基于前饋+預(yù)測(cè)LQR的智能車(chē)循跡控制器設(shè)計(jì)

崔凱晨, 高松, 王鵬偉, 周恒恒, 張宇龍

(山東理工大學(xué)交通與車(chē)輛工程學(xué)院, 淄博 255000)

智能車(chē)輛是指通過(guò)搭載先進(jìn)傳感器等裝置,運(yùn)用人工智能等新技術(shù),具有自動(dòng)駕駛功能,逐步成為智能移動(dòng)空間和應(yīng)用終端的新一代汽車(chē)[1]。隨著無(wú)人駕駛技術(shù)的迅速發(fā)展,智能車(chē)輛已逐步投入環(huán)衛(wèi)、運(yùn)輸、園區(qū)等特定領(lǐng)域[2],極大改變了人們的生活方式及生活質(zhì)量,在未來(lái)更高級(jí)別的無(wú)人駕駛具有非常廣闊的前景。無(wú)人駕駛系統(tǒng)由環(huán)境感知、決策、規(guī)劃及控制4部分組成[3],其中,控制對(duì)于無(wú)人駕駛系統(tǒng)來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。不僅要保證跟蹤精度,還要保證汽車(chē)的安全性以及操控穩(wěn)定性[4-5]。針對(duì)上述問(wèn)題,中外學(xué)者展開(kāi)了廣泛研究,提出了一系列路徑跟蹤控制算法,其中包括比例-積分-微分(proportional integral differentiation,PID)[6]、模糊控制[7]、滑?？刂?sliding mode control,SMC)[8]、最優(yōu)控制(linear quadratic regulator,LQR)[9]和模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)[10-11]等。LQR是最優(yōu)控制的一種,也稱(chēng)為線性二次型調(diào)節(jié)器,因不需要在線優(yōu)化求解節(jié)省了大量的計(jì)算資源,具有較強(qiáng)嵌入式環(huán)境實(shí)車(chē)應(yīng)用價(jià)值[12],在汽車(chē)路徑跟蹤控制方面得到了廣泛應(yīng)用。梁藝瀟等[13]基于汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型搭建了車(chē)輛-路徑聯(lián)合模型,利用LQR控制算法求解各個(gè)頂點(diǎn)子模型處的控制律并通過(guò)自適應(yīng)權(quán)重進(jìn)行加權(quán),解決路徑跟蹤過(guò)程中誤差精度和穩(wěn)定性不能兼顧的問(wèn)題;陳亮等[14]基于前饋+反饋的LQR控制器實(shí)時(shí)在線求解前輪側(cè)偏力并使跟蹤誤差收斂,在保證路徑跟蹤精度的同時(shí)提高了汽車(chē)的穩(wěn)定性;Hu等[15]首先利用反步法得出所需修正航向角,分別以航向角偏差、修正航向角偏差為橫向路徑跟蹤指標(biāo),其次利用LQR控制得出控制所需前輪轉(zhuǎn)角,證明了以此作為橫向指標(biāo)時(shí)路徑跟蹤精度更高;Xu等[16]基于二自由度橫向動(dòng)力學(xué)模型,考慮路徑跟蹤過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)干擾,利用LQR將路徑跟蹤問(wèn)題表述為帶有動(dòng)態(tài)干擾的最優(yōu)控制問(wèn)題,提高了路徑跟蹤精度。

汽車(chē)的橫縱向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性、參數(shù)不穩(wěn)定性和耦合性等復(fù)雜特點(diǎn),因此其控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)非常復(fù)雜[17]。當(dāng)前智能車(chē)輛橫縱向控制有兩種常見(jiàn)的形式:一方面可設(shè)計(jì)兩個(gè)控制器分別控制汽車(chē)的橫縱向運(yùn)動(dòng);另一方面則是完成汽車(chē)橫縱向的一體化控制。余米森等[18]通過(guò)對(duì)汽車(chē)橫縱向運(yùn)動(dòng)的分析,基于縱向PID的速度控制器以及前饋LQR的橫向控制器設(shè)計(jì)了車(chē)輛橫縱向耦合運(yùn)動(dòng)的控制策略,實(shí)現(xiàn)了車(chē)輛的橫縱向耦合運(yùn)動(dòng)控制[18],但是前饋控制與LQR控制都是基于車(chē)輛簡(jiǎn)化模型所設(shè)計(jì),由于模型不確定性所產(chǎn)生的跟蹤誤差雖可以有效減小,但會(huì)導(dǎo)致前輪轉(zhuǎn)角頻繁變動(dòng)或轉(zhuǎn)角過(guò)大,從而影響車(chē)輛的行駛穩(wěn)定性;郭景華等[17]建立了準(zhǔn)確的汽車(chē)橫縱向動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型,通過(guò)對(duì)橫縱向運(yùn)動(dòng)耦合機(jī)理的分析,給出了由協(xié)調(diào)、分配以及執(zhí)行構(gòu)成的協(xié)調(diào)控制策略,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)汽車(chē)的橫縱向一體化控制,雖然提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)性,但是建立準(zhǔn)確的橫縱向動(dòng)力學(xué)模型以及系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計(jì)仍然是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題。

