混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度尺寸效應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析

陳鑫, 余文亮

(1.東華理工大學(xué)核資源與環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南昌 330013; 2.東華理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院, 南昌 330013)

緩沖/回填材料是高放廢物深地質(zhì)處置“多重屏障系統(tǒng)”中的最后一道人工屏障,承擔(dān)著水力學(xué)屏障(隔絕地下水與處置容器間水力聯(lián)系)、化學(xué)屏障(阻滯核素遷移)、力學(xué)屏障(維護(hù)處置庫(kù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定)和高效導(dǎo)熱(快速釋放核廢料產(chǎn)生的大量衰變熱)等作用,其工程特性關(guān)系著深地處置庫(kù)能否在設(shè)計(jì)使用年限安全穩(wěn)定、可靠的運(yùn)行[1-4]。已有關(guān)于緩沖/回填材料的相關(guān)研究主要集中在其材料配比[5]、持水特性[6-7]、滲氣特性[8-9]、變形特性[10-12]、強(qiáng)度特性[13-15]、導(dǎo)熱特性[16-17]、化學(xué)特性[18]及多物理場(chǎng)耦合(熱-水-力-化)機(jī)制與數(shù)學(xué)模型[19-21]等方面。其中關(guān)于緩沖/回填材料強(qiáng)度特性的相關(guān)研究主要集中在抗剪強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度,較少關(guān)注其抗拉強(qiáng)度[13-15]。然而緩沖/回填材料的抗拉強(qiáng)度是研究其在外荷載、溫度梯度誘導(dǎo)產(chǎn)生熱應(yīng)力、干燥失水、氣體運(yùn)移與突破等作用下是否萌生拉張裂隙的重要參數(shù)[22-25]。如緩沖/回填材料中裂隙貫通,將不能繼續(xù)發(fā)揮水力學(xué)屏障、化學(xué)屏障作用,導(dǎo)熱能力也降低。因此,有必要深入系統(tǒng)研究地緩沖/回填材料的抗拉強(qiáng)度。

巴西圓盤(pán)劈裂法因其操作簡(jiǎn)單、試樣制備容易、試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定有代表性,在巖土介質(zhì)抗拉強(qiáng)度測(cè)試中得到廣泛應(yīng)用[23-24,26]。車(chē)悅等[22]和張俊然等[23-24]試驗(yàn)所用圓盤(pán)試樣直徑為61.8 mm,厚度為20 mm,通過(guò)巴西圓盤(pán)劈裂法獲得了緩沖/回填材料—壓實(shí)膨潤(rùn)土的抗拉強(qiáng)度,探討了含水率和干密度等因素對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響規(guī)律。蘇海健等[27]和鄧華鋒等[28]研究表明巴西劈裂法圓盤(pán)厚徑比對(duì)其所測(cè)巖石抗拉強(qiáng)度有影響;蘇海健等[27]認(rèn)為紅砂巖的抗拉強(qiáng)度隨圓盤(pán)厚徑比增大線性減小;鄧華鋒等[28]認(rèn)為砂巖抗拉強(qiáng)度與圓盤(pán)厚徑比變化關(guān)系可用三次函數(shù)擬合。沈忠言等[29]和張勇敢等[30]基于巴西劈裂法獲得凍土的抗拉強(qiáng)度,認(rèn)為圓盤(pán)厚徑比對(duì)凍土抗拉強(qiáng)度沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的影響。圓盤(pán)厚徑比對(duì)高壓實(shí)緩沖/回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度是否有影響?影響規(guī)律如何?中外學(xué)者對(duì)此尚未進(jìn)行相關(guān)研究。

此外,已有關(guān)于巖土介質(zhì)劈裂抗拉強(qiáng)度的研究大多是基于少量試驗(yàn)結(jié)果的確定性研究,將抗拉強(qiáng)度視為一個(gè)確定值來(lái)展開(kāi)。實(shí)際工程中往往在鈉基膨潤(rùn)土中摻入一定量的砂、石墨或巖屑等來(lái)提高緩沖/回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)[5,16]。已有研究表明混凝土、鋼材等人工制造的材料和巖體、土等自然形成的材料的各種物理力學(xué)指標(biāo)都呈現(xiàn)出很強(qiáng)的變異性和隨機(jī)性[31-35]?？紤]到混合型緩沖/回填材料的多相性、不均勻、多物質(zhì)組合體,且隨時(shí)間還在不斷變化[22],即使圓盤(pán)厚徑比確定的情況下,其抗拉強(qiáng)度也不是某一確定值,而應(yīng)是一隨機(jī)變量。

