一種用于設(shè)計電加熱滾塑工藝的傳熱計算方法

呂墨宇，劉學(xué)軍*，孟春玲

（北京工商大學(xué)計算機(jī)與人工智能學(xué)院，北京 100048）

0 前言

滾塑工藝非常適合于制造中空形部件，并具有模具成本低、制品壁厚均勻、無焊縫、幾乎無內(nèi)應(yīng)力等優(yōu)點(diǎn)，但具有能耗大和成型周期長的缺點(diǎn)［1］。傳統(tǒng)的滾塑加熱方式為明火直燒和烘箱內(nèi)熱空氣循環(huán)對流，其加熱效率很低。為了節(jié)能，近些年來對滾塑模具開始采用一些新型的加熱方式如電加熱［2］和微波加熱［3］以及油加熱［4］的方式。文獻(xiàn)［5］比較研究了電加熱的滾塑工藝和烘箱內(nèi)對流空氣加熱的滾塑工藝，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明前者的能耗遠(yuǎn)低于后者，但前者的加熱時間要比后者長得多。Wright等［6］首次對于滾塑工藝提出了加熱效率這個概念，將加熱效率定義為模內(nèi)粉料包括隨后的熔融塑料所吸收的熱量與在滾塑加熱階段實(shí)際消耗的熱能之比。他們采用一個立方體形狀的模具分別通過烘箱內(nèi)空氣對流加熱方式和電加熱方式對2.2 kg的聚乙烯粉料進(jìn)行了滾塑工藝，結(jié)果表明前者的加熱效率只有2 %，而后者的則高達(dá)38 %。Darly等［7］分別采用這2種加熱方式對1.8 kg和3.6 kg的聚乙烯粉料進(jìn)行了滾塑工藝，結(jié)果表明空氣對流方式的加熱效率低于1 %，而電加熱方式的加熱效率為20 %～25 %。

在電加熱滾塑工藝的設(shè)計階段，先要計算出加熱效率、所需電熱絲的長度、加熱時間以及電熱絲需發(fā)出的熱能。本文將加熱效率定義為有效熱能與電熱絲需發(fā)出的熱能之比，其可用來評定電加熱滾塑工藝對能量利用程度的好壞。另外只有在計算出該滾塑工藝所需電熱絲的長度之后，才能確定電熱絲在模具表面的布置細(xì)節(jié)及模具的結(jié)構(gòu)形式。加熱時間直接影響了整個滾塑工藝的成型周期，是滾塑工藝的時間成本；而電熱絲需發(fā)出的熱能實(shí)際上就是該滾塑工藝所消耗的加熱電能，是滾塑工藝的能耗成本。因此上述這些參數(shù)都是設(shè)計電加熱滾塑工藝所必須考慮的重要因素。

本文采用鋁制的電加熱模具通過滾塑工藝制造了4種不同厚度的氫氣瓶內(nèi)膽并加熱了一個空模具，通過實(shí)驗(yàn)分別測量了模具外表面和模內(nèi)的溫度隨時間的變化規(guī)律以及加熱時間和在加熱階段的耗電量。從而計算出在上述5種情形下的加熱效率，并得出了加熱效率與滾塑制品厚度之間的關(guān)系。接著本文以一個中空立方形的塑料制品為例提出了一種用于設(shè)計電加熱滾塑工藝的傳熱計算方法。首先定義電熱絲實(shí)際需發(fā)出的總熱能與有效熱能之比為放大系數(shù)，可以看出它與加熱效率互為倒數(shù)。將算出的有效熱能與放大系數(shù)相乘，可得出電熱絲需發(fā)出總熱能的預(yù)估值。然后根據(jù)事先設(shè)定的工藝參數(shù)可得到初始的加熱功率、滿負(fù)荷的加熱功率以及電熱絲的長度。接著通過static bed模型［8-9］利用FLUENT軟件仿真得出實(shí)際的加熱效率、加熱時間以及電熱絲實(shí)際需發(fā)出的熱能。如果這3個仿真結(jié)果不符合設(shè)計要求，那么可調(diào)整滿負(fù)荷的加熱功率或電熱絲的長度，重新進(jìn)行仿真計算，直到獲得滿意的結(jié)果為止。最后本文應(yīng)用該方法研究了滿負(fù)荷加熱功率和模具材料對它們的影響，可為電加熱滾塑工藝的模具設(shè)計提供理論指導(dǎo)。