綜上所述,目前中外在智能車(chē)輛橫縱向控制方面的研究主要分為兩個(gè)方向:分層控制策略和橫縱向一體化控制;現(xiàn)有文獻(xiàn)基于LQR算法橫向控制的研究主要是采取對(duì)權(quán)重Q、R矩陣進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)、設(shè)計(jì)前饋控制補(bǔ)償LQR因模型簡(jiǎn)化所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差、選取不同優(yōu)化目標(biāo)以及考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)干擾或輪胎非線性等方法來(lái)改進(jìn)LQR,通過(guò)預(yù)測(cè)車(chē)輛位置及狀態(tài)信息改進(jìn)LQR的研究和驗(yàn)證較少。

因此,現(xiàn)對(duì)自動(dòng)駕駛車(chē)輛的橫縱向運(yùn)動(dòng)分別設(shè)計(jì)橫向前饋+預(yù)測(cè)LQR控制器以及縱向滑?？刂破??？紤]縱向車(chē)速及路徑曲率對(duì)循跡性能的影響,在前饋LQR控制器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)控制器,基于模糊控制對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)間進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié),保證不同車(chē)速及道路下的控制效果,提高前饋LQR控制器跟蹤效果及穩(wěn)定性;選用指數(shù)趨近率并擬用飽和函數(shù)的滑?？刂破骺蓽p小車(chē)輛橫向運(yùn)動(dòng)對(duì)縱向車(chē)速的影響從而提高車(chē)速穩(wěn)定性;最后,通過(guò)與前饋LQR控制器對(duì)比的聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)以及與熟練駕駛員對(duì)比的硬件在環(huán)仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證其有效性。

1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

在車(chē)輛橫向控制中,主要涉及車(chē)輛的側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)[19],為簡(jiǎn)化計(jì)算,將車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為二自由度橫向動(dòng)力學(xué)模型。忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及懸架的影響,以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入,近似認(rèn)為車(chē)輛只做平行于地面的平面運(yùn)動(dòng),只考慮車(chē)輛側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng),把復(fù)雜的整車(chē)模型簡(jiǎn)化為如圖1所示的兩輪“自行車(chē)”模型。

Fyf、Fyr為前、后軸輪胎所受的總的側(cè)偏力;αf、αr為前、后輪的側(cè)偏角;δ為前輪轉(zhuǎn)角;O為車(chē)輛質(zhì)心;v為質(zhì)心車(chē)速;β為質(zhì)心側(cè)偏角;lf、lr為前、后軸到質(zhì)心的距離;ed為車(chē)輛與期望軌跡的橫向誤差;θ為車(chē)輛的航向角;θr為期望軌跡的航向角圖1 二自由度橫向動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Two-degree-of-freedom lateral dynamic model

根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)其二自由度模型進(jìn)行受力分析,得出二自由度模型的微分方程為

(1)

(2)

(3)

式(3)中:φ為車(chē)輛的橫擺角;Cf和Cr分別為前、后輪總的側(cè)偏剛度;Iz為繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;vx為車(chē)輛縱向車(chē)速。

如圖1所示,智能車(chē)輛在橫向跟蹤的過(guò)程中與期望軌跡之間會(huì)產(chǎn)生兩種誤差:車(chē)輛質(zhì)心與期望軌跡點(diǎn)Pret0之間的距離誤差(橫向誤差)ed以及車(chē)輛與期望軌跡點(diǎn)Pret0處的方向誤差(航向誤差)eθ。橫向控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)是消除上述兩種誤差從而達(dá)到軌跡跟蹤的目的。期望軌跡點(diǎn)Pret0為車(chē)輛質(zhì)心在期望軌跡上面的投影點(diǎn),由此可得出橫向誤差的變化率為

