基于雙混聯(lián)機器人的鏡像銑削系統(tǒng)運動學(xué)分析與加工路徑生成方法*

劉 祺，郭夢娜，山顯雷，田文杰，馬 躍，李 彬

（1.天津理工大學(xué)機械工程學(xué)院天津市先進機電系統(tǒng)設(shè)計與智能控制重點實驗室，天津 300384；2.天津理工大學(xué)機械工程學(xué)院機電工程國家級實驗教學(xué)示范中心，天津 300384；3. 天津大學(xué)機械工程學(xué)院機構(gòu)理論與裝備設(shè)計教育部重點實驗室，天津 300072）

隨著航空航天領(lǐng)域的不斷發(fā)展，空間飛行器、航空器及各種精密儀器等對結(jié)構(gòu)件的加工效率與精度提出更高要求。薄壁結(jié)構(gòu)件因其質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)緊湊等特點被廣泛應(yīng)用在航空航天領(lǐng)域中，其中大型薄壁結(jié)構(gòu)件相比于拼接而成的小尺寸結(jié)構(gòu)件可大幅縮短焊縫長度，有效提高結(jié)構(gòu)的可靠性與運載能力[1]。

大型薄壁結(jié)構(gòu)件加工方法有化學(xué)銑削和機械銑削兩種[2]。其中，化學(xué)銑削又稱為化學(xué)腐蝕，該方法先將工件表面需要保留的部位涂抹防護層，然后將待加工表面浸泡暴露于化學(xué)試劑中進行腐蝕，進而改變零件的形狀與尺寸[3]?；瘜W(xué)銑削方法的加工精度與生產(chǎn)效率較低，且在加工過程中產(chǎn)生大量廢棄化學(xué)試劑，不符合綠色高效的加工要求[4]。因此，機械銑削成為當(dāng)前加工薄壁結(jié)構(gòu)件的主要方法，常用的加工裝備可分為大型機床和機器人移動工作站兩類。采用大型機床加工大型結(jié)構(gòu)件具有工作空間大、幾何精度高等優(yōu)點，但其造價昂貴、占地面積大且無法進行現(xiàn)場加工[5]。機器人移動工作站以串聯(lián)或混聯(lián)機器人為核心，配有長行程導(dǎo)軌或全向移動平臺，可實現(xiàn)大范圍移動，有利于大型結(jié)構(gòu)件的現(xiàn)場快速布置與加工[6]。然而，混聯(lián)機器人及其數(shù)控系統(tǒng)價格昂貴，核心技術(shù)封鎖且無法二次開發(fā)。

近年來，一種由Dufieux 公司和空客公司聯(lián)合提出的薄壁結(jié)構(gòu)件鏡像銑削加工方式[7–9]備受關(guān)注，可代替?zhèn)鹘y(tǒng)化學(xué)銑削方法完成飛機蒙皮的高效高精度加工。這類鏡像加工系統(tǒng)采用對稱移動雙立柱臥式加工中心，擁有兩個同步運動的主軸頭，一側(cè)安裝切削刀具，另一側(cè)安裝支撐工具，兩側(cè)通過鏡像隨動保證對薄壁結(jié)構(gòu)件的銑削與法向支撐?；谕凰悸?，西班牙MTorres 公司生產(chǎn)的鏡像銑削設(shè)備被廣泛應(yīng)用在波音、航空工業(yè)等多家航空公司的蒙皮生產(chǎn)中。

為提升我國航天航空制造業(yè)技術(shù)水平，國內(nèi)眾多科研機構(gòu)圍繞鏡像銑削開展了大量研究工作[10]。首都航天機械有限公司與上海拓璞數(shù)控科技股份有限公司合作開發(fā)出適用于特定尺寸的火箭貯箱筒段加工的鏡像銑削加工系統(tǒng)[11]。大連理工大學(xué)鮑巖[12]建立了鏡像銑削系統(tǒng)的銑削力模型，研究工件在加工過程中的變形及加工后的表面形貌。值得指出的是，上述鏡像銑削系統(tǒng)均由雙五軸機床構(gòu)成，采用搭載傳統(tǒng)五軸機床運動學(xué)算法的商用數(shù)控系統(tǒng)，通過掃描大型結(jié)構(gòu)件表面形貌生成雙側(cè)鏡像加工路徑，并由鏡像布置的兩臺五軸機床同步執(zhí)行。相比于機器人工作站，這類系統(tǒng)模塊化與可重構(gòu)程度低，不利于實現(xiàn)快速布置并開展現(xiàn)場加工與維修作業(yè)。為此，天津大學(xué)肖聚亮[13]和趙素雷[14]等針對自主研發(fā)的雙混聯(lián)機器人鏡像銑削系統(tǒng)，設(shè)計了剛?cè)岫帱c位隨動支撐頭并提出了協(xié)同加工策略。然而，由雙混聯(lián)機器人構(gòu)成的鏡像銑削系統(tǒng)因其機構(gòu)與工藝的特殊性無法采用傳統(tǒng)商用數(shù)控系統(tǒng)，而自主研發(fā)開放式數(shù)控系統(tǒng)需解決的首要問題在于雙機運動學(xué)匹配與鏡像加工路徑的同步執(zhí)行。

