機(jī)器人磨拋復(fù)雜曲面加工軌跡對(duì)表面質(zhì)量的影響研究*

田鳳杰，張彥智，朱 光，齊子建

（1.沈陽理工大學(xué)，沈陽 110159；2.中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所，沈陽 110016；3.中國科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，沈陽 110169）

復(fù)雜曲面廣泛存在于航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片、扇葉等零件表面，作為飛機(jī)的重要元件，此類零件長期工作在高溫、高速、高壓的環(huán)境，其型面精度和表面質(zhì)量直接影響工作性能和使用壽命[1]。砂帶磨拋加工是通過磨粒的表面滑擦、耕梨和切削作用使工件發(fā)生塑性變形達(dá)到表面材料去除、提高表面質(zhì)量的有效方法[2]。作為一種表面精加工或超精加工方法，磨拋加工不當(dāng)產(chǎn)生的表面紋理、劃傷等對(duì)零件耐磨性、耐疲勞性、配合精度等產(chǎn)生直接影響。隨著技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)人工打磨逐漸被精度高、柔順性好、適應(yīng)性強(qiáng)的工業(yè)機(jī)器人加工所代替[3]。在機(jī)器人磨拋工作中，除了加工系統(tǒng)的標(biāo)定、磨拋力控制、工藝參數(shù)對(duì)加工質(zhì)量產(chǎn)生影響外[4]，加工軌跡也是影響加工質(zhì)量和效率的關(guān)鍵因素之一，合理的軌跡能有效避免紋理的殘留、降低表面粗糙度，提高加工效率。

等距偏置法、等殘留高度法、截平面線法、多面體法等是目前廣泛應(yīng)用的加工軌跡生成算法[5]，通常利用這些算法得到的軌跡有等距軌跡、環(huán)切軌跡等，由于此類軌跡排布方式單一，容易在表面生成紋理，相比之下，Hilbert 軌跡、Peano 軌跡[6]、隨機(jī)迷宮軌跡[7]能更好地包覆表面，得到較好的多方向性，但此類軌跡由直線段組成，軌跡轉(zhuǎn)折變換動(dòng)作不順滑，表面質(zhì)量仍有所欠缺。擺線軌跡通常在銑削加工中起到減小加工振動(dòng)和減少刀具磨損的作用[8]。其排布均勻和多方向性的加工特點(diǎn)減少了因直線軌跡轉(zhuǎn)折導(dǎo)致的加工一致性差的問題，特別是對(duì)于復(fù)雜曲面，因此越來越多的學(xué)者投入到擺線磨拋的加工研究中。王康[9]提出了以新型Hilbert 曲線為引導(dǎo)線加工的擺線軌跡，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和遺傳算法優(yōu)化軌跡，調(diào)整進(jìn)給速度，以柔性拋光盤為主要工具實(shí)現(xiàn)大面積自由曲面均勻拋光。王清輝等[10]建立了柔性盤的拋光材料去除機(jī)理，通過擺線相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化控制，得到了良好的表面加工效果。Avrampos 等[11]生成以直線引導(dǎo)的余擺線的加工軌跡，使用拋光輪拋光平面工件，通過擺線相關(guān)參數(shù)優(yōu)化得到合理分布，使擺線軌跡覆蓋整個(gè)表面，避免了過加工、未加工的情況?，F(xiàn)有研究大多將擺線軌跡加工應(yīng)用在拋光環(huán)節(jié)，通常使用柔性拋光盤以較大接觸面積對(duì)工件表面拋光，去除量小，而對(duì)砂帶這種較小接觸面積和較大去除量的加工方式的研究較少。

本文采用砂帶對(duì)復(fù)雜曲面進(jìn)行磨削加工，基于Preston 理論模型和Hertz 接觸理論分析了表面加工軌跡去除模型，研究等距和擺線加工軌跡不同間距排布的加工效果，從表面質(zhì)量和加工效率兩方面表征加工結(jié)果。

1 擺線軌跡生成原理及磨拋去除模型

1.1 軌跡生成原理

擺線軌跡由式 （1）導(dǎo)出，廣義上是指某平面內(nèi)，圓在一定直線上作純滾動(dòng)，該平面上一定點(diǎn) （x，y）的運(yùn)動(dòng)軌跡生成原理如圖1 所示。

