加熱爐加熱過程數(shù)學(xué)模型建立

李賽博

(陜西省建筑職工大學(xué),陜西 西安 710068)

鋼鐵工業(yè)作為我國(guó)的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)之一,是進(jìn)行國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的支柱。一般情況下鋼鐵工件的生產(chǎn)工藝復(fù)雜且環(huán)境惡劣,因此如何提升工件的加工質(zhì)量成為重要問題。加熱爐作為鋼鐵工業(yè)生產(chǎn)中的重要的設(shè)備之一,是影響工件加工質(zhì)量的重要因素。只有使得鋼坯的溫度在控制范圍內(nèi),才能夠使得鋼坯具有可塑性。隨著信息化、自動(dòng)化水平的提升,通過建立數(shù)學(xué)模型以及控制系統(tǒng)的方式提升加熱爐控制精度的方法逐漸得到推廣,并取得良好的應(yīng)用效果,本文以鋼坯加熱為例,探討加熱爐在加熱過程中的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建問題,旨在實(shí)現(xiàn)加熱爐溫度的優(yōu)化控制。

1 加熱爐加熱過程分析

1.1 加熱爐工作原理

加熱爐在工作過程中,由鼓風(fēng)機(jī)將空氣引入爐內(nèi)與燃料接觸,經(jīng)由蓄熱體在爐膛內(nèi)完成工料加熱,產(chǎn)生的煙氣經(jīng)由換向閥以及引風(fēng)機(jī)排出爐外。加熱爐構(gòu)造如圖1所示。

圖1 加熱爐構(gòu)造

1.2 加熱過程數(shù)學(xué)模型構(gòu)建重要性

建立加熱爐加熱過程的數(shù)學(xué)模型對(duì)于提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低成本、促進(jìn)技術(shù)創(chuàng)新等方面都具有重要的意義。首先,通過建立數(shù)學(xué)模型,可以預(yù)測(cè)加熱爐加熱過程中各部位的溫度分布和變化規(guī)律,進(jìn)而評(píng)估加熱效果和產(chǎn)品質(zhì)量[1]。其次,通過數(shù)學(xué)模型的仿真和優(yōu)化分析,可以探究加熱爐加熱過程中各因素的影響和相互作用,找到最優(yōu)的運(yùn)行參數(shù)和優(yōu)化方案,提高加熱效率和產(chǎn)品質(zhì)量。再次,通過優(yōu)化加熱爐的設(shè)計(jì)和運(yùn)行參數(shù),可以提高加熱效率和產(chǎn)品質(zhì)量,減少能源消耗和生產(chǎn)成本,從而提高生產(chǎn)效率和經(jīng)濟(jì)效益[2-3]。最后,通過建立數(shù)學(xué)模型,可以深入研究加熱過程中的物理現(xiàn)象和機(jī)理,促進(jìn)加熱技術(shù)的發(fā)展和創(chuàng)新,為工業(yè)生產(chǎn)提供更加高效、精確和可靠的加熱方案。

2 加熱爐加熱過程數(shù)學(xué)模型構(gòu)建理論基礎(chǔ)

2.1 熱傳導(dǎo)基本原理

熱傳導(dǎo)是指物體內(nèi)部熱量的傳遞過程,其基本原理是熱量從高溫區(qū)域自發(fā)地向低溫區(qū)域傳遞。這種傳遞過程是通過物質(zhì)內(nèi)部分子的碰撞和振動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。具體來說,當(dāng)物體的一部分受熱時(shí),分子會(huì)產(chǎn)生更快的振動(dòng),從而帶動(dòng)周圍分子的振動(dòng),使得熱能源向周圍擴(kuò)散。這個(gè)過程可以用傅里葉定律來描述,即熱流密度正比于溫度梯度[4]。

2.2 熱工學(xué)理論

熱工學(xué)是研究熱量和功的轉(zhuǎn)化關(guān)系的學(xué)科,其理論基礎(chǔ)包括熱力學(xué)和傳熱學(xué)。其中,熱力學(xué)研究熱量和功的轉(zhuǎn)化規(guī)律,主要涉及熱力學(xué)定律、熱力學(xué)循環(huán)、熱力學(xué)平衡等方面;傳熱學(xué)則研究熱量在物體內(nèi)部和物體之間的傳遞規(guī)律,主要涉及熱傳導(dǎo)、對(duì)流傳熱和輻射傳熱等方面。熱工學(xué)理論的應(yīng)用廣泛,包括能源轉(zhuǎn)化、空調(diào)制冷、發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)等。

