基于MDLatLRR 的CT 和MRI 圖像融合增強(qiáng)方法

摘要：以往所提出的醫(yī)學(xué)圖像融合算法均對源圖像提取相同分解層次的特征，忽略了源圖像的特有特征。針對這一問題，提出一種根據(jù)不同模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像提取其特有特征的融合方法。首先，使用改進(jìn)的多級潛在低秩表示分解方法，在提取CT 和MRI 基礎(chǔ)信息和細(xì)節(jié)信息的基礎(chǔ)上，根據(jù)成像特點(diǎn)的不同，進(jìn)一步提取CT 圖像的骨骼輪廓信息和MRI 圖像的軟組織細(xì)節(jié)信息。然后，提出一種局部信息熵加權(quán)的區(qū)域能量函數(shù)方法融合細(xì)節(jié)信息，利用結(jié)構(gòu)顯著性度量和改進(jìn)拉普拉斯能量和方法共同融合基礎(chǔ)信息。最后，提出圖像引導(dǎo)增強(qiáng)算法，以特有特征為引導(dǎo)對融合后的基礎(chǔ)層和細(xì)節(jié)層進(jìn)行增強(qiáng)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，相比近幾年具有代表性的融合方法，所提出的方法不僅在AG，EPI，VIF，SD 客觀評價(jià)指標(biāo)中分別平均提高了9.45%，11.75%，14.79%，10.51%，而且在主觀評價(jià)中也取得更好的效果，實(shí)現(xiàn)了CT 和MRI 圖像精準(zhǔn)融合。

關(guān)鍵詞：圖像融合；多級潛在低秩表示分解；圖像增強(qiáng)；改進(jìn)的拉普拉斯能量和

中圖分類號：R 445.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

在醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域，成像原理的不同會輸出反映組織不同特征的多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像，如：計(jì)算機(jī)斷層掃描成像（computed tomography， CT）主要檢測人體的致密性結(jié)構(gòu)， 磁共振成像（ magneticresonance imaging， MRI）主要檢測人體的軟組織信息。由于單一模態(tài)的醫(yī)學(xué)圖像不能反映人體組織的全部信息，因此在臨床醫(yī)學(xué)診斷中需要醫(yī)生根據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)對多模態(tài)圖像分別觀察，這樣的診斷方式對醫(yī)生的臨床經(jīng)驗(yàn)具有很高的依賴性。為了便于臨床診斷，研究者提出了各種多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像融合方法，將兩幅或多幅不同模態(tài)的醫(yī)學(xué)圖像融合成一幅具有更多特征信息的圖像。現(xiàn)今常用的多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像融合方法可大致分為兩類：基于傳統(tǒng)方法的醫(yī)學(xué)圖像融合和基于深度學(xué)習(xí)的醫(yī)學(xué)圖像融合[1]。

基于傳統(tǒng)方法的醫(yī)學(xué)圖像融合中最常見的是多尺度變換方法，其融合過程主要包括圖像分解、特征融合和圖像重建3 個步驟。根據(jù)圖像分解的不同，可以將多尺度變換方法分為金字塔變換、小波變換、非下采樣剪切波變換和非下采樣輪廓波變換等。隨著醫(yī)學(xué)圖像融合算法的發(fā)展，研究者基于多尺度變換提出很多新的融合方法，如：Li 等[2] 提出一種新的基于拉普拉斯金字塔重分解的多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像融合框架，可以減少融合圖像受顏色失真和噪聲的影響。金字塔分解只提供光譜信息，不提供方向信息，而小波變換可以很好地提取圖像中的方向信息，如：樊文定等[3]提出基于小波變換與深度殘差融合的圖像增強(qiáng)算法。為了提取源圖像中更全面的信息，提出非下采樣剪切波變換和非下采樣輪廓波變換， 如：Zhu 等[4] 提出一種基于相位一致性和局部拉普拉斯能量的多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像融合算法，Gai 等[5] 提出一種新的非下采樣剪切波變換域融合方法。除了以上提到的多尺度變換方法外，還有基于學(xué)習(xí)的特征提取方法用于醫(yī)學(xué)圖像融合，如：康家銀等[6]提出基于NSST 和稀疏表示的PET 和MRI 圖像融合算法；Li 等[7] 在潛在低秩表示（ latent low-rankrepresentation， LatLRR）的基礎(chǔ)上提出多級潛在低秩表示分解（ multi-level decomposition based LatLRR，MDLatLRR），以提取更深層次的特征。

