基于SPH-FEM 轉(zhuǎn)換算法的砷化鎵劃片損傷過程研究

摘要：為了進(jìn)一步提高半導(dǎo)體激光器巴條制造質(zhì)量，改善解理加工過程中劃片損傷情況，采用SPH-FEM 轉(zhuǎn)換算法研究劃片速度和載荷對(duì)單晶砷化鎵（gallium arsenide，GaAs）劃片損傷的影響。基于廣義胡克定律計(jì)算出砷化鎵{100}晶面lt;110gt;晶向的各向異性機(jī)械力學(xué)特征參數(shù)，采用SPHFEM轉(zhuǎn)換算法仿真金剛石刀頭劃片實(shí)驗(yàn)，將劃片過程中損傷的有限元轉(zhuǎn)換為粒子，研究損傷粒子在刀頭作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，確定出劃片的損傷過程。研究表明，該方法較好地解決了傳統(tǒng)有限元法大變形區(qū)域發(fā)生網(wǎng)格畸變所導(dǎo)致的計(jì)算誤差問題，揭示了不同加工參數(shù)對(duì)砷化鎵材料劃片損傷的影響，并得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為脆性材料的劃片損傷過程提供了新的途徑和思路。

關(guān)鍵詞：砷化鎵；各向異性；廣義胡克定律；劃片損傷；SPH-FEM 轉(zhuǎn)換算法

中圖分類號(hào)：TH 161+.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著半導(dǎo)體和光電技術(shù)的快速發(fā)展，半導(dǎo)體激光器因其高效率、小尺寸、低成本和高可靠性而廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)通信、激光醫(yī)學(xué)、激光加工等領(lǐng)域[1-3]。由于砷化鎵（ gallium arsenide，GaAs）具有高電子遷移率且為直接帶隙[4]，以其解理面為襯底材料的諧振腔是半導(dǎo)體激光器的核心部件，對(duì)半導(dǎo)體激光器的可靠性具有重要影響[5]?，F(xiàn)有的劃片工藝損傷在解理后的腔表面上造成大量損傷裂紋，這直接影響了半導(dǎo)體激光器的輸出功率。因此，研究解理劃片損傷機(jī)理以提高諧振器表面的制造質(zhì)量尤為重要。

解理的斷裂機(jī)制實(shí)際上是當(dāng)材料受到定向機(jī)械應(yīng)力時(shí)，它可以沿一個(gè)或多個(gè)平面分裂，這些平面稱為解理面，而解理面的形成通常分為劃片和裂片兩個(gè)步驟[6]。Parlinska-Wojtan 等[7] 利用不同幾何形狀的刀頭進(jìn)行壓痕實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)滑移和位錯(cuò)是GaAs 壓痕過程中的兩種主要形變方式?；诜肿觿?dòng)力學(xué)的仿真分析結(jié)果，Yi 等[8] 研究發(fā)現(xiàn)相變和非晶化是GaAs 在劃片過程中的主要變形機(jī)制；袁玉泉等[9] 基于分子動(dòng)力學(xué)的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)a-Fe在（110）面的表面能較低，能快速地脆性解理擴(kuò)展，是最優(yōu)解理面。董康家等[10] 通過對(duì)砷化鎵各向異性機(jī)械力學(xué)參數(shù)計(jì)算并結(jié)合壓痕實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其{100}晶面lt;110gt;晶向?yàn)榱鸭y最易擴(kuò)展晶向。Wasmer等[11] 通過實(shí)驗(yàn)研究不同參數(shù)對(duì)GaAs解理加工的影響，研究發(fā)現(xiàn)，解理面形貌與劃片載荷大小及刀具的幾何形狀相關(guān)，而劃片過程中所生成的中位裂紋則是形成解理面的初始驅(qū)動(dòng)裂紋，因此，劃片損傷對(duì)解理面質(zhì)量的影響較大。

目前，涉及到解理劃片損傷的研究大多停留在工藝實(shí)驗(yàn)階段，相關(guān)的數(shù)值計(jì)算方法少有報(bào)道。因此，本文采用SPH-FEM 轉(zhuǎn)換算法仿真計(jì)算劃片的損傷過程，該方法可以充分利用SPH 有效克服網(wǎng)格畸變和FEM 計(jì)算效率高的優(yōu)勢(shì)。計(jì)算出砷化鎵{100}晶面lt;110gt;晶向的機(jī)械力學(xué)參數(shù)作為砷化鎵材料的本構(gòu)參數(shù)，采用SPH-FEM 轉(zhuǎn)換算法對(duì)劃片損傷過程進(jìn)行仿真計(jì)算，揭示解理劃片損傷機(jī)理，并開展解理劃片工藝驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，為解理劃片損傷的仿真提供了一種新的有效途徑。

