基于激光跟蹤儀的機器人末端負載重力辨識與在線補償方法*

薛 雷，楊應科，李東升，3，黃 亮，翟雨農(nóng)，3

（1. 中國商飛上海飛機制造有限公司，上海 201324；2. 北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191；3. 北京航空航天大學寧波創(chuàng)新研究院，寧波 315800）

商用航空市場需求的快速增長使得大量飛機訂單積壓，飛機制造商面臨著提高產(chǎn)能的巨大挑戰(zhàn)?？湛凸绢A測至2036 年全球百座以上客機數(shù)量將會增加1 倍[1]，中國將需要近6000 架新客機與貨機[2]。這種強勁的需求增長導致訂單的數(shù)量遠遠超過當前的生產(chǎn)制造能力。傳統(tǒng)飛機裝配過程中，主要采用剛性工裝 （或定制化非標準柔性工裝）結(jié)合手工作業(yè)的裝配模式，導致裝配周期長、成本高、質(zhì)量穩(wěn)定性較差等諸多問題，難以滿足新一代飛機高精度、高性能、高效率、低成本批產(chǎn)制造要求。因此，廣泛應用模塊化、柔性靈活、穩(wěn)定一致的工業(yè)機器人成為商用飛機裝配生產(chǎn)線的發(fā)展趨勢。空客公司在A320 系列新的裝配生產(chǎn)線中應用了機器人自動化裝配連接單元，可實現(xiàn)鉆孔、緊固件的插入與緊固等裝配連接工藝的自動化[3]。波音公司使用兩臺串聯(lián)機器人協(xié)作完成波音777、777X 以及787 客機尾翼壁板中碳纖維長桁與復材蒙皮的裝配[4]。針對機身筒段裝配，波音公司在波音777 機身裝配站位中采用固定式機器人與移載式機器人協(xié)同工作的形式完成機身壁板的連接[5]，同時在波音787 筒段裝配中使用了一種更為先進的機器人裝配單元[6]，該單元由4 臺相同的機器人組成，在裝配過程中同步工作，每臺機器人都可以完成鉆孔、锪窩、檢測、密封以及緊固件安裝等功能，大幅提高了裝配效率與工藝質(zhì)量。

隨著新一代商用飛機服役性能的不斷提高，其裝配過程中對裝配力控制的要求更為嚴苛[7]。然而，傳統(tǒng)工業(yè)機器人多采用位移控制，裝配過程中無法直接對裝配力進行及時調(diào)整。因此，國內(nèi)外學者圍繞機器人力控制開展了大量的研究工作。衛(wèi)月娥等[8]面向航天器裝配開展了工業(yè)機器人柔性力控研究。Fernandez 等[9]提出了多面導納控制方法并應用于飛機大型復雜零件裝配定位。Lee等[10]基于隱式力位控制改善了碳纖維材料鉆孔質(zhì)量。Wang 等[11]提出了一種新型力控末端執(zhí)行器，提高了機器人磨削薄壁零件的工藝質(zhì)量。Wu等[12]采用可變導納控制實現(xiàn)了飛機大部件柔性輔助裝配。在機器人力控制過程中，由于重力場的影響，機器人末端傳感器測量值包含了末端負載的重力分量，且其會隨著機器人末端位姿的改變而變化，傳感器示值無法準確表征真實的外部裝配力，因此，需要對末端負載的重力分量進行補償。Vougioukas[13]通過將機器人運動到特定的姿態(tài)以抵消重力分量?？娦耓14]、高強[15]、文科[16]等通過不同姿態(tài)下機器人控制器中的姿態(tài)數(shù)據(jù)與力傳感器數(shù)據(jù)進行標定。上述研究都在一定程度上實現(xiàn)了對重力分量的補償，但是受限于機器人末端姿態(tài)測量的方法以及機器人的安裝誤差，其補償效果仍存在一定的局限性。

為更加精準地補償機器人末端負載的重力分量，需要精確獲取機器人末端負載的位姿。激光跟蹤儀作為飛機裝配中常用的測量設備，其測量精度可達10 μm + 5 μm/m，結(jié)合T-Mac 可實現(xiàn)空間位姿的高精度測量。因此，本文提出一種基于激光跟蹤儀的機器人末端負載重力辨識與在線補償方法，通過建立機器人全局運動學模型獲取末端負載的空間位姿，基于卡爾曼濾波方法對力感知信息進行降噪預處理，同時在考慮力傳感器的零點偏移與機器人安裝偏差的條件下構建末端負載重力分量與位姿的映射關系，最終通過試驗驗證了本文方法的有效性。

