借小課題研究，提升兒童數(shù)學(xué)理性思維的品質(zhì)

【摘要】隨著核心素養(yǎng)教育理念及“雙減”政策的不斷落實(shí)，作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)成為小學(xué)教育的重點(diǎn)改革方向之一。教師應(yīng)聚焦學(xué)科核心素養(yǎng)，重視當(dāng)前“立學(xué)課堂”的變革，設(shè)計(jì)既能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)難點(diǎn)，又能提升學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展的多元化作業(yè)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)理性思維；作業(yè)設(shè)計(jì)；課題研究；小學(xué)教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：朱建美（1972—），女，江蘇省南通師范學(xué)校第二附屬小學(xué)。

作業(yè)作為課堂教學(xué)的延伸與拓展，是學(xué)生獲取和應(yīng)用知識(shí)的有效手段。在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到感興趣但卻難以解答的拓展問題，究其原因是學(xué)生不懂得有效聯(lián)系和歸類，加上知識(shí)儲(chǔ)備不足，導(dǎo)致思路分散，難以順利解題。針對(duì)這種現(xiàn)象，筆者嘗試讓學(xué)生通過完成專題探究任務(wù)來鞏固并建構(gòu)相關(guān)知識(shí)，從而內(nèi)化學(xué)習(xí)難點(diǎn)。以“長(zhǎng)方體、正方體上切挖”問題為例。筆者設(shè)計(jì)了由“題”到“題組”，再到“題組模塊”的小課題研究任務(wù)，以“練習(xí)串”的形式，使各練習(xí)題之間有效串聯(lián)，在串聯(lián)中體現(xiàn)題目層次的變化，讓學(xué)生挖掘“切挖”與“疊加”知識(shí)及思維方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)比聯(lián)結(jié)意識(shí)和整體建構(gòu)意識(shí)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

一、作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)

其一，學(xué)會(huì)分析“長(zhǎng)（正）方體上切挖小長(zhǎng)（正）方體”表面積、體積變與不變中的數(shù)量關(guān)系；感悟平面圖形與立體圖形中變與不變的對(duì)應(yīng)關(guān)系；合理轉(zhuǎn)化“切挖”“疊加”問題，靈活選擇方法正確計(jì)算表面積、體積。

其二，通過專題練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)比分析、有效聯(lián)結(jié)、整體建構(gòu)的能力，提升學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、理性的數(shù)學(xué)思維能力。

其三，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和愿望，同時(shí)滲透學(xué)科育人的思想，提高學(xué)生完成練習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生推理能力和空間觀念，提升學(xué)生解決問題的能力。

二、作業(yè)設(shè)計(jì)的策略及意圖

（一）思維需要步步入，培養(yǎng)線性邏輯

1.順學(xué)而設(shè)，促進(jìn)有效學(xué)習(xí)

教師要關(guān)注學(xué)生的真實(shí)情況，給學(xué)生充分觀察對(duì)比、分析思考的機(jī)會(huì)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)“真相”即“有效聯(lián)結(jié)”的可能性。設(shè)計(jì)作業(yè)前，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)方法、理解能力、學(xué)習(xí)興趣、態(tài)度等學(xué)情進(jìn)行調(diào)查。只有基于學(xué)情，立足知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，才能設(shè)計(jì)出符合學(xué)生能力發(fā)展需求的作業(yè)。

例題1：平面圖形周長(zhǎng)、面積的變化

從一個(gè)長(zhǎng)3.5厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形的邊上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形（見圖1），剩下圖形中的周長(zhǎng)有什么變化？面積呢？將圖2分割掉的小長(zhǎng)方形往上平移變成圖3所示圖形呢？

設(shè)計(jì)意圖：舊知鋪墊，助力發(fā)現(xiàn)新知。復(fù)習(xí)平面圖形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，既是幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺、溫故知新的過程，也是為學(xué)生數(shù)學(xué)探究建立有效聯(lián)結(jié)，做好學(xué)習(xí)情感上的準(zhǔn)備的過程。

例題2：立體圖形表面積、體積的變化

（1）將一個(gè)棱長(zhǎng)20厘米的正方體分別從一個(gè)頂點(diǎn)、一條棱、一個(gè)面上切去一個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的小正方體后，剩下立體圖形的表面積分別是多少？體積呢？

（2）在一個(gè)棱長(zhǎng)為a的大正方體中，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為b的小正方體。圖4中剩下圖形的表面積為（）；圖5中剩下圖形的表面積為（）；圖6中剩下圖形的表面積為（）。