圖1 擺線生成原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of cycloid generation principle

式中，（x0，y0）是發(fā)生圓圓心初始坐標(biāo)；r為發(fā)生圓半徑；ω為圓滾動(dòng)角速度；設(shè)圓心沿圓心軌跡從 （x1，y1）運(yùn)動(dòng)到 （x2，y2）所用時(shí)間為t，則發(fā)生圓圓心沿導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)速度為

擺線軌跡的生成主要受發(fā)生圓圓心沿軌跡運(yùn)動(dòng)速度v、發(fā)生圓角速度ω、發(fā)生圓半徑r影響。v、ω兩個(gè)參數(shù)相互耦合，均影響加工行內(nèi)擺線圈的重疊排布情況，v、ω?cái)?shù)值越大，擺線越稀疏，相鄰周期軌跡重疊區(qū)域越少甚至無重疊。r影響加工軌跡曲率，取值偏小，導(dǎo)致砂帶機(jī)在局部加工時(shí)間過長，影響加工效率和質(zhì)量，取值偏大則會(huì)造成表面不能被完整加工，需根據(jù)實(shí)際工件曲面尺寸參數(shù)進(jìn)行合理選擇。本文以等距軌跡作為擺線加工的引導(dǎo)線，當(dāng)多行加工時(shí)，引導(dǎo)線間距大小和擺線半徑?jīng)Q定相鄰兩行加工軌跡重疊情況。

1.2 磨拋去除模型建立

砂帶磨拋時(shí)砂帶與工件接觸屬于彈性接觸，對(duì)于彈性磨拋材料去除模型通常采用Preston 去除經(jīng)驗(yàn)公式[12]，各工藝參數(shù)與磨拋材料去除量的函數(shù)關(guān)系為

式中，dh表示dt時(shí)間內(nèi)工件表面去除深度；P為該時(shí)刻接觸處法向壓強(qiáng)；vm為砂帶與被加工曲面的相對(duì)速度，兩速度同向時(shí)等于砂帶機(jī)進(jìn)給速度vf與砂帶線速度vs的速度和；兩速度反向時(shí)，vm等于vf與vs的差；kp表示環(huán)境綜合系數(shù)，與被磨拋工件材料、磨拋工具、砂帶材料及粒度等相關(guān)。由于采用移動(dòng)磨拋，砂帶在加工表面走過長度dl用時(shí)為dt，可以得出

砂帶與支撐臂間墊有的彈性海綿墊片使磨拋表面與工件接觸更緊密，滿足Hertz 接觸定律[13]，在法向磨拋力的作用下，砂帶與工件接觸處產(chǎn)生彈性變形和平滑接觸，形成圖2所示的橢圓形接觸面。砂帶與工件表面垂直接觸，可忽略結(jié)合表面之間的介質(zhì)和動(dòng)摩擦影響。在磨拋接觸區(qū)域范圍內(nèi)，壓力分布為

圖2 砂帶磨拋接觸示意圖Fig.2 Schematic diagram of abrasive belt grinding contact

兩個(gè)彈性體間接觸相對(duì)彈性模量E*可用式 （7）計(jì)算[13]，其中E1、μ1為彈性海綿軟墊彈性模量及泊松比；E2、μ2為工件的彈性模量及泊松比；R為接觸表面等效高斯曲率半徑，其值為接觸處剛性表面主曲率半徑R1、R2的幾何平均值。

橢圓形接觸區(qū)域內(nèi)壓力分布Pc及去除最深處的壓力P0為[13]

式中，a、b表示接觸區(qū)域的長、短半軸；Fn表示法向磨拋力。

圖3 為橢圓接觸區(qū)域微元示意圖，從L1到L2，M微元的累加為該軌跡下材料去除量，去除量可以表示為[14]

