丘陵溝壑區(qū)域大場(chǎng)域空間流場(chǎng)模型邊界效應(yīng)和建模方法: 以山西運(yùn)城工作區(qū)為例

蘆竹茂, 呂啟輝, 孟家正, 晉濤, 劉永鑫, 賀博*

(1.國(guó)網(wǎng)山西省電力公司電力科學(xué)研究院, 太原 030001; 2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 西安 710049)

黃土丘陵溝壑區(qū)域地表結(jié)構(gòu)復(fù)雜,其地形破碎、溝壑交錯(cuò),且斜坡占比較大[1]。獨(dú)特的地表會(huì)極大影響大場(chǎng)域區(qū)間近地層氣流場(chǎng)分布:坡地的存在使得平地來(lái)流經(jīng)過(guò)一定高度差后速度增大,產(chǎn)生了風(fēng)加速效應(yīng)[2];而不規(guī)則的溝壑則導(dǎo)致各類紊流、局部氣旋等極端氣象出現(xiàn),對(duì)高壓輸電線路穩(wěn)定性造成潛在威脅[3]。隨著電力工業(yè)的飛速發(fā)展,輸電線路架設(shè)所經(jīng)過(guò)的區(qū)域開始覆蓋許多復(fù)雜的地形,也將經(jīng)受復(fù)雜地形區(qū)域內(nèi)極端氣象的考驗(yàn)[4-5]。若不能掌握復(fù)雜地形區(qū)域內(nèi)風(fēng)場(chǎng)的變化規(guī)律,該區(qū)域內(nèi)的輸電線路則會(huì)由于受到過(guò)大的風(fēng)載荷而導(dǎo)致電力事故的發(fā)生,極大地影響電力輸送與安全[6]。2021年7月31日邯鄲西部地區(qū)經(jīng)歷了一次短時(shí)強(qiáng)對(duì)流天氣,共造成21條線路跳閘;2021年11月21日,山西寧武縣部分區(qū)域遭遇強(qiáng)對(duì)流天氣,導(dǎo)致當(dāng)?shù)囟鄺l高壓輸電線路受損。復(fù)雜地形影響下局部強(qiáng)對(duì)流氣候已經(jīng)對(duì)高壓輸電線路可靠性造成嚴(yán)重影響。

目前,中外針對(duì)復(fù)雜地形下風(fēng)場(chǎng)演變規(guī)律的研究主要分為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、風(fēng)洞試驗(yàn)和仿真分析3種[7-10]?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)是研究復(fù)雜地形區(qū)域風(fēng)場(chǎng)最直接的方法,但是該方法存在觀測(cè)周期長(zhǎng),人力及經(jīng)濟(jì)成本高、受自然風(fēng)變化的影響較大導(dǎo)致數(shù)據(jù)結(jié)果具有隨機(jī)性等缺點(diǎn)[11]。基于實(shí)際地形縮比模型風(fēng)洞試驗(yàn)的方法是一種較為可靠的方法,但風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)于測(cè)量?jī)x器精確度有一定要求,且輸電塔模型制作復(fù)雜,費(fèi)用較高[12]。

相較而言,仿真分析法具有靈活、高效、直觀等優(yōu)點(diǎn)[13-14],其技術(shù)發(fā)展迅速。黃明祥等[15]采用計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)方法,解決了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和地形風(fēng)洞試驗(yàn)中的缺點(diǎn),通過(guò)對(duì)實(shí)際微地形的建模仿真,研究了不同風(fēng)向角對(duì)地形抬升型微地形對(duì)風(fēng)速的加速作用。馮林等[16]用三維軟件生成實(shí)際復(fù)雜地形,基于CFD得到:在相同坡度下,A、B類地貌中迎風(fēng)面和背風(fēng)面上的風(fēng)速隨粗糙度的增大而變小;而在C、D類地貌卻變大。此外,也有學(xué)者進(jìn)行了大場(chǎng)域強(qiáng)風(fēng)場(chǎng)下高壓輸電線路風(fēng)致響應(yīng)研究,通過(guò)CFD仿真分析實(shí)現(xiàn)了塔線耦聯(lián)有限元模型建立、風(fēng)載荷計(jì)算和塔線體系靜動(dòng)力學(xué)行為對(duì)比[17-19]。