綜上所述,為闡明圓盤(pán)厚徑比對(duì)高壓實(shí)混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度的影響規(guī)律,現(xiàn)對(duì)圓盤(pán)厚徑比在0.2～1.5的混合型緩沖回填材料試樣進(jìn)行大量的巴西劈裂試驗(yàn),在此基礎(chǔ)上運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)探討不同條件下試樣抗拉強(qiáng)度值數(shù)字統(tǒng)計(jì)特征及最優(yōu)分布概型,為高放廢物深地質(zhì)處置可靠度設(shè)計(jì)提供參考。

1 試驗(yàn)材料及方案

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)用膨潤(rùn)土為鈉基膨潤(rùn)土,主要成分為蒙脫石(含量82.3%)。土粒相對(duì)密度為2.76,塑限wP=37.5%,液限wL=273.6%,塑性指數(shù)IP=236.1。本課題組前期研究表明在膨潤(rùn)土中摻入鐵尾礦砂能大幅提高其導(dǎo)熱系數(shù)[36],故混合型緩沖回填材料試驗(yàn)用砂為取自江西某鐵尾礦庫(kù)的尾礦砂,其主要成分為石英(含量60.84%),土粒相對(duì)密度為2.90。試驗(yàn)用鈉基膨潤(rùn)土與鐵尾礦砂顆粒級(jí)配曲線如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)土樣顆粒級(jí)配曲線Fig.1 The particles gradation curve

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

參考已有關(guān)于高放廢物地質(zhì)處置庫(kù)中混合型緩沖回填材料相關(guān)研究取值[13-14,16],混合型緩沖回填材料中鐵尾礦砂摻入率取30%。試驗(yàn)設(shè)計(jì)混合型緩沖回填材料干密度為1.9 g/cm3,含水量為12%。制樣時(shí)先根據(jù)鐵尾礦砂摻入率計(jì)算出所需膨潤(rùn)土和鐵尾礦砂質(zhì)量,混合后充分?jǐn)嚢杈鶆?。根?jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的含水量計(jì)算稱(chēng)量所需的去離子水質(zhì)量,采用噴水法將去離子水多次均勻噴灑在混合料中,充分?jǐn)嚢韬笱b入盛土容器中密封48 h。

為研究圓盤(pán)厚徑比對(duì)混合型緩沖回填材料試樣劈裂抗拉強(qiáng)度的影響規(guī)律,試樣直徑設(shè)置為50 mm,試樣高度分別設(shè)置為10、25、50、75 mm,不同試樣高度水平對(duì)應(yīng)的圓盤(pán)厚徑比分別為0.2、0.5、1.0、1.5。按照試驗(yàn)設(shè)計(jì)稱(chēng)量一定質(zhì)量的混合型緩沖回填材料裝入制樣模具中,采用兩頭壓實(shí)法壓實(shí)至設(shè)計(jì)高度。不同試樣高度水平下分別制備30個(gè)試樣。通過(guò)巴西劈裂法獲得不同圓盤(pán)厚徑比下試樣的劈裂抗拉強(qiáng)度值,加載速率設(shè)置為1 mm/min。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)測(cè)得的不同圓盤(pán)厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度如圖2所示。

圖2 各組試樣抗拉強(qiáng)度測(cè)定值Fig.2 Tensile strength of each group of samples

從圖2可以得出如下結(jié)果。

(1)即使同一厚徑比下,巴西劈裂試驗(yàn)測(cè)定的混合型緩沖回填材料試樣劈裂抗拉強(qiáng)度也不是某一確定值,而是在某一范圍波動(dòng),數(shù)據(jù)存在顯著離散性。

