電磁閥半主動懸架線性變參數(shù)μ綜合魯棒控制

寇發(fā)榮, 李盛霖, 楊旭東, 邢龍龍

(1.西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院,西安 710054;2.西安科技大學(xué) 機械工程學(xué)院,西安 710054)

懸架系統(tǒng)是汽車的重要組成部分,對車輛平順性和操縱穩(wěn)定性具有重要的影響。半主動懸架因其具有成本低、能耗小和性能優(yōu)良等優(yōu)點成為研究的熱點[1-5]。但由于不同類型的懸架具有不同的非線性特性且包含多種不確定性,懸架系統(tǒng)性能的好壞還取決于模型的精確度和控制策略的設(shè)計。

在實際的半主動懸架系統(tǒng)中存在復(fù)雜的非線性動力學(xué)和外界擾動等問題[6-8]。因此,除考慮舒適性以外,懸架系統(tǒng)還應(yīng)具有良好的抗擾能力和魯棒性。夏長高等[9]設(shè)計了一種內(nèi)置電磁閥式阻尼連續(xù)可調(diào)減振器,對可調(diào)阻尼力進行理論分析,在Simulink 中建立電磁閥力學(xué)仿真模型;趙凱旋等[10]通過對電磁閥式阻尼可調(diào)減振器的力學(xué)特性研究,建立了減振器的AMESim模型;陳雙等[11]根據(jù)電磁閥式減振器節(jié)流孔油液流動及開閥壓力,分別推導(dǎo)電磁閥式阻尼可調(diào)減振器在伸張行程和壓縮行程的阻尼力計算式,通過AMESim軟件搭建減振器模型;寇發(fā)榮等[12]針對1/4車輛內(nèi)置電磁閥式半主動懸架系統(tǒng)的非線性和簧載質(zhì)量不確定性問題,設(shè)計了一種內(nèi)置電磁閥式半主動懸架自適應(yīng)反演控制算法;張亮修等[13]考慮1/4車輛阻尼連續(xù)可調(diào)(continuous damping control, CDC)半主動懸架系統(tǒng)的非線性約束條件,設(shè)計了一種混雜模型預(yù)測控制方法;陳龍[14]等人為提高汽車平順性,針對新型阻尼連續(xù)可調(diào)減振器提出了一種多模式切換控制策略;Jeyasenthil等[15]針對四自由度磁流變懸架系統(tǒng)車輛簧載質(zhì)量變化問題,提出了一種基于定量反饋理論的多變量控制器。目前,針對磁流變懸架[16-17]和半主動空氣懸架[18],已建立許多較為經(jīng)典的非線性模型,而在對電磁閥半懸架系統(tǒng)建模和控制器設(shè)計的過程中,大多研究在考慮半主動懸架系統(tǒng)的非線性時,是通過對物理模型的分析來建立理論上的液壓模型。但減振器閥系復(fù)雜,建模困難,液壓模型在實際反饋控制系統(tǒng)中難以實現(xiàn)。并且建模時只針對1/4車或半車系統(tǒng),忽略了整車系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系。理論上,所建立模型越精確,則控制系統(tǒng)的性能越好。此外,所采用的控制策略大多為線性單目標(biāo)控制,忽略了多性能之間的沖突。當(dāng)系統(tǒng)存在多種不確定性和外界擾動時,難以保證系統(tǒng)的魯棒性。

考慮上述懸架系統(tǒng)特性和控制系統(tǒng)問題,本文以七自由度電磁閥式半主動懸架系統(tǒng)為研究對象,首先建立電磁閥減振器被動阻尼下的非線性阻尼力表達(dá)式,并考慮螺旋彈簧非線性力,采用線性變參數(shù)(linear parameter varying, LPV)技術(shù)近似電磁閥半主動懸架系統(tǒng)的高度非線性動力學(xué),建立了一個七自由度LPV模型。其次,考慮懸架系統(tǒng)中多個參數(shù)變化、系統(tǒng)建模誤差和外界干擾等因素,設(shè)計了一種基于輸出反饋的LPV-μ綜合魯棒控制器?？刂葡到y(tǒng)根據(jù)實時外部擾動和約束條件在性能目標(biāo)之間進行權(quán)衡,同時實現(xiàn)魯棒的振動控制。最后,進行系統(tǒng)魯棒性、最壞情況下的抗擾能力和標(biāo)準(zhǔn)隨機路面下的控制性能仿真分析,并進行硬件在環(huán)試驗驗證所提出方法的有效性。

