基于有限元分析的鈦合金椎弓根螺釘抗彎性能結(jié)構(gòu)優(yōu)化

摘要：鈦合金因其優(yōu)異的力學(xué)性能和生物相容性，廣泛用于椎弓根螺釘?shù)闹苽?。椎弓根螺釘植入人體后，受脊柱的屈曲伸展和橫向彎曲作用，螺釘發(fā)生疲勞彎曲最終導(dǎo)致螺釘松動(dòng)甚至斷裂，影響植入穩(wěn)定性。因此有必要對(duì)鈦合金椎弓根螺釘抗彎性能進(jìn)行研究。通過單因素實(shí)驗(yàn)與正交實(shí)驗(yàn)分析設(shè)計(jì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)椎弓根螺釘，結(jié)合有限元分析與力學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法，使用三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)對(duì)鈦合金椎弓根螺釘?shù)目箯澬阅苓M(jìn)行模擬仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并對(duì)螺釘結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，螺釘結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)抗彎性能的影響順序?yàn)橥鈴酱笥诼菁y深度大于螺距，最佳參數(shù)為螺釘外徑5.5 mm、螺紋深度0.65 mm、螺距1.60 mm，優(yōu)化后的螺釘對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)椎弓根螺釘，最大支反力提高74.7%。

關(guān)鍵詞：椎弓根螺釘；三點(diǎn)彎曲測(cè)試；有限元分析；結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

中圖分類號(hào)：R 681.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

鈦及鈦合金由于具有優(yōu)良的力學(xué)性能和良好的生物相容性，廣泛用于醫(yī)療器械領(lǐng)域[1]，如接骨板、髖關(guān)節(jié)和椎弓根螺釘?shù)?。鈦合金椎弓根螺釘主要用于畸形矯正、創(chuàng)傷、腫瘤和退行性疾病等脊柱治療[2-3]。

椎弓根螺釘于1959 年首次由Boucher 使用，并于60 年代由Roy-Camille 在歐洲推廣[4-5]。盡管椎弓根螺釘內(nèi)固定器械不斷得到改進(jìn)，但由于疲勞載荷和彎曲導(dǎo)致的螺釘松動(dòng)、拔出和彎曲斷裂等故障仍有報(bào)道[6-7]。

脊柱不同的運(yùn)動(dòng)段具有不同的屈曲伸展橫向彎曲[8-11]，脊柱的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)使得螺釘植入后隨著上下椎體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)受到折彎力、扭轉(zhuǎn)力等復(fù)雜的載荷并發(fā)生松動(dòng)斷裂。螺釘松動(dòng)率為0.6%～11%，在骨質(zhì)疏松患者中松動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)更高，高達(dá)60%[12-14]，低于10% 的椎弓根螺釘斷裂率在文獻(xiàn)中很常見[15-17]。

由于椎弓根螺釘?shù)男g(shù)后失效發(fā)生在彎曲載荷下， 因此， 彎曲強(qiáng)度也是設(shè)計(jì)螺釘?shù)闹匾匦訹16， 18-19]。據(jù)報(bào)道，椎弓根螺釘在植入人體后常因?yàn)槭艿健叭c(diǎn)彎曲”而發(fā)生疲勞斷裂[15-16]，其重復(fù)的尾端負(fù)荷將導(dǎo)致螺釘圍繞椎弓根峽部處的支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，椎弓根螺釘尖端處的小梁骨的持續(xù)壓縮將骨壓緊在端板上，當(dāng)骨壓實(shí)的過程被端板抑制時(shí)，螺釘經(jīng)歷三點(diǎn)接觸產(chǎn)生的彎曲力矩，因此，通過三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)對(duì)螺釘抗彎性能進(jìn)行研究是有必要的。研究表明，影響螺釘植入穩(wěn)定性的3 個(gè)主要因素是椎弓根螺釘?shù)脑O(shè)計(jì)、插入技術(shù)和骨質(zhì)量[20]。螺釘結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)被認(rèn)為是提高穩(wěn)定性的主要方法[21]。