基于深度學(xué)習(xí)的醫(yī)學(xué)圖像融合算法主要基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural networks， CNN）和生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（generative adversarial networks，GAN）。Yu 等[8] 提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的醫(yī)學(xué)圖像融合方法，但是其融合部分仍然需要手動設(shè)計(jì)融合規(guī)則。為了避免手動設(shè)計(jì)融合規(guī)則，進(jìn)一步提出全卷積的醫(yī)學(xué)圖像融合網(wǎng)絡(luò)，如：Xu 等[9]提出EMFusion 網(wǎng)絡(luò)，對源圖像執(zhí)行表面約束和深層約束，可以保留源圖像的唯一信息。肖兒良等[10]提出遷移學(xué)習(xí)與GAN 結(jié)合的醫(yī)學(xué)圖像融合模型，得到高質(zhì)量融合圖像。雖然基于深度學(xué)習(xí)的醫(yī)學(xué)圖像融合算法避免了設(shè)計(jì)融合規(guī)則，但是需要大量的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，并且對硬件性能要求較高，計(jì)算量大。

上述圖像融合方法雖然能夠融合多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像，但是對不同模態(tài)圖像使用相同層次的特征提取，忽略了不同模態(tài)圖像特有的特征。為此，提出一種基于MDLatLRR 的CT 和MRI 圖像融合增強(qiáng)方法，該方法的主要貢獻(xiàn)如下：

a. 對MDLatLRR 分解方法進(jìn)行改進(jìn)以充分提取CT 圖像中的骨骼結(jié)構(gòu)信息和MRI 圖像中的軟組織細(xì)節(jié)信息。

b. 提出局部信息熵加權(quán)的區(qū)域能量函數(shù)方法對提取到的細(xì)節(jié)信息進(jìn)行融合，以局部信息熵作為加權(quán)值，能夠保留源圖像中更加豐富的細(xì)節(jié)信息。

c. 使用結(jié)構(gòu)顯著性和基于八鄰域的拉普拉斯能量和的方法共同融合基礎(chǔ)信息，不僅能夠有效地對邊緣及輪廓信息進(jìn)行融合，還能彌補(bǔ)基礎(chǔ)信息融合時(shí)所忽視的能量和亮度信息。

d. 提出圖像引導(dǎo)增強(qiáng)算法，以進(jìn)一步提取到的深層特征為引導(dǎo)，對融合后的基礎(chǔ)部分和細(xì)節(jié)部分進(jìn)行增強(qiáng)，可以突出顯示CT 圖像所特有的邊緣輪廓信息和MRI 圖像特有的細(xì)節(jié)信息。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 潛在低秩表示

低秩表示（low-rank representation， LRR）是一種有效的子空間分割方法，該方法將輸入數(shù)據(jù)作為字典，在字典所有向量作為基的線性組合中尋找最低秩表示，以捕獲數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)[11]。然而當(dāng)輸入數(shù)據(jù)不足或嚴(yán)重?fù)p壞時(shí)，就會影響LRR 的效果， 所以Li 等[7] 在LRR 的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出LatLRR，LatLRR 將觀測數(shù)據(jù)和隱藏?cái)?shù)據(jù)串聯(lián)作為字典，可以解決數(shù)據(jù)采樣不足的問題[12]。LatLRR將輸入數(shù)據(jù)分解為一個包含主要信息的低秩部分XZ，一個包含顯著特征的低秩部分 LX和一個包含噪聲的稀疏部分E，具體描述如式（1）所示。

式中：λ是大于0的平衡系數(shù)；‖·‖是表示矩陣奇異值之和的核范數(shù)；‖·‖1表示L1范數(shù)；X是輸入 的數(shù)據(jù)矩陣；Z是低秩系數(shù)矩陣；L是投影矩陣； E是稀疏噪聲矩陣。

1.2 多級潛在低秩表示分解

LatLRR學(xué)習(xí)了投影矩陣L后，對源圖像分解 得到包含顯著特征的低秩部分，源圖像與低秩部 分作差得到細(xì)節(jié)部分，這種基于LatLRR的分解方 法稱為DLatLRR。為了提取更深層次的特征， Li等[7]提出多級潛在低秩表示分解方法，該方法 對DLatLRR分解得到的細(xì)節(jié)部分再次進(jìn)行多次 DLatLRR分解。如圖1所示，根據(jù)步長s將源圖 像/劃分為大小為16×16的圖像塊，將每個圖像塊 轉(zhuǎn)換為列向量然后組成一個新的矩陣P（/），經(jīng) MDLatLRR分解得到基礎(chǔ)信息和細(xì)節(jié)信息的過程 如式（2）所示

