正交偏振干涉的矢量光場分析和檢測

周宏強(qiáng)　趙崇利　滿天龍　萬玉紅

摘 要 在大學(xué)物理中，光的干涉和衍射現(xiàn)象是描述光的粒子性和波動性非常常見的內(nèi)容。那么光的干涉需滿足相干條件，即兩束光具有相同的偏振態(tài)、相同的頻率和固定的相位差。因此，在標(biāo)量衍射理論中，完全正交偏振的光不能夠發(fā)生干涉現(xiàn)象。為拓展和探究正交偏振態(tài)下兩束光相遇時光場的矢量變化，本文構(gòu)建了基于馬赫曾德爾配置的正交偏振光（即正交線偏振和正交圓偏振）相干涉而產(chǎn)生的光場，利用檢偏器檢測光場的矢量特征及條紋分布情況。結(jié)果表明正交偏振光相干涉產(chǎn)生了周期性的矢量光場。該研究能夠幫助學(xué)生更加直觀的掌握波片及偏振片調(diào)制不同偏振態(tài)的光束并實(shí)現(xiàn)矢量光場的檢測和分析。

關(guān)鍵詞 正交偏振;干涉;瓊斯矩陣;矢量;檢測

在大學(xué)物理的課程中講到，光的干涉現(xiàn)象的發(fā)生需要滿足一定的相干條件的兩束或多束光疊加，因此在疊加區(qū)域內(nèi)形成光的強(qiáng)弱或明暗的穩(wěn)定分布。相干條件是指兩束光具有相同的頻率、偏振態(tài)和固定的相位差。

那么，偏振特性是光的一種固有屬性[1，2]。一般來講，光的偏振態(tài)可分為三種：完全偏振光、部分偏振光和自然光（無偏光）。部分偏振光和自然光的情形相對復(fù)雜，這里討論完全偏振光的情況。而完全偏振光又分為線偏振光、橢圓偏振光和圓偏振光。偏振光定義為在空間中任一點(diǎn)的電場或磁場方向始終沿著一條直線振動且不隨時間改變。線偏振光：其振動方向與波矢k 所確定的平面為偏振面，且不隨時間改變。橢圓偏振光：其在空間中的任一點(diǎn)的電場或磁場矢量斷電的運(yùn)動軌跡在垂直于傳播方向的平面內(nèi)是一個橢圓。圓偏振光：這是橢圓偏振光在x 和y 方向幅值相等時的特殊情形。與橢圓偏振光一樣，圓偏振光有左旋和右旋之分。一般定義為光沿著傳播方向垂直的面迎著光傳播方向觀察順時針方向?yàn)橛倚?，反之為左旋?/p>

在大學(xué)物理中主要講述完全偏振光的相關(guān)特性及應(yīng)用。為方便描述光的偏振態(tài)，1941年，麻省理工學(xué)院的R.C Jones引入了一種瓊斯矩陣來描述完全偏振光[3-5]。即用一個M×N 的矩陣來描述各個偏振分量的矢量場，稱為瓊斯矩陣。而描述部分偏振光和非偏振光時，需采用推廣的穆勒矩陣[6-8]。在大學(xué)物理和普通物理實(shí)驗(yàn)中研究光的干涉和偏振內(nèi)容時，大多是基于滿足相干條件下的干涉現(xiàn)象進(jìn)行學(xué)習(xí)和分析。而針對正交偏振態(tài)下的干涉內(nèi)容以及瓊斯矩陣或者穆勒矩陣的相關(guān)內(nèi)容更少一些。將瓊斯矩陣的數(shù)學(xué)模型引入到正交偏振態(tài)干涉的普通物理實(shí)驗(yàn)中，有助于加深學(xué)生對于偏振光不同狀態(tài)以及轉(zhuǎn)換的認(rèn)識，拓展光強(qiáng)、偏振態(tài)的同時變化的認(rèn)識，更加容易掌握利用波片和偏振片來實(shí)現(xiàn)偏振光的轉(zhuǎn)換以及檢測。

