行為共同導(dǎo)致了碳纖維–碳纖維粉導(dǎo)電瀝青混凝土的非線性導(dǎo)電行為，并證明在電場作用下導(dǎo)電瀝青混凝土存在隧道效應(yīng)。

關(guān)鍵詞：碳纖維粉；電阻率；導(dǎo)電瀝青混凝土；非線性導(dǎo)電行為；隧道效應(yīng)

中圖分類號：U 414 文獻標(biāo)志碼：A

導(dǎo)電瀝青混凝土是借助于絕緣體瀝青膠漿作為膠結(jié)物，以集料作為骨架，填充一種或幾種導(dǎo)電相材料或?qū)щ娋酆衔铮M合起來得到的滿足導(dǎo)電性能和路用性能的復(fù)合材料，實現(xiàn)將普通瀝青混凝土從電的不良導(dǎo)體轉(zhuǎn)變成導(dǎo)體，實現(xiàn)路面通電升溫以達到融雪化冰功能。導(dǎo)電相材料或?qū)щ娋酆衔锊粌H具備導(dǎo)電性能，同時包括壓敏、溫敏等特殊性能。常見的導(dǎo)電相材料可以分為3 大類：碳質(zhì)材料類、金屬類和聚合物類。其中，最常用的是碳質(zhì)材料類和金屬類，如碳纖維（CF）、石墨、石墨烯、炭黑、鋼屑等。目前，研究較多的是將碳纖維與石墨或石墨烯作為填充的導(dǎo)電相材料制成導(dǎo)電瀝青混凝土[1-3]。

制備導(dǎo)電瀝青混凝土?xí)r需要考慮導(dǎo)電相材料的電阻率、成本、耐久性和分散性等諸多因素。經(jīng)過數(shù)十年對導(dǎo)電瀝青混凝土的探索與發(fā)展，主要通過調(diào)整導(dǎo)電相材料的摻量、類型和優(yōu)化配合比設(shè)計等方式使導(dǎo)電瀝青混凝土路面具備一定的融雪化冰功能。但是，目前的導(dǎo)電瀝青混凝土主要存在以下兩方面的問題：一是為達到良好的導(dǎo)電性能，往往添加大量的導(dǎo)電相材料，易對瀝青混凝土路用性能產(chǎn)生不利影響，且導(dǎo)電效率低下導(dǎo)致后期運營成本極高，耐久性不足，同時使得導(dǎo)電瀝青混凝土造價過高，工程投入成本過大；二是對導(dǎo)電瀝青混凝土的非線性導(dǎo)電行為缺乏深刻的認識，未能從多方面多角度指導(dǎo)導(dǎo)電行為，不能滿足實際工程的使用需求，從而制約了導(dǎo)電瀝青混凝土路面的進一步推廣和應(yīng)用[4]。

近年來，隨著材料科學(xué)的發(fā)展，碳纖維和碳纖維粉（CFP）的制造成本降低，使得碳纖維和碳纖維粉在土木工程領(lǐng)域中得到一定的應(yīng)用。林希等[5]以碳纖維粉為導(dǎo)電相材料，對水泥砂漿開展改性試驗，分析了碳纖維粉摻量、齡期、壓應(yīng)力與試件電阻率的關(guān)系。得出隨著齡期的增加，各試件的電阻率先增后減，表明試件電阻率與水化程度相關(guān)。趙麗等[6] 對復(fù)合材料中碳纖維粉的用量以及分散性進行研究，得到當(dāng)碳纖維粉摻量為樹脂質(zhì)量分數(shù)10%、超聲分散時間15 min 時，碳纖維粉能夠在基體樹脂中有效分散。金婷艷等[7] 研究了碳纖維粉和鋼渣對水泥基復(fù)合材料力學(xué)性能和導(dǎo)電性能的影響，表明適量的碳纖維粉能夠均勻分散在體系內(nèi)，形成密實的結(jié)構(gòu)，促進體系力學(xué)性能和導(dǎo)電性能的提高。張穎等[8] 在環(huán)氧樹脂中添加碳纖維粉進行改性，研究碳纖維粉尺寸及摻量對復(fù)合材料拉伸性能和彎曲性能的影響，得到添加質(zhì)量摻量20% 的1 000 目碳纖維粉對玻纖復(fù)合材料的強度提升最大。

