多時(shí)間尺度下大沽夾河流域河流徑流小波變換分析

段 勇，許春萌

(山東省海河淮河小清河流域水利管理服務(wù)中心，山東 濟(jì)南 250100)

0 引言

流域水文系統(tǒng)河流徑流演變受自然因素和人類活動(dòng)的共同影響，為了找出河流徑流的演變規(guī)律，維護(hù)良好的生態(tài)環(huán)境，學(xué)者們進(jìn)行了多方面研究。張宇等[1]對(duì)西遼河流域典型河流徑流變化趨勢(shì)及突變進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：徑流時(shí)間序列具有趨勢(shì)性及突變性，主要河流年徑流量均呈下降趨勢(shì)；劉柏君等[2]對(duì)干旱區(qū)河流徑流演變及成因進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：清水河流域春夏季徑流下降顯著，冬季上升明顯；倪明霞等[3]對(duì)氣候變化下南疆主要河流徑流變化及水資源風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：五大河流的徑流量均呈現(xiàn)顯著增加趨勢(shì)，增加的年份與氣溫突變時(shí)間基本吻合；外力·阿合買提[4]對(duì)氣候變化對(duì)準(zhǔn)噶爾盆地河流徑流量的影響進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：降水是徑流量的重要補(bǔ)給來(lái)源，溫度變化影響該地區(qū)的凍土退化和降雪情況；王萬(wàn)禎[5]對(duì)石羊河流域主要河流徑流演變特征及趨勢(shì)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：西大河年徑流量呈增大趨勢(shì)，其余主要河流年徑流量均呈減小趨勢(shì)。

以上學(xué)者對(duì)各地區(qū)徑流演變特征及趨勢(shì)進(jìn)行了研究，分析了氣候變化對(duì)河流徑流的影響。本文參考以上學(xué)者的研究成果，在多時(shí)間尺度下，通過(guò)小波變換和灰色關(guān)聯(lián)分析，對(duì)大沽夾河流域河流徑流演變過(guò)程進(jìn)行分析。

1 研究區(qū)概況和數(shù)據(jù)來(lái)源

1.1 研究區(qū)概況

大沽夾河是煙臺(tái)芝罘區(qū)和福山區(qū)的主要灌溉、市政和工業(yè)用水來(lái)源，河長(zhǎng)80km，流域面積2295.5km2，大沽夾河流域河道基本特征見表1。

表1 大沽夾河流域河道基本特征

流域氣候?qū)侔霛駶?rùn)季風(fēng)區(qū)，多年平均氣溫約12.8℃，多年平均降水量773.9mm。每年7—10月產(chǎn)生約76.8%的年降水量和93.4%的年河流徑流量(1981—2019年)。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

根據(jù)水文站的位置和建站時(shí)間，1981—2019年的月度河流徑流數(shù)據(jù)集收集于浮山水文站，該站成立于1951年，位于下游，距離河口11.5km，監(jiān)測(cè)流域面積約976km2，測(cè)得的河流徑流量變化基本反映了整個(gè)大沽夾河流域?qū)嶋H情況。同期的月降水量和溫度數(shù)據(jù)采用浮山、陶村、鐵口、清泉埠、老樹康和古縣6個(gè)不同氣象站的平均值。

2 研究方法

2.1 小波函數(shù)的選擇

小波變換是用小波來(lái)表示函數(shù)，小波是有限長(zhǎng)度或快速衰減振蕩波形(稱為“母小波”)的縮放和轉(zhuǎn)換副本(也稱為“子小波”)。小波變換可同時(shí)提供關(guān)于時(shí)間和頻率的信息，能夠在不同特征長(zhǎng)度尺度相關(guān)聯(lián)的特征之間分離，與傳統(tǒng)的傅立葉變換相比，小波變換具有一些優(yōu)勢(shì)。在本研究中，Morlet小波是一種復(fù)雜的非正交連續(xù)小波，用于分析數(shù)據(jù)序列中固有的多個(gè)時(shí)間尺度，選擇Morlet變換時(shí)，主要考慮以下因素：

首先，正交小波或離散小波很難識(shí)別連續(xù)多尺度的信號(hào)。相反，使用非正交小波變換時(shí)，可使用任意一組尺度來(lái)構(gòu)建更完整的圖像，其次，復(fù)小波變換可同時(shí)提供振幅和相位，更適合于捕捉振蕩行為，實(shí)際小波變換只返回單個(gè)分量，用于隔離峰值或不連續(xù)性。最后，Morlet小波比其他選項(xiàng)(如Mexican-hat小波)具有良好的清晰度。無(wú)量綱頻率大于5時(shí)，Morlet小波尺度與復(fù)指數(shù)的相應(yīng)傅立葉周期相同[6-7]。

2.2 Morlet連續(xù)小波變換

由高斯函數(shù)調(diào)制的平面波組成的Morlet小波(ψ0)的基礎(chǔ)可以定義為：

ψ0(η)=π-1/4eiω0ηe-η2/2

(1)

