不完備輪廓圖像小天體三維重構(gòu)算法

郭金融, 陳友, 邵巍*, 郭威, 劉延杰

(1.青島科技大學(xué)自動(dòng)化與電子工程學(xué)院, 青島 266100; 2.山東省深空自主著陸技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 青島 266100)

小天體是太陽(yáng)系的“活化石”,開(kāi)展小天體探測(cè)有助于探索太陽(yáng)系起源與演化歷史和地球生命起源等[1-2]。20世紀(jì)90年代以來(lái),美、歐、日共實(shí)施多次小天體探測(cè)任務(wù),如美國(guó)的黎明號(hào)、露西號(hào)、賽姬號(hào)等,歐洲的羅塞塔號(hào),日本的隼鳥號(hào)和隼鳥2號(hào),完成了各自獨(dú)特的標(biāo)志性任務(wù),實(shí)現(xiàn)飛躍、伴飛、撞擊、采樣返回等多種方式探測(cè)[3-4]。三維重構(gòu)可以反映小天體的幾何特征,是質(zhì)量、體積、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣性主軸以及引力場(chǎng)模型精確確定的依據(jù),是實(shí)施小天體探測(cè)的重要組成部分。小天體的三維結(jié)構(gòu)信息為探測(cè)器抵近、附著、采樣返回等任務(wù)提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ),可以幫助探測(cè)器進(jìn)行導(dǎo)航和避障,避免任務(wù)設(shè)備傾斜、滑動(dòng)或受損,確保任務(wù)成功,對(duì)探測(cè)器的安全至關(guān)重要。

目前小天體三維重構(gòu)的常用方法主要分為:光度測(cè)量法、攝影測(cè)量法、激光點(diǎn)云法和輪廓法[5]?；诠舛葴y(cè)量的SPC(stereo-photo-clinometry)法利用了立體攝影和測(cè)量學(xué)原理,使用相機(jī)位姿、太陽(yáng)矢量信息和多視圖匹配的陸標(biāo)信息來(lái)估計(jì)局部區(qū)域,通過(guò)迭代優(yōu)化將局部區(qū)域進(jìn)行組合,實(shí)現(xiàn)三維重構(gòu)。Daly等[6]使用SPC方法重構(gòu)了“Dimorphos”的三維形狀模型,Barnouin等[7]和Palmer等[8]也使用該方法重構(gòu)了“Bennu”的三維形狀模型。但是,SPC法依賴于圖像中的光照信息判斷地表高度和形狀,當(dāng)光照條件不穩(wěn)定或存在陰影遮擋時(shí),會(huì)出現(xiàn)紋理缺失、圖像中光照變化等問(wèn)題,無(wú)法獲得完整信息,影響深度估計(jì),導(dǎo)致重建結(jié)果的準(zhǔn)確性下降。基于攝影測(cè)量的SFM(structure from motion)法通過(guò)對(duì)一系列不同視角下的圖像進(jìn)行分析,根據(jù)三角測(cè)量原理和多視圖的幾何關(guān)系,計(jì)算出相機(jī)的姿態(tài)和場(chǎng)景中特征點(diǎn)的三維位置,實(shí)現(xiàn)三維重構(gòu)。Watanabe等[9]和Hirata等[10]使用SFM方法重構(gòu)了“Ryugu”的三維形狀模型。但是,SFM方法依賴于準(zhǔn)確估計(jì)相機(jī)的運(yùn)動(dòng),當(dāng)序列圖像中的小天體存在陰影時(shí),會(huì)使圖像中的幾何關(guān)系變得復(fù)雜,無(wú)法準(zhǔn)確地估計(jì)相機(jī)的運(yùn)動(dòng);還會(huì)影響特征點(diǎn)的可見(jiàn)性,導(dǎo)致特征點(diǎn)匹配出現(xiàn)問(wèn)題,導(dǎo)致三維重構(gòu)結(jié)果不準(zhǔn)確。激光雷達(dá)可獲取小天體的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù),能夠直接反映形狀信息,可用于小天體的形狀重構(gòu)。Jarvis等[11]提出一種通過(guò)跟蹤稀疏表面點(diǎn)進(jìn)行全局重構(gòu)的方法,該方法通過(guò)將點(diǎn)云映射到單位球面,對(duì)球面進(jìn)行Delaunay三角剖分,重構(gòu)點(diǎn)云曲面,并運(yùn)用對(duì)稱重構(gòu)方法估計(jì)出小天體的永久陰影區(qū)域的形狀。Bercivici等[12]提出了基于激光雷達(dá)測(cè)量的形狀重構(gòu)方法。由于距離遠(yuǎn),陰影區(qū)域的信號(hào)較弱,激光雷達(dá)視角有限,獲取的點(diǎn)云密度不均勻,在點(diǎn)云密度較低的區(qū)域造成信息丟失,導(dǎo)致重構(gòu)結(jié)果不完整。基于輪廓的小天體三維重構(gòu)方法不完全依賴于光度測(cè)量與攝影測(cè)量,僅需輪廓信息即可重構(gòu)出小天體的三維模型,該方法分為體素法、視殼法和錐素法[13-14]。張景隆[15]利用輪廓法重構(gòu)小天體時(shí),改進(jìn)搜索算法,得到了多種形狀的小天體三維模型。Baker等[16]在接近段的圖像中,使用輪廓信息重構(gòu)出了“Itokawa”的低分辨率形狀模型。Bandyonadhyay等[17]提出了基于輪廓的小天體三維重構(gòu)方法,該方法從一組圖像直接使用像素信息提取小天體的輪廓,利用體素法估計(jì)小天體的三維形狀。但是,傳統(tǒng)的輪廓法都假設(shè)太陽(yáng)完全照亮小天體表面,圖像不存在陰影,輪廓可以精確提取,條件要求苛刻,當(dāng)圖像中存在陰影時(shí),輪廓提取不完整,使得重構(gòu)的三維模型部分出現(xiàn)缺失,影響重構(gòu)結(jié)果的精度。