通常，相同的偏振態(tài)是干涉發(fā)生的必要條件之一，對干涉現(xiàn)象的影響是非常大的，比如干涉條紋的對比度等[9，10]。大學(xué)物理和普通物理實(shí)驗(yàn)中一般是通過波片和偏振片的疊加轉(zhuǎn)換來實(shí)現(xiàn)偏振態(tài)的改變和檢測。那么另一種通過干涉方法也能夠產(chǎn)生不同的偏振態(tài)轉(zhuǎn)換及矢量場產(chǎn)生與檢測。本文結(jié)合大學(xué)物理內(nèi)容進(jìn)行拓展，利用兩束不同偏振態(tài)光束的馬赫曾德干涉的配置來研究矢量光場的偏振態(tài)以及干涉條紋情況，并結(jié)合瓊斯矩陣數(shù)學(xué)模型來幫助學(xué)生從理論到實(shí)驗(yàn)，更加深入的掌握光的偏振特性及應(yīng)用場景[11]。

1 偏振干涉原理及實(shí)驗(yàn)光路

為了方便研究且與理論對應(yīng)正交偏振光干涉的光場矢量特征，本文搭建了如圖1所示的馬赫曾德爾干涉實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。激光器輸出的光源通過空間濾波器（Spatial Filter，SF）擴(kuò)束準(zhǔn)直后到達(dá)偏振分束棱鏡（Polarization Beam Splitter， PBS）。直透光為P 線偏振光，反射光為S 線偏振光，且能量相等。P 光和S 光分別經(jīng)過λ/4波片，且與其快軸成π/4和 -π/4的夾角。此時，兩束光分別轉(zhuǎn)換為右旋圓偏振光（Right-hand Circle Polarization，RCP）和左旋圓偏振光（Left-hand CirclePolarization， LCP）。經(jīng)過分束棱鏡（Beam Splitter，BS）合束后，兩束光相疊加且被探測器（Charge Coupled Device， CCD）記錄。由于CCD只能探測到光強(qiáng)，而不能探測偏振態(tài)和相位的分布。因此，需要在CCD 前放置偏振片（Analyzer）或λ/4波片來檢測和分析疊加光場的矢量特征。通過改變兩束光疊加的角度（θ），可以調(diào)整矢量光場的偏振態(tài)分布。

2 偏振干涉光場的矢量特征分析與檢測

首先，本文以正交的線偏振光干涉為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并采集數(shù)據(jù)，如圖2所示。來自激光器的光源以一定角度經(jīng)過BS合束后的兩束光的偏振態(tài)分別為P 光和S 光，其單位矢量為eh 和ev 。此時，由于兩束光的偏振態(tài)正交，不能產(chǎn)生干涉條紋。將檢偏器放置于CCD前，通過旋轉(zhuǎn)檢偏器的快軸角度（0°～180°）可以觀察到干涉條紋出現(xiàn)到消失（90°），再次出現(xiàn)并消失（180°）的周期性變化。P 光和S 光在檢偏器快軸平行的偏振分量具有相同的偏振態(tài)，因此兩束光干涉后但產(chǎn)生干涉條紋。但是，除了45°夾角時，P光和S光在檢偏器快軸分量的光強(qiáng)并不相等。因此，干涉條紋的調(diào)制度較低，且光強(qiáng)比越大，條紋調(diào)制度越低，如10°和170°。

而后，將檢偏器固定為90°（或0°），由于檢偏器與P光的偏振態(tài)垂直，因而被消光而無法產(chǎn)生干涉條紋。在檢偏器前插入λ/4波片并轉(zhuǎn)動0°～180°，如圖3所示。由于λ/4波片的旋轉(zhuǎn)，使得原先正交的P 光和S 光變成了線偏振光，橢圓偏振光，圓偏振光。但由于兩束光依然是正交態(tài)，兩束光仍然不能產(chǎn)生干涉條紋（移除檢偏器時）。這時，橢圓偏振光和圓偏振光交疊的區(qū)域的光場偏振態(tài)已經(jīng)發(fā)生改變，不再是均勻的矢量場。因此，經(jīng)過檢偏器后，在探測器上仍然能夠觀測的明暗條紋的周期變化。但這與干涉條紋不同點(diǎn)是，這是來自于矢量場與檢偏器的消光現(xiàn)象。即暗條紋出的偏振態(tài)與檢偏器的快軸垂直，而亮條紋與檢偏器快軸平行。圖3（b）中10°和170°時的條紋對比度差是由于兩束橢圓偏振光的光強(qiáng)不同造成的。