由此可見,近年來(lái)已有不少研究者意識(shí)到復(fù)雜地形區(qū)域?qū)︼L(fēng)場(chǎng)分布以及輸電塔線具有很大影響,并試圖從地貌參數(shù)和地貌類型等方面著手進(jìn)行分析。目前,復(fù)雜地形的CFD數(shù)值模擬中通常需要截取研究區(qū)域一定范圍的數(shù)字地形進(jìn)行建模,但鮮有研究進(jìn)行了對(duì)計(jì)算域選取方法的系統(tǒng)討論,為了得到更精確的仿真結(jié)果,避免復(fù)雜地形數(shù)值模擬時(shí)流場(chǎng)發(fā)展不充分和邊界效應(yīng)對(duì)內(nèi)部流場(chǎng)的影響,必須對(duì)復(fù)雜地形區(qū)域選取合適的計(jì)算域建模方法。計(jì)算域的選取范圍應(yīng)當(dāng)足夠大,以包含復(fù)雜地形區(qū)域的全部影響,過(guò)小的模型邊界會(huì)導(dǎo)致流場(chǎng)不夠精準(zhǔn),且削弱了地形的影響;而過(guò)大的模型邊界則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算困難,難以求解[20]。應(yīng)構(gòu)建恰當(dāng)?shù)挠?jì)算域范圍和邊界,保證計(jì)算效率的同時(shí)獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果。

為了研究復(fù)雜地形計(jì)算域的范圍和邊界對(duì)于大場(chǎng)域流體仿真的影響,現(xiàn)選取山西黃土丘陵溝壑區(qū)域的某實(shí)際地形,通過(guò)改變計(jì)算域的總高度與計(jì)算域兩側(cè)冗余距離,得到地形范圍和邊界效應(yīng)對(duì)風(fēng)場(chǎng)分布的影響規(guī)律。在三維實(shí)際復(fù)雜地形模型CFD模擬時(shí),為計(jì)算域的范圍和邊界的處理方式提供了參考建議,對(duì)黃土丘陵溝壑區(qū)鐵塔抗風(fēng)設(shè)計(jì)具有實(shí)際工程參考價(jià)值。

1 流場(chǎng)仿真模型建立

1.1 大場(chǎng)域范圍選取

為了更好地模擬輸電塔線在實(shí)際復(fù)雜地形中的風(fēng)場(chǎng),選取了山西運(yùn)城地區(qū)新任線附近的一片典型的黃土丘陵溝壑地區(qū)進(jìn)行研究,此地形位于山西省運(yùn)城市(116°10′ 12″ E,35°28′ 48″ N),如圖1所示。

圖1 選取的丘陵溝壑區(qū)域Fig.1 The selected hilly and gully area

觀察圖1可以看出,該區(qū)域具有大量地勢(shì)抬升地貌和不規(guī)則的丘陵、溝壑,地形較為復(fù)雜,會(huì)影響大場(chǎng)域區(qū)間近地層氣流場(chǎng)分布,容易導(dǎo)致各類紊流、局部氣旋等極端氣象。且該區(qū)域共有10基220 kV輸電桿塔,它們和輸電線路組成的塔線耦聯(lián)系統(tǒng)對(duì)風(fēng)場(chǎng)分布較為敏感,故選擇此區(qū)域進(jìn)行研究。