攝影測(cè)量法對(duì)目標(biāo)的紋理要求高,光度測(cè)量法難以對(duì)陰影區(qū)域進(jìn)行恢復(fù)且需要初始模型,激光雷達(dá)質(zhì)量大、成本高且遠(yuǎn)距離下分辨率小,輪廓法無(wú)法對(duì)陰影區(qū)域進(jìn)行重構(gòu),以上方法難以完成接近段不完全光照條件下小天體的三維重構(gòu)工作。針對(duì)上述問(wèn)題,現(xiàn)提出一種不完備輪廓圖像小天體三維重構(gòu)算法。利用Ostu算法對(duì)圖像進(jìn)行閾值分割,結(jié)合EDPF(edge drawing parameter free)算法提取出小天體的不完備輪廓,通過(guò)太陽(yáng)的方位信息確定圖像上二維太陽(yáng)光矢量的方向,計(jì)算出擴(kuò)展輪廓;對(duì)傳統(tǒng)輪廓法進(jìn)行改進(jìn),計(jì)算包圍盒,并將其劃分為所需分辨率的體素,估計(jì)三維形狀;分析不同光照角度下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證算法的有效性。

1 不完備輪廓提取

Otsu算法可以自動(dòng)選取合適閾值進(jìn)行分割,故使用該方法對(duì)原始圖像進(jìn)行分割。前景圖像為小天體被太陽(yáng)照亮區(qū)域,與背景圖像的交界形成小天體的不完備輪廓。以“Itokawa”和“Ryugu”為例,原始圖像及其閾值分割的結(jié)果如圖1所示。

圖1 小天體原始圖像及其閾值分割結(jié)果Fig.1 The original images of small bodies and the results of threshold segmentation

CannySR(Cannysmart routing)算法用邊緣點(diǎn)連接為邊緣,填補(bǔ)邊緣像素的空隙,解決了邊緣不連續(xù)問(wèn)題[18]。類似地,EDPF算法利用相鄰元素梯度的最大值連接下一個(gè)邊緣點(diǎn),檢測(cè)所有可能邊緣,并用亥姆霍茲原理進(jìn)行驗(yàn)證[19]。如表1所示,使用不同算法對(duì)小天體圖像進(jìn)行邊緣提取,EDPF算法比CannySR算法的檢測(cè)速度快。邊緣檢測(cè)的結(jié)果如圖2所示,形成了多個(gè)不完備輪廓,并且屬于同一對(duì)象,但在圖像中表現(xiàn)為孤立個(gè)體。