因此，本文以一種雙五自由度混聯(lián)機器人構(gòu)成的鏡像銑削系統(tǒng)為研究對象，建立了該系統(tǒng)規(guī)格化的運動學(xué)正逆解模型，提出了鏡像加工路徑的生成方法及兩種可保證雙機同步性的執(zhí)行方法；通過大型薄壁結(jié)構(gòu)件加工試驗驗證了上述模型與方法的正確有效性。

1 鏡像銑削系統(tǒng)

圖1 為基于雙混聯(lián)機器人的鏡像銑削系統(tǒng)的CAD 模型，該系統(tǒng)由銑削機器人、支撐機器人、控制柜組、操控臺、大型結(jié)構(gòu)件夾具組成。銑削與支撐機器人分別為搭載高速電主軸或氣動支撐頭的五自由度混聯(lián)機器人TriMule。TriMule 混聯(lián)機器人由1 個三自由度并聯(lián)機構(gòu)與兩自由度A/C轉(zhuǎn)頭組成。并聯(lián)機構(gòu)由機架、轉(zhuǎn)動支架、3 條主動支鏈 （1 條UPS支鏈、2 條RPS 支鏈）、1 條被動支鏈（RP 支鏈）、動平臺組成。其中，R、P、U、S 分別表示轉(zhuǎn)動副、移動副、虎克鉸和球面副；P 表示主動移動副[15]。

圖1 雙混聯(lián)機器人鏡像銑削系統(tǒng)CAD 模型Fig.1 CAD model of mirror milling system for dual hybrid robots

2 鏡像銑削系統(tǒng)運動學(xué)建模

鏡像銑削系統(tǒng)運動學(xué)建模是實施機器人運動控制與大型結(jié)構(gòu)件鏡像加工的基礎(chǔ)，包含運動學(xué)逆解與正解兩個方面。運動學(xué)逆解涉及給定刀具/支撐頭位姿、機構(gòu)尺度參數(shù)，求解各驅(qū)動關(guān)節(jié)變量；運動學(xué)正解則根據(jù)驅(qū)動關(guān)節(jié)變量與尺度參數(shù)，求解雙機器人的末端位姿。

2.1 坐標(biāo)系建立

圖2 為鏡像銑削系統(tǒng)的機構(gòu)簡圖與機器人參考坐標(biāo)系。為了便于建立規(guī)格化的運動學(xué)模型，將3 條主動支鏈分別記作支鏈i（i=1，2，3），將銑削與支撐機器人分別記作機器人j（j=1，2）。分別以B0，j、A0，j、Cj為原點建立銑削與支撐機器人的機架參考坐標(biāo)系B0，j–xB，jyB，jzB，j、動平臺參考坐標(biāo)系A(chǔ)0，j–xA，jyA，jzA，j、電主軸/支撐頭固連坐標(biāo)系Cj–xC，jyC，j zC，j，分別記作坐標(biāo)系{RB，j}、{RA，j}、{RC，j}。針對機器人j，系{RC，j}相對系{RB，j}的姿態(tài)矩陣可表示為

圖2 鏡像銑削系統(tǒng)機構(gòu)簡圖Fig.2 Mirror milling system mechanism sketch

式中，B，jRA，j表示系{RA，j}相對系{RB，j}的姿態(tài)矩陣；A，jRC，j表示系{RC，j}相對系{RA，j}的姿態(tài)矩陣；uj、vj與wj分別表示系{RC，j} 3 個坐標(biāo)軸單位矢量在系{RB，j}下的度量，且有