1.2 三維全地形模型構(gòu)建

選取該區(qū)域30 m精度的數(shù)字高程模型(digital elevation map, DEM),DEM數(shù)據(jù)通常采用散點(diǎn)形式,每個(gè)點(diǎn)具有其高度屬性,為了構(gòu)建更加精細(xì)的地形三維模型用于仿真,可以使用Delaunay三角剖分法。Delaunay三角剖分是指所有三角形的外接圓均滿足空?qǐng)A性質(zhì)(每一三角形的外接圓不包含其他點(diǎn))的三角剖分,其可避免出現(xiàn)狹長(zhǎng)三角,提高剖分質(zhì)量[21]。首先在平面坐標(biāo)下實(shí)現(xiàn)Delaunay三角剖分,然后賦予這些剖分節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的高度數(shù)據(jù),就形成了立體的三角形剖分地形網(wǎng)格曲面。使用三角剖分建立的三維地形的有限元模型如圖2所示。

圖2 三角剖分形成的實(shí)際地形網(wǎng)格曲面Fig.2 The actual topographic mesh surface formed by triangulation

1.3 湍流模型構(gòu)建

納維-斯托克斯方程簡(jiǎn)稱N-S方程(Navier-Stokes equations),是描述黏性不可壓縮流體動(dòng)量守恒的運(yùn)動(dòng)方程。由于其求解困難,直接用于有限元分析中會(huì)造成巨大的CPU計(jì)算量,故一般采用雷諾時(shí)均化的N-S方程(Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS)[22],其控制方程為

(1)

式(1)中:ρ為密度;t為時(shí)間;ui為速度張量;xi為坐標(biāo)張量。式(1)又稱為質(zhì)量守恒方程。

動(dòng)量守恒方程為

(2)

式(2)中:uj為速度張量;xj為坐標(biāo)張量;p為靜壓力;Si為其他源項(xiàng)。

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型[24]具有很好的魯棒性和經(jīng)濟(jì)性,是流場(chǎng)計(jì)算中的主要工具,但其計(jì)算收斂性和準(zhǔn)確性并沒(méi)有達(dá)到大曲率流動(dòng)計(jì)算和強(qiáng)分離流動(dòng)計(jì)算的相應(yīng)要求。

RNGk-ε模型[25]在近壁面處有著很高的計(jì)算精度,并且其方程中所包含的相關(guān)常數(shù)是在重整規(guī)化群理論的基礎(chǔ)上建立的,因此RNGk-ε模型在處理復(fù)雜剪切流動(dòng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí)具有更高的可靠性。

相比標(biāo)準(zhǔn)k-ε和RNGk-ε兩種湍流模型,Rea-lizablek-ε模型在應(yīng)對(duì)強(qiáng)逆壓梯度的邊界層流動(dòng)問(wèn)題時(shí)具有更高的可靠性和前瞻性,可以在雷諾應(yīng)力上與真實(shí)湍流保持一致[26-27]。馮林等[16]在復(fù)雜地形模型下,進(jìn)行不同湍流模型在西南風(fēng)下各測(cè)點(diǎn)位置模擬速度與實(shí)際風(fēng)速的比較,表明Realizablek-ε模型誤差較小。由于本文研究與復(fù)雜地形下大場(chǎng)域內(nèi)大氣邊界層風(fēng)場(chǎng)的數(shù)值模擬相關(guān),因此選擇Realizablek-ε模型。其湍動(dòng)能k及其耗散率ε輸運(yùn)方程為

(3)

(4)

式(4)中:

(5)

Realizablek-ε模型的湍動(dòng)能的輸運(yùn)方程與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和RNGk-ε模型有相同的形式,只是模型參數(shù)不同。其主要特色在于耗散率減少項(xiàng)中,不具有奇異性。

1.4 邊界條件及約束

風(fēng)速的入射方向垂直于入射面,風(fēng)速入口中的平均風(fēng)速選用Davenport提出的指數(shù)率模型進(jìn)行描述[17]。指數(shù)風(fēng)公式為

(6)

表1 不同地貌條件下α和Z0的取值Table 1 Values for α and Z0 under different geomorphological conditions

流場(chǎng)入口為速度入口,速度入口中的平均風(fēng)速大小、湍流動(dòng)能以及湍流耗散率均可通過(guò)編寫用戶自定義函數(shù)的方式實(shí)現(xiàn)。出口面設(shè)置成自由出口,計(jì)算域的頂部和兩側(cè)平面視為對(duì)稱邊界。選取的實(shí)際黃土丘陵溝壑區(qū)域的地形構(gòu)成了計(jì)算域的底部平面,將其視為壁面,并且采用無(wú)滑移的標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進(jìn)行描述。