A.6a2B.6a2+b2C. 6a2+2b2D.6a2+4b2

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在分析、計(jì)算、對(duì)比中易于發(fā)現(xiàn)，用不同方法切挖后，剩下立體圖形的表面積、體積的規(guī)律，這有利于學(xué)生更好地理解并區(qū)別表面積、體積，掌握表面積與體積的算法。用字母算式抽象概括表面積、體積的算法，這種對(duì)比學(xué)習(xí)的方式可以增強(qiáng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)及自主歸納概括意識(shí)，使學(xué)生初步感悟從二維到三維，變與不變的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.遷移方法，思維更具理性

教師要從作業(yè)設(shè)計(jì)上尋找提升教育質(zhì)量的切入點(diǎn)，讓作業(yè)充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)、思想的應(yīng)用價(jià)值。作業(yè)設(shè)計(jì)要精巧，教師只有充分把握了作業(yè)設(shè)計(jì)的主題思想，才能科學(xué)地設(shè)計(jì)作業(yè)，在作業(yè)中合理地、循序漸進(jìn)地滲透數(shù)學(xué)思想，讓外顯的數(shù)學(xué)知識(shí)與抽象的思維方法齊頭并進(jìn)，達(dá)到“潤物細(xì)無聲”的教育效果［1］。

例題3

設(shè)計(jì)意圖：例題3從常式練習(xí)過渡到變式練習(xí)，讓學(xué)生借助直觀圖像再次分析比較、歸納概括剩下圖形與原長(zhǎng)（正）方體的表面積、體積的變與不變關(guān)系，在切挖前后圖形表面積、體積變化的數(shù)量關(guān)系分析中，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)及歸納概括能力，在強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用的同時(shí)，提升學(xué)生的理性思維能力。

例題4：兩塊同樣的長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)是20厘米，寬是10厘米，高是8厘米，分別從兩木塊的頂點(diǎn)處、棱上切下一個(gè)最大的正方體后，剩下部分的表面積分別是多少平方厘米？（先畫圖再列式計(jì)算）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)題意畫圖，邊畫邊思考，數(shù)形結(jié)合，讓隱性的思維借由顯性的圖形表現(xiàn)出來，讓抽象的算式看得見、理得清。學(xué)生根據(jù)空間想象將立體圖形正確地描繪出來，借“畫”力助長(zhǎng)學(xué)力，在動(dòng)手操作中助推空間想象能力的培養(yǎng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

（二）思維考量向度多樣化，提升思維品質(zhì)

教師對(duì)學(xué)生思維的考量應(yīng)是多角度的，比如思維的深刻性、廣闊性、敏捷度、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、邏輯性等。因此，教師應(yīng)在作業(yè)設(shè)計(jì)中融入高質(zhì)量的思維活動(dòng)，讓學(xué)生在思維活動(dòng)中形成深刻的數(shù)學(xué)思想。這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)才能發(fā)揮教育的實(shí)效，提升學(xué)生的思維能力。

1.設(shè)計(jì)分層作業(yè)，關(guān)注學(xué)習(xí)進(jìn)階

每個(gè)學(xué)生的個(gè)性、學(xué)習(xí)水平、能力有所差異。教師要尊重學(xué)生的個(gè)性差異，設(shè)計(jì)分層作業(yè)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中的進(jìn)步，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和挑戰(zhàn)欲望，保證各層次學(xué)生都能在作業(yè)完成過程中提高思維的清晰度、深度、廣度等。同時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生以小組的形式展開互助學(xué)習(xí)，讓每位學(xué)生都能在小組合作中得以展示、表現(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，滿足學(xué)習(xí)情感需要。

例題5：

（1）一個(gè)3分米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的小正方體，挖完后得到的形體，它的表面積是多少平方分米？體積呢？

（2）在一個(gè)棱長(zhǎng)為1.5分米的正方體零件的6個(gè)面的中心分別向?qū)γ嫱诖┮粋€(gè)橫截面是邊長(zhǎng)5厘米的正方形孔。求零件的表面積是多少？體積呢？

設(shè)計(jì)意圖：筆者設(shè)計(jì)了兩道難度進(jìn)階的題目，引導(dǎo)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生完成第（1）題，引導(dǎo)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生依次完成這兩道題。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生作為組長(zhǎng)，帶領(lǐng)學(xué)生能力較弱的學(xué)生完成對(duì)第（2）題的探究，讓全體學(xué)生都能實(shí)現(xiàn)能力的生長(zhǎng)。學(xué)生在共同參與、互動(dòng)交流、彼此質(zhì)疑的頭腦風(fēng)暴中，互幫互助，真正實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)。

2.融入生活元素，走近數(shù)學(xué)本質(zhì)

在作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師要融入生活元素，讓學(xué)生在解題過程中感知數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。對(duì)此，教師可以多設(shè)計(jì)一些突出個(gè)性思考的主觀題，考驗(yàn)學(xué)生的分析能力和應(yīng)用能力等思維品質(zhì)，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中大有用處［2］。

