基于粒子群優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的隧道地表沉降預(yù)測*

汪 敏

(中鐵十八局集團(tuán)第三工程有限公司,河北 涿州 072750)

0 引言

在土木工程中,準(zhǔn)確預(yù)測地表沉降對于提高建筑質(zhì)量、避免發(fā)生事故、保障建筑物的安全穩(wěn)定具有重要作用。對于地表沉降的預(yù)測研究也越來越多,洪英維[1]利用雙曲線模型、指數(shù)模型和星野法模型分別對長三角地區(qū)某高速公路軟土地表進(jìn)行了沉降預(yù)測,發(fā)現(xiàn)這3種模型對于地表沉降預(yù)測均能起到較好的效果。聶珂珂[2]采用灰色理論模型對龍懷高速地表段沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測,將智能算法引入傳統(tǒng)沉降預(yù)測問題上,發(fā)現(xiàn)能較好地反映實(shí)際沉降規(guī)律。

隨著人工智能的發(fā)展,機(jī)器學(xué)習(xí)方法在滑坡位移和地面沉降預(yù)測中得到了廣泛的研究。極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine, ELM)是一種新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法,具有更好的學(xué)習(xí)能力,可以更好地用于沉降預(yù)測。但由于極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的輸入權(quán)重和隱藏層閾值是隨機(jī)選擇的,預(yù)測的穩(wěn)定性不強(qiáng),通過優(yōu)化可以提高單個(gè)預(yù)測模型的性能算法。陳仁朋等[3]針對采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法預(yù)測與控制盾構(gòu)掘進(jìn)地表沉降的研究,圍繞預(yù)測模型輸入?yún)?shù)、預(yù)測目標(biāo)、預(yù)測算法和沉降控制4個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的發(fā)展過程進(jìn)行系統(tǒng)性地闡述。鐘琛宜等[4]結(jié)合經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理,提出了一種改進(jìn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)回歸算法,用于地鐵沉降預(yù)測,發(fā)現(xiàn)該方法在地鐵沉降中改進(jìn)效果較好。粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)是一種基于群體智能的全局隨機(jī)搜索算法,可以有效優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的相關(guān)參數(shù)。采用組合預(yù)測模型對地表沉降進(jìn)行預(yù)測也成為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域預(yù)測方法的主流[5-7]。陳家騏等[8]運(yùn)用粒子群算法對緩沖算子的可變權(quán)重以及新序列的初始值進(jìn)行二維優(yōu)化,從而提高DGM(1,1)模型的預(yù)測性能,該模型在隧道地表沉降預(yù)測中取得了較好的效果。何偉[9]為了提高隧道拱頂沉降的預(yù)測精度,引入了螢火蟲優(yōu)化算法對極限學(xué)習(xí)機(jī)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化,提出了一種基于螢火蟲算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測模型,在地表沉降預(yù)測領(lǐng)域取得了較好的效果,但將粒子群算法和極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)合用于地表沉降預(yù)測領(lǐng)域的研究較少。

本文利用粒子群算法對極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn),用粒子群算法的尋優(yōu)特性,對極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入權(quán)值和隱藏層閾值進(jìn)行尋優(yōu),提高極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測性能。提出PSO-ELM預(yù)測模型,對濟(jì)南軌道交通4號線燕山立交橋站地表沉降進(jìn)行預(yù)測。

1 工程概況

1.1 項(xiàng)目概況

濟(jì)南軌道交通4號線燕山立交橋東站位于經(jīng)十路與燕山立交橋交叉口東側(cè),沿經(jīng)十路東西向設(shè)置。車站南側(cè)占據(jù)經(jīng)十路輔路,車站北側(cè)為窯頭小區(qū)和中潤國際城綠地。車站東西兩端均接盾構(gòu)區(qū)間,東、西端頭均為盾構(gòu)始發(fā)。