1 實(shí)驗(yàn)部分

本實(shí)驗(yàn)所采用的粉料為線性低密度聚乙烯，其牌號為M3204RUP，粉料的表觀密度為317 kg/m3，真實(shí)密度為932 kg/m3，熔點(diǎn)為125 ℃，熔體流動速率為4 g/10 min，生產(chǎn)廠家為泰國SCG ICO有限公司。滾塑機(jī)的內(nèi)、外軸轉(zhuǎn)速分別設(shè)定為11 r/min和1.2 r/min。所采用的滾塑模具如圖1所示，由鋁材制成，在其外表面的凹槽內(nèi)嵌入了加熱用的電熱絲。1點(diǎn)和2點(diǎn)是安裝測溫探頭的位置，用以測量在模具外表面的不同位置處的溫度。另有一個測溫探頭深入模內(nèi)空間100 mm，用以測量模內(nèi)的溫度。

表1給出了5種實(shí)驗(yàn)情形，每一種實(shí)驗(yàn)情形對應(yīng)一個氫氣瓶內(nèi)膽的厚度和所采用的工藝參數(shù)即初始加熱功率的百分比和PID模式的觸發(fā)溫度。情形1指的是內(nèi)部沒有粉料的空模具。本文實(shí)驗(yàn)的溫控系統(tǒng)采用PID控制模式，即從開始加熱時電熱絲給模具提供大小恒定的功率，該功率與滿負(fù)荷的電加熱功率的比值稱為初始功率的百分比。當(dāng)模具表面的溫度升高到PID模式的觸發(fā)溫度時，電熱絲提供的功率被動態(tài)地調(diào)整，以保證模具的表面溫度在不超過PID模式觸發(fā)溫度的微小范圍內(nèi)緩慢變化，直至電熱絲斷電停止加熱，整個加熱階段結(jié)束。以PID模式被觸發(fā)的時刻為分界點(diǎn)，在此之前的加熱階段稱為升溫段，在此之后的加熱階段稱為保溫段?？梢钥闯觯谏郎囟坞姛峤z的功率即初始的加熱功率恒等于其滿負(fù)荷功率乘以初始功率的百分比，而在保溫段電熱絲的功率隨時間的變化關(guān)系是未知的。

表1 5種實(shí)驗(yàn)情形的參數(shù)Tab.1 Parameters in five kinds of experimental cases

圖2顯示了對于情形3在模具外表面上1點(diǎn)和2點(diǎn)以及模內(nèi)的實(shí)測溫度隨時間的變化規(guī)律。在圖示A點(diǎn)對應(yīng)的時刻PID控制模式被觸發(fā)了，在B點(diǎn)對應(yīng)的時刻電熱絲被斷電即停止加熱。從初始時刻到A點(diǎn)對應(yīng)的時刻這一部分加熱階段是升溫段，從A點(diǎn)到B點(diǎn)這一部分加熱階段是保溫段，B點(diǎn)以后為冷卻階段?？梢钥闯鲈诩訜犭A段模具外表面上1點(diǎn)的溫度比2點(diǎn)的溫度高，這是因?yàn)?點(diǎn)更靠近模具的中部，而2點(diǎn)則更靠近模具直筒段的端部，在前者位置處的電熱絲比后者位置處布置得要密集一些。另外這兩點(diǎn)的溫差隨著加熱過程的進(jìn)行而變大，即模具表面溫度分布的均勻性變得越來越差。

表2給出了在5種情形下所測得的停止加熱時的模具溫度和模內(nèi)溫度、加熱時間和加熱階段的耗電量。該耗電量指的是電表在整個加熱階段的計數(shù)，其中也包括電機(jī)驅(qū)動滾塑機(jī)所消耗的能量，實(shí)驗(yàn)測得該驅(qū)動功率為660 W。另外表中的模具溫度是指模具外表面上1點(diǎn)和2點(diǎn)的平均溫度。

