基于響應(yīng)面-遺傳算法的MCM-BGA 芯片散熱優(yōu)化設(shè)計(jì)

趙忠偉，岑升波，邵長(zhǎng)春，劉織財(cái)，王致誠(chéng)

（柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 柳州 545000）

0 引言

電子封裝技術(shù)向著微型化、高密度和高可靠性方向發(fā)展，同時(shí)又要求能滿足散熱性能好、信號(hào)傳輸快、傳輸容量大等要求。多芯片組件（Muti-chip Module，MCM）技術(shù)是將多個(gè)裸芯片和其他元器件組裝在同一塊高密度多層互聯(lián)基板上，然后對(duì)其進(jìn)行封裝，從而形成高密度、高可靠性、多功能的微電子組件，是實(shí)現(xiàn)電子產(chǎn)品微型化、模塊化、多功能化的有效技術(shù)途徑，被廣泛應(yīng)用于軍事領(lǐng)域、通信領(lǐng)域、航空航天等電子產(chǎn)品中。然而隨著電子封裝集成度的不斷提高，電子元器件封裝密度和功耗也在不斷地增大，芯片呈現(xiàn)出高熱流密度，高功耗等特點(diǎn)，電子芯片散熱問(wèn)題也越來(lái)越凸顯[1]。芯片溫度過(guò)高容易導(dǎo)致芯片一系列失效問(wèn)題，嚴(yán)重影響電子設(shè)備使用壽命，制約著多芯片組件（MCM）技術(shù)的發(fā)展。

為保證多芯片組件（MCM）工作的可靠性，芯片熱設(shè)計(jì)人員一直致力于研究和準(zhǔn)確獲取MCM 芯片的在實(shí)際工作下的結(jié)溫，并采用適當(dāng)?shù)臏囟葋?lái)控制芯片的溫度，使其不超過(guò)芯片熱設(shè)計(jì)最大額定溫度，以保證對(duì)芯片設(shè)計(jì)的熱可靠性要求。目前對(duì)于芯片結(jié)溫的研究方法主要有數(shù)值模擬法、理論模型研究法、實(shí)驗(yàn)測(cè)試法[2]等。在實(shí)驗(yàn)測(cè)試法方面，Khatir 等[3]使用光纖傳感器在工作期間高壓環(huán)境下測(cè)量芯片溫度，以估計(jì)功率模塊的熱阻，但這種方法受限于一定的響應(yīng)時(shí)間差。Dupont 等[4]使用紅外熱成像儀繪制芯片表面的溫度分布圖，可以很容易的觀察到芯片表面溫度的變化，但是通常使用這種方法需要去除芯片的封裝外殼和介電絕緣凝膠，并且對(duì)紅外熱成像儀的空間分辨率有較高的要求。

在數(shù)值模擬法方面，數(shù)值模擬技術(shù)集成著越來(lái)越多的數(shù)值計(jì)算方法，比如有限元法（Finite Element Method）、有限體積法（Finite volume method）、有限差分法（Finite Difference Method）、邊界元法（Boundary Element Method）等方法使熱設(shè)計(jì)CAD 軟件和功能越來(lái)越強(qiáng)大。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)算力的顯著提升，數(shù)值模擬法越來(lái)越廣泛應(yīng)用于電子封裝技術(shù)的熱設(shè)計(jì)和熱管理。商業(yè)熱仿真軟件ANSYS、Flotherm、COMOSOL 等為熱設(shè)計(jì)人員提供了強(qiáng)有力的計(jì)算工具，可以準(zhǔn)確地模擬出MCM 芯片的三維溫度場(chǎng)分布[5-7]。

在芯片結(jié)溫預(yù)測(cè)理論研究方面，何成[7]根據(jù)芯片結(jié)點(diǎn)到殼和結(jié)點(diǎn)到板的熱阻，建立了雙熱阻模型，并深入分析雙熱阻模型的局限性，得到了熱阻網(wǎng)絡(luò)模型誤差變化的規(guī)律。Cheng 等[8]對(duì)多芯片組件的結(jié)溫進(jìn)行研究，通過(guò)不同方法建立并分析比較了熱阻網(wǎng)絡(luò)模型和熱阻矩陣模型，這兩種模型方法皆適用于對(duì)多芯片組件的結(jié)溫計(jì)算和評(píng)估，并發(fā)現(xiàn)不同芯片之間安裝的位置對(duì)芯片的熱耦合存在一定的影響。Prope 等[9]發(fā)現(xiàn)多芯片封裝內(nèi)部不同芯片間的耦合效應(yīng)可能不對(duì)稱，在熱穩(wěn)態(tài)情況下可以使用熱阻矩陣表示多芯片器件的散熱特性。張津源[10]基于線性疊加理論提出了預(yù)測(cè)疊堆芯片的溫度熱阻矩陣方法，研究并分析了芯片粘接層厚度、芯片厚度、片面積、芯片層數(shù)等因素對(duì)疊層芯片散熱性能的影響。