1.2 工程地質(zhì)條件

根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)鉆探及附近水文地質(zhì)資料表明,本區(qū)域地下水以碳酸鹽巖裂隙巖溶水和構(gòu)造裂隙水為主,局部存在第四紀(jì)松散巖類孔隙水。本次勘察期間揭露地下水穩(wěn)定水位埋深10.4～15.7m,標(biāo)高83.900～88.600m。通過搜集區(qū)域水文資料并進(jìn)行現(xiàn)狀水位調(diào)查,結(jié)合地形地貌、地下水的補(bǔ)徑排條件,同時(shí)考慮地下結(jié)構(gòu)與含水巖組的相互關(guān)系、大氣降水的補(bǔ)給量大小、影響及工程的重要性(安全系數(shù))和施工工況等因素,防滲設(shè)計(jì)水位按自然地面標(biāo)高考慮。

1.3 現(xiàn)場監(jiān)測

本文對濟(jì)南軌道交通4號線一期工程盾構(gòu)區(qū)間隧道地表沉降進(jìn)行監(jiān)測,在該盾構(gòu)區(qū)間周邊布置測點(diǎn),監(jiān)測其地表沉降情況,從2022年6月1日到2023年10月1日,每隔1天獲取1個(gè)監(jiān)測數(shù)據(jù),測點(diǎn)布置包括周邊建筑物、橋梁墩臺或梁體、燕山立交橋東站D出入口。

本文以燕山立交橋東站D出入口周邊的盾構(gòu)區(qū)間監(jiān)測情況為例,完成地表沉降監(jiān)測分析。豎向位移監(jiān)測可采用幾何水準(zhǔn)測量、全站儀三角高程測量、靜力水準(zhǔn)測量等方法,本項(xiàng)目采用幾何水準(zhǔn)測量法。

2 改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)模型構(gòu)建

2.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)模型

極限學(xué)習(xí)機(jī)是黃廣斌教授在[10]2004年提出,ELM是一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。極限學(xué)習(xí)機(jī)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方式如圖1所示。與常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,極限學(xué)習(xí)機(jī)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同,極限學(xué)習(xí)機(jī)只需要隨機(jī)選擇初始權(quán)重和閾值,并通過反向傳播算法調(diào)整層間的權(quán)重和閾值即可以完成模型預(yù)測,極限學(xué)習(xí)機(jī)在隨機(jī)選取方面大大減少了算法模型的學(xué)習(xí)時(shí)間,提高了模型的整體學(xué)習(xí)速度,降低了模型學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,但同時(shí)由于隨機(jī)選取的輸入權(quán)值和隱藏層閾值也會(huì)導(dǎo)致模型預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定,一定程度上降低模型的預(yù)測精度。

圖1 極限學(xué)習(xí)機(jī)訓(xùn)練結(jié)構(gòu)Fig.1 Training structure of extreme learning machine

極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入層與隱含層間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值在訓(xùn)練學(xué)習(xí)時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生,且在之后的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中不再進(jìn)行調(diào)整,主要通過設(shè)置隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)獲得唯一最優(yōu)解,典型的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可表示為:

(1)

ωj=[ωj1,ωj2,…,ωjn]T

(2)

βj=[βj1,βj2,…,βjn]T

(3)

式中:ωj為輸入層到隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值;βj為連接第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)值;δj為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值;αi為網(wǎng)絡(luò)的輸入;ωjαi為ωj和αi的內(nèi)積;g(x)為激活函數(shù);di為網(wǎng)絡(luò)輸出。

2.2 粒子群算法改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測模型

粒子群算法的基本原理起源于鳥群體在覓食過程中產(chǎn)生的行為研究。Eberhart和Kennedy提出了傳統(tǒng)的經(jīng)典粒子群算法,后經(jīng)Shi對經(jīng)典粒子群算法中的部分公式進(jìn)行改進(jìn),形成了現(xiàn)在常用的標(biāo)準(zhǔn)PSO算法[11]。式(4)為標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的速度迭代公式,粒子群算法的核心原理是在一定的空間中創(chuàng)造任意N個(gè)鳥群,即粒子。每個(gè)粒子在該空間中獨(dú)立尋找對應(yīng)的最優(yōu)解,將這個(gè)最優(yōu)解用于全部粒子群共享,從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化過程。

(4)