式中，θi，j（i=1，2）表示動平臺相對機架先繞xB，j旋轉(zhuǎn)、再繞yA，j旋轉(zhuǎn)的兩個姿態(tài)角；θi，j（i=4，5）表示電主軸/支撐頭相對動平臺先繞A/C轉(zhuǎn)頭的C軸旋轉(zhuǎn)、再繞A軸旋轉(zhuǎn)的兩個轉(zhuǎn)角。

2.2 運動學(xué)逆解

給定刀具/支撐頭頂點位置矢量rC，j與軸線方向矢量wj，則動平臺參考點Pj的位置矢量可表示為

rP，j還可表示為

式中，qi，j與si，j分別表示機器人j的第i條驅(qū)動支鏈桿長與單位矢量，q4，j=（0 0 1）T。對上式兩側(cè)取模，可得

據(jù)此，可得到動平臺姿態(tài)角表達(dá)式為

據(jù)此，可確定B，jRA，j。由式 （1）變換可得

據(jù)此，可得到A/C轉(zhuǎn)頭兩旋轉(zhuǎn)角表達(dá)式為

建立B0，j–Bi，j–Ai，j–Pj–B0，j鏈的閉環(huán)約束方程為

式中，ai，j表示在系{RB，j}下的度量。，其中，模長– π/2，γ2= 0，γ3= π。

對式 （6）兩端取模，得

至此，根據(jù)式 （5）和 （7）可確定銑削與支撐機器人的所有驅(qū)動關(guān)節(jié)變量。

2.3 運動學(xué)正解

考慮到TriMule 混聯(lián)機器人的并聯(lián)機構(gòu)中存在一條可表征動平臺三自由度運動的恰約束被動支鏈，故在這條RRP 支鏈的各個運動副上安裝圓/直線光柵[16]，可在線測量動平臺姿態(tài)角θi，j（i=1，2）及被動支鏈桿長q4，j。此外，在A/C轉(zhuǎn)頭兩旋轉(zhuǎn)軸“電機+減速器”輸出端安裝圓光柵，測量轉(zhuǎn)頭姿態(tài)角θi，j（i=4，5）。據(jù)此，刀具/支撐頭頂點位置矢量rC，j與軸線方向矢量wj可表示為

式中，B，jRA，j與B，jRC，j可根據(jù)光柵測量值θi，j（i= 1，2，4，5）確定，（0 1 0）T。

至此，運動學(xué)正解求解完畢?？疾焐鲜銮蠼膺^程可知，該方法為解析解法，較傳統(tǒng)需設(shè)定收斂精度并反復(fù)迭代運算的牛頓迭代法具有計算效率與精度高的優(yōu)點。

3 鏡像加工路徑生成與執(zhí)行方法

鏡像加工路徑包含銑削機器人的刀具路徑與支撐機器人的支撐頭路徑兩部分，其生成與執(zhí)行過程應(yīng)保證二者的鏡像同步性。

3.1 鏡像加工路徑生成方法

銑削機器人的刀具路徑生成方法與傳統(tǒng)大型結(jié)構(gòu)件銑削路徑生成方法相同，首先利用CAD/CAM 軟件完成大型薄壁結(jié)構(gòu)件造型與刀軌規(guī)劃，然后通過后置處理生成數(shù)控系統(tǒng)可執(zhí)行的NC 代碼。

支撐機器人的支撐頭路徑生成方法無須借助CAD/CAM 軟件，而是針對已生成的刀具路徑NC 代碼，逐行計算并生成與之鏡像對稱的支撐路徑NC 代碼，即根據(jù)已生成的銑削機器人刀尖點位置矢量rC，1與刀具軸線方向矢量w1，計算支撐機器人支撐頭頂點位置矢量rC，2與軸線方向矢量w2。于是，rC，2與w2可表示為

式中，2R1表示系{RB，1}相對系{RB，2}的姿態(tài)矩陣；r12表示B02指向點B01的位置矢量在系{RB，1}下的度量；d'表示大型結(jié)構(gòu)件期望壁厚。據(jù)此，可生成滿足期望壁厚要求的鏡像加工路徑。

3.2 鏡像加工路徑執(zhí)行方法

由于鏡像銑削系統(tǒng)包含兩臺五自由度混聯(lián)機器人，按照數(shù)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不同，鏡像加工路徑的執(zhí)行方法可分為以下兩種。