上述研究為碳纖維粉在瀝青道路中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)，但導(dǎo)電相材料與瀝青膠漿存在各方面性能差異，導(dǎo)致整個材料體系不均勻或者處于混亂、無序的狀態(tài)，這種不均勻性造成了材料在外力場作用下的非線性導(dǎo)電行為?；谝陨媳尘?，為了盡量消除導(dǎo)電相材料引起的非線性行為，本文結(jié)合碳纖維和碳纖維粉的優(yōu)異電學(xué)性能，在碳纖維導(dǎo)電瀝青混凝土的基礎(chǔ)上摻入適量碳纖維粉，通過工藝研究和優(yōu)化設(shè)計，在實驗室條件下制備出電阻率小于0.98 Ω·m 的碳纖維–碳纖維粉導(dǎo)電瀝青混凝土。通過測試碳纖維–碳纖維粉導(dǎo)電瀝青混凝土電阻率與摻量、電阻率與電壓、電阻率與油石比、電阻率與壓力的關(guān)系，結(jié)合非線性隨機電阻網(wǎng)絡(luò)模型（NLRRN）和動態(tài)隨機電阻網(wǎng)絡(luò)模型（DRRN）[9-10]，對碳纖維–碳纖維粉的非線性導(dǎo)電行為進行合理分析，為導(dǎo)電瀝青混凝土電阻率的調(diào)控及工程應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

1 原材料與試驗方法

1.1 原材料

本文使用AC-13 型和AC-16 型瀝青混凝土，所使用瀝青為中石化生產(chǎn)的70#瀝青，集料為浙江省嘉興市產(chǎn)地集料，試驗用的瀝青基本性質(zhì)及混合料級配如表1～3 所示。

為了探究碳纖維、碳纖維粉摻量對瀝青混凝土伏安特性的影響，將碳纖維的摻量取為瀝青混合料質(zhì)量的0.3%，0.4%，0.5%，0.6%，0.7%；碳纖維粉的摻量取瀝青質(zhì)量的1.0%，1.5%，2.0%，2.5%，3.0%。

瀝青混凝土的拌合工藝為先將集料在175 ℃拌合120 s，隨后加入碳纖維粉瀝青膠漿拌合120s，再加入碳纖維拌合120 s，最終加入礦粉再拌合120 s，瀝青膠漿的最佳用量為混合料質(zhì)量的4.9%；AC-16 混合料級配下，成型后的馬歇爾試件電阻率為0.98 Ω·m。碳纖維、碳纖維粉的基本性質(zhì)見表4 和表5。

1.2 試驗方法

導(dǎo)電瀝青膠漿制備：將基質(zhì)瀝青在160 ℃ 的烘箱中使其軟化，再將瀝青放置于160 ℃ 的電加熱板上，加入碳纖維粉，用玻璃棒充分攪拌均勻。

導(dǎo)電瀝青混凝土制備：采用《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程》（JTG E20-2011）[11] 中的瀝青混合料試件制作方法（擊實法）制備，利用攪拌鍋依次加入集料、瀝青膠漿、碳纖維、礦粉，每一步拌合溫度為175 ℃，拌合時間為120 s，最終制作成標(biāo)準(zhǔn)馬歇爾試件。

電阻測試：采用二電極法對室溫25 ℃ 下的標(biāo)準(zhǔn)馬歇爾試件進行電阻測試（見圖1），采用德力西0801B 萬用表。伏安特定曲線測試采用可調(diào)直流穩(wěn)定電源0 ～60 V 儀器，通過調(diào)節(jié)電壓記錄對應(yīng)電流，計算得到電阻和電阻率。壓力作用下的電阻測量采用壓力試驗機，在室溫25 ℃、加載速度2.4 kN/s 下進行試驗，記錄不同壓力下的電阻大小。

2 結(jié)果與分析

2.1 碳纖維摻量對非線性導(dǎo)電行為的影響

測試不同碳纖維摻量下導(dǎo)電瀝青混凝土試件的非線性導(dǎo)電行為，當(dāng)AC-13 混合料級配下的碳纖維摻量為0.3%，0.4%，0.5%，0.6%，0.7% 時，試件與電阻率之間的非線性導(dǎo)電行為如圖2 所示。

