實(shí)踐應(yīng)用，驅(qū)動(dòng)探索
——以“生活與百分?jǐn)?shù)”復(fù)習(xí)課為例

文| 陳碧欽

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》強(qiáng)調(diào)要基于真實(shí)情境和素養(yǎng)導(dǎo)向，注重培育學(xué)生終身發(fā)展和適應(yīng)社會發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。新課標(biāo)還強(qiáng)調(diào)要在真實(shí)情境中提高學(xué)生的問題解決能力?！吧钆c百分?jǐn)?shù)”這部分內(nèi)容，既是一節(jié)活動(dòng)課，又是一節(jié)復(fù)習(xí)課，體現(xiàn)了鮮明的實(shí)踐性特點(diǎn)，可以與學(xué)生日常生活緊密關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生接觸更多的數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)的思維方法有效變通，同時(shí)還能助力學(xué)生歸納、總結(jié)、創(chuàng)造能力得到有效提升。在“生活與百分?jǐn)?shù)”這部分知識的學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化與歸納兩種思想有效融合，概念理解與知識應(yīng)用相互推進(jìn)，所以，在“生活與百分?jǐn)?shù)”這節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師要重視以實(shí)踐應(yīng)用驅(qū)動(dòng)學(xué)生主體探索，讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)生活事物的規(guī)律，用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析，并引導(dǎo)學(xué)生靈活自如地應(yīng)用數(shù)學(xué)思維來解決問題，帶動(dòng)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，助力學(xué)生綜合素養(yǎng)穩(wěn)步提升。在生活教育理念的指引下，數(shù)學(xué)教師要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行任務(wù)實(shí)踐，應(yīng)用已有知識經(jīng)驗(yàn)去做出理性判斷，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)全面發(fā)展。

一、情境創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要以良好的生活經(jīng)驗(yàn)做支撐，生活經(jīng)驗(yàn)的積累可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中始終保持思維活力。在真實(shí)情境中應(yīng)用知識也能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。因此，在“生活與百分?jǐn)?shù)”教學(xué)中創(chuàng)設(shè)良好的情境是實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量育人的重要一步，首先，問題情境的提出要體現(xiàn)真實(shí)性。百分?jǐn)?shù)在生活中有廣泛的應(yīng)用，在任務(wù)創(chuàng)設(shè)時(shí)，避免單純套用教材中出現(xiàn)的一些固定模式，而是可以更好地貼近生活，讓學(xué)生去考慮百分?jǐn)?shù)的具體應(yīng)用。例如，我國人口約占世界總?cè)丝诘?2%，這就是一個(gè)真實(shí)的數(shù)據(jù)。學(xué)生在其他學(xué)科中也接觸過這一數(shù)據(jù)，所以，以此作為問題情境，學(xué)生既不會覺得突兀，也不會產(chǎn)生理解偏差。其次，情境的創(chuàng)設(shè)要與主題緊密相連。復(fù)習(xí)課與新知識學(xué)習(xí)顯著不同，復(fù)習(xí)課更強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生自身關(guān)聯(lián)整合意識，讓學(xué)生在課堂上思維碰撞，語言表達(dá)，提高學(xué)生問題解決能力，所以在復(fù)習(xí)課中，問題情境的創(chuàng)設(shè)要與主題緊密關(guān)聯(lián)，避免拋出過多、過雜的其他信息，影響學(xué)生的專注力。圍繞需要解決的問題，設(shè)計(jì)真實(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)與主題緊密關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生有效實(shí)踐，探索問題解決的多元方式，可顯著提高學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)性。