式中，η—一個(gè)無(wú)量綱的“時(shí)間”參數(shù)；ω0—無(wú)量綱頻率(本文取值為6以滿足容許條件)。

離散信號(hào)x(t)與Morlet小波(ψ0)的連續(xù)小波變換(CWT)是通過(guò)x(t)與一組擴(kuò)張和平移小波的卷積來(lái)描述的：

(2)

式中，a—尺度參數(shù)；b—平移參數(shù)；*—復(fù)共軛；Wx(b，a)—小波系數(shù)；dt—對(duì)時(shí)間變量t進(jìn)行微分或差分運(yùn)算。通過(guò)軟件“Suffer 8.0”，Wx(b，a)的變化由二維等值線表示，其中b用y坐標(biāo)表示，a用x坐標(biāo)表示。

可從等值線圖中識(shí)別不同時(shí)間尺度的河流徑流變化特征。

采用主要周期的小波方差(Wf(a))檢測(cè)信號(hào)，公式為：

(3)

由于河流徑流數(shù)據(jù)集長(zhǎng)度有限，Morlet小波在時(shí)間上沒有完全局部化，小波功率譜的開始和結(jié)束處都會(huì)出現(xiàn)誤差。

3 研究結(jié)果與分析

3.1 河流徑流基本變異特征

大沽夾河流域年徑流量變化如圖1所示。

圖1 大沽夾河流域年徑流量變化

從圖1中可以看出，從1981—2019年，大沽夾河徑流量明顯下降，下降速度為49.6×106m3/10a，高于國(guó)內(nèi)大多數(shù)河流的平均值。河流徑流演變過(guò)程分為4個(gè)階段：平均流量期(1981—1985)、高流量期(1986—1995)、低流量期(1996—2015)和平均流量期。大沽夾河流域的河流徑流量變化系數(shù)為0.841，高于國(guó)內(nèi)大多數(shù)河流，表明大沽夾河流域的年度河流徑流量分布非常不規(guī)則。

3.2 河流徑流演變多尺度分布

利用小波方差，分析河流徑流變化特征規(guī)律，預(yù)測(cè)未來(lái)可能的變化趨勢(shì)，如圖2所示。

圖2 河流年徑流量的小波方差

圖2中有4個(gè)峰值，分別位于4.5、7、13.5和27a，最大峰值對(duì)應(yīng)于27a的時(shí)間尺度，說(shuō)明27a期間波動(dòng)最大，是第一個(gè)主要時(shí)期。13.5、7和4.5a的時(shí)間尺度分別對(duì)應(yīng)第二、第三和第四時(shí)期。上述4個(gè)時(shí)期描述了河流年徑流量的變化特征。

第一和第二周期的小波系數(shù)的實(shí)部值如圖3所示。

圖3 小波系數(shù)在不同時(shí)間尺度上的實(shí)部

由圖3(a)可知，年度河流徑流量經(jīng)歷4個(gè)QPO(準(zhǔn)周期振蕩)，平均振蕩周期約為9.5a，由圖3(b)可知，在27a的時(shí)間尺度上，年度河流徑流量經(jīng)歷2次QPO，平均振蕩期約為20a。由于振蕩能量和對(duì)原始河流徑流時(shí)間序列變化在27a的時(shí)間尺度上都是最大的，低頻波可能在未來(lái)5a內(nèi)繼續(xù)發(fā)展，即大沽夾河流域的河流徑流將繼續(xù)處于相對(duì)低流量期，直到2015年左右，從2015—2025年，河流徑流將恢復(fù)到相對(duì)較高的流量期。

3.3 氣候變化對(duì)河流徑流的影響

氣候變化與河流徑流量之間存在灰色關(guān)聯(lián)。采用灰色關(guān)聯(lián)分析法揭示了各種氣候因素對(duì)河流徑流量的影響程度。定義X為灰色關(guān)系因子集，X0(t)∈X為咨詢序列，Xi(t)∈X(i=1，2，…，n；n≥2，本次研究設(shè)置n=3)為比較序列，其中X0(t)和Xi(t)為因子序列，X0(t)表示河流徑流序列，Xi(t)代表氣候因子序列，其中X1(t)為年平均降水量，X2(t)為年蒸發(fā)量，X3(t)則為年平均溫度，X0(t)和Xi(t)的關(guān)系系數(shù)由ri表示。將灰色系統(tǒng)灰數(shù)的白化值取為0.6，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化以消除尺寸影響。計(jì)算了X0(t)與Xi(t)的關(guān)系系數(shù)：r1=0.836，r2=0.727，r3=0.624，在所考慮的氣候因素中，降水是河流徑流演變過(guò)程的主要驅(qū)動(dòng)力。