本研究采用有限元和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)法對(duì)鈦合金椎弓根螺釘?shù)膹澢^程進(jìn)行了模擬仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過單因素實(shí)驗(yàn)與正交實(shí)驗(yàn)對(duì)椎弓根螺釘外徑、螺紋深度以及螺距3 個(gè)參數(shù)進(jìn)行研究，分析各因素對(duì)螺釘抗彎性能的影響并對(duì)螺釘參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，為臨床植入策略提供參考。

1 材料與方法

1.1 椎弓根螺釘?shù)脑O(shè)計(jì)

根據(jù)《ASTM F543》標(biāo)準(zhǔn)[22]，使用三維建模軟件建立椎弓根螺釘?shù)哪Ｐ?。螺紋類型為HA 型（圖1），具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。標(biāo)準(zhǔn)椎弓根螺釘結(jié)構(gòu)參數(shù)為外徑5.0 mm，螺紋深度0.75 mm，螺距1.75 mm。

在標(biāo)準(zhǔn)螺釘?shù)幕A(chǔ)上分別將外徑（4.5， 5.0，5.5 mm）、螺紋深度（0.65， 0.75， 0.85 mm）、螺距（1.60， 1.75， 1.90 mm） 設(shè)定為單一變量，分析單一螺釘參數(shù)的影響。

通過改變螺釘外徑、螺紋深度以及螺距3 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)分析各個(gè)因素對(duì)螺釘抗彎性能的影響，表2 給出了正交實(shí)驗(yàn)中使用的因素水平。以正交實(shí)驗(yàn)因素水平表為基礎(chǔ)，構(gòu)建三因素三水平L9（33） 正交實(shí)驗(yàn)表（表3），探究3 種螺釘結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)最大支反力的影響權(quán)重。

通過單因素和正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定最優(yōu)椎弓根螺釘結(jié)構(gòu)參數(shù)，并將最優(yōu)參數(shù)螺釘與標(biāo)準(zhǔn)螺釘進(jìn)行抗彎曲性能的有限元模擬對(duì)比。

1.2 有限元模型建立

椎弓根螺釘三維模型導(dǎo)入到有限元軟件中，材料設(shè)定為Ti-6Al-4V， 彈性模量為110 GPa[23]。采用單元類型為C3D10M 十結(jié)點(diǎn)修正二次四面體網(wǎng)格對(duì)椎弓根螺釘進(jìn)行網(wǎng)格劃分，螺釘頭部種子大小設(shè)置為0.6 mm，而由于螺釘螺紋部分的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，對(duì)螺紋進(jìn)行細(xì)致劃分，其種子大小設(shè)置為0.3 mm，以提高運(yùn)算精度[24]。

椎弓根螺釘植入后的脊柱固定系統(tǒng)X 射線圖[25]如圖2 所示，可以看出螺釘植入后受到螺釘尾端、螺釘尖端和螺釘中部3 處彎矩，而在植入后受三點(diǎn)彎曲載荷而發(fā)生疲勞破損[15]。因此，通過三點(diǎn)彎曲模型（圖3） 來測(cè)試骨螺釘?shù)目箯澢阅躘26-28]。約束螺釘在x，z 軸方向的位移ux=uz=0，使用外徑4 mm 的3 個(gè)圓柱軸模擬在骨中的3 處受力，加載段長(zhǎng)度設(shè)置為24 mm，加載跨距設(shè)置為12 mm[29]。3 個(gè)圓柱軸分別耦合至其參考點(diǎn)RP 并設(shè)置為剛體，材料設(shè)置為結(jié)構(gòu)鋼[26-28]。兩端的圓柱軸作為支撐， 約束其全部自由度， 位移ux=uy=uz=0。位于中間的圓柱軸，約束其在x，z 軸方向的位移ux=uz=0，對(duì)其沿y 軸方向施加作用力F，以1 mm/min 的加載速度，進(jìn)行2 mm 位移的加載測(cè)試[30]。

