基于張量鏈的電網(wǎng)大數(shù)據(jù)多模態(tài)預(yù)測(cè)方法

陳彬　徐歡　鄒文景

摘要：為了優(yōu)化大數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的準(zhǔn)確率和運(yùn)算耗時(shí)，在張量理論的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于電網(wǎng)領(lǐng)域的多模態(tài)預(yù)測(cè)方法。通過(guò)綜合運(yùn)用張量和馬爾科夫理論，設(shè)計(jì)了一種具有較強(qiáng)適應(yīng)性的多元多階馬爾科夫模型，以及無(wú)假設(shè)前提的馬爾科夫轉(zhuǎn)移方法。在此基礎(chǔ)上，基于張量鏈理論的短期預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法，提出了具有較低計(jì)算復(fù)雜度的大數(shù)據(jù)多模態(tài)預(yù)測(cè)方法。相關(guān)仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，與經(jīng)典馬爾科夫預(yù)測(cè)方法相比，基于張量鏈的多模態(tài)預(yù)測(cè)方法具有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率與更少的運(yùn)算耗時(shí)。

關(guān)鍵詞：大數(shù)據(jù)；張量鏈；主特征值；多模態(tài)預(yù)測(cè)；并行計(jì)算；馬爾科夫模型；復(fù)雜度分析；預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度

中圖分類(lèi)號(hào)：TM711 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1000-1646（2024）01-0013-06

隨著物聯(lián)網(wǎng)和云計(jì)算等技術(shù)的快速發(fā)展，智能電網(wǎng)的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)增長(zhǎng)迅速、種類(lèi)廣泛、規(guī)模擴(kuò)大和聯(lián)系復(fù)雜等多種特點(diǎn)。在此背景下，傳統(tǒng)的表示與分析方法逐漸難以適應(yīng)電網(wǎng)多種類(lèi)型數(shù)據(jù)的實(shí)際處理需求。為了實(shí)現(xiàn)多種形式數(shù)據(jù)的處理，研究人員利用張量模型實(shí)現(xiàn)多種復(fù)雜大數(shù)據(jù)的表示、處理和分析等過(guò)程，這一方法也逐漸被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)和電力等研究領(lǐng)域。然而，電網(wǎng)系統(tǒng)的大數(shù)據(jù)分析方法仍存在大量的問(wèn)題未能解決。其中，高維度大數(shù)據(jù)和硬件設(shè)備的低計(jì)算能力之間的匹配問(wèn)題，逐漸成為智能電網(wǎng)中大數(shù)據(jù)研究所面臨的重要問(wèn)題之一。在硬件設(shè)備的計(jì)算能力限制下，為了盡量提升高維度大數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，研究者嘗試從增量、并行和綠色計(jì)算等角度提出相應(yīng)的預(yù)測(cè)方法。在增量計(jì)算方面，SARWAR等利用奇異值理論，實(shí)現(xiàn)快速增長(zhǎng)數(shù)據(jù)流的降維處理與分析；在并行計(jì)算方面，DING等在Hadoop模型的基礎(chǔ)上，提出了基于張量的高階奇異值預(yù)測(cè)算法，從而實(shí)現(xiàn)大數(shù)據(jù)的分布式處理方法；在綠色計(jì)算方面，LIN等利用DVFS技術(shù)制定了切實(shí)可行的任務(wù)調(diào)度算法，將大數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)與分析任務(wù)分解至多個(gè)計(jì)算設(shè)備，從而大幅度降低了整體系統(tǒng)的實(shí)際能耗。然而，以上預(yù)測(cè)方法仍難以應(yīng)對(duì)維度不斷增加的大數(shù)據(jù)分析和處理現(xiàn)狀，準(zhǔn)確率有待提高。

本文通過(guò)引入多元馬爾科夫模型，提出了多元多階的馬爾科夫轉(zhuǎn)移方法。在張量鏈的基礎(chǔ)上，分別提出了多元馬爾科夫的短期預(yù)測(cè)與長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法，從而大幅提高了電網(wǎng)大數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的準(zhǔn)確率。此外，本文還對(duì)預(yù)測(cè)算法進(jìn)行了復(fù)雜度分析與具體實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，所提算法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率更高且執(zhí)行時(shí)間更短。

1 多元馬爾科夫模型

通常一元馬爾科夫鏈主要描述隨時(shí)間變化的模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系。例如，PageRank算法將網(wǎng)站設(shè)置為模型的狀態(tài)，網(wǎng)站之間的跳轉(zhuǎn)動(dòng)作即為狀態(tài)的轉(zhuǎn)移動(dòng)作。隨著特征向量的逐漸增多，多元馬爾科夫鏈得到了廣泛應(yīng)用。其核心原理是利用張量和馬爾科夫理論，實(shí)現(xiàn)多種形式數(shù)據(jù)的表示以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移的計(jì)算。