此時，固定λ/4波片至0°旋轉(zhuǎn)檢偏器的快軸方向，如圖4所示。同時改變兩束光的夾角，我們發(fā)現(xiàn)條紋周期發(fā)生改變。當(dāng)檢偏器快軸旋轉(zhuǎn)0°～180°時，探測器再次呈現(xiàn)條紋出現(xiàn)和消失的周期性變化。明顯地，在檢偏器45°時，干涉條紋的對比度是最佳的，這是因?yàn)閮墒獾墓鈴?qiáng)大致相等。這類似于圖2實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

隨后，我們將λ/4波片的快軸任意旋轉(zhuǎn)其他角度（30°）并固定，然后旋轉(zhuǎn)檢偏器0°～180°并觀測條紋變化。如圖5所示，此時無論旋轉(zhuǎn)檢偏器的任意角度都不能出現(xiàn)條紋消失的情況。隨之出現(xiàn)的是條紋的調(diào)制度呈周期性變化。這同樣是由于兩束光經(jīng)過λ/4波片后變成了正交的橢圓偏振光相疊加，而后產(chǎn)生了非均勻的周期性矢量光場。

我們將λ/4波片旋轉(zhuǎn)至45°或者在圖1中的上下兩路光中分別插入兩個λ/4波片，且與P 光和S 光分別成45°。相應(yīng)地，我們再BS合束的兩束光是左旋和右旋圓偏振光，如圖6所示。由于兩束光的偏振態(tài)正交，因此兩束光不能產(chǎn)生干涉圖6 LCP和 PCP干涉產(chǎn)生矢量場實(shí)驗(yàn)結(jié)果（a） 干涉光的偏振態(tài)示意圖; （b） 干涉產(chǎn)生的矢量光場（黑色箭頭表示偏振態(tài)分布）; （c） 兩束光的光程差示意圖; （d） 改變檢偏器角度時記錄的條紋條紋，如圖6（b）所示。但是，由于兩束光以一定夾角疊加時，在一維方向上的光程差（OPD=dlcpdrcp）不同而產(chǎn)生周期性的矢量光場，如圖6（c）所示。同樣的，我們旋轉(zhuǎn)檢偏器的方向，可以觀測到條紋沒有出現(xiàn)明顯的調(diào)制度變化，也沒有出現(xiàn)消光現(xiàn)象。更有意思的是，隨著旋轉(zhuǎn)檢偏器的轉(zhuǎn)角，可以觀察到條紋平移現(xiàn)象的存在。而事實(shí)上，這正是由于光強(qiáng)相等的正交圓偏振光疊加產(chǎn)生的周期性矢量光場所致。由于檢偏器轉(zhuǎn)動的矢量光場的消光產(chǎn)生了條紋平移的現(xiàn)象。這也正好印證了前述推導(dǎo)的LCP和RCP疊加產(chǎn)生任意線偏振光的理論。

圖7為實(shí)驗(yàn)室拍攝的實(shí)物裝置圖，與圖1中的示意圖相同。實(shí)驗(yàn)中采用波長為532nm 的半導(dǎo)體激光器作為相干光源。經(jīng)過擴(kuò)束準(zhǔn)直后通過偏振分束棱鏡PBS來產(chǎn)生兩束正交偏振態(tài)的線偏振光。通過白色虛線框中的λ/4波片插入和移除來產(chǎn)生對應(yīng)的正交圓偏振光和線偏振。而后合束，利用λ/4波片和檢偏器對疊加后的光場進(jìn)行檢測和分析。

3 結(jié)語

干涉是光學(xué)實(shí)驗(yàn)中非常常見的現(xiàn)象，干涉的發(fā)生需滿足相同的偏振態(tài)、光頻率和固定的相位差。而正交偏振光干涉是另一種有趣的光學(xué)現(xiàn)象。雖然不能夠產(chǎn)生干涉條紋，但是產(chǎn)生了矢量光場。學(xué)生可以通過λ/4波片和檢偏器進(jìn)行分析和檢測。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，通過線偏振光和λ/4波片組合產(chǎn)生線偏振光、橢圓偏振光及圓偏振光在本實(shí)驗(yàn)中得到了非常好的展示。這對于基礎(chǔ)科學(xué)研究和實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中光的偏振轉(zhuǎn)換、矢量光場檢測等過程有著更加直觀和深入的印象，對學(xué)生掌握課程內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)技巧有著非常大的幫助。

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