基于單向測(cè)量超聲背散射系數(shù)的晶粒尺寸評(píng)價(jià)高效方法*

劉雨 田強(qiáng) 王新艷 關(guān)雪飛?

1) (三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院,宜昌 443002)

2) (中國(guó)工程物理研究院研究生院,北京 100193)

3) (鋼鐵研究總院高溫材料研究所,北京 100081)

鎳基高溫合金GH4742 具有優(yōu)異的機(jī)械性能,而晶粒尺寸是影響其性能的關(guān)鍵因素.基于物理模型的超聲背散射法可以實(shí)現(xiàn)晶粒尺寸高效和準(zhǔn)確的評(píng)價(jià),但受限于復(fù)雜模型或多角度聲束測(cè)量.因此,本文提出了一種只需單向測(cè)量的背散射系數(shù)法,且無(wú)需考慮測(cè)量系統(tǒng)等無(wú)關(guān)因素的影響.基于獨(dú)立散射模型,推導(dǎo)了只與材料相關(guān)的背散射系數(shù);利用空間相關(guān)函數(shù)描述了晶粒尺寸與背散射系數(shù)的關(guān)系;采用參考信號(hào)剔除干擾因素的影響,實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)背散射系數(shù)的快速提取.制備三組不同晶粒尺寸的GH4742 試塊進(jìn)行相控陣超聲實(shí)驗(yàn)和平均晶粒尺寸評(píng)價(jià),并與金相法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.結(jié)果表明本文方法得到的晶粒度與金相法結(jié)果最大相對(duì)誤差為-22.7%,最小相對(duì)誤差為-3.7%.

1 引言

晶粒尺寸被認(rèn)為是影響和制約多晶體材料機(jī)械性能的關(guān)鍵因素[1,2].例如,對(duì)于GH4742 鎳基高溫合金,當(dāng)γ′相增量不變時(shí),GH4742 合金晶粒粗化導(dǎo)致合金基體強(qiáng)度降低,同時(shí)也導(dǎo)致合金裂紋擴(kuò)展抗力變?nèi)鮗3].因此,為了保障多晶體材料在役安全,準(zhǔn)確評(píng)估其晶粒尺寸至關(guān)重要.

目前,多晶體材料晶粒尺寸的評(píng)價(jià)方法分為有損法和無(wú)損法兩種.以金相法、電子背散射衍射法和掃描電子顯微鏡為代表的有損方法,需要借助精密的光學(xué)儀器,檢測(cè)效率低和分析程序復(fù)雜[4,5].以X 射線檢測(cè)、渦流檢測(cè)和超聲檢測(cè)為代表的無(wú)損法,因檢測(cè)效率高和非破壞的優(yōu)點(diǎn)被廣泛研究[6-9].其中,有物理模型輔助的超聲波檢測(cè)法可根據(jù)聲波傳播和散射特性對(duì)材料晶粒尺寸進(jìn)行評(píng)估,是目前最靈活和廣泛的檢測(cè)方法,有聲速法、衰減法和背散射法等[10-12].聲速法通過(guò)計(jì)算超聲波在材料中渡越時(shí)間,可以解析出多晶體材料晶粒取向和彈性模量等信息.衰減法和背散射法兩種方法都是利用超聲波在材料中傳播時(shí)晶粒散射行為,推斷晶粒尺寸.區(qū)別在于,前者根據(jù)多次回波幅值間接測(cè)量出散射衰減大小,同時(shí)也導(dǎo)致在散射衰減系數(shù)測(cè)量過(guò)程中,易受到衍射、材料表面能量損失或者波形畸變等因素影響[13],難以精準(zhǔn)測(cè)量.后者背散射法則是直接利用記錄的背向散射信號(hào)分析散射強(qiáng)度與晶粒尺寸關(guān)系,無(wú)需測(cè)厚且更易測(cè)量[14].