1 建模與試驗(yàn)臺(tái)搭建

1.1 SPH-FEM 轉(zhuǎn)換算法仿真建模

SPH 算法是使用相互作用的質(zhì)點(diǎn)來表示單晶砷化鎵。每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都具備有物理屬性，如質(zhì)量、速度、泊松比等。通過求解質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)力學(xué)方程來確定每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，以獲得整個(gè)系統(tǒng)的力學(xué)行為。在SPH 算法中，質(zhì)點(diǎn)的近似函數(shù)可以定義為

式中：W 為3 次樣條核函數(shù)；y 為積分區(qū)域內(nèi)的粒子；h 為光滑長(zhǎng)度；dy 表示體積。

經(jīng)過推導(dǎo)后的連續(xù)方程可以改寫為SPH 粒子的求和方式，即

式中：Wij = W（xi-Xj，h） ； ΔWij=?Wij/?xj；N為計(jì) 算點(diǎn)中心粒子i支持域粒子總數(shù)；mj為粒子j的質(zhì) 量；ρj為粒子j的密度。

圖1 為根據(jù)核函數(shù)計(jì)算得到的粒子近似分布圖。圖中：s 表示邊界條件；rij 表示粒子j 到中心粒子i 的長(zhǎng)度；k 表示長(zhǎng)度系數(shù)。

SPH-FEM 轉(zhuǎn)換算法[12] 中等效應(yīng)變被視為元素轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)，即當(dāng)?shù)刃?yīng)變達(dá)到用戶定義的轉(zhuǎn)換閾值時(shí)，不再以有限元積分格式計(jì)算，而是自動(dòng)轉(zhuǎn)換為SPH 粒子（見圖2），并參與SPH 積分格式計(jì)算。有限元轉(zhuǎn)換為SPH 粒子后，需要對(duì)新生成的SPH 粒子進(jìn)行賦值；由于SPH 粒子是由失效單元節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換得到，將失效節(jié)點(diǎn)的物理量直接傳遞給新生成的SPH 粒子，即將單元失效時(shí)刻的物理量作為SPH 計(jì)算的初始物理量。

拉格朗日有限元不存在SPH 光滑長(zhǎng)度的概念，因此，新生成SPH 粒子的光滑長(zhǎng)度hp 無法從有限元節(jié)點(diǎn)直接獲得，需要根據(jù)質(zhì)量守恒定律計(jì)算得到

式中：Ne 為有限元長(zhǎng)度； 和分別為砷化鎵材料的初始和當(dāng)前密度； 表示初始單元尺寸； 表示光滑長(zhǎng)度與單元尺寸比例系數(shù)；d 表示維數(shù)。

具體的劃片模型如圖3 所示，其中金剛石刀頭為邊長(zhǎng)20 μm 的正三棱錐（假設(shè)刀頭為剛體），工件尺寸為50 μm×40 μm×30 μm，將建立的工件劃分為70 000 個(gè)有限單元。對(duì)于脆性材料，根據(jù)刀頭施加載荷和裂紋長(zhǎng)度可計(jì)算劃片深度[13]，結(jié)果見表1。

式中：Lm為劃片深度；K1為應(yīng)力強(qiáng)度因子，其數(shù) 值是受載荷和裂紋長(zhǎng)度等影響的變量，劃片深度 主要由此參數(shù)計(jì)算；Er為復(fù)合彈性模量；F為施加 載荷；Ei為GaAs彈性模量；Ej為金剛石刀頭彈性 模量；vi為GaAs泊松比；vj為金剛石刀頭泊松比; 利用維氏壓痕實(shí)驗(yàn)所測(cè)得維氏硬度H為5.76 GPa； c為不同載荷壓痕下的裂紋長(zhǎng)度。

1.2 材料性能參數(shù)

GaAs 作為一種具有各向異性的重要激光器腔面材料，確定計(jì)算其lt;110gt;晶向簇力學(xué)特性參數(shù)，并提供一種適用于GaAs 材料解理劃片仿真的HJC本構(gòu)模型參數(shù)[14]，這對(duì)揭示解理加工機(jī)理具有重要作用。

基于廣義胡克定律，結(jié)合GaAs 的FCC 晶胞結(jié)構(gòu)，兩個(gè)晶向簇上的彈性模量Ei和泊松比ｖi分別可由公式計(jì)算得出

式中：S11，S12，S44 為柔度系數(shù)；l 為GaAs 晶格內(nèi)任意方向的向量，l1，l2，l3 為該向量在x，y，z 軸上的分量， l12+l22 +l32 =1， l1， l2， l3∈[0，1]；m 為垂直于l 向量且與l 向量終點(diǎn)相交平面（此平面記作剪切面）內(nèi)的任意向量，m1，m2，m3 為該向量在x， y， z 軸上的分量， m12 +m22 +m32 =1，m1，m2，m3∈[0，1]。計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。在相同晶面上，彈性模量和泊松比均表現(xiàn)為周期性變化規(guī)律，且呈現(xiàn)出對(duì)稱性。lt;110gt;晶向簇的彈性模量和泊松比分別為141.2 GPa 和0.19。計(jì)算得到砷化鎵{100}晶面的剪切模量為59.4 GPa。