2.3 數(shù)值方法

數(shù)值方法是一種通過計(jì)算機(jī)模擬來解決數(shù)學(xué)問題的方法。在熱傳導(dǎo)和熱工學(xué)中,數(shù)值方法可以用于求解復(fù)雜的熱傳導(dǎo)方程和熱力學(xué)方程組。常見的數(shù)值方法包括有限差分法、有限元法和邊界元法等。這些方法都是通過將物體離散化為有限的小區(qū)域或元素來近似求解連續(xù)的熱傳導(dǎo)和熱力學(xué)問題[5]。數(shù)值方法具有精度高、計(jì)算速度快、可重復(fù)性好等優(yōu)點(diǎn),因此在工程實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用。

3 加熱爐加熱過程數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 模型基本假設(shè)

(1)假設(shè)加熱爐為一維均勻桿,長(zhǎng)度為L(zhǎng),初始溫度為T0,末端溫度為TL。

(2)假設(shè)加熱爐內(nèi)部的溫度分布服從熱傳導(dǎo)方程:?T/?t=α2?2T/?x2,其中α為熱擴(kuò)散系數(shù),x為加熱爐內(nèi)部的位置坐標(biāo),t為時(shí)間。

(3)假設(shè)加熱爐內(nèi)部沒有對(duì)流傳熱和輻射傳熱,只考慮熱傳導(dǎo)。

(4)假設(shè)加熱爐內(nèi)部的材料是均勻的,具有已知的熱傳導(dǎo)系數(shù)κ和比熱容c。

(5)假設(shè)加熱爐外部的溫度保持不變,即T(L,t) =TL,T(0,t)=T0。

3.2 模型數(shù)學(xué)表達(dá)

根據(jù)3.1節(jié)假設(shè),加熱爐加熱過程的數(shù)學(xué)模型可以表示為

?T/?t=α2?2T/?x2

式中:T(x,t)為加熱爐內(nèi)部的溫度分布。

為了求解上述方程,需要確定模型的參數(shù),包括熱擴(kuò)散系數(shù)α、熱傳導(dǎo)系數(shù)κ和比熱容c。這些參數(shù)可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量或理論計(jì)算得到。然后,可以采用數(shù)值方法,如有限差分法或有限元法,對(duì)上述方程進(jìn)行離散化處理,將加熱爐內(nèi)部的溫度分布劃分為若干個(gè)小區(qū)域或元素,并在每個(gè)小區(qū)域或元素上求解溫度分布[6]。具體求解過程可以通過迭代計(jì)算來實(shí)現(xiàn),直到達(dá)到一定的收斂精度為止。最終,可以得到加熱爐加熱過程的數(shù)值解,即加熱爐內(nèi)部的溫度隨時(shí)間變化的曲線。這種數(shù)值模型可以用于預(yù)測(cè)加熱爐加熱過程中的溫度變化、熱量損失等情況,為加熱爐的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考。

3.3 模型求解方法

3.3.1 有限差分法

有限差分法是一種常用的數(shù)值求解方法,可以用于解決加熱爐加熱過程的數(shù)學(xué)模型。具體步驟如下:首先 將加熱爐劃分成網(wǎng)格,將時(shí)間和空間離散化,得到一個(gè)網(wǎng)格化的區(qū)域。 在每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)求解熱傳導(dǎo)方程,即將熱量傳遞的過程用數(shù)學(xué)公式表示出來,這個(gè)公式通常是形如:

Q=λAΔT/Δx

式中:Q為熱通量,W/m2;λ為熱導(dǎo)率,kJ/(m·h·K);A為熱交換面積,m2;ΔT為溫度差, ℃;Δx為空間步長(zhǎng),m。

其次根據(jù)熱傳導(dǎo)方程,結(jié)合網(wǎng)格離散化的結(jié)果,將原問題轉(zhuǎn)化為離散方程組,可以采用顯式或隱式差分法或其他數(shù)值方法求解[7]。最后根據(jù)所得離散方程組的解,計(jì)算出各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的溫度。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)問題,需要在每個(gè)時(shí)間步驟中重復(fù)上述計(jì)算步驟,直到達(dá)到所需的時(shí)間段。在實(shí)際應(yīng)用中,需要根據(jù)具體的加熱爐結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù),確定網(wǎng)格劃分的大小和時(shí)間步長(zhǎng)等參數(shù)。此外,還需要考慮爐外環(huán)境對(duì)加熱過程的影響,以及加熱爐內(nèi)部不同區(qū)域之間的熱交換現(xiàn)象等因素。