表1 CannySR算法與EDPF算法輪廓提取運(yùn)行時(shí)間Table 1 The running time of extracting edges using CannySR and EDPF

圖2 不完備輪廓提取結(jié)果Fig.2 Extraction results of incomplete contours

2 擴(kuò)展輪廓計(jì)算

擴(kuò)展輪廓是通過(guò)圖像上太陽(yáng)光的矢量方向,將不完備輪廓進(jìn)行修改,僅保留小天體被照亮區(qū)域的輪廓。在三維空間中的任意時(shí)刻,存在與小天體的表面相切的太陽(yáng)光線,探測(cè)器、小天體與太陽(yáng)之間的幾何關(guān)系存在兩種情況:太陽(yáng)位置的投影在小天體圖像內(nèi)部,即探測(cè)器-小天體-太陽(yáng)的角度非常小,光照條件幾乎完美,此時(shí)認(rèn)為輪廓完好,不需計(jì)算擴(kuò)展輪廓;太陽(yáng)位置的投影在小天體圖像外部,需計(jì)算擴(kuò)展輪廓。在晨昏線檢測(cè)時(shí),存在像素誤差,并且會(huì)影響重構(gòu)精度,如圖3所示,太陽(yáng)光照射到小天體光線與小天體反射至探測(cè)器光線的夾角較小,在圖像坐標(biāo)系o-uv中圖像不存在陰影,但是太陽(yáng)位置的投影在小天體外部,仍需計(jì)算擴(kuò)展輪廓。

圖3 太陽(yáng)位置投影在外部且無(wú)陰影情況Fig.3 The case where the sun’s position is projected outside and there are no shadows

太陽(yáng)光線通常在小天體上形成兩種陰影:自陰影和晨昏陰影。如圖4所示,自陰影邊界是天藍(lán)色太陽(yáng)光線與小天體凹陷或凸起處相切之后,再與小天體相交形成的;晨昏陰影邊界是紅色太陽(yáng)光線與小天體相切之后,不再與小天體相交形成的,這些太陽(yáng)光線與小天體的切點(diǎn)之間的連線為晝夜邊界線,即晨昏線。這兩種陰影通常在小天體探測(cè)的圖像中出現(xiàn),且不能與深空中的背景區(qū)分。

圖4 小天體上的兩種陰影Fig.4 Two shadows on small bodies

針對(duì)單個(gè)不完備輪廓的情況,利用太陽(yáng)的方位信息,在圖像平面上求出與輪廓相切的太陽(yáng)光線投影。如圖4所示,紅色太陽(yáng)光線投影與不完備輪廓相切,并與圖像邊界相交;天藍(lán)色太陽(yáng)光線投影與不完備輪廓相切,并與同一個(gè)或另一個(gè)輪廓相交。因此,拍攝圖像中存在3種不同的點(diǎn):太陽(yáng)光線的投影與不完備輪廓之間的切點(diǎn)、與自陰影邊界之間的交點(diǎn)以及與圖像邊界之間的交點(diǎn)。通過(guò)這些點(diǎn)檢測(cè)圖像中陰影遮擋區(qū)域的投影,去除不完備輪廓上的無(wú)用點(diǎn)計(jì)算擴(kuò)展輪廓,由不完備輪廓計(jì)算擴(kuò)展輪廓的步驟如下。

步驟1計(jì)算不完備輪廓上的第i個(gè)點(diǎn)到過(guò)中心點(diǎn)的太陽(yáng)光線投影c的距離di,根據(jù)距離的局部最大值d確定切點(diǎn)。利用投影c、中心點(diǎn)和不完備輪廓上的點(diǎn)之間的角度θi,對(duì)每個(gè)點(diǎn)到c的距離di進(jìn)行編號(hào)。如圖5所示,紅色線表示c,虛線表示di。di用角度θi和第i個(gè)點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離li表示,正角度和距離用橙色表示,負(fù)角度和距離用紫色表示。不完備輪廓上的點(diǎn)6和13為切點(diǎn),經(jīng)過(guò)其他點(diǎn)的太陽(yáng)光線投影與不完備輪廓相交。如圖6所示,該方法計(jì)算的切點(diǎn)用紫色“十”表示,其中右側(cè)是放大圖像。