刀頭與砷化鎵材料的物理力學(xué)性能見表2[15]及表3[16]。

1.3 邊界條件

仿真是金剛石刀頭沿著砷化鎵工件材料的lt;110gt;晶向劃片，因此需要對(duì)劃片刀頭的自由度（除了劃片方向）施加約束，對(duì)砷化鎵材料底部全自由度約束。解理劃片的仿真工藝參數(shù)如表4 所示。

1.4 解理劃片試驗(yàn)臺(tái)搭建

圖5 為課題組與上海微高精密工程有限公司聯(lián)合研制的解理劃片機(jī)，劃片對(duì)象為10 mm×5 mm×0.35 mm 的砷化鎵樣片。在進(jìn)行劃片實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先將樣片放置藍(lán)膜上并且將藍(lán)膜吸附在真空吸盤上保持固定；然后通過Z 軸的旋轉(zhuǎn)將樣片調(diào)平，通過X 軸和Y 軸移動(dòng)使得劃片刀頭對(duì)準(zhǔn)lt;110gt;晶向，通過力傳感器設(shè)定刀頭加載力；隨后設(shè)定劃片速度，進(jìn)行劃片操作；完成一條參數(shù)后，按照上述重新設(shè)定加工參數(shù)，直至完成所有劃片，實(shí)驗(yàn)劃片參數(shù)見表4。

2 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果及分析

2.1 SPH-FEM 轉(zhuǎn)換算法與FEM 算法對(duì)比

圖6 所示為SPH-FEM 和FEM 兩種算法在10 g、20 mm/s 條件下得到的劃片力變化曲線和實(shí)驗(yàn)劃片力曲線。兩種方法模擬結(jié)果雖然在數(shù)值波動(dòng)上與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在差異，但是在數(shù)值大小上比較相似，SPH-FEM 轉(zhuǎn)換算法計(jì)算穩(wěn)定狀態(tài)下的劃片力平均值與實(shí)驗(yàn)誤差為5.6%，而FEM 算法的誤差為22.3%。由此可知， SPH-FEM 算法計(jì)算精度更高。根據(jù)SPH-FEM 轉(zhuǎn)換算法計(jì)算的劃片力變化曲線可知：當(dāng)劃片時(shí)間小于50 μs 時(shí)，由于金剛石刀頭剛接觸工件材料，損傷粒子數(shù)量較多，在刀頭前端及邊緣堆積無法排出，導(dǎo)致劃片力從0 突然上升，波動(dòng)幅度較大；隨著劃片的穩(wěn)定進(jìn)行（圖中的50～250 μs），工件材料得到緩沖，且損傷顆粒大部分沿著刀頭邊緣流出，劃片力相對(duì)穩(wěn)定；當(dāng)劃片時(shí)間為250～500 μs 時(shí)，金剛石刀頭脫離工件材料表面，劃片力最終減小至0。

比較SPH-FEM 轉(zhuǎn)換算法與FEM 算法計(jì)算的劃片力變化曲線可以觀察到：采用兩種方法所得到的劃片力大小結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果都比較接近。然而，GaAs 劃片過程是粒子壓碎去除的過程，壓碎的粒子脫離工件材料表面出現(xiàn)了粉末狀顆粒，此時(shí)出現(xiàn)了劇烈的網(wǎng)格畸變。FEM 算法模擬所得的劃片力曲線存在較大幅度的波動(dòng)，劃片力數(shù)值上也產(chǎn)生了較大誤差。相比之下，SPHFEM轉(zhuǎn)換算法所得到的劃片力曲線變化相對(duì)穩(wěn)定且未出現(xiàn)大幅度波動(dòng)，從而驗(yàn)證了SPH-FEM 轉(zhuǎn)換算法能克服劃片壓碎去除區(qū)域發(fā)生網(wǎng)格畸變所導(dǎo)致的計(jì)算誤差問題。

2.2 劃片損傷過程分析

如圖7 所示，研究出劃片損傷的機(jī)制是：由于金剛石刀頭的擠壓作用使工件材料產(chǎn)生了大量壓碎損傷顆粒，部分損傷顆粒沿著刀頭邊緣流出，部分殘留在劃痕邊緣產(chǎn)生粒子堆積隆起現(xiàn)象。根據(jù)圖8 劃片的亞表面損傷圖可知：劃片損傷的實(shí)際寬度大于金剛石刀頭的劃片寬度，由于刀頭尖端附近和刀頭邊緣的損傷粒子堆積擠壓形成壓應(yīng)力從而萌生裂紋，裂紋沿著劃槽向外擴(kuò)展，擴(kuò)展一段時(shí)間后就會(huì)停止而殘留下來，因此，最大損傷寬度應(yīng)是劃片質(zhì)量的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)；解理裂片過程中殘留裂紋沿著解理面發(fā)生拓展，從而導(dǎo)致解理面出現(xiàn)損傷，影響諧振腔工作性能。

