三維電暈放電模型的開發(fā)與應(yīng)用

郭秀峰, 章玲, 高玥, 汪兆霞, 趙念

(1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 南京 210044; 2.無(wú)錫學(xué)院大氣與遙感學(xué)院, 無(wú)錫 214105; 3.中國(guó)氣象科學(xué)研究院災(zāi)害天氣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081)

電暈放電是一種發(fā)生于尖端表面的空氣擊穿現(xiàn)象,當(dāng)尖端處局部電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)空氣擊穿閾值時(shí),即產(chǎn)生電暈放電[1-2]。通過(guò)對(duì)電暈電荷空間分布的觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)[3-7],雷暴期間,環(huán)境電場(chǎng)的增強(qiáng)會(huì)引起地面尖端電暈放電[8-12],釋放大量的電暈電荷,在空中形成一個(gè)幾十甚至幾百米的電暈電荷層[6,13]。電暈放電對(duì)雷暴云電荷結(jié)構(gòu)、先導(dǎo)的始發(fā)與傳播、近地面電場(chǎng)的分布都會(huì)產(chǎn)生一定的影響[14-19],因此,三維電暈放電模型的建立與開發(fā)對(duì)研究建筑物(群)電暈放電具有重要的意義。

電暈放電的模擬研究,較好地彌補(bǔ)了觀測(cè)中對(duì)電荷分布特征難以獲取的不足。然而,早期的電暈放電模型大多為一維或二維模型,無(wú)法全面觀察三維空間中電暈電荷時(shí)空演變特征及電場(chǎng)的畸變效應(yīng)。Aleksandrov等[20-21]建立了一維尖端電暈離子起始擴(kuò)散模型,討論了尖端特征對(duì)電暈放電的影響。Aleksandrov等[20]基于一維電暈放電模型,探討電暈電流與環(huán)境電場(chǎng)的關(guān)系,得出電暈電流隨著環(huán)境電場(chǎng)的增加而增加,且當(dāng)環(huán)境電場(chǎng)穩(wěn)定峰值時(shí),電暈電流則緩慢減小的結(jié)論?；贏leksandrov等[22]的一維模型,Bazelyan等[23-24]討論了多個(gè)等高的避雷針陣列電暈放電的特征,研究發(fā)現(xiàn),電暈電流的大小僅由獨(dú)立避雷針的尺寸決定。Becerra[25]基于Aleksandrov等[21]一維模型的基礎(chǔ)上,將其改進(jìn)為二維軸對(duì)稱模型,對(duì)避雷針周圍電暈離子的分布特征進(jìn)行了觀察與分析。Guo等[26-27]通過(guò)二維電暈放電時(shí)變模型探討了不等高雙針系統(tǒng)的電暈放電特征。目前關(guān)于多個(gè)建筑物之間電暈放電的影響以及相互之間的相關(guān)關(guān)系的研究甚少,且大多為一維模型或二維模型。

根據(jù)電暈離子在大氣中的傳播機(jī)制可知,影響電暈離子運(yùn)動(dòng)特征的主要有以下幾個(gè)部分:①大氣中的中性氣溶膠粒子;②電暈離子受到的外力作用,主要受電場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)影響[28-29]。關(guān)于風(fēng)對(duì)建筑物(群)電暈放電的影響研究中,Bazelyan等[2]基于Aleksandrov等[21]一維模型,Zou等[30]基于二維模型,評(píng)估了風(fēng)速大小對(duì)電暈電流的影響,其所采用的一維模型與二維模型,均具有一定的局限性。

綜上所述,現(xiàn)基于Guo等[26-27]二維均勻網(wǎng)格雙針電暈放電模型建立開發(fā)三維變網(wǎng)格電暈放電模型,實(shí)現(xiàn)雷暴環(huán)境下建筑物(群)電暈放電的高精度仿真,且此模型同樣適用于研究風(fēng)場(chǎng)對(duì)建筑物電暈放電的影響。

1 三維電暈放電模型的建立與驗(yàn)證

1.1 三維電暈放電模型的建立

基于Guo等[26-27]二維均勻網(wǎng)格雙針電暈放電模型的基礎(chǔ)上模擬了考慮風(fēng)場(chǎng)時(shí),風(fēng)對(duì)建筑物電暈放電的影響,并對(duì)不考慮風(fēng)場(chǎng)時(shí),雙針系統(tǒng)電暈放電以及九針系統(tǒng)電暈放電進(jìn)行了數(shù)值模擬。設(shè)置模擬域?yàn)榈孛嫔峡?00 m × 500 m × 500 m的范圍,負(fù)極性環(huán)境電場(chǎng)值從0 kV/m增長(zhǎng)到20 kV/m,模擬的最小網(wǎng)格尺寸為0.1 m,時(shí)間分辨率為0.000 1 s。