2 計(jì)算域定義及擾流因素分析

2.1 原始計(jì)算域

以x軸正方向?yàn)檎狈较?選取的矩形地貌模型邊長(zhǎng)分別為2 500 m(y軸)和2 000 m(x軸)。最低點(diǎn)海拔為504 m,最高點(diǎn)為703 m,高度差為199 m。風(fēng)向沿x軸正方向。俯視圖如圖3所示。

圖3 原始計(jì)算域俯視圖Fig.3 Top view of the original computational domain

2.2 不同高度計(jì)算域

如前文所述,設(shè)置計(jì)算域的頂部邊界條件為對(duì)稱邊界條件(Symmetry),對(duì)稱邊界條件具有以下特點(diǎn)[29]。

假設(shè)對(duì)稱邊界上所有量的通量為零,即:①對(duì)稱平面上沒(méi)有對(duì)流通量:對(duì)稱平面上的法向速度分量為零;②對(duì)稱平面上沒(méi)有擴(kuò)散通量:所有流量變量的法向梯度在對(duì)稱平面上為零。

邊界條件會(huì)直接影響復(fù)雜地形模型頂部邊界附近的風(fēng)速情況,對(duì)風(fēng)場(chǎng)的模擬產(chǎn)生較強(qiáng)的影響。為減弱這一邊界效應(yīng),使其對(duì)地面附近風(fēng)場(chǎng)模擬結(jié)果的影響可以忽略,需要保證計(jì)算域頂部邊界達(dá)到一定的高度。

考慮所選黃土丘陵區(qū)域的地形高程數(shù)據(jù),最低點(diǎn)海拔為504 m,最高點(diǎn)為703 m,高度差為199 m。本部分中,為研究計(jì)算域頂部邊界的高度對(duì)風(fēng)場(chǎng)模擬的影響,將在建模時(shí)設(shè)置計(jì)算域的最大高差H(即計(jì)算域頂部邊界到地形最低點(diǎn)的高度差)分別為地形最大高差h的3倍(原始)、5倍、7倍和9倍,并通過(guò)模擬結(jié)果的分析,討論其對(duì)風(fēng)場(chǎng)分布的影響,如圖4所示。

圖4 不同高度的流體計(jì)算域Fig.4 Fluid computational domains at different heights

2.3 引入冗余距離的計(jì)算域

仿真過(guò)程中,左右平面為對(duì)稱邊界條件(Symmetry),如2.2節(jié)所述,其限制平面法向速度為零,而地形模型本身并不關(guān)于邊界對(duì)稱,故為滿足邊界處法向速度為零,風(fēng)流在邊界會(huì)出現(xiàn)螺旋反彈的情況。

而實(shí)際上,底部平面(壁面)和出口平面(自由出口)的設(shè)置,也會(huì)影響流體在邊界處的流動(dòng)情況,以至于影響整個(gè)流場(chǎng)分布:①壁面(Wall)會(huì)約束流體整體流向;②自由出口(Outflow)將除壓力外所有流出邊界的流量的流向梯度約束為零。

因此,考慮將地形模型邊界延長(zhǎng)至平面,建立兩側(cè)過(guò)渡邊界,以使模型兩側(cè)位于同一平面,以此設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)進(jìn)行地形建模。將模型兩側(cè)沿y軸方向向左右各延伸u=300、500、700 m,稱u為冗余距離,建立兩側(cè)水平平面,冗余區(qū)域高度與模型最低高度相同。

在邊界引入冗余距離,以期在一定程度上減弱流場(chǎng)的邊界效應(yīng),實(shí)現(xiàn)對(duì)大場(chǎng)域空間氣流場(chǎng)更加精確地模擬。引入冗余距離后的實(shí)際地形三維模型如圖5所示。