1 七自由度半主動懸架系統(tǒng)建模

1.1 電磁閥減振器非線性力學(xué)模型

電磁閥半主動懸架系統(tǒng)的核心部件為阻尼連續(xù)可調(diào)減振器,本文采用的是外置式電磁閥減振器。在實際控制系統(tǒng)中,控制器通過實時接收傳感器所采集的信號來輸出理想控制力。所得到的理想控制力再輸入減振器逆模型求解出所需的理想電流值,然后通過驅(qū)動器在一定范圍內(nèi)輸出實際電流值來實時控制電磁閥的開度,調(diào)節(jié)阻尼力的大小。當(dāng)輸入電流越大時,其阻尼力越小。

通過搭建如圖1所示的1/4電磁閥半主動懸架試驗平臺進行臺架試驗,測得電磁閥減振器無電流輸入時被動工況下的非線性阻尼特性,并建立非線性阻尼力的數(shù)學(xué)表達(dá)如式所示

圖1 電磁閥減振器阻尼力特性試驗平臺Fig.1 Damping force test platform of solenoid valve damper

(1)

式中:csi為線性阻尼系數(shù);c1si和c2si為非線性阻尼系數(shù);c3si和c4si為相對速度和相對位移相關(guān)系數(shù);c5si和c6si為速度相關(guān)范圍內(nèi)非線性阻尼調(diào)整系數(shù),在被動工況下建模時c6si=0。

將所建立的非線性阻尼力與試驗數(shù)據(jù)相比較,其結(jié)果如圖2所示,所建立的非線性力數(shù)學(xué)表達(dá)式能近似表達(dá)電磁閥減振器被動工況時在整個速度變化范圍內(nèi)的非線性特性。根據(jù)阻尼特性試驗,確定非線性阻尼力模型在0電流輸入下的各個參數(shù)分別為

圖2 非線性阻尼力模型和不同電流輸入時的實際阻尼力Fig.2 Nonlinear damping force model and actual damping force at different current inputs

c1si=550,c2si=500,c3si=70,
c4si=50,c5si=350,c6si=0

在1.8 A電流輸入下的各個參數(shù)分別為

c1si=-100,c2si=150,c3si=70,
c4si=50,c5si=50,c6si=-1 200

螺旋彈簧非線性力可以表達(dá)為

Fksi=ksi(xsi-xti)-k1st(xsi-xti)3

(2)

式中,k1si為螺旋彈簧非線性剛度系數(shù)。

1.2 七自由度懸架系統(tǒng)非線性LPV模型

為了對整車七自由度電磁閥式半主動懸架系統(tǒng)進行分析,需要進行適當(dāng)簡化,其簡化模型如圖3所示。

當(dāng)車輛俯仰角和側(cè)傾角較小時,1/4懸架處車身位移可通過泰勒展開線性近似為

xs1=xsc+Lfθ+Lwφ
xs2=xsc+Lfθ-Lwφ
xs3=xsc-Lrθ+Lwφ
xs4=xsc-Lrθ-Lwφ

(3)

式中:xs1,xs2,xs3和xs4分別為車輛左前、右前、左后和右后處車身垂向位移;xsc為車身質(zhì)心處垂直位移;θ為俯仰角;φ為側(cè)傾角;Lf為車身質(zhì)心到前軸的距離;Lf為車身質(zhì)心到后軸的距離;Lw為左右車輪間的距離。

根據(jù)牛頓第二定律,可建立七自由度電磁閥半主動懸架系統(tǒng)非線性動力模型為

(4)

(5)

(6)

(7)

根據(jù)式(1)和式(2)中的非線性項,可選取八個包含非線性依賴的調(diào)度變量來構(gòu)建整車電磁閥半主動懸架系統(tǒng)的LPV增廣模型,通過構(gòu)建LPV模型可使線性化系統(tǒng)與非線性模型完全相同。所選取調(diào)度變量分別為懸架相對位移ρksi和懸架相對速度ρcsi。在實際控制中,懸架相對位移可由位移傳感器測量,而相對速度則可通過相對位移的數(shù)值微分來獲得。調(diào)度變量的表達(dá)式為

(8)

ρksi=(xsi-xti)2

(9)

則非線性阻尼力和彈簧力可表示為如下參數(shù)依賴的形式

(10)

Fksi=ksi(xsi-xti)-ρksik1si(xsi-xti)