圖5 不完備輪廓切點(diǎn)Fig.5 Tangent points of incomplete contours

圖6 太陽(yáng)光線投影與不完備輪廓的切點(diǎn)與交點(diǎn)Fig.6 Tangent and intersection points of solar ray projection and incomplete contours

步驟2一條直線與不完備輪廓之間存在多個(gè)交點(diǎn),由于太陽(yáng)光線無(wú)法穿過(guò)小天體,只有最接近切點(diǎn)的交點(diǎn)才是自陰影邊界的投影。如果沒(méi)有交點(diǎn),與小天體相切的太陽(yáng)光線投影與圖像邊界相交,即切點(diǎn)在晨昏線上,如圖6所示,交點(diǎn)用藍(lán)色“十”表示。

步驟3計(jì)算出切點(diǎn)和交點(diǎn)之后,通過(guò)刪除不完備輪廓上的無(wú)用點(diǎn),修改不完備輪廓,得到擴(kuò)展輪廓。

當(dāng)存在多個(gè)不完備輪廓時(shí),按一定順序進(jìn)行處理。如果不完備輪廓在擴(kuò)展輪廓之內(nèi),合并后的輪廓即為該擴(kuò)展輪廓。首先,將計(jì)算出的首個(gè)擴(kuò)展輪廓,與下一個(gè)不完備輪廓合并,合并后的輪廓稱為中間不完備輪廓,然后,計(jì)算出擴(kuò)展輪廓并與下一個(gè)不完備輪廓合并,最后,迭代求解該過(guò)程,直到處理完所有不完備輪廓,生成最終擴(kuò)展輪廓,如圖7所示。

圖7 擴(kuò)展輪廓Fig.7 Extended contours

3 三維重構(gòu)

3.1 包圍盒計(jì)算

在三維重構(gòu)之前,通過(guò)周期輪廓圖像的二維包圍盒和投影矩陣,定義三維包圍盒的6個(gè)變量,即三維空間中點(diǎn)的坐標(biāo)x、y、z的最大值和最小值,計(jì)算小天體的三維包圍盒。使用4個(gè)變量描述每張輪廓圖像的二維包圍盒,如圖8所示。

紅色長(zhǎng)方形表示小天體二維輪廓的包圍盒;ll、lh、wl、wh為包圍盒的像素坐標(biāo)值圖8 小天體輪廓的二維包圍盒Fig.8 2D bounding box of small bodies outline

使用N張圖像計(jì)算三維包圍盒,Pj表示第j張圖像對(duì)應(yīng)相機(jī)的投影矩陣,llj、lhj、wlj、whj表示定義第j張輪廓圖像二維包圍盒的像素坐標(biāo)值,其中j=1,2,…,N。由透視投影方程可知:

(1)

(2)

式中:[x,y,z,1]T為三維空間中點(diǎn)的齊次坐標(biāo);[u,v,1]T為[x,y,z,1]T經(jīng)過(guò)透視投影之后,對(duì)應(yīng)像素的齊次坐標(biāo)。第j張圖像的輪廓必定在其二維包圍盒之內(nèi),故

(3)

由式(3)可知,可以將三維包圍盒的求解轉(zhuǎn)化為4N個(gè)線性不等式的求解,計(jì)算x、y、z的最大值和最小值。

3.2 三維重構(gòu)

首先,根據(jù)小天體的擴(kuò)展輪廓圖像PCIj,j=1,2,…,N,和第j張擴(kuò)展輪廓圖像PCIj的投影矩陣Pj計(jì)算三維包圍盒B,將其劃分為所需分辨率的體素,QV為體素的總個(gè)數(shù),Vi為第i個(gè)體素,Vi=[xi,yi,zi,si,hi],i=1,2,…,QV,其中[xi,yi,zi]為三維空間中的坐標(biāo),si為體素的大小,hi為體素被選中的次數(shù),初始為0。然后,將體素投影到輪廓圖像上,檢驗(yàn)是否在輪廓內(nèi)。如果體素位于輪廓之外,會(huì)被選中。當(dāng)選中次數(shù)超過(guò)給定閾值T1,刪除該體素。最后,加入遺忘因子處理投影中的錯(cuò)誤,在一定數(shù)量T2的圖像之后,若hi>0,執(zhí)行hi-1。三維重構(gòu)算法的偽代碼如下。