圖5 兩側(cè)引入冗余距離的三維地形模型Fig.5 A 3D terrain model that introduces redundant distances on both sides

3 結(jié)果分析

3.1 計(jì)算域高度對(duì)于結(jié)果影響

繪制6條垂直于xoy平面的參考線1～6,如圖6所示,并提取出這些參考線上的高度與風(fēng)速數(shù)據(jù)?？紤]到邊界效應(yīng)對(duì)風(fēng)速的影響,將6條直線選在靠近中間區(qū)域的位置。參考線1～6對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)如表2所示。

表2 不同參考線的坐標(biāo)系取值Table 2 Coordinate values of different reference lines

圖6 模型中所選的參考線1～6Fig.6 Reference lines 1～6 selected in the model

為了更直觀地觀察改變計(jì)算域最大高度對(duì)風(fēng)場(chǎng)模擬的影響,繪制出6條參考線各自在不同計(jì)算域高度下風(fēng)速隨離地高度變化曲線,如圖7所示。

從圖7中可以看出,風(fēng)速隨著離地高度的增加而增大,但是變化越來(lái)越小。此外,風(fēng)速的模擬結(jié)果會(huì)隨著計(jì)算域最大高度的變化有一定程度的變小,這種現(xiàn)象在部分參考線如參考線2、3、5、6所在區(qū)域尤為明顯。風(fēng)速的模擬結(jié)果會(huì)隨著計(jì)算域高度的增加逐漸減小并趨近于某一定值,對(duì)于所選用的黃土丘陵復(fù)雜地形區(qū)域,當(dāng)計(jì)算域最大高差分別為模型最大高差的5倍和7倍時(shí),所選位置上的風(fēng)速均已較為接近,但仍存在最大約2 m/s的差距。當(dāng)計(jì)算域高度繼續(xù)增大到模型最大高差的9倍時(shí),高速區(qū)幾乎與7倍高差時(shí)完全重合。

目前,220 kV輸電塔高度一般在30～40 m,500 kV輸電塔約50 m高,而1 000 kV特高壓輸電塔則達(dá)到90～110 m的高度。當(dāng)所設(shè)置的計(jì)算域高度較低時(shí),可能會(huì)導(dǎo)致在輸電塔線所在高度區(qū)域風(fēng)速偏大。所以,為了獲得更準(zhǔn)確的風(fēng)場(chǎng)模擬結(jié)果,保證一定的計(jì)算域高度是很有必要的,對(duì)于文中的復(fù)雜地形模型,選取計(jì)算域高度為7倍的地形高差即可基本消除邊界效應(yīng)導(dǎo)致的風(fēng)速偏差。若對(duì)計(jì)算效率要求較高,也可選擇5倍的地形高差作為計(jì)算域高度。而在實(shí)際應(yīng)用中,高度的選擇還要考慮具體問(wèn)題的精度要求和計(jì)算資源的限制。

3.2 計(jì)算域冗余距離對(duì)于結(jié)果影響

增加冗余距離的模型示意圖如圖8所示。入口風(fēng)向?yàn)閤軸正方向。選取計(jì)算域的高度為模型最大高差的7倍。

圖8 冗余距離模型中所選參考線1～4Fig.8 Selected reference lines 1～4 in the model with redundancy

為觀察改變?nèi)哂嗑嚯x對(duì)風(fēng)場(chǎng)模擬結(jié)果的影響程度,在z=750 m的xoy平面選擇4條平行于y軸的參考線,如圖8所示。這4 條參考線均位于三維地形模型范圍上空,其x坐標(biāo)分別為x=400 m、x=800 m、x=1 200 m和x=1 600 m,提取直線上的風(fēng)速可繪制風(fēng)速隨y坐標(biāo)變化的曲線,如圖9所示。

圖9 不同計(jì)算域冗余距離下風(fēng)速分布曲線Fig.9 Wind speed distribution curve under different redundant distances in computational domains