圖2 中的曲線為非線性變化，當(dāng)碳纖維摻量低于0.5% 時，碳纖維未完全相互搭接，導(dǎo)電瀝青混凝土的部分導(dǎo)電通路未形成。當(dāng)碳纖維摻量達到0.5% 時，隨著摻量繼續(xù)增加，電阻率幾乎不再變化，源于碳纖維在混合料中已基本完全相互搭接，形成完整的導(dǎo)電通路，此時再增加碳纖維的摻量，未增加額外導(dǎo)電通路。

若碳纖維在導(dǎo)電瀝青混凝土內(nèi)部出現(xiàn)大量團聚，會導(dǎo)致其工作時出現(xiàn)局部溫度迅速上升，當(dāng)溫度達到瀝青軟化點時，導(dǎo)電瀝青路面局部將失去力學(xué)性能。為觀察0.5% 摻量碳纖維在混合料中的分布狀態(tài)是否均勻，使用顯微鏡觀看發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部碳纖維出現(xiàn)了大量團聚現(xiàn)象（見圖3（a）），且通過試驗發(fā)現(xiàn)0.5% 摻量碳纖維導(dǎo)電瀝青混凝土在復(fù)摻碳纖維粉時，其電阻率與0.4% 摻量碳纖維導(dǎo)電瀝青混凝土在復(fù)摻碳纖維粉時相差不大（見表6），此時，碳纖維在混合料內(nèi)部分布均勻（見圖3（b）），因此，確定碳纖維摻量為0.4%。

2.2 碳纖維粉摻量對非線性導(dǎo)電行為的影響

由于碳纖維粉價格相對低廉，在瀝青膠漿中分散性好，因此，采用碳纖維粉作為導(dǎo)電相材料。測試不同碳纖維粉摻量下的非線性導(dǎo)電行為。在AC-13 設(shè)計級配下， 碳纖維摻量固定在0.4%， 改變碳纖維粉不同摻量， 分別為1.0%，1.5%，2.0%，2.5%，3.0%，其摻量與電阻率之間的非線性導(dǎo)電行為曲線如圖4 所示。

從圖4 中可以看出，電阻率隨碳纖維粉摻量的變化為非線性，當(dāng)碳纖維粉摻量較低時，導(dǎo)電瀝青混凝土的電阻率變化不明顯，這是因為碳纖維粉–碳纖維粉、碳纖維–碳纖維粉、碳纖維–碳纖維相互之間間距過大，未能滿足形成隧道效應(yīng)的最大間距。當(dāng)碳纖維粉摻量為2.0% 時，電阻率達到低值，這是因為導(dǎo)電體系中碳纖維與碳纖維粉相互搭接或距離減小，增加了導(dǎo)電通路的數(shù)量。但隨著碳纖維粉摻量的進一步增加，其出現(xiàn)大量團聚現(xiàn)象，不利于導(dǎo)電通路的形成。

2.3 油石比對非線性導(dǎo)電行為的影響

對不同油石比下的非線性導(dǎo)電行為，采用AC-16 設(shè)計級配，0.4% 碳纖維+2.0% 碳纖維粉摻量的導(dǎo)電瀝青混凝土， 油石比分別為4.0%， 4.5%，5.0%，5.5%，6.0%，其油石比與電阻率的非線性導(dǎo)電行為曲線如圖5 所示。

圖5 中當(dāng)油石比摻量在4.0%～4.5% 時，電阻率下降明顯。一是由于瀝青膠漿未能充分裹附集料，導(dǎo)電通路被集料隔斷；二是由于瀝青膠漿含量少，使得碳纖維粉含量少，導(dǎo)致一部分碳纖維之間未被碳纖維粉連通形成導(dǎo)電通路。在適當(dāng)油石比范圍內(nèi)，隨著瀝青膠漿摻量增加，導(dǎo)電體系中碳纖維粉含量增加，此時有利于導(dǎo)電通路的形成。但隨著油石比的增多，材料成本逐漸增加，路用性能逐漸減弱，而油石比在4.5%～6.0% 時電阻率變化較小，結(jié)合馬歇爾配合比設(shè)計方法，可確定最佳油石比為4.9%。