引入標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法,將標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法用于對極限學(xué)習(xí)機(jī)的初始權(quán)值和隱藏層閾值進(jìn)行尋優(yōu)優(yōu)化,從而構(gòu)建PSO-ELM模型,用于燕山立交橋東站的地表沉降預(yù)測分析中,PSO-ELM模型的運(yùn)行流程如圖2所示。

圖2 PSO-ELM 預(yù)測模型流程Fig.2 Flow of PSO-ELM prediction model

1)劃分?jǐn)?shù)據(jù)訓(xùn)練集和測試集、進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理,包括歸一化和去異化處理。

2)確定極限學(xué)習(xí)機(jī)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3)生成粒子初始種群并設(shè)置粒子個(gè)數(shù)。

4)設(shè)置粒子群標(biāo)準(zhǔn)算法的相關(guān)參數(shù)、迭代次數(shù)和學(xué)習(xí)因子c1,c2。

5)保存并記錄好當(dāng)前迭代最優(yōu)值。

6)判斷誤差是否小于給定誤差,是否達(dá)到最大迭代次數(shù),若是則停止迭代,執(zhí)行步驟8),否則執(zhí)行步驟7)。

7)根據(jù)式(5),(6)更新粒子位置和速度,返回步驟(6),執(zhí)行迭代:

χk+1=χk+Vk+1

(5)

(6)

式中:ω為慣性權(quán)重;k為粒子群迭代數(shù);V為粒子群速度;χ為粒子群位置;pbest為個(gè)體極值;gbest為群體極值;c1,c2為學(xué)習(xí)因子;r1,r2為[0,1]隨機(jī)數(shù)。

8)確定極限學(xué)習(xí)機(jī)的最優(yōu)權(quán)值和閾值,并進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

9)使用改進(jìn)的PSO-ELM預(yù)測模型對測試集進(jìn)行預(yù)測。

3 工程案例驗(yàn)證分析

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

(7)

式中:α,β為歸一化系數(shù);dmax,dmin為樣本中的最大沉降值和最小沉降值。

以燕山立交橋東站地表代表性斷面過去兩年沉降觀測數(shù)據(jù)為研究對象,其地表沉降變化過程如圖3所示。將監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間分割,根據(jù)時(shí)間序列,利用前80%的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本,進(jìn)行PSO-ELM建模,對后20%的沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。通過對前80%的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí),構(gòu)建出PSO-ELM模型,利用訓(xùn)練得到的模型對后20%的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,得到預(yù)測結(jié)果。

圖3 地表沉降監(jiān)測值Fig.3 Surface settlement monitoring value

本文選擇了適合于極限學(xué)習(xí)機(jī)的Max-Min歸一化方法。其主要過程是對原始序列進(jìn)行線性變換,并將序列數(shù)據(jù)調(diào)整到[0,1]的范圍內(nèi)。對測點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理,將初始監(jiān)測沉降經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后如圖4所示。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)化后的地表沉降監(jiān)測值Fig.4 Standardized surface settlement monitoring values

3.2 預(yù)測模型結(jié)果對比分析

利用標(biāo)準(zhǔn)化處理后的地表沉降值進(jìn)行PSO-ELM算法訓(xùn)練,并輸出預(yù)測結(jié)果。將PSO-ELM預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)的ELM預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比,如圖5所示。圖5表現(xiàn)了前80%的訓(xùn)練結(jié)果與后20%的預(yù)測結(jié)果。由圖5可知,PSO-ELM預(yù)測效果明顯好于ELM預(yù)測效果,在傳統(tǒng)的ELM預(yù)測中,存在波動(dòng)的趨勢,導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定。經(jīng)粒子群算法優(yōu)化后的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型能有效改進(jìn)預(yù)測結(jié)果波動(dòng)的不穩(wěn)定性,提高了預(yù)測精度。

圖5 地表沉降預(yù)測值Fig.5 Surface settlement prediction value

組合預(yù)測模型可通過均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差絕對值(MAPE)3項(xiàng)指標(biāo)來評定模型精度。MSE,RMSE和MAPE的值越小,預(yù)測效果越好。各精度評價(jià)指數(shù)的計(jì)算公式如下。

1)均方誤差

(8)

2)均方根誤差

(9)