Vbi = L× P（Di-1），Bi = R（Vbi）

Di = Di-1 - Bi （2）

式中：B和D是分解得到的基礎(chǔ)信息層和細(xì)節(jié)信息 層；Vbi是經(jīng)DLatLRR分解得到的包含顯著特征的 低秩部分；L表示LatLRR學(xué)習(xí)的投影矩陣；P（）表 示矩陣轉(zhuǎn)換操作；R（）表示從基礎(chǔ)部分重建基礎(chǔ)圖 像操作，對于滑動窗口技術(shù)中的重疊像素，采用 平均策略來恢復(fù)基礎(chǔ)圖像。

2 融合方法

本文提出的CT 和MRI 圖像融合框架如圖2所示，輸入CT 和MRI 圖像，利用改進(jìn)的圖像分解方法對CT 和MRI 圖像進(jìn)行分解，對分解得到的細(xì)節(jié)信息和基礎(chǔ)信息進(jìn)行融合，以進(jìn)一步提取的CT 和MRI 圖像特有特征為引導(dǎo)對融合后的細(xì)節(jié)層和基礎(chǔ)層進(jìn)行增強(qiáng)，最后重建得到融合圖像，具體融合過程如下。

2.1 改進(jìn)的圖像分解方法

基于MDLatLRR 分解方法對圖3（a） 所示的CT 和MRI 圖像進(jìn)行四級分解，得到的分解結(jié)果如圖4 所示。對于CT 和MRI 圖像來說， 第四級DLatLRR 分解得到的基礎(chǔ)部分包含的結(jié)構(gòu)邊緣信息已非常微弱，且細(xì)節(jié)部分包含的細(xì)節(jié)信息也很模糊。因此，本文將基于DLatLRR 的分解過程控制在三級以內(nèi)，首先對CT 和MRI 圖像進(jìn)行兩級DLatLRR 分解以提取基層特征包括基礎(chǔ)部分（B1／2）和細(xì)節(jié)部分（ D1／2）然后進(jìn)一步提取特有特征作為下文引導(dǎo)增強(qiáng)算法的引導(dǎo)圖像。

根據(jù)CT 和MRI 圖像成像特點(diǎn)，CT 圖像主要反映人體骨骼等致密性結(jié)構(gòu)，所以其包含更多的結(jié)構(gòu)輪廓信息，而MRI 圖像主要反映人體軟組織信息，所以其包含更多細(xì)節(jié)信息[13]。對于CT 和MRI 圖像這種特有的特征也可以通過圖3 所示的3 對CT 和MRI 圖像觀察到。為此，本文根據(jù)CT和MRI 圖像的這種特性，對CT 圖像利用DLatLRR方法僅提取其基礎(chǔ)信息（BCT3）（DMR3），對MRI 圖像利用DLatLRR 方法僅提取其細(xì)節(jié)信息。

2.2 細(xì)節(jié)信息融合

傳統(tǒng)方法對于細(xì)節(jié)信息的融合通常采用加權(quán)區(qū)域能量函數(shù)（ weight local energy， WLE） [14] 方法，然而傳統(tǒng)的WLE 方法對區(qū)域內(nèi)像素設(shè)置固定的權(quán)值，會影響信息較豐富區(qū)域的融合效果。局部信息熵（local entropy， LEN）[15] 可以反映圖像局部區(qū)域的信息豐富程度，以局部信息熵作為加權(quán)區(qū)域能量函數(shù)的權(quán)值更能反映區(qū)域內(nèi)信息的重要程度。因此，本文提出一種局部信息熵加權(quán)的區(qū)域能量函數(shù)（ local information entropy-weighted localenergy， WLE_LEN）對細(xì)節(jié)信息進(jìn)行融合，細(xì)節(jié)信息融合的具體步驟如下：