眾多學(xué)者對(duì)背散射法進(jìn)行了研究,如Margetan等[15]基于互易關(guān)系建立了獨(dú)立散射模型(independent scattering model,ISM),用于描述探頭輻射范圍內(nèi)材料彈性特性隨位移變化關(guān)系,進(jìn)而確定晶界處超聲散射功率.Rokhlin 等[16]在ISM 模型基礎(chǔ)上開發(fā)了背散射比值法,通過(guò)多個(gè)方向的背散射信號(hào)均方根比值反演晶粒尺寸和形狀.Liu 等[17]在背散射比值法基礎(chǔ)上,提出利用相控陣超聲測(cè)量多個(gè)方向背散射信號(hào).Ghoshal 等[18]通過(guò)發(fā)射和接收探頭位移場(chǎng)的Wigner 變換得到單次散射響應(yīng)模型(singly scattered response,SSR),并將其用于鋁合金和銅合金等材料的微觀結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)[19,20].然而在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,基于ISM 模型的背散射比值法需要對(duì)樣品表面進(jìn)行多次多角度獨(dú)立測(cè)量,不適用于幾何結(jié)構(gòu)限制樣品;而SSR 模型由于需要同時(shí)計(jì)算探頭校正系數(shù)、輻射聲場(chǎng)和背散射系數(shù),目前只適用于水浸單晶聚焦探頭.

本文提出一種基于超聲背散射法的晶粒尺寸評(píng)價(jià)高效方法.與現(xiàn)有方法不同,提出方法只考慮背散射信號(hào)中與晶粒尺寸相關(guān)的背散射系數(shù)部分,通過(guò)參考信號(hào)分離出實(shí)驗(yàn)背散射系數(shù)頻譜,剔除測(cè)量系統(tǒng)和輻射聲場(chǎng)等無(wú)關(guān)因素的影響,因此可實(shí)現(xiàn)晶粒尺寸的單次單角度快速測(cè)量.方法有效性使用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演與金相法測(cè)量對(duì)比進(jìn)行了驗(yàn)證.本文首先介紹了背散射理論以及影響散射強(qiáng)度的背散射系數(shù)計(jì)算方法,并提出了利用參考信號(hào)方法提取實(shí)驗(yàn)背散射系數(shù)方法.然后,通過(guò)數(shù)值模擬分析了頻率和晶粒大小對(duì)背散射系數(shù)的影響.此后,對(duì)不同晶粒尺寸的GH4742 合金進(jìn)行背散射系數(shù)的測(cè)量,通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量背散射信號(hào)的均方根譜,得到了背散射系數(shù)的頻譜關(guān)系,以反演晶粒尺寸.最后對(duì)比傳統(tǒng)金相法測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證所提出方法的有效性和可行性.

2 理論與方法

所提出方法基本思路如圖1 所示,包括理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)部分.理論方面基于超聲散射模型推導(dǎo)出理論背散射系數(shù);實(shí)驗(yàn)方面,提出利用參考試塊去除無(wú)關(guān)因素對(duì)背散射系數(shù)的影響,并提取實(shí)驗(yàn)背散射系數(shù)用于晶粒尺寸反演.

圖1 所提出方法基本思路圖Fig.1.Overall development diagram of the backscattering coefficient quantification of grain size.

2.1 理論背散射系數(shù)

Rose[21]在Born 近似的基礎(chǔ)上提出了多晶體材料一般背散射模型,模型中通過(guò)散射系數(shù)定義晶粒引起的超聲散射能力.散射系數(shù)描述了單位體積內(nèi)的微分散射截面,一般形式可以表示為[22]

式中,ηQM表示 Q 模態(tài)入射波到 M 模態(tài)散射波的散射系數(shù),波的模態(tài)為縱波(L)或橫波(T),ρ為材料密度,vM為散射波波速,vQ為入射波波速,kQ=ω/vQ為入射波波數(shù),ω=2πf為角頻率,f為頻率.p=和s=為入射波和散射波矢量,分別表示入射波和散射波傳播方向或偏振方向,見(jiàn)2.2 節(jié)詳細(xì)介紹.r表示空間隨機(jī)兩點(diǎn)連接的矢量.〈ΔCijklΔCαβγδ〉為彈性模量協(xié)方差張量,w(r)為兩點(diǎn)空間相關(guān)函數(shù),分別描述了微觀結(jié)構(gòu)的彈性性質(zhì)和幾何性質(zhì),并假設(shè)二者在統(tǒng)計(jì)上可以解耦.