表2 5種情形的測試結(jié)果Tab.2 Tested results in five cases

2 加熱效率和放大系數(shù)的計算

采用式（1）來計算有效熱能Qe，它表示在整個加熱階段模具和模內(nèi)粉料及隨后的熔融塑料總共吸收的熱量。無效熱能為電熱絲發(fā)出的總熱能與有效熱能之差。

式中 cm——模具的定壓比熱容，J/（kg·K）

cp——粉料的定壓比熱容，J/（kg·K）

L——粉料的熔融潛熱，J/kg

Mm——模具的質(zhì)量，kg

Mp——模內(nèi)粉料的質(zhì)量，kg

Tm——停止加熱時模具的平均溫度，℃

Tp——停止加熱時塑料層的平均溫度，℃

Tm0——模具的初始溫度，℃

Tp0——粉料的初始溫度，℃

鋁材的比熱容為cm=904 J/（kg·K），聚乙烯粉料平均的比熱容為cp=2 201.2 J/（kg·K）［10］。在情形1～5，模內(nèi)粉料的質(zhì)量分別為Mp=0、1.5、2.4、3.0、3.6 kg。L=158 000 J/kg［11］，Mm=9.4 kg。塑料層的平均溫度Tp應(yīng)該介于模具的表面溫度和模內(nèi)溫度之間，取二者的算術(shù)平均值作為式（1）中Tp的近似值。從表2所示的耗電量中扣除掉在加熱階段電機(jī)驅(qū)動滾塑機(jī)所消耗的電能，即可得到電熱絲實(shí)際所消耗的電能即總共發(fā)出的熱能。在前述5種情形下電熱絲發(fā)出的熱能、有效熱能、放大系數(shù)和加熱效率的計算結(jié)果如表3所示。

表3 5種實(shí)驗(yàn)情形的計算結(jié)果Tab.3 Calculated results in five kinds of experimental cases

從圖3可以看出，加熱效率隨氫氣瓶內(nèi)膽厚度的增加而下降，而且隨之下降得越來越快。這說明隨著模內(nèi)粉料的增多，加熱階段所花的時間變長，電加熱模具傳給外界的無效熱能變大，其在電熱絲所發(fā)出的總熱能中的占比也在變大。因此有效熱能在其中的占比在變小，從而使得加熱效率降低。對于越厚的塑料制品，加熱效率變差的程度就越嚴(yán)重。這也是采用電加熱滾塑工藝的制品厚度一般不超過10 mm的主要原因之一。

圖3 加熱效率隨氫氣瓶內(nèi)膽的厚度的變化Fig.3 Variation of heating efficiency with thickness of liner of hydrogen cylinder

3 加熱時間、電熱絲長度及其所發(fā)出熱能的計算

如圖4所示，現(xiàn)采用線性低密度聚乙烯粉料通過電加熱滾塑工藝來制造一個邊長為0.5 m、壁厚為10 mm的中空立方形塑料制品。在設(shè)計中采用5 mm厚的鋁制模具，即模具為邊長等于0.51 m的中空立方體。由這些結(jié)構(gòu)參數(shù)可知模具的質(zhì)量為20 kg，模內(nèi)粉料的質(zhì)量為13.43 kg。工藝參數(shù)設(shè)置如下：初始加熱功率的百分比為80 %，PID控制模式的觸發(fā)溫度為240 ℃。預(yù)期的加熱時間初步定為20 min。以此工藝為例說明如何計算實(shí)際的加熱時間、所需電熱絲的長度及其發(fā)出的總熱能。

圖4 中空立方形制品的電加熱滾塑工藝的static bed模型Fig.4 Static bed model of electric-heating rotational molding process for hollow cube