此時(shí)，在K階的維度上，轉(zhuǎn)移概率張量P與t時(shí)刻的狀態(tài)概率分布張量X，進(jìn)行張量愛(ài)因斯坦乘運(yùn)算，則可獲取t+1時(shí)刻的狀態(tài)概率分布張量Xt+1，從而實(shí)現(xiàn)模型中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。

令P表示轉(zhuǎn)移概率張量，Xt和Xt+1分別表示第t和t+1時(shí)刻的狀態(tài)概率分布張量，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移動(dòng)作的過(guò)程可表示為

狀態(tài)轉(zhuǎn)移的具體運(yùn)算過(guò)程，如圖1所示。

2 多元馬爾科夫轉(zhuǎn)移方法

由于結(jié)合了多種實(shí)際影響因素，多元馬爾科夫模型可以實(shí)現(xiàn)更加精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)。在計(jì)算過(guò)程中，P與Xt之間的階數(shù)并不相同，這大幅降低了愛(ài)因斯坦乘的執(zhí)行效率。為了克服這一問(wèn)題，本文使用張量鏈實(shí)現(xiàn)馬爾科夫模型的存儲(chǔ)與計(jì)算。原因如下：1）與傳統(tǒng)方法相比，基于張量鏈的愛(ài)因斯坦乘只須對(duì)低階張量核進(jìn)行操作，即可實(shí)現(xiàn)并行的混合計(jì)算，從而大幅提高張量的計(jì)算效率，節(jié)省模型的計(jì)算時(shí)間；2）基于張量鏈的愛(ài)因斯坦乘的計(jì)算過(guò)程僅需存儲(chǔ)具有較低階數(shù)的張量核，其內(nèi)存開(kāi)銷(xiāo)大幅度減少?？傊?，基于張量鏈的多元馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型計(jì)算效率高且運(yùn)行時(shí)間短。

3 短期預(yù)測(cè)算法

利用多元馬爾科夫模型，可以極大地緩解高階張量的維度災(zāi)難問(wèn)題。基于這一原則，本文分別設(shè)置用戶(hù)（A1）、起始時(shí)刻（A2）和起始地點(diǎn)（A3）等多種系統(tǒng)狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，提出了基于多元馬爾科夫模型的短期預(yù)測(cè)算法，輸入為第t時(shí)刻的狀態(tài)張量Xt和轉(zhuǎn)移張量P；輸出為第t+m時(shí)刻的狀態(tài)張量Xt+m，或特定情況的預(yù)測(cè)結(jié)果。具體步驟如下：

1）分別將狀態(tài)張量X，與轉(zhuǎn)移張量P轉(zhuǎn)換為狀態(tài)張量鏈CX't和轉(zhuǎn)移張量鏈p'；

2）基于狀態(tài)張量鏈X't轉(zhuǎn)移張量鏈P'，利用愛(ài)因斯坦乘獲取第t+1時(shí)刻的狀態(tài)張量鏈X't+1；

3）反復(fù)運(yùn)行基于張量鏈的愛(ài)因斯坦乘m次，獲取狀態(tài)張量鏈X't+m；

4）按照實(shí)際問(wèn)題情況，利用水平并行模式對(duì)第t+m時(shí)刻的狀態(tài)張量鏈X't+m提取相應(yīng)向量值，并獲取各個(gè)狀態(tài)的預(yù)測(cè)概率值；

5）對(duì)所有的預(yù)測(cè)概率值進(jìn)行必要的排序，實(shí)現(xiàn)短期的多模態(tài)預(yù)測(cè)；

6）輸出第t+m時(shí)刻的狀態(tài)張量鏈X't+m或具體預(yù)測(cè)結(jié)果。

其中，在步驟3）中，基于張量鏈的愛(ài)因斯坦乘可以利用兩種混合并行計(jì)算的方式實(shí)現(xiàn)。通常針對(duì)狀態(tài)張量鏈X't和轉(zhuǎn)移張量鏈P'，混合并行計(jì)算主要由“先水平后垂直”與“先垂直后水平”組成，則狀態(tài)張量鏈X't+1的“先水平后垂直”和“先垂直后水平”規(guī)則公式分別為