(11)

式(10)中非線性阻尼力的第一項和第二項為線性部分,第三項和第四項為非線性部分。當(dāng)構(gòu)建LPV狀態(tài)空間模型時,需要將該非線性項放入擾動矩陣中,作為一項擾動輸入。設(shè)該非線性擾動為

(12)

d2i=c5si

(13)

在對整車非線性系統(tǒng)進行LPV線性近似的時候,會導(dǎo)致線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型中有一系列的參數(shù)依賴。從理論分析的角度,調(diào)度變量和不確定性的作用相同。因此,可對整車LPV系統(tǒng)的參數(shù)依賴項用線性分式變換(linear fractional transformation, LFT)形式表示,將參數(shù)依賴項從被控系統(tǒng)中分離出來。

被控系統(tǒng)P的參數(shù)依賴項可由如式(14)所示的對角結(jié)構(gòu)來表示,該結(jié)構(gòu)具有輸入信號qρ和輸出信號υρ?？赏ㄟ^LFT互聯(lián)結(jié)構(gòu)來表示系統(tǒng)輸入與輸出的反饋關(guān)系為

Δρ=diag([ρcsiρksi])

(14)

(15)

根據(jù)上述對七自由度車輛電磁閥半主動懸架系統(tǒng)特性分析,整車LPV形式的電磁閥半主動懸架系統(tǒng)狀態(tài)空間增廣模型可表示為

(16)

式中,ρ為調(diào)度變量。

(17)

1.3 系統(tǒng)不確定性分析與建模

根據(jù)車輛參數(shù)對懸架系統(tǒng)動態(tài)特性的影響,將簧載質(zhì)量、線性彈簧剛度、輪胎剛度和線性阻尼系數(shù)作為攝動參數(shù)。參照文獻[19-20],根據(jù)汽車乘客上下車重量變化,假定簧載質(zhì)量msc的不確定度為20%;由于所用彈簧為變徑彈簧,彈簧剛度在車輛行駛過程中為非固定值,假定彈簧剛度ksi的不確定度為15%;考慮汽車在行駛過程中胎壓的變化,假定輪胎剛度kti的不確定度為15%;此外,減振器油液會受溫度變化、摩擦以及精度問題等影響,假定阻尼系數(shù)csi的不確定度為15%。

(18)

根據(jù)半主動懸架系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程可知,質(zhì)量msc需作為分母,其他的不確定性參數(shù)則作為分子。對以上不確定性參數(shù)進行下線性分式變換(low linear fractional transformation, LLFT)為

(19)

(20)

通過LLFT方法將參數(shù)標(biāo)稱值和不確定性部分分離,定義參數(shù)虛擬對角結(jié)構(gòu)為Mup,不確定性虛擬對角結(jié)構(gòu)Δup,不確定參數(shù)虛擬輸入矢量yup和不確定參數(shù)虛擬輸出矢量uup。

除系統(tǒng)參數(shù)攝動外,系統(tǒng)建模和實際模型通常還存在非結(jié)構(gòu)化的誤差,這里采用乘法不確定性來描述模型的建模誤差。設(shè)P為被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型,則含有乘法不確定性的被控系統(tǒng)的模型可以表達(dá)為

Pum(s)=[1+Δum(s)Wum(s)]P(s), ‖Δum(s)‖∞≤1

(21)

式中:Δum為非結(jié)構(gòu)化未知有界攝動;Wum為未知攝動的加權(quán)函數(shù),反映了不同頻率下建模誤差大小。

2 LPV-μ綜合控制器的設(shè)計與分析

2.1 加權(quán)函數(shù)的設(shè)計

在第1章對非線性和不確定性分析與建模的基礎(chǔ)上,可以得到如圖4所示七自由度電磁閥半主動懸架系統(tǒng)閉環(huán)互聯(lián)結(jié)構(gòu),P為式(16)所示的包含參數(shù)不確定性的LPV增廣模型,K是基于μ綜合的控制器。

圖4 整車半主動懸架系統(tǒng)閉環(huán)互聯(lián)結(jié)構(gòu)Fig.4 Closed-loop interconnection structure of semi-active suspension system for the full vehicle