2.4 外加壓力對非線性導(dǎo)電行為的影響

采用壓力測試機，在不同壓力下測試試件的電阻。采用AC-16 設(shè)計級配，0.4% 碳纖維+2.0%碳纖維粉摻量的導(dǎo)電瀝青混凝土馬歇爾試件。壓力與電阻的非線性導(dǎo)電行為曲線如圖6 所示。

隨著壓力逐漸增大，電阻逐漸減小，當(dāng)壓力達到1 MPa 以后，試件電阻幾乎不再改變。這是因為隨著壓力增加，試件不斷被壓縮，導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)發(fā)生結(jié)構(gòu)變化，使得導(dǎo)電相材料相互靠近，導(dǎo)電通路逐步被完善，材料的電阻下降，非線性關(guān)系減弱。

2.5 導(dǎo)電瀝青混凝土的非線性伏安特性

測試導(dǎo)電相材料不同摻量下導(dǎo)電瀝青混凝土試件的伏安特性曲線。試件a，b，c，d 為標(biāo)準(zhǔn)馬歇爾試件，試件e，f 為30 mm×30 mm×50 mm 車轍板試件，試件a，b，c，d，e，f 的伏安特性曲線分別如圖7（a）～（f）所示，其中，虛線為伏安特性曲線的線性擬合曲線。

從圖7 中可知，無論是單摻碳纖維還是復(fù)摻碳纖維+碳纖維粉都表現(xiàn)出明顯的非線性特征。即隨著電壓的增大，電壓–電流曲線逐漸偏離，向電流軸靠攏，產(chǎn)生了非線性導(dǎo)電行為。當(dāng)摻量較低時，非線性特點較為明顯，這是因為導(dǎo)電瀝青混凝土內(nèi)部形成的點網(wǎng)絡(luò)比較不穩(wěn)定，導(dǎo)電通道的數(shù)量較少，整個體系很多物理性質(zhì)波動較大。

當(dāng)導(dǎo)電瀝青混凝土摻入0.6%（如圖7（e））碳纖維時，其伏安特性曲線已近似線性關(guān)系，這是因為導(dǎo)電瀝青混凝土內(nèi)部形成完整的導(dǎo)電通路。但當(dāng)碳纖維含量為0.7%（如圖7（f））時，其伏安特性曲線線性關(guān)系變差，這是因為碳纖維摻量過多會造成碳纖維大量團聚，反而影響了導(dǎo)電通路的形成。通過分析伏安特性曲線，可以確定導(dǎo)電相材料的最優(yōu)添加比例。

伏安特性曲線中各點斜率對應(yīng)該電壓下電阻，得出在0～48 V 的測試電壓范圍內(nèi)，各導(dǎo)電瀝青混凝土的電阻隨著電壓增大而逐漸減小。

為了便于觀察電阻隨電壓的變化規(guī)律，將試驗結(jié)果進行換算，得到電阻與電壓的變化（見圖8）。結(jié)果表明：當(dāng)電壓很低時，未突破轉(zhuǎn)變電壓，導(dǎo)電瀝青混凝土的電阻基本保持不變。當(dāng)電壓超過轉(zhuǎn)變電壓時，導(dǎo)電瀝青混凝土的電阻會迅速下降，再進一步增大電壓，電阻幾乎保持不變。

為了消除導(dǎo)電瀝青混凝土尺寸和電阻之間的差異，將圖7 的I–U 曲線轉(zhuǎn)化成J–E 曲線，如圖9所示。在電場作用下，所有導(dǎo)電瀝青混凝土均具有非線性導(dǎo)電行為，當(dāng)I–U 曲線不再遵循歐姆定律時，可以用電流密度J 和電場強度E 來描述，即

J ∝"Eα"（1）

式中，α表示非線性導(dǎo)電行為偏離線性導(dǎo)電行為的程度，α≠1。

從圖9 可知，電流密度隨著電場強度增大基本呈現(xiàn)線性變化， 在碳纖維粉摻量為1.5% 和2.0% 時，電流密度隨電場強度變化最為顯著，這是因為導(dǎo)電并不完全由導(dǎo)電相材料通過物理接觸形成，導(dǎo)電相材料之間包裹著厚薄不一的瀝青絕緣層，構(gòu)成載流子運輸過程中的隧道勢壘[12]。在最佳摻量時，大部分導(dǎo)電相材料在電場作用下突破隧道勢壘形成導(dǎo)電通路，促使導(dǎo)電通道數(shù)量增多，此時，導(dǎo)電瀝青混凝土非線性導(dǎo)電行為最為明顯。