4 長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法

在多元馬爾科夫模型中，利用短期預(yù)測(cè)算法和f時(shí)刻的狀態(tài)張量鏈X't，可得到t+m時(shí)刻的狀態(tài)張量鏈X't+m；而當(dāng)m趨向于無(wú)窮大時(shí)，模型使用愛(ài)因斯坦乘方法可獲取符合穩(wěn)態(tài)分布的轉(zhuǎn)移概率張量鏈，最終得到相應(yīng)的主特征張量。在這一過(guò)程中，為了避免轉(zhuǎn)移張量出現(xiàn)震蕩和過(guò)擬合狀態(tài)，文中對(duì)轉(zhuǎn)移張量進(jìn)行必要的素性修正，令E為平均轉(zhuǎn)移概率張量，β為概率對(duì)最終穩(wěn)態(tài)的影響程度，則不可約轉(zhuǎn)移張量P，的素性修正方法可表示為

Pi=βP+（1-β）E （6）

在素性修正預(yù)處理后，文中提出愛(ài)因斯坦乘的迭代方法，從而完成規(guī)范的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法，輸入為轉(zhuǎn)移張量P∈RA1×…×Ak×A1×…×Ah的張量鏈P‘和收斂閾值δ；輸出為轉(zhuǎn)移張量P的主特征張量鏈X或特定情況的預(yù)測(cè)結(jié)果。具體步驟如下：

1）隨機(jī)選擇初始的狀態(tài)張量Xo，其元素均為1/（A1×A2×…×Ak），此時(shí)∑X0=1；

2）將狀態(tài)張量X0轉(zhuǎn)換為張量鏈形式X0；

3）第n時(shí)刻的轉(zhuǎn)移張量鏈X'n由初始狀態(tài)張量鏈X'0賦值；

4）將張量鏈P'和X'n進(jìn)行愛(ài)因斯坦乘運(yùn)算，使用P'中前k個(gè)張量核X'0進(jìn)行模乘，獲取第n+1時(shí)刻的X'n+1；

5）計(jì)算X'n與X'n+1之間的范數(shù)差norm，若norm（X'n+1-X'n）>δ，則轉(zhuǎn)向步驟4）；

6）獲取主特征張量鏈的結(jié)果，即令X'=X'n+1；

7）按照實(shí)際情況，纖維還原主特征張量鏈X'，獲取預(yù)測(cè)目標(biāo)值的概率；

8）按照概率計(jì)算結(jié)果，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行排序；

9）返回目標(biāo)概率值最大的主特征張量鏈X'，即獲取概率最大的預(yù)測(cè)結(jié)果。

5 復(fù)雜度分析

為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的算法對(duì)比與分析，設(shè)轉(zhuǎn)移張量的維度為I，其張量鏈的秩為r。文中對(duì)短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法的基本步驟進(jìn)行必要的復(fù)雜度分析。

首先，短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法均須對(duì)狀態(tài)概率張量進(jìn)行張量鏈的分解動(dòng)作。在短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法中，設(shè)第n時(shí)刻的狀態(tài)概率張量為Xn，坐標(biāo)為（i1，i2，…，ik）的張量元素被設(shè)置為1，其余均為0，則其張量鏈的秩為l，每個(gè)張量核中X（i，ik，1）=1，且操作的時(shí)間復(fù)雜度均為O（1）。

其次，短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法須利用張量鏈完成愛(ài)因斯坦乘運(yùn)算。若選擇“先垂直后水平”的計(jì)算方式，其順序?yàn)椋?）該算法須執(zhí)行1bk個(gè)時(shí)間復(fù)雜度為O（r6）的四階張量的多模乘；2）算法須執(zhí)行，次復(fù)雜度為O（r4）的三階張量的多模乘運(yùn)算，即該算法的單次迭代時(shí)間復(fù)雜度為O（r61bk+Ir4）。同理，利用同樣的分析方法，使用“先水平后垂直”的計(jì)算順序。該算法具有更高的執(zhí)行效率，其時(shí)間復(fù)雜度為O（Ik/2+1r3+2Ikr2）。

最終，短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法均須在指定的模態(tài)下執(zhí)行纖維還原。在纖維還原的過(guò)程中，算法須執(zhí)行，I1bk次三階張量的通信操作，而每次的時(shí)間復(fù)雜度為O（r3），單次的時(shí)間復(fù)雜度為O（Ir31bk）。