在進行控制器設(shè)計之前,首先需要根據(jù)系統(tǒng)性能目標(biāo)、外部影響和約束條件等選擇適當(dāng)?shù)募訖?quán)函數(shù)。在魯棒控制器設(shè)計的過程中,加權(quán)函數(shù)的選取至關(guān)重要,很大程度上決定了控制系統(tǒng)性能的好壞。控制系統(tǒng)中各個部分加權(quán)函數(shù)的作用各不相同,根據(jù)外部擾動的影響,路面激勵的加權(quán)函數(shù)設(shè)置為Wxri=0.1,即假定路面干擾最大幅值不超過0.1 m。考慮傳感器測量噪聲的影響,選擇加速度傳感器和位移傳感器噪聲加權(quán)函數(shù)分別為Wnasi=0.001和Wxsti=0.001,即傳感器在整個頻域內(nèi)的噪聲均假設(shè)為0.001。建模誤差通過系統(tǒng)輸入端的乘法不確定性來模擬,作為一種未建模動態(tài),設(shè)置其加權(quán)函數(shù)為Wum=(s+100)/(s+1000),意味著在低頻時建模誤差約為10%,高頻時建模誤差達(dá)到100%。

設(shè)置車身加速度性能輸出加權(quán)函數(shù)的目的是在理想頻域內(nèi),使得車輛的車身振動降低,提高汽車的平順性。根據(jù)性能目標(biāo),設(shè)置Wa為車身加速度的加權(quán)函數(shù),包含了車身垂向加速度加權(quán)函數(shù)Wasc,俯仰角加速度加權(quán)函數(shù)Waθ和側(cè)傾角加速度加權(quán)函數(shù)Waφ。懸架動撓度加權(quán)函數(shù)Wxsti和輪胎動載荷加權(quán)函數(shù)Wxtri的目的則是使車輛的懸架動撓度和輪胎動載荷盡可能小。本文不側(cè)重輪胎動載荷的設(shè)計,所以其加權(quán)函數(shù)設(shè)置為Wxtri=1。通過頻域設(shè)計的方法,確定車身加速度和懸架動撓度性能輸出的加權(quán)函數(shù)為

Wasc=0.001((600s+1)/(0.002 5s+600))
Waθ=0.002((600s+1)/(0.0025s+600))
Waφ=0.002((600s+1)/(0.0025s+600))

(22)

Wxsti=(s+100)/(100s+0.05)

(23)

實際懸架系統(tǒng)的工作空間有限,懸架撓度有一定的工作范圍,為了避免減振器超過最大行程撞擊限位塊,保證其使用壽命和安全性,懸架動行程約束可表達(dá)為如式(24)所示。為避免系統(tǒng)控制力輸入過大和執(zhí)行器輸出飽和,可通過理想力輸出加權(quán)函數(shù)Wfsi來約束系統(tǒng)控制力的輸入。在控制器設(shè)計中理想控制力的加權(quán)函數(shù)選取為Wfsi=0.002 5,理想力約束如式(25)所示。

|xsti|

(24)

fsi,min

(25)

式中:xsti為實際懸架動撓度;xsti, max為懸架動撓度的最大值。

考慮上述約束條件,對性能輸出中車身加速度和懸架動撓度的加權(quán)函數(shù)分別給予參數(shù)依賴的增益λa(ηx)和λst(ηx),來體現(xiàn)對不同性能指標(biāo)的側(cè)重。

Wasc(ηx)=λa(ηx)/Wasc
Waθ(ηx)=λa(ηx)/Waθ

(26)

Waφ(ηx)=λa(ηx)/Waφ
Wxsti(ηx)=λst(ηx)/Wxsti

(27)

式中:λa(ηx)為車身加速度的變參數(shù)加權(quán)增益;λst(ηx)為懸架動撓度的變參數(shù)加權(quán)增益;ηx為整車各個懸架車身與車輪之間相對位移總和的平均值。

為避免加權(quán)函數(shù)值為0而導(dǎo)致控制器失效,將最大增益設(shè)置為λmax=0.99,最小增益設(shè)置為λmin=0.01。根據(jù)電磁閥減振器的行程變化范圍,將懸架動撓度判斷閾值的上限值η1和下限值η2分別設(shè)置為極限值的0.6倍和0.8倍,即:

(28)

車身加速度和懸架動撓度的變參數(shù)增益分別如式(29)和式(30)所示。

(29)

λst(ηx)=1-λa(ηx)

(30)