1 機器人系統(tǒng)組成與全局運動學模型建立

該系統(tǒng)主要由機器人、激光跟蹤儀、T-Mac、六維力傳感器、控制系統(tǒng)組成，如圖1 所示。其中，激光跟蹤儀與T-Mac 用于測量機器人末端位姿，六維力傳感器用于測量外界環(huán)境作用于機器人末端的力與力矩，控制系統(tǒng)包含了數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)與機器人運動控制器，數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)實現(xiàn)位姿與力/力矩測量數(shù)據(jù)的采集，在處理后得到的機器人運動量通過以太網(wǎng)發(fā)送至機器人運動控制器，從而控制機器人運動。

圖1 機器人系統(tǒng)結(jié)構圖Fig.1 Structure diagram of robot system

機器人末端重力分量的在線計算需要機器人移動六維力傳感器等末端工作負載至空間中的特定位置，而機器人控制器中的法蘭位姿與激光跟蹤儀測量得到的位姿并不一致。因此，需要建立機器人系統(tǒng)的全局運動學模型，獲取六維力傳感器坐標系與T-Mac、機器人法蘭間的相對位姿變換關系，統(tǒng)一運動坐標系。為了建立機器人系統(tǒng)全局運動學關系，采用激光跟蹤儀結(jié)合T-Mac 作為外部測量設備，如圖2 所示，定義各坐標系如下：OLT為激光跟蹤儀坐標系；OB為機器人基座坐標系；OF為機器人法蘭中心坐標系；OT為T-Mac 坐標系；OS為六維力傳感器坐標系。其中，T-Mac、力傳感器均固定于機器人法蘭之上，因此坐標系OT、OS與OF相互之間的變換關系應保持不變。同理，激光跟蹤儀坐標系OLT與機器人基座坐標系OB間的變換關系恒定。采用齊次變換矩陣定義坐標系OY相對于OX的變換，即

圖2 機器人系統(tǒng)全局運動學模型Fig.2 Global kinematic model of robot system

機器人系統(tǒng)中各坐標系間的齊次變換矩陣滿足式 （2）。

在經(jīng)過第i次運動后，六維力傳感器坐標系與機器人法蘭坐標系與運動后的坐標系滿足：

對式 （6）的系數(shù)進行重新排列，可得

由于RC為標準旋轉(zhuǎn)矩陣，具有正交性，det（I–RC）=0，矩陣P不滿秩。因此，通過多次非純平移且旋轉(zhuǎn)線性無關的運動建立多個方程，采用最小二乘的方法求解x，即未知常量，代回式 （2）即可獲取所有未知常量，建立起機器人系統(tǒng)的全局運動學模型。

2 力感知信息預處理

作用在機器人末端上的外力/力矩通過力傳感器測量獲取。受電壓、溫度、振動等外部因素的影響，力傳感器實際采集到的六維力信號會在一定范圍內(nèi)波動。因此，為了獲得更加準確平穩(wěn)的外部力信息，需要對采集到的六維力信號進行預處理，減少外部因素產(chǎn)生的噪聲。

為滿足實時獲取力感知信息的要求，采用卡爾曼濾波對六維力信號進行預處理?？柭鼮V波考慮系統(tǒng)的當前狀態(tài)以及系統(tǒng)的過程噪聲與測量噪聲，通過迭代的方式對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估算，無須系統(tǒng)整體的數(shù)據(jù)，適用于對力感知信息的實時處理。

六維力傳感器數(shù)據(jù)采集的系統(tǒng)狀態(tài)變量為力/力矩數(shù)值xj與力/力矩變化率x.j，其中j∈{Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，Mx，My，Mz}，代表力/力矩的形式與方向。系統(tǒng)狀態(tài)空間方程可表示為

此外，力傳感器數(shù)據(jù)采集的系統(tǒng)觀測方程可表示為

由此，該系統(tǒng)的卡爾曼濾波過程可表示為[17]

通過式（11）和 （12）的迭代計算，可實現(xiàn)對力傳感器信息的預處理，使其更加平穩(wěn)。

3 末端負載重力分量與位姿的映射關系

在裝配過程中，六維力傳感器的測量示值主要包含了裝配力、機器人末端所有負載的重力分量、慣性力以及在末端負載不受其他外力條件下力傳感器的零點偏移 （“零漂”）。慣性力在裝配中低速運動的工況下可以忽略不計。因此，為了獲得真實的裝配力，需要對機器人末端負載進行重力辨識，并考慮力傳感器的“零漂”，建立重力分量與位姿的映射關系，將力傳感器測量值中的重力分量補償去除。

構建重力分量與位姿的映射關系需要求解末端負載的重量G與重心在力傳感器坐標系OS下的位置xcog，如圖3 所示。由于“零漂”的存在，在僅有重力作用下六維力傳感器的力與力矩測量值Fm、Mm應為

式中，F(xiàn)G為重力分量；F0與M0為力傳感器的“零漂”，其為隨機常量，在每一個上電工作周期中可認為保持不變；S（xcog）為叉乘矩陣，用于計算xcog與其他向量的叉乘，即