總之，若選擇“先垂直后水平”的計(jì)算順序，短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法執(zhí)行M次轉(zhuǎn)移，其總體時(shí)間復(fù)雜度為O（M（r61bk+Ir4）+Ir31bk）；若選擇“先水平后垂直”的計(jì)算順序，則算法執(zhí)行M次轉(zhuǎn)移的總體時(shí)間復(fù)雜度為O（M（/k/2+1r3+2Ikr2）+Ir31bk）。通過(guò)這兩種時(shí)間復(fù)雜度的比較可知，當(dāng)狀態(tài)概率分布張量的階數(shù)k較小時(shí)，預(yù)測(cè)算法使用“先水平后垂直”計(jì)算順序的時(shí)間復(fù)雜度更低，且執(zhí)行效率更高；而當(dāng)k較大時(shí)，預(yù)測(cè)算法使用“先垂直后水平”計(jì)算順序的時(shí)間復(fù)雜度更低，其具有更高的執(zhí)行效率。

6 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證和測(cè)試基于張量鏈的多模態(tài)預(yù)測(cè)算法，本文使用預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度與運(yùn)算耗時(shí)等評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)算法和基于張量鏈的多模態(tài)預(yù)測(cè)算法進(jìn)行對(duì)比。

6.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在實(shí)驗(yàn)硬件方面，本文使用6臺(tái)型號(hào)為IntelXeon E5-2630的服務(wù)器主機(jī)，利用局域網(wǎng)進(jìn)行連接形成集群，其包含1臺(tái)內(nèi)存為125GB的Master主機(jī)和5臺(tái)內(nèi)存為50GB的Slave主機(jī)；在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方面，本文選用來(lái)自于微軟亞洲研究院的GeoLife數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集由11個(gè)用戶(hù)在一定空間范圍之內(nèi)的GPS軌跡數(shù)據(jù)組成，興趣點(diǎn)為226個(gè)；在時(shí)間維度上，將這些用戶(hù)的某一天軌跡數(shù)據(jù)分為4、6、8、10和12等多個(gè)時(shí)間段。實(shí)驗(yàn)將90%的GeoLife數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余的10%作為測(cè)試數(shù)據(jù)，從而完成傳統(tǒng)預(yù)測(cè)算法、高階奇異值預(yù)測(cè)算法與基于張量鏈的多模態(tài)預(yù)測(cè)算法的多項(xiàng)參數(shù)對(duì)比。需要說(shuō)明的是，設(shè)由K個(gè)元素組成的預(yù)測(cè)結(jié)果集合為Qs={v1，v2，…，vk}，由n個(gè)元素組成的測(cè)試目標(biāo)序列集合為T(mén)={T1，T2，…，Tn}，若測(cè)試目標(biāo)序列集合Ts中的任何一個(gè)元素Ti∈Qs，則預(yù)測(cè)結(jié)果命中一次。通過(guò)總結(jié)預(yù)測(cè)結(jié)果集合的命中次數(shù)，可以衡量其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。第i個(gè)測(cè)試集元素Ti的命中次數(shù)的計(jì)算方法如式（7）所示。通過(guò)計(jì)算所有的測(cè)試目標(biāo)序列集合的命中次數(shù)，可計(jì)算出預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，具體計(jì)算方法如式（8）所示。

6.2 短期預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了驗(yàn)證基于張量鏈的短期預(yù)測(cè)算法的準(zhǔn)確率和運(yùn)算耗時(shí)，本文通過(guò)選取相同的數(shù)據(jù)分解精度（10-5），利用不同數(shù)量的預(yù)測(cè)結(jié)果集合，獲取不同預(yù)測(cè)算法的準(zhǔn)確率與運(yùn)算耗時(shí)結(jié)果，從而充分地比較經(jīng)典馬爾科夫預(yù)測(cè)方法、高階奇異值預(yù)測(cè)算法和基于張量鏈的短期預(yù)測(cè)算法。預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率與運(yùn)算耗時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，分別如圖2、3所示。