首先按照式（1）計算出該滾塑工藝的有效熱能為Qe=1.109×107J，然后查表3按照情形4選放大系數(shù)為2.17，因此初步估計所需電熱絲的發(fā)熱量為Qh=2.17×Qe=2.407×107J，或者說需要消耗6.686 kW·h的電能。由預(yù)期的加熱時間20 min即可算出電熱絲的平均加熱功率為20 058 W。將該功率假設(shè)為電熱絲在升溫段的功率即初始的加熱功率，然后按照前述設(shè)定好的工藝參數(shù)即可算出滿負(fù)荷的加熱功率為25 073 W。目前通常的電熱絲的最大發(fā)熱功率為700 W/m，因此可算出與該滿負(fù)荷功率對應(yīng)的電熱絲長度為35.82 m。

本文將采用電加熱滾塑工藝的static bed模型［12］通過FLUENT軟件對上述滾塑工藝的加熱階段進(jìn)行仿真計算。如圖4所示，計算區(qū)域包括模具、塑料層和模內(nèi)空氣。將模具的外表面設(shè)為第三類熱邊界條件，環(huán)境溫度設(shè)為30 ℃，模具的外表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)ho=43.5 W/（m2·K）［12］。同時在模具的外表面上設(shè)置一個1 mm深的內(nèi)熱源，將電熱絲的發(fā)熱量等效為該內(nèi)熱源的發(fā)熱量。在本例中的內(nèi)熱源體積為1.561×10-3m3，由此可算出在升溫段的內(nèi)熱源強(qiáng)度為1.285×107W/m3。

在仿真開始前將1.285×107W/m3設(shè)為內(nèi)熱源強(qiáng)度的初始值，在升溫段其大小保持恒定。在仿真開始后需要持續(xù)觀察模具表面溫度隨時間的變化。當(dāng)模具的表面溫度升高到240 ℃時，PID控制模式被觸發(fā)，此時開始進(jìn)入保溫段。在隨后的仿真中將加熱功率簡化成隨時間按階梯形規(guī)律變化以近似代替在實(shí)際中按未知關(guān)系變化的加熱功率。即每當(dāng)模具的表面溫度升高到240 ℃時，則暫停計算，并將FLUENT軟件中的內(nèi)熱源強(qiáng)度調(diào)低10 %，這相當(dāng)于將電熱絲的加熱功率調(diào)低了10 %，接著繼續(xù)進(jìn)行仿真計算。每當(dāng)模具的表面溫度下降到235 ℃時，則將內(nèi)熱源強(qiáng)度調(diào)高10 %，然后繼續(xù)仿真計算，以使得模具的表面溫度總保持在PID模式的觸發(fā)溫度和比其低5 ℃的溫度之間變化。當(dāng)模內(nèi)溫度升高到170 ℃時，認(rèn)為加熱階段結(jié)束，仿真計算即可終止，到此刻所消耗的時間即為仿真所得的加熱時間。

4 結(jié)果與討論

圖5顯示了仿真所得的立方形模具的外表面溫度和模內(nèi)溫度隨時間的變化規(guī)律?？梢钥闯瞿＞叩谋砻鏈囟入S時間升高的速率逐漸變慢，在980 s時觸發(fā)了PID控制模式。此時升溫段結(jié)束，開始進(jìn)入保溫段，此后模具的表面溫度在235～240 ℃的范圍內(nèi)變化。另外從模內(nèi)溫度的變化情況可以看出，在150 s時開始有粉料熔融，在1 230 s時全部粉料完成熔融，此后模內(nèi)溫度升高的速率明顯變大。仿真所得的加熱時間為1 698 s，熔融過程所花的時間在其中的占比為63.6 %。

圖5 仿真所得立方形模具的外表面和模內(nèi)溫度隨時間的變化Fig.5 Variation of simulated temperature at outer surface of and inside cubic mold with time