根據(jù)協(xié)方差定義,可知[23]:

式中,〈···〉表示平均,Cijkl和Cαβγδ為二階四秩的局部彈性模量.在統(tǒng)計(jì)各向同性的多晶體中,可假設(shè)材料中晶粒取向均服從均勻分布,表現(xiàn)為無(wú)擇優(yōu)取向的特點(diǎn).那么,對(duì)于立方晶系結(jié)構(gòu),局部彈性模量可以表示為[23]

式中,c=c11-c12-2c44為各向異性系數(shù),c11,c12和c44為立方晶系材料單晶彈性常數(shù),δij為克羅內(nèi)克函數(shù)(Kronecker delta 函數(shù)),是用歐拉角表示的旋轉(zhuǎn)矩陣.使用Voigt 平均可以計(jì)算得到平均彈性模量為

將(3)式和(4)式代入(2)式可以得到[24]:

式中,等號(hào)右邊第2 項(xiàng)中4 對(duì)克羅內(nèi)克函數(shù)下標(biāo)為拉丁字母i,j,k,l和希臘字母α,β,γ,δ全排列組合,有24 項(xiàng).而第3 項(xiàng)中4 對(duì)克羅內(nèi)克函數(shù)下標(biāo)為拉丁字母和希臘字母全排列組合、一對(duì)希臘字母之間組合和一對(duì)拉丁字母組合,有72 項(xiàng).

(1)式給出的背散射系數(shù)一般形式描述了不同入射波模態(tài)經(jīng)晶界散射成不同模態(tài)散射波的過(guò)程,而散射強(qiáng)度由多晶體材料局部彈性性能、平均彈性性能和晶粒尺寸和形狀相關(guān)的空間相關(guān)函數(shù)共同決定,與實(shí)際的超聲測(cè)量形式無(wú)關(guān).

2.2 內(nèi)積函數(shù)與兩點(diǎn)空間相關(guān)函數(shù)

首先定義(1)式中的彈性模量協(xié)方差張量與入射波波矢和散射波波矢的內(nèi)積為內(nèi)積函數(shù),即

散射波傳播方向和偏振方向可分解為

其中,θps為散射角.

根據(jù)(6)式,當(dāng)入射波和散射波均為縱波時(shí),內(nèi)積函數(shù)化簡(jiǎn)為

進(jìn)一步地,當(dāng)θps=π時(shí),入射縱波到散射縱波的內(nèi)積函數(shù)為

需要注意的是,上述結(jié)果只適用于立方晶系多晶體材料.

兩點(diǎn)空間相關(guān)函數(shù)描述了隨機(jī)空間兩點(diǎn)同時(shí)落入在相同晶粒的概率.Stanke[25]在假設(shè)晶粒弦長(zhǎng)服從泊松分布的基礎(chǔ)上,根據(jù)空間相關(guān)函數(shù)的定義推導(dǎo)出球狀晶的空間相關(guān)函數(shù)理論表達(dá)式,表示為

式中,a為晶粒半徑.接著對(duì)其進(jìn)行空間傅里葉變換,將空間域轉(zhuǎn)換為波數(shù)域:

根據(jù)圖2 可知,p=(0,0,kQ),s=(kMsinθps,0,kMcosθps).所以,(11)式化簡(jiǎn)為

圖2 入射波經(jīng)晶粒散射示意圖Fig.2.Diagram of incident wave and scattered wave.

當(dāng)入射波和散射波均為縱波,且散射角θps=π 時(shí),

最終,將(13)式和(8)式代入(1)式,可得立方晶系多晶體材料中,縱波到縱波的理論背散射系數(shù):

2.3 實(shí)驗(yàn)背散射系數(shù)

在超聲背散射測(cè)量實(shí)驗(yàn)中,背散射信號(hào)均方根值(root mean square,RMS)可以表示為

式中,M表示采集到背散射信號(hào)個(gè)數(shù),Vm(f) 為時(shí)域背散射信號(hào)經(jīng)Fourier 變換后的頻域信號(hào).為頻域背散射信號(hào)均值,以消除信號(hào)中直流分量.而實(shí)驗(yàn)測(cè)量背散射信號(hào)均方根與(14)式背散射系數(shù)成正比[17],即

其中背散射信號(hào)均方根不僅和背散射系數(shù)相關(guān),還與測(cè)量系統(tǒng)、超聲聲場(chǎng)和界面系數(shù)等相關(guān).本文為了直接利用背散射系數(shù)實(shí)現(xiàn)晶粒尺寸評(píng)估,通過(guò)參考試塊量化其他因素對(duì)背散射系數(shù)的影響.記參考信號(hào)的背散射RMS 為

