基于分層殼單元的樓板面內(nèi)受力性能研究*

王 程,范 重,2,張艷霞,張愛林

(1.北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院,北京 100044; 2.中國建筑設(shè)計研究院,北京 100044)

0 引言

樓板作為重要的結(jié)構(gòu)構(gòu)件,其平面內(nèi)剛度很大,除在正常使用階段承受樓面恒荷載與活荷載外,在傳遞水平地震作用、協(xié)調(diào)豎向構(gòu)件之間的變形等方面發(fā)揮著很大作用[1]。

國內(nèi)外學(xué)者在樓板面內(nèi)受力性能研究方面取得了一些成果。早期,Nakashima[2]在1981年通過理論研究與樓板抗震性能試驗,為確定樓板面內(nèi)剛度和強度方面提供了可靠參數(shù);而Chen[3]沿用Nakashima的研究思路,對無梁樓蓋和井字樓蓋在單調(diào)加載與往復(fù)荷載作用下的剛度與承載性能方面進行了基礎(chǔ)性研究。近年來,隨著組合結(jié)構(gòu)的發(fā)展,組合樓蓋的面內(nèi)受力性能也逐漸受到重視。張再華[4]針對一種適用于高層密柱束筒鋼結(jié)構(gòu)的新型裝配式桁架梁組合樓蓋體系,進行了試驗研究與有限元分析,探討該樓蓋體系平面內(nèi)的變形、剛度及其影響因素。潘文豪[5]對組合框架樓板進行了試驗研究,考察面外加載作用對樓板開裂、變形和破壞模式等受力性能的影響,并采用梁殼混合模型對面外加載試驗進行模擬。管宇等[6]通過ABAQUS有限元模型與試驗滯回性能相互驗證,研究不同參數(shù)對輕鋼組合樓蓋面內(nèi)剛度和承載力影響的規(guī)律。

為研究樓板在設(shè)防烈度地震作用下的受力性能,采用非線性有限元軟件ABAQUS分層殼單元對剪力墻試驗結(jié)果進行模擬對比,確定所采用混凝土與鋼材本構(gòu)以及計算參數(shù)的可靠性。通過對典型混凝土板在復(fù)雜受力狀態(tài)下受力性能進行有限元分析,考察簡化計算方法對評估樓板面內(nèi)拉、壓、剪承載力的適用性。根據(jù)混凝土樓板在地震作用下的損傷判別標(biāo)準(zhǔn),提出增強樓板抗震性能的措施。

1 樓板有限元模擬分析

1.1 分層殼單元

本文采用ABAQUS有限元軟件進行樓板性能分析。樓板采用ABAQUS軟件中的四邊形縮減積分殼單元S4R進行模擬,樓板均考慮混凝土及鋼筋的材料非線性。

混凝土樓板沿厚度方向分為5層,上層、中層和下層為混凝土層,上、下層鋼筋位于3層混凝土之間。對于縱橫向配筋相同的樓板,可視為各向同性等效鋼筋層;對于縱橫向配筋率不同的樓板,可視為正交異性等效鋼筋層,材料主方向與鋼筋布置方向相同。殼單元截面厚度方向積分點選定為5。分層殼單元與分層方法如圖1所示。

圖1 分層殼單元Fig.1 Layered shell element

當(dāng)樓板網(wǎng)格尺寸為200mm×200mm時,計算精度可以滿足要求。樓板采用分層殼單元模擬分析,混凝土單元選擇S4R殼單元,鋼筋采用rebar layer形式嵌入混凝土中,鋼筋采用理想彈塑性本構(gòu)模型。

1.2 材料本構(gòu)

混凝土本構(gòu)模型采用塑性損傷模型,與GB50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中附錄C.2規(guī)定的混凝土單軸受拉、單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線相同。塑性損傷模型中的其他參數(shù)取值如表1所示。

表1 混凝土塑性損傷模型參數(shù)取值Table 1 Parameter values of concrete damaged plasticity model