二、教法分析

“生活與百分?jǐn)?shù)”復(fù)習(xí)課在學(xué)生已經(jīng)掌握基礎(chǔ)知識、基本內(nèi)容的前提下，通過實(shí)踐應(yīng)用過程提高學(xué)生方法的應(yīng)用意識，實(shí)現(xiàn)深入學(xué)習(xí)。通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生所熟悉的生活情境，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，可提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，教師需關(guān)注學(xué)科整合，引導(dǎo)學(xué)生主體探索，加強(qiáng)生活實(shí)踐，體現(xiàn)學(xué)科育人整合。在“生活與百分?jǐn)?shù)”中設(shè)計(jì)的看圖猜百分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)論壇、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用等環(huán)節(jié)，需學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，還涉及讀圖、判斷、想象、語言表達(dá)、情景理解多個(gè)方面。這是貼近學(xué)情特點(diǎn)，推進(jìn)學(xué)科融合育人，促進(jìn)學(xué)生全面和諧發(fā)展的有力嘗試。教學(xué)設(shè)計(jì)既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理性思維，又能彰顯課堂育人的溫度。

三、課例呈現(xiàn)

“生活與百分?jǐn)?shù)”復(fù)習(xí)課是整理與回顧性課程，重在助力學(xué)生復(fù)習(xí)前期所學(xué)知識，提高學(xué)生問題解決能力，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維獲得完善發(fā)展。所以這節(jié)課整體教學(xué)節(jié)奏比較緊湊，以學(xué)生主體活動(dòng)為主，整個(gè)教學(xué)過程可分為以下幾部分。

◆第一部分：回顧交流，對話學(xué)習(xí)

課堂伊始，教師可以提出問題，與學(xué)生進(jìn)行有效的對話交流。如什么是百分?jǐn)?shù)？你知道關(guān)于百分?jǐn)?shù)的哪些知識？

（設(shè)計(jì)意圖：以對話的方式拉開復(fù)習(xí)課的序幕，教師可了解學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，把握復(fù)習(xí)課教學(xué)的重點(diǎn)。）

在師生對話交流的基礎(chǔ)上，教師可以出示一些復(fù)習(xí)題目：

資料類問題：我國耕地面積占全世界耕地面積的（），養(yǎng)活了全世界（）人口。

這類題目考查的是課本中知識窗中的內(nèi)容，同時(shí)涉及跨學(xué)科知識，對學(xué)生今后學(xué)習(xí)地理等課程有奠基作用。

計(jì)算類問題：一件衣服原價(jià)900 元，打八折出售，現(xiàn)在價(jià)格是多少？

這類可直接計(jì)算的題目難度不高，適宜學(xué)生在導(dǎo)入環(huán)節(jié)解答。

教師還可以播放網(wǎng)絡(luò)上的一些精彩視頻，讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容：如買一贈(zèng)一和打五折，哪個(gè)更合適？買兩件七折和第二件半價(jià)，哪個(gè)更劃算？

（設(shè)計(jì)意圖：這些內(nèi)容一經(jīng)提出，就能吸引學(xué)生的目光，也能讓學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行深入探究，更能讓學(xué)生重視生活與百分?jǐn)?shù)的緊密關(guān)聯(lián)性，對復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)興趣倍增。）

◆第二部分：回顧梳理，知識應(yīng)用

這部分的基礎(chǔ)知識點(diǎn)較多，需學(xué)生有效梳理。接下來引導(dǎo)學(xué)生通過概念分析、知識點(diǎn)羅列對折扣、成數(shù)、稅率、利率進(jìn)行分析。

折扣，即通常所說的打折，就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾。如打八折表示現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的80%。成數(shù)，是十分之幾，又稱為百分之幾十。如今年小麥的收成是去年的八成，也就是今年小麥的收成是去年的80%。今年小麥?zhǔn)粘杀热ツ暝黾右怀?，也就是今年小麥的收成是去年?10%。

稅率是納稅部分涉及的知識點(diǎn)。應(yīng)交稅額與個(gè)人收入的比例叫做稅率。其計(jì)算公式：應(yīng)交稅額=總收入×稅率，收入額=應(yīng)交稅額÷稅率。

利率是銀行存款中涉及的知識點(diǎn)。存入銀行的錢加本金，取款時(shí)銀行多支付的錢叫利息，利息與本金的比值叫利率。計(jì)算公式：利息=本金×利率×?xí)r間；利率=利息÷時(shí)間÷本金×100%。

這部分知識需要學(xué)生熟悉，還要結(jié)合具體問題考查學(xué)生理解掌握情況，是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容。教師可以選取教材、練習(xí)冊中學(xué)生出錯(cuò)率較高的問題，讓學(xué)生集中分析，增強(qiáng)學(xué)生的問題解決意識。