(2)不同圓盤(pán)厚徑比,各組試樣試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度值變化范圍也不相同、離散程度也不相同。圓盤(pán)厚徑比為0.2時(shí),巴西劈裂試驗(yàn)測(cè)定的混合型緩沖回填材料試樣劈裂抗拉強(qiáng)度的變化范圍為0.216～0.542 MPa。圓盤(pán)厚徑比為0.5時(shí),試樣劈裂抗拉強(qiáng)度變化范圍為0.195～0.437 MPa。圓盤(pán)厚徑比為1.0時(shí),試樣劈裂抗拉強(qiáng)度變化范圍為0.188～0.366 MPa。圓盤(pán)厚徑比為1.5時(shí),試樣劈裂抗拉強(qiáng)度變化范圍為0.154～0.382 MPa。圓盤(pán)厚徑比為0.2、0.5、1.0、1.5時(shí),各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度值樣本極差分別為0.326、0.242、0.178、0.228。從極差來(lái)看,圓盤(pán)厚徑比為1.0時(shí)試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度值離散程度最小;圓盤(pán)厚徑比為0.2時(shí)試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度值離散程度最大。

(3)不同圓盤(pán)厚徑比,各組試樣試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度均值也不相同。圓盤(pán)厚徑比為0.2、0.5、1.0、1.5時(shí),各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度均值分別為0.397、0.345、0.293、0.259 MPa。試樣劈裂抗拉強(qiáng)度均值隨圓盤(pán)厚徑比增大呈非線性減小的變化趨勢(shì)。利用自助法根據(jù)試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度值產(chǎn)生50萬(wàn)個(gè)自助樣本并計(jì)算每個(gè)自助樣本的平均值,進(jìn)一步得到劈裂抗拉強(qiáng)度均值90%置信水平下的估計(jì)區(qū)間如圖中所示,可知劈裂抗拉強(qiáng)度均值90%置信水平下的估計(jì)區(qū)間也隨圓盤(pán)厚徑比增大產(chǎn)生變化。

試樣劈裂抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)測(cè)定值與圓盤(pán)厚徑比呈非線性相關(guān)關(guān)系,做非線性回歸結(jié)果如圖3所示。對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果(P<0.05)可知回歸方程式(1)是顯著的。

圖3 試樣抗拉強(qiáng)度與厚徑比關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between tensile strength andthickness diameter ratio of sample

σt=0.456(1+λ)-0.627

(1)

式(1)中:σt為試樣劈裂抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)測(cè)定值,MPa;λ為圓盤(pán)厚徑比。

根據(jù)前文可知對(duì)于確定的圓盤(pán)厚徑比,巴西劈裂試驗(yàn)測(cè)定的混合型緩沖回填材料試樣劈裂抗拉強(qiáng)度也不是某一確定值,而是一個(gè)隨機(jī)變量,具有一定的分布。確定出試樣劈裂抗拉強(qiáng)度σt關(guān)于圓盤(pán)厚徑比λ的非線性回歸曲線后,進(jìn)一步據(jù)此給出試樣劈裂抗拉強(qiáng)度σt具有95%保證率的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì),預(yù)測(cè)區(qū)間上限、下限如圖3所示。從圖3可以看出各組試樣試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度值大多在95%預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi),可知冪函數(shù)能夠描述混合型緩沖回填材料試樣劈裂抗拉強(qiáng)度隨圓盤(pán)厚徑比變化關(guān)系。

上文采用極差描述不同圓盤(pán)厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度值的離散程度?？紤]到極差只反映出每組試驗(yàn)測(cè)定值最大和最小數(shù)值,可用于判斷粗差,但不能描述各樣本值與均值的偏離程度,也不能反映出試驗(yàn)測(cè)定值內(nèi)部頻數(shù)分布的情況。

接下來(lái)考察不同圓盤(pán)厚徑比條件下試驗(yàn)測(cè)定的各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度值的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)如圖4所示。從圖4可以得出如下結(jié)果。

圖4 試樣抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)與厚徑比關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between standard deviation and variation coefficient of tensile strength and thickness diameter ratio

(1)不同圓盤(pán)厚徑比,各組試樣試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度值的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)也不相同。圓盤(pán)厚徑比為0.2時(shí),試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度值的標(biāo)準(zhǔn)差最大,為0.102 MPa;圓盤(pán)厚徑比為1.0時(shí),試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度值的標(biāo)準(zhǔn)差最小,為0.047 MPa。

(2)變異系數(shù)可以消除平均值不同對(duì)各組試樣試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度值離散程度比較的影響。各組試樣試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度值的變異系數(shù)隨圓盤(pán)厚徑比增大呈現(xiàn)出先減小后增大的變化規(guī)律,在15.973%～25.618%范圍變化。圓盤(pán)厚徑比為1.0時(shí),變異系數(shù)最小,為15.973%。

綜上可知試樣厚徑比不同,各組試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度值的均值、極差、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)也不相同。圓盤(pán)厚徑比為1.0時(shí),試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度值的極差、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)均最小。