綜上所述，芯片結(jié)溫主要研究的方法和手段有實(shí)驗(yàn)測(cè)量、數(shù)值模擬計(jì)算、建立芯片結(jié)溫預(yù)測(cè)模型。在實(shí)際芯片封裝工藝中，由于芯片的各項(xiàng)熱設(shè)計(jì)參數(shù)的改變，實(shí)驗(yàn)測(cè)量法和數(shù)值模擬法受到一定條件限制，并不能快速得到芯片結(jié)溫。傳統(tǒng)芯片結(jié)溫預(yù)測(cè)方法計(jì)算精度較高，但是建模較為復(fù)雜。因此，在芯片封裝過(guò)程時(shí)，為尋求一種快速高效的芯片結(jié)溫預(yù)測(cè)方法，以某通信用的MCM-BGA 多芯片組件為研究對(duì)象，構(gòu)建芯片熱設(shè)計(jì)參數(shù)與芯片結(jié)溫之間的數(shù)學(xué)模型，并采用遺傳算法對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化，尋求最優(yōu)工藝設(shè)計(jì)參數(shù)，以降低芯片結(jié)溫。

1 MCM-BGA 多芯片三維模型

1.1 MCM-BGA 芯片模型

建立的MCM-BGA 多芯片組件的三維模型主要結(jié)構(gòu)如圖1 所示，五個(gè)芯片均布在基板上。該多芯片模型主要由七部件組成，分別是PCB 板、焊球、基板、焊料、芯片、導(dǎo)熱硅脂、金屬封裝體的銅散熱器。為了便于計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解計(jì)算，將多芯片模型的焊料和焊球進(jìn)行簡(jiǎn)化為具有等效熱導(dǎo)率的長(zhǎng)方體焊料層和焊球?qū)覽11]。模型的幾何參數(shù)見表1。

表1 MCM-BGA 模型幾何參數(shù)[12]

圖1 MCM-BGA 結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 MCM-BGA 模型的網(wǎng)格劃分

采有ANSYS 商業(yè)仿真軟件建立的MCM-BGA 多芯片有限元模型，如圖2 所示。用于計(jì)算芯片的結(jié)點(diǎn)溫度，環(huán)境溫度為22 ℃，由于芯片的熱輻射作用和各層材料之間的接觸熱阻對(duì)芯片的結(jié)溫作用非常小，因此可以采取忽略[12]?？諝庾匀粚?duì)流系數(shù)為50 W/m2·k，每個(gè)芯片均加載2W 的功率，采用芯片體熱源加載的方式。MCM-BGA 多芯片有限元模型網(wǎng)格劃分為691227 個(gè)節(jié)點(diǎn)，141000 個(gè)基本單元。

圖2 MCM-BGA 網(wǎng)格的劃分

1.3 MCM-BGA 溫度場(chǎng)分析

對(duì)芯片進(jìn)行溫度場(chǎng)求解，給每個(gè)芯片施加2 W的功率，當(dāng)多芯片組件的溫度場(chǎng)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)后，多芯片組件的溫度仿真云圖如圖3 所示，芯片結(jié)點(diǎn)的最高溫度為120.27 ℃，且多芯片組件（MCM）最高溫度位于中間芯片處。從圖3（a）芯片溫度分布可以看出，芯片與芯片之間存在明顯的溫度場(chǎng)耦合現(xiàn)象，四周芯片溫度場(chǎng)與中間芯片溫度場(chǎng)熱耦合效應(yīng)最明顯，因而使中間芯片的結(jié)點(diǎn)溫度最高。此外，從溫度云圖3（a）可以看出芯片溫度從中心位置向四周擴(kuò)散并逐漸降低，最低溫度出現(xiàn)在PCB 的四周邊緣處。