(4)

航向角與橫擺角及質(zhì)心側(cè)偏角的關(guān)系為:θ=φ+β;由二自由度動(dòng)力學(xué)模型可得:vx=vcosβ,vy=vsinβ。eθ=θ-θr,忽略質(zhì)心側(cè)偏角β,令eθ=eφ=φ-θr,式(4)可化簡(jiǎn)為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

將式(6)～式(9)與二自由度動(dòng)力學(xué)方程聯(lián)立可得

(10)

令

(11)

(12)

(13)

(14)

U=δ

(11)

將式(11)～式(14)代入式(10),即可得到橫向誤差的狀態(tài)空間表達(dá)式為

(15)

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 橫向LQR控制器

(16)

(17)

(18)

(19)

通過(guò)求解Riccati方程,可得

(20)

Uk=-KXk

(21)

式(21)中:K=[K1,K2,K3,K4],為L(zhǎng)QR的反饋系數(shù)。

X=-(A-BK)-1(Bδf+Cθr)

(22)

通過(guò)軟件Mathematic計(jì)算化簡(jiǎn)為

X=

(23)

(24)

2.2 預(yù)測(cè)控制器

在基于車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型和橫向誤差模型所設(shè)計(jì)的前饋LQR控制器在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差不為0時(shí)可以快速響應(yīng)輸出一定的前輪轉(zhuǎn)角消除當(dāng)前狀態(tài)與期望軌跡之間的穩(wěn)態(tài)誤差,但是此時(shí)的車(chē)輛轉(zhuǎn)向半徑遠(yuǎn)小于駕駛員模中型基于最優(yōu)曲率理論的最優(yōu)車(chē)輛轉(zhuǎn)向半徑[20-21],嚴(yán)重影響了車(chē)輛的穩(wěn)定性及舒適性。如圖2所示,車(chē)輛當(dāng)前行駛軌跡不在期望軌跡上時(shí),與期望軌跡點(diǎn)Ρret0的穩(wěn)態(tài)誤差較大,系統(tǒng)會(huì)輸出一個(gè)較大的前輪轉(zhuǎn)角使得車(chē)輛朝向期望軌跡點(diǎn)Ρret1運(yùn)動(dòng)。雖然可以快速跟綜上期望軌跡,但是車(chē)輛穩(wěn)定性及舒適性較差,根據(jù)最優(yōu)曲率的最優(yōu)轉(zhuǎn)向半徑,車(chē)輛應(yīng)朝向期望軌跡點(diǎn)Ρret2運(yùn)動(dòng)。

圖2 駛?cè)肫谕壽EFig.2 Drive into the desired trajectory

如圖3所示,車(chē)輛當(dāng)前行駛軌跡在期望軌跡上時(shí),與期望軌跡點(diǎn)Ρret0的穩(wěn)態(tài)誤差非常小,系統(tǒng)輸出的前輪轉(zhuǎn)角約為0,下一時(shí)刻車(chē)輛以當(dāng)前狀態(tài)繼續(xù)行駛直至偏離行駛軌跡,系統(tǒng)判斷存在穩(wěn)態(tài)誤差后才會(huì)輸出一定的前輪轉(zhuǎn)角,此時(shí)控制系統(tǒng)存在一定的滯后性,車(chē)輛應(yīng)朝向期望軌跡點(diǎn)Ρret2運(yùn)動(dòng)。

圖3 駛出期望軌跡Fig.3 Drive out of the desired trajectory

針對(duì)上述前饋LQR控制器可能出現(xiàn)的問(wèn)題,基于恒定轉(zhuǎn)彎率和速度模型(CTRV)[22],設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)控制器,預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)車(chē)輛的期望軌跡點(diǎn),在保證跟蹤精度的同時(shí)提高車(chē)輛的穩(wěn)定性。

恒定轉(zhuǎn)彎率和速度幅度模型(CTRV)為

ξ(t+τp)=

(25)

如圖4所示,以預(yù)測(cè)車(chē)輛位置與一定預(yù)測(cè)時(shí)間的期望軌跡點(diǎn)Preti的橫向誤差模型更新當(dāng)前車(chē)輛位置與當(dāng)前期望軌跡點(diǎn)Pret0的橫向誤差模型。