（1）十軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)的執(zhí)行方法。

如圖3 所示，采用一套數(shù)控系統(tǒng)同時控制銑削與支撐機器人鏡像加工路徑。首先，在工業(yè)控制計算機中借助CAD/CAM 軟件生成銑削機器人的刀具路徑NC 代碼，并通過網(wǎng)線發(fā)送至多軸運動控制器；然后，借助插補算法對刀具路徑進行插補，并利用3.1 節(jié)所述方法生成與之鏡像對稱的支撐頭路徑插補點；之后，利用2.2 節(jié)所述運動學(xué)逆解算法，計算雙機器人的驅(qū)動關(guān)節(jié)期望位置，進而將其發(fā)送至伺服系統(tǒng)實施閉環(huán)控制；最終，通過十軸聯(lián)動運動控制實現(xiàn)鏡像加工路徑的同步性。

圖3 十軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)執(zhí)行方法Fig.3 Execution method of 10-axis linkage CNC system

（2）雙五軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)的執(zhí)行方法。

如圖4 所示，采用兩套數(shù)控系統(tǒng)分別控制銑削與支撐機器人鏡像加工路徑。首先，利用3.1 節(jié)所述方法離線生成位姿鏡像對稱的刀具與支撐頭路徑NC 代碼，并分別通過工控機1 與2 發(fā)送至多軸運動控制器1與2；然后，依次借助插補算法與運動學(xué)逆解算法，分別計算銑削與支撐機器人的驅(qū)動關(guān)節(jié)期望位置，并發(fā)送至各自的伺服系統(tǒng)實施閉環(huán)控制；最終，兩臺機器人的數(shù)控系統(tǒng)通過五軸聯(lián)動運動控制執(zhí)行各自的加工路徑。此處，為了保證雙機器人鏡像加工路徑的同步性，需利用1 個統(tǒng)一的硬件I/O 裝置配合高刷新頻率的PLC 程序以不超過1 ms 的延遲時間觸發(fā)運行雙機器人的銑削/支撐路徑，進而保持二者的同步鏡像性能。

圖4 雙五軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)執(zhí)行方法Fig.4 Execution method of dual 5-axis linkage CNC system

值得指出的是，執(zhí)行方法1 較方法2 具有數(shù)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、硬件成本低、無路徑觸發(fā)延遲的優(yōu)點，但由于兩臺機器人采用同一套核心控制器與人機交互設(shè)備，無法實現(xiàn)銑削或支撐機器人單機作業(yè)；雖然方法2 存在路徑觸發(fā)延遲的問題，但在高刷新頻率PLC 硬件觸發(fā)的模式下，雙機路徑觸發(fā)間隔時間可縮短到1 ms 以內(nèi)，遠(yuǎn)小于路徑的插補周期 （10 ms），在雙機運動控制器時鐘調(diào)校同步的模式下可保證路徑觸發(fā)以后的同步插補，故二者在加工效果上并無區(qū)別。此外，支撐機器人采用局部多點位支撐結(jié)構(gòu)的氣動支撐頭，通過圓周分布的6 個針型氣缸形成直徑為70 mm 的圓形支撐面，使得雙機同步性存在誤差時仍可保證支撐效果。

考慮到面向航天航空類大型薄壁結(jié)構(gòu)件制造的鏡像銑削系統(tǒng)應(yīng)具備可重構(gòu)性與模塊化的特點，能夠滿足大工作空間內(nèi)單機或多機快速現(xiàn)場布置與高效協(xié)同加工的需求，故本文采用圖4 所示數(shù)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與鏡像加工路徑執(zhí)行方法。

4 仿真與試驗

在銑削機器人參考坐標(biāo)系下生成一段弧形鏡像加工路徑，如圖5 所示?？梢钥闯?，采用3.1 節(jié)所述方法可生成位姿鏡像對稱的銑削與支撐路徑，進而可采用雙機器人運動學(xué)算法分別解算關(guān)節(jié)運動并實施控制。