圖3 MCM-BGA 溫度場(chǎng)的分布

從圖3（b）芯片截面溫度分布可以看出，芯片工作時(shí)產(chǎn)生的熱量傳遞到環(huán)境的散熱路徑主要有兩條：一部分熱量通過(guò)焊料層傳遞到基板，基板再通過(guò)焊球?qū)觽鬟f到PCB 板，PCB 通過(guò)與外部環(huán)境進(jìn)行熱量交換，最終將熱量傳遞到環(huán)境；另一部分熱量通過(guò)導(dǎo)熱硅脂傳遞到銅散熱器，銅散熱器再通過(guò)與外部環(huán)境進(jìn)行熱量交換，最終將熱量傳遞到環(huán)境。影響芯片熱量路徑傳遞的主要因素有環(huán)境對(duì)流換熱系數(shù)、基板厚度、基板導(dǎo)熱系數(shù)、焊料層厚度、封裝外殼等因素。芯片通常是封裝好的，無(wú)法直接測(cè)量芯片的結(jié)溫，因此為盡可能降低芯片結(jié)溫，熱設(shè)計(jì)人員一致致力于對(duì)芯片結(jié)溫的預(yù)測(cè)，研究芯片熱量路徑的傳遞、并采取合理的措施使芯片結(jié)溫降低。

2 響應(yīng)曲設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)變量及響應(yīng)量的選取

對(duì)MCM-BGA 多芯片組件進(jìn)行響應(yīng)面模型分析，給每個(gè)芯片施加2W 的功率，采用ANSYS 仿真軟件模擬出芯片最高溫度，并選擇空氣自然對(duì)流換熱系數(shù)h、基板厚度δsub、基板導(dǎo)熱系數(shù)ksub、焊料厚度δj這幾個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以多芯片組件中最高結(jié)溫Tmax為響應(yīng)變量建立響應(yīng)面回歸方程。模型中各個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值見表2。

表2 四個(gè)獨(dú)立設(shè)計(jì)變量及其取值

2.2 響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)

響應(yīng)面方法中主要有中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)CCD 和BBD（Box-Behnken Design）兩種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，CCD適用于多因素多水平實(shí)驗(yàn)，有連續(xù)變量存在；BBD 適用于因素水平較少（因素一般少于5 個(gè)，水平為3個(gè)），這里建立的是4 因素5 水平實(shí)驗(yàn)，因而采用CCD 設(shè)計(jì)方法。四個(gè)獨(dú)立設(shè)計(jì)變量及其響應(yīng)變量的CCD 設(shè)計(jì)見表3。

表3 四個(gè)獨(dú)立設(shè)計(jì)變量及其響應(yīng)變量的CCD

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 方差分析

四個(gè)設(shè)計(jì)變量的回歸系數(shù)F值和P值見表4。從表中可以計(jì)算得到R2 的大小為0.9931，近似為1，因此可以認(rèn)為設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)變量之間的回歸方程的線性擬合度是可靠的，顯著性高。而對(duì)于影響因素來(lái)說(shuō)，P＜0.05 時(shí)可以認(rèn)為是顯著性的，從表中的模型的P值可以看出，該響應(yīng)面模型是顯著的；從空氣對(duì)流換熱系數(shù)h、基板厚度δsub、基板導(dǎo)熱系數(shù)ksub、焊料厚度δj這幾個(gè)因素的P值來(lái)看，對(duì)多芯片組件結(jié)溫的影響也是顯著的。F值表示設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)響應(yīng)量的影響程度，F(xiàn)值越大，影響越顯著，可以看出對(duì)流換熱系數(shù)h對(duì)MCM-BGA 的結(jié)溫影響最大，其次是基板導(dǎo)熱系數(shù)ksub，影響最小的是基板厚度δsub。

表4 四個(gè)設(shè)計(jì)變量的回歸系數(shù)F 值和P 值

3.2 回歸分析

響應(yīng)面分析中，通常建立近似的線性函數(shù)或二階模型來(lái)擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系式，多項(xiàng)式近似模型的函數(shù)分布表示為：

式中：β是未知系數(shù)；k為設(shè)計(jì)變量的數(shù)量；Y表示預(yù)測(cè)的響應(yīng)值；β0、βi、βii分別表示偏移項(xiàng)、線性偏移和二階偏移系數(shù)；βij表示交互系數(shù)。

根據(jù)表3，利用Design Expert 軟件，可以計(jì)算出個(gè)參數(shù)，即可得如下多芯片結(jié)點(diǎn)最高溫度的響應(yīng)面模型：

其中，δsub為基板厚度，mm；ksub為基板導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·k；δj為焊料厚度，mm；h為空氣自然對(duì)流換熱系數(shù)，W/m2·k。