圖4 車(chē)輛預(yù)測(cè)位置及橫向誤差Fig.4 Vehicle prediction position and lateral error

為了選取最佳的預(yù)測(cè)時(shí)間去適應(yīng)多種路況,采用模糊控制算法設(shè)計(jì)了一種基于車(chē)速以及道路曲率的自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)間的預(yù)測(cè)控制器。經(jīng)多次CarSim與Simulink的聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試,考慮到精度等級(jí)過(guò)低會(huì)降低模糊控制器性能,精度等級(jí)過(guò)高會(huì)增加模糊規(guī)則的制定難度,故對(duì)其模糊化接口的兩個(gè)輸入變量v和kr選取7精度等級(jí)劃分;對(duì)解模糊接口的輸出變量τp選取11精度等級(jí)劃分,即

v={NB NM NS ZO PS PM PB}

(26)

kr={NB NM NS ZO PS PM PB}

(27)

τp={NA NL NB NM NS ZO PS PM PB PL PA}

(28)

式中:NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB為輸入變量的7個(gè)精度等級(jí);NA、NL、NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB、PL、PA為輸出變量的11個(gè)精度等級(jí)。

為輸出更加精確的預(yù)測(cè)時(shí)間,對(duì)輸入變量v和kr采取Gauss2 mf型隸屬函數(shù),對(duì)輸出變量τp采取Trimf型隸屬函數(shù)。參考文獻(xiàn)[24]中所提供的仿真實(shí)驗(yàn)方法,找到車(chē)速、道路曲率及預(yù)測(cè)時(shí)間之間的關(guān)系,推出在一定車(chē)速及道路曲率情況下最佳的預(yù)測(cè)時(shí)間,搭建模糊規(guī)則庫(kù)如表1所示,運(yùn)用Mamdani算法以及最大隸屬度的平均值法來(lái)對(duì)輸出變量τp反模糊化(解模糊),從而輸出預(yù)測(cè)控制器所需準(zhǔn)確的τp。圖5為輸入、輸出變量的隸屬度函數(shù),圖6為模糊推理結(jié)果圖。

表1 模糊規(guī)則Table1 Fuzzy rules

圖5 輸入、輸出變量的隸屬函數(shù)Fig.5 Membership function of input and output variables

圖6 模糊推理結(jié)果Fig.6 Fuzzy reasoning results

2.3 縱向車(chē)速滑模控制器

在智能車(chē)輛行駛的過(guò)程由于各種因素會(huì)產(chǎn)生與期望車(chē)速的誤差,本文研究基于車(chē)速誤差設(shè)計(jì)縱向車(chē)速滑?？刂破鳌?/p>

基于控制器理想一階慣性環(huán)節(jié)假設(shè),可建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

ev=v-vp

(29)

(30)

式中:v和vp分別為當(dāng)前車(chē)速與期望車(chē)速;ev為速度誤差;ades為期望的加速度;av為車(chē)輛當(dāng)前加速度;KL、TL分別為一階慣性系統(tǒng)的增益與時(shí)滯。

速度誤差以及加速度的變化率為

(31)

(32)

滑模控制的滑模面可設(shè)計(jì)為

(33)

式(33)中:c為滑模參數(shù)。

為了減弱控制系統(tǒng)的高頻抖振,達(dá)到更好的控制效果,滑模趨近率選用指數(shù)趨近率,并擬用飽和函數(shù)。

(34)

(35)

由此可得

(36)

滑模系統(tǒng)的控制率,即系統(tǒng)的期望加速度為

(37)

為將滑?？刂破鬏敵龅钠谕铀俣刃盘?hào)轉(zhuǎn)換為智能車(chē)輛所需要的油門(mén)或剎車(chē)信號(hào),因此本文研究中在電機(jī)模型的基礎(chǔ)上搭建油門(mén)剎車(chē)標(biāo)定表。電機(jī)模型為

P=Tω

(38)

式(38)中:P為電機(jī)功率;T為電機(jī)扭矩;ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

(39)

式(39)中:Tmax為電機(jī)的最大扭矩;θt為加速踏板或剎車(chē)踏板開(kāi)度;ωf為電機(jī)最大功率與最大扭矩的比值。

根據(jù)此電機(jī)模型,基于MATLAB和CarSim的聯(lián)合仿真,采用雙線插值算法得到如表2所示的速度,加速度和加速踏板或剎車(chē)踏板開(kāi)度關(guān)系表。控制器原理圖如圖7所示。