算法基于體素的三維重構(gòu)輸入:探測(cè)器位姿,體素分辨率輸出:小天體三維體素模型1:for第j張圖像Ij, j=1,2,…,N do2: 擴(kuò)展輪廓PCIj3:end for4:for擴(kuò)展輪廓的投影矩陣Pj, j=1,2,…,N do5: 包圍盒B6:end for7:for擴(kuò)展輪廓PCIj,j=1,2,…,N do8: for 體素Vi, i=1,2,…,QV do9: 將體素Vi投影到擴(kuò)展輪廓PCIj上10: if 體素投影位于輪廓外 then11: hi=hi+112: end if13: if hi>T1 then14: 刪除Vi15: end if16: end for17: if j mod T2=0 then18: for 體素Vi do19: if hi>0 then20: hi=hi-121: end if22: end for23: end if24: end for

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本次實(shí)驗(yàn)從JAXA官網(wǎng)獲取Itokawa和Ryugu三維形狀模型,將其導(dǎo)入U(xiǎn)nity3D軟件,利用腳本控制相機(jī),對(duì)小天體進(jìn)行拍攝,每次拍攝觀測(cè)一個(gè)自轉(zhuǎn)周期,獲取序列圖像,進(jìn)行三維重構(gòu)。Itokawa和Ryugu的三維形狀模型如圖9所示。

圖9 小天體三維形狀模型Fig.9 3D shape models of small bodies

在Unity3D中,設(shè)置小天體以恒定的角速度繞y軸旋轉(zhuǎn),在慣性坐標(biāo)系下定義太陽(yáng)光的入射方向,相機(jī)光軸始終指向小天體的質(zhì)心,相機(jī)相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 相機(jī)相關(guān)參數(shù)Table 2 Camera related parameters

4.1 不完全光照下Itokawa三維重構(gòu)

本次實(shí)驗(yàn)研究了不完全光照下Itokawa的三維重構(gòu),Itokawa的平均半徑為156.5 m[22],是一個(gè)長(zhǎng)條形小天體。在20 km處,進(jìn)行一個(gè)自轉(zhuǎn)周期的拍攝觀測(cè),采樣間隔為10°,太陽(yáng)光的入射角度分別為(0°,0°,0°)(0°,25°,0°)(0°,50°,0°)和(0°,75°,0°),此時(shí)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)相角分別為0°、25°、50°和75°,共獲取36張圖像。傳統(tǒng)輪廓法估計(jì)的小天體三維形狀如圖10所示,可以觀察到當(dāng)觀測(cè)相角為25°時(shí),重構(gòu)效果差,當(dāng)觀測(cè)相角為50°和75°時(shí),與原模型相差很大,難以完成重構(gòu),故傳統(tǒng)輪廓法只適用于小天體被完全照亮的情況,一旦觀測(cè)相角大于0°,傳統(tǒng)的輪廓法就不再適用。觀測(cè)相角越大,小天體可見(jiàn)部分越少,重構(gòu)越困難。不完備輪廓法的重構(gòu)結(jié)果如圖11所示,與傳統(tǒng)輪廓法相比,觀測(cè)相角為0°時(shí),重構(gòu)結(jié)果基本一致,大于0°時(shí),重構(gòu)結(jié)果較好。

圖10 傳統(tǒng)輪廓法重構(gòu)結(jié)果Fig.10 Reconstruction results of traditional contour method

圖11 不完備輪廓法重構(gòu)結(jié)果Fig.11 Reconstruction results of incomplete contour method