鋼材采用雙線性隨動強化本構(gòu)模型,樓板混凝土塑性損傷本構(gòu)采用 ABAQUS自帶的塑性損傷模型(concrete damaged plasticity model),該模型能夠考慮混凝土材料的拉壓強度差異以及在循環(huán)荷載作用下的剛度退化和恢復(fù)等性質(zhì)。計算中,混凝土材料軸心抗壓和軸心抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定取值。

1.3 有限元分析與試驗結(jié)果對比

為了驗證有限元模擬分析參數(shù)設(shè)置的合理性,本文通過模擬剪力墻壓彎試驗[7],對有限元分析與模型試驗的結(jié)果進行比較。共完成了5個剪力墻試件的擬靜力試驗,選取3個進行分層殼單元分析,由試驗墻體、墻頂?shù)募虞d梁以及墻底的地梁組成,試件編號為SW1,TW1,TW2。其中,試件SW1為現(xiàn)澆,試件TW1和TW2為部分預(yù)制,各試件的幾何尺寸相同,墻高均為2 800mm,厚200mm,長1 300mm,分別與實際工程的層高、墻厚和窗間墻長相同。加載梁的截面尺寸為250mm×250mm,地梁尺寸為500mm×500mm,配筋如圖2所示。

圖2 混凝土墻體試件Fig.2 Concrete wall specimens

試驗墻體的鋼筋均采用HRB400級鋼,屈服應(yīng)變εy按彈性模量Es=2.0×105N/mm2計算。試件混凝土立方體抗壓強度fcu分別為49.1,40.8,57.0MPa。

有限元分析采用的鋼筋與混凝土材料強度、彈性模量等均與試件相同?，F(xiàn)澆墻試件SW1和預(yù)制墻試件TW1的軸壓比接近,略大于0.1,用以模擬上部樓層的荷載;TW2的軸壓比大于0.2。在水平往復(fù)荷載作用下,試驗和有限元模擬結(jié)果如圖3所示,由圖3可知,分層殼單元對混凝土損傷以及剪力-變形骨架曲線的模擬與試驗結(jié)果較為接近,說明采用混凝土塑性損傷本構(gòu)模型可以較好地模擬剪力墻的面內(nèi)受力性能。

圖3 有限元分析與試驗結(jié)果對比Fig.3 Comparison of finite element analysis and test results

1.4 典型樓板有限元分析模型

算例樓板平面尺寸為6 000mm×6 000mm,厚度為150mm。樓板混凝土強度等級C40,fck=26.8MPa,ftk=2.39MPa。雙層雙向配筋φ12@200,HRB400,fyk=400MPa。樓板算例構(gòu)件尺寸與配筋如圖4所示。

圖4 樓板算例構(gòu)件尺寸與配筋Fig.4 Calculation example member size and reinforcement of floor

樓板采用分層殼單元,鋼筋被彌散到3層混凝土之間,采用Rebar關(guān)鍵字設(shè)置樓板鋼筋,分別設(shè)置不同材料主軸方向的正交各項異性鋼筋層。

樓板承受的面外荷載包括構(gòu)件自重、附加恒荷載與活荷載?；炷寥葜貫?5kN/m3,附加恒荷載5kN/m2,活荷載3.0kN/m2。

為了模擬樓板地震作用下的受力性能,分別模擬了3種基本受力狀態(tài):① 樓板面內(nèi)受壓時的受力性能,并考慮面內(nèi)垂直方向受力的影響;② 樓板面內(nèi)受拉時的抗震性能,并考慮面內(nèi)垂直方向受力的影響;③ 樓板面內(nèi)受剪時的抗震性能。

樓板面內(nèi)受壓和受拉計算時,首先在樓板左右兩側(cè)施加均布荷載,然后在樓板頂側(cè)施加豎向強制位移;樓板面內(nèi)受剪計算時,在樓板周邊設(shè)置剛性邊框,在樓板頂部施加水平強制位移。樓板算例有限元模型的加載方式以及相應(yīng)的邊界條件如圖5所示,樓板周邊面外均為簡支邊界條件。