如圖9所示,在模型兩側(cè)引入300、500、700 m的冗余距離后,增大的地形范圍削弱了山地對(duì)于風(fēng)流場(chǎng)的加速作用,故總體上,具有冗余距離的地形模型內(nèi)風(fēng)速相比原始模型減小且發(fā)展趨勢(shì)更加平穩(wěn)。

此外,當(dāng)y坐標(biāo)值接近于0 m或2 500 m時(shí)也即計(jì)算域兩側(cè)邊界時(shí),引入冗余邊界的模型其風(fēng)速相較原始模型下的風(fēng)速變化十分顯著,總體變得更加平穩(wěn)。這說(shuō)明增加冗余距離還能減弱原始模型的邊界效應(yīng)對(duì)于風(fēng)場(chǎng)分布的限制和約束效果,使邊界處風(fēng)速不易發(fā)生畸變。若要對(duì)位于地形區(qū)域邊界處的輸電鐵塔進(jìn)行風(fēng)場(chǎng)模擬,在計(jì)算域兩側(cè)增加冗余距離有一定的必要性。這樣可以確保邊界處的風(fēng)速分布更加真實(shí)和準(zhǔn)確在圖9中將不同冗余距離的模型風(fēng)速對(duì)比可得,冗余距離越大風(fēng)速整體越低,風(fēng)場(chǎng)越平穩(wěn)。說(shuō)明較大冗余距離對(duì)減弱原模型壁面限制,模擬真實(shí)山地地形的效果更為顯著。總體來(lái)說(shuō),當(dāng)冗余距離達(dá)到700 m時(shí),可獲得更穩(wěn)定的風(fēng)場(chǎng)。

在靠近風(fēng)速入口即x坐標(biāo)值較小的位置,如圖9(a)和圖9(b)所示,即參考線x=400、800 m時(shí),不同冗余距離模型風(fēng)速較為接近,最大差值不超過(guò)0.5 m/s;而在靠近出口即x坐標(biāo)值較大的位置,如圖9(c)和圖9(d)所示,即x=1 200、1 600 m時(shí),冗余距離對(duì)風(fēng)速的影響更為顯著,最大差值可達(dá)2 m/s。這說(shuō)明冗余距離對(duì)于風(fēng)速出口處風(fēng)場(chǎng)分布影響更大,也即隨著風(fēng)場(chǎng)的發(fā)展,流體在計(jì)算域內(nèi)逐漸形成穩(wěn)定的流動(dòng)模式,而計(jì)算域兩側(cè)的冗余距離決定了流體在出口處的流動(dòng)狀態(tài)。

4 結(jié)論

為了進(jìn)行黃土丘陵溝壑區(qū)塔線結(jié)構(gòu)體風(fēng)載荷動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析,實(shí)現(xiàn)大場(chǎng)域空間內(nèi)塔線高度層氣流場(chǎng)的精準(zhǔn)模擬,通過(guò)對(duì)某丘陵溝壑區(qū)模型計(jì)算域的整體高度和兩側(cè)冗余距離的變化進(jìn)行CFD模擬討論,得出以下結(jié)論和建議。

(1)計(jì)算域高度較低時(shí),整體風(fēng)場(chǎng)速度相比較大計(jì)算域高度時(shí)更快。此外,為了忽略計(jì)算域的頂部邊界效應(yīng)對(duì)于復(fù)雜地形區(qū)域風(fēng)場(chǎng)分布的影響,計(jì)算域整體高度至少是地形最大高差的7倍以上。這對(duì)復(fù)雜地形風(fēng)場(chǎng)計(jì)算中計(jì)算域高度的確定提供了有參考意義的指導(dǎo)。

(2)在計(jì)算域兩側(cè)引入冗余距離能夠有效減弱原始模型各邊界對(duì)于風(fēng)場(chǎng)分布的限制和約束效果,使風(fēng)速不易發(fā)生大幅度畸變。且隨著冗余距離的增加這種約束效果也逐漸增強(qiáng),在邊界處尤甚。當(dāng)冗余距離達(dá)到700 m時(shí),可獲得更穩(wěn)定的風(fēng)場(chǎng)。