概率論教學淺談

尹青松+張峰

摘要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是應(yīng)用性很強的一門數(shù)學學科，在眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。本文總結(jié)了作者在工作中積累的關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中的幾點教學體會，包括用微課加強學生自主學習的意識，提高課堂效率，例題貼近學生的生活提高學生學習的興趣，介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的數(shù)學文化加強學生對該門課的了解等。

關(guān)鍵詞：概率論；微課；案例教學

基金項目：本文系石河子大學教育教學改革項目（編號KG-2013-13）

O211

Abstract：Probability theory and mathematical statistics is a mathematical subject with strong application. It has been widely used in many fields. This paper summarizes the author accumulated in the work on the teaching of probability theory and mathematical statistics teaching experience， including with micro class to strengthen the students' autonomous learning awareness， improve the efficiency of the classroom examples close to student's life to improve the students' learning interest， probability theory and science and the statistics of mathematical culture to strengthen the students to understand the course described.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門理論性、應(yīng)用性較強的數(shù)學公共基礎(chǔ)課，它在眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。如何在有限學時內(nèi)開設(shè)該門課程，如何使學生領(lǐng)略其理論精髓、夯實基礎(chǔ)知識， 如何讓學生學會用所學概率統(tǒng)計知識解決實際問題， 教學中如何促進教學效率的提高和學生概率統(tǒng)計素質(zhì)的優(yōu)化等問題， 已經(jīng)成為擺在高校講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教師面前急需解決的一系列問題，是值得深入探索的問題。

通過這幾年本人講授概率統(tǒng)計這門課的情況來看，如果只采用一般傳統(tǒng)的教學方法，發(fā)現(xiàn)教學效果并不是很好，一是對于所要講授的內(nèi)容課時有些不夠用，二是教學效果也不是很理想，大多數(shù)學生只記得公式、定理，至于怎樣運用不能靈活掌握。因此，要使學生能學好概率統(tǒng)計課程，提高學生對概率統(tǒng)計在生活實踐中的重要性的認識，必須采取有效的教學手段和方法。

一、在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中靈活的運用微課

微課是指為使學習者自主學習獲得最佳效果，經(jīng)過精心的信息化教學設(shè)計，以媒體形式展示的圍繞某個知識點或教學環(huán)節(jié)開展的簡短、完整的教學活動。微課講授的知識內(nèi)容呈點狀，具有碎片化的特征。微課內(nèi)容不僅可以在計算機上展示，還可以在多種移動終端設(shè)備播放。對于現(xiàn)今幾乎人人手握一部智能手機的學生來說，這有利于學生隨時隨地的自主學習。對教師來說，微課可以作為一種新的教學模式來利用，突破傳統(tǒng)的課堂教學模式。

由于教改的實施，在中學學生已經(jīng)接觸過一部分概率與統(tǒng)計知識。具體的大學本科階段《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程與普通高中階段“概率與統(tǒng)計”教學板塊的知識點及內(nèi)容要求對比可參看參考文獻3。對于這部分內(nèi)容，教師就可以事先做一些小微課，通過高中課本的一些典型例題，喚起學生對高中知識的記憶，進而給出一些概念的形式化描述，并提醒學生注意大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的抽象性與普通高中階段統(tǒng)計與概率教學直觀性的不同。這樣既可以使學生快速掌握大學階段的知識點，又可以避免重復講解，從而節(jié)約課時。

這里我們以概率論與數(shù)理統(tǒng)計中古典概型的講解為例分析微課教學內(nèi)容與設(shè)計過程。

1.給出一個學生既熟悉又易理解的例子作為引入：設(shè)有3個房間，分給3個不同的人。每人都以 的概率進入每一個房間，而且每間房里的人數(shù)無限制。試求下列事件的概率：（1） ={不出現(xiàn)空房}；（2） ={恰好出現(xiàn)一間空房}；（3） ={恰好出現(xiàn)兩間空房}。

2.對問題進行分析，喚起學生對古典概型知識點的記憶，激發(fā)學生的學習興趣，促進學習的積極性，求解得到結(jié)果：3個房間分給3個不同的人共有 種不同的分法，

（1）不出現(xiàn)空房等價于每個房間都有一人，因此共有 種不同的分法，于是 ；

（2）恰好出現(xiàn)一間空房，即3個房間中的某一間是空的，另外兩間房中有一間房恰有兩人，剩余1間房為1人，故有 種分法，從而 ；

（3）恰好出現(xiàn)兩間空房，即3個人恰好住同一間房，故有3種分法，從而 .這種數(shù)字比較簡單的古典概型是學生中學比較熟悉的，他們可以很快的給出答案，學習的情緒會比較高。

3.對該問題進行深化，將例題中的數(shù)字增大或換成字母代替，設(shè)有 個房間，分給 個不同的人。每人都以 的概率進入每一個房間，而且每間房里的人數(shù)無限制。再依次計算1中事件A，B，C所發(fā)生的概率。這時對于有些同學會感到運算吃力，因為他們在中學學習時習慣于一個一個的數(shù)樣本空間和隨機事件當中樣本點的個數(shù)，對此我們要引導學生用排列組合的知識去找樣本空間和隨機事件中的樣本點的個數(shù)來計算古典概型。