圖3 橢圓接觸區(qū)域微元示意圖Fig.3 Schematic diagram of elliptic contact area micro-element

將式 （5）代入式（10）整理可得

加工過程中，砂帶線速度vs遠(yuǎn)大于砂帶機(jī)進(jìn)給速度vf，且去除深度最大處為橢圓形接觸廓形的y軸上取得，材料去除深度模型可表示為

對(duì)于直線多行加工存在重疊區(qū)域，如圖4 所示，相鄰加工軌跡搭接處有材料磨拋殘留，殘留高度為hs，受加工軌跡行距L的影響，若砂帶機(jī)沿y軸進(jìn)給加工，其表達(dá)式為

圖4 材料去除截面輪廓Fig.4 Material removal cross-section profile

將式 （11）和 （12）代入式 （13）化簡得

相比之下，擺線的多行加工存在多方向性的特點(diǎn)，圖5 為兩種軌跡磨拋加工殘留高度的仿真圖，顯然擺線在加工表面上排布均勻，加工殘留高度降低的同時(shí)被打散均勻分布。

圖5 等距軌跡、擺線軌跡磨拋加工仿真圖Fig.5 Simulation diagram of grinding process for equidistant trajectory and cycloid trajectory

2 加工試驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1 機(jī)器人磨拋試驗(yàn)

試驗(yàn)工件材質(zhì)為TC4，表面粗糙度Ra為0.7 ～ 0.9 μm，模型及實(shí)物如圖6 所示。機(jī)器人磨拋加工試驗(yàn)見圖7。試驗(yàn)參數(shù)：磨拋力設(shè)置為3 N，砂帶選取A60 的3M 金字塔砂帶，粒度P280、寬度15 mm，砂帶機(jī)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)速度12 mm/s、線速度14.5 m/s。通過離線編程軟件設(shè)置軌跡種類和加工行距，通過表1 和2 的試驗(yàn)軌跡參數(shù)設(shè)置生成圖8 所示軌跡排布進(jìn)行加工試驗(yàn) （軌跡規(guī)劃時(shí)，三維曲面經(jīng)參數(shù)化映射到u、v長度為單元1 的二維平面，擺線軌跡相關(guān)參數(shù)均在參數(shù)域中定義）。通過更改行距的大小觀察等距軌跡加工效果。擺線軌跡的引導(dǎo)線為等距直線，試驗(yàn)4 ～ 7分別通過更改相關(guān)參數(shù)實(shí)現(xiàn)加工軌跡，4 種常見排布情況：行內(nèi)行間均無重疊、行內(nèi)重疊但行間不重疊、行內(nèi)不重疊但行間重疊及行內(nèi)行間都重疊。

表1 等距軌跡試驗(yàn)參數(shù)及結(jié)果Table 1 Experimental parameters and results of equidistant trajectory

表2 擺線軌跡試驗(yàn)參數(shù)及結(jié)果Table 2 Experimental parameters and results of cycloid trajectory

圖6 試驗(yàn)件及尺寸（mm）Fig.6 Test piece and its dimension diagram (mm)

圖7 機(jī)器人磨拋試驗(yàn)Fig.7 Robotic grinding experiment

圖8 磨拋軌跡分布示意圖Fig.8 Distribution diagram of grinding trajectory

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

在加工表面均勻選取15 個(gè)采樣點(diǎn)，使用MarSurf PS1 粗糙度儀在每個(gè)采樣點(diǎn)處測量3 次粗糙度，取平均值后記錄數(shù)據(jù)，每次測量掃描長度5.6 mm、取樣長度0.8 mm。對(duì)比加工后表面紋理，使用基恩士超景深顯微鏡觀察表面紋理細(xì)節(jié)，如圖9 所示。為進(jìn)一步觀察表面磨削材料去除效果并滿足三維掃描儀的測量要求，對(duì)試驗(yàn)件局部表面進(jìn)行多次打磨，材料去除分布效果如圖10 所示，各組試驗(yàn)取樣點(diǎn)的粗糙度測量值如圖11 所示。

圖9 兩種軌跡加工后表面紋理及紋理細(xì)節(jié)對(duì)比Fig.9 Comparison of surface texture and texture details after machining with two kinds of trajectories