2.3 劃片參數(shù)對(duì)劃片力的影響

劃片力是描述劃片損傷的關(guān)鍵因素，劃片過程中劃片力越小且穩(wěn)定時(shí)，刀頭擠壓工件所產(chǎn)生的正應(yīng)力越小，所萌生的裂紋數(shù)量越少，使得劃片損傷較小，劃片質(zhì)量較高，減輕了裂片過程中干擾裂紋擴(kuò)展所導(dǎo)致的解理面損傷。因此，本文詳細(xì)地研究了不同劃片參數(shù)對(duì)劃片力影響。

2.3.1 劃片載荷對(duì)劃片力的影響

根據(jù)表5 中的參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真，得到劃片力的曲線圖，如圖9 所示。根據(jù)圖10 數(shù)據(jù)可知：當(dāng)劃片速度和刀頭的傾斜角度一定時(shí)，隨著劃片載荷的增加，劃片深度也隨之加深，刀頭與工件材料的接觸面積變大導(dǎo)致劃片阻力變大，從而劃片力也在增加；劃片過程中壓碎的粒子數(shù)量增加，更多的粒子無法及時(shí)沿著刀頭的兩個(gè)側(cè)面流出而發(fā)生堆積現(xiàn)象，萌生更多裂紋導(dǎo)致生成的劃片質(zhì)量較差。

2.3.2 劃片速度對(duì)劃片力的影響

根據(jù)表6 的劃片參數(shù)進(jìn)行劃片仿真，刀頭與工件材料之間的摩擦作用和壓碎粒子的堆積都會(huì)影響劃片力。如圖11 所示：當(dāng)劃片經(jīng)過一段時(shí)間緩沖后，劃片力趨于穩(wěn)定；當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定的弛豫時(shí)間后，劃片力會(huì)隨著速度的增加而減小。當(dāng)劃片載荷和刀頭傾斜角度一定時(shí)，劃片速度的增加對(duì)劃片力大小的影響并不明顯（如圖12 所示），因此，通過改變劃片速度來改善劃片質(zhì)量并不會(huì)產(chǎn)生明顯作用。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果分析

根據(jù)SPH-FEM 轉(zhuǎn)換算法的仿真結(jié)果可知：劃片損傷與劃片速度和劃片載荷呈正相關(guān)關(guān)系，而且劃片載荷對(duì)劃片質(zhì)量的影響遠(yuǎn)大于劃片速度對(duì)其產(chǎn)生的影響。因此，本文選取劃片載荷10 g、劃片速度20～50 mm/s 和劃片速度20 mm/s、劃片載荷10～25 g 下的劃片損傷形貌進(jìn)行分析，如圖13和圖14 所示。研究發(fā)現(xiàn)：10 g、20 mm/s 時(shí)的劃片質(zhì)量較好；在穩(wěn)定劃片參數(shù)區(qū)間內(nèi)，相同載荷條件下，隨著劃片速度的增加，劃片損傷特征發(fā)生微小變化；相同速度條件下，隨著劃片載荷的增加，劃片損傷發(fā)生明顯加劇。結(jié)果表明：劃片載荷對(duì)劃片損傷的影響大于劃片速度對(duì)其的影響；在劃片損傷穩(wěn)定的工藝參數(shù)區(qū)間內(nèi)，較小的劃片載荷和劃片速度更容易得到較高質(zhì)量的劃痕，與SPH-FEM 轉(zhuǎn)換算法的仿真結(jié)果基本一致。

3 結(jié) 論

采用SPH-FEM 轉(zhuǎn)換算法模擬了金剛石刀頭劃擦砷化鎵的過程，該轉(zhuǎn)換算法較好地解決了有限元法網(wǎng)格畸變的問題；比較SPH-FEM 和FEM 兩種方法模擬下的劃片力變化曲線，發(fā)現(xiàn)由于劃片是壓碎去除過程，網(wǎng)格出現(xiàn)畸變?cè)斐捎邢拊惴óa(chǎn)生了誤差，而SPH-FEM 轉(zhuǎn)換算法仿真結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從而驗(yàn)證了本文轉(zhuǎn)換算法在加工過程仿真的可行性和優(yōu)越性；同時(shí)揭示了不同加工參數(shù)對(duì)劃片力變化的影響，并得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為脆性材料的加工損傷過程仿真提供了一種新的途徑和思路。

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（編輯：丁紅藝）

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51475310）