其中,β(f) 為測(cè)量系統(tǒng)、超聲聲場(chǎng)和界面系數(shù)等因素因子.所以,當(dāng)參考材料的實(shí)驗(yàn)條件與被測(cè)材料一致時(shí),即保持材料類型和材料厚度一致,可認(rèn)為二者實(shí)驗(yàn)中因素因子一致.所以,被測(cè)材料的實(shí)驗(yàn)背散射系數(shù)表示為

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 瑞利散射極限與隨機(jī)散射極限

從(14)式給出的縱波背散射系數(shù)表達(dá)式中可以發(fā)現(xiàn),背散射系數(shù)與頻率密切相關(guān).當(dāng)晶粒半徑為a=100 μm 時(shí),圖3 給出了不同歸一化頻率下的歸一化背散射系數(shù)大小,其中單晶常數(shù)分別為c11=250 GPa,c12=160 GPa 和c44=118 GPa .可以看出,在ka?1 時(shí),歸一化背散射系數(shù)隨著歸一化頻率增大而增大.但是,當(dāng)ka?1 時(shí),歸一化背散射系數(shù)趨近于常數(shù),與頻率無(wú)關(guān).根據(jù)(14)式的理論關(guān)系,當(dāng)ka?1 時(shí),縱波背散射幅值可以近似簡(jiǎn)化為

圖3 瑞利散射極限和隨機(jī)散射極限下歸一化背散射幅值與歸一化頻率關(guān)系Fig.3.Normalized backscattering amplitude versus normalized frequency within the Rayleigh limits and stochastic limits.

式中,Q=為常數(shù),Vg=8πa3為有效晶粒體積.當(dāng)滿足ka?1 時(shí),背散射幅值只取決有效晶粒體積和頻率的二次方,將這種情況稱之為“瑞利散射極限”.類似地,當(dāng)ka?1 時(shí),縱波背散射系數(shù)可以近似簡(jiǎn)化為

式中,l=2a為沿著聲束方向上與晶粒交互長(zhǎng)度.在該情況下背散射幅值與頻率無(wú)關(guān),且交互長(zhǎng)度起到關(guān)鍵作用,稱之為“隨機(jī)散射極限”.本文只考慮等軸晶情況,所以任意入射波方向與晶粒交互長(zhǎng)度是固定的.如果晶粒為非等軸,交互長(zhǎng)度將隨入射波方向變化而變化.

從以上分析,可以總結(jié)以下信息: 針對(duì)不同晶粒尺寸,超聲檢測(cè)頻率需要根據(jù)歸一化頻率與歸一化背散射幅值關(guān)系曲線綜合考慮.若檢測(cè)頻率過(guò)小,會(huì)導(dǎo)致背散射強(qiáng)度過(guò)低;若檢測(cè)頻率過(guò)大,將導(dǎo)致背散射強(qiáng)度在有效帶寬范圍內(nèi)沒(méi)有變化.這也為后續(xù)實(shí)驗(yàn)探頭選擇奠定了理論基礎(chǔ).

3.2 背散射系數(shù)與晶粒尺寸關(guān)系

在縱波背散射系數(shù)表達(dá)式中,背散射系數(shù)不僅會(huì)受到頻率的影響,還和晶粒尺寸有關(guān),這也是后續(xù)晶粒尺寸評(píng)估的基礎(chǔ).本節(jié)將對(duì)不同晶粒尺寸的背散射系數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析.圖4 描繪了GH4742 合金材料4 種晶粒尺寸下背散射幅值隨頻率的變化規(guī)律.可以看出,在瑞利散射條件下,背散射幅值隨著頻率增大而增大;晶粒尺寸和背散射幅值呈正相關(guān)關(guān)系,且晶粒尺寸的增大使得瑞利散射極限起始頻率降低.大背散射幅值意味著晶界散射強(qiáng)度大,實(shí)驗(yàn)接收到背散射信號(hào)幅值大,這一現(xiàn)象也將在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證.