式(29)和式(30)表明,當(dāng)整車懸架動撓度均在極限值的0.6倍以下時,控制目標(biāo)僅是提高汽車平順性。當(dāng)其中一個或多個懸架動撓度超過極限值的0.6倍時,控制目標(biāo)開始側(cè)重懸架撓度的設(shè)計。懸架動撓度越大,其加權(quán)增益越大,車身加速度加權(quán)增益越小。當(dāng)其中一個或多個懸架動撓度超過極限值的0.8倍時,控制目標(biāo)為降低懸架動撓度,此時幾乎不考慮汽車舒適性,車身加速度加權(quán)增益最小。歸一化后LPV形式的性能目標(biāo)加權(quán)增益變化如圖5所示。

圖5 控制系統(tǒng)性能指標(biāo)參數(shù)依賴增益變化圖Fig.5 Parameter-dependent gain variation of the control system performance index

2.2 控制器設(shè)計與分析

魯棒μ綜合控制器的設(shè)計,是將反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)奇異值μΔ(M)的上界與H∞控制器結(jié)合的一種綜合設(shè)計方法。其目的是通過求解一個具有魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能的解,來降低在含有不確定性下外部擾動對系統(tǒng)性能的影響。為對圖4所示的半主動懸架閉環(huán)互聯(lián)系統(tǒng)進行LPV-μ綜合控制器的設(shè)計,針對非線性參數(shù)依賴模塊Δρ、參數(shù)不確定性模塊Δup和非結(jié)構(gòu)化建模誤差模塊Δum,定義混合不確定性對角模塊為

(31)

在不確定性模塊中引入虛擬性能不確定塊Δf={Δf:‖Δf‖∞≤ 1}來表示μ綜合框架中的性能需求,則增廣的不確定性結(jié)構(gòu)Δ為

(32)

將整車含有混合不確定性的反饋系統(tǒng)表達(dá)為μ分析的一般綜合框架形式,其結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 整車系統(tǒng)μ分析與設(shè)計的一般綜合結(jié)構(gòu)Fig.6 General synthesis structure of μ analysis and design for the full vehicle system

對系統(tǒng)G(s)和控制器K(s)進行下線性分式變換為

(33)

從輸入到輸出對所有不確定性的傳遞函數(shù)可以表示為

(34)

可通過結(jié)構(gòu)奇異值來評估系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能。根據(jù)結(jié)構(gòu)奇異值理論[21],對于不確定性Δ,用最大結(jié)構(gòu)奇異值μ(M(s))來表示

(35)

基于μ綜合的控制器設(shè)計,目的是找到一個穩(wěn)定的控制器K,使得結(jié)構(gòu)奇異值滿足如下條件

(36)

結(jié)構(gòu)奇異值沒有直接的方法來求得,需要引入最小相位矩陣和標(biāo)度矩陣D,通過標(biāo)定和使用無窮范數(shù)來獲得。μ綜合的問題可進一步轉(zhuǎn)化為

(37)

選擇穩(wěn)定的D(s),然后進行D-K迭代,反復(fù)求解D和K,直到達(dá)到最佳性能,即可解決綜合問題并找到滿足性能要求和約束條件的最優(yōu)化穩(wěn)定控制器K。對于具有混合不確定性的系統(tǒng),需采用D-G-K迭代來提升控制器性能,但所求解的控制器相對D-K迭代會更為復(fù)雜和更高階?？赏ㄟ^模型降階技術(shù)來獲得一個保證性能要求且低階的控制器。在控制器設(shè)計中,被控對象為LPV形式的狀態(tài)空間模型。經(jīng)過迭代計算,可求解出與ρ相關(guān)且滿足系統(tǒng)性能要求的最優(yōu)化非線性控制器K(ρ)。

此外,當(dāng)閉環(huán)反饋系統(tǒng)存在攝動時,這些攝動會極大影響系統(tǒng)控制性能,甚至使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能無法滿足要求。需要對其魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能進行分析,分析其在給定攝動下,系統(tǒng)是否穩(wěn)定和最壞情況下控制系統(tǒng)的性能。為了實現(xiàn)閉環(huán)控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性,對于所有擾動應(yīng)滿足如下條件

(38)

如果要保證控制系統(tǒng)的魯棒性能,則對于所有擾動應(yīng)滿足如下條件

(39)

在實際懸架系統(tǒng)中,總是存在參數(shù)攝動和非線性的影響,同時還包含一些非結(jié)構(gòu)化的建模誤差。對于包含這些不確定性所設(shè)計的LPV-μ綜合控制器需要滿足控制系統(tǒng)穩(wěn)定性要求并保證性能需求。其魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能的結(jié)構(gòu)奇異值頻率響應(yīng)分別如圖7和圖8所示。