由于重構(gòu)模型與參考模型的三維坐標(biāo)系不同,在評(píng)估重構(gòu)質(zhì)量之前,需要利用MeshLab軟件將兩者對(duì)齊到同一坐標(biāo)系中。將體素模型進(jìn)行平滑處理,轉(zhuǎn)換為三角網(wǎng)絡(luò)模型,采用豪斯多夫距離作為性能指標(biāo),評(píng)估重構(gòu)質(zhì)量。豪斯多夫距離越大,表示重構(gòu)質(zhì)量越低。豪斯多夫距離定義為重構(gòu)和參考三角形網(wǎng)絡(luò)模型中三角面片之間的最小距離,利用小天體的平均半徑將距離值進(jìn)行歸一化,得到重構(gòu)誤差。然后,將觀測(cè)相角為75°時(shí)得到的Itokawa重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行質(zhì)量可視化,把誤差ξ投影到參考模型上。如圖12所示,分別表示將可視化結(jié)果從x軸正負(fù)方向、y軸正負(fù)方向和z軸正負(fù)方向顯示后的圖像,圖12中藍(lán)色表示誤差小,重構(gòu)質(zhì)量較高,黃色表示誤差大,重構(gòu)質(zhì)量較低。從可視化結(jié)果圖中可以觀察到藍(lán)色區(qū)域分布廣泛,表明不完備輪廓法重構(gòu)的三維形狀模型與對(duì)應(yīng)的參考模型差別較小,重構(gòu)質(zhì)量較高。黃色區(qū)域較少且分布在凹陷區(qū)域,可以通過(guò)減小圖像拍攝時(shí)的采樣間隔,增加其他角度圖像的拍攝,提高小天體的重構(gòu)質(zhì)量。凹陷區(qū)域沒(méi)有被檢測(cè)到,誤差較大,主要原因是它們一直沒(méi)有被太陽(yáng)照亮,是永久黑暗區(qū)域,計(jì)算的擴(kuò)展輪廓不包含該區(qū)域。

圖12 Itokawa重構(gòu)質(zhì)量可視化Fig.12 Visualization of Itokawa’s reconstruction quality

進(jìn)一步地,將歸一化的豪斯多夫距離進(jìn)行分段,分別計(jì)算各區(qū)間的分布概率。如表3所示,傳統(tǒng)輪廓法重構(gòu)的平均誤差為27.21%,最大誤差為49.61%,方差為60.10%,誤差小于2%的分布概率占0.15%,誤差在2%～4%的占0.31%,誤差在4%～6%的占0.28%,誤差在6%以上的占99.26%。不完備輪廓法重構(gòu)的平均誤差為1.54%,最大誤差為7.04%,方差為1.48%,誤差小于2%的分布概率占69.29%,誤差在2%～4%的占26.27%,誤差在4%～6%的占4.30%,誤差在6%以上的僅占0.14%,重構(gòu)模型與參考模型差別較小,可以真實(shí)反映Itokawa的形狀信息。

表3 歸一化豪斯多夫距離各區(qū)間概率分布Table 3 Probability distribution of normalized Hausdorff distance in each interval

4.2 不完全光照下Ryugu三維重構(gòu)

該實(shí)驗(yàn)研究不完全光照下Ryugu的三維重構(gòu),Ryugu的平均半徑為448 m[23],是一個(gè)球形小天體,其他實(shí)驗(yàn)條件與4.1節(jié)相同。傳統(tǒng)輪廓法估計(jì)的小天體三維形狀如圖13所示,觀測(cè)相角為50°和75°時(shí),傳統(tǒng)輪廓法難以完成重構(gòu)。不完備輪廓法的重構(gòu)結(jié)果如圖14所示,與傳統(tǒng)輪廓法相比,觀測(cè)相角為0°時(shí),重構(gòu)結(jié)果基本一致,大于0°時(shí),重構(gòu)結(jié)果較好。

圖13 傳統(tǒng)輪廓法重構(gòu)結(jié)果Fig.13 Reconstruction results of traditional contour method

圖14 不完備輪廓法重構(gòu)結(jié)果Fig.14 Reconstruction results of incomplete contour method

將觀測(cè)相角為75°時(shí),Ryugu的重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行質(zhì)量可視化,把誤差ξ投影到參考模型上。質(zhì)量可視化結(jié)果如圖15所示,藍(lán)色區(qū)域分布廣泛,黃色區(qū)域較少且分布在凹陷區(qū)域,表明不完備輪廓法重構(gòu)的三維模型與對(duì)應(yīng)的參考模型差別較小,重構(gòu)質(zhì)量較高。

圖15 Ryugu重構(gòu)質(zhì)量可視化Fig.15 Visualization of Ryugu’s reconstruction quality

如表4所示,傳統(tǒng)輪廓法重構(gòu)的平均誤差為23.21%,最大誤差為41.57%,方差為82.73%,誤差小于2%的分布概率占1.76%,誤差在2%～4%的占1.69%,誤差在4%～6%的占1.31%,誤差在6%以上的占95.24%。不完備輪廓法重構(gòu)的平均誤差為1.21%,最大誤差為6.66%,方差為1.07%,誤差小于2%的分布概率占82.24%,誤差在2%～4%的占15.24%,誤差在4%～6%的占2.48%,誤差在6%以上的僅占0.04%,重構(gòu)模型與參考模型的差別較小,可以真實(shí)反映“Ryugu”的形狀信息。