（設(shè)計(jì)意圖：這部分是課堂教學(xué)的重點(diǎn)，主要與學(xué)生回顧折扣與成數(shù)、稅率與利率這些問題。并結(jié)合生活中的具體問題，助力學(xué)生理解知識點(diǎn)，完善學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維。這部分知識本身較難，而且學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)出錯(cuò)率較高，可以結(jié)合師生交流、小組合作，讓學(xué)生進(jìn)行綜合分析，針對性提高學(xué)生的信息能力、自主探究能力、協(xié)作交流能力，助力學(xué)生突破核心知識。）

◆第三部分：走進(jìn)生活，活動(dòng)探究

“生活與百分?jǐn)?shù)”這部分知識學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是為解決具體問題而服務(wù)，所以課堂上，教師可以基于真實(shí)情境來設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生有效探究。

活動(dòng)一：了解銀行最新利率，分析國家調(diào)整利率的原因

教師可以為學(xué)生展示近三年來中國人民銀行存款基準(zhǔn)利率變化表，包括活期存款利率，整存整取定期的半年利率、一年利率、三年利率、五年利率，讓學(xué)生分析近三年來國家利率變化的情況，并試著說一說國家調(diào)整利率的原因。教師可指導(dǎo)學(xué)生分別從國內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r、對外貿(mào)易、通貨膨脹等多個(gè)角度來分析，促進(jìn)學(xué)生對國家宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)整有初步的理性認(rèn)知。

活動(dòng)二：結(jié)合不同的利率計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生初步理財(cái)意識

案例：李阿姨要給兒子儲備教育備用金，供兒子六年后上大學(xué)用。已知李阿姨的教育儲備基金為5萬元，銀行為李阿姨提供了三種理財(cái)方式，分別是普通儲蓄存款、購買國債和教育儲蓄存款。結(jié)合李阿姨的情況，請你想一想李阿姨選擇哪種方式取得的收益更大。

第一種，普通存款。與前面教師展示的存款利率表相符，李阿姨可選擇三年整存到期后再轉(zhuǎn)存三年，也可以五年整存到期后轉(zhuǎn)存一年，還可以一年一存，連存六年，讓學(xué)生分別算一算不同方案取得的最終收益分別是多少。

第二種，國債。這類涉及一個(gè)新概念“國債”，教師可以通過微課為學(xué)生介紹國債。結(jié)合存儲利息的計(jì)算，讓學(xué)生探索國債收益的計(jì)算方式，再讓學(xué)生選擇不同國債存儲方案來計(jì)算李阿姨取得的最終收益。

第三種，教育儲蓄。這涉及保險(xiǎn)的相關(guān)內(nèi)容，教師也可以通過微課來向?qū)W生有效展示，并讓學(xué)生計(jì)算購買理財(cái)產(chǎn)品取得的最終收益。

這部分內(nèi)容涉及的知識較多，與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)更加緊密。結(jié)合這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教師可以向?qū)W生初步滲透理財(cái)觀念，還可以結(jié)合案例，讓學(xué)生想一想應(yīng)該如何合理利用自己的壓歲錢，并讓學(xué)生寫出自己的初步構(gòu)想。

（設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手動(dòng)腦，探索創(chuàng)新。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自主參與，單純的問題解答已經(jīng)不能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，推進(jìn)探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，動(dòng)腦思考，動(dòng)手表達(dá)，動(dòng)筆嘗試，情境體驗(yàn)，可為學(xué)生提供更多知識獲取的機(jī)會，豐富學(xué)生表達(dá)展示的空間?！皣鴤薄敖逃齼π睢钡雀拍畹奶岢?，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以，教師要順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)需求，構(gòu)建探索空間，服務(wù)學(xué)生主體創(chuàng)新。）

◆第四部分：回顧總結(jié)，趣學(xué)互動(dòng)