圖5 樓板計算模型與邊界條件Fig.5 Calculation model and boundary conditions of floor

2 樓板面內(nèi)受力性能分析

2.1 受壓性能

在水平方向壓力作用下,典型樓板板塊的名義壓應(yīng)力-壓應(yīng)變曲線如圖6所示。由圖6可知,在壓應(yīng)力達到21.44MPa=0.8fck時,混凝土出現(xiàn)明顯的非線性,構(gòu)件剛度開始降低;在壓應(yīng)力為28.14MPa=1.05fck時,混凝土抗壓承載力達到峰值;其后樓板面內(nèi)受壓承載能力顯著下降。

圖6 在水平方向壓力作用下典型樓板的名義σy -εy曲線Fig.6 Nominal σy -εy curves for a typical floor slab under pressure in the horizontal direction

參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》,樓板面內(nèi)受壓為主時,中震不屈服時的受壓承載力由下式計算:

Nc,max=f′ckat

(1)

式中:f′ck為雙軸受力時混凝土強度的標(biāo)準(zhǔn)值;a和t分別為樓板的寬度與厚度。

當(dāng)樓板為面內(nèi)向雙向受力時,受壓承載力隨側(cè)向荷載的變化如表2所示。由表2可知,當(dāng)樓板在x方向受壓、側(cè)向壓力σy=0.2fck～0.6fck時,樓板受壓承載力比單向受壓時顯著提高,有限元分析與式(1)計算結(jié)果較為接近。當(dāng)樓板在x方向受拉時,根據(jù)式(1)得到的受壓承載力急劇降低,遠低于有限元分析的結(jié)果。

表2 樓板面內(nèi)受壓承載比σy/fck隨側(cè)向應(yīng)力變化Table 2 Variation of compressive load bearing ratio σy/fck with lateral stress in the floor slab face

樓板受拉開裂后可以采用修正壓力場理論(MCFT)確定抗壓強度,該方法已經(jīng)被加拿大的橋梁規(guī)范CSA 2000、美國橋梁規(guī)范 AASHTO 1994—2007所采用。此時,混凝土受壓本構(gòu)關(guān)系可由式(2)～(3)確定。

(2)

(3)

式中:εy為混凝土壓應(yīng)變;εcr為混凝土開裂應(yīng)變,本文取εcr=ftk/Ec;εy0為混凝土峰值壓應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變,本文取0.002。

根據(jù)式(2)～(3),當(dāng)σx=-0.9ftk(εy=0.847ε0)時,受壓強度可達到0.88fck。故此,式(1)受壓承載力計算方法在側(cè)向受拉時存在較大偏差。

2.2 受拉性能

在y方向面內(nèi)拉力作用下,典型樓板板塊的名義拉應(yīng)力-拉應(yīng)變曲線如圖7所示。

圖7 在水平方向拉力作用下典型樓板的名義σy -εy曲線Fig.7 Nominal σy -εy curves for a typical floor slab under horizontal tension

由圖7可知,樓板開裂時拉應(yīng)力為2.33MPa=0.97ftk,略大于混凝土的理論開裂應(yīng)力ft=0.95ftk,主要是由于樓板開裂時鋼筋貢獻了一定的拉力;樓板的最大名義應(yīng)力為3.76MPa=1.57ftk,大于樓板內(nèi)鋼筋的抗拉承載力1.26ftk,其原因是鋼筋屈服后,混凝土仍然具有一定的殘余拉應(yīng)力。在混凝土受壓損傷、逐漸退出工作后,拉應(yīng)力趨近鋼筋的抗拉承載力1.26ftk。

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》,樓板開裂后,全部拉應(yīng)力由鋼筋承擔(dān),其面內(nèi)受拉承載力可由下式計算:

Nt,max=fykρyat

(4)