本文模型主要考慮3個(gè)實(shí)現(xiàn)方程:Peek公式[31]、Kaptzov假設(shè)[32-34]和離子對(duì)流擴(kuò)散方程。

考慮在負(fù)極性雷暴云迫近的情況下,近地面形成了方向向上并逐漸增加的電場(chǎng),當(dāng)增加到一定程度時(shí),由于其對(duì)尖端電場(chǎng)的畸變?cè)鰪?qiáng),Peek公式指出,如式(1)所示,尖端表面電場(chǎng)超過(guò)擊穿閾值電場(chǎng)Ecor時(shí),建筑物尖端始發(fā)正極性電暈放電,Ecor的數(shù)值大小由特定建筑物和相對(duì)空氣密度所共同決定。隨著電場(chǎng)的增加,尖端將產(chǎn)生電暈離子,且產(chǎn)生量由Kaptzov假設(shè)可知,應(yīng)使得尖端電場(chǎng)維持在起暈閾值Ecor不變,Kaptzov假設(shè)公式及各項(xiàng)數(shù)據(jù)在此不贅述。

(1)

式(1)中:rrod為接閃桿曲率半徑。

與厘米量級(jí)的短間隙放電模擬區(qū)域相比,本文研究的模擬區(qū)域范圍更大,因此,通常將尖端表面的電離層等效為一個(gè)正極性小離子的激發(fā)源,而不考慮其中的具體電離過(guò)程和電暈層的厚度,只考慮遷移區(qū)的電暈層特征。遷移區(qū)內(nèi),只考慮正極性小離子、正極性大離子,中性氣溶膠Na[21,24],當(dāng)考慮風(fēng)場(chǎng)時(shí),離子對(duì)流擴(kuò)散方程為

(2)

式(2)中:n+為正極性小離子濃度;N+為正極性大離子濃度;Na為中性氣溶膠粒子數(shù)濃度;knN為氣溶膠粒子對(duì)小離子的吸附率,knN=2.9×10-12m3/s[35];D為湍流擴(kuò)散系數(shù),D=1 m2/s;v為風(fēng)場(chǎng);μn+、μN(yùn)+分別為正極性小離子的遷移率、正極性大離子的遷移率,μn+=1.5×10-4m2/(V·s)、μN(yùn)+=1.5×10-6m2/(V·s)[7,24,36];Eb為環(huán)境電場(chǎng);t為時(shí)間。

此時(shí)對(duì)于全部外邊界,電暈離子設(shè)置為吸收邊界;對(duì)于建筑物電暈放電的點(diǎn)位設(shè)置為固定邊界,建筑物其他邊界的值則使用前向差分法獲得一個(gè)近似值。

當(dāng)不考慮風(fēng)場(chǎng)時(shí),離子對(duì)流擴(kuò)散方程為

(3)

此時(shí)設(shè)置地面為第一類固定邊界條件,頂邊界以及兩個(gè)側(cè)邊界均為第二類邊界條件。

Eb的表達(dá)式為

Eb=-?φ

(4)

式(4)中:φ為電勢(shì)。電勢(shì)可由靜電場(chǎng)泊松方程轉(zhuǎn)化為超松弛迭代(SOR)的方式求解,即

(5)

式(5)中:e0為電子電荷量;ε0為真空電容率。

1.2 三維電暈放電模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所使用的電場(chǎng)計(jì)算模型的正確性與可靠性,現(xiàn)基于有限元法的Comsol軟件對(duì)雷暴云電場(chǎng)下的建筑物尖端周圍的電場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算。由于尖端處的網(wǎng)格尺寸大小直接影響計(jì)算結(jié)果,而遠(yuǎn)離尖端時(shí),網(wǎng)格尺寸對(duì)尖端處的電場(chǎng)計(jì)算精度則影響較小。因此,在進(jìn)行網(wǎng)格剖分時(shí),需要保證尖端處的網(wǎng)格尺寸大小相當(dāng)。本文模型在尖端處設(shè)置網(wǎng)格尺寸最小,為0.1 m,隨后逐步增加。Comsol軟件采用四面體對(duì)空間進(jìn)行離散,為了同本模型的結(jié)果對(duì)比,尖端處的最小網(wǎng)格尺寸也為0.1 m,隨后進(jìn)行自由剖分。以此網(wǎng)格剖分為例,利用上述兩種方法計(jì)算建筑物尖端周圍的電場(chǎng)大小,結(jié)果如圖1所示,當(dāng)環(huán)境電場(chǎng)為-10 kV/m時(shí),尖端上空電場(chǎng)隨高度的變化特征?？梢园l(fā)現(xiàn),兩種不同的計(jì)算結(jié)果基本相同,因此,本文所使用的三維變網(wǎng)格電場(chǎng)計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果是正確的。

