基于秩虧網(wǎng)平差的軌道控制網(wǎng)測量數(shù)據(jù)處理方法研究

陳曉輝，王 偉，潘大偉

（1.吉林建筑科技學院，吉林 長春 130114；2.吉林南方測繪科技有限公司，吉林 長春 130000）

中國高鐵從無到有，從追趕到超越，從引進消化吸收再創(chuàng)新到系統(tǒng)集成創(chuàng)新，再到完全自主創(chuàng)新，已經(jīng)練就成為世界鐵路的領跑者[1]。從“四縱四橫”到“八縱八橫”，從高鐵數(shù)量有限走向鐵路強國，從國內(nèi)市場走向世界舞臺中央，中國高鐵給世界的現(xiàn)代化添磚加瓦。

如何確保高鐵在幾百公里甚至上千千米安全運營，這就首先需要建立一個統(tǒng)一基準的高精度精密測量控制網(wǎng)[2]，其核心作用就是保障軌道形狀和位置的精確定位。軌道控制網(wǎng)也稱CPIII控制網(wǎng)，它是軌道鋪設、養(yǎng)護的基準。在其細長的路線中，控制點的數(shù)量就會很多，導致觀測數(shù)據(jù)非常龐雜，而且由于精度的要求，僅僅依靠傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法，已遠遠不能達到軌道高平順性的精度要求，為了滿足軌道施工的要求，CPIII平面控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理方法的選擇就尤為重要[3]。

1 軌道控制網(wǎng)測量方法

1.1 軌道控制網(wǎng)測量

CPIII網(wǎng)是一種狹長而規(guī)則的控制網(wǎng)，觀測條件比較苛刻，一般要求在夜間或陰天測量，且觀測時自由測站附近不能有震動干擾以及高壓設備存在[4-5]。用邊角自由設站模式觀測，每個自由測站點至少觀測其臨近2×4或2×6對CPIII點距離和方向值的全圓法方向觀測。測量時，根據(jù)測量基本原則，遇到高等級的CPIII網(wǎng)點應聯(lián)測，且聯(lián)測點到測站的距離應小于200 m。

1.2 軌道高程控制網(wǎng)測量

CPIII控制網(wǎng)是平面和高程共點的三維控制網(wǎng)，高速鐵路的高程控制采用二等水準網(wǎng)，CPIII網(wǎng)點高程利用二等幾何水準施測。就幾何水準而言，這一精度要求并不是很高，實現(xiàn)起來也比較容易[6]。由于網(wǎng)點密度高，網(wǎng)形規(guī)則，CPIII網(wǎng)點水準測量中每個CPIII點都是水準點，水準測量時沒有轉(zhuǎn)點；儀器架設前后兩對CPIII控制網(wǎng)網(wǎng)點中間，每個測站測4個網(wǎng)點；水準尺立在與CPIII標志配套的轉(zhuǎn)接桿上，確保測量結(jié)果準確轉(zhuǎn)換到CPIII棱鏡中心。CPIII高程測量分為德國的中視法和中國矩形法[7]兩種。德國的中視法源于Leica和Trimble電子水準儀的自動記錄程序。在我國，中視法觀測沒有相應的規(guī)范支持，因此，提出了矩形法，矩形法的實質(zhì)是沿前后兩對CPIII網(wǎng)點順時針實測水準，形成規(guī)則的閉合水準環(huán)，各個小的水準環(huán)環(huán)環(huán)相連，最終形成規(guī)則的水準網(wǎng)環(huán)。

2 概略坐標的計算

2.1 角度計算

CPIII控制網(wǎng)測量采用自由設站邊角全圓觀測法，CPIII網(wǎng)形狹長特殊，為了得到CPIII網(wǎng)點的概略坐標，對CPIII網(wǎng)形進行無定向?qū)Ь€的計算。無定向?qū)Ь€的邊長通過儀器測量得到，導線中的相關夾角有的通過角度觀測值相減得到，部分數(shù)據(jù)需進行三角形計算得到。導線有了相應的角度，就可以繼續(xù)進行相關坐標計算。若A、D位于BC的同側(cè)，所要求的角應為兩角之差。所求角度的角度值加減取決于無定向?qū)Ь€的走向，看無定向?qū)Ь€的夾角加以判斷。

2.2 無定向?qū)Ь€計算

以往的坐標計算如測邊交會法、前方交會、后方交會均不能直接運用，因此，首先要選擇一種合適的方法對網(wǎng)點進行概略坐標計算[8]。根據(jù)已知點坐標計算閉合邊和方位角并計算真假方位角差△α，其次將真假方位角之差，依此加到假定方位角上，按照導線算法即可得到各個CPIII網(wǎng)形的概略坐標。無定向?qū)Ь€計算的作用，就是為得到之后的概略坐標，為后續(xù)工作提供坐標。因此，在近似值的計算中，應使近似值盡可能地精確，使線性化的過程損失最小，以確保最后平差結(jié)果的質(zhì)量。

概略坐標采取無定向?qū)Ь€計算，CPIII控制網(wǎng)中導線邊長由全站儀獲取，夾角采用三角形計算得到。CPIII控制網(wǎng)網(wǎng)形特殊，在計算概略坐標時，確保每個CPIII網(wǎng)點都被輻射到，故此CPIII網(wǎng)布設了兩條導線。概略坐標計算結(jié)果如表1所示。

表1 概略坐標計算結(jié)果表

3 軌道控制網(wǎng)平差模型

3.1 秩虧網(wǎng)平差誤差方程建立

CPIII控制網(wǎng)采取自由設站邊角測量，由于間接平差誤差方程式便于列立，易于找出其中的規(guī)律，便于程序編寫運用，模型使用價值高，在工程與一線生產(chǎn)中首選。