圖6則顯示了電熱絲的加熱功率在滿負(fù)荷加熱功率中所占的百分比隨時間的變化規(guī)律。可以看出第一條水平線表示的是在升溫段大小恒定的加熱功率占滿負(fù)荷功率的百分比，由事先選取的工藝參數(shù)確定；其后的那些水平線表示在保溫段該百分比隨時間呈階梯形的變化，由仿真計算得出。將圖6所包絡(luò)的面積算出，再乘以滿負(fù)荷功率25 073 W，即可得到在整個加熱階段電熱絲實(shí)際需要發(fā)出的總熱能為3.162×107J，或者說需要消耗8.783 kW·h的電能。

圖6 電熱絲加熱功率的百分比隨時間的變化Fig.6 Variation of heating power percentage of heating wire with time

可以看出由仿真算出的電熱絲實(shí)際需發(fā)出的熱能要大于前述預(yù)估所得的電熱絲發(fā)出的熱能。這說明對于本算例，表3中所給出的放大系數(shù)2.17是偏小的，可算出實(shí)際的放大系數(shù)為2.85。這是因?yàn)樽鳛楸舅憷牧⒎叫文＞叩耐獗砻娣e遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)用的氫氣瓶內(nèi)膽模具的外表面積，因此在加熱階段傳給外界的無效熱能增大很多，在電熱絲發(fā)出的總熱能中所占的比例也變高了，即有效熱能的占比減小了，加熱效率下降了。本算例的加熱效率只有35.1 %，明顯低于表3所示的氫氣瓶內(nèi)膽在所有情形的加熱效率。因此所制造的塑料制品越大，電加熱滾塑工藝的加熱效率就越低。

4.1 電熱絲滿負(fù)荷加熱功率的影響

本文將上述算例稱為電加熱滾塑工藝的原始設(shè)計方案。下面將滿負(fù)荷加熱功率依次增大為原始方案的1.1、1.3、1.6、2倍，分別對這些方案再進(jìn)行仿真計算。在仿真中所有方案的工藝參數(shù)都保持不變，即初始加熱功率的百分比為80 %，PID模式的觸發(fā)溫度為240 ℃，因此在升溫段初始的加熱功率也是按與上述相同的倍數(shù)增大。表4給出了仿真所得的加熱時間、加熱效率、電熱絲的長度及其發(fā)出的熱能。表中仿真結(jié)果的第一行表示的是原始方案。

表4 仿真所得的加熱時間、加熱效率、電熱絲的長度及其熱能Tab.4 Simulated heating time and efficiency，length and thermal energy of heating wire

從表4可以看出，當(dāng)滿負(fù)荷加熱功率增大為原始方案的2倍時，加熱時間減少到了24.3 min，比預(yù)期的加熱時間20 min還要長21.5 %。但此時在模具外表面上電熱絲的密度已經(jīng)高達(dá)45.9 m/m2，是否還有余地繼續(xù)加長電熱絲以進(jìn)一步縮短加熱時間，取決于在模具的外表面上是否還有足夠的面積可供布置更多的電熱絲。另外由圖7可以看出加熱時間隨滿負(fù)荷加熱功率的增大而減少的速率越來越慢，即當(dāng)滿負(fù)荷功率大到一定程度，通過繼續(xù)增大滿負(fù)荷功率來縮短加熱時間的效果已經(jīng)不明顯了。因此考慮到以上這2個因素，在實(shí)際的電加熱滾塑工藝中要減少加熱時間也是有一定限制的。如果不適宜繼續(xù)加長電熱絲，那么表4中的這些設(shè)計方案都可以作為電熱絲布置的備選方案。

圖7 加熱時間隨滿負(fù)荷加熱功率的變化Fig.7 Variation of heating time with full load heating power