圖7 LPV-μ綜合控制器魯棒穩(wěn)定性分析Fig.7 Robust stability analysis of LPV-μ synthesis controller

圖8 LPV-μ綜合控制器魯棒性能分析Fig.8 Robust performance analysis of LPV-μ synthesis controller

由圖7可知,在整個相關(guān)頻域范圍內(nèi),最大結(jié)構(gòu)奇異值μ(0.965) <1。說明對于所有穩(wěn)定的不確定性因素,閉環(huán)系統(tǒng)可以保證魯棒穩(wěn)定性,意味著系統(tǒng)在所設(shè)定的不確定度變化范圍內(nèi),對所有值都可以保持穩(wěn)定性。

要實現(xiàn)閉環(huán)控制系統(tǒng)的魯棒性能,經(jīng)過迭代計算后同樣需要保證系統(tǒng)μ的值小于1。如圖8所示,在LPV-μ綜合控制下,結(jié)構(gòu)奇異值μ的最大實現(xiàn)值為0.656,說明控制系統(tǒng)能保證良好的魯棒性能。對于所有的干擾和噪聲輸入,能確保良好的振動衰減和擾動抑制能力。

3 控制系統(tǒng)性能仿真分析

3.1 標(biāo)準(zhǔn)隨機路面下性能分析

為了驗證所設(shè)計LPV系統(tǒng)模型和LPV-μ綜合控制器的有效性,通過構(gòu)建整車隨機路面激勵模型,對整車控制系統(tǒng)標(biāo)稱情況下的性能進行仿真分析。同時還設(shè)計了整車線性標(biāo)稱系統(tǒng)下的H∞控制器,與LPV-μ綜合控制器對比分析在隨機路面干擾輸入下系統(tǒng)最壞情況時的性能,驗證所設(shè)計控制系統(tǒng)的魯棒性和抗擾能力。車輛系統(tǒng)參數(shù)及其不確定性如表1所示。

表1 車輛參數(shù)和不確定度

在仿真分析中,需要建立時域下整車隨機路面激勵模型。首先采用濾波白噪聲法來建立二自由度隨機路面激勵模型。再通過前后輪之間的延時關(guān)系分析和左右輪之間的相干性分析?？蓸?gòu)建以濾波白噪聲作為輸入,四輪路面激勵作為輸出的七自由度增廣狀態(tài)空間隨機路面模型。

懸架控制系統(tǒng)性能仿真分析時,采用標(biāo)準(zhǔn)C級隨機路面,仿真時車速為36 km/h,仿真時間為10 s。以車身垂向加速度asc,俯仰角加速度aθ,側(cè)傾角加速度aφ和懸架動撓度xsti作為系統(tǒng)性能評價指標(biāo)。不同控制下時域響應(yīng)曲線如圖9所示,懸架動撓度時域變化如圖10所示,在不確定性情況下從左前輪路面輸入到懸架車身加速度和左前懸架動撓度輸出的頻域響應(yīng)如圖11所示。

圖9 不同控制下車身加速度時域響應(yīng)Fig.9 Time domain response of body acceleration under different controls

圖10 不同控制下懸架動撓度時域變化圖Fig.10 Time domain variation of suspension dynamic deflection under different controls

圖11 左前輪路面輸入到懸架性能輸出頻域響應(yīng)Fig.11 Frequency domain response of left front wheel road input to suspension performance output

采用不同控制方式時懸架性能響應(yīng)的均方根(root mean square, RMS)值和幅值(amplitude, Amp)如表2所示。

表2 不同控制下懸架系統(tǒng)性能時域RMS值和Amp值

汽車平順性主要通過乘客主觀舒適性感覺來評價。根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn),主要考慮支撐面x、y、z三個軸向。而這三個軸向的頻率加權(quán)函數(shù)最敏感的頻率范圍為0～12.5 Hz,對人體影響最大的頻率范圍為4～8 Hz。