基于Morlet小波變換方法分析了與河流徑流同期的降水量，如圖4所示。

圖4 降水量的小波分析

降水量的變化由22～32、10～17和3～10a的多個(gè)時(shí)間尺度描述，主要變化期為27a，其次為13.5和4.5a，這些都與河流徑流變化所涉及的多個(gè)時(shí)間尺度相同。表明降水的變化很大程度上控制了河流徑流的演變過(guò)程。

年平均降水量和河流徑流量的年代變化范圍見表2。

表2 年平均降水量和河流徑流量的年代變化范圍

年度河流徑流量的十年變化范圍大于同期降水量的10a范圍(1981—1985年期間除外)。以1996—2019年的平均變化范圍為例，與整個(gè)研究期年均變化范圍相比，河流徑流量減少了40.67%，表明河流徑流的演變過(guò)程受到其他因素的影響。

3.4 人類活動(dòng)對(duì)河流徑流的影響

分析累積河流徑流量，可反映人類活動(dòng)對(duì)河流徑流量演變過(guò)程的影響，如圖5所示。

圖5 累積河流徑流量隨時(shí)間變化

偏離系統(tǒng)是判斷人類活動(dòng)對(duì)河流徑流演變過(guò)程影響的主要依據(jù)。由圖5可知1995年以后出現(xiàn)偏差。

1995年以前，累積河流徑流量數(shù)據(jù)點(diǎn)總體呈線性分布，有一些較小的波動(dòng)，表明這一時(shí)期人類活動(dòng)的影響不顯著。與1995年以前的河流徑流積累相比，1996—2019年的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布存在明顯的系統(tǒng)偏差，表明人類活動(dòng)對(duì)河流徑流演變過(guò)程產(chǎn)生更大的影響。這主要?dú)w因于1995年以來(lái)煙臺(tái)市的幾次水資源危機(jī)，為了緩解水資源短缺危機(jī)，采取了增加水庫(kù)庫(kù)容、截蓄徑流等措施。政府統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，1995—2019年，水利部門在流域內(nèi)建立了許多水利項(xiàng)目，地表水截蓄和地下水利用能力分別提高到293×106m3和224×106m3，與1974—1995年563×106m3的年均徑流量相比，1995—2019年年均徑流量減少到184×106m3，其他重要因素包括人口增長(zhǎng)以及工業(yè)、農(nóng)業(yè)和生活用水的增加。此外，水土保持措施通過(guò)改變流域下墊面條件，在河流徑流演變過(guò)程中發(fā)揮了重要作用，1985—2019年期間，水土流失面積減少了約69.1×103hm2，植被覆蓋率提高了約16%～22%，導(dǎo)致河流徑流量的減少。

為了識(shí)別人類活動(dòng)對(duì)大沽夾河流域河流徑流演變過(guò)程的影響，采用基于簡(jiǎn)單水平衡原理的分項(xiàng)減法，結(jié)合流域特點(diǎn)，計(jì)算天然河流徑流量，水資源開發(fā)利用率(W)定義為：

W=(Rn-R0)/Rn×100%

(4)

式中，Rn—天然河流徑流量，m3/s；R0—觀測(cè)到的河流徑流量，m3/s。

考慮到流域地區(qū)的物理和實(shí)際條件，導(dǎo)致河道流量減少的因素主要是灌溉、工業(yè)和生活用水的分配增加、大型水庫(kù)水位的變化。提高水資源開發(fā)利用水平，要求水資源開發(fā)使用率一般不超過(guò)28%，38%為極限。河流流域的比率隨時(shí)間而增加，1981—1995年期間，平均比率為27.64%，表明該時(shí)期為合理的開發(fā)利用階段。1995年之后，平均比率為40.65%，個(gè)別年份超過(guò)60%。最極端的情況下，2014和2019年的比率為100%，河流徑流量急劇減少，引發(fā)一系列生態(tài)和環(huán)境問(wèn)題。小波變換分析表明，人類活動(dòng)對(duì)河流徑流影響的變化也以多個(gè)時(shí)間尺度描述，與河流徑流變化規(guī)律幾乎相同。

4 結(jié)論

本文通過(guò)小波變換和灰色關(guān)聯(lián)分析，在多時(shí)間尺度下，對(duì)大沽夾河流域河流徑流演變過(guò)程進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論：

(1)1981—2019年，大沽夾河徑流量明顯下降，下降速度為49.6×106m3/10a，河流徑流量變化系數(shù)為0.841。

(2)降水是河流徑流演變過(guò)程的主要驅(qū)動(dòng)力，降水量的主要變化期為27a，其次為13.5a，與整個(gè)研究期的年均變化范圍相比，1996—2019年的平均變化范圍河流徑流量減少了40.67%，高于同期年均降水量減少的8.15%。

(3)人類活動(dòng)對(duì)河流徑流演變過(guò)程產(chǎn)生了顯著影響，1995—2019年年均徑流量減少到184×106m3，河流徑流量急劇減少。

(4)由于河流徑流數(shù)據(jù)集長(zhǎng)度有限，河流徑流變化情況及影響因素需要進(jìn)一步研究。