4.留習題作為思考題，通過思考題，讓學生加強和鞏固新學的古典概型的知識點，并引導學生將古典概型的題型分成兩大類，對其進行歸納總結(jié)，另外，通過做題讓他們知道在生活中有更多的問題可用古典概型來解決。將留下的習題分析全過程再做成微課資源發(fā)給學生，對學生來說，就能更好的滿足個性化學習，這是傳統(tǒng)課堂學習的一種重要補充，也為課堂教學減少了工作量，更加有利于學生課后的自主學習。

微課具體設(shè)計主要是教師講解及PPT配合，微課只能作為一種輔助教學手段，不能為了省事或為了形式而使用微課。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中使用微課，是為學生自主學習提供有效支持，讓學生按自身的學習進度和節(jié)奏學習課程內(nèi)容。

當然，微課不僅可以在課堂上使用，也可以在課前預習和課后復習中使用，這樣能更好的讓學生及時掌握所學知識，

二、教學案例要貼近實際生活與學生專業(yè)

概率統(tǒng)計來源于生活，日常生活中隨處可見它的身影，反過來，概率統(tǒng)計也應(yīng)用于生產(chǎn)、生活及科學技術(shù)的各個領(lǐng)域。因此，概率統(tǒng)計的教學要注重緊密聯(lián)系實際，從實際生活中多尋找素材，展示概率統(tǒng)計的活力與魅力。在教學中盡可能多的選擇與學生身邊的生活相聯(lián)系的概率模型，對于經(jīng)濟類的學生也可以多選擇一些與經(jīng)濟有關(guān)的例題，這樣更有利于激發(fā)學生的學習興趣。比如我們在講伯努利概型時，可借助于買彩票的事例來講解，針對于一次實驗，事件發(fā)生的概率是微乎其微的，但當多次重復實驗時，獨立的小概率事件和也會變成大概率事件，由此也可以同時教育學生不以善小而不為，不以惡小而為之。這樣既講授了知識，又提高了學生的意識水平。

三、教師要更新教育理念

在課堂教學結(jié)構(gòu)上，始終堅持以學生為主體， 以教師為主導的教學原則。要讓學生成為學習的主人， 讓他們積極主動地去參與教學，融入課堂。作為大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學活動的組織者， 教師的任務(wù)是點撥、啟發(fā)、調(diào)控， 而這些都應(yīng)以學生為中心。當然，這種方式要看學生的學習情況，對于學生整體自主學習比較好的班級，可以較多的讓學生來參與，自主性較差的班級還是需要老師多花些時間和精力去講授知識。

除了要更新上述觀念外，還要更新固有的傳統(tǒng)教學模式，在網(wǎng)絡(luò)和多媒體技術(shù)飛速發(fā)展的今天，要注重科學技術(shù)與概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學過程相結(jié)合， 盡量提供大量的形象化電子版的概率統(tǒng)計例子，比如我們第一部分提到的微課，這不僅可以提高課堂教學效率，還可以讓那些沒能當堂掌握所學內(nèi)容的同學能夠在課下更好的去查缺補漏。還有，在課堂上也可以制作一些比較美觀實用的課件，這樣可以減少抄題時間，而且對于一些動畫演示也比較直觀，是同學可以更好的接受所學內(nèi)容。

四、概率統(tǒng)計教學中數(shù)學文化的滲透

數(shù)學是充滿人文精神的科學。數(shù)學文化對人的思想、人的精神世界、人文素質(zhì)有著巨大的影響。在概率統(tǒng)計教學中融入一些人文化、生活化的知識點，則會讓概率統(tǒng)計的學習難度性達到降低。而概率統(tǒng)計學本身就與人們的生活存在緊密的聯(lián)系，同時也間接體現(xiàn)出人們對于世界的思想認知，從而通過自身所學的概率知識去解讀世界一些奇妙的問題。

了解簡單的發(fā)展史既可以增加學生的知識面，擴大學生的視野，還可以從這些歷史中，了解相關(guān)知識點與方法的產(chǎn)生背景，體會其中的思想、方法，增加學習興趣。由于課時時數(shù)的限制，這些內(nèi)容學生雖然喜歡聽，但也不能用過多的時間去講，只需要簡單的點到為止，可以讓學生自學，他們在自學這些歷史的時候就自然會學到與歷史相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計知識點。

以上只是本人的教學經(jīng)驗及與同事的討論結(jié)果，至于具體的教學方式，還是要根據(jù)學生情況來定。概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課學習的目的是為了培養(yǎng)學生的概率統(tǒng)計思維的能力，從而達到能夠利用概率統(tǒng)計的知識去解決實際問題，能夠用其觀點解釋常見的生活現(xiàn)象，因此我們在教學過程中要不斷的積累經(jīng)驗掌握有效的教學方法，使學生學有所得。

參考文獻：

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作者簡介：尹青松（1978-），女，石河子大學理學院數(shù)學系 講師，研究方向：精算數(shù)學