圖1 環(huán)境電場(chǎng)為-10 kV/m時(shí),尖端上空電場(chǎng)隨高度的變化特征Fig.1 The variation characteristics of theelectric field over the tip with height when the ambient electric field is -10 kV/m

從電暈電流、離子擴(kuò)散兩個(gè)方面與Becerra的二維軸對(duì)稱模型模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證,以證明模型的正確性。圖2為與Becerra所模擬的不考慮風(fēng)場(chǎng)時(shí)電暈電流隨時(shí)間的變化關(guān)系對(duì)比圖,圖3為忽略風(fēng)場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)達(dá)到峰值時(shí)離子的分布圖。由圖2(a)可知,在相同的環(huán)境電場(chǎng)背景下,Becerra模型中電暈電流的變化趨勢(shì)表現(xiàn)為前10 s隨著環(huán)境電場(chǎng)的增加而增加,在t=10 s達(dá)到峰值,10～20 s則緩慢下降,圖2(b)本文模型中的電暈電流變化趨勢(shì)與Becerra模型中的變化趨勢(shì)較為一致,可見,從電暈電流方面來(lái)看,本文模型的模擬結(jié)果是準(zhǔn)確的。根據(jù)圖3(a)和圖3(b),可以發(fā)現(xiàn)本文模型中的尖端小離子濃度與小離子的擴(kuò)散范圍與Becerra模型中離子的分布[圖3(c)]特征相匹配,因此,從離子擴(kuò)散方面來(lái)看,本模型同樣具有可靠性。對(duì)比二維模型,本文所開發(fā)的三維模型可以更全面地觀察和分析離子的空間分布特征,如采用三維模型可以模擬離子空間分布的俯視圖[圖3(a)],這是二維模型無(wú)法達(dá)到的高度。

圖2 變化環(huán)境電場(chǎng)下不考慮風(fēng)場(chǎng)時(shí)電暈電流在不同模型中的計(jì)算結(jié)果Fig.2 The calculation results of corona current in different models without considering wind field under changing environmental electric field

2 三維電暈放電模型的應(yīng)用

利用上述所建立的三維變網(wǎng)格電暈放電模型,模擬了水平風(fēng)為20 m/s時(shí)50 m高的單個(gè)建筑物電暈放電的特征,不考慮風(fēng)場(chǎng)時(shí),50 m高的兩個(gè)等高建筑物以及9個(gè)等高建筑物電暈放電的特征,以證明本文模型的可用性及可靠性。本文研究中不考慮建筑物形狀等幾何特征,因此將建筑物均理想表示為長(zhǎng)和寬均為0.1 m、高為50 m的立方體,并使建筑物(群)均處于模擬域的中心,并將單個(gè)建筑物系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單針系統(tǒng),兩個(gè)建筑物系統(tǒng)簡(jiǎn)化為雙針系統(tǒng),9個(gè)建筑物系統(tǒng)簡(jiǎn)化為九針系統(tǒng)。

2.1 三維電暈放電模型于單針系統(tǒng)的應(yīng)用

利用上述三維模型,考慮風(fēng)場(chǎng)存在的情況下,研究雷暴期間水平風(fēng)為20 m/s時(shí)高度為50 m的單個(gè)建筑物(即單針系統(tǒng))其電暈電流變化特征,建筑物在三維空間中的模型圖如圖4所示。

圖4 單針系統(tǒng)三維模型圖Fig.4 Three-dimensional model of the single-needle system

受風(fēng)場(chǎng)的影響,電暈離子的遷移發(fā)生變化,電暈電荷的空間分布也隨之改變,本小節(jié)將無(wú)風(fēng)、有風(fēng)情況進(jìn)行對(duì)比,進(jìn)一步討論真實(shí)的物理過(guò)程。圖5為電暈電荷的分布圖,圖6為電暈電場(chǎng)的分布圖。

圖5 環(huán)境電場(chǎng)達(dá)到峰值時(shí)單針系統(tǒng)電暈電荷的分布圖Fig.5 Distribution of corona charge in the single-needle system when the environmental electric field reachesits peak