從表4還可看出，隨著滿負(fù)荷加熱功率的增加，電熱絲實(shí)際發(fā)出的總熱能并沒有增大，反而略有減少，加熱效率也略有提高。原因可由圖8來說明，該圖的橫坐標(biāo)為無量綱的滿負(fù)荷加熱功率，即不同方案的滿負(fù)荷功率與原始方案的滿負(fù)荷功率的比值；縱坐標(biāo)為無量綱的電熱絲發(fā)出的熱能，即不同方案的電熱絲在升溫段和保溫段分別發(fā)出的熱能及總熱能與其在原始方案所發(fā)出總熱能的比值?？梢钥闯鲭S著滿負(fù)荷功率的增大，電熱絲在升溫段發(fā)出的熱能減少，在保溫段發(fā)出的熱能增大。這是因?yàn)殡姛峤z的滿負(fù)荷功率增大了，其值的80 %即在升溫段的初始加熱功率也同等程度地增大了，這使得模具溫度能更快地升高到PID模式的觸發(fā)溫度，因此升溫段所持續(xù)的時間會顯著縮短，在升溫段所發(fā)出的熱能也就相應(yīng)地減少了。而保溫段所持續(xù)的時間變長了，故在保溫段所發(fā)出的熱能增多了。此消彼長使得電熱絲在整個加熱階段發(fā)出的總熱能隨滿負(fù)荷功率的變化很小，致使加熱效率也同樣變化很小。因此通過增大滿負(fù)荷加熱功率來減少加熱時間不必?fù)?dān)心會增加電熱絲的能耗或者降低加熱效率。

圖8 無量綱的電熱絲發(fā)出的熱能隨無量綱的滿負(fù)荷加熱功率的變化Fig.8 Variation of dimensionless thermal energy from heating wire with dimensionless full load heating power

4.2 模具材料的影響

結(jié)構(gòu)形狀比較簡單的滾塑模具也常常采用鋼板來制作［13］。仍然采用同樣的電加熱滾塑工藝來生產(chǎn)前述的中空立方形塑料制品，只是這次采用普通碳鋼制成的滾塑模具。其密度為7 790 kg/m3，比熱容為470 J/（kg·K），熱導(dǎo)率為43.2 W/（m·K）［14］。

首先通過式（1）計算出采用鋼制模具時的有效熱能為1.318×107J。由于目前沒有采用電加熱鋼制模具的滾塑工藝的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該工藝的放大系數(shù)先采用表3中鋁制模具的放大系數(shù)2.17，因此初步估計鋼制模具的電熱絲需發(fā)出的熱能為2.86×107J。所有的工藝參數(shù)都與鋁制模具相同。由此得出初始的加熱功率為23 830 W，滿負(fù)荷的加熱功率為29 787 W，電熱絲的長度為42.55 m。通過前述的static bed模型對相同條件下的鋼制模具和鋁制模具分別進(jìn)行仿真計算，所得結(jié)果如表5所示。

表5 當(dāng)滿負(fù)荷功率為29 787 W時鋼制和鋁制模具的仿真結(jié)果Tab.5 Simulated results for steel and aluminum molds when full load power was 29 787 W

從表5可以看出，采用鋼制模具的加熱效率高于鋁制模具的加熱效率，但電熱絲實(shí)際需發(fā)出的熱能以及加熱時間都要比鋁制模具多。原因是在上述仿真的情形，鋼制模具的質(zhì)量與其比熱容的乘積為28 012 J/K，而鋁制模具的質(zhì)量與其比熱容的乘積為18 052 J/K。前者大于后者，這說明當(dāng)兩種模具的溫升相同時，鋼制模具需要吸收更多的熱量。一方面這造成了其加熱能耗較大，加熱時間較長，另一方面，這也使得包含模具吸熱量在內(nèi)的有效熱能在總的加熱能耗中的占比相對變大，致使鋼制模具的加熱效率略高。

5 結(jié)論

（1）對于鋁制的電加熱滾塑模具，加熱效率隨滾塑制品厚度的增大而下降；

（2）基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和static bed模型提出了一種用于設(shè)計電加熱滾塑工藝的傳熱計算方法；

（3）隨著滿負(fù)荷加熱功率的增大，加熱時間明顯減少，但隨之減少的速率變慢；而加熱效率和電熱絲實(shí)際需發(fā)出的熱能隨之變化很小；

（4）在相同的工藝參數(shù)和滿負(fù)荷加熱功率下，與鋁制模具相比，采用鋼制模具可以提高加熱效率，但使得加熱時間變長，同時需要電熱絲發(fā)出更多的熱能。