式中:ρy為受力方向鋼筋配筋率。

樓板受拉承載力峰值隨側(cè)向荷載的變化情況如表3所示。由表3可知,樓板在x方向受壓時,有限元分析得到的受拉承載力可以顯著提高;樓板在x方向受拉時,其最大受拉承載力保持不變。由于式(4)不考慮開裂后混凝土對抗拉強度的貢獻,而分層殼模型中混凝土開裂后具有一定的殘余應(yīng)力,故此式(1)得到的受拉承載力低于有限元法的計算結(jié)果,計算結(jié)果偏于保守。

表3 面內(nèi)受拉時樓板的受拉承載力之比σy/ftkTable 3 Ratio σy/ftk of tensile bearing capacity of the floor slab in face tension

2.3 受剪性能

在水平剪力作用下,配筋2φ12@200樓板的名義剪應(yīng)力-剪應(yīng)變曲線如圖8所示。

圖8 典型樓板的名義τ-γ曲線Fig.8 Nominal τ-γ curves for typical floor slabs

由圖8可知,在剪應(yīng)力超過3MPa時混凝土開裂,構(gòu)件剛度開始降低;樓板剪應(yīng)力為5.38MPa時,混凝土抗剪承載力達到峰值;其后樓板抗剪承載力逐漸下降。

在中震作用下,目前一種做法是根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中剪力墻截面受剪承載力限值,由下式估算樓板面內(nèi)最大受剪承載力:

Vmax=0.2fckat

(5)

由式(5)得到樓板最大剪受剪強度τmax=0.2fck=5.36MPa。由于該方法無法考慮實際配筋的影響,計算結(jié)果可能不安全,故此不建議采用。

另外一種方法時參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中剪力墻計算方法,樓板面內(nèi)受剪承載力由下式算:

Vmax=(0.4ftk+0.8fykρx)at

(6)

式中:ρx為水平方向鋼筋配筋率。

當(dāng)樓板為純剪狀態(tài)時,由式(6)得到受剪承載力隨樓板配筋率的變化情況如表4所示。由表4可知,按式(6)得到樓板受剪承載力隨配筋率增大而提高,但小于有限元法分析的結(jié)果,偏于安全。

表4 面內(nèi)受剪時樓板的名義剪應(yīng)力τTable 4 Nominal shear stress of the floor slab in in-plane shear τ

3 樓板抗震性能與加強措施

3.1 樓板損傷程度判斷標(biāo)準(zhǔn)

建筑結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析與動力彈塑性時程分析時,鋼筋混凝土樓板可以采用分層殼單元進行模擬。在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計時,應(yīng)保持樓板較好的完整性與水平力傳遞能力,使結(jié)構(gòu)具有良好的整體性,協(xié)調(diào)各豎向構(gòu)件的變形。

混凝土受拉強度很低,樓板受拉開裂后,鋼筋發(fā)揮重要作用。樓板的破壞程度主要表現(xiàn)為混凝土板受壓損傷以及鋼筋塑性發(fā)展的程度。通過控制混凝土受壓損傷因子,可以避免樓板大范圍混凝土壓潰;通過控制鋼筋的最大塑性應(yīng)變,避免裂縫寬度或樓板變形過大。

參照CECS 392∶2014《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計規(guī)范》以及大量工程設(shè)計經(jīng)驗,與其他構(gòu)件類型相比,由于樓板的截面面積較大,局部損傷不能代表構(gòu)件的整體性能,故此在確定混凝土的損傷等級時,需要綜合考慮混凝土受壓破壞的程度與影響范圍。建議的樓板損傷程度判斷標(biāo)準(zhǔn)如表5所示。

表5 樓板損傷程度判斷標(biāo)準(zhǔn)Table 5 Criteria for judging the degree of damage to floor slabs