圖6 環(huán)境電場(chǎng)達(dá)到峰值時(shí)單針系統(tǒng)電暈電場(chǎng)的分布圖Fig.6 Distribution of corona electric field of the single-needle system when the environmental electric field reaches its peak

根據(jù)圖5,結(jié)合側(cè)視圖與俯視圖,對(duì)比有無(wú)風(fēng)場(chǎng)兩種情況,顯而易見,當(dāng)不考慮風(fēng)場(chǎng)時(shí),電暈電荷的分布表現(xiàn)為對(duì)稱分布,主要分布在尖端上空50 m處,而考慮風(fēng)場(chǎng)后,電暈電荷的分布則發(fā)生了明顯的遷移變化,表現(xiàn)為電暈電荷的分布隨著風(fēng)向移動(dòng),這是由于此時(shí)風(fēng)作為新的動(dòng)力項(xiàng),可見,風(fēng)對(duì)電暈電荷的擴(kuò)散作用是不可忽視的,圖6電暈電場(chǎng)的分布也很好地說(shuō)明了這一現(xiàn)象。因此,當(dāng)考慮風(fēng)場(chǎng)時(shí),本文模型同樣具有可靠性與準(zhǔn)確性,與二維模型相比,三維模型可以結(jié)合側(cè)視圖與俯視圖進(jìn)一步的分析離子的空間分布特征,更全面的獲取三維空間中電暈電荷的時(shí)空演變特征。

2.2 三維電暈放電模型于雙針系統(tǒng)的應(yīng)用

本小節(jié)在不考慮風(fēng)場(chǎng)的情況下,研究雷暴期間高度為50 m、間距為30 m的兩個(gè)等高建筑物之間(即雙針系統(tǒng))電暈放電的相互影響,在三維空間中的模型圖如圖7所示 。

圖7 雙針系統(tǒng)三維模型圖Fig.7 Three-dimensional model of the double-needle system

從電暈電流變化趨勢(shì)、電暈電荷的釋放量、電暈電場(chǎng)的分布兩個(gè)方面討論雙針系統(tǒng)電暈放電之間的影響,如圖8～圖10所示。

圖8 雙針系統(tǒng)電暈電流變化趨勢(shì)Fig.8 Variation trend of corona current in the double-needle system

觀察圖8和圖9,在相同的環(huán)境電場(chǎng)背景下,等高雙針系統(tǒng)各尖端的電暈電流變化趨勢(shì)與相同高度的單針系統(tǒng)其電暈電流變化趨勢(shì)一致,但幅值前者小于后者;雙針系統(tǒng)電暈電荷的釋放量與單針系統(tǒng)所釋放的變化趨勢(shì)基本一致,均表現(xiàn)為隨著時(shí)間的增加而增加,且雙針系統(tǒng)所釋放的電暈電荷量大于單針系統(tǒng)所釋放的,小于單針系統(tǒng)所釋放的兩倍。從圖10可知,隨著電暈電荷的逐漸產(chǎn)生,雙針系統(tǒng)尖端的上方電場(chǎng)呈現(xiàn)增強(qiáng)作用,下方電場(chǎng)呈現(xiàn)屏蔽作用。

圖9 雙針系統(tǒng)電暈電荷釋放量的變化圖Fig.9 Variation of corona charge release amount in the double-needle system

圖10 雙針系統(tǒng)電暈電場(chǎng)的空間分布圖Fig.10 The spatial distribution of corona electric field in the double-needle system

根據(jù)圖8～圖10,雙針系統(tǒng)電暈電流的變化趨勢(shì)、電暈電荷的釋放量和電暈電場(chǎng)的空間分布特征,均符合實(shí)際,由此可以證明本文模型的可靠性,可應(yīng)用于研究雙針系統(tǒng)電暈放電的特征。

2.3 三維電暈放電模型于九針系統(tǒng)的應(yīng)用

目前關(guān)于多個(gè)建筑物之間電暈放電的影響以及相互之間的相關(guān)關(guān)系的研究較少,本文研究忽略風(fēng)場(chǎng),對(duì)高度為50 m、間距均為30 m的9個(gè)等高建筑物之間(即九針系統(tǒng))電暈放電的相互影響進(jìn)行探討,三維空間的模型示意圖如圖11所示 。