從哈佛大學(xué)腦部數(shù)據(jù)集中選取14 對嚴(yán)格配準(zhǔn)的CT 和MRI 圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)選取3 對進(jìn)行展示，如圖3 所示，每個圖像的分辨率大小均為256×256。在DLatLRR 分解中，使用滑動窗口技術(shù)將源圖像分割為圖像塊，步幅設(shè)置為1，窗口大小為16×16。參考MDLatLRR[7] 中參數(shù)設(shè)置，從中隨機(jī)選取2000 個圖像塊來學(xué)習(xí)投影矩陣L，其中平滑塊和細(xì)節(jié)塊的數(shù)量各為1 000。在圖像引導(dǎo)增強(qiáng)算法中，參考[19] 中參數(shù)設(shè)置，將控制增強(qiáng)范圍的參數(shù)b1 和b2 設(shè)置為0.1?；A(chǔ)層包含更多的結(jié)構(gòu)信息，對結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行增強(qiáng)便于人眼的觀察，細(xì)節(jié)層包含更多的組織細(xì)節(jié)信息，若設(shè)置太高的增強(qiáng)強(qiáng)度會導(dǎo)致亮度過高而丟失細(xì)節(jié)信息。因此，將基礎(chǔ)層的增強(qiáng)強(qiáng)度參數(shù)c1 設(shè)置為1.5，細(xì)節(jié)層的增強(qiáng)強(qiáng)度參數(shù)c2 設(shè)置為0.8。本文局部計(jì)算窗口半徑r 均為1，滑動窗口步長為1，所有實(shí)驗(yàn)均基于MATLAB2021b 平臺進(jìn)行編程，并在Intel（R） Core（TM） i5-8250U CPU @ 1.60GHz 桌面上運(yùn)行，內(nèi)存為8.00GB。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)所提出的算法對14 對CT 和MRI 圖像進(jìn)行融合實(shí)驗(yàn)，得到的融合結(jié)果如圖5 所示。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與近幾年來具有代表性的醫(yī)學(xué)圖像融合方法進(jìn)行對比，如：IFCNN[20]，NSCT-PC[4]，NSSTCNP[21] 和JBF-LGE[22]。由于本文是在二級DLatLRR的基礎(chǔ)上進(jìn)行醫(yī)學(xué)圖像融合算法的改進(jìn)，所以在對比試驗(yàn)中加入MDLatLRR2[7] 方法?？紤]到圖像顯示空間有限，對圖3 所示的3 對CT 和MRI 圖像融合的對比結(jié)果進(jìn)行展示，為了便于讀者的觀察，將差異較為明顯的區(qū)域使用紅色框出并放大顯示，結(jié)果如圖6～8 所示。

為了對融合圖像進(jìn)行更全面的定量評估，本文使用5 種常用的醫(yī)學(xué)圖像客觀評價(jià)指標(biāo)，具體包括平均梯度（average gradient，AG）[23]，互信息（ mutual information， MI） [24]， 邊緣保持（ edgepreservation index， EPI） [22]， 視覺信息保真度（ visual information fidelity， VIF） [25]， 標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation，SD）[26]。其中，AG 反映融合圖像的清晰度和紋理變化，MI 反映源圖像與融合圖像間的相關(guān)性，EPI 反映融合圖像中包含源圖像邊緣信息的多少，VIF 反映與人類視覺系統(tǒng)相近的圖像質(zhì)量，SD 反映圖像像素值與均值的離散程度以反映圖像質(zhì)量的好壞。根據(jù)這5 種客觀評價(jià)指標(biāo)對圖3 所示3 對CT 和MRI 圖像融合的對比結(jié)果進(jìn)行定量評估，將每種客觀評價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)值加粗顯示，如表1～3 所示。為了證明所提出方法的泛化性， 基于5 種評價(jià)指標(biāo)AG， MI， EPI，VIF 和SD，對14 對圖像的對比試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定量評估并取其平均值，得到結(jié)果如表4 所示。

3.3 結(jié)果分析

為了更加客觀公正地對融合結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，本文從主觀評價(jià)和定量評估兩個方面對融合圖像進(jìn)行分析[27]。

主觀評價(jià)是根據(jù)人眼視覺感知對融合圖像進(jìn)行主觀評估[28]，是評估融合圖像質(zhì)量的一個重要方面。圖6～8 顯示了不同融合方法的主觀效果，這些方法都可以融合源圖像，但是部分融合效果有一定的欠缺。從圖6 可以看出， NSCT-PC，NSST-CNP 和MDLatLRR2 方法在紅框標(biāo)記區(qū)域?qū)?xì)節(jié)信息的保留效果較差，對比度低；從圖7 紅框標(biāo)記區(qū)域可以看出， NSCT-PC， BJBF-LGE 和MDLatLRR2 方法所得融合結(jié)果的邊緣結(jié)構(gòu)較為模糊，尤其BJBF-LGE 方法，邊緣信息完全丟失；從圖8 中紅框標(biāo)記區(qū)域可以看出， IFCNN 和MDLatLRR2 方法所得融合結(jié)果亮度較低，不利于人眼觀察，NSCT-PC 和BJBF-LGE 方法紋理細(xì)節(jié)信息丟失。相比其他方法，本文所提出的融合方法不論是在細(xì)節(jié)信息和邊緣信息的保留方面，還是在亮度信息的保留方面，均取得較好的表現(xiàn)。

