基于分?jǐn)?shù)階傳輸線模型的軌道電路暫態(tài)分析

摘要：為了準(zhǔn)確分析暫態(tài)信號(hào)對(duì)ZPW-2000A型軌道電路的影響，考慮傳輸線中由集膚效應(yīng)引起的頻變損耗問題，建立軌道電路分?jǐn)?shù)階多導(dǎo)體傳輸線（Multi-conductor TransmissionLine，MTL）模型，針對(duì)ZPW-2000A軌道電路高頻損耗下暫態(tài)響應(yīng)分析，提出在時(shí)域內(nèi)對(duì)軌道電路接收端電壓的求解方法. 基于傳輸線理論建立軌道電路傳輸線系統(tǒng)模型，根據(jù)得到的模型建立分?jǐn)?shù)階傳輸線方程并對(duì)其進(jìn)行求解. 首先，在空間域上利用緊湊有限差分法（CompactFinite Difference Method，CFD）將軌道電路分?jǐn)?shù)階傳輸線模型的偏微分方程組離散為常微分方程組；其次，利用G-L分?jǐn)?shù)階定義將以上方程組轉(zhuǎn)化為整數(shù)階常微分方程組；最后，利用精細(xì)積分與遞歸卷積相結(jié)合的方法，得到傳輸線上每點(diǎn)的電壓與電流響應(yīng). 在雙指數(shù)信號(hào)激勵(lì)下，通過與狀態(tài)變量法對(duì)比驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性，兩種求解方法的誤差在7%以內(nèi)，且本文方法耗時(shí)較短. 分析了不同暫態(tài)信號(hào)輸入下軌面過電壓變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)信號(hào)頻率越大，軌面過電壓幅值越?。坏来搽娮柙酱?，軌面過電壓幅值越大且信號(hào)從衰減到穩(wěn)定的時(shí)間越長(zhǎng). 本文方法可以準(zhǔn)確、高效地分析高頻損耗下ZPW-2000A型軌道電路暫態(tài)響應(yīng).

關(guān)鍵詞：軌道電路；集膚效應(yīng)；分?jǐn)?shù)階微積分；多導(dǎo)體傳輸線；暫態(tài)分析

中圖分類號(hào)：U284.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

軌道電路以鋼軌作為信號(hào)傳輸導(dǎo)體，是保證高速鐵路安全運(yùn)營的重要基礎(chǔ)設(shè)備之一［1］. 我國高速鐵路分布距離長(zhǎng)、跨度大，運(yùn)營環(huán)境復(fù)雜，鋪設(shè)在室外的鋼軌與信號(hào)設(shè)備容易受到電磁暫態(tài)信號(hào)的干擾［2］，從而影響信號(hào)設(shè)備的正常工作，威脅到列車的行車安全，因此，準(zhǔn)確分析軌道電路的暫態(tài)響應(yīng)對(duì)軌道電路傳輸性能的影響具有重要意義.

多導(dǎo)體傳輸線方程求解方法主要分為數(shù)值法和解析法. 數(shù)值法又分為時(shí)域法和頻域法. Kunz等［3］提出運(yùn)用時(shí)域有限差分法（Finite Difference TimeDomian，F(xiàn)DTD）求解傳輸線方程，為傳輸線的數(shù)值求解提供了理論基礎(chǔ). 隨著傳輸線端接設(shè)備的復(fù)雜化，王梓丞等［4］、陳智慧等［5］、王川川等［6］提出基于戴維南等效電路法、狀態(tài)變量法對(duì)端接頻變負(fù)載求解，并結(jié)合傳輸線方程求解系統(tǒng)電磁脈沖響應(yīng)的數(shù)值算法. 針對(duì)軌道電路的研究大多采用穩(wěn)態(tài)信號(hào)，Ma?zloom等［7］將傳輸線的求解方法應(yīng)用到軌道電路的暫態(tài)響應(yīng)分析中. 支永?。?］運(yùn)用狀態(tài)變量法分析了軌道電路信號(hào)發(fā)送端為直流輸入時(shí)的響應(yīng)，但電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)列寫狀態(tài)方程比較困難. 喬志超等［9］提出建立信號(hào)系統(tǒng)的雷擊仿真模型，分析了雷擊接觸網(wǎng)時(shí)各信號(hào)設(shè)備的過電壓. 祁歡等［10］提出用精細(xì)時(shí)程積分法分析軌道電路的暫態(tài)響應(yīng)，但是未考慮高頻信號(hào)輸入下的參數(shù)損耗.

本文考慮高頻情況下軌道電路MTL設(shè)備的高頻損耗，針對(duì)由軌道電路建立了分?jǐn)?shù)階多導(dǎo)體傳輸線模型. 空間上利用CFD方法將其離散成分?jǐn)?shù)階常微分方程組，用G-L分?jǐn)?shù)階定義近似代替，將分?jǐn)?shù)階微分方程組轉(zhuǎn)化為整數(shù)階微分方程組，將精細(xì)積分與遞歸卷積方法相結(jié)合，計(jì)算得到傳輸線上每點(diǎn)的電壓與電流響應(yīng). 將計(jì)算結(jié)果與狀態(tài)變量法求得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，誤差小于7%. 為軌道電路的暫態(tài)信號(hào)傳輸和抗干擾分析提供了理論參考.

1 軌道電路分?jǐn)?shù)階傳輸線模型建立與求解

1.1 軌道電路分?jǐn)?shù)階多導(dǎo)體傳輸線建模

國內(nèi)鐵路普遍采用ZPW-2000系列移頻軌道電路，主要包括補(bǔ)償電容、發(fā)送器、接收器、電纜模擬網(wǎng)絡(luò)、調(diào)諧單元、匹配單元及鋼軌線路［11］.其中，補(bǔ)償電容的設(shè)置采用了“等間距法”，確保軌道電路入口端信號(hào)和干擾比的穩(wěn)定，使軌道電路有較高傳輸性能；發(fā)送器用來發(fā)送高精度和高穩(wěn)定性的移頻信號(hào)；接收器接收信號(hào)并進(jìn)行解調(diào)；電纜模擬網(wǎng)絡(luò)分為6段，長(zhǎng)度分別為0.5 km、0.5 km、1 km、2 km、2 km、2×2 km，安裝在室內(nèi)，用于對(duì)區(qū)段軌道電路進(jìn)行調(diào)節(jié)和對(duì)鐵路數(shù)字信號(hào)電纜（Special Protected Telegraph，SPT）進(jìn)行補(bǔ)償，總補(bǔ)償距離為10 km；通過設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為29 m的調(diào)諧區(qū)，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)相鄰軌道電路之間的電氣隔絕；匹配變壓器實(shí)現(xiàn)軌道電路與SPT電纜之間的連接. 根據(jù)軌道電路傳輸特性，將鋼軌等效為均勻傳輸線［12］，按照標(biāo)準(zhǔn)《ZPW-2000 軌道電路技術(shù)條件》（TB/T 3206—2017），設(shè)定鋼軌總長(zhǎng)度為1 km，建立軌道電路多導(dǎo)體傳輸線等效電路，如圖1所示. 其中，r1、r2為鋼軌的自電阻，l11、l22為鋼軌的自電感，l12為鋼軌間的互電感，g11、g22為鋼軌與大地間的漏電導(dǎo)，g12為道床電阻，一般用電導(dǎo)表征，c11、c22為鋼軌的自電容，c12為鋼軌的互電容，Z1、Z2表示調(diào)諧區(qū).