3 不同厚徑比試樣劈裂抗拉強(qiáng)度分布規(guī)律

第2節(jié)試驗(yàn)結(jié)果表明不同圓盤(pán)厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度值不是某一確定值,而是一隨機(jī)變量。要弄清楚一個(gè)隨機(jī)變量的規(guī)律性,闡明試樣厚徑比對(duì)其劈裂抗拉強(qiáng)度的影響機(jī)制,不僅要知道不同圓盤(pán)厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度值的數(shù)字統(tǒng)計(jì)特征,還需要它的概率分布形式。正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布、伽馬分布是生產(chǎn)實(shí)踐中最常用的幾種概率分布函數(shù)。采用這4種分布函數(shù)對(duì)不同圓盤(pán)厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度值進(jìn)行擬合分析,利用最大似然估計(jì)法求得相應(yīng)分布函數(shù)的分布參數(shù),通過(guò)精度較高的柯?tīng)柲缏宸?斯米洛夫檢驗(yàn)法確定出不同試樣厚徑比下劈裂抗拉強(qiáng)度值最優(yōu)的概率分布形式[37]?？紤]到正態(tài)信息擴(kuò)散法在確定巖土參數(shù)概率分布形式的優(yōu)越性,在確定不同試樣厚徑比下劈裂抗拉強(qiáng)度值最優(yōu)概率分布形式時(shí)選用正態(tài)信息擴(kuò)散法與最常用的4種概率分布形式做比較。常用的4種概率分布形式介紹如下文所示,關(guān)于正態(tài)信息擴(kuò)散法和柯?tīng)柲缏宸?斯米洛夫檢驗(yàn)法(K-S檢驗(yàn)法)的介紹詳見(jiàn)文獻(xiàn)[33]。

3.1 常用的4種概率分布形式

(1)正態(tài)分布。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)f(x)和累積分布函數(shù)F(x)[37-38]為

(2)

(3)

式中:x為樣本值;μ為正態(tài)分布的均值;σ為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差(σ>0)。

(2)對(duì)數(shù)正態(tài)分布。對(duì)數(shù)正態(tài)分布是一種偏態(tài)分布,其概率密度函數(shù)f(x)和累積分布函數(shù)F(x)[37-38]為

(4)

(5)

式中:μln為lnx的均值;σln為lnx的標(biāo)準(zhǔn)差。

(3)威布爾分布。雙參數(shù)威布爾分布的概率密度函數(shù)f(x)和累積分布函數(shù)F(x)[37-38]為

(6)

(7)

式中:β為威布爾分布形狀參數(shù);η為威布爾分布尺度參數(shù)。

當(dāng)β=1時(shí),雙參數(shù)威布爾分布成為指數(shù)分布,概率密度函數(shù)f(x)為

(8)

當(dāng)β=2時(shí),雙參數(shù)威布爾分布成為瑞利分布,概率密度函數(shù)f(x)為

(9)

(4)伽馬分布。伽馬分布的概率密度函數(shù)f(x)[37-38]為

(10)

(11)

式中:α為伽馬分布形狀參數(shù);γ為伽馬分布尺度參數(shù)。

利用最大似然估計(jì)法求得正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布、伽馬分布中的相應(yīng)分布參數(shù)如表1所示。

表1 不同分布形式下的分布參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of distribution parameters under different distribution forms

3.2 劈裂抗拉強(qiáng)度分布規(guī)律

將表1中不同分布形式下的分布參數(shù)分別代入常用的4種概率分布函數(shù)公式中得到相應(yīng)的累積分布函數(shù),參考文獻(xiàn)[33]得到基于正態(tài)信息擴(kuò)散原理推斷的不同試樣厚徑比下劈裂抗拉強(qiáng)度累積分布函數(shù)(NID分布)。將它們與實(shí)測(cè)累計(jì)分布對(duì)比如圖5所示。K-S檢驗(yàn)結(jié)果如圖6所示,圖6中D30,0.05為置信水平0.05、樣本個(gè)數(shù)30時(shí)統(tǒng)計(jì)量的D30的臨界值,查表可知D30,0.05=0.241 7[39]。

圖5 不同厚徑比下劈裂抗拉強(qiáng)度累計(jì)分布Fig.5 Cumulative distribution of splitting tensile strength at different thickness diameter ratio