在定量評估方面， 5 種評價(jià)指標(biāo)AG， MI，EPI，VIF 和SD 的值越高，圖像的融合效果就越好。從表1～3 可以看出，本文所提出的方法在評價(jià)指標(biāo)AG 上取得最優(yōu)值，說明所提出的融合方法保留更多的紋理細(xì)節(jié)信息；在評價(jià)指標(biāo)EPI 上取得最優(yōu)值，說明所提出的融合方法保留更多的結(jié)構(gòu)輪廓信息；在評價(jià)指標(biāo)VIF 和SD 上取得最優(yōu)值，說明融合圖像視覺質(zhì)量較高。然而，對于圖3（b） 和（c） CT 和MRI 圖像融合結(jié)果，本文所提出的方法在評價(jià)指標(biāo)MI 上略低于NSCT-PC 方法，說明NSCT-PC 方法所得融合結(jié)果在互信息方面略優(yōu)于本文所提出的方法，但是在主觀評價(jià)中其細(xì)節(jié)和邊緣保留效果較差。為了說明所提出方法的有效性及適用性，對14 對源圖像定量評估的結(jié)果計(jì)算其平均值，結(jié)果如表4 所示，本文方法在評價(jià)指標(biāo)AG，EPI，VIF 和SD 上取得最優(yōu)值，并且相比其他方法分別平均提高了9.45%，11.75%，14.79% 和10.51%，評估指標(biāo)MI 平均降低了1.63%，均符合以上分析，說明所提出的方法對于CT 和MRI 圖像的融合具有通用性。

本文所提出的方法針對CT 和MRI 圖像所特有的邊緣輪廓信息和紋理細(xì)節(jié)信息進(jìn)行充分提取，且將充分提取的信息作為引導(dǎo)圖像對融合層進(jìn)行增強(qiáng)，使融合圖像中的邊緣輪廓和紋理細(xì)節(jié)信息更為突出，因此所提出的方法不論是在主觀評價(jià)還是定量評估方面都表現(xiàn)出優(yōu)異的結(jié)果。從主觀評價(jià)來看，所提出的方法得到的融合結(jié)果保留更多CT 和MRI 圖像特有的邊緣輪廓和紋理細(xì)節(jié)信息，更加符合人類視覺感知。從定量評估來看，所提出的方法相比傳統(tǒng)融合方法更具有競爭力。

4 結(jié) 論

提出一種基于MDLatLRR 的CT 和MRI 圖像融合增強(qiáng)算法。首先，根據(jù)CT 和MRI 圖像的特征進(jìn)行不同層次的DLatLRR 分解，以提取CT 和MRI 圖像特有特征。針對WLE 對局部區(qū)域使用固定的權(quán)值影響細(xì)節(jié)信息融合的問題， 提出WLE_LEN 對細(xì)節(jié)信息進(jìn)行融合。然后， 使用SS 和SEML 兩個活動度量共同融合基礎(chǔ)信息，不僅有效地融合結(jié)構(gòu)信息，同時(shí)還保留能量信息。最后，以CT 和MRI 圖像特有特征為引導(dǎo)，對融合后的圖像進(jìn)行增強(qiáng)，使融合圖像的特征更加顯著。所提出方法得到的融合結(jié)果包含更多CT 圖像中的結(jié)構(gòu)信息和MRI 圖像中的紋理細(xì)節(jié)信息，并且根據(jù)對比實(shí)驗(yàn)的主觀評價(jià)和定量評估結(jié)果，相比其他方法，所提出的方法對于保留源圖像的邊緣和細(xì)節(jié)信息具有很大的提升。未來我們會將該想法用其他模態(tài)圖像的融合，根據(jù)不同模態(tài)圖像所具有的特點(diǎn)來針對性地提取不同層次特征，實(shí)現(xiàn)更加精準(zhǔn)的圖像融合。

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（編輯：黃娟）

基金項(xiàng)目：上海市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（18ZR1426900）