例題6：

（1）友聯(lián)木材加工廠想給貧困學(xué)校贈(zèng)送學(xué)具，計(jì)劃將一塊長(zhǎng)20厘米、寬15厘米、高10厘米的長(zhǎng)方體木料加工成下面的多面體（見圖9），上面兩個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)分別是1厘米、2厘米，你能算出這個(gè)多面體的表面積、體積嗎？ 你認(rèn)為木材廠的加工方法合理嗎？說說你的理由。

（2）分別用兩個(gè)、三個(gè)正方體木塊堆成如下多面體，算一算兩個(gè)多面體的表面積與體積。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可以在解決第（2）題的基礎(chǔ)上去解決第（1）題中的“長(zhǎng)方體疊加問題”，深入思考“切挖”與“疊加”算法的聯(lián)系，并聯(lián)想到實(shí)際生活中建筑高樓中的一些開放設(shè)計(jì)：長(zhǎng)（正）方體的錯(cuò)位堆疊。學(xué)生通過計(jì)算還發(fā)現(xiàn)，從大長(zhǎng)方體上切挖出這個(gè)多邊形，太浪費(fèi)木材，木工廠需要考慮木材加工成本。由此，學(xué)生進(jìn)一步理解了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

（三）思維需要網(wǎng)狀發(fā)散，凸顯知識(shí)結(jié)構(gòu)性

數(shù)學(xué)的理性體現(xiàn)在知識(shí)的本質(zhì)性、規(guī)律的普遍性和方法的簡(jiǎn)捷性等方面。優(yōu)秀作業(yè)可以與教學(xué)相得益彰，在學(xué)生探究過程中揭示知識(shí)的本質(zhì)和普遍的規(guī)律，提煉簡(jiǎn)潔、理性思維方法，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)理解更深刻、更通透。

1.做中反思，合理轉(zhuǎn)化思維方法

學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，需要展開自我反思，這是一種必備品質(zhì)?；凇隘B加”思想的變式運(yùn)用，教師可設(shè)計(jì)與“切挖”有關(guān)的星數(shù)題組，激發(fā)學(xué)生潛能，讓學(xué)生在問題解決中進(jìn)一步感悟“切挖”與“疊加”思想轉(zhuǎn)化的合理性，讓不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生在深度思維活動(dòng)中解決并內(nèi)化知識(shí)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)思維水平從量變到質(zhì)變的飛躍。

2.問題引領(lǐng)，思維串緊“知識(shí)線”

學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與建構(gòu)能力有限，對(duì)問題的認(rèn)識(shí)往往是具體的、特殊的、局部的。教師要以系統(tǒng)化、整體化的視角，幫助學(xué)生對(duì)問題做普適化的歸納與提煉，讓知識(shí)形成良好的關(guān)聯(lián)，凸顯知識(shí)的結(jié)構(gòu)性和生成性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的理性精神，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)的意識(shí)與眼光，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升。

例7：仔細(xì)觀察圖12，你有進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)嗎？填一填。

設(shè)計(jì)意圖：在上述例題中，學(xué)生經(jīng)歷二維到三維的對(duì)比觀察，感悟面積與體積、周長(zhǎng)與表面積的變與不變，在變化中找到不變?cè)?，分析原因，進(jìn)而同化類似知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，完善已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)，達(dá)到提升思維能力的目的。

（四）思維聚焦核心知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

教師聚焦本課的核心知識(shí)，設(shè)計(jì)開放性的實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)從封閉走向開放，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

例題8：根據(jù)“切挖”思想研究所得，用橡皮泥捏一個(gè)立體圖形并進(jìn)行切挖、編題、解答。

設(shè)計(jì)意圖：本題以“基本形體切挖”為載體，結(jié)合美學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)個(gè)性化的習(xí)題，重在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和塑形能力。在實(shí)踐過程中，學(xué)生會(huì)創(chuàng)造出多種多樣的習(xí)題，而教師則要耐心傾聽學(xué)生的設(shè)計(jì)想法并指導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生設(shè)計(jì)出有創(chuàng)意、有審美的數(shù)學(xué)題。

結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性、理性的思維，體現(xiàn)知識(shí)、思維的整體架構(gòu)，讓學(xué)生在充分經(jīng)歷類比聯(lián)想、深度探究、有效拓展、實(shí)踐創(chuàng)新的過程中，實(shí)現(xiàn)思維層層進(jìn)階，感悟?qū)W習(xí)其實(shí)就是探秘并不斷揭秘的過程。在解題實(shí)踐的過程中，學(xué)生的思維品質(zhì)得以提升，創(chuàng)新精神得以體現(xiàn)。

【參考文獻(xiàn)】

［1］朱玉杰.單元作業(yè)設(shè)計(jì)的嘗試與反思［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（20）：76-78.

［2］周衛(wèi)東.為品格而教［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2021.