導(dǎo)電瀝青混凝土在低電場時的線性電導(dǎo)率為 σ定義材料電導(dǎo)率開始偏離線性電導(dǎo)率σ時，J-E曲線上對應(yīng)點為（Ec，Jc），導(dǎo)電瀝青混凝土的 線性電導(dǎo)率越小，J-E曲線上非線性轉(zhuǎn)變點的坐標(biāo) 越接近坐標(biāo)原點，非線性轉(zhuǎn)變點Jc和Ec的值越 小。非線性轉(zhuǎn)變電流密度Jc與導(dǎo)電瀝青混凝土線 性電導(dǎo)率σ的關(guān)系如圖10所示。導(dǎo)電瀝青混凝土 的Jc隨著σ的增大而增加，滿足標(biāo)度方程：

Jc ～σX （2）

式中，X為非線性指數(shù)。

對圖10 實驗數(shù)據(jù)使用該標(biāo)度方程兩邊同時取對數(shù)后進行線性擬合，擬合方程為：logJc = A+ X log σ，A 為常數(shù)，擬合結(jié)果如圖11 所示。

在三維體系中，NLRRN網(wǎng)絡(luò)模型和DRRN網(wǎng) 絡(luò)模型給出的非線性指數(shù)理論值分別為X lt; 0.88和 Xlt; 1.44[9]。碳纖維/碳纖維粉導(dǎo)電瀝青混凝土體系 擬合得到 X ∈ （0.82，0.96）。當(dāng) X ∈（0.82，0.88）和 X ∈

（0.89，0.96）時，分別滿足NLRRN網(wǎng)絡(luò)模型和DRRN 網(wǎng)絡(luò)模型。由于NLRRN模型和DRRN模型中的 任何一個模型都不能圓滿地解釋導(dǎo)電瀝青混凝土 的非線性導(dǎo)電行為，但非線性隨機動態(tài)電阻器模 型（NLRDRN）[13]可同時滿足NLRRN模型和DRRN模型的要求，因此，NLRDRN 模型能較好地解釋導(dǎo)電瀝青混凝土的非線性導(dǎo)電行為。這種聯(lián)合模型假定復(fù)合體系的非線性來源于以下兩個方面：一是導(dǎo)電相材料本身的導(dǎo)電行為呈非線性，只要存在能改變材料導(dǎo)電通路的外場，導(dǎo)電材料必定發(fā)生非線性變化[12]；二是導(dǎo)電相材料本身為線性，但導(dǎo)電相材料復(fù)合體系被絕緣的基體所隔開，在強電場作用下，通過隧道效應(yīng)或躍遷效應(yīng)產(chǎn)生額外的導(dǎo)電通道，引起宏觀導(dǎo)電呈非線性[14]。

基于上述分析可知，導(dǎo)電瀝青混凝土非線性導(dǎo)電行為既來源于導(dǎo)電相材料本身，也來源于在足夠強的電場作用下，原本處于絕緣態(tài)的部分載流子通道導(dǎo)通，出現(xiàn)了附加的導(dǎo)電通路，從而呈現(xiàn)宏觀的非線性導(dǎo)電行為。附加導(dǎo)電通路的出現(xiàn)對應(yīng)載流子跨越瀝青絕緣薄膜隧道效應(yīng)的物理過程，通過分析導(dǎo)電瀝青混凝土非線性導(dǎo)電標(biāo)度方程X值的范圍，進一步證明了在電場作用下導(dǎo)電瀝青混凝土存在隧道效應(yīng)。