由圖9和表2可知,在μ綜合和LPV-μ綜合兩種控制下的懸架加速度性能均優(yōu)于被動懸架,可以改善系統(tǒng)的性能。相比被動懸架,μ綜合控制下的加速度RMS值分別降低了50.67%、46.61%和45.07%,此時車身加速度加權(quán)增益最大,懸架撓度加權(quán)增益最小。從圖10懸架撓度的變化可知,雖然μ綜合控制器控制效果最好,但未側(cè)重懸架動撓度的設(shè)計。在0～5 s內(nèi),當(dāng)懸架行程變化小于0.06 m的時候,控制系統(tǒng)目標(biāo)僅為最小化車身加速度;在5～8 s內(nèi),當(dāng)受到較大路面沖擊時,電磁閥減振器的懸架行程會超過閾值上限0.08 m,接近甚至達(dá)到極限值。相比被動懸架,嚴(yán)重影響了汽車操縱穩(wěn)定性和減振器壽命。

然而采用LPV-μ綜合控制器,不僅能提高乘坐舒適性,還可緩和不同優(yōu)化目標(biāo)之間的沖突。在0～5 s和8～10 s內(nèi),此時路面沖擊較小,懸架行程變化小于0.06 m時,可最大程度降低車身加速度。在第5 s,當(dāng)懸架動撓度超過閾值下限0.06 m時,控制目標(biāo)開始側(cè)重于懸架動撓度;在第5.5 s,當(dāng)懸架動撓度超過閾值上限0.08 m時,控制系統(tǒng)目標(biāo)僅使懸架撓度最小。相比被動懸架,在LPV-μ綜合控制下,車身垂向、俯仰角和側(cè)傾角加速度RMS值分別降低了46.47%,42.22%和50.68%,并保證懸架行程變化范圍不會超過所設(shè)置的最大閾值,始終保持在安全范圍內(nèi)。在保證汽車操縱穩(wěn)定性的同時,可兼顧乘坐舒適性,驗證了所設(shè)計LPV-μ綜合控制器的有效性和可行性。

從圖11所示的懸架性能頻域響應(yīng)可以看出,LPV-μ綜合控制在所有不確定性下,在低頻范圍內(nèi)均能有效降低車身垂向、俯仰角和側(cè)傾角加速度的幅值,衰減路面擾動到車身的振動,提高乘坐的舒適性。

懸架性能RMS值和Amp值雷達(dá)圖如圖12所示,因性能指標(biāo)量綱不同,將懸架各性能的RMS值和Amp值歸一化到[1,100]范圍內(nèi)進行對比分析。

圖12 不同控制下懸架性能RMS雷達(dá)圖Fig.12 suspension performance RMS radar map under different controls

由圖12可知,不同控制下懸架性能均方根值和幅值雷達(dá)圖可以清晰地看出,μ綜合控制器完全側(cè)重于汽車行駛過程中舒適性能的提高,這種控制方法不考慮懸架動撓度的設(shè)計,路面沖擊較大時懸架動撓度較大;而LPV-μ綜合控制器在保證舒適性的前提下,可根據(jù)懸架實際狀況在性能之間進行權(quán)衡,證明了所設(shè)計的模型和LPV-μ綜合控制器在提高舒適性和多目標(biāo)平衡方面的有效性和可行性。

3.2 最壞情況下性能分析

為了評估所設(shè)計LPV-μ綜合控制器的抗擾能力,對LPV-μ綜合與H∞兩種控制器在最壞情況下的閉環(huán)控制系統(tǒng)性能進行對比分析。通過計算出被控系統(tǒng)中所有不確定性在最壞情況下的值,分析在隨機路面激勵下系統(tǒng)最壞情況時兩種控制器的控制效果。在3 s內(nèi)兩種控制下車身加速度性能輸出響應(yīng)結(jié)果如圖13所示,加速度RMS值如表3所示。

表3 系統(tǒng)在最壞情況下LPV-μ綜合與H∞控制的車身加速度響應(yīng)RMS值

圖13 系統(tǒng)在最壞情況下LPV-μ綜合與H∞控制的車身加速度性能響應(yīng)Fig.13 Body acceleration performance response of the system under LPV-μ synthesis and H∞ control in the worst case

圖13和表3表明,當(dāng)系統(tǒng)工作在最壞情況下時,LPV-μ綜合控制與線性標(biāo)稱系統(tǒng)下所設(shè)計的H∞控制相比,車身垂向、俯仰角和側(cè)傾角加速度RMS值分別降低13.09%、31.02%和36.79%,LPV-μ綜合控制器的控制效果明顯優(yōu)于H∞控制器,且能保證一定控制性能。而系統(tǒng)最壞情況時H∞控制下部分車身加速度RMS值大于被動懸架,控制系統(tǒng)會失效。說明基于LPV七自由度懸架系統(tǒng)模型所設(shè)計的LPV-μ綜合控制器的抗擾能力優(yōu)于線性標(biāo)稱系統(tǒng)下所設(shè)計的H∞控制器,控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