表2 油門(mén)剎車(chē)標(biāo)定表Table 2 Throttle brake calibration table

err為橫向誤差狀態(tài)矩陣圖7 控制器原理圖Fig.7 Controller schematic

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)控制器的合理性,基于CarSim和Simulink的聯(lián)合仿真搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái),分別選取固定曲率的直線-圓環(huán)路況以及變曲率的Smooth curve[24]作為期望軌跡來(lái)檢測(cè)控制器的跟蹤性能。

仿真車(chē)輛參數(shù)如表3所示。

表3 車(chē)輛參數(shù)表Table 3 Vehicle parameter table

縱向速度影響橫向跟蹤精度,合理的速度規(guī)劃可以提高橫向跟蹤精度[26-27],為充分驗(yàn)證前饋+預(yù)測(cè)LQR控制器的性能,聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)不對(duì)縱向車(chē)速進(jìn)行規(guī)劃,設(shè)置兩種工況滑?？刂破鞯钠谕?chē)速為恒定車(chē)速?？紤]到前饋+預(yù)測(cè)LQR控制器與前饋LQR控制器在低速或者曲率變化較小的條件下循跡性能接近以及汽車(chē)的行駛安全性,為更好地體現(xiàn)本文所設(shè)計(jì)控制器的優(yōu)越性,工況1的車(chē)速設(shè)置為72 km/h,工況2的車(chē)速分別設(shè)置為72 km/h和54 km/h。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)工況1

此工況由直線路與圓環(huán)路組成,可分別驗(yàn)證在定曲率的前提下車(chē)輛保持直線行駛以及轉(zhuǎn)向行駛的能力。設(shè)置車(chē)速為72 km/h且與前饋LQR控制作比較,仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

如圖8所示,前饋+預(yù)測(cè)LQR與前饋LQR均有較好的跟蹤精度,由于預(yù)測(cè)控制器的存在,車(chē)輛可預(yù)測(cè)到前方軌跡曲率的改變而提前進(jìn)行轉(zhuǎn)向,所以較前饋LQR的最大橫向誤差多0.04 m; 但是如圖9和圖10所示,其橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角在轉(zhuǎn)向時(shí)變化更加平穩(wěn),如表4所示,最大質(zhì)心側(cè)偏角較前饋LQR降低0.18°,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,在保證跟蹤精度的同時(shí)提高了車(chē)輛在轉(zhuǎn)向時(shí)的穩(wěn)定性。

表4 工況1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 4 Working condition 1 experimental data

圖8 軌跡跟蹤Fig.8 Trajectory tracking

圖9 橫擺角速度Fig.9 Yaw speed

圖10 質(zhì)心側(cè)偏角Fig.10 Centroid lateral declination

圖11所示為工況1滑模車(chē)速控制器的跟蹤情況,最大速度誤差為0.12 km/h,能夠平穩(wěn)地跟蹤上期望車(chē)速。圖12所示為工況1預(yù)測(cè)控制器所輸出的預(yù)測(cè)時(shí)間,結(jié)果表明在車(chē)速和道路曲率不變的情況下可以平穩(wěn)地輸出預(yù)測(cè)時(shí)間,在過(guò)渡到圓環(huán)部分的瞬間預(yù)測(cè)控制器響應(yīng)迅速并輸出一定的預(yù)測(cè)時(shí)間。

圖11 車(chē)速跟蹤Fig.11 Speed tracking

圖12 預(yù)測(cè)時(shí)間Fig.12 Prediction time

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)工況2

由工況1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,車(chē)輛發(fā)生轉(zhuǎn)向時(shí)跟蹤精度和穩(wěn)定性變化較明顯,因此選取Smooth curve作為工況2的期望軌跡。該工況可實(shí)現(xiàn)車(chē)輛在短時(shí)間內(nèi)連續(xù)三次變道,可以更好地驗(yàn)證控制器在轉(zhuǎn)向時(shí)的跟蹤性能。設(shè)置工況2的車(chē)速分別為54 km/h和72 km/h。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13和圖14所示,仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 工況2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 5 Working condition 2: experimental data

圖13 54 km/h的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 The results of simulation experiment at 54 km/h

圖14 72 km/h的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 The results of simulation experiment at 72 km/h

當(dāng)車(chē)速為54 km/h時(shí),前饋+預(yù)測(cè)LQR與前饋LQR在軌跡跟蹤、橫擺角速度以及質(zhì)心側(cè)偏角方面曲線吻合程度較高,前者的由于預(yù)測(cè)控制器的存在穩(wěn)定性較好,后者的跟蹤精度較好,兩者均能較好地跟蹤上期望軌跡。