3 結(jié) 論

a. 試驗表明，在不同碳纖維摻量、不同油石比和不同壓力下，導(dǎo)電瀝青混凝土均表現(xiàn)出類似的非線性導(dǎo)電行為，隨著自變量增加，電阻率逐漸降低，最終趨于穩(wěn)定，可以根據(jù)拐點確定其最優(yōu)摻量。

b. 在碳纖維導(dǎo)電瀝青混凝土的基礎(chǔ)上添加一定量的碳纖維粉，電阻率與摻量的關(guān)系曲線類似拋物線。當(dāng)碳纖維粉摻量為2.0% 時，電阻率達到了一個低值，此時導(dǎo)電瀝青混凝土內(nèi)部形成了更加完善的導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)，但碳纖維粉摻量超過2.0%時，其出現(xiàn)大量團聚現(xiàn)象，非線性導(dǎo)電行為加劇。

c. 導(dǎo)電瀝青混凝土伏安特性曲線均表現(xiàn)出非線性特征，其中0.6% 碳纖維導(dǎo)電瀝青混凝土表現(xiàn)出近似線性關(guān)系，通過分析伏安特性曲線，可以確定導(dǎo)電相材料的最優(yōu)摻量。

d. 碳纖維–碳纖維粉導(dǎo)電瀝青混凝土非線性導(dǎo)電行為符合非線性隨機動態(tài)電阻器模型，其導(dǎo)電行為既來源于導(dǎo)電相材料本身，也來源于在足夠強的電場作用下，處于絕緣態(tài)的部分載流子通道導(dǎo)通而出現(xiàn)的附加導(dǎo)電通路引起的非線性，即在電場作用下導(dǎo)電瀝青混凝土存在隧道效應(yīng)。

參考文獻：

[1] 楊振華.石墨碳纖維導(dǎo)電瀝青混凝土的制備及性能研 究[D].長沙：長沙理工大學(xué)，2015.

[2] 劉凱.碳纖維/石墨烯導(dǎo)電瀝青混凝土的制備及電熱特 性研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2018.

[3] 宋鵬.石墨烯導(dǎo)電瀝青混凝土制備及性能研究[D].重 慶：重慶交通大學(xué)，2019.

[4] 譚憶秋，劉凱，王英園.碳纖維/石墨烯導(dǎo)電瀝青混凝土 的非線性伏安特性[J].建筑材料學(xué)報，2019， 22（2）： 278-283.

[5] 林希，王榮，沈德爭.基于力阻的碳纖維粉改性砂漿自 監(jiān)測性能分析[J].江蘇建材，2022（1）： 32-33.

[6] 趙麗，劉加強，胡海青.碳纖維粉/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的 研究[C]//2011年高分子學(xué)術(shù)論文報告會論文集.大 連：中國化學(xué)會，2011： 1000.

[7] 金婷艷，田秀淑，崔健，等.碳纖維粉-鋼渣水泥基復(fù)合 材料的力學(xué)性能和導(dǎo)電性能研究[J].硅酸鹽通報， 2015， 34（12）： 3601-3605.

[8] 張穎，劉曉峰，閻述韜，等.碳纖維粉改性環(huán)氧樹脂基 玻纖復(fù)合材料力學(xué)性能研究[J].功能材料，2020， 51（11）： 11103-11109.

[9] GEFEN Y， SHIH W H， LAIBOWITZ R B， et al. Nonlinear behavior near the percolation metal-insulator transition[J]. Physical Review Letters， 1986， 57（24）： 3097-3100.

[10] AHARONY A. Crossover from linear to nonlinear resistance near percolation[J]. Physical Review Letters， 1987， 58（25）： 2726.

[11] 交通部公路研究所.JTG E20-2011公路工程瀝青及瀝 青混合料試驗規(guī)程[S].北京：人民交通出版社，2011.

[12] LU W， WU D J， WU C L， et al. Nonlinear DC response inhigh-densitypolyethylene/graphitenanosheetscomposites [J]. Journal of Materials Science， 2006， 41（6）： 1785-1790.

[13] ZHENG Q， SONG Y H， WU G， et al. Reversible nonlinear conduction behavior for high-density polyethylene/graphite powder composites near the percolation threshold[J]. Journal of Polymer Science Part B： Polymer Physics， 2001， 39（22）： 2833-2842.

[14] STROUD D， HUI P M. Nonlinear susceptibilities of granular matter[J]. Physical Review B， 1988， 37（15）： 8719-8724.

（編輯：丁紅藝）

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（51978401）