圖11 九針系統(tǒng)三維模型圖Fig.11 Three-dimensional model of the nine-needle system

從電暈電流、電暈電荷兩個(gè)方面討論九針系統(tǒng)電暈放電之間的影響,如圖12和圖13所示。

圖12 九針系統(tǒng)電暈電流變化趨勢(shì)Fig.12 Variation trend of corona current in the nine-needle system

圖13 九針系統(tǒng)所釋放的電暈電荷分布圖Fig.13 Distribution of corona charge released by the nine-needle system

由圖12可知,在相同的雷暴云電場(chǎng)環(huán)境下,等高九針系統(tǒng)各尖端的電暈電流與獨(dú)立避雷針的尖端電暈電流隨環(huán)境電場(chǎng)特征的變化趨勢(shì)一致,當(dāng)環(huán)境電場(chǎng)達(dá)到峰值時(shí),電暈電流均達(dá)到峰值,當(dāng)環(huán)境電場(chǎng)保持不變時(shí),電暈電流均逐漸減小,且位于不同位置的建筑物其電暈電流幅值也不同,表現(xiàn)為位于角落的建筑物其電暈電流值最大,其次為位于4邊的建筑物,而位于中心的建筑物其電暈電流值最小。由圖13可知,各個(gè)尖端所釋放的電暈電荷互相影響,位于中心的建筑物尖端其釋放的電暈電荷所受周邊尖端的屏蔽程度、屏蔽范圍最大,而位于四個(gè)角落的尖端其釋放的電暈電荷所受的屏蔽程度、屏蔽范圍則最小,因此,位于中心的尖端其電暈電流值最小,位于4個(gè)角落的尖端其電暈電流值則最大,與上述電暈電流變化規(guī)律相符合。不難看出,九針系統(tǒng)其電暈電流變化趨勢(shì)以及所釋放的電暈電荷分布規(guī)律均符合實(shí)際,足以證明本文模型對(duì)于研究九針系統(tǒng)同樣具有可靠性,而以往的二維模型卻無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)九針系統(tǒng)電暈放電的模擬,這也是本文模型的優(yōu)勢(shì)所在。

3 結(jié)論與討論

通過(guò)開發(fā)三維變網(wǎng)格電暈放電模型,模擬了考慮風(fēng)場(chǎng)時(shí)單針系統(tǒng)電暈放電的變化特征、忽略風(fēng)場(chǎng)時(shí)雙針系統(tǒng)以及九針系統(tǒng)其電暈放電的變化特征,通過(guò)對(duì)比單針系統(tǒng)有無(wú)風(fēng)場(chǎng)時(shí)電暈電荷的釋放量和電暈電場(chǎng)的分布、雙針系統(tǒng)電暈電荷的釋放量和電暈電場(chǎng)的分布、九針系統(tǒng)電暈電流變化趨勢(shì)和電暈電荷的分布圖,證明了本文模型不僅可用于研究單個(gè)建筑物,對(duì)于多個(gè)建筑物也同樣適用,且具有可靠性與準(zhǔn)確性。以下為本文模型的優(yōu)點(diǎn)。

(1)采用變網(wǎng)格的方法對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)大模擬域中細(xì)小尖端的劃分,而原有的二維或一維模型中所采用的均勻網(wǎng)格的劃分方式很難實(shí)現(xiàn)這一功能;所開發(fā)的變網(wǎng)格技術(shù)不僅可以模擬細(xì)小尖端,還能擴(kuò)大模擬域的范圍,與均勻網(wǎng)格劃分相比,使用起來(lái)更加靈活準(zhǔn)確。

(2)本文模型對(duì)電場(chǎng)計(jì)算進(jìn)行了并行化處理,對(duì)于龐大的數(shù)據(jù)量,成倍地提升了計(jì)算速度。

(3)模擬了風(fēng)場(chǎng)存在時(shí)單針系統(tǒng)電暈放電的特征,通過(guò)三維模型更全面地觀察了電暈電荷的三維時(shí)空演變特征,結(jié)合電荷分布的側(cè)視圖與俯視圖發(fā)現(xiàn)風(fēng)對(duì)電暈電荷的擴(kuò)散作用是不可忽視的,這也是二維模型所無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。

(4)通過(guò)分析雙針系統(tǒng)和九針系統(tǒng)其電暈電流變化趨勢(shì)、電暈電荷的釋放量和電暈電場(chǎng)的分布特征,發(fā)現(xiàn)多個(gè)尖端之間電暈放電相互影響。與以往的模型相比,本文模型適用于研究多個(gè)尖端之間的電暈放電特征,而以往模型卻無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)九針系統(tǒng)電暈放電的模擬。