3.3 仿真驗(yàn)證

響應(yīng)回歸模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，可以由設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)變量之間回歸方程的估計(jì)值與仿真結(jié)果進(jìn)行比較來(lái)評(píng)價(jià)，為全面考察方程預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確值，因此，選擇一組新的設(shè)計(jì)點(diǎn)，該組數(shù)據(jù)與CCD 設(shè)計(jì)表的數(shù)據(jù)均不同，通過(guò)ANSYS 仿真來(lái)驗(yàn)證RSM 的設(shè)計(jì)結(jié)果。響應(yīng)回歸方程的驗(yàn)證見表5。

表5 響應(yīng)回歸方程的驗(yàn)證

由表5 可以看出，響應(yīng)回歸方程的計(jì)算值與ANSYS 仿真的最大誤差為0.624 ℃，說(shuō)明該響應(yīng)回歸方程（2）具有較好的線性擬合度，與方差分析的結(jié)果一致，對(duì)MCM 結(jié)溫預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是有效的；從表5 的溫度隨自變量的變化可以看出，對(duì)MCM 芯片結(jié)溫影響的最大參數(shù)首先是空氣自然對(duì)流系數(shù)，其次是基板導(dǎo)熱系數(shù)，焊料對(duì)芯片結(jié)溫的影響最小，也與方差分析的結(jié)果一致。

3.4 基于遺傳算法的MCM-BGA 散熱優(yōu)化設(shè)計(jì)

遺傳算法是利用生物進(jìn)化思想對(duì)求解域逐步篩選比較最終搜索得到問(wèn)題最優(yōu)解的一種優(yōu)化算法。本研究把響應(yīng)面所擬得的回歸方程（2）的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與遺傳算法相結(jié)合，將自然對(duì)流系數(shù)h、基板導(dǎo)熱系數(shù)ksub、基板厚度δsub、焊料層厚度δj這4 個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，算法的基本設(shè)置見表6。

表6 遺傳算法基本參數(shù)設(shè)置表

遺傳算法的基本流程如圖5 所示，設(shè)置好相應(yīng)參數(shù)后在MATLAB 中運(yùn)行編輯好的程序進(jìn)行迭代計(jì)算，遺傳算法進(jìn)化過(guò)程如圖4 所示，當(dāng)步數(shù)迭代到60多步的時(shí)候，解的變化基本趨于穩(wěn)定，多芯片組件的最大結(jié)溫穩(wěn)定為111.4 ℃，此時(shí)并且得到最優(yōu)的解。結(jié)果表明，當(dāng)自然對(duì)流換熱系數(shù)為60 W/(m2·K)，基板導(dǎo)熱系數(shù)為320 W/(m·K)，基板厚度為1.4 mm，焊料厚度為0.16 mm，MCM 最高結(jié)溫為111.4 ℃具有最小值，與未優(yōu)化的MCM-BGA 多芯片組件相比最高結(jié)溫降低了8.87 ℃，降低了7.375%，具有一定的實(shí)際工程意義。因此，對(duì)于研究具有與此模型類似芯片散熱優(yōu)化問(wèn)題，可以采用將響應(yīng)面法與遺傳算法相結(jié)合對(duì)芯片進(jìn)行散熱優(yōu)化，同時(shí)也可以為其他電子設(shè)備熱設(shè)計(jì)提供一種新的思路和方法。

圖4 遺傳算法進(jìn)化過(guò)程

圖5 遺傳算法的基本流程

4 結(jié)語(yǔ)

（1）通過(guò)ANSYS 有限元分析獲得了MCM-BGA多芯片組件的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布，分析了多芯片組件的散熱路徑以及影響芯片結(jié)溫的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

（2）建立了MCM-BGA 多芯片組件的響應(yīng)面模型，分析了自然對(duì)流系數(shù)、基板導(dǎo)熱系數(shù)、基板厚度、焊料層厚度對(duì)芯片的結(jié)溫影響，并建立了相應(yīng)的響應(yīng)回歸方程，驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性和有效性。

（3）將響應(yīng)面法與遺傳算法相結(jié)合對(duì)MCM-BGA多芯片組件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，當(dāng)自然對(duì)流換熱系數(shù)為60 W/m2·k、基板導(dǎo)熱系數(shù)為320 W/m·k、基板厚度為1.4 mm、焊料厚度為0.16 mm 時(shí)MCM-BGA 最高結(jié)溫為111.4 ℃具有最小值，多芯片組件的最高結(jié)溫降低了7.375%。