1.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過CNC 機(jī)床加工制造了外徑5.0 mm、螺紋深度0.75 mm、螺距1.75 mm 的標(biāo)準(zhǔn)Ti-6Al-4V 椎弓根螺釘（圖4（a）），用于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和結(jié)果對(duì)比。并加工了直徑3.5 mm、長(zhǎng)度35 mm 的Ti-6Al-4V 圓棒（圖4（b）），用于探究螺紋對(duì)于支反力的作用。使用電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)（圖4（c）），調(diào)整支座距離為24 mm，使上壓頭對(duì)準(zhǔn)椎弓根螺釘正中加載點(diǎn)，以1 mm/min 的加載速度，進(jìn)行2 mm位移的加載測(cè)試，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬仿真進(jìn)行對(duì)比。

1.4 數(shù)據(jù)分析

對(duì)正交實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果采用極差、方差分析[31-32]，顯著性水平p 的值小于0.05 時(shí)，具有顯著性。分析結(jié)果并判斷螺釘結(jié)構(gòu)參數(shù)中對(duì)最大支反力影響的主次關(guān)系。

2 結(jié)果與討論

2.1 力學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)與仿真中的支反力?位移曲線如圖5 所示，標(biāo)準(zhǔn)螺釘支反力隨位移增加先緩慢增加，應(yīng)力主要集中在螺紋處，在位移0.5 mm 左右處，曲線斜率增大，螺紋變形應(yīng)力在螺紋根部與螺桿部分集中，支反力隨位移增加快速增加，在位移2 mm 處取得最大值2 074 N；而無螺紋螺釘支反力隨位移增加先迅速增加，應(yīng)力直接集中在螺桿，在位移0.5 mm 左右處，曲線斜率變小，支反力隨位移增加緩慢增加并在位移2 mm 處取得最大值1 486 N。通過對(duì)比可以看出，螺紋抵抗變形能力小于螺桿，螺桿是影響螺釘彎曲性能的主要因素，螺紋是次要因素[33]。

標(biāo)準(zhǔn)螺釘?shù)哪M與實(shí)驗(yàn)曲線趨勢(shì)相似，在圓柱軸位移達(dá)到2 mm 時(shí)支反力達(dá)到最大值，仿真所得最大支反力1 923 N 較實(shí)驗(yàn)支反力2 074 N 差異較小，仿真模型的準(zhǔn)確率達(dá)到92.8%，本模型可以很好地預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。

2.2 單因素

2.2.1 椎弓根螺釘?shù)耐鈴?/p>

如圖6 所示為不同螺釘外徑模型中椎弓根螺釘?shù)闹Х戳ΘC位移曲線， 在位移0～0.75 mm，不同外徑螺釘?shù)闹Х戳Σ顒e較小。這是因?yàn)椋诼葆斨胁渴艿较蛳碌牧Φ淖饔脮r(shí)，用于主要承擔(dān)作用力的部位是不帶螺紋的螺桿[34]，在0～0.75 mm 階段圓柱軸接觸螺釘螺紋頂部，隨著圓柱軸位移，螺紋首先受力，此時(shí)支反力主要源于螺紋的塑性變形，應(yīng)力應(yīng)變主要還在螺紋外沿，沒有從螺紋根部傳遞至螺桿部位，因此，支反力差別較小。在位移1～2 mm 階段，此時(shí)承擔(dān)主要應(yīng)變的是螺桿而不是螺紋，不同螺釘?shù)闹Х戳﹂_始具有明顯差別，外徑越大的螺釘其曲線斜率越大，支反力也越大，說明其抵抗變形的能力更強(qiáng)。隨著外徑的增加，支反力顯著提升，外徑為4.5，5.0，5.5 mm的螺釘對(duì)應(yīng)的最大支反力分別為1 111， 1 932，2 929 N，外徑從4.5 mm 增加1 mm 后最大支反力提升163.64%，與支反力呈正相關(guān)。