圖4 不同頻率下背散射幅值與晶粒尺寸關(guān)系 (a) 0—100 MHz;(b) 0—20 MHz.其他參數(shù):c11=250 GPa,c12=160 GPa,c44=118 GPa,ρ=8240 kg/m3Fig.4.Backscattering amplitude versus grain sizes in different frequencies: (a) 0-100 MHz;(b) 0-20 MHz,where c11=250 GPa,c12=160 GPa,c44=118 GPa,ρ=8240 kg/m3.

然而,在隨機(jī)散射極限條件下,晶粒尺寸和背散射系數(shù)呈負(fù)相關(guān).這主要是因?yàn)殡S機(jī)散射極限下,.此外,從圖4(b)還發(fā)現(xiàn)當(dāng)晶粒尺寸為7 μm 時(shí),在常用金屬材料超聲檢測(cè)頻率范圍內(nèi)(2—20 MHz)背散射幅值最大只有 0.002 mm-1/2,是晶粒尺寸55 μm 時(shí)背散射幅值的1/10.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試塊準(zhǔn)備

GH4742 鎳基高溫合金的強(qiáng)化相γ′含量高達(dá)35%以上,具有優(yōu)異的疲勞強(qiáng)度、耐腐蝕性和蠕變性能,在航空發(fā)動(dòng)機(jī)和艦用燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)中應(yīng)用廣泛[14,26].選用GH4742 鎳基合金作為晶粒尺寸實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)對(duì)象,其化學(xué)成分見(jiàn)表1.通過(guò)固溶處理制備三組不同晶粒尺寸的試樣作為被測(cè)試塊.然后進(jìn)行線切割和表面打磨處理,試塊最終尺寸為305 mm×76 mm×32 mm,如圖5 所示.材料密度為8240 kg/m3,單晶常數(shù)選用為c11=250 GPa,c12=160 GPa,c44=118 GPa[27].選擇一個(gè)已知晶粒尺寸信息的GH4742 試塊作為參考試塊,其平均晶粒尺寸為7 μm.需要注意的是,參考試塊除了晶粒尺寸與被測(cè)試塊不同,其他參數(shù)均保持一致.

表1 GH4742 化學(xué)組成成分Table 1.Chemical composition of GH4742.

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.5.Experimental setup.

4.2 超聲實(shí)驗(yàn)與晶粒尺寸評(píng)價(jià)結(jié)果

如圖5 所示,實(shí)驗(yàn)采用脈沖回波方式采集背散射信號(hào).為了提高檢測(cè)效率,實(shí)驗(yàn)采用相控陣超聲采集系統(tǒng).相控陣超聲系統(tǒng)由Olympus FOCUS PX 脈沖/接收器、縱波探頭、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和壓力傳感器組成.其中相控陣探頭為Olympus 5 L16-A10探頭,中心頻率為5 MHz,陣元數(shù)量為16 個(gè),陣元間距為0.6 mm,最大有效孔徑長(zhǎng)度為9.6 mm.如圖5 所示,通過(guò)運(yùn)動(dòng)控制平臺(tái),移動(dòng)探頭在試塊表面進(jìn)行線性掃查,掃描步距0.2 mm,每組試塊共采集1000 個(gè)獨(dú)立背散射信號(hào).激勵(lì)脈沖電壓為40 V,增益為50 dB,采樣頻率為100 MHz.單個(gè)信號(hào)采樣時(shí)間為14 μs,去除始發(fā)波和底面回波部分,提取4—10 μs 范圍的背散射信號(hào),如圖6所示.

圖6 不同試塊的時(shí)域背散射信號(hào)對(duì)比Fig.6.Comparison of backscatter signals of different test blocks in time domain.

圖6 隨機(jī)給出三組試塊空間某單個(gè)點(diǎn)位的背散射信號(hào).可以看出三組試塊背散射信號(hào)幅值有著顯著不同,3 號(hào)試塊信號(hào)幅值最大,其次為2 號(hào)和1 號(hào),2 號(hào)試塊與1 號(hào)試塊的信號(hào)幅值接近.通過(guò)幅值對(duì)比可以定性得到三組試塊晶粒尺寸從小到大依次為: No.1＜No.2＜No.3.進(jìn)一步地,根據(jù)(15)式得到被測(cè)試塊與參考試塊的背散射信號(hào)均方根頻譜,如圖7 所示.由于實(shí)驗(yàn)所用相控陣探頭中心頻率為5 MHz,所以從圖7 可以看到頻譜中心在4—5 MHz 之間,帶寬在0—10 MHz 之間.與時(shí)域背散射信號(hào)類似,3 號(hào)試塊信號(hào)幅值最大,其次為2 號(hào)和1 號(hào).最后根據(jù)(18)式,在已知參考試塊的實(shí)驗(yàn)RMS 頻譜和理論背散射系數(shù),計(jì)算得到被測(cè)GH4742 試塊的實(shí)驗(yàn)背散射系數(shù).