3.3.2 有限元法

建立加熱爐加熱過程的數(shù)學(xué)模型,包括加熱爐的幾何結(jié)構(gòu)、材料物性、加熱源及邊界條件等參數(shù)。將加熱爐幾何結(jié)構(gòu)劃分為若干個(gè)小單元,并選取適當(dāng)?shù)挠邢拊螤詈瘮?shù)描述每個(gè)單元中的溫度場(chǎng)和熱流場(chǎng)等物理量。將加熱爐的數(shù)學(xué)模型離散化為一系列的代數(shù)方程組,利用有限元法中的加權(quán)殘差方法,對(duì)這些方程組進(jìn)行求解[8]。通過求解得到的溫度場(chǎng)和熱流場(chǎng)等物理量,繪制出加熱爐內(nèi)部的溫度分布、熱流分布和加熱曲線等。根據(jù)加熱爐內(nèi)部的溫度分布和熱流分布等信息,對(duì)加熱爐的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行控制和優(yōu)化,以實(shí)現(xiàn)加熱爐的高效、節(jié)能和環(huán)保等目標(biāo)。通過有限元法對(duì)加熱爐加熱過程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解,可以提高加熱工藝的控制能力和優(yōu)化效率,從而實(shí)現(xiàn)更加精細(xì)和可靠的加熱過程。

4 加熱爐加熱過程數(shù)學(xué)模型優(yōu)化

加熱爐加熱過程的數(shù)學(xué)模型可以根據(jù)具體情況進(jìn)行建立,一般包括熱傳導(dǎo)、熱輻射、熱對(duì)流等因素。通過建立數(shù)學(xué)模型,可以預(yù)測(cè)加熱爐加熱過程中的溫度分布和變化規(guī)律,進(jìn)而優(yōu)化加熱爐的設(shè)計(jì)和運(yùn)行參數(shù),提高加熱效率和產(chǎn)品質(zhì)量[9-10]。在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過程中需要收集加熱爐加熱過程相關(guān)數(shù)據(jù),包括加熱時(shí)間、溫度變化、能量消耗等信息,并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析。建立加熱爐加熱過程的數(shù)學(xué)模型,并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行驗(yàn)證和調(diào)整。然后利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真和優(yōu)化分析,探究加熱爐加熱過程中各因素的影響和相互作用,找到最優(yōu)的運(yùn)行參數(shù)和優(yōu)化方案。最后根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行加熱爐的設(shè)計(jì)和改進(jìn),提高加熱效率和產(chǎn)品質(zhì)量[11]。

為提升加熱爐加熱過程中數(shù)學(xué)模型的有效性可以進(jìn)行如下優(yōu)化措施:

(1)優(yōu)化爐載量:通過調(diào)整加熱爐的爐載量,使加熱時(shí)爐內(nèi)能量分布均勻,達(dá)到最佳加熱效果。

(2)優(yōu)化燃燒參數(shù):調(diào)整燃燒參數(shù),使燃燒穩(wěn)定、高效、低碳,提高加熱效率。

(3)優(yōu)化傳熱方式:通過改變傳熱方式,提高傳熱效率,節(jié)約能源。

(4)選用優(yōu)質(zhì)加熱材料:選擇優(yōu)質(zhì)加熱材料,提高加熱效率、耐用度和安全性。

(5)控制加熱溫度:通過控制加熱溫度,使加熱過程更加精準(zhǔn)和可控,提高產(chǎn)品質(zhì)量和工藝效益[12]。

(6)精確控制加熱時(shí)間:通過精確控制加熱時(shí)間,節(jié)約能源,提高工藝效率。

5 結(jié) 語(yǔ)

建立加熱爐加熱過程的數(shù)學(xué)模型能夠進(jìn)一步預(yù)測(cè)加熱過程中的溫度、能耗等因素,并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化,以提高加熱效率,降低能耗和生產(chǎn)成本。除此之外,數(shù)學(xué)模型可以幫助加熱爐控制人員深入了解加熱爐的運(yùn)行規(guī)律和特性,探究加熱時(shí)間、加熱溫度、制造工藝等因素對(duì)加熱效果的影響,為其改進(jìn)和提升加熱爐性能提供理論支持。通過評(píng)估不同設(shè)計(jì)方案的加熱效果,進(jìn)而指導(dǎo)加熱爐結(jié)構(gòu)與參數(shù)的選擇和優(yōu)化。同時(shí),還可為后續(xù)進(jìn)行加熱爐改造和升級(jí)提供可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支持。