3)平均相對誤差

(10)

對PSO-ELM預(yù)測模型的結(jié)果和ELM預(yù)測模型的結(jié)果進(jìn)行評價(jià)指標(biāo)計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如表1所示。由表2可知,相較于傳統(tǒng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型,經(jīng)過粒子群算法改進(jìn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型MSE降低了22%,RMSE降低了28%,MAPE降低了5.3%。改進(jìn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型能夠有效降低各評價(jià)指標(biāo)值,各評價(jià)指標(biāo)值越小,預(yù)測結(jié)果越好。

表1 模型評價(jià)指標(biāo)Table 1 Evaluation index of model

表2 不同測點(diǎn)模型評價(jià)指標(biāo)Table 2 Model evaluation index at different measurement points

傳統(tǒng)的ELM預(yù)測的最終沉降量為10.22mm,而經(jīng)粒子群算法改進(jìn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型預(yù)測的最終沉降量為10.14mm,與實(shí)際監(jiān)測沉降量10.10mm僅僅只相差0.04mm,預(yù)測精度提高,說明了預(yù)測結(jié)果的有效性。

3.3 預(yù)測模型泛化能力分析

泛化能力是機(jī)器學(xué)習(xí)模型的一個(gè)重要性能指標(biāo),衡量模型在未見過數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)。在進(jìn)行泛化能力分析時(shí),本文考察模型在訓(xùn)練集之外的數(shù)據(jù)上的性能表現(xiàn),并探討模型對新樣本的適應(yīng)能力。

本文對不同的隧道地表監(jiān)測點(diǎn)樣本分別采用ELM模型和PSO-ELM模型進(jìn)行預(yù)測。對4個(gè)不同監(jiān)測點(diǎn)的MSE,RMSE,MAPE 3個(gè)誤差評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如表2所示。

研究發(fā)現(xiàn)4個(gè)不同位置的監(jiān)測點(diǎn)采用PSO-ELM模型的預(yù)測效果均較好。其中,監(jiān)測點(diǎn)SD2和SD4都在盾構(gòu)隧道掘進(jìn)左線正上方的監(jiān)測點(diǎn),沉降變化趨勢與監(jiān)測點(diǎn)SD5相似,采用PSO-ELM模型預(yù)測的改進(jìn)效果更明顯。對于監(jiān)測點(diǎn)SD4,相較傳統(tǒng)的ELM預(yù)測模型降低了54.78%,改進(jìn)效果最好。表2充分說明了PSO-ELM模型在不同空間位置盾構(gòu)隧道地表沉降預(yù)測上的普遍適應(yīng)性和泛化能力。同時(shí)驗(yàn)證了該模型能夠普遍反映地表沉降變化趨勢。

4 結(jié)語

1)粒子群算法與極限學(xué)習(xí)機(jī)相結(jié)合的PSO-ELM模型在地表沉降預(yù)測方面表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。實(shí)證計(jì)算結(jié)果顯示,采用PSO-ELM模型相較于傳統(tǒng)的ELM模型,其預(yù)測能力顯著提高,最終沉降量的預(yù)測誤差僅為0.04mm,證明了PSO-ELM模型的高精度預(yù)測能力。

2)PSO-ELM模型具有較好的泛化能力。研究發(fā)現(xiàn)PSO-ELM模型在4個(gè)不同位置的監(jiān)測點(diǎn)上均取得了較好的預(yù)測效果。對于該項(xiàng)目監(jiān)測數(shù)據(jù)以外的發(fā)展趨勢,能夠具有較好的普適性。相對于傳統(tǒng)ELM模型,預(yù)測誤差降低了54.78%,強(qiáng)調(diào)了PSO-ELM模型在不同空間位置上的泛化能力和適應(yīng)性。

3)本研究驗(yàn)證了PSO-ELM模型在實(shí)際工程中的廣泛適用性和指導(dǎo)作用。該模型不僅在地表沉降預(yù)測中表現(xiàn)出色,而且提出的方法和概念可推廣到其他學(xué)科的時(shí)間序列預(yù)測研究,為實(shí)際工程提供了一種提高估計(jì)精度的有效手段。