如圖7 所示為不同螺釘外徑模型中椎弓根螺釘?shù)膽?yīng)力圖。從圖7（a），（c），（e） 可以看出：外徑4.5 mm 螺釘?shù)穆輻U部分形變量更大，外徑5.5 mm螺釘?shù)穆輻U形變量最小。從圖7（a），（c），（e） 的放大圖圖7（b），（d），（f） 可以看出：外徑4.5 mm 螺釘?shù)闹饕巫儼l(fā)生于螺桿部分，其螺紋形變?cè)? 種螺釘中最小，而外徑5.5 mm 螺釘?shù)穆菁y形變最大。外徑的增加直接增加螺釘內(nèi)徑大小，從而提高整體抗彎曲性能。Cho 等[35] 在研究中表明，椎弓根螺釘?shù)耐鈴經(jīng)Q定拔出強(qiáng)度，而內(nèi)徑?jīng)Q定疲勞強(qiáng)度。Shih 等[36] 證實(shí)錐形螺釘?shù)膹澢鷱?qiáng)度優(yōu)于圓柱形螺釘。因此，具有較大內(nèi)徑的椎弓根螺釘可以有效地改善其彎曲性能。

2.2.2 椎弓根螺釘?shù)穆菁y深度

如圖8 所示為不同螺釘螺紋深度模型中椎弓根螺釘?shù)闹Х戳?位移曲線。相較于外徑，其在位移0.75～1.25 mm 階段，支反力的差別仍然較小，當(dāng)螺紋深度h 為0.65，0.75，0.85 mm時(shí)，最大支反力的大小分別為2 264，1 932，1 639 N。螺紋深度從0.65 mm 提升0.1 mm 后最大支反力下降14.66%，與支反力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。如圖9 所示，隨著螺紋深度增大螺釘彎曲程度增加，螺紋變形破壞程度也隨之加重。椎弓根螺釘?shù)穆菁y深度增大，會(huì)使圓柱軸的支反力降低，這是因?yàn)槁菁y深度的單一增加，使得內(nèi)徑變小，抵抗變形的能力變?nèi)酰沟弥Х戳档蚚37]。

2.2.3 椎弓根螺釘?shù)穆菥?/p>

如圖10 所示為不同螺釘螺距模型中椎弓根螺釘?shù)闹Х戳ΘC位移曲線，與外徑和螺紋深度不同的是，螺距的改變對(duì)支反力的影響并不明顯，3 條曲線的差異很小，螺距為1.60，1.75，1.90 mm 時(shí)，螺釘對(duì)應(yīng)的最大支反力分別為1 980，1 932，1 934 N，螺距最小時(shí)支反力最大。從應(yīng)力圖中也可以看出，不同螺距的螺釘具有相似的應(yīng)力分布及彎曲狀態(tài)，這也說明螺距對(duì)螺釘性能的影響很小。

這與大多數(shù)拔出實(shí)驗(yàn)的結(jié)論不同，在拔出實(shí)驗(yàn)中，螺距也是穩(wěn)定植入性能的一個(gè)因素[38-40]。小螺距帶來更大的拔出強(qiáng)度，這是由于在拔出實(shí)驗(yàn)時(shí)，小螺距螺紋數(shù)更多，螺紋升角變小，螺紋與骨的接觸面積更大，從而提升拔出力。而彎曲實(shí)驗(yàn)主要螺釘內(nèi)徑的抗變形能力，螺距只能改變螺紋數(shù)目而不能改變內(nèi)徑大小，而螺距改變對(duì)支反力的微弱影響可以歸因?yàn)槁菥嗍箞A柱軸與螺紋接觸的位置有所改變，這可以通過圖11（b）， （d）， （f） 看出。

2.3 正交實(shí)驗(yàn)

正交實(shí)驗(yàn)記錄下的最大支反力如圖12 所示，對(duì)結(jié)果進(jìn)行極差分析，以此判斷螺釘結(jié)構(gòu)參數(shù)中對(duì)最大支反力影響的主次關(guān)系。首先，計(jì)算每個(gè)因素在每個(gè)水平上測(cè)定的支反力的平均值，例如，K1i 為每種因素（d，h，P） 取對(duì)應(yīng)的第一水平（d=4.5 mm，h=0.65 mm，P=1.60 mm） 時(shí)，仿真出的3 組最大支反力結(jié)果的平均值。然后用每個(gè)因素的最大值減去最小值，得到3 個(gè)因素的極差值。一個(gè)因素的極差值越大，說明該因素對(duì)結(jié)果的影響越大[41]。