雖然這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，但學(xué)生依然收獲滿滿。在課堂結(jié)束環(huán)節(jié)，教師可以與學(xué)生進(jìn)一步回顧總結(jié)這節(jié)課涉及的主要內(nèi)容，并讓學(xué)生說一說自己獲得的一些新發(fā)現(xiàn)。鼓勵(lì)學(xué)生開口表達(dá)，進(jìn)一步完善學(xué)生理性思維，在學(xué)生表達(dá)的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生在信息梳理、知識探究、拓展延伸方面有更多新發(fā)現(xiàn)。最后課堂以游戲來結(jié)束，教師可以為學(xué)生出示謎語的謎面：百戰(zhàn)百勝，半信半疑，百里挑一，讓學(xué)生嘗試用百分?jǐn)?shù)來表示，以此結(jié)束本節(jié)復(fù)習(xí)課。

四、教學(xué)反思

在“生活與百分?jǐn)?shù)”這節(jié)復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)完成后，很多學(xué)生有意猶未盡之感，尤其是涉及打折問題、利率問題、教育儲蓄問題，很多學(xué)生有一些生活經(jīng)驗(yàn)，迫切渴望與同伴、教師分享。課堂結(jié)束后，學(xué)生依然在嘰嘰喳喳地討論不停。通過這節(jié)課的教學(xué)，教師也受益良多。

第一，重視學(xué)生探究意識的培養(yǎng)。圍繞“生活與百分?jǐn)?shù)”這部分知識設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，極大地淡化了教師的理論講解，將更多的時(shí)間交給學(xué)生探究。教師通過提出問題、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生互動(dòng)討論，幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)切入點(diǎn)，而教師拋出的一些新問題，又給了學(xué)生更多可發(fā)揮的空間，信息技術(shù)的引入，使得學(xué)生對一些新事物接受能力非常強(qiáng)。所以在這部分知識學(xué)習(xí)中，打折、利息、納稅、儲蓄等知識與學(xué)生產(chǎn)生共鳴。他們在家庭中也聽到父母提及類似的知識。教師交由學(xué)生自主探究，歸納分析，學(xué)生收獲滿滿，既掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法，又尊重了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主獨(dú)立性，使得學(xué)生對概念的理解也能更加深入。

第二，關(guān)注學(xué)生高階思維發(fā)展。新課學(xué)習(xí)主要集中于知識掌握和規(guī)律理解。復(fù)習(xí)課則從應(yīng)用層面關(guān)注學(xué)生綜合評價(jià)思維的發(fā)展，所以在復(fù)習(xí)課中，問題情境的創(chuàng)設(shè)要體現(xiàn)綜合性，既要讓學(xué)生會做，更要在真實(shí)任務(wù)情境中，讓學(xué)生進(jìn)行有效的分析，對已知條件進(jìn)行判斷，選擇可行性方案。數(shù)學(xué)解題的方法多種多樣，為促進(jìn)學(xué)生高階思維發(fā)展，教師要有效關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生解決復(fù)雜的問題，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性思維發(fā)展。

第三，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)人文關(guān)懷。以立德樹人理念為指引，數(shù)學(xué)教學(xué)工作的落實(shí)，既要關(guān)注學(xué)生理性思維發(fā)展，更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，立足課堂對學(xué)生進(jìn)行有效的人文關(guān)懷，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中可以緊密聯(lián)系生活，探索知識的實(shí)踐性應(yīng)用，豐富學(xué)生人文體驗(yàn)。例如，本節(jié)課中學(xué)到的利息的計(jì)算、納稅的知識，還有教育儲蓄問題，都體現(xiàn)了有效的人文關(guān)懷。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既能靠近生活，又能增強(qiáng)學(xué)生長遠(yuǎn)規(guī)劃意識，還能讓其具備憂患意識，實(shí)現(xiàn)思想品德的提升。學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)獲得的新發(fā)現(xiàn)，也可以回家與父母進(jìn)行有效交流，真正將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與學(xué)生自身創(chuàng)新性思維的表達(dá)有機(jī)融合在一起，釋放數(shù)學(xué)思維魔力，為學(xué)生帶來全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生數(shù)學(xué)技能理性思維與人文精神獲得全面完善。