圖6 不同厚徑比下可能分布形式K-S檢驗(yàn)結(jié)果Fig.6 K-S test results of possible distribution forms underdifferent thickness diameter ratio

從圖5和圖6可以得出以下結(jié)果。

(1)圓盤(pán)厚徑比不同,各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)累積分布函數(shù)也不一樣。圓盤(pán)厚徑比為0.2、0.5、1.0時(shí)偏度系數(shù)為-0.384、-0.867、-0.349,試樣劈裂抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)測(cè)定數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的少;圓盤(pán)厚徑比為1.5時(shí)偏度系數(shù)為0.035,試樣劈裂抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)測(cè)定數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的稍多。圓盤(pán)厚徑比為0.2、0.5、1.0、1.5時(shí)峰度系數(shù)分別為1.852、2.530、2.574、2.124,均小于3,與正態(tài)分布相比各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)值不那么集中。圓盤(pán)厚徑比為1.0時(shí)峰度系數(shù)更接近3,與其他圓盤(pán)厚徑比情況相比,此時(shí)劈裂抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)分布更接近正態(tài)分布。

(2)根據(jù)K-S檢驗(yàn)結(jié)果可知,不同圓盤(pán)厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度值均接受服從正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布、伽馬分布及正態(tài)信息擴(kuò)散分布假設(shè)。相同圓盤(pán)厚徑比,不同分布形式假設(shè)下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D30存在差異;不同圓盤(pán)厚徑比,同一分布形式假設(shè)下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D30也不相同。

(3)不同圓盤(pán)厚徑比,各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)累積分布與常用的4種概率分布形式及正態(tài)信息擴(kuò)散分布都比較接近。尤其是正態(tài)信息擴(kuò)散分布與實(shí)測(cè)累計(jì)分布吻合較好,圓盤(pán)厚徑比為0.2、0.5、1.0、1.5時(shí),正態(tài)信息擴(kuò)散分布與實(shí)測(cè)累計(jì)分布之間的最大差值分別僅為0.050、0.059、0.056、0.068。在對(duì)混合型緩沖回填材料進(jìn)行涉及劈裂抗拉強(qiáng)度的可靠度分析時(shí),其概率分布形式采用正態(tài)信息擴(kuò)散原理推斷較好,但是正態(tài)信息擴(kuò)散分布形式比較復(fù)雜,增加了分析問(wèn)題的難度。

(4)從整體來(lái)看,圓盤(pán)厚徑比為0.2、0.5時(shí),試樣劈裂抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)累積分布與常用的4種概率分布曲線形式相差相對(duì)較大。圓盤(pán)厚徑比為1.0時(shí),試樣劈裂抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)累積分布與常用的4種概率分布曲線形式相差相對(duì)較小。

(5)相比于其他概率分布形式,對(duì)數(shù)正態(tài)分布和伽馬分布與實(shí)測(cè)累積分布相差較大。圓盤(pán)厚徑比為0.2、0.5、1.0、1.5時(shí),對(duì)數(shù)正態(tài)分布與實(shí)測(cè)累計(jì)分布之間的最大差值分別為0.150 9、0.199 3、0.111 6、0.152 8;伽馬分布與實(shí)測(cè)累計(jì)分布之間的最大差值分別為0.138 8、0.179 6、0.111、0.148,比較接近置信水平0.05下K-S檢驗(yàn)臨界值D30,0.05。

(6)常用的4種概率分布形式中,正態(tài)分布和威布爾分布與不同圓盤(pán)厚徑比各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)累積分布相差較小。圓盤(pán)厚徑比為0.2、0.5、1.0、1.5時(shí),正態(tài)分布與實(shí)測(cè)累計(jì)分布之間的最大差值分別為0.130 9、0.155 2、0.078 8、0.110 7;威布爾分布與實(shí)測(cè)累計(jì)分布之間的最大差值分別為0.137 1、0.130 6、0.096 8、0.090 8。