表4 為計(jì)算出的最大支反力極差分析表。螺釘外徑的極差值為1 757.3，大于螺紋深度和螺距的極差值569.7 和366.3，支反力的影響因素的順序?yàn)橥鈴酱笥诼菁y深度大于螺距。并且通過比較每一個(gè)因素的平均值可以看出外徑、螺紋深度和螺距分別為5.5，0.65，1.75 mm 時(shí)取得的平均值最大，這一點(diǎn)與單因素中螺距最小時(shí)支反力最大不同，因此，通過方差分析進(jìn)一步分析螺釘參數(shù)影響。表5 為計(jì)算得出的最大支反力方差分析表。外徑與螺紋深度具有顯著性，螺距不具有顯著性，支反力的影響因素的順序?yàn)橥鈴酱笥诼菁y深度大于螺距，與極差分析結(jié)果一致。

結(jié)合單因素與正交實(shí)驗(yàn)極差方差分析，選用大外徑、小螺紋深度，而螺距由于在最小時(shí)支反力最大，并且Biswas 的研究表明小螺距在腰椎植入物的彎曲負(fù)荷下可能更好[18]，因此，后續(xù)將d=5.5 mm，h=0.65 mm，P=1.60 mm 作為最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)建模與標(biāo)準(zhǔn)螺釘進(jìn)行對(duì)比。

2.4 優(yōu)化前后椎弓根螺釘?shù)目箯澢阅軐?duì)比

優(yōu)化前后的椎弓根螺釘支反力–位移曲線如圖13 所示，在位移1～2 mm 階段，優(yōu)化后螺釘在位移載荷的作用下產(chǎn)生了更大的支反力，達(dá)到了3 375.17N。外徑的增加與螺紋深度的降低都增大了螺紋的內(nèi)徑，使其具有更好的抗彎曲性能，產(chǎn)生更大的支反力。通過應(yīng)力圖14 可以看出，優(yōu)化后螺釘外徑與內(nèi)徑距離更小，螺桿彎曲程度較小，而應(yīng)變主要發(fā)生于整個(gè)螺紋處，應(yīng)力從螺紋根部傳遞至螺桿，所以優(yōu)化后螺釘桿部的應(yīng)力高于標(biāo)準(zhǔn)螺釘，但形變程度卻有所降低。

據(jù)報(bào)道， 骨骼承重也取決于人的活動(dòng)。例如，一個(gè)70 kg 的健康人行走時(shí)股骨軸上的最大軸向載荷為1 922 N，下樓梯時(shí)為2 128 N[42-43]。椎骨作為脊柱的主要承重部位，在人日常起臥行走時(shí)腰椎所受力在100～1 400 N；在腰椎前屈20°、旋轉(zhuǎn)20°、每手握50 N 重物時(shí)壓力達(dá)到1 900 N[44]。優(yōu)化后的螺釘大幅提高了抗彎曲性能與脊柱固定系統(tǒng)穩(wěn)定性，可以很好滿足患者術(shù)后的椎骨承受壓力。

3 結(jié) 論

本文通過有限元分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，研究了不同螺釘結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)Ti-6Al-4V 椎弓根螺釘內(nèi)固定系統(tǒng)抗彎性能的影響，結(jié)果表明：螺釘外徑對(duì)支反力影響最大，螺距對(duì)支反力影響最??；螺釘外徑與支反力呈正相關(guān)，螺紋深度與支反力呈負(fù)相關(guān)。相較于螺紋，螺桿是影響彎曲性能的主要因素。優(yōu)化后的最佳參數(shù)為螺釘外徑d=5.5 mm、螺紋深度h=0.65 mm、螺距P=1.60 mm。對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)椎弓根螺釘，優(yōu)化后的螺釘最大支反力提高74.7%，有效提高了抗彎曲性能，植入后穩(wěn)定性能更好。

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（編輯：黃娟）

基金項(xiàng)目：上海高性能醫(yī)療器械材料工程技術(shù)研究中心（20DZ2255500）