中心距誤差對小模數(shù)齒輪接觸與彎曲強(qiáng)度的影響

摘要：為探究小模數(shù)齒輪中心距誤差對輪齒強(qiáng)度的影響，以及標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3480—2021對含中心距誤差小模數(shù)齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)的適用性，推導(dǎo)了含中心距誤差的重合度系數(shù)、齒廓系數(shù)與應(yīng)力修正系數(shù)計(jì)算公式，建立了含中心距誤差的小模數(shù)齒輪有限元接觸模型，提出有限元接觸模型網(wǎng)格密度的驗(yàn)證方法. 對2種計(jì)算方法得到的不同中心距誤差下接觸與彎曲應(yīng)力進(jìn)行了對比研究，結(jié)果表明，接觸區(qū)域齒廓有限單元寬度不超過Hertz接觸半寬的1/3時(shí)，齒輪有限元接觸計(jì)算精度較高；采用標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3480—2021校核含中心距誤差的小模數(shù)齒輪強(qiáng)度，將產(chǎn)生冗余設(shè)計(jì)；當(dāng)中心距誤差達(dá)到1.33%時(shí)，接觸應(yīng)力幅值的最大變化為4.23%，而彎曲應(yīng)力幅值的最大變化達(dá)到了16.25%，中心距誤差對小模數(shù)齒輪彎曲應(yīng)力的影響比接觸應(yīng)力更為顯著.

關(guān)鍵詞：齒輪；有限元法；小模數(shù)；中心距誤差；齒輪強(qiáng)度

中圖分類號：TH112 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著智能時(shí)代的到來，小模數(shù)齒輪傳動(dòng)已成為5G通信、無人機(jī)、智能家居與服務(wù)機(jī)器人等戰(zhàn)略新型產(chǎn)業(yè)的核心零部件. 由于小模數(shù)齒輪副的中心距與齒高非常小，其接觸性能對中心距誤差非常敏感.小模數(shù)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的零部件體積被極大壓縮［1］，中間級齒輪常被設(shè)計(jì)在固定軸上高速旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致齒輪中心孔與軸之間存在間隙，引起小模數(shù)齒輪副較大的中心距變化. 這種與常規(guī)模數(shù)齒輪傳動(dòng)不同的設(shè)計(jì)，可能影響齒輪強(qiáng)度的計(jì)算. 然而，現(xiàn)行的齒輪強(qiáng)度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)中，并未考慮這些特殊因素. 因此，有必要研究小模數(shù)齒輪中心距誤差對輪齒強(qiáng)度的影響，以及GB/T 3480—2021對含中心距誤差小模數(shù)齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)的適用性.

當(dāng)前，已有很多學(xué)者使用有限元法對齒輪彎曲及接觸強(qiáng)度開展了研究. 曾昊晗等［2］基于有限元分析，通過優(yōu)化滾刀齒頂輪廓，提升了加工的直齒圓柱齒輪彎曲強(qiáng)度. 吳立言等［3］結(jié)合概率有限元法與齒輪疲勞強(qiáng)度理論，建立了齒根彎曲疲勞強(qiáng)度可靠度數(shù)值計(jì)算模型. Miyachika等［4］利用有限元法獲得了齒輪材料疲勞極限圖譜，提出了一種新的薄緣直齒輪彎曲強(qiáng)度估算方法. Li［5］利用開發(fā)的有限元軟件，研究了離心載荷對高速直齒輪彎曲強(qiáng)度的影響.Jing等［6］基于有限元法研究了大模數(shù)齒輪彎曲強(qiáng)度的計(jì)算方法，提出了在不同載荷下沿齒寬方向的非均勻系數(shù). Thirumurugan等［7］研究了考慮相鄰齒上載荷預(yù)測直齒輪彎曲應(yīng)力的方法，發(fā)現(xiàn)考慮鄰齒載荷時(shí)，最大彎曲應(yīng)力水平將增加. Maper 等［8］利用ANSYS對修形直齒輪的應(yīng)力進(jìn)行了分析，推導(dǎo)了彎曲應(yīng)力計(jì)算公式，并引入4個(gè)公式估算了齒頂修形直齒輪的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力. Cao等［9］基于有限元法，提出了一種正交斜齒接觸壓力和載荷分布的數(shù)值計(jì)算方法. 朱孝錄［10］通過試驗(yàn)方法研究了齒輪內(nèi)在品質(zhì)對彎曲強(qiáng)度的影響，并通過試驗(yàn)證明齒面脫碳層深度對齒根彎曲應(yīng)力具有很大影響.

Shi等［11］提出了一種分析輪齒表面接觸強(qiáng)度可靠性的方法，并考慮了幾種齒形誤差，結(jié)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法和有限元法對輪齒表面接觸應(yīng)力取樣，并利用威布爾分布進(jìn)行了擬合分析. Zimmer等［12］通過改進(jìn)粗糙疲勞壽命預(yù)測模型，提出了一種用于計(jì)算齒面承載能力的新數(shù)值方法. 滕文爽等［13］比較評估了我國航空工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（HB）與國際標(biāo)準(zhǔn)化組織標(biāo)準(zhǔn)（ISO）計(jì)算齒面接觸疲勞承載能力的差異，提出ISO標(biāo)準(zhǔn)比HB 標(biāo)準(zhǔn)考慮的影響因素更多、范圍更廣. 周長江等［14］對比了ISO 與AGMA 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算接觸與彎曲強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)兩種標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的接觸與彎曲強(qiáng)度存在較大差異.

上述諸多學(xué)者利用有限元法或齒輪強(qiáng)度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)研究了不同因素對齒輪強(qiáng)度的影響，也對比了各類強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的差異，為齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供了豐富的理論指導(dǎo). 然而，鮮有文獻(xiàn)針對小模數(shù)齒輪中心距誤差對輪齒強(qiáng)度的影響，以及標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3480—2021對含中心距誤差小模數(shù)齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)的適用性進(jìn)行研究. 為此，本文對標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3480—2021中與齒輪中心距誤差相關(guān)的系數(shù)進(jìn)行理論推導(dǎo)，并結(jié)合有限元接觸分析，對比研究中心距誤差對小模數(shù)齒輪接觸與彎曲強(qiáng)度的影響，評估標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3480—2021 對含中心距誤差小模數(shù)齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性.

1 含中心距誤差的小模數(shù)齒輪強(qiáng)度計(jì)算方法

小模數(shù)齒輪傳動(dòng)的中心距與全齒高都非常小，其接觸位置對中心距的變化非常敏感；同時(shí)，因齒根圓較小，小模數(shù)齒輪難以設(shè)計(jì)軸承支承，而是設(shè)計(jì)成繞固定軸旋轉(zhuǎn). 齒輪中心孔與固定軸形成間隙配合，進(jìn)一步增大了小模數(shù)齒輪副中心距的變化量. 因此，中心距誤差對小模數(shù)齒輪接觸與彎曲強(qiáng)度的影響值得研究.