當(dāng)車(chē)速為72 km/h時(shí),前饋LQR在第二次變道即將結(jié)束時(shí)已脫離目標(biāo)軌跡,其橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角出現(xiàn)驟增驟減現(xiàn)象,車(chē)輛處于極不穩(wěn)定的狀態(tài),而前饋+預(yù)測(cè)LQR在軌跡跟蹤上最大橫向誤差為0.45 m,跟蹤精度較前饋LQR提高了0.55 m,橫擺角速度曲線與質(zhì)心側(cè)偏角曲線變化平穩(wěn),其峰值分別較前饋LQR降低0.23°/s和0.28°,在跟蹤精度與穩(wěn)定性方面均優(yōu)于前饋LQR,極大提高了車(chē)輛的循跡性能。

圖15所示為54 km/h和72 km/h車(chē)速跟蹤情況。54、72 km/h車(chē)速下的最大速度誤差分別為0.55、0.87 km/h,所出現(xiàn)的速度誤差是由于車(chē)輛的橫向運(yùn)動(dòng)(變道行駛)所造成的,在出現(xiàn)速度誤差后,滑?？刂破骺梢钥焖俑櫳掀谕?chē)速,其速度誤差約0.1 km/h保證了縱向車(chē)速的穩(wěn)定性及跟蹤效果。

圖15 54 km/h和72 km/h的車(chē)速跟蹤Fig.15 Speed tracking at 54 km/h and 72 km/h

跟蹤恒定車(chē)速并不能很好體現(xiàn)滑模控制器的跟蹤效果,對(duì)此為了充分驗(yàn)證縱向滑模車(chē)速控制器的性能,在平直的道路上跟蹤如圖16所示的期望車(chē)速曲線,仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖16所示,結(jié)果表明,縱向滑模車(chē)速控制器可以快速穩(wěn)定地跟蹤上目標(biāo)車(chē)速。

圖16 車(chē)速跟蹤Fig.16 Speed tracking

圖17所示為工況二預(yù)測(cè)控制器輸出的預(yù)測(cè)時(shí)間,在曲率和車(chē)速發(fā)生改變的時(shí),預(yù)測(cè)控制器可以實(shí)時(shí)快速地輸出控制系統(tǒng)所需的預(yù)測(cè)時(shí)間,從而證明預(yù)測(cè)控制器的有效性。

圖17 預(yù)測(cè)時(shí)間Fig.17 Prediction time

4 硬件在環(huán)仿真

前文仿真試驗(yàn)結(jié)果及分析證明了本文所提及的前饋+預(yù)測(cè)LQR控制器和滑?？刂破髟谥悄苘?chē)循跡過(guò)程中的優(yōu)越性,但是對(duì)于控制器適用性的驗(yàn)證不夠充分,為更好地驗(yàn)證控制器性能,在仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行硬件在環(huán)仿真。如圖18所示為此次實(shí)驗(yàn)所需的仿真平臺(tái),該平臺(tái)由轉(zhuǎn)向操縱機(jī)構(gòu)、油門(mén)、制動(dòng)踏板、計(jì)算機(jī)、顯示器、板卡、PXI等組成。

圖18 硬件在環(huán)仿真平臺(tái)Fig.18 Hardware-in-the-loop simulation

4.1 工況設(shè)置

軌跡設(shè)置:期望軌跡采取如圖19所示軌跡,該軌跡包括大曲率和小曲率彎道,可以更好地驗(yàn)證控制器的適用性。

圖19 軌跡跟蹤Fig.19 Trajectory tracking

車(chē)速設(shè)置:首先選拔出具備熟練駕駛技能的人類(lèi)駕駛員,讓駕駛員在硬件在環(huán)仿真平臺(tái)操縱方向盤(pán)以及油門(mén)剎車(chē)踏板跟蹤如圖19所示的期望軌跡并將此過(guò)程中駕駛員所操縱的汽車(chē)速度作為此次工況的期望車(chē)速,這樣做的目的在于:在相同的車(chē)速條件下通過(guò)與駕駛員的橫向跟蹤性能作比較可以更好地檢驗(yàn)前饋+預(yù)測(cè)LQR控制器的性能,同時(shí)通過(guò)比較跟蹤駕駛員車(chē)速的情況檢驗(yàn)滑?？刂破鞯男阅堋Ｒ韵率桥c人類(lèi)駕駛員作比較的在環(huán)仿真結(jié)果。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