4 試驗驗證

為了驗證所建立的模型和控制策略的有效性,進行整車電磁閥半主動懸架系統(tǒng)硬件在環(huán)測試。試驗裝置和設(shè)備如圖14所示。

圖14 整車電磁閥半主動懸架試驗平臺Fig.14 solenoid valve semi-active suspension test platform of vehicle

在整車硬件在環(huán)試驗中,使用四個IEPE壓電式加速度傳感器來測量四輪處簧載質(zhì)量加速度,通過IEPE信號調(diào)理器將加速度傳感器信號轉(zhuǎn)換為±10 V內(nèi)的電壓信號;使用四個差動位移傳感器來測量簧載與非簧載之間電磁閥減振器的相對位移;使用一個六軸的車身姿態(tài)傳感器來測量車身加速度;一個半實物仿真系統(tǒng)(Dspace)作為整車的ECU,接收所有傳感器信號并進行信號處理,再通過控制系統(tǒng)計算理想控制力,并轉(zhuǎn)化為實際占空比信號;兩個驅(qū)動器產(chǎn)生0～2 A內(nèi)的實際電流。

根據(jù)電磁閥減振器0～2 A內(nèi)的阻尼試驗數(shù)據(jù),構(gòu)建減振器BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型來輸出理想電流值。試驗時采用LPV-μ綜合控制策略,在隨機不平路面下測試該方法的有效性,最終選取15 s內(nèi)的試驗數(shù)據(jù)。在不同控制下的懸架性能時域響應(yīng)如圖15和16所示。

圖15 不同控制下車加速度時域響應(yīng)Fig.15 Time domain response of acceleration under different controls

在整車硬件在環(huán)試驗中,車身垂向、俯仰角和側(cè)傾角加速度15 s內(nèi)的RMS值和Amp值如表4所示。

表4 試驗中不同控制下懸架系統(tǒng)性能時域RMS值和Amp值

根據(jù)試驗結(jié)果圖15、圖16和表4可知,相比被動懸架,LPV-μ綜合控制下車身垂向加速度、俯仰角加速度和側(cè)傾角加速度RMS值分別降低了36.6%、30.14%和39.47%,可有效衰減路面擾動到車身的振動,提高乘坐舒適性。并且在LPV-μ綜合控制下,懸架動撓度的最大值為0.051 m,最小值為-0.059 m,使得懸架行程變化不超過所設(shè)定的閾值下限0.06 m,保證了操縱穩(wěn)定性,有效緩解性能目標(biāo)之間的沖突,進一步驗證了所設(shè)計模型和控制器的有效性。

圖16 懸架動撓度時域響應(yīng)Fig.16 Time domain response of suspension dynamic deflection

5 結(jié) 論

(1)針對電磁閥式半主動懸架系統(tǒng),建立整車LPV電磁閥半主動懸架非線性模型,并利用LPV技術(shù)線性近似電磁閥半主動懸架系統(tǒng)的非線性動力學(xué),能充分地描述系統(tǒng)的非線性行為,通過仿真和試驗驗證了該模型的有效性。

(2)在對整車懸架系統(tǒng)非線性和不確定性分析的基礎(chǔ)上,根據(jù)控制系統(tǒng)性能目標(biāo)和約束條件,設(shè)計了一種LPV-μ綜合魯棒控制器,可根據(jù)不同條件在懸架多目標(biāo)性能控制中進行權(quán)衡,并改善汽車平順性。

(3)對系統(tǒng)魯棒性能以及標(biāo)稱情況和最壞情況下的控制系統(tǒng)性能進行仿真分析,結(jié)果表明在LPV-μ綜合控制下車身垂向加速度改善效果為46.47%,俯仰角加速度改善效果為46.47%,側(cè)傾角加速度改善效果為50.68%,并在路面粗糙度較大時保證懸架行程變化范圍不會超過所設(shè)定的閾值0.06 m。此外,在系統(tǒng)最壞情況下能有效保證控制系統(tǒng)的抗擾能力。最后開展整車電磁閥實車試驗,分析了LPV-μ綜合控制策略的控制效果,證明了該方法能夠有效處理復(fù)雜的非線性動力學(xué)、外部擾動、系統(tǒng)不確定性和傳感器噪聲等問題。