本文數(shù)據(jù)處理方法主要選用秩虧自由網(wǎng)平差，CPIII平面網(wǎng)按方向進行平差時基準條件中的是3行u列，其中有m個CPIII測點個數(shù)；z個測站個數(shù)；u=2m+z。X01、Y01、X02、的協(xié)因數(shù)為：，單位權(quán)中誤差為：。

3.2 觀測值的權(quán)確定

CPIII控制網(wǎng)是邊角網(wǎng)，在平差前需先定權(quán)，若某觀測值的中誤差為，單位權(quán)中誤差為，根據(jù)權(quán)的定義，則觀測值為：設：方向觀測值中誤差的先驗值為，由于方向觀測值為等精度觀測值，因此，，以方向觀測值為單位權(quán)的觀測值，則方向觀測值的方差即為單位權(quán)方差，即：故，方向觀測值的權(quán)均相等且均為1。

經(jīng)過分析，Python程序處理的CPIII過程，首先，導入未知參數(shù)（概率坐標）與觀測值文件，確定觀測值的權(quán)重，形成誤差方程式系數(shù)矩陣；其次，根據(jù)誤差方程式常數(shù)列法方程式和法方程常數(shù)項，得到基準條件方程系數(shù)和Ncc矩陣；最后，列出單位權(quán)方差求未知參數(shù)協(xié)因數(shù)，得到未知參數(shù)方程，最終獲得誤差橢圓。等精度觀測的條件下，方向觀測值的權(quán)都為單位陣1，邊長權(quán)的確定按定權(quán)公式計算，權(quán)陣主對角線上的數(shù)值。

將測方向的函數(shù)模型與測邊長的函數(shù)模型的系數(shù)按照順序組成系數(shù)矩陣B，常數(shù)項矩陣L。參數(shù)按照ZA、ZB、ZC、ZD、XA、YA、XB、YB、XC、YC、XD、YD、X1、Y1、X3、Y3、X4、Y4、X6、Y6排成20行1列。ZA是114C102-1的零方向，ZB是114C103-1的零方向，ZC是114C104-1的零方向，ZD是114C105-1的零方向；XA、YA是114C102-1的坐標，XB、YB是114C103-1的坐標，XC、YC是114C104-1的坐標，XD、YD是114C105-1的坐標，X1、Y1是114310的坐標，X3、Y3是114312的坐標，X4、Y4是114311的坐標，X6、Y6是114313的坐標。精度按照精度評定公式，Python程序計算得單位權(quán)中誤差為±0.0 000 021 291。

4 誤差橢圓

4.1 橢圓誤差原理

單位權(quán)中誤差計算得到了整個網(wǎng)形的精度，但是不能知道每個CPIII網(wǎng)點的精度。為了了解每個網(wǎng)點上的誤差的分布情況，引入誤差橢圓。

4.2 計算結(jié)果與繪制誤差橢圓

誤差橢圓計算結(jié)果表如表2所示，由計算的結(jié)果結(jié)合圖繪制的結(jié)果可知，114C105-1在長半軸的精度與短半軸的精度相差比較明顯，短半軸的精度相對比較高；其他網(wǎng)點的長半軸與短半軸的精度比較接近，誤差橢圓的形狀分布比較均勻符合精度要求，能夠滿足軌道控制網(wǎng)網(wǎng)點坐標的軌道鋪設與運營管理，在間接平差的基礎上引入秩虧網(wǎng)平差是一種合理且正確的選擇。

表2 誤差橢圓計算結(jié)果表

由表計算的結(jié)果結(jié)合圖繪制的結(jié)果可知，114C105-1在長半軸的精度與短半軸的精度相差比較明顯，短半軸的精度相對比較高；其他網(wǎng)點的長半軸與短半軸的精度比較接近，誤差橢圓的形狀分布比較均勻符合精度要求，能夠滿足軌道控制網(wǎng)網(wǎng)點坐標的軌道鋪設與運營管理，在間接平差的基礎上引入秩虧網(wǎng)平差是一種合理且正確的選擇。

5 結(jié)語

本文主要研究如何獲取高精度的CPIII控制網(wǎng)點坐標，通過獲得的CPIII網(wǎng)點坐標進行軌道鋪設與運營管理維護。獲得高精度的坐標是本文研究的重點，如何計算得到合理的、符合精度要求的坐標是難點。推導出秩虧網(wǎng)平差處理該方法的數(shù)學模型，運用程序計算出觀測值的平差值，并繪制誤差橢圓。計算概略坐標時，首先進行夾角計算，無定向?qū)Ь€確保輻射到每個CPIII控制網(wǎng)網(wǎng)點，對獲取的概略坐標進行簡易平差；在間接平差的基礎上，處理數(shù)據(jù)時引入了秩虧網(wǎng)平差，數(shù)據(jù)處理時要進行迭代，獲取優(yōu)化的平差值。通過數(shù)據(jù)處理，獲取合理的、符合要求的CPIII控制網(wǎng)坐標，為后續(xù)的工作鋪軌與變形監(jiān)測運營管理提供合理的依據(jù)。

對于此研究，還有待進一步解決的問題：概略坐標雖然采取無定向?qū)Ь€計算，但是測站過多或?qū)Ь€過長，就會導致靠近已知點的概略坐標的精度高，遠離已知點坐標的概略坐標精度低，在計算概略坐標方面有待改進,間接平差的程序還有待優(yōu)化。