圖8 給出了最終測(cè)量得到的實(shí)驗(yàn)背散射系數(shù).可以觀察到,實(shí)驗(yàn)背散射系數(shù)、RMS 值和時(shí)域信號(hào)幅值變化趨勢(shì)均保持一致.根據(jù)第3 節(jié)數(shù)值分析結(jié)果,晶粒尺寸越大意味著背散射強(qiáng)度越大,背散射系數(shù)越大,晶界處散射回來(lái)的信號(hào)幅值越大.根據(jù)探頭有效帶寬范圍,選取2—6 MHz 范圍內(nèi)的背散射系數(shù)進(jìn)行晶粒尺寸反演.根據(jù)最小二乘法,利用理論背散射系數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)背散射系數(shù)曲線進(jìn)行擬合,最終得到晶粒尺寸結(jié)果: No.1 晶粒尺寸為58 μm,No.2 為103 μm,No.3 為200 μm,與上述定性分析結(jié)果一致.

4.3 對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證背散射系數(shù)法反演結(jié)果的準(zhǔn)確性,將光學(xué)顯微鏡測(cè)量晶粒尺寸作為參考值.在三組被測(cè)試塊上選取一小塊區(qū)域拍攝金相照片,對(duì)其進(jìn)行打磨拋光腐蝕,金相圖像如圖9 所示.根據(jù)GB/T 6394—2017 金屬平均晶粒度測(cè)定方法,測(cè)量晶粒尺寸,結(jié)果見(jiàn)表2.從表2 可以看出,背散射法測(cè)量的晶粒尺寸與金相結(jié)果大致相同,1 號(hào)晶粒尺寸相對(duì)誤差為5.5%,晶粒度相對(duì)誤差為-3.7%;2 號(hào)晶粒尺寸相對(duì)誤差為33%,晶粒度相對(duì)誤差為-18.2%;3 號(hào)晶粒尺寸相對(duì)誤差為22.7%,晶粒度相對(duì)誤差為-22.7%.

表2 晶粒尺寸測(cè)量結(jié)果對(duì)比Table 2.Comparison of grain size measured by micrographs and backscattering coefficient.

圖9 所有試塊的金相圖 (a) No.1;(b) No.2;(c) No.3Fig.9.Micrographs of all test blocks: (a) No.1;(b) No.2;(c) No.3.

5 結(jié)論

本文提出了一種無(wú)需考慮測(cè)量系統(tǒng)等無(wú)關(guān)因素且只需單次單角度測(cè)量的背散射系數(shù)法,用于GH4742 鎳基高溫合金晶粒尺寸的評(píng)價(jià).推導(dǎo)了適用于等軸多晶體材料的超聲背散射模型,給出了背散射系數(shù)表達(dá)式,其中決定散射強(qiáng)度關(guān)鍵物理量為內(nèi)積函數(shù)與兩點(diǎn)空間相關(guān)函數(shù).通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析,發(fā)現(xiàn)背散射系數(shù)與頻率密切相關(guān),當(dāng)ka?1時(shí),存在隨機(jī)散射極限;當(dāng)ka?1 時(shí),存在瑞利散射極限.而背散射系數(shù)與晶粒尺寸成正比關(guān)系,一般情況下晶粒尺寸越大,背散射系數(shù)越大.對(duì)三組晶粒尺寸不同的GH4742 試件進(jìn)行超聲背散射實(shí)驗(yàn).采用參考信號(hào)量化測(cè)量系統(tǒng)等無(wú)關(guān)因素的影響,從背散射均方根中提取出實(shí)驗(yàn)背散射系數(shù).最后,利用最小二乘法擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果反演出晶粒尺寸值.結(jié)果發(fā)現(xiàn),背散射系數(shù)法可以很好的反演出不同晶粒尺寸,與金相測(cè)量結(jié)果的最大相對(duì)誤差為-22.7%.