根據(jù)分層殼單元模擬分析結(jié)果,樓板單向受壓時相應(yīng)的損傷等級如圖9所示。由圖可知,樓板在受壓損傷之前,壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線為直線,處于彈性狀態(tài);在輕微損傷階段,樓板受壓剛度稍有下降;在輕度損傷階段,樓板承載力仍然可以繼續(xù)提高;進入中度損傷后,樓板受壓承載力達到峰值后突然下降;在嚴重損傷階段,樓板的承載力僅約為峰值的二分之一。

圖9 單向受壓混凝土樓板損傷程度Fig.9 Degree of damage to unidirectionally pressurized concrete floor slabs

樓板單向受拉過程相應(yīng)的損傷等級如圖10所示。由圖10可知,樓板在受拉損傷之前,鋼筋與混凝土均處于彈性狀態(tài),拉應(yīng)變值很小;在混凝土受拉開裂后,樓板受拉剛度突然降低,但鋼筋仍然處于彈性狀態(tài);在鋼筋受拉進入屈服后,鋼筋塑性變形逐漸增大,樓板受拉承載力逐漸降低;到達嚴重損傷階段,樓板受拉承載力出現(xiàn)突然下降。

圖10 單向受拉混凝土樓板損傷程度Fig.10 Degree of damage to unidirectional tensile concrete floor slabs

在樓板純剪作用下的損傷等級如圖11所示。由圖11可知,樓板在純剪狀態(tài),混凝土首先出現(xiàn)受拉嚴重損傷,鋼筋仍然處于彈性狀態(tài),樓板受剪剛度變化不大;鋼筋進入屈服后,樓板受剪剛度逐漸降低;在樓板受剪承載力達到峰值時,鋼筋塑性應(yīng)變到達中度損傷程度;隨著剪應(yīng)變繼續(xù)增大,樓板受剪承載力緩慢下降。

圖11 純剪混凝土樓板損傷程度Fig.11 Degree of damage to pure shear concrete floor slabs

3.2 樓板抗震加強措施

1)當(dāng)樓板受壓性能不滿足要求時,增大樓板厚度是提高承載力的有效途徑。

2)當(dāng)樓板在地震作用下拉應(yīng)力大于ftk時,最小配筋率宜適當(dāng)增大,避免混凝土開裂后即達到或超過鋼筋的屈服強度。

3)對于H型鋼組合樓板,應(yīng)通過設(shè)置栓釘?shù)却胧?保證樓板與型鋼構(gòu)件之間可靠傳力。

4)確保樓板受力鋼筋在周邊梁、柱中可靠錨固,使其能夠充分發(fā)揮作用。

4 結(jié)語

混凝土樓板在地震作用下處于復(fù)雜平面受力狀態(tài),本文基于塑性損傷本構(gòu)分層殼單元與簡化方法,對樓板在設(shè)防烈度地震作用下面內(nèi)承載力計算方法進行了初步探討,得出主要結(jié)論如下。

1)與剪力墻試驗對比結(jié)果表明,采用塑性損傷本構(gòu)的分層殼單元可以較好地模擬剪力墻面內(nèi)受力破壞形態(tài)與受剪承載力,可以適用于樓板抗震性能分析。

2)混凝土樓板面內(nèi)受壓承載力遠大于受拉承載力。計算樓板面內(nèi)受壓為主的承載力時,側(cè)向壓力可以有效提高樓板的受壓承載力;混凝土樓板側(cè)向受拉開裂后仍然具有較好的承壓性能,受壓承載力下降較小,簡化計算方法與有限元分析結(jié)果較為接近。

3)計算樓板面內(nèi)受拉為主的承載力時,簡化方法僅考慮受拉方向鋼筋的作用,除側(cè)向壓力很大的情況外,計算結(jié)果偏于保守。

4)樓板受剪參照剪力墻承載力計算方法時,主要考慮樓板配筋對抗剪能力的貢獻,得到的受剪承載力小于有限元法分析的結(jié)果,偏于安全。

5)應(yīng)根據(jù)樓板損傷的判定標(biāo)準(zhǔn),對樓板采取相應(yīng)的加強措施,確保結(jié)構(gòu)具有可靠的抗震性能。