如圖19所示,人類(lèi)駕駛員出現(xiàn)了較大的橫向誤差,如表6所示,兩者最大橫向誤差的差值為2.08 m。這是因?yàn)樵谌霃澨庱{駛員會(huì)采取更有利于車(chē)輛穩(wěn)定性的入彎方式(降低車(chē)速、提前轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)),所以跟蹤車(chē)道中心線的能力下降。如圖20和圖21所示,在大曲率彎道駕駛員車(chē)輛橫擺角速度及側(cè)向加速度曲線的上升速度較慢,在小曲率彎道前饋+預(yù)測(cè)LQR車(chē)輛橫擺角速度及側(cè)向加速度曲線的波動(dòng)較大,整體而言,前饋+預(yù)測(cè)LQR的跟蹤精度更高,穩(wěn)定性接近駕駛員車(chē)輛。圖22所示為滑?？刂破鞲欛{駛員車(chē)速的實(shí)驗(yàn)圖,最大速度誤差為0.98 km/h,對(duì)駕駛員車(chē)速具有較好的跟蹤效果。圖23所示為預(yù)測(cè)控制器輸出的預(yù)測(cè)時(shí)間,可根據(jù)實(shí)時(shí)車(chē)速-曲率實(shí)時(shí)輸出一定的預(yù)測(cè)時(shí)間,驗(yàn)證了預(yù)測(cè)控制器的有效性。綜上所述,為進(jìn)一步檢測(cè)本文控制器的應(yīng)用性能,進(jìn)行了硬件在環(huán)仿真測(cè)試:實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的控制器能夠代替人類(lèi)駕駛員完成車(chē)輛橫縱向控制,且較熟練人類(lèi)駕駛員有更高的跟蹤精度,并在跟蹤過(guò)程中能夠保證車(chē)輛穩(wěn)定性。

表6 HIL實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 6 HIL Experimental data

圖20 橫擺角速度Fig.20 Yaw speed

圖21 側(cè)向加速度Fig.21 Lateral acceleration

圖22 車(chē)速跟蹤Fig.22 Speed tracking

圖23 預(yù)測(cè)時(shí)間Fig.23 Prediction time

5 結(jié)論與展望

(1)針對(duì)智能車(chē)輛循跡過(guò)程中跟蹤精度與穩(wěn)定性兩者難以兼顧的問(wèn)題,分別設(shè)計(jì)了前饋+預(yù)測(cè)LQR控制器以及滑?？刂破??；贑TRV模型和模糊自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)間所設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)控制器解決了前饋LQR控制器因模型簡(jiǎn)化所導(dǎo)致車(chē)輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性衰減問(wèn)題,提高了前饋LQR控制器的跟蹤精度及穩(wěn)定性。

(2)仿真實(shí)驗(yàn)證明,在較低車(chē)速下前饋+預(yù)測(cè)LQR與前饋LQR均有較好的跟蹤性能及穩(wěn)定性,但是在較高車(chē)速行駛下,前饋LQR控制器的跟蹤精度及車(chē)身穩(wěn)定性變差,本文提出的預(yù)測(cè)控制器顯著提高了前饋LQR的跟蹤精度及穩(wěn)定性;滑?？刂破髟诟欉^(guò)程中出現(xiàn)速度誤差時(shí)可以迅速反應(yīng)跟蹤上期望車(chē)速。

(3)在仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行硬件在環(huán)仿真,進(jìn)一步驗(yàn)證所提出控制器的有效性和適用性,通過(guò)與人類(lèi)駕駛員操縱車(chē)輛的橫向性能比較以及跟蹤駕駛員車(chē)速情況,反映出所提出的控制器在真實(shí)環(huán)境中具備一定人類(lèi)駕駛員特征,結(jié)果表明了本文所設(shè)計(jì)橫縱向控制器在真實(shí)環(huán)境中的有效性,具有一定的工程應(yīng)用潛力。

(4)受實(shí)驗(yàn)條件所限且高速實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)存在一定的風(fēng)險(xiǎn),本文研究中未進(jìn)行實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn),未能驗(yàn)證控制器在真實(shí)道路場(chǎng)景條件下的實(shí)際控制效果。未來(lái)將進(jìn)行實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證控制器性能。