圖10 表面加工去除量分布Fig.10 Distribution of surface processing removal amount

圖11 各組取樣點(diǎn)的表面粗糙度Fig.11 Surface roughness of sampling points in each group

各組試驗(yàn)的粗糙度均值及方差如圖12 所示，從表面質(zhì)量來看，使用等距加工的3 組試驗(yàn)，隨著軌跡行間距從12 mm 到4 mm 逐漸減小，相鄰兩行軌跡搭接部分變大，表面粗糙度均值從Ra0.344 μm 降低到Ra0.191 μm，方差分布從0.00878 μm2降低到0.00233 μm2，表面一致性得到提高；擺線的4 種排布方式中，粗糙度隨著加工軌跡密度的增大逐漸降低，均值從Ra0.193 μm 降低到Ra0.138 μm，粗糙度方差從0.0005 μm2降低到0.00016 μm2，相較于等距軌跡方差有顯著減小。對(duì)比試驗(yàn)3 和試驗(yàn)4 可以看出，粗糙度值接近，擺線軌跡粗糙度方差0.0005 μm2，低于采用等距加工的方差0.00233 μm2，表面一致性明顯提高。從表面紋理角度分析，圖9 可以觀察到兩種不同方式加工的表面有較為明顯差異，等距加工后表面有規(guī)則的沿著加工方向的條形打磨殘留，而擺線加工后表面紋理平整一致，排布均勻，從圖9 和10的紋理細(xì)節(jié)對(duì)比和材料去除分布可以看出，采用等距軌跡磨拋表面材料去除一致性較差，在砂帶運(yùn)動(dòng)路徑中心去除量大，邊緣搭接處去除量小，所以產(chǎn)生不均勻條狀加工殘留，會(huì)影響葉片氣動(dòng)性能，而經(jīng)擺線加工的工件表面去除量分布均勻，能較好地實(shí)現(xiàn)表面的磨拋加工，測量結(jié)果與理論模型、仿真效果相吻合。對(duì)于擺線軌跡加工，不合理的參數(shù)設(shè)置也會(huì)造成表面產(chǎn)生較為明顯的曲線紋理。

圖12 各組粗糙度均值、方差及加工時(shí)長Fig.12 Average roughness, roughness variance and processing time of each group

從加工效率分析 （圖12），采用等距軌跡加工，隨著軌跡密度的增加，加工的時(shí)長也相應(yīng)增加，最大耗時(shí)不超過3 min。由于擺線加工需要讀取、運(yùn)行大量的加工軌跡點(diǎn)位，所以其程序較復(fù)雜，同樣加工面積下其加工耗時(shí)較長，最大時(shí)長超過20 min，加工效率相對(duì)較低。

3 結(jié)論

本文通過理論建模分析了磨拋加工表面主要影響因素及產(chǎn)生紋理殘留的原因，比較了不同加工行距下等距軌跡和擺線軌跡磨拋曲面的效果，并進(jìn)行了機(jī)器人磨拋加工葉片復(fù)雜曲面的試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)件表面光滑、加工均勻，得到以下結(jié)論。

（1）等距軌跡加工表面會(huì)產(chǎn)生沿軌跡方向的條狀紋理，行距的改變會(huì)影響表面條狀殘留密度。軌跡行距較密，加工殘留高度hs變小，會(huì)產(chǎn)生更多的條帶狀殘留；較稀疏的軌跡會(huì)導(dǎo)致表面加工粗糙度大、一致性差。

（2）擺線加工后試驗(yàn)件表面紋理排布均勻，一致性更好。加工軌跡行內(nèi)行間均無重疊、行內(nèi)重疊行間不重疊、行內(nèi)不重疊行間重疊和行內(nèi)行間都重疊4 種常見排布情況中，行內(nèi)行間均有重疊的情況加工效果最好（試驗(yàn)7），即軌跡排布越密集表面越光滑平整，但耗時(shí)也會(huì)相應(yīng)增加。

（3）兩種加工軌跡對(duì)比：普通直線軌跡加工形式簡單高效，適用于表面質(zhì)量要求不高追求效率的場合；擺線磨拋均勻性好，但由于點(diǎn)位多軌跡復(fù)雜，加工時(shí)間長，砂帶磨損消耗大，由于擺線軌跡運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，控制參數(shù)多，實(shí)際應(yīng)用及優(yōu)化較為煩瑣，與此同時(shí)也需要注意機(jī)器人擺動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)干涉問題。