從圖2中可以看出，在預(yù)測(cè)算法的運(yùn)行過(guò)程中，當(dāng)預(yù)測(cè)結(jié)果集合數(shù)量增加時(shí)，經(jīng)典預(yù)測(cè)算法、高階奇異值預(yù)測(cè)算法與基于張量鏈的短期預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率均逐漸提高。但短期預(yù)測(cè)算法和高階奇異值預(yù)測(cè)算法的準(zhǔn)確率提升速度更快，經(jīng)典預(yù)測(cè)算法的準(zhǔn)確率上升較慢，當(dāng)預(yù)測(cè)結(jié)果集合數(shù)量相同時(shí)，與經(jīng)典預(yù)測(cè)算法和高階奇異值預(yù)測(cè)算法相比，短期預(yù)測(cè)算法具有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。從圖3中可以看出，隨著預(yù)測(cè)結(jié)果集合數(shù)量的增加，經(jīng)典預(yù)測(cè)算法的運(yùn)算耗時(shí)逐漸增加，當(dāng)預(yù)測(cè)結(jié)果集合數(shù)量大于5之后，經(jīng)典預(yù)測(cè)算法的運(yùn)算耗時(shí)急劇增加。與經(jīng)典預(yù)測(cè)算法不同的是，高階奇異值預(yù)測(cè)算法和短期預(yù)測(cè)算法在預(yù)測(cè)結(jié)果集合數(shù)量達(dá)到3之后，其運(yùn)算耗時(shí)不再有明顯增長(zhǎng)，分別穩(wěn)定在15s和11s左右，此外，當(dāng)預(yù)測(cè)結(jié)果集合數(shù)量相等時(shí)，與高階奇異值預(yù)測(cè)算法相比，短期預(yù)測(cè)算法具有較低的運(yùn)行耗時(shí)。換言之，短期預(yù)測(cè)算法的運(yùn)算耗時(shí)普遍較低，且?guī)缀醪皇茴A(yù)測(cè)結(jié)果集合數(shù)量的影響。綜上所述，與經(jīng)典馬爾科夫預(yù)測(cè)算法和高階奇異值預(yù)測(cè)算法相比，在相同的仿真實(shí)驗(yàn)條件下，基于張量鏈的短期預(yù)測(cè)算法具有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率與更低的運(yùn)算耗時(shí)。

6.3 長(zhǎng)期預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)對(duì)比

與短期預(yù)測(cè)算法的驗(yàn)證過(guò)程相似，本文也對(duì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法進(jìn)行了必要的驗(yàn)證與比較。即在不同數(shù)量的預(yù)測(cè)結(jié)果集合條件下，對(duì)比經(jīng)典馬爾科夫預(yù)測(cè)算法、高階奇異值預(yù)測(cè)算法和基于張量鏈的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率與運(yùn)算耗時(shí)，結(jié)果如圖4、5所示。

從圖4中可以看出，隨著預(yù)測(cè)結(jié)果集合數(shù)量的逐漸增加，經(jīng)典預(yù)測(cè)算法、高階奇異值預(yù)測(cè)算法和基于張量鏈的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率逐漸提高，且后者的提升速度更快。與經(jīng)典預(yù)測(cè)算法和高階奇異值預(yù)測(cè)算法相比，當(dāng)預(yù)測(cè)結(jié)果集合數(shù)量相同時(shí)，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法的準(zhǔn)確率更高。從圖5中可以看出，隨著預(yù)測(cè)結(jié)果集合數(shù)量的增加，經(jīng)典預(yù)測(cè)算法的運(yùn)算耗時(shí)不斷增長(zhǎng)，且其提升速度也逐漸增加。當(dāng)預(yù)測(cè)結(jié)果集合數(shù)量達(dá)到2之后，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法的運(yùn)算耗時(shí)基本達(dá)到平穩(wěn)，其數(shù)值大約為500s，當(dāng)預(yù)測(cè)結(jié)果集合數(shù)量達(dá)到6之后，高階奇異值預(yù)測(cè)算法的運(yùn)算耗時(shí)約為1000s。當(dāng)預(yù)測(cè)結(jié)果集合數(shù)量相等時(shí)，與高階奇異值預(yù)測(cè)算法和經(jīng)典預(yù)測(cè)算法相比，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法的運(yùn)算耗時(shí)更少。綜上所述，與經(jīng)典預(yù)測(cè)算法和高階奇異值預(yù)測(cè)算法相比，基于張量鏈的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法具有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率與更少的運(yùn)算耗時(shí)。

7 結(jié)束語(yǔ)

在張量鏈理論的基礎(chǔ)上，本文提出了適用于電網(wǎng)大數(shù)據(jù)分析的短期預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)算法。相關(guān)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率和運(yùn)算耗時(shí)指標(biāo)方面，基于張量鏈的多模態(tài)預(yù)測(cè)算法優(yōu)于經(jīng)典的馬爾科夫預(yù)測(cè)算法。然而，由于受實(shí)驗(yàn)環(huán)境和硬件設(shè)備等外部條件的限制，本文未能實(shí)現(xiàn)多種預(yù)測(cè)算法的運(yùn)行內(nèi)存統(tǒng)計(jì)與對(duì)比，這將影響所提預(yù)測(cè)算法的實(shí)際應(yīng)用和推廣，后續(xù)的研究會(huì)解決這一問(wèn)題。

（責(zé)任編輯：楊樹(shù)英 文審校：尹淑英）