不同圓盤(pán)厚徑比條件下正態(tài)信息擴(kuò)散分布形式假設(shè)下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D30最小,不同圓盤(pán)厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度值最優(yōu)分布概型為正態(tài)信息擴(kuò)散分布。但考慮到正態(tài)信息擴(kuò)散分布形式復(fù)雜,工程上為應(yīng)用簡(jiǎn)便,一般選用數(shù)學(xué)形式簡(jiǎn)單的正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布、伽馬分布作為巖土參數(shù)最優(yōu)分布概型。接下來(lái)我們通過(guò)有限比較法確定出不同圓盤(pán)厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度值最優(yōu)分布概型。有限比較法相關(guān)詳細(xì)描述見(jiàn)文獻(xiàn)[40-41]。不同圓盤(pán)厚徑比條件下正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布、伽馬分布接受水平k計(jì)算結(jié)果如圖7所示。接受水平k最小對(duì)應(yīng)的分布即為不同圓盤(pán)厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度值最優(yōu)的分布概型。

圖7 不同厚徑比下可能分布形式接受水平Fig.7 Acceptance level of possible distribution forms under different thickness diameter ratio

從圖7可以得出如下結(jié)果。

(1)圓盤(pán)厚徑比為0.2、1.0時(shí),試樣劈裂抗拉強(qiáng)度值最優(yōu)的分布概型為正態(tài)分布;圓盤(pán)厚徑比為0.5、1.5時(shí),試樣劈裂抗拉強(qiáng)度值最優(yōu)的分布概型為威布爾分布。也就是說(shuō)圓盤(pán)厚徑比對(duì)試樣劈裂抗拉強(qiáng)度值最優(yōu)分布概型有影響。

(2)圓盤(pán)厚徑比為0.2、0.5、1.0、1.5時(shí),對(duì)數(shù)正態(tài)分布和伽馬分布接受水平k計(jì)算值均大于正態(tài)分布和威布爾分布接受水平k計(jì)算值。正態(tài)分布接受水平k計(jì)算值與威布爾分布接受水平k計(jì)算值相差不大,在進(jìn)行有關(guān)混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度的可靠度分析時(shí),建議其概率分布形式選用正態(tài)分布或威布爾分布。

4 厚徑比對(duì)劈裂抗拉強(qiáng)度置信區(qū)間影響

高放廢物地質(zhì)處置庫(kù)中緩沖回填材料進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),往往只關(guān)心混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度平均值不低于多少?可信程度多大?針對(duì)這一問(wèn)題,以混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布為例,給出不同厚徑比試樣劈裂抗拉強(qiáng)度平均值置信水平分別為90%、95%、99%的下側(cè)置信區(qū)間如表2所示。

表2 混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度單側(cè)置信區(qū)間Table 2 Unilateral confidence intervals for the splitting tensile strength of the mixed buffer backfill material

分析表2可得出以下結(jié)果。

(1)圓盤(pán)厚徑比不同,混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度平均值單側(cè)置信區(qū)間也不一樣。圓盤(pán)厚徑比為1.0,置信水平為90%、95%、99%時(shí),混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度平均值單側(cè)置信下限分別為0.281 8、0.278 5、0.272 0 MPa。

(2)置信水平為90%、95%、99%時(shí),由于試樣圓盤(pán)厚徑比不同造成的混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度平均值單側(cè)置信下限相對(duì)誤差分別為41.78%、41.53%和41.08%。如以圓盤(pán)厚徑比1.0時(shí)為基準(zhǔn),由于試樣圓盤(pán)厚徑比不同造成的混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度平均值單側(cè)置信下限誤差最大分別為32.11%、31.10%和29.01%。

(3)如忽略試樣圓盤(pán)厚徑比的影響,假設(shè)120組試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度也服從正態(tài)分布,據(jù)此估計(jì)混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度平均值單側(cè)置信下限。計(jì)算表明以95%的概率保證混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度平均值不低于0.31 MPa。而圓盤(pán)厚徑比為0.2時(shí),以95%的概率保證混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度平均值不低于0.365 1 MPa;圓盤(pán)厚徑比為1.5時(shí),以95%的概率保證混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度平均值不低于0.239 8 MPa。在實(shí)際工程進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)重視試樣厚徑比對(duì)其抗拉強(qiáng)度平均值單側(cè)置信下限的影響。

5 試樣厚徑比對(duì)可靠度影響規(guī)律

上文研究表明試樣厚徑比對(duì)混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)測(cè)定值極差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)及最優(yōu)分布概型均有影響?？估瓘?qiáng)度是研究巖土材料干燥失水收縮開(kāi)裂、凍脹分凝成冰等過(guò)程的重要參數(shù)[42]。有研究表明巖土材料受到的最大拉應(yīng)力σQ大于其抗拉強(qiáng)度σt,就會(huì)現(xiàn)成拉張裂縫;土體中冰水交界面水膜壓力大于外荷載與其抗拉強(qiáng)度之和就會(huì)形成新的分凝冰[43-44]?；诖?以式(6)表示混合型緩沖回填材料中拉張裂縫形成準(zhǔn)則,即