機器人末端負載在任意姿態(tài)下，力傳感器測量值中的重力分量可表示為

為了消除“零漂”的影響，在每個上電工作周期中設定一個末端負載的初始姿態(tài)，即。在該姿態(tài)下末端負載的重力分量為，力與力矩的測量值設置為“零點”，隨后力與力矩的測量值均為相對于該“零點”的變化量，即

可以看出，此時力傳感器的測量值不再與“零漂”有關。

為了快速準確地獲取末端負載的重量G，在激光跟蹤儀測量位姿的修正下，令機器人末端負載初始姿態(tài)下傳感器坐標系OS的Z軸沿重力加速度方向豎直向下，此時記力傳感器的力示值為 “零點”；隨后，控制機器人運動使OS的Z軸沿重力加速度方向豎直向上，力傳感器示值為

基于前述建立的機器人全局運動學模型，利用激光跟蹤儀獲取當前力傳感器的相對位姿并進行修正，消除了機器人底座安裝時的偏差造成的機器人基座坐標系OB的Z軸方向與重力加速度方向不平行的影響，確保了末端負載重量測量的準確性。

對于設置“零點”后力傳感器的力矩測量值，可表示為

此時，六維力傳感器力矩與力的測量值的關系不再與“零漂”有關，且“零點”設置的數(shù)值不影響測量外部力與力矩的變化。為求解末端負載重心在力傳感器坐標系OS下的位置xcog，需要測量機器人末端負載在j（j≥4）個不同姿態(tài)下力與力矩的測量值，利用最小二乘方法進行求解，即

在獲得末端負載重量G與重心位置xcog后，即可計算出當前姿態(tài)下的重力分量。至此，末端負載重力分量與位姿的映射關系建立完成。

4 末端負載重力辨識與在線補償試驗驗證

為了驗證上述方法的有效性，開展并完成了末端負載重力辨識與在線補償試驗，如圖4 所示。試驗中使用的機器人為ABB IRB 6640機器人，六維力傳感器采用ATI Omega 160 型力傳感器，激光跟蹤儀型號為Leica AT960 MR，搭配T-Mac TMC30 – B。

圖4 末端負載重力辨識與在線補償試驗Fig.4 Experiment of gravity identification and online compensation

根據(jù)力傳感器現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)，基于卡爾曼濾波對六維力感知信息進行預處理，設定系統(tǒng)的過程噪聲，各通道系統(tǒng)的觀測噪聲均為，采樣頻率為1000 Hz。六維力傳感器的原始數(shù)據(jù)與實時預處理后的數(shù)據(jù)如圖5 所示?？梢钥闯?，經(jīng)過處理后的信號仍然能夠跟隨原始信號變化，并且信號波動的幅值明顯減小，說明力感知信息預處理能夠有效抑制原始測量數(shù)值中的噪聲，使力與力矩的測量值更加平穩(wěn)準確。

圖5 力感知信息預處理結(jié)果Fig.5 Result of pre-process of F/T signals

在重力辨識試驗中，機器人末端負載的總重量約為175 N，在經(jīng)過“零點”設置以及圖6 所示的一系列的重力辨識運動后，辨識結(jié)果為末端重量G= 176.032 N，重心位置坐標為（0.032 m，0.013 m，0.043 m）。結(jié)合激光跟蹤儀測量得到的T-Mac 空間位姿與機器人全局運動學模型，獲取六維力傳感器在空間中的位姿，基于辨識結(jié)果建立重力分量測量值與位姿的映射關系。隨后，令末端負載在各方向進行任意旋轉(zhuǎn)，并對該過程中六維力傳感器測量值進行在線補償，結(jié)果如圖7 所示。在僅受重力情況下，未經(jīng)補償時，六維力傳感器測量值隨著機器人末端位姿的改變而變化，通過在線補償，使得六維力傳感器測量值不再受到負載重力分量的影響 （補償后力測量值在±0.5 N 內(nèi)波動，力矩測量值在±0.8 N·m 內(nèi)波動），由此，力傳感器測量值可以更加真實地反映機器人末端所受外力。

圖6 機器人重力辨識運動Fig.6 Movement of robot gravity identification

圖7 重力在線補償結(jié)果Fig.7 Result of gravity online compensation

5 結(jié)論

本文提出了一種基于激光跟蹤儀的機器人末端負載重力辨識與在線補償方法，利用激光跟蹤儀建立機器人的全局運動學模型，將測量得到的T-Mac空間位姿轉(zhuǎn)換為力傳感器位姿，在基于全局運動學模型與最小二乘法求解機器人末端負載重力參數(shù)的過程中，對力感知信息進行了預處理，同時考慮了傳感器“零漂”，并消除了機器人底座安裝時的誤差帶來的影響，最后通過試驗驗證了該方法的有效性，取得了良好的補償效果。