圖5 鏡像加工路徑生成Fig.5 Mirror machining path generation

采用運動學(xué)模型與提出的鏡像加工路徑執(zhí)行方法開展鏡像加工試驗，如圖6 所示。其中，大型結(jié)構(gòu)件的材料為航空級鋁合金6061，其長與寬分別為1000 mm 與800 mm。被加工區(qū)域為由6 個正三角形組成的六邊形網(wǎng)格，該網(wǎng)格的外接圓半徑為300 mm。加工前需先采用UG NX 8.0 軟件生成柵格加工路徑NC文件，然后借助3.1 節(jié)所述方法生成雙機器人加工路徑，并分別導(dǎo)入雙機器人各數(shù)控系統(tǒng)軟件中完成編譯、限位檢測，進而分段下載至底層多軸運動控制器中以備執(zhí)行；加工過程中每行代碼以10 ms 的周期執(zhí)行粗插補程序，并利用控制器中寫入的2.2節(jié)逆解程序計算各驅(qū)動關(guān)節(jié)的位置，然后采用3 次B 樣條技術(shù)以0.442 ms 的周期實施精插補得到各驅(qū)動關(guān)節(jié)伺服控制的期望位置指令，最終通過多軸聯(lián)動實現(xiàn)雙機器人末端沿路徑運動。本試驗所采用的加工工藝參數(shù)為主軸轉(zhuǎn)速5000 r/min、進給速度2000 mm/min、切削深度0.5 mm、期望壁厚4 mm。值得指出的是，雙機器人各驅(qū)動關(guān)節(jié)電機均采用分散式復(fù)合控制策略，即在采用PID 反饋控制器保證系統(tǒng)穩(wěn)定與快速響應(yīng)能力的同時，借助速度與加速度前饋控制器進一步提高各關(guān)節(jié)的跟隨精度，進而降低跟隨誤差對壁厚加工誤差的影響。

圖6 大型結(jié)構(gòu)件鏡像加工試驗Fig.6 Experiment on mirror machining of large structural parts

大型結(jié)構(gòu)件六邊形網(wǎng)格區(qū)域的加工結(jié)果如圖7 所示。為驗證基于雙混聯(lián)機器人搭建的鏡像銑削系統(tǒng)的加工精度，選取銑削過程中網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的剛度最低點與受振動影響最為顯著的點進行數(shù)據(jù)采集，即分別選取6 個正三角形的幾何中心為測量點，采用超聲波測厚儀測量壁厚誤差，如表1 所示?？梢?，壁厚加工誤差均在±0.18 mm 以內(nèi)，證明了本文所提出的運動學(xué)模型與加工路徑生成方法在實現(xiàn)鏡像銑削加工方面的有效性。

表1 六邊形網(wǎng)格區(qū)域的加工精度Table 1 Machining accuracy of hexagonal grid area mm

圖7 鏡像加工試驗結(jié)果Fig.7 Mirror machining experimental results

5 結(jié)論

本文以一種由雙混聯(lián)機器人組成的鏡像銑削系統(tǒng)為研究對象，開展了運動學(xué)建模與加工路徑生成和執(zhí)行方法研究，得到了如下結(jié)論。

（1）采用矢量法建立了鏡像銑削系統(tǒng)規(guī)格化的運動學(xué)正逆解模型，其中正解方法較采用牛頓迭代法求解的方法具有計算效率與精度高的優(yōu)點。

（2）提出了一種鏡像加工路徑生成方法，該方法明確了雙機參考坐標(biāo)系的位姿關(guān)系，通過設(shè)定薄壁結(jié)構(gòu)件的期望加工壁厚計算位姿鏡像對稱的刀具與支撐頭路徑。

（3）提出了十軸聯(lián)動與雙五軸聯(lián)動兩種鏡像加工路徑執(zhí)行方法，后者較前者具備可重構(gòu)性與模塊化的特點，支持銑削或支撐機器人單機作業(yè)，能夠滿足大工作空間內(nèi)單機或多機快速現(xiàn)場布置與高效協(xié)同加工的需求。

（4）開展了大型薄壁結(jié)構(gòu)件鏡像加工試驗，試驗結(jié)果表明，壁厚加工誤差在±0.18 mm 以內(nèi)，證明了本文所提出的運動學(xué)模型與加工路徑生成、執(zhí)行方法的正確有效性。值得指出的是，壁厚加工誤差受機器人本體加工與裝配精度、機器人剛度、各驅(qū)動關(guān)節(jié)伺服控制的跟隨精度、驅(qū)動關(guān)節(jié)間的伺服匹配精度、雙機器人的同步精度、大型結(jié)構(gòu)件被銑削過程中的振動與變形等多因素綜合影響，還需進一步研究考慮上述因素的壁厚加工精度提升方法。