表4 歸一化豪斯多夫距離各區(qū)間概率分布Table 4 Probability distribution of normalized Hausdorff distance in each interval

4.3 任意光照角度下Ryugu三維重構(gòu)

為驗(yàn)證不完備輪廓圖像小天體三維重構(gòu)算法對(duì)光照角度的魯棒性,該實(shí)驗(yàn)研究任意太陽(yáng)光照角度下Ryugu的三維重構(gòu),其中太陽(yáng)的入射角度為(30°,40°,0°),其他實(shí)驗(yàn)條件與4.1節(jié)相同。傳統(tǒng)輪廓法估計(jì)的小天體三維形狀如圖16所示,不完備輪廓法的重構(gòu)結(jié)果如圖17所示,重構(gòu)質(zhì)量可視化如圖18所示。結(jié)果表明,不完備輪廓法的重構(gòu)結(jié)果較好,藍(lán)色區(qū)域分布廣泛,黃色區(qū)域較少且分布在凹陷區(qū)域,表明不完備輪廓法重構(gòu)的三維模型與對(duì)應(yīng)的參考模型差別小,重構(gòu)質(zhì)量較高。

圖16 傳統(tǒng)輪廓法重構(gòu)結(jié)果Fig.16 Reconstruction results of traditional contour method

圖17 不完備輪廓法重構(gòu)結(jié)果Fig.17 Reconstruction results of incomplete contour method

圖18 Ryugu重構(gòu)質(zhì)量可視化Fig.18 Visualization of Ryugu’s reconstruction quality

如表5所示,傳統(tǒng)輪廓法重構(gòu)的平均誤差為19.52%,最大誤差為42.61%,方差為171.52%,誤差小于2%的分布概率占45.27%,誤差在2%～4%的占5.74%,誤差在4%～6%的占3.06%,誤差在6%以上的占45.93%。不完備輪廓法重構(gòu)的平均誤差為1.19%,最大誤差為6.61%,方差為1.01%,誤差小于2%的分布概率占81.71%,誤差在2%～4%的占16.39%,誤差在4%～6%的占3.06%,誤差在6%以上的僅占0.05%,歸一化豪斯多夫距離各區(qū)間的分布概率與4.2節(jié)結(jié)果基本一致,重構(gòu)模型與參考模型差別較小,可以真實(shí)反映Ryugu的形狀信息,該算法對(duì)光照角度變化具有一定的魯棒性。

表5 歸一化豪斯多夫距離各區(qū)間概率分布Table 5 Probability distribution of normalized Hausdorff distance in each interval

5 結(jié)論

三維重構(gòu)是實(shí)現(xiàn)小天體抵近附著和采樣返回的關(guān)鍵步驟。針對(duì)小天體圖像存在陰影遮擋的特點(diǎn),研究了三維重構(gòu)問(wèn)題,提出了一種不完備輪廓圖像小天體三維重構(gòu)算法,擴(kuò)展輪廓的提取考慮了探測(cè)器、小天體與太陽(yáng)之間的夾角,確保找到被太陽(yáng)照亮的輪廓,避免了自陰影和晨昏陰影的影響,僅用輪廓圖像和太陽(yáng)方位信息便可重構(gòu)出小天體的三維形狀。利用Unity3D模擬隼鳥號(hào)和隼鳥2號(hào)探測(cè)器的接近段,并獲取小天體一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期的序列圖像,分別對(duì)Itokawa和Ryugu的三維形狀進(jìn)行了重構(gòu)實(shí)驗(yàn),利用平均半徑對(duì)豪斯多夫距離進(jìn)行歸一化,評(píng)估重構(gòu)的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)表明,重構(gòu)誤差小于4%的分布概率占95%以上,誤差在6%以上的分布概率小于0.14%,重構(gòu)建模型與參考模型差別較小,可以真實(shí)反映小天體的形狀信息,并且該算法對(duì)光照角度變化具有一定的魯棒性。