Z=σt-σQ

(6)

式(6)中:Z為功能函數(shù),Z<0表示混合型緩沖回填材料不滿足功能要求,處于失效狀態(tài),處于失效狀態(tài)的概率為pf。

假設(shè)混合型緩沖回填材料受到的最大拉應(yīng)力σQ也為隨機(jī)變量,服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為0.04 MPa,均值在0.05～0.55 MPa變化?；旌闲途彌_回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度分布概型選用正態(tài)分布。根據(jù)一次二階矩法求得采用不同厚徑比試樣測(cè)定時(shí)混合型緩沖回填材料的失效概率pf如圖8所示。

圖8 不同厚徑比下的失效概率Fig.8 Failure probability under different thickness diameter ratio

從圖8可以看出:不同圓盤(pán)厚徑比下,失效概率pf均隨所受最大拉應(yīng)力均值增大呈S形變化趨勢(shì)。圓盤(pán)厚徑比不同,相同最大拉應(yīng)力作用下計(jì)算得到的失效概率pf也不一樣且相差較大。相同最大拉應(yīng)力為0.25 MPa時(shí),按照不同試樣厚徑比條件下獲得的參數(shù)計(jì)算得到的失效概率pf分別為0.086 5、0.116 8、0.240 3、0.449 8。也就是說(shuō)針對(duì)同一問(wèn)題,根據(jù)混合型緩沖回填材料不同試樣尺寸得到的設(shè)計(jì)參數(shù),計(jì)算獲得的失效概率pf不一樣。在進(jìn)行混合型緩沖回填材料是否滿足功能要求進(jìn)行可靠度分析時(shí),應(yīng)該重視確定其抗拉強(qiáng)度這一關(guān)鍵參數(shù)試驗(yàn)中試樣厚徑比的取值。

6 結(jié)論

抗拉強(qiáng)度是進(jìn)行高放廢物地質(zhì)處置庫(kù)中緩沖回填材料能否滿足其功能要求設(shè)計(jì)時(shí)的重要參數(shù)。根據(jù)大量的混合型緩沖回填材料試樣巴西劈裂試驗(yàn)結(jié)果,針對(duì)圓盤(pán)厚徑比對(duì)其劈裂抗拉強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)特征及分布規(guī)律影響進(jìn)行了研究。得出如下結(jié)論。

(1)即使相同條件下,混合型緩沖回填材料試樣劈裂抗拉強(qiáng)度值也存在顯著離散性,不是某一確定值,而是服從某形式概率分布規(guī)律的隨機(jī)變量。如在干燥失水或熱應(yīng)力誘導(dǎo)產(chǎn)生拉張裂縫等涉及其抗拉強(qiáng)度的相關(guān)研究中采用具體確定值描述并不合理。

(2)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明混合型緩沖回填材料試樣劈裂抗拉強(qiáng)度與圓盤(pán)厚徑比呈冪函數(shù)關(guān)系。

(3)圓盤(pán)厚徑比不同,各組試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度值的均值、極差、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)也不相同。圓盤(pán)厚徑比為1.0時(shí),試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度值的極差、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)均最小。從不同圓盤(pán)厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強(qiáng)度值的數(shù)字統(tǒng)計(jì)特征來(lái)看,建議混合型緩沖回填材料試樣巴西劈裂試驗(yàn)時(shí),圓盤(pán)厚徑比設(shè)定為1.0。

(4)圓盤(pán)厚徑比不同,各組試驗(yàn)測(cè)定的劈裂抗拉強(qiáng)度值最優(yōu)的分布概型也不相同。根據(jù)K-S檢驗(yàn)及有限比較法結(jié)果,建議在進(jìn)行有關(guān)混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度的分析時(shí)其概率分布形式優(yōu)先選用正態(tài)分布或威布爾分布。

(5)圓盤(pán)厚徑比不同,計(jì)算得到的混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強(qiáng)度平均值單側(cè)置信下限及混合型緩沖回填材料不滿足功能要求處于失效狀態(tài)的概率為pf也不相同。在實(shí)際工程進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)重視試樣厚徑比對(duì)可靠度分析結(jié)果的影響。